聚類分析常用的聚類方法包括

① 聚類分析方法有哪些

問題一：什麼是聚類分析？聚類演算法有哪幾種 聚類分析又稱群分析，它是研究（樣品或指標）分類問題的一種統計分析方法。聚類分析起源於
分類學，在古老的分類學中，人們主要依靠經驗和專業知識來實現分類，很少利用數學工具進行
定量的分類。隨著人類科學技術的發展，對分類的要求越來越高，以致有時僅憑經驗和專業知識
難以確切地進行分類，於是人們逐漸地把數學工具引用到了分類學中，形成了數值分類學，之後又
將多元分析的技術引入到數值分類學形成了聚類分析。
聚類分析內容非常豐富，有系統聚類法、有序樣品聚類法、動態聚類法、模糊聚類法、圖論
聚類法、聚類預報法等。
聚類分析計算方法主要有如下幾種：分裂法(partitioning methods)：層次法(hierarchical
methods)：基於密度的方法(density-based methods): 基於網格的方法(grid-based
methods): 基於模型的方法(model-based methods)。

問題二：聚類分析方法有什麼好處 5分 聚類分析：將個體（樣品）或者對象（變數）按相似程度（距離遠近）劃分類別，使得同一類中的元素之間的相似性比其他類的元素的相似性更強。目的在於使類間元素的同質性最大化和類與類間元素的異質性最大化。其主要依據是聚到同一個數據集中的樣本應該彼此相似，而屬於不同組的樣本應該足夠不相似。
常用聚類方法：系統聚類法，K-均值法，模糊聚類法，有序樣品的聚類，分解法，加入法。
注意事項：
1. 系統聚類法可對變數或者記錄進行分類，K-均值法只能對記錄進行分類；
2. K-均值法要求分析人員事先知道樣品分為多少類；
3. 對變數的多元正態性，方差齊性等要求較高。
應用領域：細分市場，消費行為劃分，設計抽樣方案等
優點：聚類分析模型的優點就是直觀，結論形式簡明。
缺點：在樣本量較大時，要獲得聚類結論有一定困難。由於相似系數是根據被試的反映來建立反映琺試間內在聯系的指標，而實踐中有時盡管從被試反映所得出的數據中發現他們之間有緊密的關系，但事物之間卻無任何內在聯系，此時，如果根據距離或相似系數得出聚類分析的結果，顯然是不適當的，但是，聚類分析模型本身卻無法識別這類錯誤。

問題三：什麼是聚類分析？ 聚類分析又稱群分析，它是研究（樣品或指標）分類問題的一種統計分析方法。聚類分析起源於
分類學，在古老的分類學中，人們主要依靠經驗和專業知識來實現分類，很少利用數學工具進行
定量的分類。隨著人類科學技術的發展，對分類的要求越來越高，以致有時僅憑經驗和專業知識
難以確切地進行分類，於是人們逐漸地把數學工具引用到了分類學中，形成了數值分類學，之後又
將多元分析的技術引入到數值分類學形成了聚類分析。
聚類分析內容非常豐富，有系統聚類法、有序樣品聚類法、動態聚類法、模糊聚類法、圖論
聚類法、聚類預報法等。
聚類分析計算方法主要有如下幾種：分裂法(partitioning methods)：層次法(hierarchical
methods)：基於密度的方法(density-based methods): 基於網格的方法(grid-based
methods): 基於模型的方法(model-based methods)。

問題四：常用的聚類方法有哪幾種?? 1.k-mean聚類分析 適用於樣本聚類；
2.分層聚類 適用於對變數聚類；
3.兩步搐類 適用於分類變數和連續變數聚類；
4.基於密度的聚類演算法；
5.基於網路的聚類；
6.機器學習中的聚類演算法；
前3種，可用spss簡單操作實現；

問題五：spss聚類分析方法有哪些 首先，k-means你每次算的結果都會不一樣，因為結果跟初始選取的k個點有關

問題六：聚類分析方法是什麼？ 5分 聚類分析：將個體（樣品）或者對象（變數）按相似程度（距離遠近）劃分類別，使得同一類中的元素之間的相似性比其他類的元素的相似性更強。目的在於使類間元素的同質性最大化和類與類間元素的異質性最大化。

