分解算式教學方法

『壹』 5的分解式幼兒園怎麼教

《5的分解與組成》是未來愛兒坊幼兒園教材系列大班數學上冊的學習內容。根據大班幼兒的.年齡特點和生活實際，我嘗試把數學活動與游戲活動進行了整合，選擇用「喜羊羊與灰太狼闖關大戰」的動畫課件和生活中常見的夾子讓幼兒在快樂游戲的過程中直觀地、快速地掌握5的分解與組成。通過孩子們非常感興趣的動畫人物和游戲環節提出數學問題，從抽象到直觀，從易到難，既達到培養幼兒邏輯思維能力的目的又讓幼兒體驗到了數學活動的快樂。這也正體現了新《綱要》第二部分教育內容與要求中科學領域的教育目標：能從生活和游稿早戲中感受事物的數量關系並體驗到數學的重要和有趣。

二、說教法

新《綱要》指出，教育活動內容的組織應充分考慮幼兒的學習特點和認識規律，注重綜合性、趣味性、活動性，寓教育於生活、游戲之中。所以，首先我採用的教法有游戲法。幼兒園數學是一門系統性、邏輯性很強的學科，單純的來學習數學是非常枯燥乏味的。目前，幼兒教育提倡快樂學習法，所以我把數學活動和游戲活動進行了整合，讓幼兒在游戲中快樂學習。

《喜羊羊與灰太狼》是孩子們百看不厭的一部動畫片，因此我就利用孩子們這一心理特點製作了《喜羊羊與灰太狼闖關大戰》的動畫課件，整個教學活動都是通過播放課件來做到環環相扣的，這也正體現了多媒體在教學中的運用，因此我採用的第二種教法就是多媒體教學法。

在引導和啟發棚敬襪幼兒時我還用到了談話法和提問法，在歸納和總結時我又用到了講授法。

三、說學法

大班幼兒的思維特點是開始出現了抽象思維的萌芽，他們對數的組成的認識和理解不能靠成人灌輸，如果幼兒一直處於被動的接受知識狀態，那麼就達不到培養他們邏輯思維能力的目的。瑞士心理學家皮亞傑也強調：「數學關系是一種邏輯數理知識，它不存在於實際物體之中。兒童獲得數理邏輯知識，不是從客體本身鏈激而是通過擺弄他們和在內心組織自己的動作獲得」 ，所以操作實物對兒童學習數學具有決定性的意義。這個教學活動主要體現的學法有：動手操作法、觀察法、探究法。

四、說教學過程

1、設計思路

第一環節：律動，談話導入游戲

第二環節：游戲闖關。我給大家簡單的介紹一下這個游戲：喜羊羊邀請小朋友幫助他闖過灰太狼設的三道關卡，從狼堡救出美羊羊。因為這個游戲極富挑戰性和趣味性，所以孩子們的參與慾望非常強。這也是整個教學活動的重點，我所設計的活動目標基本上都能在第二個環節中完成。

第三環節：小游戲「開火車」結束活動。

第四環節：活動延伸

2、活動流程

（一）、開始部分

1、律動：播放歌曲，幼兒在音樂聲中自由舞動。

2、教師談話導入，充分調動幼兒參與游戲的積極性。

（二）、游戲部分

（1）第一關

1、播放課件，出示第一關的任務：請你對數字5進行分解，並說一說有幾種分法？

2、幼兒動手操作小夾子，教師將幼兒的操作結果歸納總結進行板書記錄，通過孩子們操作和觀察就能說出數字5有4種分解方法。

（2）第二關

1、播放課件，出示第二關任務：請仔細觀察數字5的分合式，想一想它有什麼排列規律？

2、教師引導幼兒觀察分合式兩部分數字逐個變大和逐個變小的變化，從而總結出依次遞增和依次遞減的規律。

（3）第三關

1、播放課件，出示第三關任務：學習了數字5的分解與組成你能說一說關於數字5的加法嗎？

2、幼兒再次動手操作小夾子，通過動手操作以後老師就要引導孩子們，讓他們知道，5的分解與組成和5的加法都可以在分合式中體現出來。通過老師的引導，孩子們就能很容易的說出關於數字5的加法。

3、播放課件，闖關游戲到此結束。

（三）結束部分

小游戲：開火車。這個小游戲是對5的分解與組成的一個鞏固與記憶，也是為後面學習5的加減法做鋪墊。

（四）活動延伸

請幼兒將小夾子放回數學角，並且通過在數學角中操作夾子和數字卡片進一步感知數的守恆。

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『貳』 因式分解教案

作為一名為他人授業解惑的教育工作者，常常要寫一份優秀的教案，藉助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。那要怎麼寫好教案呢？下面是我精心整理的因式分解教案4篇，僅供參考，大家一起來看看吧。

因式分解教案 篇1

教學目標

1、 會運用因式分解進行簡單的多項式除法。

2、 會運用因式分解解簡單的方程。

二、教學重點與難點教學重點：

教學重點

因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應用。

教學難點：

應用因式分解解方程涉及較多的推理過程。

三、教學過程

（一）引入新課

1、 知識回顧（1） 因式分解的幾種方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②應用平方差公式： = （a+b） （a—b）③應用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 課前熱身：渣正 ①分解因式：（x +4） y — 16x y

