關聯度分析是不是求權重的方法

1. 不知道怎樣計算權重告訴你8種確定權重方法

計算權重是一種常見的分析方法，在實際研究中，需要結合數據的特徵情況進行選擇，比如數據之間的波動性是一種信息量，那麼可考慮使用CRITIC權重法或信息量權重法；也或者專家打分數據，那麼可使用AHP層次法或優序圖法。

本文列出常見的權重計算方法，並且對比各類權重計演算法的思想和大概原理，使用條件等，便於研究人員選擇出科學的權重計算方法。

首先列出常見的8類權重計算方法，如下表所示：

這8類權重計算的原理各不相同，結合各類方法計算權重的原理大致上可分成4類，分別如下：

第一類、信息濃縮 (因子分析和主成分分析)

計算權重時，因子分析法和主成分法均可計算權重，而且利用的原理完全一模一樣，都是利用信息濃縮的思想。因子分析法和主成分法的區別在於，因子分析法加帶了『旋轉』的功能，而主成分法目的更多是濃縮信息。

『旋轉』功能可以讓因子更具有解釋意義，如果希望提取出的因子具有可解釋性，一般使用因子分析法更多；並非說主成分出來的結果就完全沒有可解釋性，只是有時候其解釋性相對較差而已，但其計算更快，因而受到廣泛的應用。

比如有14個分析項，該14項可以濃縮成4個方面(也稱因子或主成分)，此時該4個方面分別的權重是多少呢？此即為因子分析或主成分法計算權重的原理，它利用信息量提取的原理，將14項濃縮成4個方面（因子或主成分），每個因子或主成分提取出的信息量（方差解釋率）即可用於計算權重。接下來以SPSSAU為例講解具體使用因子分析法計算權重。

如果說預期14項可分為4個因子，那麼可主動設置提取出4個因子，相當於14句話可濃縮成4個關鍵詞。

但有的時候並不知曉到底應該多少個因子更適合，此時可結合軟體自動推薦的結果和專業知識綜合進行判斷。點擊SPSSAU『開始分析』後，輸出關鍵表格結果如下：

上表格中黃色底紋為『旋轉前方差解釋率』，其為沒有旋轉前的結果，實質上就是主成分的結果。如果是使用因子分析，一般使用『旋轉後方差解釋率』對應的結果。

結果中方差解釋率%表示每個因子提取的信息量，比如第1個因子提取信息量為22.3%，第2個因子為21.862%，第3個因子為18.051%，第4個因子為10.931%。並且4個因子累積提取的信息量為73.145%。

那麼當前4個因子可以表述14項，而且4個因子提取出14項的累積信息量為73.145%。現希望得到4個因子分別的權重，此時可利用歸一化處理，即相當於4個因子全部代表了整體14項，那麼第1個因子的信息量為22.3%/73.145%=30.49%；類似的第2個因子為21.862%/73.145%=29.89%；第3個因子為18.051%/73.145%=24.68%；第4個因子為10.931%/73.145%=14.94%。

如果是使用主成分法進行權重計算，其原理也類似，事實上結果上就是『旋轉前方差解釋率』值的對應計算即可。

使用濃縮信息的原理進行權重計算時，只能得到各個因子的權重，無法得到具體每個分析項的權重，此時可繼續結合後續的權重方法（通常是熵值法），得到具體各項的權重，然後匯總在一起，最終構建出權重體系。

通過因子分析或主成分分析進行權重計算的核心點即得到方差解釋率值，但在得到權重前，事實上還有較多的准備工作，比如本例子中提取出4個因子，為什麼是4個不是5個或者6個；這是結合專業知識和分析方法提取的其它指標進行了判斷；以及有的時候某些分析項並不適合進行分析，還需要進行刪除處理後才能進行分析等，此類准備工作是在分析前准備好，具體可參考SPSSAU幫助手冊裡面有具體的實際案例和視頻說明等。

第二類、數字相對大小 (AHP層次法和優序圖法)

計算權重的第二類方法原理是利用數字相對大小，數字越大其權重會相對越高。此類原理的代表性方法為AHP層次法和優序圖法。

1. AHP層次法

AHP層次分析法的第一步是構建判斷矩陣，即建立一個表格，表格裡面表述了分析項的相對重要性大小。比如選擇旅遊景點時共有4個考慮因素，分別是景色，門票，交通和擁護度，那麼此4個因素的相對重要性構建出判斷矩陣如下表：

表格中數字代表相對重要的大小，比如門票和景色的數字為3分，其說明門票相對於景色來講，門票更加重要。當然反過來，景色相對於門票就更不重要，因此得分為1/3=0.3333分。

AHP層次分析法正是利用了數字大小的相對性，數字越大越重要權重會越高的原理，最終計算得到每個因素的重要性。AHP層次分析法一般用於專家打分，直接讓多位專家（一般是4~7個）提供相對重要性的打分判斷矩陣，然後進行匯總（一般是去掉最大值和最小值，然後計算平均值得到最終的判斷矩陣，最終計算得到各因素的權重。

SPSSAU共有兩個按鍵可進行AHP層次分析法計算。

如果是問卷數據，比如本例中共有4個因素，問卷中可以直接問「景色的重要性多大？」，「門票的重要性多大？」，「交通的重要性多大？」，「擁護度的重要性多大？」。可使用SPSSAU【問卷研究】--【權重】，系統會自動計算平均值，然後直接利用平均值大小相除得到相對重要性大小，即自動計算得到判斷矩陣而不需要研究人員手工輸入。

如果是使用【綜合評價】--【AHP層次分析法】，研究人員需要自己手工輸入判斷矩陣。

2. 優序圖法

除了AHP層次分析法外，優序圖法也是利用數字的相對大小進行權重計算。

數字相對更大時編碼為1，數字完全相同為0.5，數字相對更我碼為0。然後利用求和且歸一化的方法計算得到權重。比如當前有9個指標，而且都有9個指標的平均值，9個指標兩兩之間的相對大小可以進行對比，並且SPSSAU會自動建立優序圖權重計算表並且計算權重，如下表格：

