植樹問題教學方法評課稿

A. 植樹問題教學設計

教學內容：人教版義務教育課程標准實驗教材四年級(下冊)第117---118頁例1、例2。

教學目標：

1. 通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題 的規律。

2. 使學生經歷和體驗「復雜問題簡單化」的解題策略和方法。

3. 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

一、 談話引入，明確課題

母親節剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節日──「六·一兒童節 」，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些?能說幾個嗎?(生說)

大家知道3月12日是什麼日子嗎?(植樹節)你參加過植樹活動嗎?植樹不僅能美化環境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，我們就一起來研究「植樹問題」。(板書課題：植樹問題)

二、 引導探究，發現「兩端要種」的規律

1. 創設情境，提出問題。

①課件出示圖片。

介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎麼種呢?

出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?

②理解題意。

a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息?

b. 理解「兩端」是什麼意思?

指名說一說，然後師實物演示：指一指哪裡是這根小棒的兩端?

說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

③算一算，一共需要多少棵樹苗?

④反饋答案。

方法一：1000÷5=200(棵)

方法二：1000÷5=200(棵) 200 +2=202(棵)

方法三：1000÷5=200(棵) 200 +1=201(棵)

師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?

2. 簡單驗證，發現規律。

①畫圖實際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。「兩端要種」，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然後隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

師：大家看，已經種了多少米?(45米)這么長時間才種了45米，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學們，你有什麼想法?(太累了，太麻煩了，太浪費時間了)

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試?

②畫一畫，簡單驗證，發現規律。

a. 先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵?比一比，看誰畫得快種的好。(板書：3段 4棵)

b. 跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵?(板書：5段 6棵)

c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵?從中你發現了什麼?

(板書： 2段 3棵;7段 8棵;10段 11棵。)

d. 你發現了什麼?

小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：

(板書：兩端要種：棵樹=段數+1)

③應用規律，解決問題。

a. 課件出示：前面例題

問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了?那個答案是正確的?

1000÷5=200 這里的200指什麼?

200 +1=201 為什麼還要+1?

師：這個「秘方」好不好?

通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以後，再遇到「兩端要種」求棵樹，知道該怎麼做了嗎?

b. 解決實際問題

運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面(兩端要插)。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗?(學生獨立完成。)

問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的?

師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，「兩端要種」求棵樹用段數+1;如果「兩端不種」棵樹和段數又會有怎樣的關系呢?

三、 合作探究，「兩端不種」的規律

1. 猜測「兩端不種」的規律。

猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數-1

師：到底同學們的猜測是不是正確呢?我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看;然後4人一組進行交流。你們組發現了什麼規律?

2. 獨立探究，合作交流。

3. 展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的猜測。

小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了「兩端不種」的規律：棵樹=段數-1。如果「兩端不種」求棵樹，你會做了嗎?

4. 做一做。

①在一條長2000米的路的一側種樹，每隔10米種一棵(兩端不種)。一共需要多少棵樹苗?(學生獨立完成)

②師：同學們注意看，這道題發生了什麼變化?

課件閃爍：將「一側」改為「兩側」

問：「兩側種樹 」是什麼意思?實際要種幾行樹 ?會做嗎?趕緊做一做。

小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1;兩端不種：棵樹=段數—1。以後同學們在做題的時候，一定要注意分清是「兩端要種」還是「兩端不種」。

四、 回歸生活，實際應用

1. 一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次?(學生獨立完成。)

8÷2=4(段)

4—1=3(次)

問：為什麼要—1?這相當於今天學習的植樹問題中的那種情況?

2. 我們身邊類似的數學問題。

①看，這一列共有幾個同學?(4個)如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最後一個同學的距離是多少米?如果這一列共有10個同學呢?100個同學呢?

②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最後一個同學的距離是多少米呢?

3.在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最後一棵樹的距離是多少米?

五、 全課總結

通過今天的學習，你有哪些收獲?

師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續研究。

「植樹問題」說課

「植樹問題」是人教版新課程標准實驗教材四年級下冊「數學廣角」的內容。大家都知道，數學的思想方法是數學的靈魂。本冊安排「植樹問題」的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個教學目標：

1. 通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規律。

2. 學生經歷和體驗「復雜問題簡單化」的解題策略和方法。

3. 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

本課教學分四大環節：

一、談話導入，明確課題

二、引導探究，發現「兩端要種」的規律

1. 創設情境，提出問題。

通過創設在公路中間綠化帶中植樹的現實問題情境，提出「共需多少棵樹苗的問題」。學生在解答的過程中出現了三種不同的答案，到底哪種答案對呢?引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，於是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。(說明：為了使學生對復雜問題簡單化的.思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。)

2.簡單驗證，發現規律。

在舉簡單例子畫一畫這個環節，安排了兩個小層次：

① 按老師要求畫。

② 學生任意畫。

通過按老師要求畫，學生對棵樹和段數的關系已有了一定的感性認識。然後讓學生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發現並總結規律打下了基礎。

3.應用規律，解決問題。

①應用規律，驗證前面例題哪個答案是正確的。

②應用規律，解決插多少面小旗的問題。

這樣一方面鞏固剛發現的規律，另一方面使學生認識到植樹問題的規律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。

三、合作探究「兩端不種」的規律

1. 猜測「兩端不種」的規律。

猜測是一種培養學生推理能力的好方法。學生已經發現了「兩端要種」的規律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數和段數又會有怎樣的規律呢?有了前面的學習基礎，學生的思維非常活躍，想表達的慾望也很強烈。所以這時候讓學生進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數學的信心。

2. 獨立操作，探究規律。

有了前面的學習基礎，放手讓學生先獨立探究再合作交流，通過簡單的例子驗證前面的猜測，發現兩端不種的規律。在這個過程中，學生對復雜問題從簡單入手的數學思想又有了更深刻的體驗。

四、回歸生活，實際應用

設計了三道題：鋸木頭、算第一個同學和最後一個同學的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學生感受到數學知識源於生活，用於生活，數學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發了學生學習數學的興趣。

B. 評《植樹問題》

肖老師的《植樹問題》一課體現了很深數學思想。如：對應思想，建模思想，數形結合思想等。

本節課准確把握了知識的本質，很好地處理了原有知識和新模型關系，讓我們對小學數學的新教育，新理念有了重新認識。

肖老師執教的《植樹問題》這節精品課的幾個亮點：

1. 課堂定位準確，從學生已有經驗切入教學。課從平均分入手，讓學生深刻感悟解決植樹問題就是以前學過的平均分，用除法來解決。課堂從隔5m是什麼意思？讓學生初次感悟平均分，接著結合線段圖，讓學生再次感受平均分，最後通過除法式子，讓學生深刻理解平均分，從而讓孩子們明白植樹問題就是以前學過的平均分問題，把新知順利過渡到舊知，充分發揮了學生的主體性。

