什麼是分解方法

⑴ 解釋什麼是完整法,分解法

完整法指從動作的開始到結束，不分部分和段落，完整地進行學習和練習的方法。其優點是便於學生完整地掌握動作，不致破壞動作結構和割裂動作的各部分或動作之間的內在聯系。不足之處是不易很快地掌握動作中較為困難的要素和環節。完整法一般在動作比較簡單或動作雖然復雜，若分成幾個部分顯然會破壞動作結構時採用。
分解法亦稱"分解練習法"。指把一個完整的動作合理地分成幾個部分或幾段進行練習的方法。其優點是可以簡化教學過程，有利於加強動作困難部分的學習，縮短教學時間，提高學生學習的信心，使其能更快地掌握動作。運用時應考慮各部分之間的有機聯系，不破壞動作的結構，使學生明確各部分在完整動作中的位置及前後銜接，分解的時間不宜過長，應與完整練習相結合。一般是在動作較復雜、可分段、完整練習不易掌握動作的情況下，或動作的某部分需要較細微地練習時採用。
常用的分解練習法有:單純分解法、遞進分解法、順進分解法、逆進分解法。單純分解法指把所教內容分成若幹部分，先將各部分逐一學習，掌握後再綜合各部分進行全部學習。
遞進分解法指先教第一部分，然後再教第二部分，然後第一、二部分聯合起來教學，學會後再教第三部分。第三部分學會後，再聯合第一、二、三部分進行教學，如此遞進地教學，直到完整地掌握動作。順進分解法指先教第一部分，學會後再加教第二部分，第一、二部分學會後，再加教第三部分，如此直接前進，直到完整學會為止。

逆進分解法與順進分解法相反，先學最後一部分，逐次增加學到第一部分，最後完整掌握。

⑵ 什麼是數學分解法

剛剛幫別人回答過這道題目，不知道是不是你問的。
(1)提公因式法
①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的～.

②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的.如果多項式的第一項是負的，一般要提出「－」號，使括弧內的第一項的系數是正的.
(2)運用公式法
①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.
(3)分組分解法

分組分解法：把一個多項式分組後，再進行分解因式的方法.

分組分解法必須有明確目的，即分組後，可以直接提公因式或運用公式.
(4)拆項、補項法

拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的
原則進行變形.
※多項式因式分解的一般步驟：
①如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式；
②如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；
③如果用上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；
④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。
(5)配方法：對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
(6)換元法：有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
(7)待定系數法：首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。

⑶ 因式分解有哪幾種方法

1、提公因式法

幾個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的。

如果多項式的第一項是負的，一般要提出「-」號，使括弧內的第一項的系數成為正數。提出「-」號時，多項式的各項都要變號。

2、公式法

如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。

平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²；

注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數的積的2倍。

3、待定系數法

例如，將ax2+bx+c因式分解，可令ax2+bx+c=0，再解這個方程。如果方程無解，則原式無法因式分解；如果方程有兩個相同的實數根（設為m），則原式可以分解為（x-m）2如果方程有兩個不相等的實數根（分別設為m，n），則原式可以分解為(x-m)(x-n)。

4、十字相乘法

十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。

(3)什麼是分解方法擴展閱讀：

因式分解與解高次方程有密切的關系。對於一元一次方程和一元二次方程，初中已有相對固定和容易的方法。在數學上可以證明，對於一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因為公式過於復雜，在非專業領域沒有介紹。

對於分解因式，三次多項式和四次多項式也有固定的分解方法，只是比較復雜。對於五次以上的一般多項式，已經證明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也沒有固定解法。

如果多項式的首項為負，應先提取負號；這里的「負」，指「負號」。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括弧內第一項系數是正的。

如果多項式的各項含有公因式，那麼先提取這個公因式，再進一步分解因式；多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式後，括弧內切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，並使每一個括弧內的多項式都不能再分解。