問題七：聚類分析的演算法 聚類分析是數據挖掘中的一個很活躍的研究領域，並提出了許多聚類演算法。傳統的聚類演算法可以被分為五類：劃分方法、層次方法、基於密度方法、基於網格方法和基於模型方法。1 劃分方法(PAM:PArtitioning method) 首先創建k個劃分，k為要創建的劃分個數；然後利用一個循環定位技術通過將對象從一個劃分移到另一個劃分來幫助改善劃分質量。典型的劃分方法包括：k-means,k-medoids,CLARA(Clustering LARge Application),CLARANS(Clustering Large Application based upon RANdomized Search).FCM2 層次方法(hierarchical method) 創建一個層次以分解給定的數據集。該方法可以分為自上而下（分解）和自下而上（合並）兩種操作方式。為彌補分解與合並的不足，層次合並經常要與其它聚類方法相結合，如循環定位。典型的這類方法包括：BIRCH(Balanced Iterative Recing and Clustering using Hierarchies) 方法，它首先利用樹的結構對對象集進行劃分；然後再利用其它聚類方法對這些聚類進行優化。CURE(Clustering Using REprisentatives) 方法，它利用固定數目代表對象來表示相應聚類；然後對各聚類按照指定量（向聚類中心）進行收縮。ROCK方法，它利用聚類間的連接進行聚類合並。CHEMALOEN方法，它則是在層次聚類時構造動態模型。3 基於密度的方法，根據密度完成對象的聚類。它根據對象周圍的密度（如DBSCAN）不斷增長聚類。典型的基於密度方法包括：DBSCAN(Densit-based Spatial Clustering of Application with Noise):該演算法通過不斷生長足夠高密度區域來進行聚類；它能從含有雜訊的空間資料庫中發現任意形狀的聚類。此方法將一個聚類定義為一組「密度連接」的點集。OPTICS(Ordering Points To Identify the Clustering Structure):並不明確產生一個聚類，而是為自動交互的聚類分析計算出一個增強聚類順序。。4 基於網格的方法，首先將對象空間劃分為有限個單元以構成網格結構；然後利用網格結構完成聚類。STING(STatistical INformation Grid) 就是一個利用網格單元保存的統計信息進行基於網格聚類的方法。CLIQUE(Clustering In QUEst)和Wave-Cluster 則是一個將基於網格與基於密度相結合的方法。5 基於模型的方法，它假設每個聚類的模型並發現適合相應模型的數據。典型的基於模型方法包括：統計方法COBWEB:是一個常用的且簡單的增量式概念聚類方法。它的輸入對象是採用符號量（屬性-值）對來加以描述的。採用分類樹的形式來創建一個層次聚類。CLASSIT是COBWEB的另一個版本.。它可以對連續取值屬性進行增量式聚類。它為每個結點中的每個屬性保存相應的連續正態分布（均值與方差）；並利用一個改進的分類能力描述方法，即不象COBWEB那樣計算離散屬性（取值）和而是對連續屬性求積分。但是CLASSIT方法也存在與COBWEB類似的問題。因此它們都不適合對大資料庫進行聚類處理.傳統的聚類演算法已經比較成功的解決了低維數據的聚類問題。但是由於實際應用中數據的復雜性，在處理許多問題時，現有的演算法經常失效，特別是對於高維數據和大型數據的......>>

問題八：主成分分析法和聚類分析法的區別

問題九：聚類分析方法具體有哪些應用？可不可以舉個例子？ 比如說現在要把n個產品按產品的m個指標繼續聚類，因為產品可能之前的特色是不一樣的。而這個時候影響產品的因素有m個，不可能一個一個的考慮，那樣是分不出類來的。所以只能對產品的m個指標綜合考慮，採用SPSS中的樣本聚類方法，就可以直接將產品分好類。並且從分析結果還可以看出各類產品的特色分別是什麼。。就是最主要的分類標準是什麼。
聚類分析不僅可以用於樣本聚類，還可以用於變數聚類，就是對m個指標進行聚類。因為有時指標太多，不能全部考慮，需要提取出主要因素，而往往指標之間又有很多相關聯的地方，所以可以先對變數聚類，然後從每一類中選取出一個代表型的指標。這樣就大大減少了指標，並且沒有造成巨大的信息丟失。

② 數據分析之聚類分析

RFM分析只能對客戶的行為進行分析，包含的信息量有點少。一般來說，對人群進行分類，要綜合考慮其行為、態度、模式以及相關背景屬性，通過使用特定的方法，發現隱藏在這些信息背後的特徵，將其分成幾個類別，每一類具有一定的共性，進而做出進一步的探索研究。這個分類的過程就是聚類分析。

聚類分析，就是按照個體的特徵將它們分類，目的在於讓同一個類別內的個體之間具有較高的相似度，而不同類別之間具有較大的差異性。這樣，就能夠根據不同類別的特徵有的放矢地進行分析，並制定出適用於不同類別的解決方案。

聚類可以對變數進行聚類，但是更常見的還是對個體進行聚類，也就是樣本聚類。例如對用戶、渠道、商品、員工等方面的聚類，聚類分析主要應用在市場細分、用戶細分等領域。

為了合理的聚類，需要採用適當的指標來衡量研究對象之間的聯系緊密程度，常用的指標有「距離」和「相似系數」，相似系數一般指的是相關系數。假設將研究對象採用點表示，聚類分析時，將「距離」較小的點或「相似系數」較大的點歸為同一類，將「距離」較大的點或「相似系數」較小的點歸為不同的類。