上表格中數字0表示相對不重要，數字1表示相對更重要，數字0.5表示一樣重要。比如指標2的平均值為3.967，指標1的平均值是4.1，因此指標1不如指標2重要；指標4的平均值為4.3，重要性高於指標1。也或者指標7和指標9的平均得發均為4.133分，因此它們的重要性一樣，記為0.5。結合上面最關鍵的優序圖權重計算表，然後得到各個具體指標（因素）的權重值。

優序圖法適用於專家打分法，專家只需要對每個指標的重要性打分即可，然後讓軟體SPSSAU直接結合重要性打分值計算出相對重要性指標表格，最終計算得到權重。

優序圖法和AHP法的思想上基本一致，均是利用了數字的相對重要性大小計算。一般在問卷研究和專家打分時，使用AHP層次分析法或優序圖法較多。

第三類、信息量 (熵值法)

計算權重可以利用信息濃縮，也可利用數字相對重要性大小，除此之外，還可利用信息量的多少，即數據攜帶的信息量大小（物理學上的熵值原理）進行權重計算。

熵值是不確定性的一種度量。信息量越大，不確定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不確定性越大，熵也越大。因而利用熵值攜帶的信息進行權重計算，結合各項指標的變異程度，利用信息熵這個工具，計算出各項指標的權重，為多指標綜合評價提供依據。

在實際研究中，通常情況下是先進行信息濃縮法（因子或主成分法）得到因子或主成分的權重，即得到高維度的權重，然後想得到具體每項的權重時，可使用熵值法進行計算。

SPSSAU在【綜合評價】模塊中提供此方法，其計算也較為簡單易懂，直接把分析項放在框中即可得到具體的權重值。

第四類、數據波動性或相關性 (CRITIC、獨立性和信息量權重)

可利用因子或主成分法對信息進行濃縮，也可以利用數字相對大小進行AHP或優序圖法分析得到權重，還可利用物理學上的熵值原理（即信息量攜帶多少）的方法得到權重。除此之外，數據之間的波動性大小也是一種信息，也或者數據之間的相關關系大小，也是一種信息，可利用數據波動性大小或數據相關關系大小計算權重。

1. CRITIC權重法

CRITIC權重法是一種客觀賦權法。其思想在於用兩項指標，分別是對比強度和沖突性指標。對比強度使用標准差進行表示，如果數據標准差越大說明波動越大，權重會越高；沖突性使用相關系數進行表示，如果指標之間的相關系數值越大，說明沖突性越小，那麼其權重也就越低。權重計算時，對比強度與沖突性指標相乘，並且進行歸一化處理，即得到最終的權重。使用SPSSAU時，自動會建立對比強度和沖突性指標，並且計算得到權重值。

CRITIC權重法適用於這樣一類數據，即數據穩定性可視作一種信息，並且分析的指標或因素之間有著一定的關聯關系時。比如醫院裡面的指標：出院人數、入出院診斷符合率、治療有效率、平均床位使用率、病床周轉次數共5個指標；此5個指標的穩定性是一種信息，而且此5個指標之間本身就可能有著相關性。因此CRITIC權重法剛好利用數據的波動性（對比強度）和相關性（沖突性）進行權重計算。

SPSSAU綜合評價裡面提供CRITIC權重法，如下圖所示：

2. 獨立性權重法

獨立性權重法是一種客觀賦權法。其思想在於利用指標之間的共線性強弱來確定權重。如果說某指標與其它指標的相關性很強，說明信息有著較大的重疊，意味著該指標的權重會比較低，反之如果說某指標與其它指標的相關性較弱，那麼說明該指標攜帶的信息量較大，該指標應該賦予更高的權重。

獨立性權重法僅僅只考慮了數據之間相關性，其計算方式是使用回歸分析得到的復相關系數R 值來表示共線性強弱（即相關性強弱），該值越大說明共線性越強，權重會越低。比如有5個指標，那麼指標1作為因變數，其餘4個指標作為自變數進行回歸分析，就會得到復相關系數R 值，餘下4個指標重復進行即可。計算權重時，首先得到復相關系數R 值的倒數即1/R ，然後將值進行歸一化即得到權重。

比如某企業計劃招聘5名研究崗位人員，應聘人員共有30名，企業進行了五門專業方面的筆試，並且記錄下30名應聘者的成績。由於專業課成績具有信息重疊，因此不能簡單的直接把成績加和用於評價應聘者的專業素質。因此使用獨立性權重進行計算，便於得到更加科學客觀的評價，選出最適合的應聘者。

SPSSAU綜合評價裡面提供獨立性權重法，如下圖所示：

3. 信息量權重法

信息量權重法也稱變異系數法，信息量權重法是一種客觀賦權法。其思想在於利用數據的變異系數進行權重賦值，如果變異系數越大，說明其攜帶的信息越大，因而權重也會越大，此種方法適用於專家打分、或者面試官進行面試打分時對評價對象（面試者）進行綜合評價。

比如有5個水平差不多的面試官對10個面試者進行打分，如果說某個面試官對面試者打分數據變異系數值較小，說明該面試官對所有面試者的評價都基本一致，因而其攜帶信息較小，權重也會較低；反之如果某個面試官對面試者打分數據變異系數值較大，說明該面試官對所有面試者的評價差異較大，因而其攜帶信息大，權重也會較高。

SPSSAU綜合評價裡面提供信息量權重法，如下圖所示：

 對應方法的案例說明、結果解讀這里不再一一詳述，有興趣可以參考SPSSAU幫助手冊。

2. 數學建模筆記——評價類模型之灰色關聯分析

這一篇就簡單介紹一下灰色關聯分析吧。灰色關聯分析主要有兩個作用，一是進行系統分析，判斷影響系統發展的因素的重要性。第二個作用就是用於綜合評價問題，給出研究對象或者方案的優劣排名。

不過這里我只能簡單介紹一下，更加深入的原理，可能需要我專門學習之後才能清楚地表達出來。不過應用起來倒不是很難，部分原理理解不清晰應該也不影響使用，就當作了解一個新方法吧。

