時間序列法是一種定量預測方法，亦稱簡單外延方法。
在統計學中作為一種常用的預測手段被廣泛應用。時間序列通常有以下三種方法：
1.方法一是把一個時間序列的數值變動，分解為幾個組成部分，通常分為：
(1)傾向變動，亦稱長期趨勢變動T；
(2)循環變動，亦稱周期變動C；
(3)季節變動，即每年有規則地反復進行變動S；
(4)不規則變動，亦稱隨機變動I等。然後再把這四個組成部分綜合在一起，得出預測結果。
2.方法二是把預測對象、預測目標和對預測的影響因素都看成為具有時序的，為時間的函數，而時間序列法就是研究預測對象自身變化過程及發展趨勢。
3.方法三是根據預測對象與影響因素之間的因果關系及其影響程度來推算未來。與目標的相關因素很多，只能選擇那些因果關系較強的為預測影響的因素。
時間序列分析在第二次世界大戰前應用於經濟預測。二次大戰中和戰後，在軍事科學、空間科學、氣象預報和工業自動化等部門的應用更加廣泛。
⑵ （三）時間序列分析的基本方法
1.模型的選擇和建模基本步驟
（1）建模基本步驟
1）用觀測、調查、取樣，取得時間序列動態數據。
2）作相關圖，研究變化的趨勢和周期，並能發現跳點和拐點。拐點則是指時間序列從上升趨勢突然變為下降趨勢的點，如果存在拐點，則在建模時必須用不同的模型去分段擬合該時間序列。
3）辨識合適的隨機模型，進行曲線擬合。
（2）模型的選擇
當利用過去觀測值的加權平均來預測未來的觀測值時，賦予離得越近的觀測值以更多的權，而「老」觀測值的權數按指數速度遞減，稱為指數平滑（exponential smoothing），它能用於純粹時間序列的情況。
對於短的或簡單的時間序列，可用趨勢模型和季節模型加上誤差來進行擬合。對於平穩時間序列，可用自回歸（AR）模型、移動平均（MA）模型或其組合的自回歸移動平均（ARMA）模型等來擬合。
一個純粹的AR模型意味著變數的一個觀測值由其以前的p個觀測值的線性組合加上隨機誤差項而成，就像自己對自己回歸一樣，所以稱為自回歸模型。
MA模型意味著變數的一個觀測值由目前的和先前的n個隨機誤差的線性的組合。
當觀測值多於50個時一般採用ARMA模型。
對於非平穩時間序列，則要先將序列進行差分（Difference，即每一觀測值減去其前一觀測值或周期值）運算，化為平穩時間序列後再用適當模型去擬合。這種經差分法整合後的ARMA模型稱為整合自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average），簡稱ARIMA模型（張文彤，2002；薛薇，2005；G.E.P.Box et al.，1994）。
ARIMA模型要求時間序列滿足平穩性和可逆性的條件，即序列均值不隨著時間增加或減少，序列的方差不隨時間變化。但由於我們所關注的地層元素含量變化為有趨勢和周期成分的時間序列，都不是平穩的，這就需要對其進行差分來消除這些使序列不平穩的成分。所以我們選擇更強有力的ARIMA模型。
2.平穩性和周期性研究
有些數學模型要檢驗周期性變化是否為平穩性過程，即其統計特性不隨時間而變化，我們可根據序列圖、自相關函數圖、偏自相關函數圖和譜密度圖等對序列的平穩性和周期性進行識別。當序列圖上表現有明顯分段特徵時可採用分段計演算法，若分段求得的每段頻譜圖基本一致或相似，則認為過程是平穩的，否則是非平穩的。
自相關函數ACF（Autocorrelations function）是描述序列當前觀測值與序列前面的觀測值之間簡單和常規的相關系數；而偏自相關函數PACF（Partial autocorrelations function）是在控制序列其他的影響後，測度序列當前值與某一先前值之間的相關程度。
平穩過程的自相關系數和偏自相關系數只是時間間隔的函數，與時間起點無關，都會以某種方式衰減趨近於0。
當ACF維持許多期的正相關，且ACF的值通常是很緩慢地遞減到0，則序列為非平穩型。
序列的自相關-偏自相關函數具有對稱性，即反映了周期性變化特徵。
3.譜分析
確定性周期函數X（t）（設周期為T）在一定條件下通過傅里葉（Fourier）級數展開可表示成一些不同頻率的正弦和餘弦函數之和（陳磊等，2001），這里假設為有限項，即：
洞庭湖區第四紀環境地球化學
其中，頻率fk=k/T，k=1，2，…，N。
上式表明：如果拋開相位的差別，這類函數的周期變化完全取決於各餘弦函數分量的頻率和振幅。換句話說，我們可以用下面的函數來表示X（t）的波動特徵：
洞庭湖區第四紀環境地球化學
函數p（f）和函數X（t）表達了同樣的周期波動，兩者實際上是等價的，只不過是從頻域和時域兩個不同角度來描述而已。稱p（f）為X（t）的功率譜密度函數，簡稱譜密度。它不僅反映了X（t）中各固有分量的周期情況，還同時顯示出這些周期分量在整體X（t）中各自的重要性。具體說，在X（t）中各周期分量的對應頻率處，譜密度函數圖應出現較明顯的凸起，分量的振幅越大，峰值越高，對X（t）的整體影響也越大。
事實上，無論問題本身是否具有周期性或不確定性（如連續型隨機過程或時間序列）都可以採用類似的方法在頻域上加以描述，只是表示的形式和意義比上面要復雜得多。時間序列的譜分析方法就是要通過估計時間序列的譜密度函數，找出序列中的各主要周期分量，通過對各分量的分析達到對時間序列主要周期波動特徵的把握。