聚類分析具有如下特點：

1.對於聚類結果是未知的，不同的聚類分析方法可能得到不同的分類結果，或者相同的聚類分析方法但是所分析的變數不同，也會得到不同的聚類結果；

2.對於聚類結果的合理性判斷比較主觀，只要類別內相似性和類別間差異性都能得到合理的解釋和判斷，就認為聚類結果是可行的。

聚類分析可以應用於以下場景：

聚類分析的步驟：

（1）確定需要參與聚類分析的變數；

（2）對數據進行標准化處理；

因為各個變數間的變數值的數量級別差異較大或者單位不一致，例如一個變數的單位是元，另一個變數的單位是百分比，數量級別差異較大，而且單位也不一致，無法直接進行比較或者計算「距離」和「相似系數」等指標。

（3）選擇聚類方法和類別個數；

（4）聚類分析結果解讀；

常用的聚類方法包括：

1.快速聚類：也稱K均值聚類，它是按照一定的方法選取一批聚類中心點，讓個案向最近的聚類中心點聚集形成初始分類，然後按照最近距離原則調整不合理的分類，直到分類合理為止。

2.系統聚類：也稱層次聚類，首先將參與聚類的個案（或變數）各視為一類，然後根據兩個類別之間的聚類或者相似性逐步合並，直到所有個案（或變數）合並為一個大類為止。實際上，系統聚類分析結果展現了每個個案的聚類過程和分類結果。系統聚類之後，要製作交叉表通過每一個類別的均值來了解每一類別的特徵。

3.二階聚類：也稱兩步聚類，它是隨著人工智慧的發展起來的一種智能聚類方法。整個聚類方法分為兩個步驟，第一個步驟是預聚類，就是根據定義的最大類別數對個案進行初步歸類；第二個步驟是正式聚類，就是對第一步得到的初步歸類進行再聚類並確定最終聚類結果，並且在這一步中，會根據一定的統計標准確定聚類的類別數。

（1）系統聚類分析不僅支持輸入單個分類數量，還支持輸入分類數量的范圍。這對於暫時無法確定類別數，或者想進行多類別數的結果比較時，非常方便。

（2）系統聚類分析支持生成聚類結果圖，從而更加直觀地查看聚類過程。系統聚類分析支持兩種圖形：

譜系圖（樹狀圖）：它以樹狀的形式展現個案被分類的過程；

冰柱圖：它以「X」的形式顯示全部類別或指定類別數的分類過程。

（3）系統聚類分析提供多種聚類方法和適用於不同數據類型的測量方法。

其中，測量方法（度量標准）：

（i）區間：適用於連續變數，雖然SPSS提供了8種測量方法，但是通常選用默認的【平方歐式距離】即可。

（ii）計數：適用於連續或分類變數，SPSS提供了2種測量方法，通常選用【卡式測量】即可。

（iii）二元：適用於0/1分類變數，SPSS提供多達27種測量方法，通常選用【平方歐式距離】即可。

通過方法里的轉換值項來進行標准化處理。由於參與聚類分析的變數是連續變數，所以，【測量】應選擇【區間】項，方法為默認的【平方歐式距離】，標准化可以選擇【Z得分】，選擇按【變數項】，用以每個變數單獨進行標准化。

二階聚類分析能夠對連續變數和分類變數同時進行處理，無需提前指定聚類的數目，二階聚類會自動分析並輸出最優聚類數。二階聚類的自動聚類結果藉由統計指標施瓦茲貝葉斯准則（BIC）幫助判斷最佳分類數量。判斷一個聚類方案的依據是BIC的數值越小，同時，「BIC變化量」的絕對值和「距離測量比率」數值越大，則說明聚類效果越好。

聚類分析屬於探索性數據分析方法，它沒有一個所謂的標准流程和答案，不同的數據有不同的適用方法，即使相同的數據，應用不同的方法也可能會得到不同的結果。只要能有效解決實際業務問題即可。

③ 聚類演算法有哪些分類

聚類演算法的分類有：

1、劃分法

劃分法(partitioning methods)，給定一個有N個元組或者紀錄的數據集，分裂法將構造K個分組，每一個分組就代表一個聚類，K小於N。而且這K個分組滿足下列條件：

（1） 每一個分組至少包含一個數據紀錄；

（2）每一個數據紀錄屬於且僅屬於一個分組（注意：這個要求在某些模糊聚類演算法中可以放寬）；

2、層次法

層次法(hierarchical methods)，這種方法對給定的數據集進行層次似的分解，直到某種條件滿足為止。具體又可分為「自底向上」和「自頂向下」兩種方案。

例如，在「自底向上」方案中，初始時每一個數據紀錄都組成一個單獨的組，在接下來的迭代中，它把那些相互鄰近的組合並成一個組，直到所有的記錄組成一個分組或者某個條件滿足為止。

3、密度演算法

基於密度的方法(density-based methods)，基於密度的方法與其它方法的一個根本區別是：它不是基於各種各樣的距離的，而是基於密度的。這樣就能克服基於距離的演算法只能發現「類圓形」的聚類的缺點。