2. 課堂設計巧妙，引導學生經歷知識形成的過程。20米的小路，孩子們通過動手擺一擺就理解了要種5棵，通過一一對應就明白了棵樹比段數多1。而100呢？其中的道理是一樣嗎？老師並沒有生硬地搬給學生，而是創設角色扮演的活動，讓學生模擬從頭到尾植樹的情境，體會植樹的「多」和「麻煩」，激化矛盾後再經歷想像推理，學生發現可以用算式表達一共種了多少棵，並理清道理，化解了矛盾，從而統一認知，自主建構起了從頭種到尾，一一對應後，就會有一棵多出來了，達到了理的通，理的同。

3. 課堂教學生動，以生為本、變教為學。整節課的知識不是老師教給孩子的，而是孩子們自主探究得到的發現。植樹問題的三種情況以及三種情況下棵數與段數的關系都是學生自己發現的。兩端都植是通過擺一擺、畫一畫、演一演、看一看、算一算等活動發現棵數比段數多1；只植一端和兩端都不植這兩種情況是學生經過想像推理得到的：只植一端，棵數＝段數；兩端都不植，棵數＝段數－1。最後，老師還幫助溝通了前後知識的聯系，植樹問題就是一個數學問題，是用平均分解決的除法問題，只是它的商會依據不同的情況而發生一定的變化，從而有利於學生構建完整的數學知識體系。

C. 植樹問題教學反思

作為一名到崗不久的老師，我們要有很強的課堂教學能力，對學到的教學技巧，我們可以記錄在教學反思中，我們該怎麼去寫教學反思呢？以下是我為大家整理的植樹問題教學反思（精選5篇），歡迎閱讀與收藏。

植樹問題教學反思1

《植樹問題》是人教版新課程標准實驗教材四年級下冊「數學廣角」的資料，以前被演繹出了許多經典課例。因此在教學准備階段，我認真地研讀了很多課例，發此刻諸多課例中，存在著這樣一個共同的特點：任課教師都個性重視關於「植樹問題」的三種不同類型的區分，即所謂的「兩端都栽」「只栽一端」與「兩端都不栽」。普遍採用了「學生獨立探究（或分組探究）、反饋交流、教師總結」的模式進行教學。並將「三種狀況」的區分以及相應的計演算法則（「加一」「不加不減」「減一」）看成一種「規律」要求學生牢固地掌握，從而能在應對新的類似問題時不假思索地直接加以應用。同時在這些課例的反思中，我又發現了一個共同的特點，很多學生能找到規律但不能熟練地運用規律，不能把植樹問題的解決方法與生活中相似的現象進行知識鏈接。

透過對教材和各種相關的教學資料的深入解讀，我認為「植樹問題」就教學而言，可分為兩個不同的教學目標：

一、明確引出「間隔數」與「棵數」這兩者的關系，突出「一一對應」的思想，並以此為基礎分析植樹問題三種不同的狀況，即「兩端都栽」「只栽一端」與「兩端都不栽」，使學生真正理解棵數與間隔數的關系。

二、總結出相關的計算公式「總長÷間距＝間隔數」，並透過公式幫忙學生更好地去掌握這一解題模式。

反思整個教學過程，我認為這節課在以下幾個方面還是處理得比較好：

1、這節課主線明朗清晰，即從生活中抽取植樹現象，並加以提煉，然後透過猜想，驗證，建立數學模型，再將這一數學模型應用於生活實際。

2、我注重教學資料的整體處理，對教材進行了整合和重構，設計的例題是一個開放性的題目，開放性的設計，使課堂成為充滿活力的自由空間，從而激發學生的思維，讓他們用心地去探究，使學生完整的體驗「植樹」這一實踐活動，讓學生比較系統地認識到在直線上植樹有三種狀況，即兩端都栽；兩端都不栽；只栽一端。

3、植樹問題的思維有必須的復雜性，對於剛接觸植樹問題的四年級學生來說，則更有必須的難度了。所以，我讓學生根據示意圖用算式來表示出植樹的棵數，學生在列式計算的過程中，透過直觀的觀察初步感知三種狀況：兩端都栽「棵樹=間隔數+1」，只栽一端「棵樹=間隔數」，兩端都不栽「棵樹=間隔數—1」。之後，再引導學生用「一一對應」的思想，舉起右手比劃比劃，分析植樹問題三種不同的狀況，即「兩端都栽」「只栽一端」與「兩端都不栽」，從而真正理解這三種狀況下，棵數與間隔數的關系。

4、學生列式計算出三種栽法的棵數後，我引導學生思考：這三種狀況，我們在列式計算棵數時，第一步都是先求什麼，怎樣求？透過學生的小組討論後得出：要求棵數，得先求間隔數，並清楚地總結出相關的計算公式「總長÷間距＝間隔數」，透過公式幫忙學生更好地去掌握這一解題模式。

5、注意反映數學與人類生活的密切聯系。鞏固練習之後，我以圖片的形式讓孩子們了解生活中與植樹問題相似的現象，讓學生進一步體會，現實生活中的許多不同事件都內含與植樹問題相同的數量關系，它們都能夠利用植樹問題的模型來解決它，感悟數學建模的重要好處。

我感覺這節課的不足之處有以下幾點：

1、數學的思想方法是數學的靈魂。本冊安排「植樹問題」的目的之一就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，本節課沒有讓學生體驗到「復雜問題簡單化」的解題過程。

2、一堂課上下來，覺得還是對學生扶的很牢，沒有完全放開，以至課堂中還有很多不足之處，期盼日後調整改善。

3、對課堂的生成問題處理還不夠靈活，不能進行很好的利用。

在今後的教學中，期望能透過自己一點一滴的積累和改善，提高自己的業務水平和調控、處理課堂生成的潛力，在不久的將來，能看到更棒的自己。

植樹問題教學反思2

在這節課的教學中，我不但注重了學生動手操作潛力的培養，同時也讓學生感受到了數學來源於生活，也應用於生活的道理。比如：用排隊人數與間隔數的關系抽象出植樹問題中棵數與間隔之間的關系，既搞笑味性又貼近學生的生活。

教材在編寫時，都是給出路的長度，求間隔或棵數，但在練習時，很多題都是給出間隔和棵數，求路的長度。避免上節課出現問題的同時我還針對上節課出現的問題對學生提出質疑，讓生生互評或師生互評，重點表揚大部分學得好的同學使每一個學生獲得參與的機會、培養學生探究精神體驗成功的感覺，增強學生的自信心和榮譽感，使他們更加熱愛數學。本節課的主要目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。因此在設計這節課時，我主要是運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數學活動為形式，使學生經歷生活數學化，數學生活化的全過程，從中學到解決問題的思想方法。以此為基礎，根據學生的認知規律，我設計了以下幾個環節：