根據譜分析理論，對一個平穩時間序列｛Xt｝，如果其自協方差函數R（k）滿足
如何從實際問題所給定的時間序列 ｛Xt，t=1，2，…，n｝ 中估計出其譜密度或標准譜密度函數是譜分析要解決的主要問題。本書採用圖基-漢寧（Tukey-Hanning）窗譜估計法。
⑶ 1.3 時間序列分析方法
早期的時序分析通常都是通過直觀的數據比較或繪圖觀測，尋找序列中蘊含的發展規律，這種分析方法就成為描述性時序分析。古埃及人發現尼羅河泛濫的規律就是依靠這種分析方法。而在天文、物理、海洋學等自然科學領域，這種簡單的描述性時序分析方法也常常使人們發現意想不到的規律。
比如根據《史記 貨殖列傳》記載，早在春秋戰國時期，范蠡和計然就提出我國農業生產具有「六歲穰、六歲旱，十二歲一大飢」的自然規律。《越絕書 計倪內經》則描述的更加詳細，「太陰三歲處金則穰，三歲處氺則毀，三歲處木則康，三歲處火則旱......天下六歲一穰，六歲一康，凡十二歲一飢」。
用現代漢語來表述就是「木星繞天空運行，運行三年，如果處於金位，則該年為大豐收年；如果處於水位，則該年為大災年；再運行三年，如果處於木位，則該年為小豐收年，如果處於火位，則該年為小災年，所以天下平均六年一個大豐收年，六年一個小豐收年，十二年為一個大飢荒」。這是2500多年前，我國對農業生成具有3年一個小波動，12年左右一個大周期的記錄，是一個典型的描述性時間序列分析。
描述性時序序列分析方法是人民在認識自然、改造自然的過程中發現的實用方法，對於很多自然現象，只要人們觀察時間足夠長，就能運描述性時序分析發現蘊含在時間里的自然規律，根據自然規律，做恰當的政策安排，就能有利於社會的發展和進步。
人們沒有採取任何復雜的模型或分析方法，僅僅是按照時間序列收集數據，描述和呈現序列的波動，就了解到小麥產量的周期波動特徵，產生該周期特徵的氣候原因以及周期波動對價格的影響。操作簡單，直觀有效是描述性時間序列分析方法的突出特點。它通常也是人們進行統計時序分析的第一步，通過圖示的方法直觀的反映出序列的波動特徵。
隨著研究領域的不斷拓廣，人們發現單純的描述性時序分析有很大的局限性，在金融、保險、法律、人口、心理學等社會科學研究領域，隨機變數的發展通常會呈現出非常強的隨機性，想通過對時序序列簡單的觀察和描述，總結出隨機變數發展變化的規律，並准確預測出它們將來的走勢通常是非常困難的。
為了更准確的估計隨機時序發展變化的規律，從20世紀20年代開始，學術界利用數理統計學原理分析時序序列。研究重心從總結表現現象轉移到分析序列值內在的相互關繫上，由此開辟了一門應用統計學科，時序序列分析。
縱觀時間序列分析方法的發展歷史可以將時間序列分析方法分為兩大類。
頻域分析方法也成為頻譜分析或譜分析方法
早期的頻譜分析方法假設任何一種無趨勢的時間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動，藉助傅里葉分析從頻率的角度揭示時間序列的規律，後來又藉助了傅里葉變換，用正弦、餘弦項之和來逼近某個函數。20世紀60年代，burg在分析地震信號時提出最大熵譜值估值理論，該理論克服了傳統譜分析所有雇的解析度不高和頻率漏泄等缺點，使得譜分析僅以一個新階段，稱之為現代譜分析階段。
目前譜分析方法主要用於電器工程，信息工程，物理學，天文學，海洋學和氣象科學等領域，它是一種非常有用的縱向數據分析方法，但是由於譜分析過程一般都比較復雜，研究人員通常需要很強的數學基礎才能熟練使用它，同時它的分析結果也比較抽象，不易於進行直觀的解釋，所以譜分析方法的使用具有很大的局限性。
時域（time domain）分析方法主要是從序列自相關的角度解釋時間序列的發展規律。相對於譜分析方法，它具有理論基礎扎實、操作步驟規范、分析結果易於解釋等有點。目前它已經廣泛應用於自然科學和社會科學的各個領域，成為時間序列分析的主流方法。本書就是介紹時域分析方法。
時域分析方法的基本思想是事件的發展通常都具有一定的慣性，這種慣性用統計的語言來描述就是序列值之間存在一定的相互關系，而且這種相互關系具有某種統計規律。我們分析的重點就是尋找這種規律，並擬合出適當的數學模型來描述這種規律，進而利用這個擬合模型來預測序列未來的走勢。
時域分析方法具有相對固定的分析套路，通常都遵循如下分析步驟：
時域分析方法的產生最早可以最早追溯到1987年，英國統計學家G.M.JenKins聯合出版了 Times Series Ananlysis Forecasting and Control一書。在書中，Box和Jenkins在總結前人的基礎上，系統的闡述了對求和自回歸移動平均（autoregressive integrated moving average）ARIMA模型的識別、估計、檢驗及預測的原理和方法。這些知識現在被稱為經典的時序序列分析方法，是時域分析的核心方法。為了紀念Box和Jinkens對時間序列的發展的特殊貢獻，現在人們也常把ARIMA模型稱為Box-Jenkins模型。
