量綱分析方法的理論根據

㈠ 化工原理兩種量綱分析的區別

關於化工原理兩種量綱分析的區別相關資料如下
量綱分析和相似原理，為科學地組織實驗及整理實驗成果提供了理論指導。對於復雜的流動問題，還可藉助量綱分析和相似原理來建立物理量之間的聯系。顯然，量綱分析與相似原理是發展流體力學理論，解決實際工程問題的有力工具。 題 目 題 目 解題步驟 解題步驟 解題步驟 題 目 解題步驟 解題步驟 解題步驟 題 目 解題步驟 解題步驟 選取三個基本物理量，它們分別是幾何學量D1，運動學量Q以及動力學量ρ 。 解題步驟 解題步驟 4. 根據量綱和諧性原理，確定各π 項的指數 解題步驟 解題步驟 5. 寫出無量綱量方程 題 目 解題步驟 解題步驟 解題步驟 4. 根據量綱和諧性原理，各π項中的指數分別確定如下（以π1為例） 解題步驟 5. 寫出無量綱量方程，其中π2項根據需要取其倒數，但不會改變其無量綱性質，所以 解題步驟 求壓差Δp 時，以 ， 代入，可得 題 目 解題步驟 解題步驟 解題步驟 解題步驟 解題步驟 解題步驟 5. 寫出無量綱量方程，其中π2項根據需要取其倒數，但不會改變其無量綱性質，所以 題 目 題 目 解題步驟 若採用不同流體時，在理論上是可能的。因為：當重力相似時 題 目 題 目 重力相似准則條件下的流速比尺 題 目 由於運動粘度vm正好等於0.0925 的流體極難找到，所以只好挑選一些近似的流體。現在選用20℃的59%的甘油溶液，它的運動粘度是0.0892 ，與計算值很接近，但在試驗過程中要保持20℃的溫度。於是模型液體的運動粘度應為vm =0.089 ,而不再是0.0925 了。 所謂物理模擬就是通過物理模型和藉助必要的測試手段，對所研究體系的過程進行觀察和顯示。根據相似原理建立物理模型，用有機玻璃代替耐火材料製作反應器，用水代替鋼水。這樣在物理模型中可以對氣泡的行為、循環流和熔池的混合等過程，甚至對升溫過程的傳熱規律進行觀測，從而獲得從現場無法獲取的信息。

㈡ 量綱分析法步驟是什麼

物理量的量綱可以用來分析或檢核幾個物理量之間的關系，這方法稱為量綱分析（dimensional
analysis）。通常，一個物理量的量綱是由像質量、長度、時間、電荷量、溫度一類的基礎物理量綱結合而成。例如，速度的量綱為長度每單位時間，而計量單位為米每秒、英里每小時或其它單位。量綱分析所根據的重要原理是，物理定律必需跟其計量物理量的單位無關。任何有意義的方程式，其左手邊與右手邊的量綱必需相同。檢查有否遵循這規則是做量綱分析最基本的步驟。

㈢ 量綱分析法在處理工程問題是的優點和局限性。

優點:量綱分析法沒有任何理論上的疑點，能在建立物理問題的數學模型中得到一些重要有用的結果。
局限性:它始終是初等建模方法，一些物理公式中常見的函數(比如，三角函數、指數函數)以及未定函數和一些常量都無法得到，因此模型得實用價值有限。