一、透過課前活動，以春季植樹為素材，從讓學生初步認識間隔，感知間隔數與植樹棵樹的關系。

二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。

三、以生活中植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質。

四、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。

反思整個教學過程，發現單純的用規律去解決實際生活中的植樹問題，對學生有些難，所以我在課堂中重視規律更強調方法，注重學生獲取知識過程的體驗。

體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，向學生帶給多次體驗的機會，為學生創設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間。如果說生活經驗是學習的基礎，生生間的合作交流是學習的推動力，那麼藉助圖形幫忙理解是學生建構知識的一個拐杖。有了這根拐杖，學生們才能走得更穩、更好。因此，在教學過程中，我注重了對數形結合意識的滲透。直接例題導入，引導學生能夠畫圖模擬實際栽樹，透過線段圖的演示，讓學生充分理解「間隔數」與「植樹棵樹」之間的關系，就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生自主選取短距離的路用畫圖的方式得出結果。這樣把學習的主動權交給學生，發展了學生的潛能，培養了學生的實踐潛力和創新意識。

但是我感覺在本節課的教學活動中，師生間的溝通交流上還有待於進一步加強，有時過高的估計學生的學習基礎和理解潛力，造成站位過高的局面。今後的教學中要全面、深入的了解學生，充分做好更方面的准備。

植樹問題教學反思3

「植樹問題」是新課程標准實驗教材四年級下冊的資料，本課安排「植樹問題」的目的在於向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。

教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環形狀況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，並非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。藉助資料的教學發展學生的思維，提高學生必須的思維潛力。

我這節課教學兩端都栽的植樹問題，這節課主要目標是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想，使學生有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力。我在十幾年前僅接觸過一年小學數學教學，今參加賽課，感覺個性好，反思整個教學過程，我認為我執教的這節課整體是成功的。

首先，設計流暢簡單易懂。

整節課設計基於我班學生實際狀況，課前創設情境使學生明確要學習的資料，緊之後引出例題探討植樹問題，不規定間距，同時改小數據，將長度改成20米。目的在於，讓學生在開放的情景中，突現知識的起點，從而用一一對應的思想方法讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。在那裡改小數據，有利於學生的思考，主要照顧後20℅的學生。然後以例題展開，讓學生動腦、動手反復驗證，最終總結出：段數+1=棵數。這節課的設計依據了認知規律：透過例題感知間隔，以例題為載體突破教學重點難點，以生活中植樹問題的應用為探討對象，了解植樹問題實質，多角應用拓展植樹問題的認識。整節課條理清晰、層次分明、淺顯易懂，始終圍繞重點資料進行難點的突破。

其次，注重實踐體驗探究。

教學中，我創設了情境，向學生帶給多次體驗的機會，注重藉助圖形幫忙學生理解建構知識。在教學過程中，我時刻對數形結合意識的滲透。教學中我先激勵學生自己做設計，想辦法設計植樹方案，在學生自主探索的過程中很多學生採用了畫線段圖的方式，交流時利用多媒體再現線段圖，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就是要栽5棵樹。使學生發現植樹時准備樹苗的問題並不能簡單的用除法來解決。改變間距後，段數和棵數相應也發生了變化，緊之後提出問題：「你能找出什麼規律？」啟發學生透過現象發現規律，也就是栽樹的棵數要比段數（間隔數）多1。最後按照教材要求應用發現的規律來解決前面自己設計的植樹問題：間隔2米、4米、10米，而栽樹的棵數比段數（間隔數）多1。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學生經歷這個過程並從中學習一些解決問題的方法和策略。

再次，聯系生活拓展思維。

有好處的學習是學生在具體情景中體驗自主建構，體驗和建構是學生學習的關鍵。體驗是建構的基礎，沒有體驗，建構就沒有好處。體驗是學生從舊知向隱含的新知遷移的過程。設計中，雖然創設了情景，但一次的體驗不能到達繼續建構學習的水平。所以，這節課我多次向學生帶給體驗的機會，而且創設能夠激發學生共鳴的情境。從自身、教室、做操、樓房等身邊熟悉的事物，引發學習興趣，產生共鳴，激發探究慾望。

這節課雖扎扎實實，但問題也存在著。

一、針對學生能夠找到簡單植樹問題的規律「棵數＝間隔數+1」卻無法運用這個規律求路長的問題，因為學生的認知起點與知識結構邏輯起點存在差異。以為學生能發現「棵數＝間隔數+1」就能解決問題了，實際上這只是部分學生具備了繼續學習的潛力，這恰恰導致了能找規律卻不會用規律。也就是在發現規律與運用規律間缺少了的'鏈接，我要加強對規律的擴散教學，比如：得出規律時，能夠說說「間隔數=棵數—1，路長=間隔數X間隔長」等等知識的擴散。

二、把握每一個細節，問題即時解決，站在學生的角度去思考問題。

比如：學生的質疑，間隔長和間隔數之間的區別，兩端和兩邊的區別，就應思考學生的知識構建，學生的知識認知一般是在具體情景中透過活動體驗而自主建構的。沒有體驗，建構就會顯得很抽象。在這一次的教學設計中，雖然我創設了情境，但學生僅憑一次體驗是不可能全部到達繼續建構學習主題的水平。我能夠利用線段圖或者實例來幫忙學生學習。讓學生有能夠憑借的工具，藉助數形結合將文字信息與學習基礎結合，使得學習得以繼續，使得學生思維發展有了憑借，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。

植樹問題教學反思4

本節課旨在通過學生的學習活動讓學生發現數學規律，建立植樹問題的數學模型，理解「棵數」與「間隔數」的關系，從而發展學生的數學應用意識，培養學生主動探究和合作學習的精神，最終掌握植樹相關問題的解決辦法。

總的來說，本節課學生參與面廣，積極性和主動性得到充分發揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優勢，主要體現了以下幾點：

一、動手操作、合作交流、探究規律：

本節課，學生以小組為單位，利用手中的學具設計不同的植樹方案，有利於學生發揮小組交流合作的優勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結構的形成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結構。

二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：

本節課的教學我既注重教學過程，也注重教學效果。在練習環節中，我設計了有梯度的練習，體現了分參次教學。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題，有效實現了生活問題數學化、數學問題生活化的目的。

由於練習的解答採取競賽的方式，充分調動了學生學習的積極性，優化了課堂教學效果，大大提高了課堂教學效率。

三、充分體現學生的主體作用及教師的主導作用：

本節課，我通過引導學生動手操作——交流討論——得出結論——應用結論，充分體現學生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。