Box-Jenkins模型實際上是主要運用於單變數、同方差的線性模型。隨著人們對各領域時序序列的深入研究，發現該經典模型在理論和應用上都還存在許多局限性。所以近20年來，統計學家紛紛轉向多變數場合、異方差場合和非線性場合的時序序列分析方法的研究，並且取得了突破進展。
⑷ 哪些學習內容適合於運用研究性的方法學習
參考文章：
「網路環境下的研究性學習」
一、 課題研究的基本情況
從加強研究管理入手，我們首先優化了研究人員的配備。從最初的語文學科擴展到數學、英語、科學、美術、音樂等學科，讓學科一線骨幹教師參與課題研究的實施，落實具體責任，加強人員的培訓，學習教育科學研究理論，貫徹課題研究的意義、目標、方法和步驟。經過三年多的不懈努力，大膽探索，勇於實踐，結出了豐碩的成果。探索出了一條在網路環境下進行研究性學習的教學改革與創新實踐活動新路，為學校構建創新型的數字化校園賦予新的內涵。
一）分層模式：即課程的開發是根據不同的標准分為不同的民展層次，主要有目標分層、主題分層、內容遞進分層三種類型。
1、目標分層：即課程的開發是根據不同層次的目標而設計的，一般主要是根據不同年級的培養目標來設計課程。
在研究型課程實踐中，將課程的培養目標在總目標的基礎上按照不同的年級分為三個分階段目標：
高一，培養學生的人文精神和科學態度，增強學生的綜合意識和整體認識能力；在拓展學生知識面的基礎上，引導學生從社會生活中抓住問題的本質，提出要研究的問題，並學會判斷問題的價值。
高二，培養學生搜集、分析、綜合信息，並具有初步設計解決問題的方案（包括實驗方案）、構建知識模型、解決問題的能力。
高三，著重培養學生的思辨與批判性反思的能力，為學生思維模式上的創新意識打下一定的基礎；為學生研究能力的發展奠定初步的基礎。
圍繞這些目標，學會研究的一般方法。以學校自己開發的課程"知識論"為載體，通過思辨學習，初步形成發展方向。
根據初中學生的特點，將整個課程的過程放長，目標具有明顯的實踐性、反復性、遞進性。
（1）第一階段（初一年級第一學期）：以"選題"為載體，學習查閱文獻和網路資料、問卷調查、訪談、演說答辯等幾種常見研究方法的基本常識，並通過親身嘗試初步體驗科學研究的一般過程，著重培養以下幾種實踐能力：查閱文獻資料的技能，網路技能，與陌生人溝通的能力，數據歸類統計的能力，與人談話的技巧，演說技巧，答辯中的臨場應變能力等。
（2）第二階段（初一年級第二學期）：以"課題研究方案的制定"為載體，在實踐中繼續運用和鞏固已經學過的幾種常見的研究方法，同時嘗試觀察、實驗等新的研究方法，著重培養：民主集中、分工合作的團隊精神，資料搜集、數據整理的科研意識，分析資料、提煉觀點的能力，制訂計劃、獨立構思的能力，觀察生活、獨到地分析問題的意識等。
（3）第三階段（初二年級第一學期）：以"實施研究"為載體，在研究過程中綜合運用各種研究方法，不斷鞏固和熟練掌握各種技能，同時著重培養：預見困難並進行預防的能力，面對困難的應變和處理的能力，堅韌的耐挫力和意志力，綜合分析利用信息的能力，協作互助的團隊合作精神，多角度思考問題並提出個性化觀點的能力，關注社會、他人的責任心和使命感等。
（4）第四階段（初二年級第二學期）：以"撰寫研究報告、演示匯報"為載體，重點培養學生以下能力：整理並利用資料佐證觀點的能力，熟練操作、運用多媒體的能力，清晰自如的口頭表達能力和條理明晰的書面表達能力，綜合思辯能力和批判思維能力等。
2、主題分層：即按照主題序列將課程分為不同的階段，並最終形成一個整體。
如上海市七寶中學的"開放性主題活動課程"：
高一年級上學期的主題是"文藝與人生"，偏重人文教育，要求在提高人文素養的同時，對學生進行社會科學基本研究方法的訓練，學習觀察社會、了解社會。
高一下學期的主題是"人與自然"，偏重於科學教育，要求學生體驗一個課題研究的完整過程，掌握科學研究的基本流程，嘗試圍繞一個問題，通過自己的研究進行解決與證明。
高二下學期的主題是"我與祖國"，偏重於德育教育，要求學生進行比較規范的調查與研究的訓練，從形式、方法、分析到結論都強調規范、完整，讓學生從自己的調查或研究中接受愛國主義、集體主義教育，使學生了解自己的祖國、了解社會、了解人、走向社會、走向生活。
高二下學期的主題是"我的未來"，強調學生的個性發展。經過前三個學期的訓練後，要求學生根據自己的愛好、特長，在設計研究題目、實施調查、實驗、製作、發明等研究活動中，體現個性發展，課題結果要有一定的創造性。
高二、高三之間的暑期，主題是"社會實踐"，全部學生到本區的街道、居委會掛職鍛煉，獲得對社會實際的深入體驗，鍛煉社會工作能力，結合掛職鍛煉，提出合理化建議，直接參與社區服務。
再如蕭山臨浦鎮中學"農村初中研究性主題活動課程開發"，將五大活動主題--社會實踐系列、科學探索系列、報評書評系列、語言操演系列他別按年級進行分列（主要是初一、初二兩個年級）：以科學探索系列為例--
初一年級：學科背景下的問題研究。比如實驗的改進、實驗的設計，以及學科知識的綜合、融匯和對外遷移等。專題有《關於簡易啟普發生器》、《化學實驗室廢氣回收的設想》、《初中階段一元二次方程解決系列研究》、《恆等變形》等。
初二年級：綜合理科背景下的問題研究。比如生活中的科學技術、計算機軟體的應用、高科技動態等，專題有：《生活和生產中的壓強知識》、《鳥類的飼養--生物的多樣性和我們的未來》、《信息技術和我們》、《關於納米技術》等。
