逆矩陣教學設計及教學方法

❶ 求逆矩陣用什麼方法

1、伴隨矩陣法

如果矩陣A可逆，則

其中Aij=（-1）i+jMij稱為aij的代數餘子式。

2、初等行變換法

在行階梯矩陣的基礎上，即非零行的第一個非零單元為1，且這些非零單元所在的列其它元素都是0。綜上，行最簡型矩陣是行階梯形矩陣的特殊形式。

一般來說，一個矩陣經過初等行變換後就變成了另一個矩陣，當矩陣A經過初等行變換變成矩陣B時，一般寫作可以證明：任意一個矩陣經過一系列初等行變換總能變成行階梯型矩陣。

方法是一般從左到右，一列一列處理先把第一個比較簡單的(或小)的非零數交換到左上角(其實最後變換也行)。

用這個數把第一列其餘的數消成零處理完第一列後，第一行與第一列就不用管，再用同樣的方法處理第二列(不含第一行的數)。

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性質定理：

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T(轉置的逆等於逆的轉置）

5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

❷ 逆矩陣的簡單求法

矩陣是線性代數的主要內容,很多實際問題用矩陣的思想去解既簡單又快捷.逆矩陣又是矩陣理論的很重要的內容, 逆矩陣的求法自然也就成為線性代數研究的主要內容之一.本文將給出幾種求逆矩陣的方法.

1.利用定義求逆矩陣

定義: 設A、B 都是n 階方陣, 如果存在n 階方陣B 使得AB= BA = E, 則稱A為可逆矩陣, 而稱B為A 的逆矩陣.下面舉例說明這種方法的應用.

2.初等變換法

3.伴隨陣法

例：

此方法求逆矩陣，對於小型矩陣，特別是二階方陣求逆既方便、快陣，又有規律可循.因為二階可逆矩陣的伴隨矩陣，只需要將主對角線元素的位置互換，次對角線的元素變號即可.

若可逆矩陣是三階或三階以上矩陣，在求逆矩陣的過程中，需要求9個或9個以上代數餘子式，還要計算一個三階或三階以上行列式，工作量大。

4．分塊矩陣求逆法

4.1.准對角形矩陣的求逆

例：

4.2.准三角形矩陣求逆

其它公式：

此方法適用於大型且能化成對角子塊陣或三角塊陣的矩陣. 是特殊方陣求逆的一種方法，並且在求逆矩陣之前，首先要將已給定矩陣進行合理分塊後方能使用.

❸ 求逆矩陣的方法

方法1：使用伴隨矩陣的定義，先求出各元素，對應的代數餘子式，再轉置

❹ 矩陣求逆的方法

一般有2種方法。

1、伴隨矩陣法。A的逆矩陣=A的伴隨矩陣/A的行列式。

2、初等變換法。A和單位矩陣同時進行初等行（或列）變換，當A變成單位矩陣的時候，單位矩陣就變成了A的逆矩陣。

第2種方法比較簡單，而且變換過程還可以發現矩陣A是否可逆（即A的行列式是否等於0）。
矩陣可逆的充要條件是系數行列式不等於零。

矩陣求逆，即求矩陣的逆矩陣。

矩陣是線性代數的主要內容，很多實際問題用矩陣的思想去解既簡單又快捷。逆矩陣又是矩陣理論的很重要的內容，逆矩陣的求法自然也就成為線性代數研究的主要內容之一。設A是數域上的一個n階方陣，若在相同數域上存在另一個n階矩B，使得：AB=BA=E。 則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。其中，E為單位矩陣。

❺ 求逆矩陣的三種方法

求逆矩陣的3種方法為：伴隨矩陣法、初等變換法和待定系數法。

1、伴隨矩陣，是一個由一個代數餘子式組成的矩陣，該矩陣有一個矩陣組成。

2、待定系數法，顧名思義就是對未知數進行求解。用一個新的包含未定因子的多項式來表達多項式，從而獲得一個恆等式。接著，利用恆等式的特性，推導出一類系數必須滿足的方程或方程，再由方程組或方程組得到待確定的系數，或確定各系數之間的對應關系，稱為待定系數法。

3、矩陣的初等變換可以看成是一個方程組的方程之間兩兩消去的過程。從初中解二、三、四元一次方程的過程來看，消去的過程對方程的解沒有任何影響，事實上，消去前和後的方程組都是等效的，而且它們之間的關系也是一樣的。

逆矩陣

設A是一個n階矩陣，若存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則稱方陣A可逆，並稱方陣B是A的逆矩陣。A與B的地位是平等的，故A、B兩矩陣互為逆矩陣，也稱A是B的逆矩陣。零矩陣是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。

若矩陣A是可逆的，則A的逆矩陣是唯一的，並記作A的逆矩陣為A-1。對n階方陣A，若r（A）=n，則稱A為滿秩矩陣或非奇異矩陣。任何一個滿秩矩陣都能通過有限次初等行變換化為單位矩陣。滿秩矩陣A的逆矩陣A可以表示成有限個初等矩陣的乘積。

以上內容參考：網路——逆矩陣

❻ 求逆矩陣的三種方法及例題

逆矩陣的三種方法及例題如下：

一、逆矩陣的三種方法如下：

1、待定系數法。

2、伴隨矩陣求逆矩陣。

伴隨矩陣是矩陣元素所對應的代數餘子式，所構成的矩陣，轉置後得到的新矩陣。

3、初等變換求逆矩陣。

二、逆矩陣的例題如下：

逆矩陣的性質：1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T(轉置的逆等於逆的轉置）。

5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。

❼ 求逆矩陣的方法 求逆矩陣有什麼方法

1、求逆矩陣的方法：如果要求逆的矩陣是A，則對增廣矩陣（A E）進行初等行變換，E是單位矩陣，將A化到E，此時此矩陣的逆就是原來E的位置上的那個矩陣。

2、原理是A逆乘以（A E）= （E A逆）初等行變換就是在矩陣的左邊乘以A的逆矩陣得到的。

❽ 求逆矩陣方法

1、初等變換法

將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣

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可逆矩陣的性質定理

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T(轉置的逆等於逆的轉置）

5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

❾ 求逆矩陣的簡便方法

求逆矩陣的簡便方法如下：

1、待定系數法。

2、伴隨矩陣求逆矩陣。

3、初等變換求逆矩陣。

待定系數法，一種求未知數的方法。將一個多項式表示成另一種含有待定系數的新的形式，這樣就得到一個恆等式。然後根據恆等式的性質得出系數應滿足的方程或方程組，其後通過解方程或方程組便可求出待定的系數，或找出某些系數所滿足的關系式。

1，2，1，0，-1，-3，0，1。然後進行初等行變換。依次進行第1行加到第2行，得到1，2，1，0，0，-1，1，1。第2行×2加到第1行，得到1，0，3，2，0，-1，1，1。第2行×(-1)，得到1，0，3，2，0，1，-1，-1。