㈣ 量綱分析的完整性和齊次性

實際現象總是同時參有許多物理量。它們間通過理論與實驗建立起一定的依存關系，構成某一客觀規律的數學算式。顯然，這種數量關系必須有具體內容，列成算式時要首先考慮運算的含義。物理中只有同類量或它們的同樣組合才能進行加減。另外，在建立算式時要採用統一單位制的觀點，否則將無法按名數的大小來進行比較。當然，單位總可以通過換算給予統一，因而不構成任何限制。其次，所建立反映客觀實際規律的關系式，必須在單位尺度的主觀任意變換下不受破壞。關系式的這一性質稱為「完整性」。
表現數量關系的最一般形式是多項式。保證多項式的完整性有兩種辦法：一是要求出現在算式中的一切參量都是無量綱純數，二是要求式中所有各項具有完全相同的量綱，也就是每一項的每一基本量綱都有相同的冪次，即所謂量綱的齊次性。算式中各項都是有關名數的冪次積，它們可分為量數和量綱兩部分。既然量綱齊次，等式兩邊的量綱因子就可以相消，只剩下純粹由量數構成的關系方程，也就是無量綱化了。總之，量綱齊次是構成完整性的充分和必要條件。
應該指出，任何兩個量綱齊次的算式，假如硬性相加成為新的多項式，它雖然仍具有完整性，但可能變為非量綱齊次。這是因為兩個算式分別表示不同類量間的關系。自由落體公式h=1/2gt2（h為落距，g為重力加速度，t為時間）是量綱齊次式。如果將此式用於特定單位（例如長度和時間單位只允許用英尺和秒），則變成h=16t2，從而失去完整性。任何算式應用於具體實例都是如此，所以無需看作是量綱齊次的破壞。

㈤ 指導注水開發縫洞單元物理模擬的相似准則的建立

李愛芬 張 東

（中國石油大學（華東）石油工程學院，山東青島 266555）

摘 要：建立合理的相似准則對注水開發縫洞單元的物理模擬研究具有重要的指導意義。本文分別通過 方程分析法與量綱分析法推導並得到了用於指導注水開發縫洞單元物理模擬的相似准則群，進一步驗證了相 似准則群的正確性，通過對上述相似准則群進行篩選、組合，最終得到六個能夠反映縫洞單元注水開發主要 特徵的相似准則。研究發現，方程分析法得到的相似准則群可以用量綱分析法得到的相似准則群進行表示，最終得到六個相似准則的物理意義依次為采出程度，壓力與重力之比，雷諾數，多條裂縫下的立方定律，縫 洞比，注水量與採油量之比。

關鍵字：相似准則；縫洞單元；注水開發；方程分析法；量綱分析法

Establishment of Similarity Criteria as Guide for Physical Simulation of Water Flooding in Fractured-vuggy Unit

Li Aifen，Zhang Dong

（School of Petroleum Engineering，China University of Petroleum（East China），Qing 266555 ，Shandong，China）

Abstract：It is of important directive significance to establish the proper similarity criteria for physical simulation of water flooding in fractured-vuggy unit.In this paper，the similarity criteria guiding physical simulation of water flooding in fractured-vuggy unit has been gotten by equation analysis method and dimension analysis method respectively.The validity of the similarity criteria has been proved.By selecting and combining above similarity criteria，six similarity criteria reflecting the major characteristics of water flooding in fractured-vuggy unit have been gotten.The results are as follows.Similarity criteria derived by equation analysis method could be expressed by criteria derived by dimension analysis method.The six similarity criteria are recovery percent of reserve，the ratio of pressure and gravity，Reynolds number，cubic law in the condition of multiple fractures，the ratio of fracture number and vug number，and the ratio of injection volume and oil proction.

Key words：similarity criteria；fractured-vuggy unit；water flooding；equation analysis method；dimension analysis method

引言

縫洞單元是縫洞型碳酸鹽岩油藏的基本開發單位^［1～3］，注水開發在縫洞型碳酸鹽岩油藏的開采過 程中取得了較好的效果^［4，5］，因此要合理高效地開發縫洞型碳酸鹽岩油藏，就必須先摸清縫洞單元的注 水開發規律。

物理模擬是研究縫洞單元開采規律的重要方法^［6～8］。物理模擬要滿足相似理論才能保證其自身的 科學性，可以認為，相似准則是開展物理模擬的依據。

目前，在進行注水開發縫洞單元物理模擬實驗時，很多學者未考慮相似准則^［9～13］，用於指導注水 開發縫洞單元物理模擬的相似准則也不多見。本文將分別用方程分析法和量綱分析法^{［14～16］}推導注水開 發縫洞單元物理模擬的相似准則群，在驗證相似准則群正確性的基礎上，通過整理與分析，篩選出用於 指導注水開發縫洞單元物理模擬的相似准則。