（二）師生互動，講授新課

1、運用因式分解進行多項式除法例1 計算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3

一個小問題 ：這里的x能等於3/2嗎 ？為什麼？

想一想：那麼（4x —9） （3—2x） 呢？練習：課本P162課內練習

合作學習

想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那麼這兩個括弧內應填入怎拆梁轎樣的數或代數式子才能夠滿足條件呢？ （讓學生自己思考、相互之間討論！）事實上，若AB=0 ，則有下面的結論：（1）A和B同時都為零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一個為零，即A=0，或B=0

試一試：你能運用上面的結論解方程（2x+1）（3x—2）=0 嗎？3、 運用因式分解解簡單的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0則x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3註：只含有一個未知數的方程的解也叫做根，當方程的根多於一個時，常用帶足標的字母表示，比如：x1 ，x2

等練習：課本P162課內練習旅肆2

做一做！對於方程：x+2=（x+2） ，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時除以（x+2）嗎？為什麼？

教師總結：運用因式分解解方程的基本步驟（1）如果方程的右邊是零，那麼把左邊分解因式，轉化為解若干個一元一次方程；（2）如果方程的兩邊都不是零，那麼應該先移項，把方程的右邊化為零以後再進行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進行移項使右邊化為零，切忌兩邊同時除以公因式！4、知識延伸解方程：（x +4） —16x =0解：將原方程左邊分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接著繼續解方程，5、 練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a —2ab+b —c 大於零？小於零？等於零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c為三角形的三邊 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小於零。6、 挑戰極限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx

（三）梳理知識，總結收獲因式分解的兩種應用：

（1）運用因式分解進行多項式除法

（2）運用因式分解解簡單的方程

（四）布置課後作業

作業本6、42、課本P163作業題（選做）

因式分解教案 篇2

課型 復習課 教法 講練結合

教學目標 (知識、能力、教育)

1.了解分解因式的意義，會用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數是正整數).

2.通過乘法公式 ， 的逆向變形，進一步發展學生觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理的思考及語言表達能力

教學重點 掌握用提取公因式法、公式法分解因式

教學難點 根據題目的形式和特徵 恰當選擇方法進行分解，以提高綜合解題能力。

教學媒體 學案

教學過程

一：【 課前預習】

(一)：【知識梳理】

1.分解因式：把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑴提公團式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵運用公式法：平方差公式: ;

完全平方公式: ;

3.分解因式的步驟：

(1)分解 因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然後再考慮是否能用公式法 分解.

(2)在用公式時，若是兩項，可考慮用平方差公式;若是三項，可考慮用完全平方公式;若是三項以上，可先進行適當的分組，然後分解因式。

4.分解因式時常見的思維誤區：

提公因式時，其公因式應找字母指數最低的，而不是以首項為准.若有一項被全部提出，括弧內的項 1易漏掉.分解不徹底，如保留中括弧形式，還能繼續分解等

(二)：【課前練習】

1.下列各組多項式中沒有公因式的是( )

A.3x-2與 6x2-4x B.3(a-b)2與11(b-a)3

C.mxmy與 nynx D.aba c與 abbc

2. 下列各題中，分解因式錯誤的是( )

3. 列多項式能用平方差公式分解因式的是()

4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____

5. 分解因式：(1) ;

(2) ;(3) ;

(4) ;(5)以上三題用了 公式

二：【經典考題剖析】

1. 分解因式：

(1) ;(2) ;(3) ;(4)

分析：①因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅注意數，也要 注意字母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。

②當某項完全提出後，該項應為1

③注意 ，

④分解結果(1)不帶中括弧;(2)數字因數在前，字母因數在後;單項式在前，多項式在後;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結果應在指定范圍內不能再分解為止;若無指定范圍，一般在有理數范圍內分解。

2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)

分析：對於二次三項齊次式，將其中一個字母看作末知數，另一個字母視為常數。首先考慮提公因式後，由餘下因式的項數為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續分解;如果項數為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式，項數為2項，可考慮平方差公式先分解開，再由項數考慮選擇方法繼續分解。

3. 計算：(1)

(2)

分析：(1)此題先分解因式後約分，則餘下首尾兩數。

(2)分解後，便有規可循，再求1到20xx的和。

4. 分解因式：(1) ;(2)

分析：對於四項或四項以上的多項式的因式分解，一般採用分組分解法，

5. (1)在實數范圍內分解因式： ;

(2)已知 、 、 是△ABC的三邊，且滿足 ，

求證：△ABC為等邊三角形。

分析：此題給出的是三邊之間的.關系，而要證等邊三角形，則須考慮證 ，

從已知給出的等式結構看出，應構造出三個完全平方式 ，

即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：

即△ABC為等邊三角形。

三：【課後訓練】

1. 若 是一個完全平方式，那麼 的值是( )

A.24 B.12 C.12 D.24

2. 把多項式 因式分解的結果是( )

A. B. C. D.

3. 如果二次三項式 可分解為 ，則 的 值為( )

A .-1 B.1 C. -2 D.2

4. 已知 可以被在60～70之間的兩個整數整除，則這兩個數是( )

A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

5. 計算：19982002= ， = 。

6. 若 ，那麼 = 。

7. 、 滿足 ，分解因式 = 。

8. 因式分解：

(1) ;(2)

(3) ;(4)