植樹問題教學反思5

在本節課的教學中，我根據教學資料的特點和學生的實際狀況，在探究兩端都植的規律時安排了動手操作，想透過引導學生用心參與，使學生在多種形式的教學活動中，加深對植樹問題棵數和間隔數之間的關系的認識與理解。

活動的設計是這樣的：出示一道開放性的題目：一條公路長（）米，每隔5米植一棵（兩端都要植），需要多少棵？讓學生自己確定這條路的長度，從而探究出兩端都要植時的間隔數和棵數之間的關系，要求是這樣的：設計：全長（）米，每隔5米，有（）個間隔，種（）棵樹讓學生獨立思考，畫線段圖，填表，匯報。本以為自己設計的教案思考到了學生的生活經驗，結合生活實際，重視了數學思維培養，方法的滲透，是可行的，學生們就應是能夠掌握的。

但是在實際的教學過程中，在「植樹」時還是躍躍欲試的學生們到「探究規律」時一個個都像被打敗公雞，毫無鬥志與反應。勉強參與的總是那幾個平時成績比較優秀的學生。看來這樣的設計無法顧及全體學生的發展。沒有了學生的主體參與，何來思維的培養，主題的建構呢？我開始反思：為什麼學生不能找到簡單植樹問題的規律呢？為什麼缺乏參與的用心性呢？學生一臉的茫然。經過反復的思考，我想到了我設計的探究活動有必須的問題，對於學生來說太抽象，太難了，自己確定長度時，要思考到平均分還要分完，只給學生一條線段，他們不明白從何下手。我請教有經驗的老師們，自己又反復琢磨，調整了自己的教學過程，從簡單入手的思想，使這節課主線更清晰明朗了，即從生活中抽取植樹現象，並加以提煉，然後透過猜想，驗證，建立數學模型，再將這一數學模型應用於生活實際。

同時能靈活構建知識系統，注重教學資料的整體處理。能活用教材，對教材進行了整合和重構，讓資源啟迪探究。激發學生探究的慾望。設計的例題是一個開放性的題目，帶給給學生的是現實的，是有好處的，挑戰性的。開放性的設計，使課堂成為充滿活力的自己空間，從而激發學生的思維，讓他們用心地去探究，使學生完整的體驗「植樹」這一實踐活動。讓學生比較系統地建立植樹問題的三種狀況，即兩端都植；兩端都不植；封閉狀況下的植樹問題（一頭植和一頭不植）。

本節課的特點：

一、透過自主探索的活動，讓學生獲得學習成功的體驗，增進學好數學的信心。

本課設計正是從這的角度出發，設計了給學生這條路固定的總長是30米和樹的模型讓學生動手「植樹」的環節，這樣能夠充分調動學生手、腦、口等多種感官參與到數學學習活動中來，更大程度地提高學生參與學習的效度。學生在分組合作模擬植樹活動中尋找規律的時候表現的很簡單。這樣的活動方式，不僅僅是充分展示學生個性思維和了解學生原有生活經驗的難得平台，而且學生在活動中建立了植樹問題的模型，為學生在下面的學習做好直觀的鋪墊。

二、滲透「以小見大」的數學思想方法，培養學生數學思維潛力和解決問題的潛力。

「授人以魚不如授人以漁」，新課程理念有個更具「與時俱進」的顯著特點是對滲透數學思想方法的關注。在本課的教學過程中，要充分利用學生想檢驗大數目時遇到困難，可引導透過「以小見大」來找規律加以驗證，讓學生透過觀察、猜測、實驗、推理與交流等活動。從而不失時機給學生滲透常用的數學思想方法，為將來的後續學習積累更豐富實用的思想經驗。

教學過程是這樣的：在學生已經掌握了兩頭都植的規律的探究方法後，讓學生分組自主尋找兩頭都不植的規律，學生透過自己動手畫，自己整理表格，很快就發現了其中蘊含的規律，產生了很強的成功感，同時也有了一份自信，極大的調動了學生用心性。

三、關注植樹問題模型的拓展和應用，注意反映數學與人類生活的密切聯系。

植樹問題的模型它源於現實，又高於生活。所以，在現實中有著廣泛的應用價值。為了讓學生理解這一建模的好處，加強了模型應用功能的練習，在學生已經自主地尋找到植樹中前兩種的規律後，我適時的提出在我們的生活中有沒有類似植樹的狀況呢？透過學生的舉例，讓他們進一步體會，現實生活中的許多不同事件都內含與植樹問題相同的數量關系，它們都能夠利用植樹問題的模型來解決它，感悟數學建模的重要好處。我並沒有就此罷手，而是讓學生找找生活中的類似現象，如栽電線桿，排座位，安路燈，插彩旗等等，在學生從具體生活中抽象出數學現象後，又再一次讓學生運用規律解決形式各異的生活問題，使數學知識運用於生活，使學生深深地體會到數學的價值與魅力。整節課，大多數學生的思維表現的很活躍。

四、滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識。

數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想能夠使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助於把握數學問題的本質；本著這個思想我在達成本課的教學目標之一：初步理解間隔數與植樹棵數之間的規律時，我採用數形結合的方法——畫圖解決問題，從而逐步提高學生解決問題的潛力。在出示完例題後，安排了這樣的一個實踐活動：以小組為單位在一條線段讓用小樹的模型模擬植樹，在增加學生學習興趣的同時，由於使用了數形結合的方法，植樹中棵樹和間隔數之間的關系便迎刃而解，且容易理解。

本節課的不足：

1、那就是我把學生估計過高，我以為只要學生弄懂了棵數和間隔數之間的關系之後，解決植樹問題就就應沒多大的問題了，但事實出乎我的預料，因為有一部分學生明白了全長和間距不會求間隔數，我以為這是學生早已經學過的而且經常用到的，所以沒個性的復習，導致了基礎較差的學生無法下手。

2、在時間的分配上我前松後緊，在規律的尋找和簡單應用中花費的時間有點長，以致後面的練習很倉促。

3、在教學過程中，因擔心上不完，當遇到學生「答非所問」的時候就表現的很急躁不能靜下心來仔細地聽完學生的發言；教學是一門遺憾的藝術，雖然這節課給人留下了很多遺憾之處，但它畢竟是我自己的產物，是我對新的教法的一種大膽的嘗試，而且在准備這節課的過程中，我學習了很多，也收獲了很多。為了讓每節課的遺憾能少一些，我會繼續為之努力。但願自己在這條路上能走的更遠。

D. 植樹問題教學設計

《植樹問題》是新人教版小學五年級數學上冊數學廣角的內容。本節課是第一課時,是植樹問題中比較簡單的情況。下面是我收集整理的植樹問題教學設計，歡迎閱讀參考！

教學目標:

