什麼是點估計方法

⑴ 什麼叫點估計和區間估計

點估計（point estimation）是用樣本統計量來估計總體參數，因為樣本統計量為數軸上某一點值，估計的結果也以一個點的數值表示，所以稱為點估計。點估計和區間估計屬於總體參數估計問題。

區間估計（interval estimate）是在點估計的基礎上，給出總體參數估計的一個區間范圍，該區間通常由樣本統計量加減估計誤差得到。與點估計不同，進行區間估計時，根據樣本統計量的抽樣分布可以對樣本統計量與總體參數的接近程度給出一個概率度量。

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常見形式

簡介

區間估計，區間估計的區間上、下界通常形式為：「點估計±誤差」

「總體均值」的區間估計

符號假設

總體均值：μ

總體方差：σ

樣本均值：x* =(1/n）×Σ（Xi)

樣本方差：s* =(1/(n-1））×Σ（Xi-x*)^2

置信水平：1-α

⑵ 參數估計的點估計

點估計是依據樣本估計總體分布中所含的未知參數或未知參數的函數。通常它們是總體的某個特徵值，如數學期望、方差和相關系數等。點估計問題就是要構造一個只依賴於樣本的量，作為未知參數或未知參數的函數的估計值。例如，設一批產品的廢品率為θ。為估計θ，從這批產品中隨機地抽出n個作檢查，以X記其中的廢品個數，用X/n估計θ，這就是一個點估計。構造點估計常用的方法是：①矩估計法。用樣本矩估計總體矩，如用樣本均值估計總體均值。②最大似然估計法。於1912年由英國統計學家R.A.費希爾提出，利用樣本分布密度構造似然函數來求出參數的最大似然估計。③最小二乘法。主要用於線性統計模型中的參數估計問題。④貝葉斯估計法。基於貝葉斯學派（見貝葉斯統計）的觀點而提出的估計法。可以用來估計未知參數的估計量很多，於是產生了怎樣選擇一個優良估計量的問題。首先必須對優良性定出准則，這種准則是不唯一的，可以根據實際問題和理論研究的方便進行選擇。優良性准則有兩大類：一類是小樣本准則，即在樣本大小固定時的優良性准則；另一類是大樣本准則，即在樣本大小趨於無窮時的優良性准則。最重要的小樣本優良性准則是無偏性及與此相關的一致最小方差無偏估計，其次有容許性准則，最小化最大准則，最優同變准則等。大樣本優良性准則有相合性、最優漸近正態估計和漸近有效估計等。

⑶ 點估計的原理

點估計的原理，我們以矩估計方法為例，它是點估計中的一種，其原理就是構造樣本和總體的矩，然後用樣本的矩去估計總體的矩。

點估計是用樣本統計量來估計總體參數，因為樣本統計量為數軸上某一點值，估計的結果也以一個點的數值表示，所以稱為點估計。點估計和區間估計屬於總體參數估計問題。何為總體參數統計，當在研究中從樣本獲得一組數據後，如何通過這組信息，對總體特徵進行估計，也就是如何從局部結果推論總體的情況，稱為總體參數估計。

由樣本數據估計總體分布所含未知參數的真值，所得到的值，稱為估計值。點估計的精確程度用置信區間表示。當母群的性質不清楚時，我們須利用某一量數作為估計數，以幫助了解母數的性質。如：樣本平均數乃是母群平均數μ的估計數。當我們只用一個特定的值，亦即數線上的一個點，作為估計值以估計母數時，就叫做點估計。

點估計理論是數理統計學得到較多和較深入發展的一個方面。在小樣本方面，1955年C.提出了一個反例，證明當維數大於2時，多維正態分布均值向量的通常估計（樣本均值）在平方損失下不可容許。這個簡單的但出乎意料的反例啟發了關於點估計的容許性的一系列研究。在大樣本方面，值得提到的發展還有自適應估計、穩健估計及非參數估計方面許多深入的結果。

⑷ 數學概率常用的點估計方法有幾種

最流行的兩種：

K Pearson的 矩估計
矩估計法, 也稱「矩法估計」，就是利用樣本矩來估計總體中相應的參數. 最簡單的矩估計法是用一階樣本原點矩來估計總體的期望而用二階樣本中心矩來估計總體的方差.

RA Fisher的 最大似然估計
最大似然法（Maximum Likelihood，ML）也稱為最大概似估計，也叫極大似然估計，是一種具有理論性的點估計法，此方法的基本思想是：當從模型總體隨機抽取n組樣本觀測值後，最合理的參數估計量應該使得從模型中抽取該n組樣本觀測值的概率最大，而不是像最小二乘估計法旨在得到使得模型能最好地擬合樣本數據的參數估計量。