數值分析方法與演算法習題解答

『壹』 18-5-5=8的這種題怎麼教

按照從左往右的計算方法教。
計算方法又稱"數值分析"。是為各種數學問題的數值解答研究提供最有效的演算法。主要內容為函數逼近論，數值微分，數值積分，誤差分析等。常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等。現代的計算方法還要求適應電子計算機的特點。數值分析即"計算方法"。

『貳』 數值分析小題目，求解答

設有n+1個求積結點，對於求積公式
∫{a,b}f(x)dx=∑{i=0,n}λi*f(xi) ①
要使①式具有m次代數精度，則要求f(x)為1,x,x^2,x^3,...,x^m時求積公式准確成立，即
∑{i=0,n}λi=∫{a,b}1dx=b-a
∑{i=0,n}λi*xi=∫{a,b}xdx=1/2*(b^2-a^2)
∑{i=0,n}λi*(xi)^2=∫{a,b}x^2dx=1/3*(b^3-a^3)
∑{i=0,n}λi*(xi)^3=∫{a,b}x^3dx=1/4*(b^4-a^4)
...
∑{i=0,n}λi*(xi)^m=∫{a,b}x^mdx=1/(m+1)*[b^(m+1)-a^(m+1)]
該非線性方程組中未知數為λi與xi，i=0,1,...n，總共有2*(n+1)個
因此，要求出所有未知數，最多有2*(n+1)個方程，此時m=2*n+1
即最高代數精度為2*n+1

由於原題為兩個求積結點，故n=1，最高代數精度m=2*n+1=3
令a=-1,b=1，則方程組為
∑{i=0,1}λi =λ₀+λ₁=2 ②
∑{i=0,n}λi*xi =λ₀*x₀+λ₁*x₁=0 ③
∑{i=0,n}λi*(xi)²=λ₀*(x₀)²+λ₁*(x₁)²=2/3 ④
∑{i=0,n}λi*(xi)³=λ₀*(x₀)³+λ₁*(x₁)³=0 ⑤
不妨設a≤x₀<x₁≤b，易知x₀≠0且x₁≠0（否則方程組無解）
∵λi≠0，由③⑤得x₀=-x₁<0 ⑥
將⑥代入③得λ₀-λ₁=0 ⑦
聯立②⑦得λ₀=1，λ₁=1
將λ₀與λ₁代入④得x₀=-√3/3，x₁=√3/3

『叄』 數值分析練習題

好久沒碰這個東西了！！！希望對你有幫助！！

1.根號20*0.0001=0.00044721， 所應該以該取到0.0004以後，取5位有效數字！
2.||A‖1=19，，,‖A‖無窮=12，‖A‖2=12.7279或者根號下162
3.a>5 這個。。。。我不大確定,我沒把那個全部驗算完，只算了||Bj||無窮

『肆』 誰有 《數值計算方法 第三版》高等教育出版社 主編朱建新、李有法 課後答案以及 山西師范大學 的歷年考題

主編朱建新、李有法課後答案以及山西師范大學的歷年考題：

有限元法：有限元方法的基礎是變分原理和加權餘量法，其基本求解思想是把計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，將微分方程中的變數改寫成由各變數或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式。

藉助於變分原理或加權餘量法，將微分方程離散求解。採用不同的權函數和插值函數 形式，便構成不同的有限元方法。

在有限元方法中，把計算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內選擇基函數，用單元基函數的線形組合來逼近單元中的真解，整個計算域上總體的基函數可以看為由每個單元基函數組成的，則整個計算域內的解可以看作是由所有單元 上的近似解構成。

(4)數值分析方法與演算法習題解答擴展閱讀：

構造數值積分公式最通常的方法是用積分區間上的n 次插值多項式代替被積函數，由此導出的求積公式稱為插值型求積公式。特別在節點分布等距的情形稱為牛頓-柯茨公式，例如梯形公式與拋物線公式就是最基本的近似公式。但它們的精度較差。

龍貝格演算法是在區間逐次分半過程中，對梯形公式的近似值進行加權平均獲得准確程度較高的積分近似值的一種方法，它具有公式簡練、計算結果准確、使用方便、穩定性好等優點，因此在等距情形宜採用龍貝格求積公式。

『伍』 數值分析題，二分法和對分法，真心跪求各位解答，琢磨了一晚上了……

這個太簡單了。第一題方程在[1，2]有一個根，用二分法對折就行，折到區間長度小於0.2，然後用牛頓迭代法迭代兩、三次其本上能達到5位有效數值的精度（你前後兩次迭代中發現前5位有效數值不變就可以收手了，牛頓迭代法得收斂速度很快）。
第二題方程在[0，1]內有一個根，題目已給x0=0.3，直接用牛頓迭代法迭代四五次基本上就差不多了（你前後兩次迭代中發現前6位有效數值不變就可以收手了）。

『陸』 數值分析 插值法 計算實習題求插值

解答「從得到結果看在[0,64]上,哪個插值更精確;在區間[0,1]上,哪個插值更精確？」這個問題問的不清楚,問的不好.

按你的要求構造出的是兩個函數,一個是插值多項式,一個是分段插值多項式(樣條插值函數),如果不指明在區間上哪個點,籠統地說哪個插值更精確是不對的,一般說來一種插值對某點計算精確,但對另外一點計算可能就不精確(如用函數的Taylor展式代替該函數進行計算,離展開點近的點精度高,離展開點遠的點精度差的多),應該問「從理論上分析在[0,64]上,哪個插值效果較好;在區間[0,1]上,哪個插值效果較好」這里指的效果是在區間上的整體效果,用一個簡單函數代替另外一個函數稱為函數逼近,要刻劃一個函數逼近另一個已知函數的在某區間的整體效果需要引進一種度量,這需要給與函數一種度量(范數),設f(x)=√x,R(x)=L8(x)-f(x)的絕對值在區間[0,64]最大值可以做為一種度量,或者R(x)=L8(x)-f(x)的平分在區間[0,64]的積分的開方做為另一種度量,前者稱為函數的一致范數或車比雪夫范數,後者稱為函數的平方范數,如果採用車比雪夫范數,則函數差的車比雪夫范數越小我們認為它的效果越好,如果採用平方范數,則函數差的平方范數越小我們認為它的效果越好.

n>3的插值通常稱為高次插值,高次插值效果很差,高次插值多項式起伏十分大,雖然在結點上和被插函數的值一致,但結點外的值也可能會偏離函數值很遠.從理論上可以證明無論採用那種范數,用L8(x)逼近f(x)的效果比用S(x)逼近f(x)的效果差的多.

『柒』 幫我做數值分析題（高分）

(1)f(x)=1/3*x^3+13/15*x^2+29/15*x+56/15