4、圖論聚類法

圖論聚類方法解決的第一步是建立與問題相適應的圖，圖的節點對應於被分析數據的最小單元，圖的邊（或弧）對應於最小處理單元數據之間的相似性度量。因此，每一個最小處理單元數據之間都會有一個度量表達，這就確保了數據的局部特性比較易於處理。圖論聚類法是以樣本數據的局域連接特徵作為聚類的主要信息源，因而其主要優點是易於處理局部數據的特性。

5、網格演算法

基於網格的方法(grid-based methods)，這種方法首先將數據空間劃分成為有限個單元（cell）的網格結構,所有的處理都是以單個的單元為對象的。這么處理的一個突出的優點就是處理速度很快，通常這是與目標資料庫中記錄的個數無關的，它只與把數據空間分為多少個單元有關。

代表演算法有：STING演算法、CLIQUE演算法、WAVE-CLUSTER演算法；

6、模型演算法

基於模型的方法(model-based methods)，基於模型的方法給每一個聚類假定一個模型，然後去尋找能夠很好的滿足這個模型的數據集。這樣一個模型可能是數據點在空間中的密度分布函數或者其它。它的一個潛在的假定就是：目標數據集是由一系列的概率分布所決定的。

通常有兩種嘗試方向：統計的方案和神經網路的方案。

(3)聚類分析常用的聚類方法包括擴展閱讀：

聚類演算法的要求：

1、可伸縮性

許多聚類演算法在小於 200 個數據對象的小數據集合上工作得很好；但是，一個大規模資料庫可能包含幾百萬個對象，在這樣的大數據集合樣本上進行聚類可能會導致有偏的結果。

我們需要具有高度可伸縮性的聚類演算法。

2、不同屬性

許多演算法被設計用來聚類數值類型的數據。但是，應用可能要求聚類其他類型的數據，如二元類型(binary)，分類/標稱類型（categorical/nominal），序數型（ordinal）數據，或者這些數據類型的混合。

3、任意形狀

許多聚類演算法基於歐幾里得或者曼哈頓距離度量來決定聚類。基於這樣的距離度量的演算法趨向於發現具有相近尺度和密度的球狀簇。但是，一個簇可能是任意形狀的。提出能發現任意形狀簇的演算法是很重要的。

4、領域最小化

許多聚類演算法在聚類分析中要求用戶輸入一定的參數，例如希望產生的簇的數目。聚類結果對於輸入參數十分敏感。參數通常很難確定，特別是對於包含高維對象的數據集來說。這樣不僅加重了用戶的負擔，也使得聚類的質量難以控制。

5、處理「雜訊」

絕大多數現實中的資料庫都包含了孤立點，缺失，或者錯誤的數據。一些聚類演算法對於這樣的數據敏感，可能導致低質量的聚類結果。

6、記錄順序

一些聚類演算法對於輸入數據的順序是敏感的。例如，同一個數據集合，當以不同的順序交給同一個演算法時，可能生成差別很大的聚類結果。開發對數據輸入順序不敏感的演算法具有重要的意義。

④ 聚類分析法

聚類分析，亦稱群分析或點分析，是研究多要素事物分類問題的數量方法。其基本原理是，根據樣本自身的屬性，用數學方法按照某些相似性或差異性指標，定量地確定樣本之間的親疏關系，並按親疏關系的程度對樣本進行聚類（徐建華，1994）。

聚類分析方法，應用在地下水中，是在各種指標和質量級別標准約束條件下，通過樣品的各項指標監測值綜合聚類，以判別地下水質量的級別。常見的聚類分析方法有系統聚類法、模糊聚類法和灰色聚類法等。

（一）系統聚類法

系統聚類法的主要步驟有：數據標准化、相似性統計量計算和聚類。

1.數據標准化

在聚類分析中，聚類要素的選擇是十分重要的，它直接影響分類結果的准確性和可靠性。在地下水質量研究中，被聚類的對象常常是多個要素構成的。不同要素的數據差異可能很大，這會對分類結果產生影響。因此當分類要素的對象確定之後，在進行聚類分析之前，首先對聚類要素進行數據標准化處理。

假設把所考慮的水質分析點（G）作為聚類對象（有m個），用i表示（i=1，2，…，m）；把影響水質的主要因素作為聚類指標（有n個），用j表示（j=1，2，…，n），它們所對應的要素數據可用表4-3給出。在聚類分析中，聚類要素的數據標准化的方法較多，一般採用標准差法和極差法。

表4-3 聚類對象與要素數據

對於第j個變數進行標准化，就是將x_ij變換為x′_ij。

（1）總和標准化

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這種標准化方法所得的新數據x′_ij滿足

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（2）標准差標准化

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式中：

；

由這種標准化方法所得的新數據x′_ij，各要素的平均值為0，標准差為1，即有

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（3）極差標准化

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經過這種標准化所得的新數據，各要素的極大值為1，極小值為0，其餘的數值均在［0，1］閉區間內。