9. 觀察下列等式：

想一想，等式左邊各項冪的底數與右邊冪的底數有何關 系?猜一猜可引出什麼規律?用等式將其規律表示出來： 。

10. 已知 是△ABC的三邊，且滿足 ，試判斷△ABC的形狀。閱讀下面解題過程：

解：由 得：

①

②

即 ③

△ABC為Rt△。 ④

試問：以上解題過程是否正確： ;若不正確，請指出錯在哪一步?(填代號) ;錯誤原因是 ;本題結論應為 。

四：【課後小結】

布置作業 地綱

因式分解教案 篇3

教學設計思想：

本小節依次介紹了平方差公式和完全平方公式，並結合公式講授如何運用公式進行多項式的因式分解。第一課時的內容是用平方差公式對多項式進行因式分解，首先提出新問題：x2-4與y2-25怎樣進行因式分解，讓學生自主探索，通過整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，發展學生的逆向思維和推理能力，然後讓學生獨立去做例題、練習中的題目，並對結果通過展示、解釋、相互點評，達到能較好的運用平方差公式進行因式分解的目的。第二課時利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎上進行的，因此在教學設計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，採取啟發式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養學生的思維品質。

教學目標

知識與技能：

會用平方差公式對多項式進行因式分解;

會用完全平方公式對多項式進行因式分解;

能夠綜合運用提公因式法、平方差公式、完全平方公式對多項式進行因式分解;

提高全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。

過程與方法：

經歷用公式法分解因式的探索過程，進一步體會這兩個公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深對整式乘法和因式分解這兩個相反變形的認識，體會從正逆兩方面認識和研究事物的方法。

情感態度價值觀：

通過學習進一步理解數學知識間有著密切的聯系。

教學重點和難點

重點：①運用平方差公式分解因式;②運用完全平方式分解因式。

難點：①靈活運用平方差公式分解因式，正確判斷因式分解的徹底性;②靈活運用完全平方公式分解因式

關鍵：把握住因式分解的基本思路，觀察多項式的特徵，靈活地運用換元和劃歸思想。

因式分解教案 篇4

教學目標：

1、進一步鞏固因式分解的概念;

2、鞏固因式分解常用的三種方法

3、選擇恰當的方法進行因式分解4、應用因式分解來解決一些實際問題

5、體驗應用知識解決問題的樂趣

教學重點：靈活運用因式分解解決問題

教學難點：靈活運用恰當的因式分解的方法，拓展練習2、3

教學過程：

一、創設情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值

利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那麼我們先來回顧一下什麼是因式分解和怎樣來因式分解。

二、知識回顧

1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關系）

（1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法

（3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解

（5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解

（7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解

2、規律總結（教師講解）：分解因式與整式乘法是互逆過程。

分解因式要注意以下幾點：

（1）。分解的對象必須是多項式。

（2）。分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式。

（3）。要分解到不能分解為止。

3、因式分解的方法

提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法

公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2

4、強化訓練

教學引入

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

動畫演示：

場景一：正方形折疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

[學生活動：各自測量。]

鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

講授新課

找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。

動畫演示：

場景二：正方形的性質

師：這些性質里那些是矩形的性質？

[學生活動：尋找矩形性質。]

動畫演示：

場景三：矩形的性質

師：同樣在這些性質里尋找屬於菱形的性質。

[學生活動;尋找菱形性質。]

動畫演示：

場景四：菱形的性質

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

及時提出問題，引導學生進行思考。

師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義？怎麼樣給正方形下一個准確的定義？

[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學生應能夠向出十種左右的定義方式，其餘作相應鼓勵，把以下三種板書：

「有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。」

「有一個角是直角的菱形叫做正方形。」

「有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。」

[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什麼共同和不同的地方？這出教材中採用的是第三種定義方式。]

師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。

試一試把下列各式因式分解：

（1）。1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2

（3）。4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）

三、例題講解

例1、分解因式

（1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）

（3）（4）y2+y+

例2、分解因式

1、a3—ab2=2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）—15=

4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3

四、知識應用

1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2、（a2b—ab2）÷（b—a）

3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2

4、。若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數整除？

五、拓展應用

1。計算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）

2、20042+20xx被20xx整除嗎？

3、若n是整數，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數。

五、課堂小結

今天你對因式分解又有哪些新的認識？

『叄』 幼兒園數學分解法怎麼教

幼兒園數學分解教法如下。

1、利用食物分解。

2、如一籃水果有5個，一個放在一個盤子里，另外四個放在一個盤子里。

3、讓孩子發現5能分成1和4。

4、同樣1和4能組成5。

5、還有5能分成2和3，3和2，4和1。

(3)分解算式教學方法擴展閱讀

破十法：是一種計算方法，即：當個位不夠減時，就用10減去減數，剩下的數和個位上的數相加，即破十法。

破十法口訣

十幾減九，幾加一；十幾減七，幾加三；十幾減五，幾加五；十幾減三，幾加七；十幾減八，幾加二；十幾減六，幾加四；十幾減四，幾加六；十幾減二，幾加八。

『肆』 數學做題如何步驟分解

數學的解題方法是隨著對數學對象的研究的深入而發展起來的。教師鑽研習題、精通解題方法，可以促進教師進一步熟練地掌握中學數學教材，練敬告敏好解題的基本功，提高解題技巧，積累教學資料，提高業務水平和教學能力。

下面介紹的解題方法，都是初中數學中最常用的，有些方法也是中學教學大綱要求掌握的。

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解亮枝題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題友游設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

『伍』 初中數學因式分解教案

作為一名默默奉獻的教育工作者，常常要根據教學需要編寫教案，編寫教案有利於我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。優秀的教案都具備一些什麼特點呢？下面是我幫大家整理的初中數學因式分解教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

初中數學因式分解教案1

知識點：

因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。

教學目標：

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。

考查重難點與常見題型：

考查因式分解能力，衫寬在中考試題中，因式分解出現的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。

教學過程：

因式分解知識點

多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：

（1）提公因式法

如多項式

其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。

（2）運用公式法，即用

寫出結果。

（3）十字相乘法

對於二次項系數為l的二次三項式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對於一般的二次三項式尋找滿足

a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則

（4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。

分組時要用到添括弧：括弧前面是「+」號，括到括弧里的各項都不變符號；括弧前面是「-」號，括到括弧里的各項都改變符號。

（5）求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那麼

2、教學實例：學案示例

3、課堂練習：學案作業

4、課堂：

5、板書：

6、課堂作業：學案作業

7、教學反思：

初中數學因式分解教案2

教學目標

1.知識純粗與技能

會應用平方差公式進行因式分解，發展學生推理能力.

