函數零點教學方法學法指導

⑴ 求函數的零點的方法有哪些

函數零點有一個簡易判斷法：對於連續函數f(x)若有f(a)*f(b)<0（設a判斷零點個數的題一般有三種方法，一種是計算f(a)*f(b)，通過收縮區間來確定零點具體位置，避免區間過大同時包含幾個零點；另一種是畫出大概的圖像；第三種是藉助導函數的符號來判斷函數的單調性，進而確定零點

⑵ 函數求零點的方法

函數零點的求法：確定區間[a,b]，驗證f(a)·f(b)<0，給定精確度ε；（2）求區間（a,b）的中點x1;(3)計算f(x1)，若f(x1)=0，則x1就是函數的零點。

⑶ 導數零點問題解題方法

導數零點問題解題方法如下：

解決零點問題，需要採用數形結合思想，根據函數的圖像或者趨勢圖像找出符合題意的條件即可，因此用導數判斷出單調性作出函數圖像或趨勢圖像至關重要。

一、能直接分離參數的零點題目

此類問題較為簡單，分離之後函數無參數，則可作出函數的准確圖像，然後上下移動參數的值，看直線與函數交點個數即可。

解法：函數零點就是當f（x）=0時對應的自變數x的值，需要注意的是零點是一個數值，而不是一個點，是函數與X軸交點的橫坐標。 若f(a)是函數f(x)的極值，則稱a為函數f(x)取得極值時x軸對應的極值點。

極值點是函數圖像的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫坐標。

⑷ 零點問題解題技巧

要求函數零點，及f（x）=0

最基本的一次函數、二次函數等初等函數再此不作過多介紹，主要研究較復雜的函數。題型可能出現位置：12題、16題、20題（以全國卷為標准）

方法二：參變分離法

該方法主要適用於在規定個數零點求參量范圍大小問題

步驟：在函數=0的方程上作出適當的移項而得出幾個基本函數求交點問題

例如：G(x)=f（x）-g（x），求G（x）零點，即可變化為一下幾種

1.f（x）=g（x）的交點（一般以一次函數和其他函數的交點情況較多，求切線臨界態即可）

2.f（x）/g（x）=C(常數)的交點

三次函數求零點小技巧

1.試值（-2、-1、0、1、2等）

2.配方使前2個組成一個組其零點為上述所求，再將後式整合在一起即可

例如：求x^3-5x^2+3x+9=0的零點

1、猜根，當x=-1時，方程成立

2、配湊，x^3+x^2-3(2x^2-x-3）→(x^2)(x+1)-(x+1)(2x-3)

3、整合，(x-3)^2(x+1)

4、求根，x=3或-1

⑸ 怎麼求零點

（1）代數法,直接令函數=0,解方程求出零點
（2）圖像法,從圖像上面觀察,其中可以找到f(x)=0的大致范圍,再尋解
（3）牛頓法：可以尋找解的區間,並逐漸逼近
（4）拉格朗日法：用到零點存在定理
求零點的問題很多,一般用前面的兩種就夠了,後面的只是近似計算時用到的
根據函數零點的定義，函數的零點就是方程f(x)=0的根
f(x)=x^3-2x^2-x+2=(x^3-x)-(2x^2-2)=x(x-1)(x+1)-2(x-1)(x+1)=(x-1)(x+1)(x-2)=0
x=1,x=2,x=-1
所以函數的零點為1，-1，2求函數零點的幾種方法
VIP免費 2018-06-26 1頁 用App免費查看
函數零點

