結合律的訓練方法

A. 提高計算能力的五種訓練方法

提高計算能力的五種訓練方法：

第一、要摒棄原來的"惡習"，建立起好的習慣。一、要重視計算、甚至是簡單的計算，每一道題目我都要計算得出正確的答案。因為考試80%的題目需要我們計算得出正確答案的，所以一個人計算能力的高低，直接決定了考試成績的好壞。

採取碰拍源正確的方法之後，在運算過程中要注意適時運用簡算方法--尤其是基本的簡算方法，例如乘法的分配律、結合律、等號兩邊約分和分子分母約分等等，這樣就可使我們少走彎路。

第三、注意計算策略。一般我們把計算分為口算、手算和估算。對於簡單的題目，例如兩個數間的簡單運算，我們直接可以採取口算；對於稍微復雜的算式，我們要進行手算；對於以下要求精度不高的計算，例如在數論中試求一個未知數的范圍和求某個數的整數部分等，我們可以運用估算，只要得出題目要求的結果為止，可以"不求甚解"。

第四、"短平快"的方法--惡補計算。時間證明通過短時間內做大量的計算題的方法可以使學生計算能力有較大幅度的提升。推薦大家做"我愛數學夏令營--計算競賽"的題目，每年25道題目都很具代表性。

最後、通過多記一些運算的規律和常用的算式提高我們的計算能力。近日在北京圖書大廈發現一本書《超右腦19×19口訣神奇的數學學習法》，其實就是讓大家把一些常用的算式記住，在計算中靈活運用。

記住一些常用算式，在考試時我們可以直接拿結果來用，這要比重新計算節約更多寶貴的考試時間。這些常用的笑態算式，不但在計算時用的上，在分解質因數和通分時同樣也發揮著不同尋常的作用。

B. 什麼是乘法分配律,結合律,交換律

1、乘法交換律：它是一種簡算定律，在人民教育出版社小學四年級下冊數學教材有涉及：在兩個數的乘法運算中，在從左往右計算的順序，兩個因數相乘，交換因數的位置，積不變。具體說來就是：兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。叫做乘法交換律。

2、分配律：兩個數的和與一個數相乘，等於把這兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積加起來，使計算更加簡便，且結果不變兩個數的和與一個數相乘，可以先把他們與這個數分別相乘再相加，這叫做乘法分配律。

3、結合律：乘法結合律是乘法運算的一種，也是眾多簡便方法之一。三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變。叫做乘法結合律。

計算方法

使用鉛筆和紙張乘數的常用方法需要一個小數字（通常為0到9的任意兩個數字）的存儲或查詢產品的乘法表，但是一種農民乘法演算法的方法不是。

將數字乘以多於幾位小數位是繁瑣而且容易出錯的。發明了通用對數以簡化這種計算。幻燈片規則允許數字快速乘以大約三個准確度的地方。從二十世紀初開始，機械計算器，如Marchant，自動倍增多達10位數。現代電子計算機和計算器大大減少了用手倍增的需要。

C. 乘法結合律的運算方法

【可化簡為(ab)c=a(bc)、(a·b)·c=a·(b·c)】,它可以改變乘法運算當中的運算順序 .在日常生活中乘法結合律運用的不是很多,主要是在一些較復雜的運算中起到簡便的作仿友困用。
乘法結合律是三個數相乘，先告跡把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，積不變。
舉備念例：
（1）69×125×8
=69×(125×8)
=69×1000
=69000
25*3*4