2.過程與方法

經歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發展學生的逆向思維，感受數學知識的完整性.

3.情感、態度與價值觀

培養學生良好的互動交流的習慣，體會數學在實際問題中的應用價值.

重、難點與關鍵

1.重點：利用平方差公式分解因式.

2.難點：領會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.

3.關鍵：應用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應用首先要注意其特徵，其次要做好式的變形，把問題轉化成能夠應用公式的方面上來.

教學方法

採用「問題解決」的教學方法，讓學生在問題的牽引下，推進自己的.思維.

教學過程

一、觀察探討，體驗新知

【問題牽或褲亮引】

請同學們計算下列各式.

(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).

【學生活動】動筆計算出上面的兩道題，並踴躍上台板演.

(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;

(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.

【教師活動】引導學生完成下面的兩道題目，並運用數學「互逆」的思想，尋找因式分解的規律.

1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.

【學生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).

(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).

【教師活動】引導學生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時，導出課題：用平方差公式因式分解.

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

評析：平方差公式中的字母a、b，教學中還要強調一下，可以表示數、含字母的代數式(單項式、多項式).

二、範例學習，應用所學

【例1】把下列各式分解因式：(投影顯示或板書)

(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;

(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;

(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).

【思路點撥】在觀察中發現1～5題均滿足平方差公式的特徵，可以使用平方差公式因式分解.

【教師活動】啟發學生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學生上講台板演.

【學生活動】分四人小組，合作探究.

解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);

(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);

(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);

(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);

(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)

=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).

初中數學因式分解教案3

教學目標

1.知識與技能

了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關系.

2.過程與方法

經歷從分解因數到分解因式的類比過程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問題中的作用.

3.情感、態度與價值觀

在探索因式分解的方法的活動中，培養學生有條理的思考、表達與交流的能力，培養積極的進取意識，體會數學知識的內在含義與價值.

重、難點與關鍵

1.重點：了解因式分解的意義，感受其作用.

2.難點：整式乘法與因式分解之間的關系.

3.關鍵：通過分解因數引入到分解因式，並進行類比，加深理解.

教學方法

採用「激趣導學」的教學方法.

教學過程

一、創設情境，激趣導入

【問題牽引】

請同學們探究下面的2個問題：

問題1：720能被哪些數整除?談談你的想法.

問題2：當a=102，b=98時，求a2-b2的值.

二、豐富聯想，展示思維

探索：你會做下面的填空嗎?

1.ma+mb+mc=()();

2.x2-4=()();

3.x2-2xy+y2=()2.

【師生共識】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.

三、小組活動，共同探究

【問題牽引】

(1)下列各式從左到右的變形是否為因式分解：

①(x+1)(x-1)=x2-1;

②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;

③7x-7=7(x-1).

(2)在下列括弧里，填上適當的項，使等式成立.

①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);

②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.

四、隨堂練習，鞏固深化

課本練習.

【探研時空】計算：993-99能被100整除嗎?

五、課堂總結，發展潛能

由學生自己進行小結，教師提出如下綱目：

1.什麼叫因式分解?

2.因式分解與整式運算有何區別?

六、布置作業，專題突破

選用補充作業.

板書設計

初中數學因式分解教案4

一、教學目標

【知識與技能】

了解運用公式法分解因式的意義，會用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。

【過程與方法】

通過對平方差特點的辨析，培養觀察、分析能力，訓練對平方差公式的應用能力。

【情感態度價值觀】

在逆用乘法公式的過程中，培養逆向思維能力，在分解因式時了解換元的思想方法。

二、教學重難點

【教學重點】

運用平方差公式分解因式。

【教學難點】

靈活運用公式法或已經學過的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性。

三、教學過程

(一)引入新課

我們學習了因式分解的定義，還學習了提公因式法分解因式。如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當然不是，大家知道因式分解與多項式乘法是互逆關系，能否利用這種關系找到新的因式分解的方法呢?

大家先觀察下列式子：

(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

他們有什麼共同的特點?你可以得出什麼結論?

(二)探索新知

學生獨立思考或者與同桌討論。

引導學生得出：①有兩項組成，②兩項的符號相反，③兩項都可以寫成數或式的平方的形式。

提問1：能否用語言以及數學公式將其特徵表述出來?

初中數學因式分解教案5

整式乘除與因式分解

一.回顧知識點

1、主要知識回顧：

冪的運算性質：

aman=am+n(m、n為正整數)

同底數冪相乘，底數不變，指數相加.

=amn(m、n為正整數)

冪的乘方，底數不變，指數相乘.

(n為正整數)

積的乘方等於各因式乘方的積.

=am-n(a≠0，m、n都是正整數，且m>n)

同底數冪相除，底數不變，指數相減.

零指數冪的概念：

a0=1(a≠0)

任何一個不等於零的數的零指數冪都等於l.

