Ⅰ 數列常用方法
方法一：公式法。
方法二：累加法
方法三：累乘法
方法四：轉換法
通過遞推關系，轉換為等差.等比數列通項公式求解。
方法五：待定系數法
通過待定系數來確定遞推關系的另一種變形方式。
方法六：常見的數列求通項公式。
按照這一關系方式進行通項換之，列入輔助數列。
拓展資料：
數列（sequence of number），是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。
著名的數列有斐波那契數列，三角函數，卡特蘭數，楊輝三角等。
數列的函數理解：
①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法；b。圖像法；c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。
③函數不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。
Ⅱ 數列各種方法的使用條件
具體條件如下：
求這個數列的前n項和，可用倒序相加法。
分組求和法一個數列的通項公式是由幾個等差或等比或可求和的數列的通項公式組成，求和時可用分組求和法，分別求和而後相加。
Ⅲ 數列求和在什麼情況下用什麼樣的方法（最好給我一個公式）
1.公式法：
等差數列求和公式:Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2
等比數列求和公式：Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)
(q≠1)
2.錯位相減法
適用題型：適用於通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式
{
an
}、{
bn
}分別是等差數列和等比數列.Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn
例如：an=a1+(n-1)d
bn=a1·q^(n-1)
Cn=anbn
Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4.+anbn
qTn=
a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1)
Tn-qTn=
a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1)
Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn)
=a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q)
Tn=上述式子/(1-q)
3.倒序相加法
這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法,就是將一個數列倒過來排列（反序）,再把它與原數列相加,就可以得到n個(a1+an)
Sn
=a1+
a2+
a3+.+an
Sn
=an+
a(n-1)+a(n-3).+a1
上下相加
得到2Sn
即
Sn=
（a1+an)n/2
4.分組法
有一類數列,既不是等差數列,也不是等比數列,若將這類數列適當拆開,可分為幾個等差、等比或常見的數列,然後分別求和,再將其合並即可.例如：an=2^n+n-1
5.裂項法
適用於分式形式的通項公式,把一項拆成兩個或多個的差的形式,即an=f(n+1)－f(n),然後累加時抵消中間的許多項.常用公式：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）
n·n!=(n+1)!-n![例]
求數列an=1/n(n+1)
的前n項和.an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（裂項）
則
Sn
=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項求和）
＝
1-1/(n+1)
＝
n/(n+1)
小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後,其中中間的大部分項都互相抵消了.只剩下有限的幾項.注意：餘下的項具有如下的特點
1餘下的項前後的位置前後是對稱的.2餘下的項前後的正負性是相反的.
6.數學歸納法
一般地,證明一個與正整數n有關的命題,有如下步驟：（1）證明當n取第一個值時命題成立；
（2）假設當n=k（k≥n的第一個值,k為自然數）時命題成立,證明當n=k+1時命題也成立.例：求證：1×2×3×4
+
2×3×4×5
+
3×4×5×6
+
……
+
n(n+1)(n+2)(n+3)
=
[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5
證明：當n=1時,有：1×2×3×4
+
2×3×4×5
=
2×3×4×5×(1/5
+1)
=
2×3×4×5×6/5
假設命題在n=k時成立,於是：1×2×3×4
+
2×3×4×5
+
3×4×5×6
+
……
+
k(k+1)(k+2)(k+3)
=
[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5
則當n=k+1時有：1×2×3×4
+
2×3×4×5
+
3×4×5×6
+
……
+
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
=
1×2×3×4
+
2×3×4*5
+
3×4×5×6
+
……
+
k(k+1)(k+2)(k+3)
+
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
=
[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5
+
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
=
(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5
+1)
=
[(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5
即n=k+1時原等式仍然成立,歸納得證
7.通項化歸
先將通項公式進行化簡,再進行求和.如：求數列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,……的前n項和.此時先將an求出,再利用分組等方法求和.
8.並項求和：
例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n
方法一：（並項）
求出奇數項和偶數項的和,再相減.方法二：（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]
Ⅳ 數列解題方法有哪些
以下純屬個人觀點.如有雷同,不甚榮幸
1,數列其實就是找規律,看一個數列,首先要看到數列本身的變化規律,並將復雜數列通過,對個體的分解,或是對多項的合並,又或是通其他可行的方法,使原來的規律明顯化或轉化為簡單規律,如等差等比這些有法可依的規律,最後通過學過知識解答.