上述式中：x_ij為j變數實測值；x_j為j變數的樣本平均值；s_j為樣本標准差。

2.相似性統計量

系統聚類法要求給出一個能反映樣品間相似程度的一個數字指標，需要找到能量度相似關系的統計量，這是系統聚類法的關鍵。

相似性統計量一般使用距離系數和相似系數進行計算。距離系數是把樣品看成多維空間的點，用點間的距離來表示研究對象的緊密關系，距離越小，表明關系越密切。相似系數值表明樣本和變數間的相似程度。

（1）距離系數

常採用歐幾里得絕對距離，其中i樣品與j樣品距離d_ij為

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d_ij越小，表示i，j樣品越相似。

（2）相似系數

常見的相似系數有夾角餘弦和相關系數，計算公式為

1）夾角餘弦

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在式（4-20）中：-1≤cosθ_ij≤1。

2）相關系數

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式中：d_ij為i樣品與j樣品的歐幾里得距離；cosθ_ij為i樣品與j樣品的相似系數；r_ij為i樣品與j樣品的相關系數；x_ik為i樣品第k個因子的實測值或標准化值；x_jk為j樣品第k個因子的實測值或標准化值；

為i樣品第k個因子的均值，

；

為j樣品第k個因子的均值，

；n為樣品的數目；k為因子（變數）數。

3.聚類

在選定相似性統計量之後，根據計算結果構成距離或相似性系數矩陣（n×n），然後通過一定的方法把n個樣品組合成不同等級的分類單位，對類進行並類，即將最相似的樣品歸為一組，然後，把次相似的樣品歸為分類級別較高的組。聚類主要有直接聚類法、距離聚類法（最短距離聚類法、最遠距離聚類法）。

（1）直接聚類法

直接聚類法，是根據距離或相似系數矩陣的結構一次並類得到結果，是一種簡便的聚類方法。它首先把各個分類對象單獨視為一類，然後根據距離最小或相似系數最大的原則，依次選出一對分類對象，並成新類。如果一對分類對象正好屬於已歸的兩類，則把這兩類並為一類。每一次歸並，都劃去該對象所在的列與列序相同的行。經過n-1次把全部分類對象歸為一類，最後根據歸並的先後順序作出聚類分析譜系圖。

（2）距離聚類法

距離聚類法包括最短距離聚類法和最遠距離聚類法。最短距離聚類法具有空間壓縮性，而最遠距離聚類法具有空間擴張性。這兩種聚類方法關於類之間的距離計算可以用一個統一的公式表示：

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當γ=-0.5時，式（4-22）計算類之間的距離最短；當γ=0.5時，式（4-22）計算類之間的距離最遠。

最短、最遠距離法，是在原來的n×n距離矩陣的非對角元素中找出d_pq=min（d_ij）或d_pq=max（d_ij），把分類對象G_p和G_q歸並為一新類G_r，然後按計算公式：

d_pq=min（d_pk，d_qk）（k≠ p，q） （4-23）

d_pq=max（d_pk，d_qk）（k≠ p，q） （4-24）

計算原來各類與新類之間的距離，這樣就得到一個新的（n-1）階的距離矩陣；再從新的距離矩陣中選出最小或最大的d_ij，把G_i和G_j歸並成新類；再計算各類與新類的距離，直至各分類對象被歸為一類為止。最後綜合整個聚類過程，作出最短距離或最遠距離聚類譜系圖（圖4-1）。

圖4-1 地下水質量評價的聚類譜系圖

（二）模糊聚類法

模糊聚類法是普通聚類方法的一種拓展，它是在聚類方法中引入模糊概念形成的。該方法評價地下水質量的主要步驟，包括數據標准化、標定和聚類3個方面（付雁鵬等，1987）。

1.數據標准化

在進行聚類過程中，由於所研究的各個變數絕對值不一樣，所以直接使用原始數據進行計算就會突出絕對值大的變數，而降低絕對值小的變數作用，特別是在進行模糊聚類分析中，模糊運算要求必須將數據壓縮在［0，1］之間。因此，模糊聚類計算的首要工作是解決數據標准化問題。數據標准化的方法見系統聚類分析法。

2.標定與聚類

所謂標定就是計算出被分類對象間的相似系數r_ij，從而確定論域集U上的模糊相似關系R_ij。相似系數的求取，與系統聚類分析法相同。

聚類就是在已建立的模糊關系矩陣R_ij上，給出不同的置信水平λ（λ∈［0，1］）進行截取，進而得到不同的分類。

聚類方法較多，主要有基於模糊等價關系基礎上的聚類與基於最大樹的聚類。

（1）模糊等價關系方法

所謂模糊等價關系，是指具有自反性（r_ii=1）、對稱性（r_ij=r_ji）與傳遞性（R·R⊆R）的模糊關系。

基於模糊等價關系的模糊聚類分析方法的基本思想是：由於模糊等價關系R是論域集U與自己的直積U×U上的一個模糊子集，因此可以對R進行分解，當用λ-水平對R作截集時，截得的U×U的普通子集R_λ就是U上的一個普通等價關系，也就是得到了關於U中被分類對象元素的一種。當λ由1下降到0時，所得的分類由細變粗，逐漸歸並，從而形成一個動態聚類譜系圖（徐建華，1994）。此類分析方法的具體步驟如下。