事實上越往後學，例如多元回歸分析、運籌學相關、時間序列分析、各類預測模型、聚類分類等等，都涉及到很多有難度的數學推導。我自己即使有所理解和學習，但想要比較簡單易懂地表達出來，還是需要更長時間沉澱的。所以目前寫學習筆記，就只能簡單說明一下原理，然後講一下傻瓜式應用了。等我理解得更加深入了，再回頭把寫得不夠深入清晰的文章翻新一下吧。

好的，言歸正傳，講一講灰色關聯分析吧~

「在系統發展過程中，若兩個因素變化的趨勢具有一致性，即同步變化程度較高，即可謂二者關聯程度較高；反之，則較低。因此，灰色關聯分析方法，是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度，亦即「灰色關聯度」，作為衡量因素間關聯程度的一種方法。」

以上內容摘自網路，大概就是這么回事。灰色關聯分析的研究對象往往是一個系統。系統的發展會受到多個因素的影響。我們常常想知道，在眾多的影響因素中，哪些是主要因素，哪些是次要因素；哪些因素影響大，哪些因素影響小；哪些具有促進作用，哪些具有抑製作用等等。

數理統計中常常使用回歸分析、方差分析、主成分分析等來探究這個問題。但上述的方法有一些共同的不足之處。例如這些方法都要求大量的數據，數據小則結果沒有太大意義；有時候還會要求樣本服從某個特殊分布，或者出現量化結果與定性分析不符合的情況。而灰色關聯分析則可以較好地應對這種問題。

灰色關聯分析對樣本量的多少和樣本有無規律並沒有要求（當然樣本量也不能太少，就兩、三個樣本還分析什麼），量化結果基本上與定性分析相符合。灰色關聯分析的基本思想是，根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否緊密。曲線形狀越接近，相應序列之間的關聯度就越大，反之就越小。

嗯，對於上述原理，簡單翻譯一下，就是研究兩個或多個序列（序列可以理解為系統中的因素或者指標）構成的曲線的幾何相似程度。越相似，越說明他們的變化具有某種緊密的聯系，也就是關聯度高。所以這個方法也幾乎是從純數據的角度去研究關聯性，如果兩個沒啥關系的指標，在曲線形狀上表現得極為相似，那灰色關聯分析就會認為二者關聯程度很高。當然這只是一個比較極端的例子，對於一般的數據或者系統，用曲線形狀來衡量關聯度，也是有一定的道理的。

我們首先來介紹一下第一個應用，也是它的基本應用，系統分析。其分析的主要內容，就是給「影響系統發展的各因素」在重要程度或者說影響程度方面排序。用灰色關聯分析的說法，就是給出各個因素與系統總體的關聯度排序。關聯度越高，說明相應因素對系統發展的影響越大。至於關聯度，就是上文提到的曲線形狀的近似程度了。嗯，其實模模糊糊還是可以理解灰色關聯分析的，就是感覺上有一點兒不靠譜hhh

下面直接舉個例子來講解應用灰色關聯分析的方法。（原理已經講過了呀）

下表為某一地區國內生產總值的統計數據（單位：百萬元），問該地區從2000年到2005年之間哪一種產業對GDP總量影響最大。

諾，這就是一個典型的系統分析問題，找出對GDP發展影響最大的一個因素。那我們需要怎麼做呢？想想看，灰色關聯分析的原理是，比較序列曲線幾何形狀的相似性，那當然要先把序列曲線給畫出來呀。嗯，第一步就是畫出序列曲線啦。

這里需要注意，我們想要研究各因素對系統總體的關聯度，就需要找出一個可以代表系統總體發展的指標，這里就是GDP。類似的，我們想要反映教育發達程度，就可以使用國民平均接受教育的年數來代表；我們想要反映社會治安面貌，就可以使用刑事案件的發生率來表達；想要反映國民健康水平，就可以使用醫院掛號次數來表達。不管怎樣，總是需要找到一個指標，對系統整體的發展進行刻畫。

別的不說，只看曲線形狀，我就覺得第一產業對GDP的影響最小了。GDP一直往高處走，而第一產業曲線的形狀幾乎就是平著的。而單看相似性，好像第二產業，也就是灰色曲線與GDP曲線最為相似。不過畫出圖像只是為了給出一個直觀的感受和分析，曲線形狀的近似程度，還是需要計算的。

第二步是確定分析序列。分析序列分為兩類，一類稱之為母序列，也就是反映系統整體行為特徵或發展的數據序列，可以理解為回歸分析中的因變數，這里就是GDP這一列。另一類稱之為子序列，也就是影響系統發展的因素組成的數據序列，可以理解為回歸分析中的自變數，這里就分別是第一產業，第二產業，第三產業的生產總值數據。

第三步是對數據進行預處理。預處理我們講到許多了，例如正向化，標准化，歸一化等等。這里預處理的目的就是去除量綱的影響，以及縮小數據范圍方便計算。數據標准化往往就是這個作用。數據標准化有多種方法，例如 標准化，就是原數據減去均值除以方差，隨機變數往往使用這種方法；再比如 標准化，就是 。這兩個方法之前都提到過。

那在這里，我們使用的標准化方法是每一個元素除以對應指標的均值，也就是 。嗯，我們展示一下處理之後的數據。用excel處理就可以了，比較方便。

第四步，計算處理後的子序列中各個元素與母序列相應元素的關聯程度。記母序列為 ，子序列為 ， ， 。我們首先計算出母子序列最小差 ，之後再計算一下母子序列最大差 。計算如下表。

嗯，可以發現， 就是上表中最小的元素， 就是上表最大的元素。然後我們就可以計運算元序列中每個元素與母序列相應元素的關聯度啦。

灰色關聯分析中，定義 ，其中 是分辨系數，一般位於 之間，往往取 。至於為什麼要用這樣一個公式定義子序列某元素與母序列相應元素的關聯度呢？我就不曉得了……嗯，自行查閱，如果知道了請留言告訴我，謝謝！

