高中函數概念教學方法

1. 如何有效進行高中數學概念的教學

數學概念是對客觀事物的數量關系、空間形式或結構關系的特徵概括,是對一類數學對象的本質屬性的真實反映。數學概念的教學既是數學教學的關鍵環節,又是數學學習的核心所在。因此概念教學在數學課堂教學中起到舉足輕重的作用。那麼如何進行有效的數學概念教學呢?下面我就結合自己的教學實踐談談看法。
一、數學概念的合理引入
概念的引入是進行概念教學的第一步,這一步走得如何,對學生學好概念至關重要。
1.從數學本身發展需要引入概念。
從數學內在需要引入概念是引入數學概念的常用方法之一,這樣的例子隨處可見。例如,整個數學體系的建立過程就體現了這一點:在小學里學習的「數」的基礎上,為解決「數」的減法中出現的問題,必須引入負數概念。隨著學習的深入,單純的有理數已不能滿足需要,必須引入無理數。在實數范圍內,方程x■+1=0顯然沒有解,為了使它有解,就引入了新數i,它滿足i■=-1,並且和實數一樣可以按照四則運演算法則進行計算,於是引入了復數的概念。
2.用具體實例、實物或模型進行介紹。
學生形成數學概念的首要條件是獲得十分豐富且合乎實際的感性材料。教師在進行概念教學時,應密切聯系概念的現實原型,使學生在觀察有關實物的同時,獲得對於所研究對象的感性認識。在此基礎上逐步上升至理性認識,進而提出概念的定義,建立新的概念。例如,在引入「函數」概念時,可以設計以下問題:(1)炮彈發射時,炮彈距地面的高度h(單位:m)隨時間(單位:s)變化的規律h=130t-5t■;(2)溫州某一天的氣溫隨時間的變化規律;(3)1990-2008年梧田鎮居民生活水平的變化規律。這樣有利於學生更好地理解概念,調動學生學習的積極性和主動性。
3.用類比方法引入概念。
當面對一個概念時,如果學生沒有直接相關的知識,就可以通過類比的方法把不直接相關的知識經驗運用到當前的問題中,因此類比是引入新概念的一種重要方法。例如,立體幾何問題往往有賴於平面幾何的類比,空間向量往往有賴於平面向量的類比。通過類比教學和訓練,學生對概念的認識能夠升華。
二、數學概念的建立和形成
數學概念是多結構、多層次的。理解和掌握數學概念,應遵循由具體到抽象,由低級到高級,由簡單到復雜的認知規律。因此,一個數學概念的建立和形成,應該通過學生的親身體驗、主動構建,通過分析、比較、歸納等方式,揭示出概念的本質屬性,形成完整的概念鏈,從而提高學生分析問題、解決問題的能力,逐漸形成數學思想。可以從以下幾方面給予指導。
1.分析構成概念的基本要素。
數學概念的定義是用精練的數學語言概括表達出來的,在教學中,抽象概括出概念後,還要注意分析概念的定義,幫助學生認識概念的含義。如為了使學生能更好地掌握函數概念,我們必須揭示其本質特徵,進行逐層剖析。對定義的內涵要闡明三點:①x、y的對應變化關系。例如在「函數的表示方法」一節例4的教學中,教師要講明並強調每位學生的「成績」與「測試時間」之間形成函數關系,使學生明白並非所有的函數都有解析式,由此加深學生對函數的「對應法則」的認識。②實質:每一個值,對應唯一的y值,可列舉函數講解:y=2x,y=x■,y=2都是函數,但x、y的對應關系不同,分別是一對一、二對一、多對一,從而加深對函數本質的認識。再通過圖像顯示,使學生明白,並非隨便一個圖形都是函數的圖像,從而掌握函數圖像的特徵。③定義域,值域,對應法則構成函數的三素,缺一不可,但要特別強調定義域的重要性。由於學生學習解析式較早,比較熟悉,他們往往因只關註解析式,忽略定義域而造成錯誤。為此可讓學生比較函數y=2x,y=2x(x>0),y=2x(x∈N)的不同並分別求值域,然後結合圖像分析得出:三者大相徑庭。強調解析式相同但定義域不同的函數絕不是相同的函數。再結合分段函數和有實際意義的函數,引起學生對實際問題的關注和思考。
2.抓住要點,促進概念的深化。
揭示概念的內涵不僅由概念的定義完成,還常常由定義所推出的一些定理、公式得到進一步揭示。如三角函數定義教學中,同角三角函數關系式、誘導公式、三角函數值的符號規律、兩角和與差的三角函數、三角函數的圖像和性質都是由定義推導出來的,可使學生清楚地看到概念是學習其他知識的依據,反過來又會使三角函數定義的內涵得到深刻揭示,加深對概念的理解,增強運用概念進行推理判斷的思維能力。教學中應有意識地啟發學生提高認識,引導學生從概念出發,逐步深入展開對它所反映的數學模式作深入探究,以求更深刻地認識客觀規律。
三、數學概念的鞏固與運用
數學概念的深刻理解並牢固掌握,是為了能夠靈活、正確地運用它,同時,在運用過程中,又能更進一步地深化對數學概念的本質的理解。為此,在教學中應採用多種形式,引導學生在運算、推理、證明及解決問題的過程中運用數學概念。
1.通過開放性問題與變式,深入理解數學概念。
數學概念形成之後,通過開放性問題,引導學生從不同角度理解概念。這將影響學生對數學概念的鞏固及解題能力的形成。如在「等比數列」中設置問題:
例:已知{a■}是等比數列且公比為q,請你構造出新的等比數列,並指出它們的公比。
變式:已知{a■},{b■}是項數相同的等比數列,公比分別為p,q,請你構造出新的等比數列,並指出它們的公比。
通過討論與辨析,學生對等比數列的概念有了更深入的理解與認識。
2.通過解決實際問題,深入理解數學概念的本質。
很多數學概念都有其實際背景,它的產生必然離不開現實世界,離不開生活實際,反過來,在概念形成後,學會在實際問題中運用所學概念,這也是深入理解概念本質的有效途徑。如學習「等比數列」概念之後,可解決實際問題:今有出門望見九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雛,雛有九毛,毛有九色,問各有幾何?利用統計中的「方差」概念,通過對幾組數據的分析,判斷某事件(如射擊、成績、機器性能等)的穩定性等,通過解決這些實際問題,能夠提高學生運用