第一步：模糊相似關系的建立，即計算各分類對象之間相似性統計量。

第二步：將模糊相似關系R改造為模糊等價關系R′。模糊等價關系要求滿足自反性、對稱性與傳遞性。一般而言，模糊相似關系滿足自反性和對稱性，但不滿足傳遞性。因此，需要採用傳遞閉合的性質將模糊相似關系改造為模糊等價關系。改造的方法是將相似關系R自乘，即

R²=R·R

R⁴=R²·R²

︙

這樣計算下去，直到：R^2k=R^k·R^k=R^k，則R′=R^k便是一個模糊等價關系。

第三步：在不同的截集水平下進行聚類。

（2）最大樹聚類方法

基於最大樹的模糊聚類分析方法的基本思路是：最大樹是一個不包含迴路的連通圖（圖4-2）；選取λ水平對樹枝進行截取，砍去權重低於λ 的枝，形成幾個孤立的子樹，每一棵子樹就是一個類的集合。此類分析方法的具體步驟如下。

圖4-2 最大聚類支撐樹圖

第一步：計算分類對象之間的模糊相似性統計量r_ij，構建最大樹。

以所有被分類的對象為頂點，當兩點間r_ij不等於0時，兩點間可以用樹干連接，這種連接是按r_ij從大到小的順序依次進行的，從而構成最大樹。

第二步：由最大樹進行聚類分析。

選擇某一λ值作截集，將樹中小於λ值的樹干砍斷，使相連的結點構成一類，即子樹，當λ由1到0時，所得到的分類由細變粗，各結點所代表的分類對象逐漸歸並，從而形成一個動態聚類譜系圖。

在聚類方法中，模糊聚類法比普通聚類法有較大的突破，簡化了運算過程，使聚類法更易於掌握。

（三）灰色聚類法

灰色聚類是根據不同聚類指標所擁有的白化數，按幾個灰類將聚類對象進行歸納，以判斷該聚類對象屬於哪一類。

灰色聚類應用於地下水水質評價中，是把所考慮的水質分析點作為聚類對象，用i表示（i=1，2，…，n）；把影響水質的主要因素作為聚類指標，用j表示（j=1，2，…，m），把水質級別作為聚類灰數（灰類），用k表示（k=1，2，3）即一級、二級、三級3個灰類（羅定貴等，1995）。

灰色聚類的主要步驟：確定聚類白化數、確定各灰色白化函數f_jk、求標定聚類權重η_jk、求聚類系數和按最大原則確定聚類對象分類。

1.確定聚類白化數

當各灰類白化數在數量上相差懸殊時，為保證各指標間的可比性與等效性，必須進行白化數的無量綱化處理。即給出第i個聚類對象中第j個聚類指標所擁有的白化數，i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

2.確定各灰色白化函數

建立滿足各指標、級別區間為最大白化函數值（等於1），偏離此區間愈遠，白化函數愈小（趨於0）的功效函數f_ij（x）。根據監測值C_ki，可在圖上（圖4-3）解析出相應的白化函數值f_jk（C_ik），j=1，2，…，m；k=1，2，3。

3.求標定聚類權重

根據式（4-25），計算得出聚類權重η_jk的矩陣（n×m）。

區域地下水功能可持續性評價理論與方法研究

式中：η_jk為第j個指標對第k個灰類的權重；λ_jk為白化函數的閾值（根據標准濃度而定）。

圖4-3 白化函數圖

註：圖4-3白化函數f（x）∈［0，1］，具有下述特點：①平頂部分，表示該量的最佳程度。這部分的值為最佳值，即系數（權）為1，f（x）=max=1（峰值），x∈［x₂，x₃］。②白化函數是單調變化的，左邊部分f（x）=L（x），單調增，x∈（x₁，x₂］，稱為白化的左支函數；右邊部分f（x）=R（x），單調減，x∈［x₃，x₄），稱為白化的右支函數。③白化函數左右支函數對稱。④白化函數，為了簡便，一般是直線。⑤白化函數的起點和終點，一般來說是人為憑經驗確定。