3、內容遞進分層：即根據學生創新能力形成的規律，在不同的階段採用不同的探究方法來組織課程。在這方面比較突出的是瑞安中學所設計的研究型課程方案。
本著"生活是創造源泉"的基本理念，首先讓學生認識社會、認識自然、認識生活，因此在高一上半學年首先實施"走向自然、走向社會、走向生活"專題調查研究課程，這一課程的設置，旨在使學生通過對自然、社會、生活進行專題調查，掌握發現矛盾和問題的基本方法，初步形成懷疑和探究性思維的品質，培養學生的探索興趣與能力。同時通過這一課程使學生初步學會科學的調查研究方法，增進學生對自然、社會、生活的關注與了解。
本著讓學生獲得創造發明的切身體驗的考慮。在完成"走向自然、走向社會、走向生活"專題調查研究課程後，在高一下半學年實"追尋創造發明的蹤跡"體驗性研究課程，通過追尋一項創造發明，使學生了解創造發明的全過程，重演創造發明的各個環節，進而體驗其中的甜酸苦辣；並利用榜樣效應激發學生的創新意識，使學生初步掌握創造發明的基本技能，獲得創造發明的真實體驗，從而增強學生創新的興趣與信心。
為了培養學生解決問題和研究課題的能力，在高二學年，開設"探索未知的領域"小課題研究課程，包括小論文、小製作、小發明等有關的活動，通過對科學、技術、社會某方面問題的簡單研究，實現知識的綜合運用，訓練學生解決綜合性問題創造能力。使學生參與創新性的活動，並形成一些創造性的成果。本課程主要是為了鞏固前兩個階段所取得的成績，進一步強化學生對自然、社會、生活的關注，提高學生發現問題的能力、增強學生提出問題的意識；促使學生認識創造發明對於人類生存與發展的重要價值，培育學生的創新精神與實踐能力。
以上是對分層模式的一些簡單劃分，實際上，在許多情況下，目標、主題、內容等方面往往是結合在一起，同時分層遞進的。如江蘇太倉高級中學高中三年的研究性學習，在課程的內容和目標上就是同時按照"分清層次、由低到高、循序漸進、逐步提高"的原則來規劃與構建的。
高一年級通過教師的參與，以人文、社會等為主要內容，使學生了解科研的一般過程和方法，體驗科研的艱辛，打好學科基礎，培養學生自主學習能力、交際能力、想像力及實踐能力，學會尋找信息源，增強學生的社會意識，提升學生的人文科學素養。
高二年級：通過教師的協助，以自然科學研究為主要內容，使學生掌握基本的科研方法，從社會、生活、實踐中學會用多種方法思考問題，積極主動去獲取知識，發現不同學科知識的聯系，具有獨立、合作開展工作的能力以及多渠道獲取、分析、處理和利用信息的能力，改變學生的學習方式，提升學生的自然科學素養。
高二年級：通過教師的指導，以綜合性跨學科研究為主要內容，使學生增強社會責任感和歷史使命感，把研究性學習與未來相結合，樹立遠大理想，明確人生目標，嘗試不同學科之間的綜合；培養分析問題和解決實際問題的能力，全面拓展學生各方面的綜合素養。
（二）單一模式：既課程的設計是以一個單一的主題或單一的研究方法的方式展開。
1、單一主題模式：指以單一主題為中心展開的課程。比如有的學校設計的研究型課程圍繞一個研究主題，如"人與社會"、"環保"、"青少年發展研究"等，讓學生圍繞這個大的主題設計自己的研究主題。這樣做可以使課題比較集中，學生的研究、教師的指導都比較容易，對資源的要求相對與其他類課程也不高。適合於一些基礎條件與師資條件中等的學校。
2、單一方法模式：以單一的研究方法實施課程，這主要指一些研究型課程實驗。研究型課程在一些學校首先是在某個試點班級或年級甚至少部分學生中進行課程實驗，這種實驗一般採取這種單一方法的模式。比如有的學校選擇在德育方面進行社會調查研究課程，要求全體學生圍繞社會問題進行調查，進而增加德育主體體驗，在這種社會調查成功實施後再將課程推向更高的層次。
二、研究性學習作為一種學習方式在各科教學中的滲透擴張
研究性學習的含義，可以有廣義和狹義兩種理解。從廣義理解，它泛指學生探究問題的學習，可以貫穿在各科、各類學習活動中。從狹義解釋，它是指學生在教師指導下，從自然現象、社會現象和自我生活中選擇和確定研究專題，並在研究過程中主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。本文前一部分論述的課程開發模式主要取的是後一種含義。而從廣義來說，研究性學習作為一種學習方式，從目前情況看，在學校教學中普遍實施還有困難。但只要教學處理得當，原有的課程內容也能在一定程度上支持學生研究性學習的展開。上海市二期課改的目標之一就是將研究型課程的活動方式向必修基礎課程輻射，使每門必修學科都能把接受性學習與研究性學習結合起來。我們的許多優秀教師，正是原先的學科課程教學中，既有效地指導學生掌握了基礎知識和基本技能，又培養了學生主動學習、積極探索的意識和能力。這方面各地學校已開發出了不少的成功的案例。
下面以敬業中學高"高等動物的激素調節"研究性學習為例進行剖析：
案例：高二"高等動物的激素調節"研究性學習