2. 高中數學函數解題方法

高中數學函數是高中數學課堂中的基本學習內容之一,下面是我為你整理的高中數學函數解題方法，一起來看看吧。

高中數學函數解題方法

一、學數學就像玩游戲，想玩好游戲，當然先要熟悉游戲規則。

而在數學當中，游戲規則就是所謂的基本定義。想學好函數，第一要牢固掌握基本定義及對應的圖像特徵，如定義域，值域，奇偶性，單調性，周期性，對稱軸等。

很多同學都進入一個學習函數的誤區，認為只要掌握好的做題方法就能學好數學，其實應該首先應當掌握最基本的定義，在此基礎上才能學好做題的方法，所有的做題方法要成立歸根結底都必須從基本定義出發，最好掌握這些定義和性質的代數表達以及圖像特徵。

二、牢記幾種基本初等函數及其相關性質、圖象、變換。

中學就那麼幾種基本初等函數：一次函數(直線方程)、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、正弦餘弦函數、正切餘切函數，所有的函數題都是圍繞這些函數來出的，只是形式不同而已，最終都能靠基本知識解決。

還有三種函數，盡管課本上沒有，但是在高考以及自主招生考試中都經常出現的對勾函數：y=ax+b/x，含有絕對值的函數，三次函數。這些函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等性質和圖像等各方面的特徵都要好好研究。