4.求聚類系數

σ_ik=∑f_jk（d_ij）η_jk （4-26）

式中：σ_ik為第i個聚類對象屬於第k個灰類的系數，i=1，2，…，n；k=1，2，3。

5.按最大原則確定聚類對象分類

由σ_ik構造聚類向量矩陣，行向量最大者，確定k樣品屬於j級對應的級別。

用灰色聚類方法進行地下水水質評價，能最大限度地避免因人為因素而造成的「失真、失效」現象。

聚類方法計算相對復雜，但是計算結果與地下水質量標准級別對應性明顯，能夠較全面反映地下水質量狀況，也是較高層次定量研究地下水質量的重要方法。

⑤ 聚類演算法有哪些

聚類演算法有：劃分法、層次法、密度演算法、圖論聚類法、網格演算法、模型演算法。

1、劃分法

劃分法(partitioning methods)，給定一個有N個元組或者紀錄的數據集，分裂法將構造K個分組，每一個分組就代表一個聚類，K<N。使用這個基本思想的演算法有：K-MEANS演算法、K-MEDOIDS演算法、CLARANS演算法。

2、層次法

層次法(hierarchical methods)，這種方法對給定的數據集進行層次似的分解，直到某種條件滿足為止。具體又可分為「自底向上」和「自頂向下」兩種方案。代表演算法有：BIRCH演算法、CURE演算法、CHAMELEON演算法等。

3、密度演算法

基於密度的方法(density-based methods)，基於密度的方法與其它方法的一個根本區別是：它不是基於各種各樣的距離的，而是基於密度的。這樣就能克服基於距離的演算法只能發現「類圓形」的聚類的缺點。代表演算法有：DBSCAN演算法、OPTICS演算法、DENCLUE演算法等。

4、圖論聚類法

圖論聚類方法解決的第一步是建立與問題相適應的圖，圖的節點對應於被分析數據的最小單元，圖的邊（或弧）對應於最小處理單元數據之間的相似性度量。因此，每一個最小處理單元數據之間都會有一個度量表達，這就確保了數據的局部特性比較易於處理。圖論聚類法是以樣本數據的局域連接特徵作為聚類的主要信息源，因而其主要優點是易於處理局部數據的特性。

5、網格演算法

基於網格的方法(grid-based methods)，這種方法首先將數據空間劃分成為有限個單元（cell）的網格結構,所有的處理都是以單個的單元為對象的。代表演算法有：STING演算法、CLIQUE演算法、WAVE-CLUSTER演算法。

6、模型演算法

基於模型的方法(model-based methods)，基於模型的方法給每一個聚類假定一個模型，然後去尋找能夠很好的滿足這個模型的數據集。通常有兩種嘗試方向：統計的方案和神經網路的方案。

(5)聚類分析常用的聚類方法包括擴展閱讀：

聚類分析起源於分類學，在古老的分類學中，人們主要依靠經驗和專業知識來實現分類，很少利用數學工具進行定量的分類。隨著人類科學技術的發展，對分類的要求越來越高，以致有時僅憑經驗和專業知識難以確切地進行分類，於是人們逐漸地把數學工具引用到了分類學中，形成了數值分類學，之後又將多元分析的技術引入到數值分類學形成了聚類分析。聚類分析內容非常豐富，有系統聚類法、有序樣品聚類法、動態聚類法、模糊聚類法、圖論聚類法、聚類預報法等。

在商業上，聚類可以幫助市場分析人員從消費者資料庫中區分出不同的消費群體來，並且概括出每一類消費者的消費模式或者說習慣。它作為數據挖掘中的一個模塊，可以作為一個單獨的工具以發現資料庫中分布的一些深層的信息，並且概括出每一類的特點，或者把注意力放在某一個特定的類上以作進一步的分析；並且，聚類分析也可以作為數據挖掘演算法中其他分析演算法的一個預處理步驟。

⑥ 聚類演算法有哪幾種

聚類分析計算方法主要有： 層次的方法(hierarchical method)、劃分方法(partitioning method)、基於密度的方法(density-based method)、基於網格的方法(grid-based method)、基於模型的方法(model-based method)等。其中，前兩種演算法是利用統計學定義的距離進行度量。

k-means 演算法的工作過程說明如下：首先從n個數據對象任意選擇 k 個對象作為初始聚類中心;而對於所剩下其它對象，則根據它們與這些聚類中心的相似度(距離)，分別將它們分配給與其最相似的(聚類中心所代表的)聚類;然 後再計算每個所獲新聚類的聚類中心(該聚類中所有對象的均值);不斷重復這一過程直到標准測度函數開始收斂為止。一般都採用均方差作為標准測度函數. k個聚類具有以下特點：各聚類本身盡可能的緊湊，而各聚類之間盡可能的分開。

其流程如下：

(1)從 n個數據對象任意選擇 k 個對象作為初始聚類中心;

(2)根據每個聚類對象的均值(中心對象)，計算每個對象與這些中心對象的距離;並根據最小距離重新對相應對象進行劃分;

(3)重新計算每個(有變化)聚類的均值(中心對象);

(4)循環(2)、(3)直到每個聚類不再發生變化為止(標准測量函數收斂)。

優點： 本演算法確定的K個劃分到達平方誤差最小。當聚類是密集的，且類與類之間區別明顯時，效果較好。對於處理大數據集，這個演算法是相對可伸縮和高效的，計算的復雜度為 O(NKt)，其中N是數據對象的數目，t是迭代的次數。