通過教學，使學生知道激素的調節功能，人體內主要激素及其調節功能；理解激素的概念；拓展關於激素和激素調節的知識面；培養學生進行研究性學習的能力，提高學生對信息進行收集、處理的能力。教學主要採用學生研究活動、實驗演示和課堂討論等方法，來充分調動學生的自主學習的積極性。教學過程大致包括以下六個階段：（1）教師介紹"體育運動與興奮劑"相關知識，引入下一階段的學習。（2）學生研究活動一：作"對興奮劑的初步研究"報告。（3）教師引出"激素及激素調"的概念。（4）學生研究活動二：腎上腺素對小白鼠的生理影響的實驗。（5）學生研究活動三：對糖尿病的調查研究。（6）教師指導學生完成"激素調節功能表"。
敬業中學開展的研究性學習改變了應試教育的教學形態，大大豐富了學生的學習環境。它與課堂教學的結合，有利於解決學生從事研究性學習的教材載體的問題；有利於提高學生研究課題的質量，便於克服學生在基礎性課程學習和研究性課程中學習方式相悖的問題；有利於高中全面推進素質教育，培養學生的綜合素質。
從學生的實際情況出發，在作文教學中開展了研究型作文教學的改革嘗試。其具體操作如下：
1、設計論題，激發興趣。根據研究型課程的特點，設計出三個命題：《漢字的演變》、《書籍的變遷》、《說牛》。讓學生根據自己的興趣和對寫作對象熟悉的程序，任選一題，自行搜集材料，寫一篇3000字以上的科研性小論文，時間為半個月，課外完成。
2、作好指導，打消顧慮。為了使學生掌握論文的一般寫法，教師做了如下指導：（1）指導學生結成合作小組；（2）指導學生查找資料；（3）指導學生掌握科學的閱讀方法；（4）指導學生編寫論文提綱。
3、師生共評，分享成功。作文評講以原來的合作小組為單位進行，小組成員相互傳閱各自的作文及老師的評語，歸納總結出優缺點。同學們還可就文章的某一內容自由討論，各抒己見。
最後，教師在肯定了這次作文的成功之後，針對論文存在的問題如文章的構思，提綱的編寫，標注的位置，材料的搜集，用語的准確等不足之處作總結，並提倡學生在自願的原則下，寫出對本次作文全過程的心得、體會、思考和意見，以鞏固教學效果。
類似的課程教學改革在各地不乏其例。總的來看，在各科課堂教學過程中開展研究性學習，大致有如下特點：一是把接受式學習與問題探究式學習有機結合起來；二是把知識的傳授民應用研究指導有機結合起來；三是把知識的系統性學習與經驗性學習結合起來，使課堂教學滲透一點經驗性學習；四是把邏輯的論證與歷史的敘述有機結合起來，融入一點知識發展的過程史和解決問題的方法。
一、基本情況和主要做法：
目前正在開展的"基於網路應用的探究性學習"的小學，比如有：上海市虎林路小學的"internet學習環境下，小學語文互動拓展閱讀"；上海市月浦新村小學的"internet環境下，小學生綜合主題單元探究活動"；上海市六一小學的"網路環境下兒童哲學學習"；上海市彭浦新村第一小學的"網路夥伴學習"；北京史家胡同小學的"基於網路運用的小學生綜合主題活動"；北京丁香胡同小學的"主題化互聯網教學"；杭州勝利小學的"網路綜合主題探究"；上海市寶山區一中心的"基於互連網資源的社會課探究活動"；上海市寶山區三中心的"基於網路應用的"創造發明探究活動"……
1、從學習的目標來看：
（1）能夠把網路信息素養、探究學習和學科領域的有關目標統合起來進行思考。
比如虎林路小學的"internet環境下小學語文拓展閱讀"的培養目標中，從網路信息素養、專題問題的研究以及拓展閱讀三個緯度進行思考。
（2）對不同年齡段的探究學習的目標存在不同看法。
這是上海市寶山三中心的探究性學習的分年級目標：
低年級（1-2年級）：讓學生體會同學間合作的快樂；激發對自然，對社會現象的強烈好奇心；知道收集信息的基本方法；養成愛觀察、愛動腦的習慣。
中年級（3-4年級）：讓學生體會同學間合作的必要性；學會提問，啟發探究願望；養成開放性和多維性的思維習慣；根據給予的問題，進行信息收集；根據給予的信息進行分析練習。
高年級（5-6年級）：讓學生體會合作的有效價值；能圍繞感興趣的問題進行初步分析，並能把問題轉化為研究的課題；能按研究的課題，具備較獨立的收集、分析和判斷信息的能力，提出解決問題的方案。
但也有很多不同的看法，認為分年級的區別，不是在探究的完整性上加以區分，不管是低年級，中年級，還是高年級，都要體現探究學習的基本過程，即發現問題、自主探究、獲取知識、分析問題和解決問題的過程。而在學習目標上的區別主要在於問題涉及的范圍、理論思維的深度和研究方法的難度。
例如，在"傘的技術改進"的課題研究中，三年級的學生提出了傘具有"傘面淋濕後攜帶不方便"的問題，想進行面料改進或其他補救的研究；而五年級的學生也同時發現了這個問題。第一組試驗用海綿貼附在傘面上，試驗結果不僅沒有解決傘面濕的問題，反而加重了傘的重量，試驗失敗了。第二組學生利用中國專利發明網，查找了關於能夠防水的面料，並試圖和廠家聯系，最後，面料的改進存在現實困難後，提出了兩個解決的方案，一是在每個傘尖裝一個滴水管，二是在傘柄處加一個能反套的傘套，並製作了模型。
因此，對於能否發現問題，能否去主動尋求信息，能否形成獨立的觀點，能否解決問題，並沒有顯著的差異。但是對於發現了一個什麼樣的問題，是不是找到了問題的關鍵，到哪兒去尋求信息，找到了多少信息，採用了什麼方法，解決的效果如何，這是存在差異的。虎林路小學的語文拓展閱讀也有類似的情況，不同年級的學生基本都能根據老師提供的研究范圍找到自己的研究專題，但對於閱讀信息的聯系比較、理解感悟和觀點表達上，都存在較大的差異。
2、從學習的課程形態來看：
（1）有學校獨立開發的校本課程，如六一小學的"兒童哲學課程"。
（2）有基礎學科的拓展延伸，或跨學科的主題研究，但課程相對獨立，如虎林路小學，主要是就語文基礎教材中閱讀文章或主題進行專題性的閱讀拓展，但它區別於基礎教材中的閱讀學習。月浦新村小學，結合自然常識、社會等學科進行有主題范圍的探究活動。
（3）有結合基礎學科融合式的探究學習，如上海市寶山區一中心小學，結合社會課"香港和澳門"一課，學生進行有自己獨立專題的學習研究。
（4）由原來學生的興趣活動發展而來，如寶山區三中心小學的創造發明活動、杭州勝利小學等等
3、從學習的內容上看：
內容來源：
（1）基礎學科知識的拓展延伸，如虎林路小學的拓展閱讀
（2）某一學科領域的問題，如寶山一中心的社會課學習
（3）自身生活與社會生活的具體現象或問題，如寶山區三中心的創造發明、六一小學的兒童哲學
（4）與社會生活相關又涉及跨學科內容，如月浦新村小學的綜合主題學習
內容組織：
一般以探究的大主題單元為基本單位，在學習網站上建立一個學習內容素材的教學資源區，其實是一個數字化的教學檔案，有一定范圍的主題是進行網路信息組織的基本依據。
4、從問題探究的開放程度來看：
按照各個學校實踐情況，對於問題探究一般都採取半開放的策略，就是教師給定一個共同的范圍或主題，學生然後由學生提出一個在該主題范疇下自己感興趣的研究題目，交全班討論後由教師協調、學生按照研究興趣相近的組成協作小組。根據實踐教師陳述的主要原因有：一是大主題集中便於學生研討與交流；二是導師一般由執教的教師負責，因此指導的力量非常有限，大主題的集中有利於教師統籌指導；三是由於小學生在網路上搜集信息的能力還很有限，因此需要教師做一定的信息代理，大主題集中有利於教師為學生做必要的信息代理。
5、從問題探究的方法來看：
上述學校開展的探究性學習學生採用的方法，多數是文獻法、觀察法和調查法，也涉及到少量的實驗法和模擬法。
6、從學習的組織形式來看：
集中上課的教學單位主要還是原來的教學班（40人左右），或是重組的教學班，（一般20~30人左右）。
學生進行課題研究時主要採取協作小組的形式進行，一般小組由3~5人組成，每個小組一般按照研究主題的興趣分組，並共同協作完成一個研究課題。下一輪的研究再按照研究的課題興趣分組。
為了避免集中上課時一人一機造成的小組協作不充分，缺乏人與人直接面對的研討機會與氣氛，同時也為了緩解計算機配置上的有限數量，一般在集中學習時採取一個小組一台計算機，大家合作並分工搜集、瀏覽信息，按照一定的分工做記錄。以小組的名義研討發貼子，並參加集體討論等。
7、從學習的一般操作流程來看：
由於各個學校開展的探究性學習，所涉及的學科領域不同，因此主要的學習流程也由所不同，網上網下的教學組織也各有不同。下面，以例舉三所學校逐一說明。
（1）虎林路小學----"internet環境下小學語文拓展閱讀"：（V為虛擬，R為現實）
廣泛閱讀（以V為主）------深入閱讀（V R結合）---------協作作業（以R為主）---------展示反思（V R結合）
（2）月浦新村小學----------"internet環境下小學綜合主題單元探究學習"
問題發現、確立課題（V R結合）---------實踐研究（V R結合）----------成果共享（V R結合）
（3）六一小學-------"基於互連網應用的兒童哲學學習"
主題展示、創設問題情境（V）-------網上討論（V）-------課堂辨析（R）--------主題研究（V R結合）-----交流反思（V R結合）------修改報告（R）-------成果共享（V）
8、一個研究項目的基本周期：
從各所學校實踐的情況來看，一個專題或課題的單元時間基本在一~二個月左右。大家普遍認為課題的研究周期太短，不利於研究尤其是實踐階段的落實。但周期過長，對於小學生恐怕難以堅持，在教學管理上造成一定的困難。當然這個問題還有待於進一步探索。
9、從教學的時間安排來看：
堅持長期實踐的學校，一般每周安排2課時左右，另外，也包括課余時間向學生開放網路教室，學生在自己的時間開展實踐研究。但教學時間主要安排在學校里完成，校外的實踐主要依靠學生的自主活動、小組活動或家長協助完成，教師一般不安排帶領學生走出校門開展實踐性的研究活動。上網的時間也主要在學校完成，學生在家裡基本不上網。
另外，除了與基礎課程融合的學習，學校一般把教學時間安排在原來的活動板塊，也有把信息技術課整合進去同時進行的。
10、從學生參與的情況看：
目前參加"基於網路的探究學習"的學生，由於學校的機房有限，以及能夠從事這項教學的教師還非常有限，因此，基本上處於教學實驗階段。最多的一個學校是五個班參加實驗，其次是三個，絕大多數的是一個實驗班（原始教學班或重組教學班）。從參與的年級段上看，根據實踐情況，大家認為三年級以上的學生，可能是開展"基於網路應用的探究學習"的合適年齡。
11、從教師的基本條件、准備狀態和輔導情況來看：
教師在應用網路與學生進行探究性學習的過程中，存在的主要問題還是教學觀念上。