2,對於那些等差等比數列,不要先考慮捷徑,最實際的方法是通過現有的最基本的公式寫出數列內部關系,一步步化簡,一步步代入題目給出的條件,往往答案會自然而然的出來.
3,作為經歷過高考的過來人,我覺得,數列往往會和那些指數對數的東東有點聯系,題目往往有這樣的傾向,所以對代數公式的熟記對解數列題還是小有幫助的.
4,差不多就這么點了,當然,最重要的一點,多做題,高考這種東西——無他,為手熟耳
Ⅳ 高中數學，數列的這一章節，做數列的題目有多少種方法，比如裂項相消法，疊加法（累加法）等，請一一列舉
分組求和法；
倒序相加法；
裂項法。
倒序相加法：當前面的項和最後的項加起來是常數或有規律的數。
錯位相減法：單項數列的表達式是由等比數列和等差數列相乘得到。如：an=n*a^(n+1)
裂項法：用於分數的數列。
分組求和法：數列的項可以拆分成其他典型數列。
識；
直接利用公式求和；
倒序相加法；
錯位相減法；
分解轉化（拆項）法；
裂項相消法；
並項法。
函數思想：將數列上升為特殊的函數來認識；數形結合思想方法：函數的圖象能直接反映數列的本質；
方程（組）思想：等差、等比數列中在求時，知三求二，所用的就是方程思想。
觀察分析法：求通項公式時常用；
分類討論法：求等比數列的前n項和公式時要考慮公比是否為1，公比是字母時要進行討論
Ⅵ 數列有什麼技巧
以下觀點，由本人純手工打造，希望對你有幫助。
個人認為：
1、你要對各種基本數列模型熟練掌握，比如等差數列的特性有某項的前一項後一項之和是這一項的2倍，同樣等比數列也是。還有一點常數數列也是特殊的存在，這個是很容易被遺忘的。
2、多做多想，在做題的過程中熟練掌握數列的特性，同時在熟練掌握的前提下更好的做題（不要認為我俗，只是目前的中國教育模式決定了這種情況，我是過來人，題海戰術有時很有用）。
3、在你掌握了基本數列的情況下，要學會觸類旁通。比如某數列是兩個數列的和、差、乘積等等。在這種情況下，我們可以先將這個數列分成2部分，先求一個再求另一個，最後合成。。。
當然，這是我的經驗，沒有具體例子提供，我很抱歉，如果有什麼具體類型的題目不會，可以給我留言。。。
本人已是大四的老人了。。
Ⅶ 做數列題的方法
公式法、累加法、累乘法、待定系數法、對數變換法、迭代法、數學歸納法、換元法、不動點法、特徵根的方法等等。
類型一
歸納—猜想—證明
由數列的遞推公式可寫出數列的前幾項，再由前幾項總結出規律，猜想出數列的一個通項公式，最後用數學歸納法證明．
類型二
「逐差法」和「積商法」
(1)當數列的遞推公式可以化為an+1-an=f(n)時，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1個式子：
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)，
且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得時，兩邊累加得通項an，此法稱為「逐差法」．
(2)當數列的遞推公式可以化為an+1/an=f(n)時，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1個式子，即
a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n－1)，且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得時，兩邊連乘可求出an，此法稱為「積商法」．
類型三
構造法
遞推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不為零的常數)，可用待定系數法構造一個新的等比數列求解．
類型四
可轉化為類型三求通項
(1)「對數法」轉化為類型三．
遞推式為an+1=qan�k(q＞0,k≠0且k≠1,a1＞0)，兩邊取常用對數，得lgan+1=klgan+lgq，令lgan=bn，則有bn+1=kbn+lgq，轉化為類型三．
(2)「倒數法」轉化為類型三．
遞推式為商的形式：an+1=(pan+b)/(qan+c)(an≠0，pq≠0,pc≠qb)．
若b=0，得an+1=pan/(qan+c)．因為an≠0，所以兩邊取倒數得1/an+1=q/p+c/pan,令bn=1/an,則bn+1=(c/p)bn+q/p，轉化為類型三．
若b≠0，設an+1+x=y(an+x)/qan+c，與已知遞推式比較求得x、y，令bn=an+x，得bn+1=ybn/qan+c，轉化為b=0的情況．
類型五
遞推式為an+1/an=qn/n+k(q≠0,k∈N)