負指數冪的概念：

a-p=(a≠0，p是正整數)

任何一個不等於零的數的-p(p是正整數)指數冪，等於這個數的p指數冪的倒數.

也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數)

單項式的乘法法則：

單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式;對於只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.

單項式與多項式的乘法法則：

單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.

多項式與多項式的乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.

單項式的除法法則：

單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.

多項式除以單項式的法則：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

2、乘法公式：

①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等於這兩個數的平方差.

②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

文字語言敘述：兩個數的和(或差)的平方等於這兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍.

3、因式分解：

因式分解的定義.

把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.

掌握其定義應注意以下幾點：

(1)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可;

(2)因式分解必須是恆等變形;

(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.

弄清因式分解與整式乘法的內在的關系.

因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.

二、熟練掌握因式分解的常用方法.

1、提公因式法

(1)掌握提公因式法的概念;

(2)提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數一各項系數的最大公約數;②字母——各項含有的相同字母;③指數——相同字母的最低次數;

(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式並確定另一因式.需注意的是，提取完公因式後，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項.

(4)注意點：①提取公因式後各因式應該是最簡形式，即分解到「底」;②如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出「-」號，使括弧內的第一項的系數是正的.

2、公式法

運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用;

常用的公式：

①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

『陸』 初二數學因式分解教案

下面是我為你整理的初二數學因式分解教案，一起來看看吧。

初二數學因式分解教案

教學目標:

1.知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養學生應用因式分解解決問題的能力.

2.過程與方法:經歷探索因式分解方法的過程,培養學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟搜罩,得出因式分解的方法.

3.情感態度與價值觀:通過因式分解的學習,使學生體會數學美,體會成功的自信和團結合作精神,並體會整體數學思想和轉化的數學思想.

教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式.

教具准備:多媒體課件(小黑板)

教學螞告方法:活動探究法

教學過程:

引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什麼叫因式分解?

知識詳解

知識點1 因式分解的定義

把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.

【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

例如:

(2)因式分解是恆等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.

怎樣把一個多項式分解因式?

知識點2 提公因式法

多項式ma+mb+mc中的各項都悶漏明有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

探究交流

下列變形是否是因式分解?為什麼?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

典例剖析 師生互動

例1 用提公因式法將下列各式因式分解.

(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當的變形, 再把b-a化成-(a-b),然後再提取公因式.

小結 運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:

(1)因式分解的結果每個括弧內如有同類項要合並,而且每個括弧內不能再分解.

(2)如果出現像(2)小題需統一時,首先統一,盡可能使統一的個數少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數).

(3)因式分解最後如果有同底數冪,要寫成冪的形式.

學生做一做 把下列各式分解因式.

(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

知識點3 公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數的平方差,等於這兩個數的和與這個數的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍,等於這兩個數的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

探究交流

下列變形是否正確?為什麼?

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

例2 把下列各式分解因式.

(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.

學生做一做 把下列各式分解因式.

(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

綜合運用

例3 分解因式.

(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.

小結 解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項式考慮用完全平方式,最後,直到每一個因式都不能再分解為止.

探索與創新題

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .

分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數的平方和與這兩個數乘積的2倍的和(或差).

學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .

課堂小結

用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.

各項有"公"先提"公",首項有負常提負,某項提出莫漏"1",括弧裡面分到"底"。

自我評價 知識鞏固

1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等於( )

A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )

A.2 B.4 C.6 D.8

3.分解因式:4x2-9y2= .

4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式

思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

附:板書設計

因式分解

因式分解的定義 探究交流 探索創新

提公因式法 典例剖析 課堂小結

公式法 綜合運用 自我評價

初二數學因式分解教學反思

因式分解是第九章的難點。學生初學因式分解時往往要與乘法運算混淆。原因主要是概念不清。

在教學時，因式分解與乘法的區別是通過把等號兩邊的式子互相轉換位置而直觀得出。對於因式分解的方法，學生可通過自己的一系列練習實踐去體會。故不需要在開頭引入的地方多加鋪墊，浪費了一定的時間。

在因式分解的幾種方法中，提取公因式法師最基本的的方法，學生也很容易掌握。但在一些綜合運用的題目中，學生總會易忘記先觀察是否有公因式，而直接想著運用 公式法分解。這樣直接導致有些題目分解錯誤，有些題目分解不完全。所以在因式分解的步驟這一塊還要繼續加強。其實公式法分解因式。學生比較會將平方差和完 全平方式混淆。這是對公式理解不透徹，彼此的特徵區別還未真正掌握好。大體上可以從以下方面進行區分。如果是兩項的平方差則在提取公因式後優先考慮平方差 公式。如果是三項則優先考慮完全平方式進行因式分解。

『柒』 想知道一些因式分解的技巧！

因式分解指的是把一個多項式分解為幾個整式的積的形式，它是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具．因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用．初中數學教材中主要介紹了提取公因式法、運用公式法、分組分解法和十字相乘法．而在競賽上，又有拆項和添項法，待定系數法，雙十字相乘法，輪換對稱法等．

⑴提公因式法
①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的～.

②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約缺如拿數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的. 如果多項式的第一項是負的，一般要提出「－」號，使括弧內的第一項的系數是正的.

⑵運用公式法

①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.

③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)

⑶分組分解法

分組分解法：把一個多項式分組後橡遲，再進行分解因式的方法.

分組分解法必須有明確目的，即分組後，可以直接提公因式或運用公式.

⑷拆項、補項法

拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.