有一位參加實驗的教師談到，"我簡直就是和學生在賽跑，他們在研究專題中涉及的內容我自己事先都不知道。一開始，我非常擔心，怕自己在學生面前出醜。有一次我們在研究』我喜愛的風景名勝』專題，有些小組對研究瀑布有興趣，當時，我對世界各地的瀑布也是一無所知，於是，我急忙通過搜索引擎，找到了很多著名的瀑布風景，還有很多的珍貴的圖片資料，通過超鏈的方式，我把它們做在導航頁上，但孩子們在深入研究的時候，自己找到的已遠遠不止我所找到的，從孩子們的研究中，我又學到很多原來所不知的。後來，我想通了，不知道就和他們一起學。網路使我不得不放下面子和孩子們一起研究，它的開放與便捷往往使我和學生處在同一個起跑線上。它使我的生活節奏一下子加快了，不敢對教學有一些懈怠。為了跟上學生學習的節奏，我總感覺自己不斷的往前跑啊跑。"
通過實踐，發現能夠象上述那位老師一樣放下包袱與學生一起研究的，在知識領域和研究的方法能力上，並不存在很大的困難，反而樹立了終生學習的正確觀念。
另外，各校學生的研究課題，基本上由上探究課的教師直接擔任導師。也有個別的學校讓學生自己邀請其他老師擔任自己的導師。或在網上發貼子或e-mail尋求一些網上專家的幫助。
12、從學習的評價來看：
主要是網上網下相結合的評價。
從評價的標准看，主要是先有一個最核心和簡單的初始目標，按照學習的不同水平制訂階梯性的目標，按照研究的不同大主題制訂伴隨性的目標，按照每個小組或學生的研究課題制訂發散性的目標。初始目標是預設的，但實踐的過程中發現，還有很多的目標是在過程中生成的，教師在備課的時候主要是考慮如何確定恰當可測的生成性目標。
從評價的主體看更為開放，基於網路應用的探究學習，學生自評和互評的比例上升。他們可以通過BBS或留言版的方式相互評價。目前用的比較多的是小組協作自評和導師評價。
從評價的方法來看，現在的幾所學校主要採用"課題檔案袋法"和"課堂辨析法"、以及"個案分析"。到目前還沒有形成相當成熟的做法，正在實踐摸索階段。
13、從網路在探究性學習的基本運用來看：
（1）信息資源的獲取、組織與利用：
教師根據探究學習的主題為學生做一定的信息代理工作，製作一些導航頁。一些學校也利用學科或教師製作的個人學習網站開展學習活動。
（2）互動式的學習討論：
學生在探究學習的過程中尤其需要相互交流，根據幾所學校實驗的情況，一般採用BBS的方式，由於採用小組協作學習的方式，因此，聊天室的應用還非常有限。
（3）學生探究學習成果的展示與交流：
探究性學習中，尤其是小學階段的學生，對學生自我效能感尤其需要引起足夠的重視，，所以，需要一個學生作品的展示區。但是由於技術上的有限，現在學生作品，還不能做到自動上傳，一般由教師幫助上傳。
14.關於主題學習網站的建設：
通過實踐，一般認為小學開展基於互連網應用的探究性學習，是需要一個主題學習網站。原因是學生需要教師較大的指導與導航，無關的干擾不宜過大，需要有集中的作品展示區，滿足學生自我效能感。。
⑸ 時間序列分析方法
時間序列是指一組在連續時間上測得的數據，其在數學上的定義是一組向量x(t), t=0,1,2,3,...，其中t表示數據所在的時間點，x(t)是一組按時間順序（測得）排列的隨機變數。包含單個變數的時間序列稱為單變數時間序列，而包含多個變數的時間序列則稱為多變數。
時間序列在很多方面多有涉及到，如天氣預報，每天每個小時的氣溫，股票走勢等等，在商業方面有諸多應用，如：
下面我們將通過一個航班數據來說明如何使用已有的工具來進行時間序列數據預測。常用來處理時間序列的包有三個：
對於基於AR、MA的方法一般需要數據預處理，因此本文分為三部分：
通過簡單的初步處理以及可視化可以幫助我們有效快速的了解數據的分布（以及時間序列的趨勢）。
觀察數據的頻率直方圖以及密度分布圖以洞察數據結構，從下圖可以看出：
使用 statsmodels 對該時間序列進行分解，以了解該時間序列數據的各個部分，每個部分都代表著一種模式類別。借用 statsmodels 序列分解我們可以看到數據的主要趨勢成分、季節成分和殘差成分，這與我們上面的推測相符合。
如果一個時間序列的均值和方差隨著時間變化保持穩定，則可以說這個時間序列是穩定的。
大多數時間序列模型都是在平穩序列的前提下進行建模的。造成這種情況的主要原因是序列可以有許多種（復雜的）非平穩的方式，而平穩性只有一種，更加的易於分析，易於建模。
在直覺上，如果一段時間序列在某一段時間序列內具有特定的行為，那麼將來很可能具有相同的行為。譬如已連續觀察一個星期都是六點出太陽，那麼可以推測明天也是六點出太陽，誤差非常小。
而且，與非平穩序列相比，平穩序列相關的理論更加成熟且易於實現。
一般可以通過以下幾種方式來檢驗序列的平穩性：
如果時間序列是平穩性的，那麼在ACF/PACF中觀測點數據與之前數據點的相關性會急劇下降。
下圖中的圓錐形陰影是置信區間，區間外的數據點說明其與觀測數據本身具有強烈的相關性，這種相關性並非來自於統計波動。
PACF在計算X(t)和X(t-h)的相關性的時候，挖空在（t-h，t）上所有數據點對X(t)的影響，反應的是X(t)和X(t-h)之間真實的相關性（直接相關性）。
從下圖可以看出，數據點的相關性並沒有急劇下降，因此該序列是非平穩的。