三、圖像是函數之魂!要想學好做好函數題，必須充分關注函數圖象問題。

翻閱歷年高考函數題，有一個算一個，幾乎百分之八十的函數問題都與圖像有關。這就要求同學們在學習函數時多多關注函數的圖像，要會作圖、會看圖、會用圖!多多關注函數圖象的平移、放縮、翻轉、旋轉、復合與疊加等問題。

四、多做題，多向老師請教，多總結。

多做題不是指題海戰術，而是根據自己的情況，做適當的題目;重點要落在多總結上，總結什麼呢?總結題型，總結方法，總結錯題，總結思路，總結知識等!

高中數學函數解題技巧

1、注重“類比”思想

不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認識來認識與它相似的另一事物，這種認識事物的思維方法就是類比法。初中學習的正比例函數、一次函數、反比例函數、二次函數在概念的得來、圖象性質的研究、及基本解題方法上都有著本質上的相似。因此陽光學習網劉老師指出，採用類比的方法不但省時、省力，還有助於學生的理解和應用。是一種既經濟又實效的教學方法。

2、注重“數形結合”思想

數形結合的思想方法是初中數學中一種重要的思想方法。數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學。而數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長。

函數的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法本身就體現著函數的“數形結合”。函數圖象就是將變化抽象的函數“拍照”下來研究的有效工具，函數教學離不開函數圖象的研究。

3、注重自變數的取值范圍

自變數的取值范圍，是解函數問題的難點和考點。正確求出自變數取值范圍，正確理解問題，並化歸為解不等式或不等式組。這需要學生掌握函數的思想，不等式的實際應用，全面考慮取值的實際意義。

4、注重實際應用問題

3. 高中函數的概念及其表示的教學重難點是什麼

高中函數的概念及其表示的教學重難點是什麼

高中函數的概念及其表示的教學重點是使學生在對函數已有認識的基礎上，學會用集合與對應的語言刻畫函數概念，並會求一些函數的定義域和特殊的函數值．本節的教學難點是理解函數概念和函數符號的認識與使用．

（1）由於學生在初中已學習了運動變化觀點下的函數定義，並具體研究了幾類最簡單的函數，對函數並不陌生，所以在高中重新定義函數時，重要的是讓學生認識到它的優越性，它從根本上揭示了函數的本質，由定義域，值域，對應關系三要素構成的整體，讓學生能主動將函數與函數解析式區分開來．對這一點的認識對於後面函數的性質的研究都有很大的幫助．

（2）在本節中首次引入了抽象的函數符號，學生往往只接受具體的函數解析式，而不能接受，所以應讓學生從符號的含義認識開始，在符號中，在對應關系下對應，不是與的乘積，符號本身就是三要素的體現．由於所代表的對應關系不一定能用解析式表示，故函數表示的方法除了解析法以外，還有列表法和圖象法．此外本身還指明了誰是誰的函數，有利於我們分清函數解析式中的常量與變數．如，它應表示以為自變數的二次函數，而如果寫成，則我們就不能准確了解誰是變數，誰是常量，當為變數時，它就不代表二次函數．

4. 高中函數的概念說課稿

高中函數的概念說課稿

涓涓不壅，終為江河，教師專業化水平的逐漸提高，需要通過教師不斷學習、鑽研理論知識並結合實際經驗，才能逐步走向成熟，下面是我帶來的是高中函數的概念說課稿，希望對您有幫助。

一、說課內容：

蘇教版九年級數學下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關習題

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最後一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中佔有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，並使學生更為深刻的理解「數形結合」的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為後來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學目標和要求：

（1）知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，並了解如何根據實際問題確定自變數的'取值范圍。

（2）過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力．

（3）情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的願望與信心．

3、教學重點：對二次函數概念的理解。

4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變數的取值范圍。

三、教法學法設計：

1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

四、教學過程：

（一）復習提問

1．什麼叫函數？我們之前學過了那些函數？

（一次函數，正比例函數，反比例函數）

2．它們的形式是怎樣的?