可先將等式(n+k)an+1=qnan兩邊同乘以(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)，得(n+k)(n+k-1)(n+k-2)… (n+1)an+1=q(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)nan，令bn=(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)�6�1nan,則bn+1= (n+k)(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)an+1．
從而bn+1=qbn，因此數列｛bn｝是公比為q，首項為b1=k(k-1)(k-2)…2�6�11�6�1a1=k!a1的等比數列，進而可求得an．
總之，由數列的遞推公式求通項公式的問題比較復雜，不可能一一論及，但只要我們抓住遞推數列的遞推關系，分析結構特徵，善於合理變形，就能找到解決問題的有效途徑．
類型一�歸納—猜想—證明
由數列的遞推公式可寫出數列的前幾項，再由前幾項總結出規律，猜想出數列的一個通項公式，最後用數學歸納法證明．
�例1�設數列｛an｝是首項為1的正項數列，且(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…)，則它的通項公式是an=______________．(2000年全國數學卷第15題)
解：將(n+1)a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,…)分解因式得(an+1+an)〔(n+1)an+1-nan〕=0．
��由於an＞0，故(n+1)an+1=nan，即an+1=n/(n+1)an．
��因此a2=(1/2)a1=(1/2)，a3=(2/3)a2=(1/3),…．猜想an=(1/n),可由數學歸納法證明之，證明過程略．
類型二�「逐差法」和「積商法」
(1)當數列的遞推公式可以化為an+1-an=f(n)時，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1個式子：
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)，
且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得時，兩邊累加得通項an，此法稱為「逐差法」．
例2�已知數列｛an｝滿足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2),證明：an=(3n-1)/2．
(2003年全國數學卷文科第19題)
證明：由已知得an-an-1=3n-1，故
an=(an-an-1)+(an-1－an-2)+…+(a2-a1)+a1=3n-1+3��n-2�+…+3+1=3n-1/2．
所以得證．
(2)當數列的遞推公式可以化為an+1/an=f(n)時，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1個式子，即
a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,a��n�/an-1�=f(n－1)�，�且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得時，兩邊連乘可求出an，此法稱為「積商法」．
例3�(同例1)(2000年全國數學卷第15題)
另解：將(n+1)a2n+1-nan2＋an+1an=0(n�=1,2,3,…)化簡，得(n+1)an+1=nan，即
an+1/an=n/(n+1)．�
故an=an/an-1�6�1an-1/an-2�6�1an-2/an-3�6�1…�6�1a2/a1�=n-1/n�6�1n-2/n-1�6�1n-3/n-2�6�1 … �6�11/2�=1/n．
類型三�構造法
遞推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不為零的常數)，可用待定系數法構造一個新的等比數列求解．
例4�(同例2)(2003年全國數學卷文科第19題)
另解：由an=3n-1+an-1得3�6�1an/3n=an-1/3n-1+1．
令bn＝an/3n，則有
bn=1/3bn-1+1/3． (*)
設bn+x=1/3(bn-1+x)，則bn=1/3bn-1+1/3x-x，與(*)式比較，得x=-1/2，所以bn-1/2=1/3(bn-1-1 /2)．因此數列｛bn-1/2｝是首項為b1-1=a1/3=-1/6，公比為1/3的等比數列，所以bn-1/2=-1/6�6�1(1/3)n-1，即 an/3n-1/2=-1/6(1/3)n-1．故an=3n〔1/2-1/6(1/3)n-1〕=3n-1/2．
