工程有限元方法科學問題研究分析

1. 有限元分析及應用的內容簡介

有限元法是求解工程科學中數學物理問題的一種通用數值方法。本書介紹有限元法的基本原理、建模方法及工程應用，強調理論與實踐的結合。全書包括兩篇共16章，第1篇由第1～10章組成，介紹有限元法的基本理論和方法，內容包括：有限元法基本理論、平面問題、軸對稱問題和空間問題、桿梁結構系統、薄板彎曲問題以及熱傳導問題、結構動力學問題、非線性問題的有限元法。第2篇由第11～16章組成，介紹有限元建模技術及基於ANSYS的有限元分析工程應用，內容包括：有限元建模的基本流程、模型簡化技術、網格劃分技術、邊界條件處理與模型檢查以及基於ANSYS的有限元分析工程應用實例。
考慮到面向工程碩士和工程技術人員的特點，本書力求使理論和實際應用有機地結合起來，突出概念、簡練易懂，可操作性強。書中提供了大量圖示說明和工程實例，以求直觀易讀。
本書可作為高等學校工科類研究生、本科生的教材，也可作為相關專業工程技術人員和研究人員的學習參考書。

2. 如何進行有限元分析

有限元分析的基本步驟如下。
1)建立研究對象的近似模型。
在進行數值計算之前，需要建立研究對象的模型。建模過程主要依靠基礎實驗或者觀測的結果，需要大量學科領域知識。在進行有限元分析的時候很難把研究對象的
所有細節都 包括進來，有時是因為缺乏實驗觀測數據，有時是需要縮小計算模，因此需要對研究對象進行不同程度的簡化。通常在研究對象的幾何形狀、材料特性和邊界條件這三個方面做適當的化。
2)將研究對象分割成有限數量的單元 研究者很難從整體上分析對象系統，需要把對象系統分解成有限數量的、形式相同、相對簡單的分區或組成部分，這個過程也被稱為離散化。每個分區是一個由基本單元，把空間連續的問題轉化成由一些基本單元組成的離散問題。
3)用標准方法對每個單元提出一個近似解 研究者能夠比較容易地分析基本單元的行為，提出求解基本單元的方法。提出適用於所有單元的標准求解方法，就可以編制計算機程序求解所有的單元。
4)將所有單元按標准方法組合成一個與原有系統近似的系統 將基本單元組裝成一個近似系統，在幾何形狀和性能特徵方面可以近似地代表研究對象。通過分析近似系統，可以了解研究對象的性能特徵。找到某種標準的組裝方法，就可以 用計算機程序組裝數目巨大的單元。
5)用數值方法求解這個近似系統。 採用離散化之後，就不需要再求解復雜的偏微分方程組，而轉換為求解線性方程組。數學家提出了許多求解大規模線性方程組的數值演算法。
6)計算結果處理與結果驗證
由數值計算可以得到大量的數據，如何顯示、分析數據並找到有用的結論是人們一直關系的問題。目前，商用有限元軟體都具有後處理功能，可以實現數據的圖形化
顯示，如顯示物體的變形、溫度場分布等，使得計算結果變得更加直觀。也可以使用一些專用的數據可視化工具來處理計算結果。如何判定計算結果是否正確，是有限單元法應用中的關鍵問題。可 以採用與實驗或觀測數據對比、與簡化模型對比或與理論計算結果對比。研究者的領域知識也有助於正確理解計算結果

3. 如何學習有限元分析

ANSYS功能強大，也很吸引人，但真正是使其成為手中一把利劍的人少之又少。也許文章比較長，感謝你們有耐心把它讀完。

ANSYS，公認的難學、難用，但並非如我們想像的那樣難於上手，就像學習一門語言，與門之後在興趣的驅使下，還是能夠征服它的。

研究生階段，使用ANSYS完成了863項目子課題-尿素合成塔數值模擬系統的開發工作（開發平台-ANSYS）,有了這種經歷，自己也有膽出來把經驗分享出來了。

一：如何入門？

ANSYS難學，是因為入門難，目前國內有大量的ANSYS書籍，而且都有一個很挺的名字，但一個又一個的初學者發現，在學完這些擁有靚麗名字的ANSYS書籍之後，碰到問題依然是一頭霧水，不知道如何下手，心裡上首先產生了一種畏懼心理，以為是ANSYS軟體本身難學的原因，其實這本身並非是軟體的問題，也不是個人的不努力，而是努力的方向不對。

