量綱分析方法簡化

1. 量綱分析有什麼實際意義（用途）。感覺它好像也不是無所不能的

它是物理意義運算上的基礎

2. 磁流體力學的5研究方法

研究方法等離子體的密度范圍很寬。對於極其稀簿的等離子體，粒子同的碰撞和集體效應可以忽略，可採用單粒子軌道理論研究等離子體在磁場中的運動。對於稠密等離子體，粒子間的碰撞起主要作用，研究這種等離子體在磁場中的運動有兩種方法，一是統計力學方法，即所謂等離子體動力論，它從微觀出發，把氣體當作正、負粒子和中性粒子的混含物，並考慮粒子之同的相互碰撞影響，用統計方法研究等離子體在磁場中的宏觀運動；—是連續介質力學方法即磁流體力學，把等離子體當作連續介質（見連續介質假設）來研究它在磁場中的運動。等離子體動力論對等離子體作最基本的描述，分析深刻，而磁流體力學則是它的一種宏觀近似，所以用等離子體動力論能判斷磁流體力學處理實際問題的有效性。此外，等離子體動力論還可用來計算磁流體力學中的一切輸運系數（如擴散、粘性、熱傳導和電阻系數等）並討論它們的物理機制。但這種方法的數學分析很困難，故在處理實際問瓶時，應用磁流體力學比較方便，而輸運系數則由實驗測定或用等離子體動力學分析計算。對無碰撞的等離子體，有時也可應用流體動力學方法，例如流體粒子的無規運動速度比宏觀速度小得多，即壓力和溫度可以忽略時，可用冷等離子體模型和方程處理等離子在電磁場中的運動。固態等離子體和冷等離子體的模型很近似。盡管可以應用上述較簡單的磁流體力學理論解決實際問題，但在稀薄氣體的某些場合下，只有動力論的描述才是恰當的。例如平衡等離子體中的電子等離子體振盪所受的阻尼（即朗道阻尼）問題，是不可能用磁流體力學模型描述的，必須用動力論方法才能解決。
磁流體力學是在非導電流體力學的基礎上研究導電流體中流場和磁場的相互作用的。進行這種研究必須對經典流體力學加以修正，以便得到磁流體力學基本方程組，包括考慮介質運動的電動力學方程組和考慮電磁場作用的流體力學方程組。電動力學方程組包含電導率、電容率、磁導率；流體力學方程組包含粘性系數、熱導率、氣體比熱等物理參量。它們有時是常數，有時是其他量的函數。磁流體力學基本方程組具有非線性且包含方程個數又多，所以求解困難。但在實際問題中往往不需要求最一般形式的方程組的解，而只需求某一特殊問題的方程組的解。一般應用量綱分析和相似律求得表徵一個物理問題的相似准數，並簡化方程，即可得到有實用價值的解。
磁流體力學基本方程組具有非線性且包含方程個數又多，造成求解困難。但在實際問題中往往不需要求最一般形式的方程組的解，而只需求某一特殊問題的方程組的解。因此，在利用磁流體力學基本方程組來解決種種實際問題時，可在實驗或觀測的基礎上，建立表徵研究對象主要實質的物理模型來簡化基本方程組。一般應用量綱分析和相似律求得表徵一個物理問題的相似准數，並簡化方程，從而得到有實用價值的解。磁流體力學相似准數有雷諾數、磁雷諾數、哈特曼數（見哈特曼流動）、馬赫赫、磁馬赫數、磁力數、相互作用數等。求解簡化後的方程組不外是分桁法和數值法。利用計算機技術和計算流體力學方法可以求解較復雜的問題。
磁流體力學的理論很難象普通流體力學理論那樣得到充分的驗證。由於在常溫下可供選擇的介質很少，同時需要很強的磁場才能觀察到磁流體力學現象，故不易進行模似。早期是用水銀進行實驗，但水銀在磁場中運動時只呈現出不可壓縮流體現象，而等離子體處於高溫狀態，現象復雜，帶來許多有待研究的診斷問題（見等離子體診斷）。模擬天體大尺度的磁流體力學問厘更不易在實驗室中實現。所以磁流體力學的理論有的可以得到定量驗證，有的只能得到定性或間接的驗證。當前有關磁流體力學的實驗是在各種等離子體發生器和受控熱核反應裝置中進行的。

