1. 研究非線性系統穩定性可應用哪些方法
非線性系統的穩定性判定與線性系統相似，都是利用李雅普諾夫方法，尋找適合李雅普諾夫負定的v函數來判斷非線性系統是否能穩定在平衡點。
穩定在平衡點的非線性系統的相軌跡會逐漸趨近於平衡點，通常選擇平衡點為原點。非線性系統的李雅普諾夫方法有很多種，比如芭芭拉定理、拉塞爾不變性原理等，具體判斷系統是穩定還是漸進穩定，還是大范圍穩定，就要利用相關的李雅普諾夫穩定性判定方法了。
望採納
2. 非線性分析主要研究什麼
從數學的角度展現處理非線性問題的基本理論、方法、技巧和結果，其目的是為數學專業及相關專業的研究生提供的一種理論，方便他們建模，內容包括拓撲度理論及其應用、凸分析與最優化、單調運算元理論、變分與臨界點理論、分支理論。
3. 非線性問題
1. 線性分析
外載入荷與系統的響應之間為線性關系。例如線性彈簧，結構的柔度陣（將剛度陣集成並求逆）只需計算一次。通過將新的載荷向量乘以剛度陣的逆，可得到結構對其它載荷情況的線性響應。
此外，結構對各種載荷情況的響應，可以用常數放大和/或相互疊加，以確定它對一種全新載荷情況的響應，所提供的新載荷情況是前面各種載荷的疊加（或相乘）。這種載荷的疊加原理假定所有的載荷情況採用了相同的邊界條件。
2. 非線性分析
非線性結構問題是指結構的剛度隨其變形而改變。所有的物理結果均是非線性的。線性分析只是一種近似，它對設計來說通常已經足夠了。但是，對於許多結構包括加工過程的模擬（諸如鍛造或者沖壓）、碰撞分析以及橡膠部件的分析（諸如輪胎或者發動機支座），線性分析是不夠的。一個簡單例子就是具有非線性剛度響應的彈簧。
線性彈簧，剛度是常數
非線性彈簧，剛度不是常數
由於剛度依賴於位移，所以不能再用初始柔度乘以外載入荷的方法來計算任意載荷時彈簧的位移。在非線性隱式分析中，結構的剛度陣在整個分析過程中必須進行許多次的生成和求逆，分析求解的成本比線性隱式分析昂貴得多。在顯式分析中，非線性分析增加的成本是由於穩定時間增量減小而造成的。
非線性系統的響應不是所施載入荷的線性函數，因此不能通過疊加來獲得不同載荷情況的解答。每種載荷情況都必須作為獨立的分析進行定義和求解。
3. 非線性的來源
在結構的力學模擬中有三種：材料非線性、邊界非線性（接觸）、幾何非線性。
(1) 材料非線性
大多數金屬在低應變值時都具有良好的線性應力/應變關系；但是在高應變時材料發生屈服，此時材料的響應成為了非線性和不可恢復的。橡膠材料等也是一種非線性、可恢復（彈性）響應的材料。
材料的非線性也可能與應變以外的其它因素有關。應變率相關材料數據和材料失效都是材料非線性的形式。材料性質也可以是溫度和其它預先定義的場變數的函數。
(2) 邊界非線性
如果邊界條件在分析過程中發生變化，就會產生邊界非線性問題。懸臂梁隨著施加的載荷產生撓曲。
梁端點在接觸到障礙物以前，其豎向撓度與載荷成線性關系（如果撓度是小量）。當碰到障礙物時梁端點的邊界條件發生了突然的變化，阻止了任何進一步的豎向撓度，因此梁的響應將不再是線性的。邊界非線性是極度的不連續；當在模擬中發生接觸時，結構中的響應在瞬時會發生很大的變化。