如何分析權重方法的適宜性

㈠ 權重的確定方法

1、主觀經驗法

考核者憑自己以往的經驗直接給指標設定權重，一般適用於考核者對考核客體非常熟悉和了解的情況下。

2、主次指標排隊分類法

這是比較常用的一種方法，也稱A、B、C分類法。顧名思義，其具體操作分為排隊和設置權重兩步：排隊是將考核指標體系中所有指標按照一定標准，如按照其重要性程度進行排列；設置權重是在排隊的基礎上，按照A、B、C三類指標設置權重。

3、專家調查法

這種方法是聘請有關專家，對考核指標體系進行深入研究，由每位專家先獨立地對考核指標設置權重，然後對每個考核指標的權重取平均值，作為最終權重。

同樣的指標，對不同的部門和人員來說，各個指標的權重應不一樣；不同來源的數據權重也是不一樣的。考核實踐中應綜合運用各種方法科學設置指標權重。通常的做法是主要根據指標的重要性進行設置，並可根據需要適時進行調整。

(1)如何分析權重方法的適宜性擴展閱讀：

在資本市場規模較小的時候，一般而言在指數反彈或大幅度上漲到一高位區後，權重股拉抬股指後往往是頂部出現，而眾多個股在權重股拉抬過程中實現戰略減倉或出貨；反觀股市行情，由於A股市場規模的大比例提升，其權重股推升股指的影響作用更加明顯。

指標權重股在高位區的拉抬有何影響，從中國A股市場發展的角度來看，說明市場投資理念發生的較大的變化，前些年表現疲弱的大盤股正在為市場機構投資者、中小投資者所接受，

這些品種的拉抬更大層面反映的是機構投資者隊伍的擴大、市場階段內資金充足的體現，也應清醒的看到，由於權重股在市場中對指數絕對影響，其價格的連續上漲同樣會帶來較大的價值偏離，比如表現強勁的工行，

從公司發展層面來看，其未來發展更多的體現為穩步發展型，跨越式發展的概率非常之低，而A股價格高於同期H股價格30%左右，這也說明A股市場中的工行起碼在階段內有高估之嫌，也有為其它機構年終拉抬或股指期貨建倉品種的可能，

因此其短期之內特別是從年度經營業績的角度來看工行與中行經營業績難以出現過大的業績提升，那麼這種拉抬一旦超越或偏離階段內投資價值，其回落風險就隨時可能產生，因此權重股的拉抬應分階段、股價對照、經營業績等多重因素進行考量。

㈡ 不知道怎樣計算權重告訴你8種確定權重方法

計算權重是一種常見的分析方法，在實際研究中，需要結合數據的特徵情況進行選擇，比如數據之間的波動性是一種信息量，那麼可考慮使用CRITIC權重法或信息量權重法；也或者專家打分數據，那麼可使用AHP層次法或優序圖法。

本文列出常見的權重計算方法，並且對比各類權重計演算法的思想和大概原理，使用條件等，便於研究人員選擇出科學的權重計算方法。

首先列出常見的8類權重計算方法，如下表所示：

這8類權重計算的原理各不相同，結合各類方法計算權重的原理大致上可分成4類，分別如下：

第一類、信息濃縮 (因子分析和主成分分析)

計算權重時，因子分析法和主成分法均可計算權重，而且利用的原理完全一模一樣，都是利用信息濃縮的思想。因子分析法和主成分法的區別在於，因子分析法加帶了『旋轉』的功能，而主成分法目的更多是濃縮信息。

『旋轉』功能可以讓因子更具有解釋意義，如果希望提取出的因子具有可解釋性，一般使用因子分析法更多；並非說主成分出來的結果就完全沒有可解釋性，只是有時候其解釋性相對較差而已，但其計算更快，因而受到廣泛的應用。

比如有14個分析項，該14項可以濃縮成4個方面(也稱因子或主成分)，此時該4個方面分別的權重是多少呢？此即為因子分析或主成分法計算權重的原理，它利用信息量提取的原理，將14項濃縮成4個方面（因子或主成分），每個因子或主成分提取出的信息量（方差解釋率）即可用於計算權重。接下來以SPSSAU為例講解具體使用因子分析法計算權重。