3. 量綱的量綱分析

量綱分析（dimensional analysis）是對物理現象或問題所涉及的物理量的屬性進行分析，從而建立因果關系的方法。
量綱分析是自然科學中一種重要的研究方法，它根據一切量所必須具有的形式來分析判斷事物間數量關系所遵循的一般規律。通過量綱分析可以檢查反映物理現象規律的方程在計量方面是否正確，甚至可提供尋找物理現象某些規律的線索。
客觀規律要求數值的非實質變化必須保證事物客觀大小的絕對性。具體說，任何兩個一定大小的同類量，不論測量的單位如何，它們的相對大小永遠不變，即它們的比值對任何單位都必須是個定值。同類量相對大小對於單位的不變性是度量的根本原則。違反這一原則，量度將沒有任何意義。根據這個原則，可以導出以下的重要結論：在確定的單位制中，所有物理量的量綱都具有基本量量綱的冪次積形式（證明從略）。
實際現象總是同時參有許多物理量。它們間通過理論與實驗建立起一定的依存關系，構成某一客觀規律的數學算式。顯然，這種數量關系必須有具體內容，列成算式時要首先考慮運算的含義。物理中只有同類量或它們的同樣組合才能進行加減。另外，在建立算式時要採用統一單位制的觀點，否則將無法按名數的大小來進行比較。當然，單位總可以通過換算給予統一，因而不構成任何限制。其次，所建立反映客觀實際規律的關系式，必須在單位尺度的主觀任意變換下不受破壞。關系式的這一性質稱為「完整性」。
表現數量關系的最一般形式是多項式。保證多項式的完整性有兩種辦法：一是要求出現在算式中的一切參量都是無量綱純數，二是要求式中所有各項具有完全相同的量綱，也就是每一項的每一基本量綱都有相同的冪次，即所謂量綱的齊次性。算式中各項都是有關名數的冪次積，它們可分為量數和量綱兩部分。既然量綱齊次，等式兩邊的量綱因子就可以相消，只剩下純粹由量數構成的關系方程，也就是無量綱化了。總之，量綱齊次是構成完整性的充分和必要條件。
應該指出，任何兩個量綱齊次的算式，假如硬性相加成為新的多項式，它雖然仍具有完整性，但可能變為非量綱齊次。這是因為兩個算式分別表示不同類量間的關系。任何算式應用於具體實例都是如此，所以無需看作是量綱齊次的破壞。
所謂量綱獨立指其中任何一個量的量綱式不能由其餘量的量綱式的冪次積所組成。例如MLT體系中長度[L]、速度[LT－1]和能量[ML2T－2]三者是獨立的，而長度[L]、速度[LT－1]和加速度[LT－2]三者間則非獨立的。三個基本量的體系一般也只具有不多於三個的量綱獨立量 。
歷史上最早把物理量的屬性看作物理量量綱的是J.傅里葉。他把dimension一詞的概念，從幾何學中的長度、面積和體積的范疇，推廣到物理學中的長度、時間、質量、力、能、熱等物理量的范疇，這一詞不再限於長、寬、高等幾何空間的屬性，而泛指物理現象中物理量的屬性，稱之為量綱。他說換了單位不僅某量的大小變了，與該量有關的量的大小也跟著變。 在同一個時期，O.雷諾和瑞利應用量綱的概念屢屢取得成功。雷諾首先用於檢驗方程各項的齊次性。瑞利則用於克服求解問題中遇到的數學困難。後來，E.白金漢提出：每一個物理定律都可以用幾個零量綱冪次的量（稱之為Π）來表述。P.布里奇曼將白金漢的提法稱之為Π定理。實際上，傅里葉早已指明這種提法的實質，只可惜在他那個年代並沒有引起大家的重視 。
量綱分析又叫因次分析，是20世紀初提出的在物理領域中建立數學模型的一種方法。量綱分析就是在量綱法則的原則下，分析和探求物理量之間關系。
量綱分析的基礎是量綱法則。而在深層次運用中，會運用到Π定理，以至於有時把量綱分析直接看作「運用Π定理進行無量綱化的過程」。

4. 什麼是量綱分析法

量綱分析法又稱為因次分析法，是一種數學分析方法，通過量綱分析，可以正確的分析各變數之間的關系，簡化試驗和成果整理，所以量綱分析是我們分析流體運動的有力工具。 自然科學中一種重要的研究方法，它根據一切量所必須具有的形式來分析判斷事物間數量關系所遵循的一般規律。通過量綱分析可以檢查反映物理現象規律的方程在計量方面是否正確，甚至可提供尋找物理現象某些規律的線索。

5. 建立數學模型的方法

建立數學模型的方法如下：

1.類比法。

數學建模的過程就是把實際問題經過分析、抽象、概括後，用數學語言、數學概念和數學符號表述成數學問題，而表述成什麼樣的問題取決於思考者解決問題的意圖。

類比法建模一般在具體分析該實際問題的各個因素的基礎上，通過聯想、歸納對各因素進行分析，並且與已知模型比較，把未知關系化為已知關系，在不同的對象或完全不相關的對象中找出同樣的或相似的關系，用已知模型的某些結論類比得到解決該「類似」問題的數學方法，最終建立起解決問題的模型。

變分法是處理函數的函數的數學領域，即泛函問題，和處理數的函數的普通微積分相對。這樣的泛函可以通過未知函數的積分和它的導數來構造，最終尋求的是極值函數。現實中很多現象可以表達為泛函極小問題，即變分問題。變分問題的求解方法通常有兩種：古典變分法和最優控制論。受基礎知識的制約，數學建模競賽大專組的建模方法使用變分法較少。