如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。

⑷ 分解的方法介紹

1提公因式法：
如果多項式各項都有公共因式，則可先考慮把公因式提出來，進行因式分解，注意要每項都必須有公因式。
解析顯然每項均含有公因式5x故可考慮提取公因式5x，接下來剩下x2+2x+1仍可繼續分解。
例15x3+10x2+5x
解：原式=5x(x2+2x+1)
=5x(x+1)2
2公式法
即多項式如果滿足特殊公式的結構特徵，即可採用套公式法，進行多項式的因式分解，故對於一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，數學競賽中常出現的一些基本公式現整理歸納如下：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2
a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n為奇數)
說明由因式定理，即對一元多項式f(x)，若f(b)=0，則一定含有一次因式x-b。可判斷當n為偶數時，當a=b,a=-b時，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。
例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15
解析各小題均可套用公式
解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6)
=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)
②1+x+x2+…+x15=
=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)
注多項式分解時，先構造公式再分解。
3分組分解法
當多項式的項數較多時，可將多項式進行合理分組，達到順利分解的目的。當然可能要綜合其他分法，且分組方法也不一定唯一。
例1分解因式：x15+m12+m9+m6+m3+1
解原式=（x15+m12）+(m9+m6)+(m3+1)
=m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)
=(m3+1)(m12+m6++1)
=(m3+1)[(m6+1)2-m6]
=(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)
例2分解因式：x4+5x3+15x-9
解析可根據系數特徵進行分組
解原式=（x4-9）+5x3+15x
=(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)
=(x2+3)(x2+5x-3)
4十字相乘法
對於形如ax2+bx+c結構特徵的二次三項式可以考慮用十字相乘法,
即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)當x2項系數不為1時，同樣也可用十字相乘進行操作。
例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12
解①1x2
1x-3
原式=（x+2）(x-3)
②2x-3
3x4
原式=（2x-3）(3x+4)
註：「ax4+bx2+c」型也可考慮此種方法。
5雙十字相乘法
在分解二次三項式時，十字相乘法是常用的基本方法，對於比較復雜的多項式，尤其是某些二次六項式，如4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以運用十字相乘法分解因式，其具體步驟為：
（1）用十字相乘法分解由前三次組成的二次三項式，得到一個十字相乘圖
（2）把常數項分解成兩個因式填在第二個十字的右邊且使這兩個因式在第二個十字中交叉之積的和等於原式中含y的一次項，同時還必須與第一個十字中左端的兩個因式交叉之積的和等於原式中含x的一次項
例5分解因式
①4x2-4xy-3y2-4x+10y-3②x2-3xy-10y2+x+9y-2
③ab+b2+a-b-2④6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2
解①原式=（2x-3y+1）(2x+y-3)
2x-3y1
2xy-3
②原式=（x-5y+2）(x+2y-1)
x-5y2
x2y-1
③原式=(b+1)(a+b-2)
0ab1
ab-2
④原式=（2x-3y+z）(3x+y-2z)
2x-3yz
3x-y-2z
說明：③式補上oa2,可用雙十字相乘法，當然此題也可用分組分解法。
如（ab+a）+(b2-b-2)=a(b+1)+(b+1)(b-2)=(b+1)(a+b-2)
④式三個字母滿足二次六項式，把-2z2看作常數分解即可：
6拆法、添項法
對於一些多項式，如果不能直接因式分解時，可以將其中的某項拆成二項之差或之和。再應用分組法，公式法等進行分解因式，其中拆項、添項方法不是唯一，可解有許多不同途徑，對題目一定要具體分析，選擇簡捷的分解方法。
例6分解因式：x3+3x2-4
解析法一：可將-4拆成-1，-3即（x3-1）+(3x2-3)
法二：添x4,再減x4,.即（x4+3x2-4）+(x3-x4)
法三：添4x,再減4x即，（x3+3x2-4x）+(4x-4)
法四：把3x2拆成4x2-x2,即（x3-x2）+(4x2-4)
法五：把x3拆為，4x2-3x3即(4x3-4)-(3x3-3x2)等
解（選擇法四）原式=x3-x2+4x2-4