如果說預期14項可分為4個因子，那麼可主動設置提取出4個因子，相當於14句話可濃縮成4個關鍵詞。

但有的時候並不知曉到底應該多少個因子更適合，此時可結合軟體自動推薦的結果和專業知識綜合進行判斷。點擊SPSSAU『開始分析』後，輸出關鍵表格結果如下：

上表格中黃色底紋為『旋轉前方差解釋率』，其為沒有旋轉前的結果，實質上就是主成分的結果。如果是使用因子分析，一般使用『旋轉後方差解釋率』對應的結果。

結果中方差解釋率%表示每個因子提取的信息量，比如第1個因子提取信息量為22.3%，第2個因子為21.862%，第3個因子為18.051%，第4個因子為10.931%。並且4個因子累積提取的信息量為73.145%。

那麼當前4個因子可以表述14項，而且4個因子提取出14項的累積信息量為73.145%。現希望得到4個因子分別的權重，此時可利用歸一化處理，即相當於4個因子全部代表了整體14項，那麼第1個因子的信息量為22.3%/73.145%=30.49%；類似的第2個因子為21.862%/73.145%=29.89%；第3個因子為18.051%/73.145%=24.68%；第4個因子為10.931%/73.145%=14.94%。

如果是使用主成分法進行權重計算，其原理也類似，事實上結果上就是『旋轉前方差解釋率』值的對應計算即可。

使用濃縮信息的原理進行權重計算時，只能得到各個因子的權重，無法得到具體每個分析項的權重，此時可繼續結合後續的權重方法（通常是熵值法），得到具體各項的權重，然後匯總在一起，最終構建出權重體系。

通過因子分析或主成分分析進行權重計算的核心點即得到方差解釋率值，但在得到權重前，事實上還有較多的准備工作，比如本例子中提取出4個因子，為什麼是4個不是5個或者6個；這是結合專業知識和分析方法提取的其它指標進行了判斷；以及有的時候某些分析項並不適合進行分析，還需要進行刪除處理後才能進行分析等，此類准備工作是在分析前准備好，具體可參考SPSSAU幫助手冊裡面有具體的實際案例和視頻說明等。

第二類、數字相對大小 (AHP層次法和優序圖法)

計算權重的第二類方法原理是利用數字相對大小，數字越大其權重會相對越高。此類原理的代表性方法為AHP層次法和優序圖法。

1. AHP層次法

AHP層次分析法的第一步是構建判斷矩陣，即建立一個表格，表格裡面表述了分析項的相對重要性大小。比如選擇旅遊景點時共有4個考慮因素，分別是景色，門票，交通和擁護度，那麼此4個因素的相對重要性構建出判斷矩陣如下表：

表格中數字代表相對重要的大小，比如門票和景色的數字為3分，其說明門票相對於景色來講，門票更加重要。當然反過來，景色相對於門票就更不重要，因此得分為1/3=0.3333分。

AHP層次分析法正是利用了數字大小的相對性，數字越大越重要權重會越高的原理，最終計算得到每個因素的重要性。AHP層次分析法一般用於專家打分，直接讓多位專家（一般是4~7個）提供相對重要性的打分判斷矩陣，然後進行匯總（一般是去掉最大值和最小值，然後計算平均值得到最終的判斷矩陣，最終計算得到各因素的權重。

SPSSAU共有兩個按鍵可進行AHP層次分析法計算。

如果是問卷數據，比如本例中共有4個因素，問卷中可以直接問「景色的重要性多大？」，「門票的重要性多大？」，「交通的重要性多大？」，「擁護度的重要性多大？」。可使用SPSSAU【問卷研究】--【權重】，系統會自動計算平均值，然後直接利用平均值大小相除得到相對重要性大小，即自動計算得到判斷矩陣而不需要研究人員手工輸入。

如果是使用【綜合評價】--【AHP層次分析法】，研究人員需要自己手工輸入判斷矩陣。

2. 優序圖法

除了AHP層次分析法外，優序圖法也是利用數字的相對大小進行權重計算。

數字相對更大時編碼為1，數字完全相同為0.5，數字相對更我碼為0。然後利用求和且歸一化的方法計算得到權重。比如當前有9個指標，而且都有9個指標的平均值，9個指標兩兩之間的相對大小可以進行對比，並且SPSSAU會自動建立優序圖權重計算表並且計算權重，如下表格：