第五步，計算各個序列，也就是指標與系統總體的關聯程度。我們定義 ，用它來表達某個指標與系統總體發展的關聯度。

嗯，其實就是第四步，求出了指標內部各個元素與母序列對應元素的關聯度，把他們求個平均值，就可以看作該指標與系統總體的關聯度了。如果你可以接受上文中的關聯度計算公式，想來接受這個關聯度均值，應該不是太難。

上圖就是該題的最終計算結果了，計算證明，取分辨系數為0.5時，第三產業對國內生產總值的影響最大。好像跟那個圖片不是很符合……畢竟從圖片上直觀感受，應該是第二產業的曲線形狀與GDP的曲線形狀最為相近，結果計算出的是第三產業。那，我們換一下 試試。

一番操作，還是第三產業對GDP影響最大。不過再次提醒，實際使用時， 是最常用的。

如果要強行解釋一波，大概就是GDP的增長率是有起伏的，2002-2005之間每一段折線的斜率是不同的，而第二產業2002-2005之間，基本是一條直線過去，相比之下，第三產業的增長變化，更像GDP的變化……好吧就是強行解釋一下啦

上圖是每一年的增量情況……嗯，好像也是灰色和藍色更像，不過2003-2005的增量，也就是2002-2005這四年來看，第三產業和GDP的增長更加相似。而第二產業只有一兩年比較相似，所以綜合來看，可能還是第三產業對GDP的影響更大吧。

嗯，強行解釋完畢。

最後對於系統分析問題，還有兩個問題。

嗯，系統分析講到這里。

灰色關聯分析用於綜合評價的核心是，通過指標的關聯度確定每個指標的權重，之後加權求和打分。

還是這二十條河流。評價水質，我們用灰色關聯分析怎麼做呢？

第一步、把所有指標進行正向化處理。正向化處理知道是什麼吧，就是把極小型，中間型，區間型指標，全部轉化為極大型指標。也就是要求數據值越大，最後得分越高。

第二步、對正向化的矩陣進行標准化。這里的標准化跟上面系統分析的標准化是一個東西。也就是用每一個元素除以對應指標的均值， ，把數據的范圍縮小，消除量綱影響。將經過了上述兩步處理的矩陣記為

第三步、將正向化、預處理之後的矩陣，每一行取出一個最大值，作為母序列。嗯，這里就是灰色關聯分析用於綜合評價問題需要注意的點了，也就是人為的構造出這么一個母序列。

第四步、按之前提到的方法，計算各個指標與母序列的灰色關聯度，記為 。

第五步、計算各個指標的權重。每個指標的權重 。也就是關聯度占總體關聯度之和的比重。

第六步、我們求出每個評價對象的得分。對於第 個評價對象，其得分 。這里的 ，也就是上面提到的經過正向化和標准化的矩陣 。 中的每一個指標都是極大型指標，數值越大分數應該越高，同時消除了量綱的影響。因此我們直接把 中的元素作為每個指標下對每個評價對象的打分，然後對指標的分數進行加權求和。權重就是我們上面使用灰色關聯度求得的權重。這樣子，我們就求出了最終的分數。

第七步、對分數進行歸一化處理。 ，這樣子可以把分數全部放在0-1之間。歸一化的好處就是，此時的分數可以解釋成相應的研究對象在總體研究對象中「水某平」的百分比，也就是所處的位置。在水質題目中，也就是某河流水質情況在所有河流中所處的位置。嗯，用一個更通俗的說法，就類似於「您的成績超越了百分之xx的同學」。這就是歸一化的目的。

下圖展示了對於水質情況的評價，使用TOPSIS方法與灰色關聯分析的結果。

可以看到，這兩種方法對於該問題最後的排序是不同的。第一名的取法就不一樣，中間一部分順序也比較不同，不過總體上還是比較相近的。hhh，不如再使用一個層次分析法，把三種方法得出的歸一化後的分數，再取個平均，作為最終排序的依據。嗯，你看這個模型，是不是一下子就復雜了。

好的，本文就到這里，其實還是有幾個迷惑的問題沒有解決。

後兩個好像可以強行解釋，因為我們把正向化以及標准化後的矩陣當成分數矩陣了，所以取每一行的最大值，用來構造系統的最優得分序列，每一項方案就相當於系統的一次發展。之後計算關聯度，就是看指標對系統最優序列的影響程度，影響程度越大，我們就賦給它更大的權重……嗯，強行解釋

上面這三個問題，如果誰有比較好的想法，希望可以留個言告訴我，現在這里謝過！如果我以後慢慢理解了，也會在文章中更新。（不過發在微信公眾號上可能是無法更新了，知乎和都可以）

灰色關聯分析，我能分享的也就這么多了。如果想要繼續了解，可以閱讀《灰色系統理論及其應用》，劉思峰等著。嗯，灰色系統還有灰色系統預測，灰色組合模型，灰色決策，灰色聚類評估等應用，沒事兒可以看看。

這兩天知乎給我推送了一些數學建模相關的問答，其中一個是數學建模相關書籍。我把高贊回答推薦的書的電子版找了一下，如果需要的話，在微信公眾號「我是陳小白」後台回復「數學建模書籍」即可。

以上

3. 求出灰色關聯度後 怎麼樣用關聯度去求權重！！！！！急

要看你用的是什麼關聯度，如果是鄧氏關聯度（也稱相對關聯度、一般關聯度）的話，
遭了，word里的公式顯示不出來。。。不過一般都是先確定權重再計算關聯度的，權重為0~1之間的數，你先取0.5試試。

4. 權重計算方法

1、權重可通過劃分多個層次指標進行判斷和計算，常用的方法包括層次分析法、模糊法、模糊層次分析法和專家評價法等。

2、有題可以，授課老師的平均分=（10+9）/2=9.5 分 ，同學的平均分=（10+8）/2=9分。根據權重分別是4、3、2、1，可以計算出甲同學測評分數為：

9×0.4+9.5×0.3+9×0.2+9×0.1=9.15分。

(4)關聯度分析是不是求權重的方法擴展閱讀

權重設置的具體方法

1、排序法

是羅列出某個崗位所有的績效考核指標，然後通過兩兩對比的方法對這些指標按照重要性進行排序，越排在前面的指標權重越大，越排在靠後的權重越小。這個方法只能確定各個指標的相對權重，對於設置指標的絕對權重的意義不是很大，相對權重確定後還是要按照其他方法來確定絕對權重的，另外，在對指標進行排序時也一定要有該崗位的上級、任職者和HR都一起參與才行