⑸十字相乘法

①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解

這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那麼

kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）

a \-----/b ac＝k bd＝n

c /-----\d ad＋bc＝m

※ 多項式因式分解的一般步驟：

①如果多伏搭項式的各項有公因式，那麼先提公因式；

②如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；

③如果用上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；

④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

(6)應用因式定理：如果f（a）=0，則f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，則可確定（x+2）是x^2+5x+6的一個因式。

經典例題：

1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2

解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2

=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]

=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)

=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]

=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)

2.證明：對於任何數x,y，下式的值都不會為33

x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5

解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)

=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)

=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)

=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)

=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)

當y=0時，原式=x^5不等於33；當y不等於0時，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四個以上不同因數的積，所以原命題成立
因式分解的十二種方法
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下：
1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x^3 -2x^2 -x(2003淮安市中考題)
x^3 -2x^2 -x=x(x^2 -2x-1)
2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a^2 +4ab+4b^2 (2003南通市中考題)
解：a^2 +4ab+4b^2 =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)

『捌』 分解因式的方法除了提公因式和運用公式法以外還有什麼方法

還有1配方法,2十字相乘法
配方法過程

1.轉化： 將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）化為一般形式
2.移項： 常數項移到等式右邊
3.系數化1： 二次項系數化為1
4.配方： 等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方
5.求解： 用直接開平方法求解 整理 （即可得到原方程的根）
代數式表示方法:注(^2是平方的意思.)
ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)
例:解方程2x^2+4=6x
1. 2x^2-6x+4=0
2. x^2-3x+2=0
3. x^2-3x=-2
4. x^2-3x+2.25=0.25 （+2.25：加上3一半的平方，同時-2也要加上3一半的平方讓等式兩邊相等）
5. (x-1.5)^2=0.25 （a^2+2b+1=0 即 （a+1）^2=0）
6. x-1.5=±0.5
7. x1=2
x2=1 （一元二次方程通常有兩個解，X1 X2）