(=x+b，≠0；=x ,≠0；= , ≠0)

3．一次函數(=x+b)的自變數是什麼？函數是什麼？常量是什麼？為什麼要有≠0的條件？ 值對函數性質有什麼影響？

【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變數、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解．強調≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較．

（二）引入新課

函數是研究兩個變數在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變數之間存在怎樣的關系。（電腦演示）

例1、(1)圓的半徑是r(c)時，面積s (c)與半徑之間的關系是什麼?

解：s=πr（r>0）

例2、用周長為20的籬笆圍成矩形場地，場地面積()與矩形一邊長x()之間的關系是什麼？

解： =x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0<x<10)

例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期後，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那麼請問兩年後的本息和（元)與x之間的關系是什麼(不考慮利息稅)?

解： =100(1+x)

=100（x＋2x+1）

= 100x+200x+100(0<x<1)

教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點？

【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯系： (1)函數解析式均為整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特徵)。(2)自變數的最高次數是2(這與一次函數不同)。

（三）講解新課

以上函數不同於我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

二次函數的定義：形如=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數) 的函數叫做二次函數。

鞏固對二次函數概念的理解：

1、強調「形如」，即由形來定義函數名稱。二次函數即 是關於x的二次多項式(關於的x代數式一定要是整式）。

2、在 =ax2+bx+c 中自變數是x ，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變數的取值范圍是使實際問題有意義的值。（如例1中要求r>0）

3、為什麼二次函數定義中要求a≠0 ？

(若a=0，ax2＋bx+c就不是關於x的二次多項式了)

4、在例3中，二次函數=100x2＋200x＋100中， a=100， b=200， c=100．

5、b和c是否可以為零？

由例1可知，b和c均可為零．

若b=0，則=ax2＋c；

若c=0，則=ax2＋bx；

若b=c=0，則=ax2．

註明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而=ax2+bx+c是二次函數的一般形式．

【設計意圖】這里強調對二次函數概念的理解，有助於學生更好地理解，掌握其特徵，為接下來的判斷二次函數做好鋪墊。

判斷：下列函數中哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a、b、c．

(1)=3(x-1)+1 (2)

(3)s=3-2t (4)=(x+3)- x

(5) s=10πr (6) =2+2x

(8)=x4＋2x2＋1（可指出是關於x2的二次函數)

【設計意圖】理論學習完二次函數的概念後，讓學生在實踐中感悟什麼樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。

（四）鞏固練習

1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10c。

（1）當它的一條直角邊的長為4.5c時，求這個直角三角形的面積；

（2）設這個直角三角形的面積為Sc2,其中一條直角邊為xc，求S關

於x的函數關系式。

【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

2.已知正方體的棱長為xc,它的表面積為Sc2,體積為Vc3。

（1）分別寫出S與x，V與x之間的函數關系式子；

（2）這兩個函數中，那個是x的二次函數？

【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

3.設圓柱的高為h(c)是常量，底面半徑為rc，底面周長為Cc，圓柱的體積為Vc3

（1）分別寫出C關於r；V關於r的函數關系式；

（2）兩個函數中，都是二次函數嗎？

【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當於做了一次復習，並與今天所學知識聯系起來。

4. 籬笆牆長30，靠牆圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積(2)與長x之間的函數關系式，並指出自變數的取值范圍．

【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠「跳一跳，夠得到」。

（五）拓展延伸

1. 已知二次函數=ax2＋bx＋c，當 x=0時，=0；x=1時，=2；x= -1時，=1．求a、b、c，並寫出函數解析式．

【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數法求二次函數解析式的問題，為下節課的教學做個鋪墊。

2.確定下列函數中的值

(1)如果函數= x^2-3+2 +x+1是二次函數,則的值一定是______

(2)如果函數=(-3)x^2-3+2+x+1是二次函數,則的值一定是______

【設計意圖】此題著重復習二次函數的特徵：自變數的最高次數為2次，且二次項系數不為0.