1．通過猜測、試驗、、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。

2．培養學生通過「化繁為簡」從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。

教學重點：

發現並理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規律。

教學難點：

運用「植樹問題」的解題思想解決生活中的實際問題。

教學准備：

課件、直尺、學習紙。

教學過程：

（一）創設情境，引入新課

教師：你們知道3月12日是什麼節日嗎？關於植樹你知道些什麼？（引導學生說諸如植樹時兩棵數之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學習相關的信息。）

教師：其實在植樹中還隱藏著很多數學問題呢！今天我們這節課就來研究植樹中的數學問題。（板書課題：植樹問題）

（二）充分經歷，探究新知

1．大膽猜測，引發沖突。

（1）讀一讀，說一說。

課件出示例1，引導學生獲取相關數學信息。讓學生讀題，然後指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數學信息的含義：

「每隔5米栽一棵」是什麼意思？

使學生明確「每隔5米栽一棵」就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成「兩棵樹之間的間隔是5米」。

「兩端要栽」是什麼意思？「一邊」是什麼意思？

可以先讓學生說一說，然後教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪裡？一邊指的是什麼？

（2）猜一猜，想一想。

讓學生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發表評論，引導學生積極發表自己的看法。

教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？

引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。

（設計意圖：幫助學生釐清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發學生繼續探究的慾望。）

2．藉助操作，探究規律。

（1）初步體驗，化繁為簡。

教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

教師：為什麼覺得很麻煩？

學生：因為100米裡面有20個5米，太多了。

教師：也就是說100米在這道題中顯得數據有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的'情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

（2）教師演示，直觀感知。

教師演示課件，邊演示邊說明。

教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）

教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？

引導學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。

（設計意圖：讓學生體會復雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，並通過課件的演示，向學生示範線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好准備。）

（3）動手操作，初步體驗。

讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。

教師選擇有代表性的作品進行展示，為什麼這樣畫？重點讓學生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什麼這樣畫？一共要栽多少棵樹？

教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數多1。

（4）合理推測，感知規律。

教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。

學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。

學生填寫完表格後，小組交流匯報結果。

（5）歸納概括，理解規律。

教師：請大家認真觀察表格，你發現在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數和棵樹有什麼關系？將自己的發現在小組內說一說。

學生匯報自己的發現。

引導學生發現兩端都栽樹，植樹的棵數比間隔數多1，也可以說間隔數比棵數少1。

教師：為什麼兩端都栽樹，棵數比間隔數多1？

學生回答後，教師藉助課件演示幫助學生進一步直觀理解。

（設計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經歷了觀察、發現和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）

（6）即時鞏固，強化規律。

教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數與間隔數之間的關系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？

（設計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數和間隔數之間的關系。）

3．運用規律，驗證例1。

教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？

教師（點幾個猜錯的同學）：現在你知道自己猜錯的原因是什麼了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什麼？

學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。

全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什麼意思？為什麼還要用20+1=21（棵）？

（設計意圖：讓學生經歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便於學生更好地理解植樹問題的數學模型。）

（三）回歸生活，實際應用

1．「做一做」第1題。

教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？

使學生明確應用植樹問題的規律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規律來解決。

教師：其實植樹問題，並不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設立車站等。

2．練習二十四1、2、3題。

讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。

3．練習二十四第4題。

教師：這一題與例題有什麼不同？

老師引導學生找出此題與例題的區別。例題是知道全長與間隔長度求棵數，而本題是知道間隔長度與棵數求路的全長。

教師：你是怎樣計算的？為什麼用36減1？

（設計意圖：運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，並讓學生體會到數學與實際生活的緊密聯系。）

（四）課堂小結，暢談收獲。

反思

通過本節課的學習，讓學生了解兩端都栽的情況下，棵數和間隔數的關系，這部分內容比較抽象，為了將難點化簡，講授新知前，我利用手指游戲導入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數、間隔數的關系。再從生活中抽取簡單的植樹現象，加以提煉，建立數學模型，再將這一數學模型應用於生活實際。

一、創設愉悅氛圍，讓游戲走入情境。

從學生感興趣的猜謎和游戲入手，創設輕松愉悅的氛圍，讓學生初步感知棵數、間隔數的關系，為進一步的探究奠定了基礎。這種學生感興趣的學習情境有利於學生積極主動地投入到數學活動中。

二、注重自主探索，讓體驗走入方法。

體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，為學生提供了充分思考的時間與空間，讓學生從簡單的問題入手，藉助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規律。藉助圖形，建立知識表象，注重對數形結合意識的滲透，使學生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學習的信心，進一步解決較復雜的問題，滲透一種化歸思想。

三、倡導知識運用，讓建模走入生活。

「數學來源於生活，而又應該為生活服務。」讓學生認識到只要善於觀察，就會發現生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。

但這節課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學生的學習起點沒有充分把握，沒有注重學生逆向思維的培養，也沒能很好地關注到全體學生，在以後的教學中，我還要注意把握好教材的度，適當進行取捨，更合理的安排好教學時間。

E. 《植樹問題》的教學設計

冊亨縣冗渡鎮中心小學  汪德素

一、課前思考    《植樹問題》比較抽象，加上各種變式，學生往往是望而生畏。筆者以為，植樹問題模型實則只有1個，即「總長÷間距+1=棵樹」，其餘均為在此基礎上的變式。那麼例1「兩端都種的植樹問題」就是植樹問題中最核心的內容。在教師的引導下，學生利用線段圖表徵解決簡單植樹問題的難度不大。在教學中如何從學生的現實基礎出發，通過本節課學習，讓不同層次的學生都有豐富體驗，能自主構建「間隔數與棵樹」的基本模型，是我追求的基礎目標。在學習過程中讓學生真正體會植樹問題的思想方法，並經歷問題困惑到探究規律、建立模型、解決問題的全過程。整節課以「數學模型的建構和應用」為教學活動明線，「數形結合」的數學思想作為教學活動的暗線。通過教學，重在學生的體驗過程，使學生在經歷線段圖的繪制、分析中感悟、理解線段圖，從而領悟植樹問題的本質，滲透一一對應、數形結合等思想。

二、教學目標1．經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之間的關系。2．會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。3．感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。三、教學重難點教學重點：在觀察、操作、交流中探索並發現棵樹與間隔數之間的規律，並用規律解決問題。教學難點：用植樹問題模型溝通解決相關問題。