十字相乘法
十字相乘法十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。要務必注意各項系數的符號。

十字相乘法的方法簡單點來講就是：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。 十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a1,a2的積a1.a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1乘c2，並使a1c2+a2c1正好是一次項b，那麼可以直接寫成結果:ax^2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2），在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會它實質是二項式乘法的逆過程。當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號。基本式子：x^2+（p+q）χ+pq=（χ+p）（χ+q）所謂十字相乘法，就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解.比如說：把x^2+7x+12進行因式分解. . 上式的常數12可以分解為3×4，而3+4又恰好等於一次項的系數7，所以上式可以分解為：x^2+7x+12=(x+3）(x+4） . 又如：分解因式：a^2+2a-15，上式的常數-15可以分解為5×（-3）.而5+(-3）又恰好等於一次項系數2，所以a^2+2a-15=(a+5）(a-3）. 十字相乘法
講解： x^2-3x+2=如下： x -1 ╳ x -2 左邊x乘x= x^2 右邊-1乘-2=2 中間-1乘x+（-2）乘x（對角）=-3x 上邊的【x+（-1）】乘下邊的【x+（-2）】 就等於（x-1）*（x-2） x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）
編輯本段通俗方法
方法
先將二次項分解成（1 X 二次項系數），將常數項分解成（1 X 常數項）然後以下面的格式寫 1 第三次a=2 b=1 c=二次項系帶段數÷a d=常數項÷b 第四次a=2 b=2 c=二次項系數÷a d=常數項÷b 第五次a=2 b=3 c=二次項系數÷a d=常數項÷b 第六次a=3 b=2 c=二次項系數÷a d=常數項÷b 第七次a=3 b=3 c=二次項系數÷a d=常數項÷b ...... 依此類推 直到（ad+cb=一次項系數）為止。最終衡陵的結果格式為（ax+b)(cx+d)
例
：（^2代表平方） a^2x^2+ax-42 首先，我們看看第一個數，是a↑2，代表是兩個a相乘得到的，則推斷出（a ×+？）×（a ×+？） 然後我們再看第二項，+a 這種式子是經過合並同類項以後得到的結果，所以推斷出使兩項式×兩項式。 再看最後一項是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2 首先，21和2無論正負，合並後都不可能是1 只可能是-19或者19，所以排除後者。 然後，在確定是-7×6還是7×-6. （a×+(-7））×（a×+6）=a^2-a-42（計算過程省略） 蠢攔譽得到結果與原來結果不相符，原式+a 變成了-a 再算： （a×+7）×（a×+(-6））=a^2+a-42 正確，所以a^2x^2+ax-42就被分解成為（ax+7）×（ax-6），這就是通俗的十字相乘法分解因式.
編輯本段例題解析
例1
把2x^2-7x+3分解因式. 分析：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分 別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然後交叉相乘，求代數和，使其等於一次項系數. 分解二次項系數（只取正因數 因為取負因數的結果與正因數結果相同！ 2=1×2=2×1； 分解常數項： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用畫十字交叉線方法表示下列四種情況： 1 1 ╳ 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 ╳ 2 1 1×1+2×3 =7 1 -1 ╳ 2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5 1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7 經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘後，兩項代數和恰等於一次項系數-7. 解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1) 一般地，對於二次三項式ax+bx+c(a≠0)，如果二次項系數a可以分解成兩個因數之積，即a=a1a2，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 ╳ a2 c2 a1c2+a2c1 按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等於二次三項式ax^2+bx+c的一次項系數b，即a1c2+a2c1=b，那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即 ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像這種藉助畫十字交叉線分解系數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
例2
把6x^2-7x-5分解因式. 分析：按照例1的方法，分解二次項系數6及常數項-5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種 2 1 ╳ 3 -5 2×(-5)+3×1=-7 是正確的，因此原多項式可以用十字相乘法分解因式. 解 6x2-7x-5=(2x+1)(3x-5) 指出：通過例1和例2可以看到，運用十字相乘法把一個二次項系數不是1的二次三項式因式分解，往往要經過多次觀察，才能確定是否可以用十字相乘法分解因式. 對於二次項系數是1的二次三項式，也可以用十字相乘法分解因式，這時只需考慮如何把常數項分解因數.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是 1 -3 ╳ 1 5 1×5+1×(-3)=2 所以x+2x-15=(x-3)(x+5).
例3
把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 分析：這個多項式可以看作是關於x的二次三項式，把-8y^2看作常數項，在分解二次項及常數項系數時，只需分解5與-8，用十字交叉線分解後，經過觀察，選取合適的一組，即 1 2 ╳ 5 -4 1×(-4)+5×2=6 解 5x+6xy-8y=(x+2y)(5x-4y). 指出：原式分解為兩個關於x，y的一次式.
例4
把（x-y)（2x-2y-3）-2分解因式. 分析：這個多項式是兩個因式之積與另一個因數之差的形式，只有先進行多項式的乘法運算，把變形後的多項式再因式分解. 問：以上乘積的因式是什麼特點，用什麼方法進行多項式的乘法運算最簡便? 答：第二個因式中的前兩項如果提出公因式2，就變為2(x-y)，它是第一個因式的二倍，然後把（x-y）看作一個整體進行乘法運算，可把原多項式變形為關於（x-y）的二次三項式，就可以用十字相乘法分解因式了. 解 (x-y)(2x-2y-3)-2 =(x-y)[2(x-y)-3]-2 =2(x-y) ^2-3(x-y)-2 1 -2 ╳ 2 1 1×1+2×（-2）=－3 =[(x-y)-2][2(x-y)+1] =(x-y-2)(2x-2y+1). 指出：把（x-y）看作一個整體進行因式分解，這又是運用了數學中的「整體」思想方法.
例5
x^2+2x-15 分析：常數項（-15）<0，可分解成異號兩數的積，可分解為（-1）（15），或（1）(-15）或（3） (-5）或（-3）（5），其中只有（-3）（5）中-3和5的和為2。 =(x-3）(x+5） 總結：①x+（p+q）x+pq型的式子的因式分解 這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果能夠分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 時，那麼 kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d) a b ╳ c d 教學重點和難點 重點：正確地運用十字相乘法把某些二次項系數不是1的二次三項式分解因式； 難點：靈活運用十字相乘法分解因式.
編輯本段解決兩者之間的比例問題
原理
一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A，剩餘部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設總量為S， A所佔的數量為M，B為S-M。 則：[A*M+B*（S－M）]/S=C A/S*M/S+B/S*(S-M)/S=C M/S=(C-B)/(A-B) 1-M/S=(A-C)/(A-B) 因此：M/S∶（1-M/S）=（C-B）∶（A-C) 上面的計算過程可以抽象為： A ………C-B ……C B……… A-C 這就是所謂的十字相乘法。X增加，平均數C向A偏，A-C（每個A給B的值）變小，C-B（每個B獲得的值）變大，兩者如上相除=每個B得到幾個A給的值。即比例，以十字相乘法形式展現更加清晰
使用時的注意事項
第一點：用來解決兩者之間的比例問題。 第二點：得出的比例關系是基數的比例關系。 第三點：總均值放中央，對角線上，大數減小數，結果放在對角線上。
例題
某高校2006年度畢業學生7650名，比上年度增長2%，其中本科畢業生比上年度減少2%，而研究生畢業數量比上年度增加10%，那麼，這所高校今年（2006）畢業的本科生有多少人？ 十字相乘法 解：去年畢業生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。 本科生：-2%………8% …………………2% 研究生：10%……… -4% 本科生∶研究生=8%∶（-4%)=-2∶1。 去年的本科生：7500×2/3=5000 今年的本科生：5000×0.98=4900 答：這所高校今年畢業的本科生有4900人。 雞兔同籠問題 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 十字相乘法 解：假設全為雞腳則有70隻腳，假設全為兔腳則有140隻腳 雞：70……… …46 ……………………94 兔：140……… …24 雞：兔=46：24=23：12 答：雞有23隻，兔有12隻。
編輯本段十字相乘法解一元二次方程
例1
把2x^2-7x+3分解因式. 分析：先 分解二次項系數， 分別寫在十字交叉線的左上角和左下角， 再分解常數項， 分別寫在十字交叉線的右上角和右下角， 然後交叉相乘， 求代數和，使其等於一次項系數. 分解二次項系數（只取正因數）： 2=1×2=2×1； 分解常數項： 3=1×3=3×1=(-3）×（-1）=(-1）×（-3）. 用畫十字交叉線方法表示下列四種情況： 1 1 ╳ 2 3 1×3+2×1=5 1 3 ╳ 2 1 1×1+2×3=7 1 -1 ╳ 2 -3 1×（-3）+2×（-1） =-5 1 -3 ╳ 2 -1 1×（-1）+2×（-3） =-7 經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘後，兩項代數和恰等於一次項系數－7. 解 2x^2-7x+3=(x-3）（2x-1）. 一般地，對於二次三項式ax^2+bx+c(a≠0）， 如果二次項系數a可以分解成兩個因數之積， 即a=a1a2， 常數項c可以分解成兩個因數之積， 即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2， 排列如下： a1 c1 ╳ a2 c2 a1c2+a2c1 按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1， 若它正好等於二次三項式ax2+bx+c的一次項系數b， 即a1c2+a2c1=b， 那麼二次三項式就⒂可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積， 即 ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）.
例2
把6x^2-7x-5分解因式. 分析：按照例1的方法， 分解二次項系數6及常數項-5， 把它們分別排列， 可有8種不同的排列方法， 其中的一種 21╳3-5 2×（-5）+3×1=-7 是正確的，因此原多項式可以用十字相乘法分解因式. 解 6x^2-7x-5=（2x+1）（3x-5） 指出：通過例1和例2可以看到， 運用十字相乘法把一個二次項系數不是1的二次三項式因式分解， 往往要經過多次觀察， 才能確定是否可以用十字相乘法分解因式. 對於二次項系數是1的二次三項式， 也可以用十字相乘法分解因式， 這時只需考慮如何把常數項分解因數. 例如把x^2+2x-15分解因式， 十字相乘法是1-3╳ 15 1×5+1×（-3）=2 所以x^2+2x-15=(x-3）(x+5）.
例3
把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 分析：這個多項式可以看作是關於x的二次三項式， 把-8y^2看作常數項， 在分解二次項及常數項系數時， 只需分解5與-8，用十字交叉線分解後， 經過觀察，選取合適的一組， 即 12╳ 5-4 1×（-4）+5×2=6 解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)（5x-4y). 指出：原式分解為兩個關於x，y的一次式.
例4
把（x-y)（2x-2y-3）-2分解因式. 分析：這個多項式是兩個因式之積與另一個因數之差的形式， 只有先進行多項式的乘法運算， 把變形後的多項式再因式分解. 問：兩上乘積的因式是什麼特點，用什麼方法進行多項式的乘法運算最簡便? 答：第二個因式中的前兩項如果提出公因式2，就變為2(x-y），它是第一個因式的二倍，然後把（x-y）看作一個整體進行乘法運算，可把原多項式變形為關於（x-y）的二次三項式，就可以用十字相乘法分解因式了. 解 (x-y)（2x-2y-3）-2 =(x-y)[2(x-y)-3]-2 =2(x-y) ^2-3(x-y)-2 1-2╳ 21 1×1+2×（-2）=－3 =[(x-y)-2][2(x-y)+1] =(x-y-2）（2x-2y+1）. 指出：把（x-y）看作一個整體進行因式分解， 這又是運用了數學中的「整體」思想方法.例5x^2+2x-15 分析：常數項（-15）<0，可分解成異號兩數的積， 可分解為（-1）（15），或（1）(-15）或（3） (-5）或（-3）（5）， 其中只有（-3）（5）中-3和5的和為2。 =(x-3）(x+5） 總結：①x^2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解 這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1； 常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和. 因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果能夠分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 時， 那麼 kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d) a b╳c d （1） (x+3）(x-6）=-8 （2） 2x^2+3x=0 （3） 6x^2+5x-50=0 （4）x^2-2( + )x+4=0 （1）解：（x+3）(x-6）=-8 化簡整理得 x^2-3x-10=0 （方程左邊為二次三項式，右邊為零） (x-5）(x+2）=0 （方程左邊分解因式） ∴x-5=0或x+2=0 （轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 （2）解：2x^2+3x=0 x（2x+3）=0 （用提公因式法將方程左邊分解因式） ∴x=0或2x+3=0 （轉化成兩個一元一次方程） ∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。 注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。 （3）解：6x^2+5x-50=0 （2x-5）（3x+10）=0 （十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯） ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=5/2,x2=-10/3 是原方程的解。 （4）解：x^2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ，∴此題可用因式分解法） (x-2）(x-2 )=0 ∴x1=2,x2=2是原方程的解。 例題x^2-x-2=0 解：（x+1）(x-2）=0 ∴x+1=0或x-2=0 ∴x1=-1,x2=2 （附：^是數學符號）

