研究一次函數圖像的基本方法

㈠ 如何用簡便方法作出一次函數的圖像

一次函數，圖像是一條直線，兩點確定一條直線，所以只要確定兩個坐標點，就能用直尺畫出一個一次函數的圖像。
兩個坐標點，我們通常採用一次函數與 x 軸、y 軸的交點，相應就是 y 值為0、x 值為0 ；
如果是正比例函數，通過原點 (0，0)，我們就再看看 x 值為1 的坐標；
假如題目中已經給出這個一次函數的一些數值，可直接得到兩個坐標點，我們就可以不再計算 x 值為0、y 值為0 的坐標值，不再利用與兩軸的交點，直接畫出函數的直線。

㈡ 畫一次函數圖像的一般步驟是什麼

畫一次函數圖像一般是採用兩點法：

y＝kx十b

令x＝0，則y＝b

令y＝0，則x＝一b／k

過（0，b）和（一b／k，0）兩點做直線，即為y＝kx十b圖像。

希望對你有幫助，請採納

㈢ 一次函數的圖象怎麼畫

1、首先畫出橫縱坐標。

(3)研究一次函數圖像的基本方法擴展閱讀：

函數性質

1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b（k≠0）（k不等於0，且k，b為常數）。

2、當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為（0，b）。當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點坐標為（-b/k，0）。

3、k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°）。

4、當b=0時，一次函數圖象變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

5、函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；當k不同，且b相等，圖象相交於Y軸；當k互為負倒數時，兩直線垂直。

6、平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

㈣ 一次函數怎麼解

1、記牢一次函數基本解析式y=kx+b(k≠0)，熟悉①k>0、b>0，②k>0、b<0，③k<0、b>0，④k<0、b>0時等四種情況的函數圖象。

2、求一次函數解析式時，將已知點的坐標代入一次函數基本解析式，求出k、b值，寫出一次函數解析式。

3、求與已知一次函數圖象平行或垂直的一次函數解析式。當兩個一次函數解析式中的k值相同，b值不同時，所求一次函數與已知一次函數圖象平行；當兩個一次函數解析式中的k值互為負倒數時，所求一次函數與已知一次函數圖象垂直。

4、求兩個一次函數的交點，可通過將這兩個一次函數解析式中右邊含x的代數式相等求出x值，然後 代入其中一個解析式求出y值。

5、對於數形結合題，注意用學過的全等三角形的知識進行轉化。

一次函數有三種表示方法，如下：

1、解析式法：用含自變數x的式子表示函數的方法叫做解析式法。

2、列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個表來表示的函數關系的方法叫做列表法。

3、圖像法：用圖象來表示函數關系的方法叫做圖象法。

(4)研究一次函數圖像的基本方法擴展閱讀：

函數性質

1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。

即：y=kx+b（k≠0）（k不等於0，且k，b為常數）。

2、當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為（0，b）。

當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點坐標為（-b/k，0）。

3、k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°）。

4、當b=0時（即y=kx），一次函數圖象變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

5、函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；

當k不同，且b相等，圖象相交於Y軸；

當k互為負倒數時，兩直線垂直。

6、平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中k的值（即一次項系數）相等；

當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中k的值互為相反數。

關於平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為相反數的證明：

如圖，這2個函數互相垂直，但若直接證明，存在困難，不易理解，如果平移平面直角坐標系，使這2個函數的交點交於原點，就會更簡單。就像這一樣，可以設這2個函數的表達式分別為；

y=ax，y=bx。

在x正半軸上取一點（z，0）（便於計算），做與y軸平行的直線，如圖，可知OC=z，AC=a*z，BC=b*z，由勾股定理可得：

OA=√z^2+（a*z）^2

OB=√z^2+（b^z）^2

又有OA^2+OB^2=AB^2，得

z^2+（az）^2+z^2+（bz）^2=（az-bz）^2（因為b小於0，故為az-bz）化簡得：

z^2+a^2*z^2+z^2+b^2*z^2=a^2*z^2-2ab*z^2+b^2*z^2

2z^2=-2ab*z^2

ab=-1

即k=-1

所以兩個K值的乘積為-1。

注意：與y軸平行的直線沒有函數解析式，與x軸平行的直線的解析式為常函數，故上述性質中這兩種直線除外。