D. 四年級下冊《乘法交換律結合律》教案

教學內容 ：課本34頁例1、例2。

教學目標

1、知識與技能：引導學生探究和理解乘法交換律、結合律，能運用運算定律進行一些簡便運算。

2、過程與方法：培養學生根據具體情況，選擇演算法的意識與能力，發展思維的靈活性。

3、情感態度與價值觀：使學生感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。

教學重點：

理解乘法交換律、結合律，能運用運算定律進行一些簡便運算。

教學難點：

1、能靈活運用乘法交換律和乘法結合律解決簡單的實際問題，提高計算能力。

2、能用自己的'語言描述乘法交換律和乘法結合律，並會用字母表示。

教學過程

一、自主學習

（一）出示自學提綱

1、乘法交換律的內容是什麼？用字母式子怎樣表示？你能再舉出一些這樣的例子嗎？

2、乘法結合律的內容是什麼？用字母式子怎樣表示？你能再舉出一些這樣的例子嗎？

3、比較加法交敗雀換律與乘法交換律，加法結合律與乘法結合律，你發現了什麼？

（學生在自學過程中，教師巡迴指導，並告訴學生在看不懂的地方要做上標記）

（二）學生自學

（三）自學檢測

計算下面各題，怎樣簡便就怎樣計算。

2345 8（125+11） 22895

二、合作探究

1、小組互探（把在自學過程中遇到的不會問題在小組內交流探究）

2、師生互探（師生共同探究在自學過程中遇到的不會問題及經小組討論後還未能解決的問題）

(1)在運用乘法運算定律進行計算時應注意什麼？

(2)你會用簡便方法計算下列各題嗎？

4512 12516 25064

三、達標訓練

1、下列各式運用了乘法的交換律，對嗎？為什麼？

1009=9100 218=218 a＋b=b＋a

2、先口算，再把得數相同的兩個算式用等號連接起來。

(6＋4)5 64＋45

(8＋12)4 84＋124

8(7＋3) 87＋83

3、在下列方框中填上適當的數。租培

3067=30(□□)

125840=(□□)□

4、用簡便方法計算。

691258 25434 13504 251664

課堂小結：通過本節課的學習，你都學會了哪些內容？你有哪些收獲？你還有疑問嗎?

四、堂清檢測

1、判斷。

(1)4(253)=(425) 3 （ )

（2)7(1840)=7(4018) ( )

(3)(78)12515=7(8125)15 ( )

2、計算。

(1)13504

(2)251664

(3)8512540

(4)125325

3、察型早解決問題。

每袋有5個乒乓球，每排有4袋，放了2排，一共有多少個乒乓球？

E. 怎麼樣練習《乘法分配律》才使學生不出錯

四年級的學生初學乘法分配律和結合律時極容易混淆，而且容易抄錯符號。針對這些情況，在教學中應該注意什麼呢,

1、及時區分乘法結合律與乘法分配律的特點，多進行對比練習。

引導學生組內討論，使學生積極發現，乘法結合律的特徵是幾個數連乘，而乘法分配律的特徵是求兩個數的和(差)乘以一個數或求兩個積的和(差)。在練習題中(40+4)×25與(40×4)×25這種題學生特別容易出錯。為了更好地掌握，使學生舉例子進行一些對比練習，如進行題組對比25×(8+4)和25×8×4;25×125×25×4和25×125+25×8。每組算式有什麼特徵和區別,符合什麼運算定律,應用什麼運算定律可以使計算簡便,為什麼要這樣算,

2、學習乘法分配律既要注重它的外形結構特點，同時也要注重其慧早蘆意義。

初學時，學生往往注重等式兩邊的外形特點，即

a×(b+c)=a×b+a×c缺乏從乘法意義角度的理解。這時教師要發揮學生組內議一議的作用，為什麼兩個算式是相等的,啟發學生不僅從解題的角度理解，如(9+5)×4=9×4+5×4是相等的，還要從乘法意義的角度理解，即左邊表示出4個14，右邊也表示出4個14，所以(9+5)×4=9×4+5×4。

3、學生組內合作進行一題多解的練習，加深對乘法結合律和乘法分配律的理解。

如:125×88;101×89你能有幾種方法,125×88?豎式計算?125×8×11?125×(80+8)?(100+25)×88等等。101×89?豎式計算?(100+1)×89?101×(100-11)?101×(80+9)?101×(90-1)等。對於不前帶同解法,引導學生進行對比分析,什麼時候用乘法結合律簡便睜肢?什麼時候用乘法分配律簡便?力爭達到"用簡便計演算法進行計算"成為學生一種自主行為,並能根據題目的特色靈活選擇適當的演算法。

F. 乘法交換律和結合律

1、乘法交換律：在兩個數的乘法運算中，在從左往右計算的順序，兩個因數相乘，交換因數的位置，積不變。

2、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再和另外一個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和另外一個數相乘，積不變。

(6)結合律的訓練方法擴展閱讀：

運算定律

整數的乘法運算滿足：交換律，結合律，分配律，消去律。

隨著數學的發展， 運算的對象從整數發展為更一般群。

群中的乘法運算不再要求滿足交換律。 最有名的非交換例子，就是哈密爾頓發現的四元數群。 但是結合律仍然滿足。

1、乘法交換律：