想要會用而不是學好ANSYS，首先，要加深對ANSYS的理解，也就是它是怎麼工作的，明白了這些再拿到問題就不會無從下手，而ANSYS是如何工作從國內這些大多數書籍上（很多是直接翻譯ANSYS英文幫助，這是一種誤人子弟和不負責任的做法）是學不到的。ANSYS這款軟體包括前處理、求解和後處理三部分，前處理主要是建立模型什麼的並不難理解，後處理是等計算完畢用來處理計算結果的，關鍵是在求解這一部分，把這一部分理解好了就會撥開迷霧見到陽光了。

ANSYS工作過程是這樣的：

（1）我們在前處理模塊建立模型也就是我們看到的工程系統的外形（稱為有限元實體模型）；

（2）建立出來模型之後，我們要將其轉化為有限元模型，在這部分我們需要選擇單元類型，輸入材料參數和匹配單元與模型相應部位的對應關系。ANSYS計算出來的都是變位（也就是模型的位移），然後通過位移導出應變，再使用應變值導出應力值（輸入材料參數就是為了使用應變算出應力值），當然這些都是在程序內部完成的，這里我們遇到一個新的問題就是單元如何選取得問題，究竟選擇什麼樣的單元合適，對初學者來說去詳細的了解單元的詳細屬性還不太現實，所以建議查閱資料看看別人用的單元類型，因為我們現在還只是處在入門階段，想要真正做到熟練應用各種單元進行不同問題的分析，我推測國內真正做到的人還沒有出現，除非他是在扯淡，因為ANSYS單元庫本身也只有100多種單元，不可能適用於所有單元。等我們選擇了某種單元，輸入了相應的材質參數（這個比較確定，各種材料有其固定的參數，比如E）之後，我們可以我們的模型進行網格劃分，這是把實體模型轉化為有限元模型的過程，任何一本ANSYS書籍上都有如何劃分網格的詳細介紹，不詳述。

（3）劃分完網格後的模型，其實已經確定了內部各個單元應力是如何傳遞的，求解過程其實就是一個解方程組得過程，解前面通過單元網格劃分得出的大量方程組，計算機去完成好了。

所以，再拿到一個問題後，我們要進行分析可以按以下步驟完成：

（1） 建立實體模型；（2）選擇單元類型，劃分網格；（3）求解；

而在這些步驟中遇到一些問題，則隨著對ANSYS軟體本身的慢慢熟悉，會越來越得心應手，這不是學習ANSYS真正難得地方，各位不需要再這個方面畏懼。

二：當我們對ANSYS的操作比較熟練了以後，我們可以進入下一步的學習，拿到一個問題如何進行大體上正確的分析？

我們拿到問題進行有限元分析，首先要分析這個問題進行有限元分析想要得到的結果數據，比如應力場、溫度場等等，其次，當我們知道了我們想要得到什麼數據後，我們要學習通過什麼能夠得到這些數據，比如我們要想得到某結構的應力場，我們可以通過位移算出應變，通過應變算出應力，這時需要我們查閱相關資料得到通過彈性模量、楊氏模量和應變能夠計算出應力的信息，這時我們就會知道在材料參數里需要輸入彈性模量、楊氏模量才能得到應力值，而如何輸入這些變數，只是對ANSYS操作的熟練程度而已，不知道的也能夠查到怎樣操作，而進行其它方面的計算都是如此，我們之所以一頭霧水，是因為我們不知道能夠通過什麼得到我們需要的數據，而一旦知道了這些需要材料參數我們就會信心大增了。然後需要我們選擇單元，這時如果我們沒有很長時間的有限元分析經驗，這方面我們會很迷茫，這也確實沒有什麼好的方法，我們可以查閱ANSYS幫助文件（現在有一本ANSYS中文幫助指南的小冊子講述了某些單元的一些細節）里關於哪些單元適用於那些場合的指南。把這些確定下來後我們的問題解決方案已經確定了，後面的求解的設置什麼的可以通過大量的練習來熟悉。有了這些基礎我們可以進行我們拿到問題上大致准確的有限元分析過程，至於是否真正的正確，還需要進一步的驗證。

三、ANSYS高手應該達到的境界!