2、經驗法

這樣的方法就是靠個人的經驗判斷了，經驗不一定完全是自己的，也可以參照外部同行業企業的經驗嘛。完全自己在閉門造車是非常難的。

5. 如何進行關聯度分析

關聯度分析法是一種多因素統計分析方法，它是以各因素的樣本數據為依據用灰色關聯度來描述因素間關系的強弱、大小和次序。
（1）確定反映系統行為特徵的參考數列和影響系統行為的比較數列

反映系統行為特徵的數據序列，稱為參考數列。影響系統行為的因素組成的數據序列，稱比較數列。

（2）對參考數列和比較數列進行無量綱化處理

由於系統中各因素的物理意義不同，導致數據的量綱也不一定相同，不便於比較，或在比較時難以得到正確的結論。因此在進行灰色關聯度分析時，一般都要進行無量綱化的數據處理。

（3）求參考數列與比較數列的灰色關聯系數ξ（Xi）

4）求關聯度
因為關聯系數是比較數列與參考數列在各個時刻（即曲線中的各點）的關聯程度值，所以它的數不止一個，而信息過於分散不便於進行整體性比較。因此有必要將各個時刻（即曲線中的各點）的關聯系數集中為一個值，即求其平均值，作為比較數列與參考數列間關聯程度的數量表示。

（5）關聯度排序
因素間的關聯程度，主要是用關聯度的大小次序描述，而不僅是關聯度的大小。

6. 權重是怎麼計算

1、權重可通過劃分多個層次指標進行判斷和計算，常用的方法包括層次分析法、模糊法、模糊層次分析法和專家評價法等。

2、例如，授課老師的平均分=（10+9）/2=9.5 分 ，同學的平均分=（10+8）/2=9分。根據權重分別是4、3、2、1，可以計算出甲同學測評分數為：

9×0.4+9.5×0.3+9×0.2+9×0.1=9.15分。

(6)關聯度分析是不是求權重的方法擴展閱讀：

通常來說，設置權重的方法有以下幾種：

1、主觀經驗法

考核者憑自己以往的經驗直接給指標設定權重，一般適用於考核者對考核客體非常熟悉和了解的情況下。

2、主次指標排隊分類法

這是比較常用的一種方法，也稱A、B、C分類法。顧名思義，其具體操作分為排隊和設置權重兩步：排隊是將考核指標體系中所有指標按照一定標准，如按照其重要性程度進行排列；設置權重是在排隊的基礎上，按照A、B、C三類指標設置權重。

3、專家調查法

這種方法是聘請有關專家，對考核指標體系進行深入研究，由每位專家先獨立地對考核指標設置權重，然後對每個考核指標的權重取平均值，作為最終權重。

同樣的指標，對不同的部門和人員來說，各個指標的權重應不一樣；不同來源的數據權重也是不一樣的。

考核實踐中應綜合運用各種方法科學設置指標權重。通常的做法是主要根據指標的重要性進行設置，並可根據需要適時進行調整。

7. 關聯法怎麼用有沒有可供參考的案例

關聯法有很多種，不知道樓主指的是哪種，我給你提供比較權威的一種
關聯矩陣法（relational matrix analysis，簡稱RMA）
關聯矩陣法是常用的系統綜合評價法，它主要是用矩陣形式來表示個替代方案有關評價指標及其重要度與方案關於具體指標的價值評定量之間的關系。
應用關聯矩陣法的關鍵，在於確定個評價指標的相對重要度（即權重Wj）以及根據評價主體給定的評價指標的評價尺度，確定方案關於評價指標的價值評定量（Vij）。
關聯矩陣法是因其整個程序如同一個矩陣排列而得名。關聯矩陣法是對多目標系統方案從多個因素出發綜合評定優劣程度的方法，是一種定量與定性相結合的評價方法，它用矩陣形式來表示各替代方案有關評價指標的評價值，然後計算各方案評價值的加權和，再通過分析比較，確定評價值加權和最大的方案即為最優方案。
它的應用過程是：根據不同類型人員，確定不同的指標模塊(又稱一級指標)，然後將指標模塊分解獲得二級指標(有些復雜的量表還包括三級指標)，建立起具有層次結構的評估。這是它與一般的因素評分法的相同之處，而顯著不同之處在於指標確定的同時賦予權重，即對其各評估要素依據其對於被評估者的重要程度的差異進行區別對待，從而使得定性指標的量化更加科學可靠。 關聯矩陣法的基本出發點是建立評價及分析的層次結構，在權重的確定上，關聯矩陣法要來得簡單，操作性強．它是根據具體評價系統，採用矩陣形式確定系統評價指標體系及其相應的權重，然後對評價系統的各個方案計算其綜合評價值——各評價項目評價值的加權和。
關聯矩陣法的特點是：它使人們容易接受對復雜系統問題的評價思維過程數學化，通過將多目標問題分解為兩指標的重要度對比，使評價過程簡化、清晰。
應用關聯矩陣法的關鍵在於確定各評價指標的權重Wi以及由評價主體給定的評價指標的評價尺度確定方案關於評價指標的價值評定量（Vij）。目前確定權重和評價尺度還沒有普遍適用的方法，較為常用的有逐項比較法和A·古林法（KLEE法），前者較為簡便，後者在對各評價項目間的重要性要作出定量估計時顯得更為有效。
關聯矩陣法最大的特點是引進了權重概念，對各評估要素在總體評價中的作用進行了區別對待。
其分析的一般步驟如下：

1 確定指標體系
評估內容指標化是定量評估的基本要求．評估指標體系在結構上具有層次性．一般的評估量表由兩至三個層次的指標構成：
(1)指標模塊．不同方案的評估量表的模塊內容可以不一樣，根據評估內容覆蓋面的差異，指標模塊也可以根據需要分成不同的模塊．
（2)一級指標，又稱為指標項目．
(3)二級指標，是一級指標模塊的進一步細分而得來的．有些復雜的量表還包括第三級指標。