1 方程分析法推導相似准則群

1.1 基本假設

方程分析法推導相似准則，首先要建立描述模擬對象的數學模型。在建立數學模型前，做基本假設 如下。

（1）油藏中存在油水兩相流動，由於塔河縫洞型油藏的原油屬於低飽和壓力原油，忽略油藏中溶 解氣的存在；

（2）縫洞型油藏中，大尺度裂縫是主要的流動通道，因此忽略毛細管力的影響^［17］；

（3）假設在注水開發過程中，注采平衡；

（4）暫不考慮溶洞、裂縫中的充填情況。

1.2 數學模型

數學模型包括連續性方程^［18］、運動方程、飽和度方程、輔助方程、定解條件和初始條件。

（1）連續性方程

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（2）運動方程

當（x，y，z）∈裂縫時，流體流動可以用達西定律形式進行描述，

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其中，達西定律中的絕對滲透率可以用修正的立方定律［19］進行計算。

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當(x，y , z) ∈ 溶洞時，流體流功可以用N -S 方程[ 20］A行描述，

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其中，▽² U_x,▽²u_y▽²U_z為拉普拉斯運算元。

將式（7）中三個式子分別乘以dx、dy、dz，再相加，考慮油水兩相得：

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(3) 飽和度方程

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(4) A助方程

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采出量:

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注人量:

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1.3 歸一化處理

為了便於推導，採用歸一化的飽和度和歸一化的相對滲透率，重新寫出上述有關方程。

（1）無因次項的歸一化

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（2）方程的修正

將式（14）、（15）代入連續性方程得：

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將式(1 7 )、(1 8 )代人運動方程得:

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其中，k^*＝k_rowc或者k^*＝k_rwor。

飽和度方程：

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參數說明：ρ_o為油密度，g/cm³；ρ_w為油密度，g/cm³；u_o為油相速度，cm/s；u_w為水相速度，cm/s；u_ox為油相在x方向的速度，cm/s；u_wx為水相在x方向的速度，cm/s；u_oy為油相在y方向的速 度，cm/s；uwy為水相在y方向的速度，cm/s；u_oz為油相在z方向的速度，cm/s；u_wz為水相在z方向的 速度，cm/s；q_o為油相流入（流出）的質量流量，g/s；q_w為水相流入（流出）的質量流量，g/s；φ 為儲集體總孔隙度；φ_v為溶洞孔隙度；φ_f為裂縫孔隙度；S_o為油相飽和度；S_w為水相飽和度；△S為可 動流體飽和度；S_wc為束縛水飽和度；S_or為殘余油飽和度； 為歸一化的油相飽和度； 為歸一化的水 相飽和度；t為時間，s；K為絕對滲透率，μm²；k_ro為油相相對滲透率；k_rw為水相相對滲透率； 為 歸一化的油相相對滲透率； 為歸一化水相相對滲透率；k_rowc為束縛水飽和度下的油相相對滲透率，常 量；k_rwor為殘余油飽和度下的水相相對滲透率，常量；μ_o為油相粘度，mPa·s；μ_w為水相粘度，mPa·s；p_o為油相壓力，10^-1MPa；p_w為水相壓力，10^-1MPa；g為重力加速度，m/s²；n為端面裂縫 數量；H為端面高度，m；b為裂縫張開度，μ_m；δ為立方定律修正系數；e為壁面粗糙度，μ_m；L′為 油藏長度，km；W為油藏寬度，km；H為油藏高度，km；n_f為裂縫密度，1/m；n_v為溶洞密度，1/m³；V_v為溶洞平均體積，m³ ；l_w為裂縫與流體的接觸面積（裂縫長乘以裂縫寬），m²；D為井眼半 徑 m；i為注水量，m³/d。

1.4 相似准則的建立

下面以式（19）的油相方程為例，介紹相似准則的推導方法。

將式（19）第一項除以第五項得： （假設速度uo沿L方向）；

將式（19）第一項除以第四項得： ；

將式（19）第四項除以第五項得： ；式（19）第一、二、三項因次相同，不再做 處理；

這樣推導出3個准則，將其他方程按照這種方法進行處理，最終得到一系列相似准則。此外，無因 次參數本身就屬於相似准則，比如： △S、φ_v、φ_f。

把推導出來的相似准則進行組合處理，比如：

由 得：

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最終通過方程分析法得到的相似准則群如下：

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描述縫洞單元中油水兩相的流動需要以下33個物理量：

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這些變數包括3個基本量綱p、L、t，由相似理論π定理^［7］，應有33-3 ＝30個相似准則數，說明 在方程分析法推導過程中漏掉了4個相似准則數。可以通過量綱分析方法補充漏掉的相似准則。

2 量綱分析法推導相似准則

基本量綱包括壓力ρ，長度L，時間t。選定包括三個基本量綱的變數ρ，u，L作為基本參數群。縫 洞單元內兩相流動模擬涉及的物理量及其量綱如下表1所示。

對於時間t，選取ρ_o、u_o、L作為基本參數。

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令各基本量綱的指數為零，得齊次方程組，解得a＝0，b＝1，c＝-1，這樣就找到了第一個相似 准則：

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用同樣的方法，可以得到每個有因次變數對應的相似准則。

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存在以下因次相同的物理量組合的相似准則：

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其它無因次參數，本身就是相似准則：

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通過量綱分析法得到了30個相似准則，經過對比分析發現，用方程分析法推導得到的相似准則缺 少四個相似准則： 。這樣就補齊了方程分析法推導得到的相似准則。

3 兩套相似准則的相互驗證

上面用兩種方法推導了用於指導縫洞單元內兩相流體流動模擬的相似准則。方程分析法得到的相似 准則有比較明確的物理意義，但這種方法推導的相似准則往往不夠全面。量綱分析法得到的相似准則一 般不會被遺漏，但這種方法是通過將各物理量與基本參數進行組合，使其因次強制為0而得到相似准則 的，因此其得到的相似准則往往缺乏物理含義。用兩種方法分別推導相似准則，取各種方法的長處，可 以得到全面而准確的相似准則。

3.1 驗證方法

既然同樣是指導縫洞單元內兩相流體流動模擬的相似准則，那麼兩套准則應該完全一致。如果其中 一套相似准則群中的每個相似准則都能由另一套相似准則組合表示，則可以認為兩套相似准則完全 一致。

下面採用量綱分析法推導的相似准則去驗證方程分析法推導得到的相似准則。

表1 縫洞單元內兩相流動模擬涉及的物理量及其量綱

續表

3.2 驗證過程

首先列舉兩種方法得到相似准則群，為了區別兩套相似准則，將量綱分析法得到相似准則加上標（如 ）。

方程分析法得到的相似准則群：

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量綱分析法得到的相似准則群：

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通過推導發現：

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這A套相似准A完全一致，世明上述A種方法得到的相似准A是正確的。

4 物理模擬相似准則的確定

縫洞型碳酸鹽岩油藏儲層結構復雜，非均質性嚴重，其物理模擬實驗與礦場實際無法做到完全相 似。在研究過程中，應該抓住事物的主要特徵。根據幾何相似、動力相似、運動相似的要求，對上述相 似准則群進行篩選、整理、分析，最終得到六個能夠反映縫洞單元注水開發主要特徵的相似准則，見 表2。

表2 物理模擬的主要相似准則

續表

5 結論

本文推導並得到了用於指導注水開發縫洞單元物理模擬的相似准則，得到結論如下：

（1）通過方程分析法得到的相似准則群可以用通過量綱分析法得到的相似准則群來表示，驗證了 上述兩個相似准則群的正確性。

（2）最終得到了六個能夠反映注水開發A洞單元主要特徵的相似准A:

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參考文獻

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㈥ 量綱分析有什麼實際意義（用途）。感覺它好像也不是無所不能的

它是物理意義運算上的基礎

㈦ 什麼是量綱分析法

量綱分析法又稱為因次分析法，是一種數學分析方法，通過量綱分析，可以正確的分析各變數之間的關系，簡化試驗和成果整理，所以量綱分析是我們分析流體運動的有力工具。 自然科學中一種重要的研究方法，它根據一切量所必須具有的形式來分析判斷事物間數量關系所遵循的一般規律。通過量綱分析可以檢查反映物理現象規律的方程在計量方面是否正確，甚至可提供尋找物理現象某些規律的線索。