一名真正意義上的高手應該達到這樣的境界：

拿到一個具體的問題後，察看本領域的最新理論研究成果，如進行尿素合成塔分析，考慮層板間，想要得到層板應力場，我們要查閱前人如何計算尿素合成塔層板的應力場的，現在有沒有最新的研究成果，然後利用這些公式到ANSYS單元庫里去查找單元看看時候存在這樣的單元專門針對這種問題是按照這種計算公式來作為基礎開發單元的，如果有那就再好不過了，如果沒有則需要分析人員利用本領域最新的科研成果結合自己在ANSYS二次開放方面的知識，從二次開發的角度開發新的用於該問題的專門單元（這個過程比較難，但並不是不可完成，因為ANSYS本身已經開發出來100多種單元，而且只有這樣的分析才是足夠專業和令人信服的），否則，那隻能是近似的結果了，我們用這種新開發的單元來作分析的話，即使不能做到真正與現實情況一致，但至少是最接近於真實應力場分布的分析，因為這是以最新的理論研究為基礎做的分析。

所以，想真正的學好ANSYS,不但要知道怎樣操作，而且要知道如何擴充ANSYS,使他能夠完成自己需要的功能，使它成為自己獨一無二的ANSYS版本，這也是我們學習任何一款有限元軟體的方向，否則我們就無法做到隨心所欲、無所不能的使用這些利劍完成各種各樣的分析

4. 有限元分析方法是指什麼

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用數學近似的方法對真實物理系統（幾何和載荷工況）進行模擬。利用簡單而又相互作用的元素（即單元），就可以用有限數量的未知量去逼近無限未知量的真實系統。

有限元分析是用較簡單的問題代替復雜問題後再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的（較簡單的）近似解，然後推導求解這個域總的滿足條件（如結構的平衡條件），從而得到問題的解。

因為實際問題被較簡單的問題所代替，所以這個解不是准確解，而是近似解。由於大多數實際問題難以得到准確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

(4)工程有限元方法科學問題研究分析擴展閱讀：

有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區別在於它的近似性僅限於相對小的子域中。20世紀60年代初首次提出結構力學計算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：「有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函數」，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。

不同於求解（往往是困難的）滿足整個定義域邊界條件的允許函數的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數定義在簡單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數），且不考慮整個定義域的復雜邊界條件，這是有限元法優於其他近似方法的原因之一。

5. 有限元分析有什麼作用

解偏微分方程。

隨著市場競爭的加劇，產品更新周期愈來愈短，企業對新技術的需求更加迫切，而有限元數值模擬技術是提升產品質量、縮短設計周期、提高產品競爭力的一項有效手段，所以，隨著計算機技術和計算方法的發展，有限元法在工程設計和科研領域得到了越來越廣泛的重視和應用。

已經成為解決復雜工程分析計算問題的有效途徑，從汽車到太空梭幾乎所有的設計製造都已離不開有限元分析計算，其在機械製造、材料加工、航空航天、汽車、土木建築、電子電器、國防軍工、船舶、鐵道、石化、能源和科學研究等各個領域的廣泛使用已使設計水平發生了質的飛躍。

(5)工程有限元方法科學問題研究分析擴展閱讀：

基本特點：

有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區別在於它的近似性僅限於相對小的子域中。20世紀60年代初首次提出結構力學計算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：「有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函數」，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。

不同於求解（往往是困難的）滿足整個定義域邊界條件的允許函數的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數定義在簡單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數），且不考慮整個定義域的復雜邊界條件，這是有限元法優於其他近似方法的原因之一。

6. 請簡述有限元分析的基本概念用有限元法分析工程問題的一般步驟是什麼

有限元求解問題的基本步驟通常為：
第一步：問題及求解域定義：根據實際問題近似確定求解域的物理性質和幾何區域。
第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習慣上稱為有限元網路劃分。顯然單元越小（網路越細）則離散域的近似程度越好，計算結果也越精確，但計算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術之一。
第三步：確定狀態變數及控制方法：一個具體的物理問題通常可以用一組包含問題狀態變數邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。
第四步：單元推導：對單元構造一個適合的近似解，即推導有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標系，建立單元試函數，以某種方法給出單元各狀態變數的離散關系，從而形成單元矩陣（結構力學中稱剛度陣或柔度陣）。
為保證問題求解的收斂性，單元推導有許多原則要遵循。 對工程應用而言，重要的是應注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應以規則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導致無法求解。
第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯合方程組），反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數的連續性要滿足一定的連續條件。總裝是在相鄰單元結點進行，狀態變數及其導數（可能的話）連續性建立在結點處。
第六步：聯立方程組求解和結果解釋：有限元法最終導致聯立方程組。聯立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機法。求解結果是單元結點處狀態變數的近似值。對於計算結果的質量，將通過與設計准則提供的允許值比較來評價並確定是否需要重復計算。
簡言之，有限元分析可分成三個階段，前處理、處理和後處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網格劃分；後處理則是採集處理分析結果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結果。