2 確定權重體系
在指標體系中，各個指標對於方案(評價主體)的重要程度是不同的，這種重要程度的差別需要通過在各指標中分配不同的權重來體現．一組評價指標所相對應的權重組成了權重體系．
任何一組權重{Wi/i=1,2,…,n}體系必須滿足下述兩個條件：
(1)0<Wi<=1 i=1,2,…,n (2)
設某一一級指標體系為{Xi/i=1,2,…,n}其對應的權重體系為{Wi/i=1,2,…,n}則有
（2）0<Wi<=1 i=1,2,…,n (2)
如果該評價的二級指標體系為{Xij/i=1,2,…,n;j=1,2,…,m}
(3) 對於更多級指標可以以此類推。

3 單項評價
通常有以下兩種方法：
(1)專家評定法：由專家打分，去掉最低分和最高分，取算術平均值。
(2)德爾菲函詢法：利用專家的知識和長期積累的經驗，減輕權威的影響。
4 綜合評估
在一層指標體系中，評估者對被評估者作出的評估值為：則其對應的權重體系{Wij/i=1,2,…,n;j=1,2,…,m}應滿足：
（1）0≤Wij≤1, i=1,2,…,n;j=1,2,…,m
(2)

Vi代表綜合評價值，
Vij代表單項評價值，
Wj代表各項權重。
在二層指標體系中，評估者對被評估者作出的評估值為：

其中
例如設有A1，A2,…Am 是某評價對象的m個替代方案，x1，x2，…,xn是評價替代方案的n個評價指標，w1，w2，...，wn 是n個評價指標的權重，vi1,vi2，...，vin是第i個替代方案Ai的關於xj指標(j=l，2，_，n)的價值評定量。相應的關聯矩陣表如下表所示：
此方法應用於多目標系統。它是用矩陣形式來表示各替代方案有關評價項目的平據值。然後計算各方案評價值的加權和，在通過分析比較，綜合評價值——評機值加 權和最大的方案即為最優方案。應用關聯矩陣法的關鍵在於確定各評價指標的相對重要度，即權重，以及由評價主體給定的評價指標的評價尺度。

8. 城市土地持續利用評價指標體系與方法——以重慶市為例

黃娟¹ 刁承泰^1，2，3 劉雪¹

（1.西南大學地理科學學院，重慶，400715；2.西南大學三峽庫區生態環境教育部重點實驗室，重慶，400715；3.西南大學三峽庫區經濟社會研究中心，重慶，400715）

摘要：從城市土地持續利用概念出發，對城市土地利用系統進行定量的科學評價。主要從土地生產性、生產穩定性、資源環境保護性、經濟可行性和社會可接受性5個方面建立了城市土地持續利用評價指標體系，並利用數學方法對其進行了初步研究。以重慶市為例，對城市從 2000～2004年土地持續利用情況進行了縱向綜合分析評價。結果表明，重慶市土地持續利用水平在加速增長。針對評價結果，對重慶市城市土地持續利用中存在的問題進行了分析，提出了促進城市土地持續利用的幾項措施。

關鍵詞：城市土地持續利用；指標體系；協調度函數法；縱向綜合評價

我國目前正處於城市化的起飛階段，從1978～1998年，我國城市數由223個增至668個，城市化水平也從17.9%提高到30.4%^［1］。城市化水平的提高帶動了我國經濟的快速發展，也解決了我國農村大量剩餘勞動力。但當前由於體制和管理的原因，我國的城市化過程中存在著城市規模非理性增長、土地利用效率低、土地利用結構不合理、土地閑置情況嚴重、環境質量下降以及沒有處理好公平問題等情況。

我國發表的《中華人民共和國21 世紀議程》關於「促進穩定的人類居住區的發展」一章為人類居住區可持續發展提出了8個方面的具體內容：①為所有人提供足夠的住房；②改善人類居住區的管理，其中尤其強調了城市管理，並要求通過種種手段採取有創新的城市規劃，解決環境和社會問題；③促進可持續土地使用的規劃和管理；④促進供水、下水、排水和固體廢物管理等環境基礎設施的統一建設；⑤在人類居住中推廣可循環的能源和運輸系統；⑥加強多災地區人類居住區的規劃和管理；⑦促進可持久的建築工業活動行動的依據；⑧鼓勵開發人力資源和增強人類住區開發的能力。上述8個方面，實際上在對人類居住區的持續發展提出了具體要求的同時，也對人類居住區土地的持續利用提出了相應要求。因為人類居住區的持續發展、城市的持續發展和城市土地利用系統持續發展是息息相關的。

我國在城市土地利用過程中實現自然條件的適宜性、經濟有效性、社會可接受性、公平性和生態環境質量持續穩定或好轉，並保持城市土地利用系統的合理狀態在時間上有序延伸，就是我國城市土地利用系統持續發展的基本概念^［2］。本文對城市土地利用系統進行定量的科學評價，主要從土地生產性、生產穩定性、環境資源保護性、經濟可行性和社會可接受性5個方面建立了城市土地持續利用評價指標體系，並利用數學方法對其進行了初步研究，以重慶市為例，對城市土地持續利用情況進行了縱向分析評價。

1 構建城市土地持續利用評價指標體系

1.1 評價指標體系的構建原則

建立評價指標體系實際上是在充分分析被評價對象的基本結構和特徵的基礎上，從某種層面上模擬評價對象的運行機制。一個客觀的土地利用系統，本身就是科學、全面和動態的，因此，評價指標體系的設計既要符合評價體系的一般原則，又要概括被評價對象的基本結構和特徵^［2］。

1.1.1 科學性

為了保證評價結果符合客觀實際，指標體系將建立在科學基礎上，採用能夠充分反映土地持續利用的內在機制的分析模型，提出能夠反映城市土地持續利用的涵義和目標實現程度的指標，尤其注意建立各指標間的邏輯關系。