=x2(x-1)+4(x-1)(x+1)
=(x-1)(x2+4x+4)
=(x-1)(x+2)2
7換元法
換元法就是引入新的字母變數，將原式中的字母變數換掉化簡式子。運用此
種方法對於某些特殊的多項式因式分解可以起到簡化的效果。
例7分解因式：
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120
解析若將此展開，將十分繁瑣，但我們注意到
(x+1)(x+4)=x2+5x+4
(x+2)(x+3)=x2+5x+6
故可用換元法分解此題
解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120
令y=x2+5x+5則原式=(y-1)(y+1)-120
=y2-121
=(y+11)(y-11)
=(x2+5x+16)(x2+5x-6)
=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)
注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y請認真比較體會哪種換法更簡單？
8待定系數法
待定系數法是解決代數式恆等變形中的重要方法,如果能確定代數式變形後的字母框架,只是字母的系數高不能確定,則可先用未知數表示字母系數,然後根據多項式的恆等性質列出n個含有特殊確定系數的方程(組)，解出這個方程(組)求出待定系數。待定系數法應用廣泛,在此只研究它的因式分解中的一些應用。
例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20
分析屬於二次六項式，也可考慮用雙十字相乘法，在此我們用待定系數法
先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b)
解設可設原式=(2a-3b+m)(a+3b+n)
=2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn……………
比較兩個多項式（即原式與*式）的系數
m+2n=14(1)m=4
3m-3n=-3(2)=>
mn=20(3)n=5
∴原式=（2x-3b+4）(a+3b+5)
注對於（*）式因為對a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n
令a=1,b=0,m+2n=14m=4
=>
令a=0,b=1,m=n=-1n=5
9因式定理、綜合除法分解因式
對於整系數一元多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0
由因式定理可先判斷它是否含有一次因式(x-)（其中p，q互質），p為首項系數an的約數，q為末項系數a0的約數
若f（）=0,則一定會有（x-）再用綜合除法，將多項式分解
例8分解因式x3-4x2+6x-4
解這是一個整系數一元多項式，因為4的正約數為1、2、4
∴可能出現的因式為x±1,x±2,x±4,
∵f(1)≠0,f(1)≠0
但f(2)=0,故(x-2)是這個多項式的因式，再用綜合除法
21-46-4
2-44
1-220
所以原式=(x-2)(x2-2x+2)
當然此題也可拆項分解，如x3-4x2+4x+2x-4
=x(x-2)2+(x-2)
=(x-2)(x2-2x+2)
分解因式的方法是多樣的，且其方法之間相互聯系，一道題很可能要同時運用多種方法才可能完成，故在知曉這些方法之後，一定要注意各種方法靈活運用，牢固掌握!

⑸ 簡便運算中分解法是什麼意思

簡便運算中分解法是什麼意思？是把一個數分解成兩個數，更有利於計算，減少運算的難度。

⑹ 什麼叫因式分解分解因式的方法有哪些

把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式）。它是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具。

因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用。

定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫作分解因式）。

意義：它是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的。

而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用。學習它，既可以復習整式的四則運算，又為學習分式打好基礎；學好它，既可以培養學生的觀察、思維發展性、運算能力，又可以提高學生綜合分析和解決問題的能力。

分解因式與整式乘法互逆。

同時也是解一元二次方程中因式分解法的重要步驟。

(6)什麼是分解方法擴展閱讀

各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式。

如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫 做提取公因式分解因式。

具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的。

當各項的系數有分數時，公因式系數為各分數的最大公約數。如果多項式的第一項是負的，一般要提出「-」號，使括弧內的第一項的系數成為正數。提出「-」號時，多項式的各項都要變號。

口訣：找准公因式，一次要提盡；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶。