平方差公式的教學設計教學方法

⑴ 平方差公式

平方差公式教學反思 篇1

平方差公式與完全平方公式是初中數學代數學知識方面應用最廣泛的公式，也是學生代數運算的基礎公式，在今後的數學學習過程中，更能體現其重要性，所以這兩個公式的教學要求很高，需要每一名學生都必須熟練掌握這兩個公式，並因此可以靈活運用公式進行因式分解和分解因式，解決很多代數問題。

如同勾股定理在全世界數學基礎教學中地位顯著，全世界各地數學教科書都要求學生掌握一樣，平方差公式與完全平方公式也是全世界以致全國各地教科書都必講必學的內容之一，作為整式的乘法公式，人教版教科書把平方差公式與完全平方公式安排在整式的乘法這一章的第二節，在第一節內容上先讓學生掌握整式乘法的各項法則，當學生熟練掌握多項式與多項式的乘法後，再由此讓學生來學生我們的乘法公式，本節內容分兩部分，先介紹平方差公式，再介紹完全平方公式。

在學生熟練掌握多項式與多項式的乘法後，開始介紹平方差公式，教科書上是由找規律開始，讓學生利用多項式乘法法則計算，從而發現平方差公式，由找規律得出公式的猜想，再介紹平方差公式的幾何面積驗證方法，來驗證公式猜想的正確性，從而由代數探究及幾何論證來得出平方差公式，得出公式後再來實際應用。

我一直嚴格要求自己，認真備教材，當然也認真備學生，使課堂教學符合學生的實際需要。學生基礎較差，教學內容要求生動、易學易懂，讓學生能在活動教學中進行簡單探究從而掌握好基礎知識。，我認真准備，仔細研讀教材，精心製作出課件和教案，按教科書的教學順序和過程，既安排學生計算上的運算探究猜想，又安排幾何實踐剪紙法，利用面積來驗證公式。我從實際問題出發，給出動手操作的實際幾何問題引出本課，得出平方差公式的猜想，讓學生動手實踐，數形結合得出平方差公式，在利用多項式的乘法法則計算驗證，最後辨析、應用，讓學生熟悉平方差公式，最後應用提高，給出實際生活中的一個問題，利用平方差公式計算較大的數字，讓學生明白學習，平方差公式不但可以在實際生活中運用，而且還可以簡便計算，激發學生對平方差公式學習的興趣，從而很好地掌握好平方差公式。最後再進行小結，反饋。

平方差公式教學反思 篇2

平方差公式的教學目標是：1、會推導公式(a+b)(a-b)=a2-b2，2.理解平方差公式，了解公式的幾何背景，並簡單計算;通過教學，我對本節課的反思如下：

本節課我從復習舊知入手，在教學設計時提供充分探索與交流的空間，使學生經歷觀察，猜測、推理、交流、等活動。學生剛接觸這類乘法，對於公式中的.字母a、b用其他代數式替換，學生很難理解，所以我就運用Δ和Ο來表示，讓學生在題目中先找出Δ和Ο，左邊為兩數的和乘以兩數的差，在這兩個二項式中有一項(a)完全相同，另一項(b與-b)互為相反數。右邊為這兩個數的平方差即完全相同的項的平方減去符號相反的平方。公式中的a,b不僅可以表示具體的數字，還可以是單項式，多項式等代數式。 提醒學生利用平方公式計算，首先觀察是否符合公式的特點，這兩個數分別是什麼，其次要區別相同的項和相反的項，表示兩數平方差時要加括弧。 平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2，它是特殊的整式的乘法，運用這一公式可以簡捷地計算出符合公式的特徵的多項式乘法的結果.我很細地給學生講了以上特點，學生容易接受，課堂氣氛活躍，收到了一定的效果。

錯誤主要是：(1)判斷不出哪些項是公式中的a，哪些項是公式中的b;(2)平方時忽視系數的平方，如(2m)2 =2m 2。針對這一點在課堂教學中應著重對於共性的或思維方式方面的錯誤及時指正，以確保達到教學效果。平方差公式是乘法公式中一個重要的公式，形式雖然簡單，學生往往學起來容易，真正掌握起來困難。部分學生只是死記硬背公式，不能完全理解其含義和具體應用。

總之，在以後的教學中我會更深入的專研教材，結合教學目標與要求，結合學生的實際特點，克服自己的弱點，盡量使數學課生動、自然、有趣。

平方差公式教學反思 篇3

平方差公式的教學已經是好幾次了，舊教材總是定向於代數方法，新課程理念同幾何意義探究，這也是對教學者的一次挑戰，通過教學，我從中領會到它所蘊含的新的教學理念，新的教學方式和方法。

1、在教學設計時應提供充分探索與交流的空間，使學生進一步經歷觀察，實驗、猜測、推理、交流、反思等活動，我在設計中讓學生從計算花圃面積入手，要求學生找出不同的計算方法，學生欣然接受了挑戰，通過交流，給出了兩種方法，繼而通過觀察發現了面積的求法與乘法公式之間的吻合，激發了學生學習興趣的同時也激活了學生的思維，所以這個探究過程是很有效的。

2、我知道培養學生數形結合思想方法和能力的重要性，通過幾何意義說明平方差方式的探究過程，學生可以切實感受到兩者之間的聯系，學會一些探究的基本方法與思路，並體會到數學證明的靈巧間法與和諧美是很有必要的。

3、加強師生之間的活動也是必要的。在活動中，通過我的組織、引導和鼓勵下，學生不斷地思考和探究，並積極地進行交流，使活動有序進行，我始終以平等、欣賞、尊重的態度參與到學生活動中，營造出了一個和諧，寬松的教學環境。

⑵ 平方差公式趣味導入

平方差公式的趣味導入如下：

一、教學目標

【知識與技能】

能夠運用完全平方公式對簡單的多項式進行因式分解

【過程與方法】

通過對實例的探究與合作，鍛煉公式推導與總結能力

【情感態度與價值觀】

在合作探究中，體會到數學學習的樂趣，加強交流合作能力

二、教學重難點

【教學重點】

完全平方公式

【教學難點】

完全平方公式的推導過程與應用

三、教學過程

(1)情景設置，設疑導入

老師展示正方形廣場圖片，並告知已知條件：邊長為a的正方形廣場兩個鄰邊有5米寬的道路，形成一個較大的正方形廣場，嘗試用不同方法求解整個廣場(包括道路)的大小。

預設：①(a+5)²(看作一個整體)

②a²+5²+2×5×a(看作幾個部分)

(2)師生合作，新課教學

由學生板書得出等式：(a+5)²=a²+5²+2×5×a，提出問題：如果將5米寬，換成b米寬又能得到什麼呢?(小組交流討論)

得出結論：

進行證明：

得到完全平方公式，記憶口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍放中央。

(3)鞏固提升，深化新知

(4)小結作業，及時反思

小結：請同學們談一談今天這節課的收獲：

1.學會了完全平方公式

2.學會了簡易計算平方式的能力

3.提高了與同學們合作探究的能力，體會到了合作的樂趣

作業：

公式拓展：a²+b²=(a+b)²+()

91²=()

及時復習鞏固完全平方公式，並在生活中找一找完全平方公式的運用

四、板書設計

五、教學反思

⑶ 如何學好平方差公式與完全平方公式

          甘肅省靜寧縣城關初級中學  呂建祥

        八年級數學乘法公式法一節，學生要學習兩個公式，一個是平方差公式，另一個是完全平方公式。這兩個公式，看似簡單，可應用性很強，而且形式又變化多樣，令許多同學望題興嘆。

        這么多年來的教學經驗告訴我們，許多同學在初學這兩個公式時掌握不好，究其原因主要是公式本身比較抽象，學生易混淆，再者是計算當中符號的問題含糊不清，導致錯誤接連不斷。要把這個問題解決好，我想主要是要做到以下三點：

        一是牢記公式的本來面目。平方差公式的形式是(a+b)(a-b)=a²-b²，完全平方公式的形式是（a+b）²=a²+2ab+b², （a-b）²=a²-2ab+b²,這里的a與b既可以表示單項式，也可以表示一個多項式，每次應用公式時一定要對照公式進行。

        例如：計算：（1）（3x+2）(3x-2)

                                  (2)  (5m-3n)²

        象這樣的題就可以直接應用公式去做。

        二是針對一個多項式乘以多項式的題目，要分析其特點，能不能應用公式要看其是否符合公式的形式特點。

        對於平方差公式，要記清楚公式的左邊是兩數和與兩數差的積，要用這個公式去解決問題，就先化成這個形式。例如：計算(b+2a)(2a-b)時，可將原式子化成

（2a+b）（2a-b）,這樣就可以應用公式了。

        完全平方公式要弄清楚公式的左、右邊都是一個完全平方式，特別是右邊有三項。用口決記憶就是：首平方，尾平方，首尾兩數 乘積的2倍在中央。這樣就不會出現象（a+b）²=a²+b², （a-b）²=a²-b²錯誤了。完全平方公式包括兩個公式，在應用時還有個選擇的問題。例如：計算（-2x+3y）²,這道題可以直接應用（a+b）²=a²+2ab+b²去做，但如果把原式子化簡為（3y -2x）²的話，就可以用（a-b）²=a²-2ab+b²去做了。

        三是要有逆向思維的意識。我們每學一個公式，即要會正向使用，也要會逆向使用。

        例如：已知a-b=1,則a²-b²-2b= _____ ,這時就要用到a²-b²=(a+b)(a-b)了，逆向去思考。

        再比如：已知x-y=9,xy=8,則x²+y²的值是（    ）  A.100    B.97    C.94    D.91 我們先將完全平方公式（x-y）²=x²-2xy+y², 逆向變形為x²-2xy+y²=（x-y）²，進而可以得到x²+y²=（x-y）²+2xy,這樣就很容易得到問題的答案。

        總之，學習這兩個公式，只要我們認真審題，正向使用，逆向思考，在做題計算時仔細推敲，訓練一段時間後，學生會掌握得很好的。