㈧ 瑞利法和π定理的區別

Π-定理，即量綱分析基本原理，是量綱分析法的理論基礎。瑞利法是關於力的一個定理。

㈨ 建模的五種基本方法

量綱分析法

量綱分析是20世紀初提出的在物理領域中建立數學模型的一種方法，它是在經驗和實驗的基礎上，利用物理定律的量綱齊次性，確定各物理量之間的關系。它是一種數學分析方法，通過量綱分析，可以正確地分析各變數之間的關系，簡化實驗和便於成果整理。

在國際單位制中，有七個基本量：質量、長度、時間、電流、溫度、光強度和物質的量，它們的量綱分別為M、L、T、I、H、J和N，稱為基本量綱。

量綱分析法常常用於定性地研究某些關系和性質，利用量綱齊次原則尋求物理量之間的關系，在數學建模過程中常常進行無量綱化，無量綱化是根據量綱分析思想，恰當地選擇特徵尺度將有量綱量化為無量綱量，從而達到減少參數、簡化模型的效果。

差分法

差分法的數學思想是通過taylor級數展開等方法把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的方程組，將微分問題轉化為代數問題，是建立離散動態系統數學模型的有效方法。

構造差分的方法有多種形式，目前主要採用的是泰勒級數展開方法。其基本的差分表達式主要有以下幾種形式：一階向前差分、一階向後差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，後兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式。

差分法的解題步驟為：建立微分方程；構造差分格式；求解差分方程；精度分析和檢驗。

變分法

變分法是處理函數的函數的數學領域，即泛函問題，和處理數的函數的普通微積分相對。這樣的泛函可以通過未知函數的積分和它的導數來構造，最終尋求的是極值函數。現實中很多現象可以表達為泛函極小問題，即變分問題。變分問題的求解方法通常有兩種：古典變分法和最優控制論。受基礎知識的制約，數學建模競賽大專組的建模方法使用變分法較少。

圖論法

數學建模中的圖論方法是一種獨特的方法，圖論建模是指對一些抽象事物進行抽象、化簡，並用圖來描述事物特徵及內在聯系的過程。圖論是研究由線連成的點集的理論。一個圖中的結點表示對象，兩點之間的連線表示兩對象之間具有某種特定關系(先後關系、勝負關系、傳遞關系和連接關系等)。事實上，任何一個包含了某種二元關系的系統都可以用圖形來模擬。因此，圖論是研究自然科學、工程技術、經濟問題、管理及其他社會問題的一個重要現代數學工具，更是成為了數學建模的一個必備工具。

㈩ 量綱的基本原理

在物理問題中，與問題有關的物理量可分成基本量和導出量兩類。基本量是指具有獨立量綱的物理量，它的量綱不能表示為其他物理量的量綱的組合；導出量則是指其量綱可以表示為基本量量綱的組合的物理量。兩個具有同樣量綱的物理量的比值是個純數 。
量綱分析的基本原理——Π定理：一般方程式通過對原來n個參量的無量綱化，一定可得到n－k個獨立無量綱參數π1，…，πn-k的函數關系式（證明從略）。這就是所謂的π定理，Π定理是量綱分析的理論核心。任何一個物理定律總可以表示為確定的函數關系。對於某一類物理問題，如果問題中有n個自變數a1,a2,…,an，因變數a則是這n個自變數的函數，即：
a=f(a1,a2,…,ak,ak+1,…,an)
在自變數中可找出具有獨立量綱的基本量，如果基本量的個數是k，把它們排在自變數的最前面，則a1,a2,…,ak是基本量，它們的量綱分別是A1,A2,…,Ak；其餘n－k個自變數ak+1,ak+2,…,an是導出量 。
Π定理是由E.白金漢於1915年提出的一個定理，其內容表述為：
設影響某現象的物理量數為n個，這些物理量的基本量綱為m個，則該物理現象可用N=n-m個獨立的無量綱數群（准數）關系式表示。
量綱分析的重大作用在於通過 π定理減少了問題中參量的個數，這對實驗安排具有難以估量的重要性。
量綱分析在物理和工程領域發揮了極其重要的作用；特別是對物理機理和數學表述不太清楚的問題，運用量綱分析可以進行模型試驗，從而加深對問題的認識。因為量綱分析所遵循的思想、原則和方法具有普遍性和通用性 。