從古到今幾何學的研究方法

❶ 歐幾里得幾何學的理論體系使用什麼樣的科學方法建立起來的

答案：歐幾里得幾何學的理論體系使用（演繹）的科學方法建立起來的
歐幾里得幾何簡稱「歐氏幾何」，是幾何學的一門分科。數學上，歐幾里得幾何是平面和三維空間中常見的幾何，基於點線面假設。數學家也用這一術語表示具有相似性質的高維幾何。
歐氏幾何源於公元前3世紀。古希臘數學家歐幾里德把人們公認的一些幾何知識作為定義和公理(公設)，在此基礎上研究圖形的性質，推導出一系列定理，組成演繹體系，寫出《幾何原本》，形成了歐氏幾何。按所討論的圖形在平面上或空間中，又分別稱為「平面幾何」與「立體幾何」。

❷ 研究中學幾何問題的三種主要方法

研究中學幾何問題的三種主要方法是數形結合法、化歸思想法、變換思想法。
數形結合法具有重要的作用，教師在教學中運用數形結合的思想，能夠將幾何圖形用代數表示，並利用代數解決幾何問題。數形幾何將幾何圖形與代數公式緊密結合，利用代數語言將幾何問題簡化，使學生容易解決問題，是幾何教學中的核心思想。
化歸思想法是書序中普遍的一種思想，在中學幾何教學中，教師常常運用這一思想。基本方法就是將幾何問題轉為代數問題，利用代數只是解決問題後，在返回到幾何中。或者在對空間曲面進行研究時，將復雜的空間幾何圖像轉化為學生熟悉的平面曲線，便於學生理解和解決。
變換思想法是將復雜問題簡化的一種思想方法，變換思想運用時，一般僅改變數量關系和相關元素位置，為題的結構和性質沒有變化。在幾何教學中，教師利用變換思想進行變換，實現二次方程的化簡，能夠通過方程運算準確的將方程所表示的圖形展現出來，在降低學生學習難度的同時，也為用計算機研究幾何圖形性質等提供了依據。

❸ 古希臘人是如何發明了幾何學

相傳四千年前，埃及的尼羅河，每年洪水泛濫會淹沒很多土地。

為了重新測量土地以便於征稅收，埃及人對幾何圖形的面積、角度的計算和測量研究得越來越深入。

在古籍《萊因德紙草書》中就記載了各種平面圖形、立體面積和體積的計算方法。

隨著歷史的發展，古希臘人整理了歷年來積累的知識和經驗，逐漸將知識抽象化，建立了幾何的基本理論和定理。

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幾何學的發展史

1、歐氏幾何的創始

公認的幾何學的確立源自公元300多年前，希臘數學家歐幾里得著作《原本》。歐幾里得在
《原本》中創造性地用公理法對當時所了解的數學知識作了總結。歐幾里得的《原本》是數學史上的一座里程碑,在數學中確立了推理的範式。他的思想被稱作「公理化思想」。

2、解析幾何的誕生

解析幾何是變數數學最重要的體現。解析幾何的基本思想是在平面上引入「坐標」的概念，並藉助這種坐標在平面上的點和有序實數對（x，y）建立一一對應的關系，於是幾何問題就轉化為代數問題。
解析幾何的真正創立者應該是法國數學家迪卡兒和費馬。

3、非歐幾何的誕生與發展

非歐幾何的誕生源於人們長久以來對歐幾里得《原本》中第五公設即平行公設的探討，直到數學家高斯、波約和俄國數學家羅巴切夫斯基進行推理而得出的新的一套幾何學定理，並將它命名為非歐幾何，一般稱為「羅氏幾何」。

1854年德國數學家黎曼發展了羅巴切夫斯基的幾何思想，從而
建立了一種更為一般化的幾何，稱為「黎曼幾何」。直到19世紀後期，數學家貝爾特拉米、克萊因、龐加萊在歐氏空間建立了非歐幾何的模型，非歐幾何才得到理解和承認。

4、射影幾何的發展

文藝復興時期的幾何發展源於對宗教繪畫的更高追求。

5、幾何學的統一

非歐幾何的創立打破了長久以來人們認為只有歐氏幾何的觀念。希爾伯特為統一幾何學的提出了實施方法，即公理化方法。這種公理系統透徹的闡述了幾何學的邏輯關系和包含內容，完整的統一了幾何學。