什麼方法可以證明是增函數

❶ 高中證明函數是增函數的方法，至少列舉三種。

證明：f(x)=x^3是R上的增函數。
方法一：（定義法）設任意x1、x2∈R且x1<x2，
則f(x1)-f(x2)=(x1)^3-(x2)^3=(x1-x2)[(x1)^2+(x1x2)+(x2)^2]<0，即f(x1)<f(x2)，
因此f(x)是R上碧鄭的增函數。

方法二：（求導法灶滾）
f(x)的導函數=3x^2≥0，因此函數在R上遞增。

方悔辯頌法三：（反證法）
假設f(x)=x^3不是R上的增函數，那麼一定存在實數x1、x2且x1<x2，使得f(x1)≥f(x2)，
即當x1<x2時，(x1)^3-(x2)^3≥0等價於(x1-x2)[(x1)^2+(x1x2)+(x2)^2]≥0，
由於x1-x2<0，所以得(x1)^2+(x1x2)+(x2)^2≤0
等價於[x1+(x2)/2]^2+(3/4)*(x2)^2≤0等價於x1=x2=0，這與題設x1<x2相矛盾，因此假設錯誤，原命題正確，即f(x)=x^3是R上的增函數。

❷ 怎樣判斷一個函數是增函數還是減函數

1、可以通過復合函數的性質來判斷。通則增，異則減。

2、通過經驗。例如，加負號改變單調性等。

3、求導。導函數確實方便而直接。

增函數+增函數=增函數

減函數+減函數=減函數

增函數-減函數=增函數

減函數-增函數=減函數

增函數-增函數=不能確定

減函數-減函數=不能確定

(2)什麼方法可以證明是增函數擴展閱讀：

一般地，設函數f(x)的定義域為D，如果對於定義域D內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是增函數。 此區間就叫做函數f(x)的單調增區間。隨著X增大，Y增大者為增函數。

如果對於定義域D內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1, x2，當x1<x2時都有f(x1)<f(x2)，那麼就說f(x)在此區間上是增函數。此區間就叫做函數f(x)的單調增區間。

❸ 怎麼證明一個函數是增函數或減函數

定義法：如函數的定義域為(a,b)
則令a<世衫銷x₁<x₂<b,如x∈(a,b)時，f(x₂)-f(x₁)恆大於0，即f(x)在區間為增函數，反之，f(x₂)-f(x₁)恆小於0，即f(x)在區間為減函數。
導數法：
求函數的導函數f'(x)
x∈(a,b)時，當：
f'(x)恆大於0，函數為增函數
f'(x)恆搜游塌困小於0，函數為減函數

❹ 如何快速判斷是增函數還是減函數

您好，判斷一個函數是增函數還是減函數最常用的方法是使用導數。導數可以表示函數在某一點處的斜率，如果粗搜函數在某一胡芹點處的斜率是正的，那麼這個函數在這個點附近是單調遞增的，也就是增函數；如果函數在某一點處的斜率是負的，那麼這個函數在這個點附近是單調遞減的，也就是減函數。

如果想快速判斷，可以使用函數在某一點處導數的正負性,如果導數是正數,那麼這個點附近是單調遞增的,也就是增函數;如果導數是負數,那麼這個點附近是單調遞減的,也就是減函數。

另一種方法是利用函數的性質，如果函數是二次函數，那麼函數的二階導數就是它的開口向上還是向下的,如果是向上岩做歷的，那就是增函數, 如果是向下的，那就是減函數。

還有一些函數的性質可以直接知道是增函數或者減函數。比如正比例函數，對數函數，冪函數都是增函數。而常數函數，自然對數函數都是常函數。
希望對您有所幫助，望採納！

❺ 如何判斷一個函數是增函數還是減函數

函數增減性判斷口訣：

同增異減。

增+增=增。

減+減=減。

增-減=增。

減-增=減。帶跡

判斷函數的增減性方法：

1.基本函數法。

用熟悉的基本函數(一次、二次、反比例、指數、對數、三角等函數)的單調性來判斷函數單調性的方法叫基本函數法。

2.圖象法。

用函數圖象來判斷函數單調性的方法叫圖象法。圖象從左往右襲行碧逐漸上升<=>是增函數。圖象從左用函數圖象來判斷函數單調性的方法叫圖象法。圖象從左往右逐漸上升<=>是增函數。圖象從左往右逐漸下降<=>是減函數。

3.定義法。

用單調性的定義來判斷函數的單調性的方法叫定義法。設x1, x2∈D, x1<x2有f(x1)<f(x2) (>)<=>(x)是D上的增函數(減函數)。過程為取值一一作差一一 變形一一 判符號一 一-結論。 其實，這也是單調性的證明過程。

4.函數運演算法。

用單調函數通過四則運算得到的和差積商函數來判斷函數的單調性的方法叫函數運演算法。設f，g是增函數，則在f的單調增區間上，或者拍舉f與g的單調增區間的交集上，有如下結論:

①f+g是增函數。

②- f是減函數。

③1/f是減函數(f>0)。

❻ 證明y=x³是增函數的過程

方法一、證明：（1）y＝x^3的定義域為（－∞，＋∞）；
（2）在其定義域為（－∞，＋∞）內任意取x1和x2，且x1＜x2
∴x1－x2＜0
∴f（x1）＝（x1）^3，知粗宏f（x2）＝（x2）^3
∴f（x1）－f（x2）＝（x1－x2）｛（x1）^2+（x2）^2+x1x2｝
∵（x1）^2+（x2）^2≥2｜x1x2丨
∴（x1）^2+（x2）^2＋x1x2＞0
∴f（x1）－f（搭冊x2）＝（x1－x2）｛（x1）^2+（x2）^2+x1x2｝＜0
即凳緩f（x1）＜f（x2）
∴f（x）＝x^3是增函數。
方法二、證明：y＝x^3，其定義城為（－∞，＋∞），所以y＇＝3x^2
∵當x∈（－∞，＋∞）時，y＇＝3x^2≥0
∴當x∈（－∞，＋∞）時，原函數y＝x^3是增函數。

❼ 怎樣判斷函數為增函數

導數大於零，函數是增函數，廳飢當導數等於零時，函數為極值（最大或最小值），所以如果只是為了證明是增函數，大於零即可。

函數，最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這么翻譯，他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數」，也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。

概念

在一個變化過程中，發生變化的量扮唯返叫變數（數學中，變數為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數值是不隨變數而改變的，我們稱它們為常量。

自變數（函數）：一個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。

因變數（函數）：隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函數）有且只有唯一值與其相對應。

函數值：在y是x的函數中，x確山橘定一個值，y就隨之確定一個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函數值。

❽ 如何證明函數在某區間上是增函數還是減函數

按兩種方法
1.定義法：在規定區間內（此區間必須在定義域內）任取x1，x2，且x1＜x2，如果能夠證明x1對應的函數值＜x2對中雹應的函數值，那麼此函數為增函肢譽數，反之為減函數
2求導法：歷培段在區間內看此函數的導函數是大於0還是小於0，大於0是增函數，反之是減函數

❾ 函數的增減性判斷方法

判斷增減函數的方法有很多，現列舉其中兩種，具體如下：

1、定義法答好：在函數定義域中任取余差兩個實數，在函數定義域中實數1大於實數2，比較函數分別取實數1和實數2的含數值。若函數值1減去函數值2的差大於0，則說明該函數是增函數，小清毀鉛於0則是減函數；

2、求導法：利用求導法則求原函數的導函數，若導函數大於0則是增函數，小於0則是減函數。