（六） 小結思考：

本節課你有哪些收獲？還有什麼不清楚的地方?

【設計意圖】讓學生來談本節課的收獲，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理並系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今後的教學中補充。

（七） 作業布置：

必做題：

1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加，求關於x 的函數關系式。這個函數是二次函數嗎？

2. 在長20c，寬15c的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xc的正方形，寫出餘下木板的面積(c2)與正方形邊長x(c)之間的函數關系，並註明自變數的取值范圍。

選做題：

1.已知函數 是二次函數，求的值。

2.試在平面直角坐標系畫出二次函數=x2和=-x2圖象

【設計意圖】作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函數圖象的興趣。

五、教學設計思考

以實現教學目標為前提

以現代教育理論為依據

以現代信息技術為手段

貫穿一個原則——以學生為主體的原則

突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色

滲透一個意識——應用數學的意識

5. 如何學好高中數學函數

一、教給學生閱讀課本的方法
1.對於識字不多，思考能力有限的低年級的學生來說，應採取在老師指導下講解和閱讀相結合的辦法。如對剛入學的小朋友，首先要幫助他們初步了解數學課的特點，知道數學課要學習哪些知識，看數學課本的插圖時要看清、數准圖上各種東西的個數。接著教他們學會有順序地閱讀教科書，即要從上到下，從左往右地看；教學10以內數的認知看主題圖時，要學會先整體後部分地看。又如，低年級教材中的知識是用各種圖示表示的，教師要把指導重點放在幫助學生掌握看圖方法上，努力使他們做到四會：一要會看例題插圖，能比較准確地進述圖意；二要會看標有思維過程的算式，看懂計算方法；三要會看應用題的圖示，能根據圖示理解題意，搞清數量之間的關系、思考解答方法；四要會看多種練習形式，懂得練習題的要求。
2.對於已積累了一定的知識和具有一定能力的中年級學生來說，教師可採用半工半讀半扶半放的方式進行培養。如教師既可先講後讀，具體指導學生閱讀課本的方法；也可騙制閱讀提綱，讓學生帶著提綱閱讀課本，尋找答案，幫助學生理解教材。
3.對於具有一定自學能力的高年級學生來說，則可採取課前預習、啟發引導、獨立閱讀的辦法。如指導預習時，教師對學生要有明確的要求，要有預習的范圍，要提出必要的思考題或實驗作業，要檢查預習情況。課堂上教師可以放手讓學生去讀讀、講講、論論、練練的方式進行自學與討論，要求他們在把握知識的基礎上理清知識體系，進一步提高認知水平。
二、教給學生科學的記憶方法
1.理解記憶法。就是通過學生的積極思維，依據事物的內在聯系，在理解的基礎上去記憶的方法。如：什麼叫梯形。首先讓學生通過認真觀察，理解「只有一組對邊」是什麼意思，若把「只」字去掉又會怎樣。通過積極思考，學生認知到「只有一組對邊平行」就是四條邊中相對的兩條邊為一組，其中一組平行，另一組不平行。這樣學生在理解的基礎上記憶梯形這個概念就容易了。
2.規律記憶法。就是尋找事物內在規律，抓住其規律幫助記憶的方法。數學知識是有規律的，只要引導學生掌握其規律，就可以進行有效記憶。例如：記憶長度、面積、體積單位進率。因為長度單位相鄰之間的進率是10，面積單位相鄰之間的進率是100，體積單位之間的進率是1000。掌握了這個規律記憶就比較容易。