1.1.2 全面性和系統性

持續利用是對一個系統全面的要求，指標體系將能夠全面地反映城市土地持續利用的各個方面，包括人口、資源、環境和經濟、社會諸方面及其協調性，使得評價目標層、准則層、指標層和元指標層構成層次分明的有機整體。

1.1.3 動態性

城市土地持續利用既是一個目標，又是一個過程。因此，指標體系的建立將具有動態模擬性。動態指標綜合反映城市土地持續利用的現狀特點和趨勢。

1.1.4 代表性和簡潔性

指標的選取應強調典型性、代表性，避免選入意義相近、重復或可由其他指標組合而來的導出性指標，使指標體系相對簡潔易用^［3］。

1.1.5 可獲得性

在指標選取中，要注意指標的可操作性，即注重所選擇指標在現有的技術經濟條件下能夠被獲取。

1.1.6 可比性

可比性要求體系內部各個指標之間的可對比性，可比性是得到准確結果的基礎和先決條件。

1.2 指標體系的構建

指標體系的構成有幾種方法，如 PSR 方式，系統分析方式，目標分解方式，可持續利用三效益分析方式等等，這里選取目標分解方式來構建評價指標體系。為了從總體上把握和設定評價的基本要點，根據指標體系建立的一般性原則和城市土地持續利用評價的基本目標，設計評價指標體系的基本框架。該框架遵照 FAO《FESLM》的一般原則，從土地生產力、生產穩定性、經濟可行性、資源環境保護性和社會可接受性五個方面設定評價指標。根據重慶市城市土地利用的實際情況，從這5個方面，選擇了53個因素作物參評因子，建立了重慶市城市土地持續利用評價指標體系（表1）。

表1 重慶市城市土地持續利用評價指標體系

2 城市土地持續利用綜合評價方法

在評價指標體系的基礎上，結合評價對象的實際情況，選取一定分析方法進行基本的判斷，並對評價結果進行分析研究，並形成評價結論。

2.1 指標數據的採集

指標值的採集一般有以下幾種方法。

（1）試驗法 指通過對實地樣點的測驗，以樣本數據、經統計分析處理後推斷整個區域的數據。

（2）調查法 指通過對專家和實地調查獲得相應的評價指標數據。

（3）根據統計數據確定 指通過查閱正式出版的統計資料來獲取數據。

（4）遙感法 通過遙感測量和分析的手段來獲取評價數據。 一般來說，自然資源方面的指標可以通過專家咨詢和科學實驗的方法來採集數據；社會經濟方面的指標主要通過社會調查與統計資料來獲取數據；環境方面的指標主要通過科學試驗的方法獲得數據^［2］。

2.2 評價指標的量化和標准化

評價指標有些是定性的，有些是定量的，而且有時候定量的指標值本身不是評價所需要的值，因此需要對評價指標進行量化和轉換。對於定性的社會性指標，一般採用調查法和專家咨詢法來解決，例如將土地規劃公眾參與程度分為0～10 共十個等級，由實際調查和專家咨詢相結合給調查年份的指標打分。

評價指標的標准化可以採用極差標准化、百分比標准化、模糊數學法、冪轉換法和分級給分法等等。這里採用百分比標准化^［2］。評價因素與評價對象之間有3 種情況：

（1）正向型關系，即因素指標值越大，反映持續狀況越好；

（2）逆向型關系，即因素指標值越大，反映持續狀況越差；

（3）適度型關系，即因素指標值，在適度值上，持續性最好。針對這3 種情況，因素指標標准化處理公式分別為：

（1）正向型因素：

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

（2）逆向型因素：

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

（3）適度型因素

設X為某因素的適度值：

當X_i≥X時，

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

當X_i≤X時，

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

式中，

為處理後某因素指標值；X_i為處理前某因素指標值；X_min為處理前某因素最小指標；X_max為處理前某因素最大指標。

各個指標的目標值採用國際標准、設計規范、統計數據、經驗數據相結合的方法確定。如參考國家可持續發展標准、區域「十五」計劃和2010年遠景規劃、《城市用地分類與規劃建設用地標准》等。通過計算得到各單項指標的標准化值如表2 所示。

2.3 指標權重的確定

由於以上53個元指標對城市土地持續利用的貢獻程度不同，因此有必要確定各個指標的權重。確定權重的方法比較多，有專家打分法、回歸系數法、灰色關聯度分析法、層次分析法、主成分分析法以及相對權重法等等。其中，層次分析法（AHP）是一種多層次權重分析決策方法，是基於系統論中的一個重要原理——系統的層次性而建立的。把城市土地利用系統看作一個大系統，對其中多個因素進行分析，劃分出各個因素間相互聯系的有序層次；再請專家對每一層次的各因素進行客觀的判斷後，相應的給出相對重要性的定量表示，進而建立數學模型，計算出每一層次全部因素的相對重要性的權重值，並加以排序，最後根據排序結果進行規劃決策和選擇解決問題的措施^［4］。

（1）明確問題並構建層次分析圖應用 AHP 首先要從眾多復雜的因素中篩選最重要的關鍵性評價指標，並根據它們之間的制約關系構建多層次指標體系（見表1），按層次劃分做出層次分析圖。通常可以分為目標層、准則層、指標層、元指標層。

（2）構建判斷矩陣。

（3）約請專家填寫判斷矩陣。

（4）進行層次單排序。它的實質是求單目標判斷矩陣的權重，即根據專家填寫的判斷矩陣計算對於上一層某元素而言，本層次與其有關的元素的重要性次序的權重。

（5）層次總排序和一致性檢驗。通過這種方法，得到各個元指標的權重值（表2）。

表2 重慶市城市土地持續利用評價指標標准化值及權重

註：表中數據根據《重慶市統計年鑒2001》、《重慶市統計年鑒2002》、《重慶市統計年鑒2003》、《重慶市統計年鑒2004》、《重慶市統計年鑒2005》及實地調查資料整理測算。

2.4 土地持續利用綜合評價

土地持續利用評價的方法比較多，例如人工神經網路法、協調度函數法、復合生態系統的場論、層次分析評價法、模糊評價法、多目標加權函數法、SPSS 建立回歸模型以及利用ARCH 和 ARIMA 時間序列分析方法等等。這里採用二次綜合的協調度函數法來對土地持續利用進行縱向綜合評價^［5］。准則層內部各元指標之間的一次綜合評價函數式為：