四、教學過程

（一）新課引入

1．揭示課題。 

2.出示例題：新課展開一條路長20米，要在路的一邊種樹（兩端都種），每隔5米種一棵，能種多少棵？（1）從題目中你知道了哪些信息？要求什麼問題？（2）讓學生猜測可以種多少棵。（3）理解間隔數含義。請你在練習本上寫一寫，算一算。2.反饋算式。（1）預設兩種算式：20÷5＋1，20÷5，（2）說一說你是怎麼想的？（3） 20表示什麼，5表示什麼，20÷5表示什麼？（4）小結：總長度20米裡麵包含著幾個5米，也就是有4個間隔數，再加上1就是棵樹。3.理解為什麼要間隔數加1。（1）明明是四段四個間隔，兩端都種為什麼要＋1，你能用畫圖的方式來說明嗎？ （2）反饋：①學生利用自己的作品說理。②學生用老師的學具進行說理（闡述一一對應）③師小結：通過同學們自己畫圖和利用老師的教具貼一貼的過程，我們發現在20米長的小路一旁種樹，兩端都種，每隔五米種一棵。種樹的棵數確實有棵數比間隔數多一的規律。4.教師質疑。如果在其他長度的小路一邊種樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)，是不是棵樹也比間隔數多1呢？你能舉例驗證一下嗎？學生自主選擇長度畫圖驗證。反饋：30÷5＋1=740÷5＋1=9…….（3）你發現了什麼？（這一環節要用學生的作品結合算式來說）（4）小結：不管小路有多長，只要兩端都種，一棵樹對應一個間隔，一棵樹對應一個間隔，一一對應後還剩下一棵樹，棵樹一定比間隔數多1。所以間隔數+1=棵樹（5）如果這條路全長A米，每隔B米種一棵樹(兩端都種)，一共要種多少棵樹？A÷B表示什麼意思？（6）教師總結：不管是幾米，只要兩端都種，我們可以先用總長度÷每一個間隔的長度求出間隔數，再用間隔數加1，就得到了棵樹。因此我們在解決這類問題時是用間隔數＋1求出棵樹。5. 變式拓展。（1）如果一端種一端不種，可以種幾棵樹呢？棵樹等於間隔數（2）當兩端都不種的時候，又可以種幾棵樹呢？棵樹比間隔數少1（3）小結。兩端都種，棵樹=間隔數+1是植樹問題的基本數學模型，其他的關系式是在他的基礎上變化而來。 只種一端，棵樹=間隔數。兩端都不種棵樹=間隔數-1。 （三）新課練習。在生活中有很多類似的植數問題，現在就算我們帶著數學的眼光在我們的教室里找一找，看看有沒有這類似的問題呢？學生舉例如電燈是安一盞隔一段距離在安一盞的；教室里課桌的擺放也是放一張桌子隔一段距離，看來同學們都是善於觀察的孩子，找到了這么多類似的植樹問題問題。老師也給大家帶來了一些，我們一起去看看吧。①在一條全場200米的街道一旁裝路燈，每隔5米裝一盞(首尾都裝)，一共要裝多少盞路燈？②5路公共汽車行駛路線全長18千米，相鄰兩站之間的路程都是2千米，一共要設多少個車站？③有一座橋全長約300米，在橋的兩側欄桿上每隔3米就有一隻石獅子，橋頭橋尾呼應，形態各異，橋上一共有幾只石獅子？2．要解決這些問題是把什麼看成棵數，什麼看成間隔數，和你的同桌互相說一說。3.做一做三道題。4.師小結。四、全課總結 。看來術不僅僅是樹，它還可以是路燈、車站等等，這里的間隔數也不僅種樹時的間隔數段數，只要有與植樹問題相同結構的問題 ，我們都把它統稱為植樹問題。

課堂總結：1. 通過今天的學習你有什麼收獲？我們是怎麼學習的？ 2. 我們一起來回顧剛才的學習過程，猜想——驗證——發現——應用。

五、拓展引申

一節課只有40分鍾，老師擔心時間來不及，設置了一個手機提醒功能，上課鈴響後，每隔5分鍾就振動一次，提醒我要珍惜時間，一節課下來要提醒幾次呢？ 請你獨立解決這個問題。

F. 《植樹問題》小學數學說課稿

《植樹問題》小學數學說課稿

一、說教材。

1、剖析教材。

本單元主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成了若干段（間隔），由於路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，它們中的`隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類題統稱為植樹問題。

在植樹問題中「植樹」的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。即使是關於一條線段的植樹問題，也可以有不同的情形，例如兩端都要栽，只在一端栽國一端栽，或是兩端都不栽。本單元通過一些生活中的事例，讓學生根據不同的情況總結出規律，並利用這些規律解決類似的實際問題。

例1是探討關於一條線段的植樹問題並且兩端都要栽的情況，例2討論的是兩端都不栽樹的情形。根據編者的意圖，要讓學生經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，從簡單的情況入手解決復雜的問題，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵樹和間隔數之間的關系，並啟發學生透過現象發現規律，讓學生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應用。

2、教學內容：人教版小學數學四年級下冊第八單元數學廣角中的例1、例2及相應的「做一做」、練習等

3、教學重難點：

重點：引導學生從實際問題中探索並總結出「棵樹=間隔數+1」的關系。

難點：把現實生活中類似的問題同化為「植樹問題」，並運用植樹問題的思想方法解決這些實際問題

3、課時安排：本課為第一課時。

二、說目標

知識與技能：

1、 經歷探索日常生活中間隔排列中簡單規律以及類似現象中簡單數學規律的過程，初步認識其中的簡單規律，並能將這種認識應用到解決簡單實際問題之中，感受數學與生活的廣泛聯系。

2、 通過觀察、猜測、操作、驗證以及與他人交流等活動，培養學生用數學眼光觀察周圍事物，用數學的觀點分析日常生活中各種現象的意識和能力。

過程與方法：

通過觀察、猜測、操作、驗證以及與他人交流等方式探索規律。

情感態度與價值觀：

通過實踐活動，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力，體會數學和現象生活的密切聯系，並從小養成勤儉節約、合理安排開支的習慣。

三、說學情

學生在學這個內容之前，已經初步積累了一些探索規律的經驗，由於這種規律在日常生活中常見，學生容易在生活中找到相關的原型，因而也比較容易體會到探索規律的樂趣和成功感。

四、說教法

五、說教學程序

說教學流程：本節課我分四個流程進行教學推進，

一、情境導入

「用以改變和凈化我們生存環境的『植樹活動』裡面藏著許多數學問題，誰發現了？」

設計意圖：既要激發學生的學習興趣，也要讓學生感受到數學問題原本就來源於生活實踐。

二、探究新知

1. 出示例題1。

⑴指名讀題，理解題意。

（2）獨立思考：你會解決這個問題嗎？

設計意圖：造成認知沖突，激發學生尋求可行性的方法驗證自己的數學猜想。

2.動手繪制線段圖，通過線段圖來理解題意，找到規律，解決問題。

設計意圖：向學生滲透解決問題的常用方法。

⑵學生匯報，初步建模。大多數學生在這一環節意識到棵數與間隔數之間的關系，但教師不要急於求成，要讓學生明白任何科學的結論都要建立在普遍性的基礎上。

3.學生自己解決路長和樹的間距，比較間隔數和棵數的關系，進而總結出它們之間的關系式。給全體學生創設水到渠成的境界

4、重新審視例題1的不同解法。

設計意圖：讓學生用探索出的規律解決他們認知的矛盾，這個矛盾在此自然而然的化解開來，所有的學生都會豁然開朗。

三、鞏固練習

四、課堂小結。

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G. 植樹問題教學如何設計

導語：如何正確理解植樹問題?植樹問題是在一定的線路上，根據總路程、間隔長和棵數進行植樹的問題。那麼，植樹問題教學如何設計?以下是相關的設計內容經驗，歡迎大家前來借鑒參考!