『玖』 小學分解式怎麼講解16一7=9

將16拆分成10和6兩個數字，10-7=3，6+3=9。

分解法就是現在大多數說的破十法，在發生個位不夠減的時候，就用10減去減數，剩下的數和個位上的數相加。梁兆

破十法口訣：十幾減九，幾加一；十幾減七，幾加三；十幾減五，幾加五；十幾減三，幾加七；十幾減八，幾加二；十幾減六，幾加四；十幾減四，幾迦納臘六；十幾減二，幾加八。

拓展資料：

公式分解法(factoring with multiple formula)是多項式分解因式的一種方法，它是乘法公式的逆向應用，即利用乘法公式把多項式進行因式分解的方法。應用此法的主要技巧是將給定的多項式中的一些式子視為乘法公式的一項，使公式得以應用。

參考資料：

小學數學是洞渣滑通過教材，教小朋友們關於數的認識，四則運算，圖形和長度的計算公式，單位轉換一系列的知識，為初中和日常生活的計算打下良好的數學基礎。荷蘭教育家弗賴登諾爾認為：「數學來源於現實，也必須紮根於現實，並且應用於現實。的確，現代數學要求我們用數學的眼光來觀察世界，用數學的語言來闡述世界。從小學生數學學習心理來看，學生的學習過程不是被動的吸收過程，而是一個以已有知識和經驗為基礎的重新建構的過程，因此，做中學，玩中學，將抽象的數學關系轉化為學生生活中熟悉的事例，將使兒童學得更主動。從我們的教育目標來看，我們在傳授知識的同時，更應注重培養學生的觀察、分析和應用等綜合能力。

參考資料：網路-小學數學