例5�數列｛an｝中，a1=1,an+1=4an+3n+1，求an．�
解：令an+1+(n+1)x+y=4(an+nx+y)，則
an+1=4an+3nx+3y-x,與已知an+1=4an+3n+1比較，得
3x=3， 所以
x=1,
3y-x=1， y=(2/3)．
故數列｛an+n+(2/3)｝是首項為a1+1+(2/3)=(8/3)，公比為4的等比數列，因此an+n+(2/3)=(8/3)�6�14n-1,即
an=(8/3)�6�14n-1-n-(2/3)．
另解：由已知可得當n≥2時，an=4an-1+3(n-1)+1，與已知關系式作差，有an+1-an=4(an-an-1)+3，即an+1- an+1=4(an-an-1+1)，因此數列｛an+1-an+1｝是首項為a2-a1+1=8-1+1=8，公比為4的等比數列，然後可用「逐差法」 求得其通項an=(8/3)�6�14n-1-n-(2/3)．
類型四�可轉化為
類型三求通項
(1)「對數法」轉化為
類型三．
遞推式為an+1=qan�k(q＞0,k≠0且k≠1,a1＞0)，兩邊取常用對數，得lgan+1=klgan+lgq，令lgan=bn，則有bn+1=kbn+lgq，轉化為
類型三．
例6�已知數列｛an｝中，a1=2,an+1=an2，求an．
解：由an+1=an2＞0，兩邊取對數得lgan+1=2lgan．令bn=lgan則bn+1=2bn．因此數列｛bn｝是首項為b1=lga1=lg2，公比為2的等比數列，故bn=2n-1lg2=lg22n-1，即an=22n-1．
(2)「倒數法」轉化為
類型三．
遞推式為商的形式：an+1=(pan+b)/(qan+c)(an≠0，pq≠0,pc≠qb)．
若b=0，得an+1=pan/(qan+c)．因為an≠0，所以兩邊取倒數得1/an+1=q/p+c/pan,令bn=1/an,則bn+1=(c/p)bn+q/p，轉化為
類型三．
若b≠0，設an+1+x=y(an+x)/qan+c，與已知遞推式比較求得x、y，令bn=an+x，得bn+1=ybn/qan+c，轉化為b=0的情況．
例7�在數列｛an｝中，已知a1=2,an+1=(3an+1)/(an+3)，求通項an．
解：設an+1+x=y(an+x)/an+3，則an+1=(y-x)an+(y-3)x/an+3，結合已知遞推式得
y-x=3, 所以
x=1,
y-3=1， y=4，
則有an+1+1=4(an+1)/an+3，令bn=an+1，則bn+1=4bn/bn+2，求倒數得1/bn+1=1/2�6�11/bn+1/4，即1/bn+1-1/2=1/2(1/bn-1/2)．
因此數列｛1/bn-1/2｝是首項為1/b1-1/2=1/a1+1-1/2=-1/6，公比為1/2的等比數列．
故1/bn-1/2=(-1/6)(1/2)n-1，從而可求得an． 求數列的前n項和是高中數學《數列》一章的教學重點之一，而對於一些非等差數列，又非等比數列的某些數列求和，是教材的難點。不過，只要認真去探求這些數列的特點。和結構，也並非無規律可循。
典型示例：
1、 用通項公式法：
規律：能用通項公式寫出數列各項，從而將其和重新組合為可求數列和。
例1：求5，55，555，…，的前n項和。
解：∵an= 5 9(10n-1)
∴Sn = 5 9(10-1)+ 5 9(102-1) + 5 9(103-1) + … + 5 9(10n-1)
= 5 9[（10+102+103+…+10n）-n]
= （10n＋1-9n-10）
2、 錯位相減法：
一般地形如{an�6�1bn}的數列，{ an }為等差數列， { bn }為等比數列，均可用錯位相減法求和。
例2：求：Sn=1+5x+9x2+�6�1�6�1�6�1�6�1+(4n-3)xn-1
解：Sn=1+5x+9x2+�6�1�6�1�6�1�6�1+(4n-3)xn-1 ①
①兩邊同乘以x，得
x Sn=x+5 x2+9x3+�6�1�6�1�6�1�6�1+(4n-3)xn ②
①-②得，（1-x）Sn=1+4（x+ x2+x3+�6�1�6�1�6�1�6�1+ ）-（4n-3）xn
當x=1時，Sn=1+5+9+�6�1�6�1�6�1�6�1+（4n-3）=2n2-n
當x≠1時，Sn= 1 1-x [ 4x(1-xn) 1-x +1-（4n-3）xn ]
3、 裂項抵消法：
這一類數列的特徵是：數列各項是等差數列某相鄰兩項或幾項的積，