一、知識點回顧

1、函數零點的定義：對於函數,我們把使的實數叫做函數的零點。

注意：（1）零點不是點；

（2）方程根與函數零點的關系：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點．

2、零點存在性定理：如果函數在閉區間[a, b]上的圖象是連續曲線,並且有, 那麼, 函數在區間(a, b)內至少有一個零點．

3、一個重要結論：若函數在其定義域內的某個區間上是單調的，則在這個區間上至多有一個零點。

4、等價關系：函數有零點方程有實根方程組有實數根函數與的圖像有交點。

二、求函數零點的方法

1、解方程的根；

2、利用零點存在性定理和函數單調性：

3、轉化成兩個函數圖像的交點問題。先求導，再根據導數兩邊符號判斷單調區間，求出這個函數的所有極值、拐點與最值，相鄰的極值如果反號，它們中間必有一個0點。函數零點有一個簡易判斷法：對於連續函數f(x)若有f(a)*f(b)<0（設a<b），則(a,b)區間內必有零點
判斷零點個數的題一般有三種方法，一種是計算f(a)*f(b)，通過收縮區間來確定零點具體位置，避免區間過大同時包含幾個零點；另一種是畫出大概的圖像；第三種是藉助導函數的符號來判斷函數的單調性，進而確定零點其實最實用的辦法就是利用函數單調性來分割定義域區間,在求得各區間的最大值或者最小值與0作比較即可確定各區間是否有零點.此法最為實用也最不容易漏數.其次莫過於數形結合,結合某些函數的特殊性質來判斷.還有就是如果函數是高次冪,目測可以因私分解的可以直接分解直接求解即可.當然如果函數是分式式,就得結合某些函數的特性利用平移函數圖像,對稱等特性來確定對於此類式此法很管用不妨試一下函數零點有一個簡易判斷法：對於連續函數f(x)若有f(a)*f(b)<0（設a<b），則(a,b)區間內必有零點
判斷零點個數的題一般有三種方法，一種是計算f(a)*f(b)，通過收縮區間來確定零點具體位置，避免區間過大同時包含幾個零點；另一種是畫出大概的圖像；第三種是藉助導函數的符號來判斷函數的單調性，進而確定零點

⑹ 求函數零點共有哪幾種方法

一般地，對於函數y=f(x)（x∈R），我們把方程f(x)=0的實數根x叫作函數y=f(x)(x∈R)的零點。即函數的零點就是使函數值為0的自變數的值。函數的零點不是一個點，而是一個實數。

大概有三種，即是：

①可以藉助圖像,根據圖像看出函數與x 軸的交點,即零點.
②對於二次函數,另y =0,求出的根即為函數零點.
③多次函數利用求導的方法.

具體求解的話看實例即可。

⑺ 怎樣求函數的零點

已知y=f(x)函數的零點就是f(x)=0的根。
函數零點的求法：
1，可以利用二分法求近似解。給定精確度ξ,用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟如下:
1 確定區間[a,b],驗證f(a)·f(b)<0,給定精確度ξ.

2 求區間(a,b)的中點c.

3 計算f(c).

(1) 若f(c)=0,則c就是函數的零點;

(2) 若f(a)·f(c)<0,則令b=c;

(3) 若f(c)·f(b)<0,則令a=c.

(4) 判斷是否達到精確度ξ:即若|a-b|<ξ,則得到零點近似值a(或b),否則重復2-4.
2、利用圖像法求零點。①、一般步驟：令f(x)=0，解f(x)=0，找圖像與X軸的交點；

②、圖像法：把函數圖像畫出來，找兩個函數圖像的交點。

⑻ 函數的零點怎麼求

零點就是函數圖像與x 軸的交點.
①可以藉助圖像,根據圖像看出函數與x 軸的交點,即零點.
②對於二次函數,另y =0,求出的根即為函數零點.
③多次函數利用求導的方法.

⑼ 零點的求法

函數的零點的求法

復習內容：1.知識點（1）函數零點的概念：對於函數，把使成立的實數叫做函數的零點．（2）函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點．

2.方法（1）代數法求函數零點：直接求方程的實數根；（2）幾何法求函數零點：對於不能直接求解的超越方程，可以將再分別設，轉化為它們的圖象交點問題，即：函數與的圖象有幾個交點，那麼方程就有幾個實根，函數就有幾個有零點。

1.函數在區間上的零點個數為 （ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．函數的零點個數為 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3 ．函數在區間內的零點個數是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4.若是方程式 的解，則屬於區間 [答]（ ）

（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）

解析：

知屬於區間（1.75，2）

5.是函數f(x)=2x+ 的一個零點.若∈（1，），

∈（，+），則

（A）f()＜0，f()＜0 （B）f()＜0，f()＞0

（C）f()＞0，f()＜0 （D）f()＞0，f()＞0

6. f（x）=

(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）

7.函數的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25， 則可以是

A. B. C. D.

8.設定義在上的函數是最小正周期為的偶函數,是的導函數,當時,;當且時 ,,則函數在上的零點個數為 （ ）

A．2 B．4 C．5 D．8

9.函數的零點個數為 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

答案:1.C .2,B.3,B.4,D.5,B.6,C.7,A.8,B 9.D

(9)函數零點教學方法學法指導擴展閱讀