土地信息技術的創新與土地科學技術發展：2006年中國土地學會學術年會論文集

二次綜合評價函數式為：

T＝T _C1 ＋T _C2 ＋T _C3 ＋T _C4 ＋T _C5

式中，w 代表各元指標權重，T 為土地持續利用協調度，且0≤T≤1。T 值不同，與之相對應的土地持續利用程度不同。評價結果和對應的土地持續利用程度見表3 和表4。

表3 重慶市城市土地持續利用評價結果 （2000～2004年）

表4 T 協調度區間標准及所對應的土地持續利用程度

3 評價結果分析

研究表明，重慶市從2000～2004年城市土地持續利用程度從初步可持續利用發展到基本可持續利用，再步入可持續利用，城市土地持續利用程度是加速提高的。在這5年中，土地生產性和社會可接受性略有提高，生產穩定性和資源環境保護性變化不大，對城市土地持續利用程度提高貢獻最大的是經濟可行性，此指標從2000～2004年是加速增加的。土地經濟可行性提高說明該市土地承載的經濟價值增大，即單位土地面積上承載的第二產業和第三產業產值增大，並且由於市場經濟的發展，城市土地自身的價值也得到顯化。土地生產性略有提高說明隨著城市化水平的提高，人流、物流以及建築容量都有所增加。社會可接受性略有提高說明人們的生活條件改善，這是可持續發展中公平性原則的體現，同時土地制度也逐漸完善，人們對土地規劃、土地政策的參與度提高了。生產穩定性和資源環境保護性變化不大，這是重慶市城市土地持續利用中存在的問題。生產穩定性變化不大說明該市用地規模和用地結構尚未按照該有的速度向好的方向發展，由於各行各業用地多，土地供需十分突出，城市規模非理性增長，用地結構亟待優化。資源環境保護性變化不大說明資源承受的壓力仍舊很大，城市環境問題、三廢問題急需更好的解決。

針對以上城市土地利用過程中出現的問題，該市未來土地持續利用應從以下幾方面來採取措施：①控制城市用地非理性增長，採取有效措施，適度發展外圍組團，改變人口和產業過於集中於主城的現狀；②合理調整土地利用結構，增加城市綠化面積，實行平面綠化與垂直綠化並舉，因勢利導，盡可能把坡坎、屋頂都利用，改善生態環境；③採取切實措施防止對生態環境的污染和破壞，調整城市大運量、重污染企業用地，增加城市污染治理設施用地；④提倡「以人為本」的原則，鼓勵建經濟適用房和廉租房，限建豪宅和別墅，大力普及土地科學知識，增強土地憂患意識，增強公眾的參與意識；⑤盤活城市存量土地，將其提到遠期發展用地的高度，實現舊城區功能結構的改變，完善城市功能，實現土地集約利用。

參考文獻

［1］國家統計局.1997 中國統計年鑒［M］.北京：中國統計出版社，1997

［2］張鳳榮，王靜，陳百明等.土地持續利用評價指標體系與方法［M］.北京：中國農業出版社，2003，238～241

［3］於開芹，邊微，常明等.城市土地可持續利用評價指標體系的構建原理與方法研究［J］.西北農林科技大學學報（自然科學版），2004 （3）：60

［4］劉黎明.土地資源調查與評價［M］.北京：中國農業大學出版社，2005，224～228

［5］李炳中，楊浩，包浩生等.PSR 模型及在土地可持續利用評價中的應用［J］.自然資源學報，2002 （5）：543

9. 灰色關聯分析法步驟

1．根據分析目的確定分析指標體系，收集分析數據。

       設n個數據序列形成如下矩陣：

其中m為指標的個數，

2．確定參考數據列 

參考數據列應該是一個理想的比較標准，可以以各指標的最優值（或最劣值）構成參考數據列，也可根據評價目的選擇其它參照值．記作

3．對指標數據進行無量綱化 

由於系統中各因素的物理意義不同，導致數據的量綱也不一定相同，不便於比較，或在比較時難以得到正確的結論。因此在進行灰色關聯度分析時，一般都要進行無量綱化的數據處理。

常用的無量綱化方法有均值化法（見（12－3）式）、初值化法（見（12－4）式）和 

變換等．

無量綱化後的數據序列形成如下矩陣：

4．逐個計算每個被評價對象指標序列（比較序列）與參考序列對應元素的絕對差值

即

（ 

，

, n為被評價對象的個數）．

5. 確定與

6.計算關聯系數

由（12－5）式，分別計算每個比較序列與參考序列對應元素的關聯系數．

其中 ρ為分辨系數，0<ρ<1。若ρ越小，關聯系數間差異越大，區分能力越強。通常ρ取0.5

當用各指標的最優值 （或最劣值），構成參考數據列計算關聯系數時，也可用改進的更為簡便的計算方法：

改進後的方法不僅可以省略第三步，使計算簡便，而且避免了無量綱化對指標作用的某些負面影響．

7．計算關聯序 

對各評價對象（比較序列）分別計算其個指標與參考序列對應元素的關聯系數的均值，以反映各評價對象與參考序列的關聯關系，並稱其為關聯序，記為：

8．如果各指標在綜合評價中所起的作用不同，可對關聯系數求加權平均值即

9．依據各觀察對象的關聯序，得出分析結果．

應用舉例

例1：利用灰色關聯分析對6位教師工作狀況進行綜合分析

1．分析指標包括：專業素質、外語水平、教學工作量、科研成果、論文、著作與出勤．

2．對原始數據經處理後得到以下數值，見下表

3．確定參考數據列：

4．計算 

， 見下表

5.求最值

6．依據（12－5）式，ρ取0.5計算，得

同理得出其它各值，見下表

7．分別計算每個人各指標關聯系數的均值（關聯序）： 

8．如果不考慮各指標權重（認為各指標同等重要），六個被評價對象由好到劣依次為1號，5號，3號，6號，2號，4號．

即