植樹問題教學如何設計一：

教學目標：

1. 通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題 的規律。

2. 使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3. 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

一、 談話引入，明確課題

母親節剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節日——“六·一兒童節 ”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些?能說幾個嗎?(生說)

大家知道3月12日是什麼日子嗎?(植樹節)你參加過植樹活動嗎?植樹不僅能美化環境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。(板書課題：植樹問題)

二、 引導探究，發現“兩端要種”的規律

1. 創設情境，提出問題。

①課件出示圖片。

介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎麼種呢?

出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?

②理解題意。

a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息?

b. 理解“兩端”是什麼意思?

指名說一說，然後師實物演示：指一指哪裡是這根小棒的兩端?

說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

③算一算，一共需要多少棵樹苗?

④反饋答案。

方法一：1000÷5=200(棵)

方法二：1000÷5=200(棵) 200 +2=202(棵)

方法三：1000÷5=200(棵) 200 +1=201(棵)

師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?

2. 簡單驗證，發現規律。

①畫圖實際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然後隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

師：大家看，已經種了多少米?(45米)這么長時間才種了45米，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學們，你有什麼想法?(太累了，太麻煩了，太浪費時間了)

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試?

②畫一畫，簡單驗證，發現規律。

a. 先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵?比一比，看誰畫得快種的好。(板書：3段 4棵)

b. 跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵?(板書：5段 6棵)

c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵?從中你發現了什麼?

(板書： 2段 3棵;7段 8棵;10段 11棵。)

d. 你發現了什麼?

小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：

(板書：兩端要種：棵樹=段數+1)

③應用規律，解決問題。

a. 課件出示：前面例題

問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了?那個答案是正確的?

1000÷5=200 這里的200指什麼?

200 +1=201 為什麼還要+1?

師：這個“秘方”好不好?

通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以後，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎麼做了嗎?

b. 解決實際問題

運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面(兩端要插)。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗?(學生獨立完成。)

問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的?

師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵樹用段數+1;如果“兩端不種”棵樹和段數又會有怎樣的關系呢?

三、 合作探究，“兩端不種”的規律

1. 猜測“兩端不種”的規律。

猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數-1

師：到底同學們的猜測是不是正確呢?我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看;然後4人一組進行交流。你們組發現了什麼規律?

2. 獨立探究，合作交流。

3. 展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的猜測。

小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了“兩端不種”的規律：棵樹=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎?

4. 做一做。

①在一條長2000米的路的一側種樹，每隔10米種一棵(兩端不種)。一共需要多少棵樹苗?(學生獨立完成)

②師：同學們注意看，這道題發生了什麼變化?

課件閃爍：將“一側”改為“兩側”

問：“兩側種樹 ”是什麼意思?實際要種幾行樹 ?會做嗎?趕緊做一做。

小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1;兩端不種：棵樹=段數—1。以後同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

四、 回歸生活，實際應用

1. 一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次?(學生獨立完成。)

8÷2=4(段)

4—1=3(次)

問：為什麼要—1?這相當於今天學習的植樹問題中的那種情況?

2. 我們身邊類似的數學問題。

①看，這一列共有幾個同學?(4個)如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最後一個同學的距離是多少米?如果這一列共有10個同學呢?100個同學呢?

②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最後一個同學的距離是多少米呢?

3.在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最後一棵樹的距離是多少米?

五、 全課總結

通過今天的學習，你有哪些收獲?

師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續研究。

“植樹問題”說課

“植樹問題”是人教版新課程標准實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容。大家都知道，數學的思想方法是數學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個教學目標：

1. 通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的.規律。

2. 學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3. 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

本課教學分四大環節：

一、談話導入，明確課題

二、引導探究，發現“兩端要種”的規律

1. 創設情境，提出問題。

通過創設在公路中間綠化帶中植樹的現實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學生在解答的過程中出現了三種不同的答案，到底哪種答案對呢?引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，於是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。(說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。)

2.簡單驗證，發現規律。

在舉簡單例子畫一畫這個環節，安排了兩個小層次：

① 按老師要求畫。

② 學生任意畫。

通過按老師要求畫，學生對棵樹和段數的關系已有了一定的感性認識。然後讓學生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發現並總結規律打下了基礎。

3.應用規律，解決問題。

①應用規律，驗證前面例題哪個答案是正確的。

②應用規律，解決插多少面小旗的問題。

這樣一方面鞏固剛發現的規律，另一方面使學生認識到植樹問題的規律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。

三、合作探究“兩端不種”的規律

1. 猜測“兩端不種”的規律。

猜測是一種培養學生推理能力的好方法。學生已經發現了“兩端要種”的規律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數和段數又會有怎樣的規律呢?有了前面的學習基礎，學生的思維非常活躍，想表達的慾望也很強烈。所以這時候讓學生進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數學的信心。

2. 獨立操作，探究規律。

有了前面的學習基礎，放手讓學生先獨立探究再合作交流，通過簡單的例子驗證前面的猜測，發現兩端不種的規律。在這個過程中，學生對復雜問題從簡單入手的數學思想又有了更深刻的體驗。

四、回歸生活，實際應用

設計了三道題：鋸木頭、算第一個同學和最後一個同學的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學生感受到數學知識源於生活，用於生活，數學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發了學生學習數學的興趣。

植樹問題教學如何設計二：

教學設計

教學主題

植樹問題（例 1 ）

一、教材分析

“植樹問題”是人教版五年級上冊數學廣角中的一個教學內容，解決植樹問題的思想 方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由於路線的不同、植樹 要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方 陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相 接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。即使是關於一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形，例如，兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都 不栽。

例 1 是探討關於一條線段的植樹問題並且兩端都要栽的 情況，根據教材的意圖，要讓學生經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，從簡單的情況入手解決復雜的問題，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵樹和間 隔數之間的關系，並啟發學生透過現象發現規律，讓學生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應用。