如果序列是平穩的，那麼其滑動均值/方差會隨著時間的變化保持穩定。
但是從下圖我們可以看到，隨著時間的推移，均值呈現明顯的上升趨勢，而方差也呈現出波動式上升的趨勢，因此該序列是非平穩的。
一般來講p值小於0.05我們便認為其是顯著性的，可以拒絕零假設。但是這里的p值為0.99明顯是非顯著性的，因此接受零假設，該序列是非平穩的。
從上面的平穩性檢驗我們可以知道該時間序列為非平穩序列。此外，通過上面1.3部分的序列分解我們也可以看到，該序列可分解為3部分：
我們可以使用數據轉換來對那些較大的數據施加更大的懲罰，如取對數、開平方根、立方根、差分等，以達到序列平穩的目的。
滑動平均後數據失去了其原來的特點（波動式上升），這樣損失的信息過多，肯定是無法作為後續模型的輸入的。
差分是常用的將非平穩序列轉換平穩序列的方法。ARIMA中的 'I' 便是指的差分，因此ARIMA是可以對非平穩序列進行處理的，其相當於先將非平穩序列通過差分轉換為平穩序列再來使用ARMA進行建模。
一般差分是用某時刻數值減去上一時刻數值來得到新序列。但這里有一點區別，我們是使用當前時刻數值來減去其對應時刻的滑動均值。
我們來看看剛剛差分的結果怎麼樣。
讓我們稍微總結下我們剛剛的步驟：
通過上面的3步我們成功的將一個非平穩序列轉換成了一個平穩序列。上面使用的是最簡單的滑動均值，下面我們試試指數滑動平均怎麼樣。
上面是最常用的指數滑動平均的定義，但是pandas實現的指數滑動平均好像與這個有一點區別，詳細區別還得去查pandas文檔。
指數滑動均值的效果看起來也很差。我們使用差分+指數滑動平均再來試試吧。
在上面我們通過 取log+(指數)滑動平均+差分 已經成功將非平穩序列轉換為了平穩序列。
下面我們看看，轉換後的平穩序列的各個成分是什麼樣的。不過這里我們使用的是最簡單的差分，當前時刻的值等於原始序列當前時刻的值減去原始序列中上一時刻的值，即： x'(t) = x(t) - x(t-1)。
看起來挺不錯，是個平穩序列的樣子。不過，還是檢驗一下吧。
可以看到，趨勢(Trend)部分已基本被去除，但是季節性(seasonal)部分還是很明顯，而ARIMA是無法對含有seasonal的序列進行建模分析的。
在一開始我們提到了3個包均可以對時間序列進行建模。
為了簡便，這里 pmdarima 和 statsmodels.tsa 直接使用最好的建模方法即SARIMA，該方法在ARIMA的基礎上添加了額外功能，可以擬合seasonal部分以及額外添加的數據。
在使用ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型前，我們先簡單了解下這個模型。這個模型其實可以包括三部分，分別對應著三個參數（p, d, q）：
因此ARIMA模型就是將AR和MA模型結合起來然後加上差分，克服了不能處理非平穩序列的問題。但是，需要注意的是，其仍然無法對seasonal進行擬合。
下面開始使用ARIMA來擬合數據。
（1） 先分訓練集和驗證集。需要注意的是這里使用的原始數據來進行建模而非轉換後的數據。
（2）ARIMA一階差分建模並預測
（3）對差分結果進行還原
先手動選擇幾組參數，然後參數搜索找到最佳值。需要注意的是，為了避免過擬合，這里的階數一般不太建議取太大。
可視化看看結果怎麼樣吧。
（6）最後，我們還能對擬合好的模型進行診斷看看結果怎麼樣。
我們主要關心的是確保模型的殘差（resial）部分互不相關，並且呈零均值正態分布。若季節性ARIMA（SARIMA）不滿足這些屬性，則表明它可以進一步改善。模型診斷根據下面的幾個方面來判斷殘差是否符合正態分布：
同樣的，為了方便，我們這里使用 pmdarima 中一個可以自動搜索最佳參數的方法 auto_arima 來進行建模。
一般來說，在實際生活和生產環節中，除了季節項，趨勢項，剩餘項之外，通常還有節假日的效應。所以，在prophet演算法裡面，作者同時考慮了以上四項，即：
上式中，
更多詳細Prophet演算法內容可以參考 Facebook 時間序列預測演算法 Prophet 的研究 。
Prophet演算法就是通過擬合這幾項，然後把它們累加起來得到時間序列的預測值。
Prophet提供了直觀且易於調整的參數：
Prophet對輸入數據有要求：
關於 Prophet 的使用例子可以參考 Prophet example notebooks
下面使用 Prophet 來進行處理數據。
參考：
Facebook 時間序列預測演算法 Prophet 的研究
Prophet example notebooks
auto_arima documentation for selecting best model
數據分析技術：時間序列分析的AR/MA/ARMA/ARIMA模型體系
https://github.com/advaitsave/Introction-to-Time-Series-forecasting-Python
時間序列分析
My First Time Series Comp (Added Prophet)
Prophet官方文檔： https://facebookincubator.github.io