一般地，{an}是公差為d的等差數列，則：
即裂項抵消法， 多用於分母為等差數列的某相鄰k項之積，而分子為常量的分式型數列的求和，對裂項抵消法求和，其裂項可採用待定系數法確定。
例3：求 1 3， 1 1 5， 1 3 5， 1 63之和。
解：
4、 分組法：
某些數列，通過適當分組，可得出兩個或幾個等差數列或等比數列，從而可利用等差數列或等比數列的求和公式分別求和，從而得出原數列之和。
例4：求數列 的前n項和。
解：
5、 聚合法：
有的數列表示形式較復雜，每一項是若干個數的和，這時常採用聚合法，
先對其第n項求和，然後將通項化簡，從而改變原數列的形式，有利於找出解題辦法。
例5：求數列2，2+4，2+4+6，2+4+6+8，…，2+4+6+…+2n，…的前n項和
解：∵an=2+4+6+…+2n= n(n+1)=n2+n
∴Sn=(12+1)+(22+2)+(32+3) +……+( n2+n)
=（12+22+32+…+ n2）+（+2+3+…+n）
= n（n+1）（2n+1）+ n(n+1)
= 1 3n（n+1）（n+2）
6、 反序相加法：
等差數列前n項和公式的推導，是先將和式中各項反序編排得出另一個和式，然後再與原來的和式對應相加，從而解得等差數列的前n項和公式，利用這種方法也可以求出某些數列的前n項和。
例6：已知lg(xy)=a，求S，其中
S=
解: 將和式S中各項反序排列，得
將此和式與原和式兩邊對應相加，得
2S= + + �6�1 �6�1 �6�1 +
(n+1)項
=n(n+1)lg(xy)
∵ lg(xy)=a ∴ S= n(n+1)a
以上一個6種方法雖然各有其特點，但總的原則是要善於改變原數列的形式結構，使其能進行消項處理或能使用等差數列或等比數列的求和公式以及其它已知的基本求和公式來解決，只要很好地把握這一規律，就能使數列求和化難為易，迎刃而解。
Ⅷ 高中數學解數列問題有哪些常用方法
數列問題解題方法技巧
1．判斷和證明數列是等差（等比）數列常有三種方法：
(1)定義法：對於n≥2的任意自然數,驗證 為同一常數。
(2)通項公式法：
①若 = +（n-1）d= +（n-k）d ，則 為等差數列；
②若 ，則 為等比數列。
(3)中項公式法：驗證中項公式成立。
2. 在等差數列 中,有關 的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當 >0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值.
(2)當 <0,d>0時，滿足 的項數m使得取最小值。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
3.數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。
三、數列問題解題注意事項
1．證明數列 是等差或等比數列常用定義，即通過證明 或 而得。
2．在解決等差數列或等比數列的相關問題時，「基本量法」是常用的方法，但有時靈活地運用性質，可使運算簡便，而一般數列的問題常轉化為等差、等比數列求解。
3．注意 與 之間關系的轉化。如：
= ， = ．
4．數列極限的綜合題形式多樣，解題思路靈活，但萬變不離其宗，就是離不開數列極限的概念和性質，離不開數學思想方法，只要能把握這兩方面，就會迅速打通解題思路．
5．解綜合題的成敗在於審清題目，弄懂來龍去脈，透過給定信息的表象，抓住問題的本質，揭示問題的內在聯系和隱含條件，明確解題方向，形成解題策略．原文鏈接： http://www.90house.cn/shuxue/shi/288.html
Ⅸ 做數列類的題型都有些什麼方法該注意些什麼
這只是我自己的方法，可以借鑒的，很好用的。一般求an她回給你sn，俗稱知sn求an，當n=1時，a1=s1當n>=2時，an=Sn-Sn-1,然後帶入數，算就行了，最後別忘了檢驗，a1如果符合上式，最後寫一起行了，不符合就分兩種情況寫。還有幾個類型是求sn的，錯位相減（用於ap*gp),其中等比數列公比不等於1.公式法（分組求和法）。裂項相消法。並項求和法。倒序相加法。只要把握住這些主要題型，形成一個思維定式，背准公式。其實數列很簡單的，在高考中也很好拿分，不過一定要學扎實哦！祝你成功
Ⅹ 數列求和什麼時候用累加法，又什麼時候用裂項求和法
解答：
累加法不是用來求和的，是用來求通項公式的
如果 已知 an-a(n-1)= f(n)的形式，求an,可以考慮累加法
裂項求和一般是將an寫成兩項的差
比如 1/n(n+1)=1/n-1/(n+1), 然後每一項的後面的數與後一項前面的數抵消
再如1/[√(n+1)+√n]=√(n+1)-√n