上表格中數字0表示相對不重要，數字1表示相對更重要，數字0.5表示一樣重要。比如指標2的平均值為3.967，指標1的平均值是4.1，因此指標1不如指標2重要；指標4的平均值為4.3，重要性高於指標1。也或者指標7和指標9的平均得發均為4.133分，因此它們的重要性一樣，記為0.5。結合上面最關鍵的優序圖權重計算表，然後得到各個具體指標（因素）的權重值。

優序圖法適用於專家打分法，專家只需要對每個指標的重要性打分即可，然後讓軟體SPSSAU直接結合重要性打分值計算出相對重要性指標表格，最終計算得到權重。

優序圖法和AHP法的思想上基本一致，均是利用了數字的相對重要性大小計算。一般在問卷研究和專家打分時，使用AHP層次分析法或優序圖法較多。

第三類、信息量 (熵值法)

計算權重可以利用信息濃縮，也可利用數字相對重要性大小，除此之外，還可利用信息量的多少，即數據攜帶的信息量大小（物理學上的熵值原理）進行權重計算。

熵值是不確定性的一種度量。信息量越大，不確定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不確定性越大，熵也越大。因而利用熵值攜帶的信息進行權重計算，結合各項指標的變異程度，利用信息熵這個工具，計算出各項指標的權重，為多指標綜合評價提供依據。

在實際研究中，通常情況下是先進行信息濃縮法（因子或主成分法）得到因子或主成分的權重，即得到高維度的權重，然後想得到具體每項的權重時，可使用熵值法進行計算。

SPSSAU在【綜合評價】模塊中提供此方法，其計算也較為簡單易懂，直接把分析項放在框中即可得到具體的權重值。

第四類、數據波動性或相關性 (CRITIC、獨立性和信息量權重)

可利用因子或主成分法對信息進行濃縮，也可以利用數字相對大小進行AHP或優序圖法分析得到權重，還可利用物理學上的熵值原理（即信息量攜帶多少）的方法得到權重。除此之外，數據之間的波動性大小也是一種信息，也或者數據之間的相關關系大小，也是一種信息，可利用數據波動性大小或數據相關關系大小計算權重。

1. CRITIC權重法

CRITIC權重法是一種客觀賦權法。其思想在於用兩項指標，分別是對比強度和沖突性指標。對比強度使用標准差進行表示，如果數據標准差越大說明波動越大，權重會越高；沖突性使用相關系數進行表示，如果指標之間的相關系數值越大，說明沖突性越小，那麼其權重也就越低。權重計算時，對比強度與沖突性指標相乘，並且進行歸一化處理，即得到最終的權重。使用SPSSAU時，自動會建立對比強度和沖突性指標，並且計算得到權重值。

CRITIC權重法適用於這樣一類數據，即數據穩定性可視作一種信息，並且分析的指標或因素之間有著一定的關聯關系時。比如醫院裡面的指標：出院人數、入出院診斷符合率、治療有效率、平均床位使用率、病床周轉次數共5個指標；此5個指標的穩定性是一種信息，而且此5個指標之間本身就可能有著相關性。因此CRITIC權重法剛好利用數據的波動性（對比強度）和相關性（沖突性）進行權重計算。

SPSSAU綜合評價裡面提供CRITIC權重法，如下圖所示：

2. 獨立性權重法

獨立性權重法是一種客觀賦權法。其思想在於利用指標之間的共線性強弱來確定權重。如果說某指標與其它指標的相關性很強，說明信息有著較大的重疊，意味著該指標的權重會比較低，反之如果說某指標與其它指標的相關性較弱，那麼說明該指標攜帶的信息量較大，該指標應該賦予更高的權重。

獨立性權重法僅僅只考慮了數據之間相關性，其計算方式是使用回歸分析得到的復相關系數R 值來表示共線性強弱（即相關性強弱），該值越大說明共線性越強，權重會越低。比如有5個指標，那麼指標1作為因變數，其餘4個指標作為自變數進行回歸分析，就會得到復相關系數R 值，餘下4個指標重復進行即可。計算權重時，首先得到復相關系數R 值的倒數即1/R ，然後將值進行歸一化即得到權重。