缺點：

1. K 是事先給定的，但非常難以選定;

2. 初始聚類中心的選擇對聚類結果有較大的影響。

⑦ 聚類演算法有哪幾種

聚類演算法有：聚類分析是通過數據建模簡化數據的一種方法。傳統的統計聚類分析方法包括系統聚類法、分解法、加入法、動態聚類法、有序樣品聚類、有重疊聚類和模糊聚類等。採用k均值、k中心點等演算法的聚類分析工具已被加入到許多著名的統計分析軟體包中，如SPSS、SAS等。

⑧ 常見的幾種聚類方法

作為無監督學習的一個重要方法，聚類的思想就是把屬性相似的樣本歸到一類。對於每一個數據點，我們可以把它歸到一個特定的類，同時每個類之間的所有數據點在某種程度上有著共性，比如空間位置接近等特性。多用於數據挖掘、數據分析等一些領域。

下面簡單介紹一下幾種比較常見的聚類演算法。

K-means聚類方法大家應該都聽說過，在各種機器學習書籍教程中也是無監督學習部分非常經典的例子。其核心主要為兩個部分：其一是K，K在這里代表著類的數目，我們要把數據聚為多少類。其二是means，表示在每一次計算聚類中心的時候採取的是計算平均值。

我們假設樣本總數為n，K-means聚類法可以簡單表示為一下幾個步驟：

1. 在樣本中隨機選取K個點，作為每一類的中心點。

2. 計算剩下 n-K 個樣本點到每個聚類中心的距離（距離有很多種，假設這里採用歐式距離）。對於每一個樣本點，將它歸到和他距離最近的聚類中心所屬的類。

3. 重新計算每個聚類中心的位置：步驟 2 中得到的結果是 n 個點都有自己所屬的類，將每一個類內的所有點取平均值（這里假設是二維空間，即對 x 和 y 坐標分別取平均），計算出新的聚類中心。

4. 重復步驟 2 和 3 的操作，直到所有的聚類中心不再改變。

分析一下，演算法本身的思想並不難。但是K值如何選擇就見仁見智了，這里可以引入類內距離 J，每一類都會對應一個 J 值，其計算就是把類內所有點之間的距離累加起來。我們肯定希望 J 越小越好，因為小的類內間距代表這一類樣本的相似程度更高（離得更近）。

如果 K 很小，則聚類可能不徹底，即隔著很遠的兩波點也被聚為一類，會使 J 變得很大；相反的，過大的 K 雖然會降低類內間距 J ，但有時候分得過細會對數據的泛化性造成損害，沒有必要弄這么多類。因此 K 的選擇應該是具體問題具體分析。

還有一個問題就是初始聚類中心的選擇。不當的初始化會給演算法的收斂帶來更多的計算開銷。試想一下，如果一開始把離得很近的 K 個點都設為聚類中心，那麼演算法的迭代次數會更多一些。

HAC也是一種比較經典的聚類方法，其主要思想是先把每一個樣本點歸為一類，再通過計算類間的距離，來對最相似或者距離最近的類進行歸並，合成位一個新的類。反復循環，直到滿足特定的迭代條件即可。

HAC的核心思想主要分為如下幾個步驟：

1. 將每個樣本點都視作一類，一共有n個類。

2. 計算所有類之間兩兩的類間距離（類間距離計算方式多種多樣，可以取最近、最遠、找重心等等，這里不做詳述），然後把距離最近的兩個類進行合並，組成一個新的更大的類。

3. 重復步驟 2 中的操作，直到達到特定的迭代條件（例如當前類的數目是初始時的 10% ，即 90% 的類都得到了合並；最小的類間距離大於預先設定的閾值等等），演算法結束。

和K-means演算法中的 K 值選取一樣，HAC中如何選擇迭代的終止條件也是一個比較復雜的問題，需要根據一定的經驗，並且具體問題具體分析。

這種方法的核心思想是先計算出聚類中心，再把所有的樣本點按照就近原則，歸到離自身最近的聚類中心所對應的類。最大最小是指在所有的最小距離中選取最大的。其主要的演算法步驟如下：

1. 隨機選擇一個點，作為第一個類的聚類中心 Z1。

2. 選擇與步驟 1 中距離最遠的樣本點，作為第二個類的聚類中心 Z2。

3. 逐個計算每個點到所有聚類中心的距離，並把所有的最短的距離記錄下來。

4. 在這些最短距離中挑選最大的值，如果這個最大值大於 ，其中 ,那麼將這個最大距離所對應的另一個樣本點作為新的聚類中心；否則整個演算法結束。

5. 重復步驟 3 和 4 的操作，直到 4 中不再出現新的聚類中心。

6. 將所有的樣本歸到與他自身最近的聚類中心。

參考：

https://www.jianshu.com/p/4f032dccdcef

https://www.jianshu.com/p/bbac132b15a5

https://blog.csdn.net/u011511601/article/details/81951939