二、學生分析

由於學生初次接觸“植樹問題”， 這部分的學習內容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高漲，但根據以往的教學經驗，這部分內容對於學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經掌握了關於 線段的相關知識，也具備了一定的生活經驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的教學內容，在教學過程中點對教材進行適當的整合， 並充分利用學生原有的知識和生活經驗，來組織學生開展各個環節的教學活動。

三、教學目標

知識技能目標：

1 、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；

2 、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。
過程目標：

1 、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，並應用規律來解決問題的能力；

2 、滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識；

3 、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

情感目標：

1 、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

2 、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

四、教學環境

√ 簡易多媒體教學環境 □ 互動式多媒體教學環境 □ 網路多媒體環境教學環境 □ 移動學習 □ 其他

五、信息技術應用思路 （突出三個方面：使用哪些技術？在哪些教學環節如何使用這些技術？使用這些技術的預期效果是？） 200 字

在講授《植樹問題》的過程中，主要採用 PPT 的設 計，使教學內容通過文字、圖片、動畫等方式呈現，更好的突出本節課的教學重點，突破難點，例如：在進行探知“間隔數”和“棵樹”之間的關系時，師用動畫展 示過程，利用線段圖來演示出栽樹棵數和間隔數的關系，更好的理解和辨析這兩者之間的關系，充分調動學生學習興趣，圓滿完成學習目標的效果。

六、教學流程設計（可加行）

教學環節

（如：導入、講授、復習、訓練、實驗、研討、探究、評價、建構）

教師活動

學生活動

信息技術支持（資源、方法、手段等）

創設情境，引入新課

課件出示人手圖，讓生明確間隔概念，進而把人手圖轉化成一條直線上的植樹問題。導入新課，出示生活中的間隔圖片，讓生理解間隔問題。

生觀察人手圖，看出 5 個手指間有 4 個間隔， 4 個手指間有 3 個間隔， 3 個手指間有 2 個間隔，初步找出間隔和手指數的關系

課件出示人手圖，重點閃現間隔。生活中的“間隔”圖片，更好的理解間隔問題。

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出示例題，引出問題

課件出示例 1 題。讓學生讀明題意，觀察分析數學信息和問題，再利用課件突出題目中的重點詞語，讓生理解。

生根據師提供的數學信息，進行分析，理解，確定研究目標：間隔數和棵數間的關系。

課件出示例題，重點利用動畫演示理解“一邊栽”“兩端都栽”的意義。

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師生共總結，找出規律

學生的探究結果，用實物投影展示出來。

師把學生的發現展示出來，並用動畫的形式形象的揭示出“間隔數”和“棵樹”間的關系。根據規律解決例題。

學生根據自己的操作，說出自己的擺的方法和發現的規律。解決例題 1 。

實物投影展示學生的活動成果，多媒體展示出得出的規律。

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鞏固新知

多媒體出示生活中的各種“植樹問題”，並利用動畫演示解決過程。

學生根據得出的規律進行應用，解決問題。

課件演示解決問題的過程思路。

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師生總結，提升

這節課我們學習了植樹問題，你學到了什麼？關於植樹問題，還有哪些情況？你能猜 一猜棵樹和間隔數之間是什麼關系嗎？

學生回答。

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七、教學特色（如為個性化教學所做的調整，為自主學習所做的支持、對學生能力的培養的設計，教與學方式的創新等） 200 字左右

這次教學設計，主要針對如何結合信息化技術解決“植樹問題”中“間隔數”與 “棵數”之間的關系，從而解決生活中有關的植樹問題。本課從引入環節到探究新知，得出規律，應用知識的每個環節，都設計了相應的信息技術支持，要麼以老師 講述為主，要麼以學生的研討交流為主，老師和學生形成了良好的互動，其間多媒體技術要起到了很好的作用，起到了提醒重點、啟發難點的作用，讓學生更好地去 針對問題進行思考、研討、展示、鞏固，使得教與學都有體現的機會。設計的問題，通過動畫顯示，讓學生有了直觀的印象，更好地啟發他們去思考，既集中了他們 的注意力，而且不會限制他們的發散思維，有利於學習能力的培養。

植樹問題教學如何設計三：

教學目標：

知識技能目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系;

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。

過程目標：

1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，並應用規律來解決問題的能力;

2、滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識;

3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

情感目標：

1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感;

2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

教學重點：

理解“植樹問題(兩端要種)”的特徵，應用規律解決問題

教學難點：

理解“間距數+1=棵數，棵數-1=間距數

教學過程：

一、設計情景、引入課題

1、教學“間隔”的含義

師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、幹活，在他裡面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎?請舉起你的右手。(五指伸直、並攏、張開)

(課件出示)師：張開的五指中有幾個空隙?(4個)數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。(板書)我們發現5根手指中有4個間隔，那麼4根手指呢?3根呢?

2、舉例生活中的“間隔”

師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎?(兩棵樹之間、兩個同學之間、鍾聲…)

3、理解間隔數，引入課題。

在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數叫間隔數(課件演示)，每個間隔的長叫間距，研究間隔數和棵數之間關系的問題，我們統稱為植樹問題，這節課我們來研究植樹問題。(板書課題)

二、探索新知，探究規律

1、出示招聘啟事

在操場邊，有一條20米長的小路。學校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設計師數名，要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

2、出示例題，理解題意：

師：(課件出示例題。)

師：誰能讀一讀?這道題告訴我們什麼數學信息?求什麼問題?你認為這道題中什麼詞語最關鍵?

(課件解釋關鍵詞語，加深學生理解)

師：你認為要求一共植樹多少棵，關鍵是知道什麼?(間隔數)那麼間隔數和棵數之間是什麼關系?下面我們就來研究。

3、出示合作要求。

(1)教師講解小組合作要求。

(2)學生4人小組開始合作學習，利用學具設計出植樹方案。(可

以用不同的形式表達)

(3)教師巡視，指導學生小組合作。

(4)小組作品展示，及小組評價。教師及時點評學生的設計方案，並及時鼓勵學生。

(5)引導學生總結出在實際生活中的植樹情況可以分為三種：第一種兩端都栽，第二種：只栽一端，第三種：兩端都不栽。

4、以小組為單位探究棵數與間隔數間的關系：

(1)數一數：數出棵數和間隔數。

(2)比一比：比較出棵數和間隔數之間的規律。

兩端都要栽時，植樹的棵數比間隔數多1(棵數=間隔數+1)。

只栽一端時，植樹的棵數與間隔數相同(棵數=間隔數)。

兩端都不栽時，植樹的棵數比間隔數少1(棵數=間隔數-1)。

三、課堂小結、反饋練習

1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站?

2、廣場上的大鍾5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完?