3.形象記憶法。就是藉助事物的形象或表象進行記憶的方法。小學生的思維以形象思維為主，逐步向抽象思維發展。在教學中，教師講課時要注意生動、形象，以喚醒學生對事物的表象，進行形象記憶。例如，一年級數的認知教學時，老師把數與某些實物形象記憶：把「2」比作小鴨子、「3」比作耳朵等。
4.比較記憶法。這是把相似、相近的數學材科學的進行對比，把握它們的相同點與不同點，加強記憶的一種方法。例如，整除與除盡，質數與互質數等，在學生理解後，引導學生進行比較記憶。
5.類比聯想記憶法。是指對某一事物的感知或回憶引起性質上相似的事物的回憶的方法。例如，讓學生記憶分數的基本性質時，引導學生聯想除法的商不變性質和除法與分數的關系，那麼分數的基本性質就不難記憶了。
6.歸納記憶法。是把具有內在聯系的知識集中起來，組成系統，形成網路的記憶方法。你如，有關面積知識，學生是跨越幾個年級才全部學完。這些圖形有特徵上的不同，也有公式上的區別。零敲碎打獲得的知識，必須給予系統上的整理，才能保證這部分知識本身固有的整體性。可以通過下面網狀圖形，把這些圖形的內在聯系揭示出來，這樣有利於學生進行系統記憶。
三、教給學生復習的方法
復習就是把學過的數學知識再進行學習，以達到深入理解、融會貫通、精練概括、牢固掌握的目的。學生對數學知識的學習，是包括一堂堂數學課累積起來的，因而所獲得的知識往往是零碎的和片面的，時間一長，就會出現知識鏈條的斷裂現象。基於這一點，單元復習和總復習都是很重要的。小學數學教學中，復習的方法主要有以下幾點：
1.概括復習。學生每學完一個小單元或一個大單元，就組織他們對於知識體系進行一次再概括，理出綱目，記住輪廓，列出重點，幫助他們掌握單元的主要內容。
2.分類復習。引導學生把學過的知識和技能進行分類整理、分類比較，以加強知識的內在聯系和知識的深度、廣度，幫助學生加深理解與記憶。
3.區別復習。把學過的相似的概念、規則等，如以區別、比較，掌握知識的特徵。總之，一方面，復習要在理解教材的基礎上，溝通知識間的內在聯系，找出重點、關鍵，然後提煉概況，組成一個知識系統，從而形成或發展擴大認知結構；另一方面，通過復習，不斷地對知識本身或從數學思想方法角度進行提高與精煉，是有利於能力的發展與提高的。
四、教會學生整理與歸納的方法
整理知識是一項主要的學習方法。小學數學知識，由於學生認識能力的原因，往往分若干層次逐漸完成。一節課後、一個單元後或一個學期後，需要對所學知識進行整理與歸納，形成良好的認知結構，便於記憶和運用。
1.把知識串成「塊」，形成知識網路。
小學幾何初步知識涉及到五線（直線、線段、射線、垂線、平行線）、六角（銳角、直角、鈍角、平角、周角、圓心角）、七形（長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形、扇形）五體（長方體、正方體等）教完幾何後，把七種平面圖形組成一個知識網路。
2.系統整理成表，便於記憶運用。按照數學知識的科學體系和小學生的認識規律，小學幾何初步知識分散在小學各冊實現教材中。在總復習中，教師應避免羅列和重復以往知識，而應恢復幾何初步知識原有的知識體系和法則，按點、線（角）、面、體四大部分知識認真系統地歸納整理成表，使之在學生頭腦中條理化、系統化、網路化，便於記憶與運用。
五、教給學生知識遷移的方法
遷移是指已獲得知識、技能乃至方法和態度對學習新知識新技能的影響。先前學習對後繼學習起積極、促進作用的，糾正遷移，反之糾負遷移。人們在解決新課題時，總是利用已有的知識技能去尋找解決問題的方法。數學是一門邏輯性、嚴密性極強的學科，它的知識系統性強，前面的知識是後面的基礎，後面的知識是前面知識的延伸與發展。所以教師必須緊緊抓住前後知識的內在聯系，教給學生知識遷移的方法。