比如某企業計劃招聘5名研究崗位人員，應聘人員共有30名，企業進行了五門專業方面的筆試，並且記錄下30名應聘者的成績。由於專業課成績具有信息重疊，因此不能簡單的直接把成績加和用於評價應聘者的專業素質。因此使用獨立性權重進行計算，便於得到更加科學客觀的評價，選出最適合的應聘者。

SPSSAU綜合評價裡面提供獨立性權重法，如下圖所示：

3. 信息量權重法

信息量權重法也稱變異系數法，信息量權重法是一種客觀賦權法。其思想在於利用數據的變異系數進行權重賦值，如果變異系數越大，說明其攜帶的信息越大，因而權重也會越大，此種方法適用於專家打分、或者面試官進行面試打分時對評價對象（面試者）進行綜合評價。

比如有5個水平差不多的面試官對10個面試者進行打分，如果說某個面試官對面試者打分數據變異系數值較小，說明該面試官對所有面試者的評價都基本一致，因而其攜帶信息較小，權重也會較低；反之如果某個面試官對面試者打分數據變異系數值較大，說明該面試官對所有面試者的評價差異較大，因而其攜帶信息大，權重也會較高。

SPSSAU綜合評價裡面提供信息量權重法，如下圖所示：

 對應方法的案例說明、結果解讀這里不再一一詳述，有興趣可以參考SPSSAU幫助手冊。

㈢ 評價指標權重的確定方法

確定診斷因子權重的方法主要有特爾菲法、回歸分析法和層次分析法等。特爾菲法簡便、易行，是人們常常選用的基本方法。回歸分析法除了能夠得到因素權重，還能通過檢驗因素重要性，來剔除那些次要的、可有可無的因素，建立更簡單、作用更顯著的方程。但回歸分析法的應用是建立在兩個條件基礎上的，即一是樣本數量足夠多; 二是數據呈現典型的概率分布。當這兩個條件不具備時，選擇回歸分析法確定因素權重，往往得不到較好的結果。層次分析法 (The Analytic Hierarchy Process，AHP)就是由特爾菲法派生而來的。比較而言，層次分析法計算比較復雜，但也正是由於它採用了相對復雜的計算方式，有助於決策人員保持其思維過程和決策原則的一致性，對於因素復雜的系統，往往能夠得到比較滿意的結果。基於上述方法比較，本次研究採用層次分析法確定診斷因子權重。

7.2.1 層次分析法的基本方法和步驟

層次分析法是把復雜問題分解成各個組成因素，又將這些因素按支配關系分組形成遞階層次結構。通過兩兩比較的方式確定各個因素的相對重要性，然後綜合決策者的判斷，確定決策方案相對重要性的總排序。運用層次分析法進行系統分析、設計和決策時，可分為 4 個步驟進行: ①分析系統中各因素之間的關系，建立系統的遞階層次結構; ②對同一層次的各元素關於上一層中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較的判斷矩陣;③由判斷矩陣計算被比較元素對於該准則的相對權重; ④計算各層次元素對系統目標的合成權重，並進行排序。

7.2.2 遞階層次結構的建立

首先把系統問題條理化與層次化，構造出一個層次分析的結構模型。在模型中，復雜問題被分解，分解後各組成部分稱為元素，這些元素又按屬性分成若干組，形成不同層次。同一層次的元素作為准則對下一層的某些元素起支配作用，同時它又受上面層次元素的支配。層次可分為 3 類:

(1)最高層: 這一層次中只有一個元素，它是問題的預定目標或理想結果，因此也叫目標層。

(2)中間層: 這一層次包括要實現目標所涉及的中間環節中需要考慮的准則。該層可由若干層次組成，因而有準則和子准則之分，這一層也叫准則層。

(3)最底層: 這一層次包括為實現目標可供選擇的各種措施、決策方案等，因此也稱為措施層或方案層。

上層元素對下層元素的支配關系所形成的層次結構被稱為遞階層次結構。當然，上一層元素可以支配下層的所有元素，但也可只支配其中部分元素。遞階層次結構中的層次數與問題的復雜程度及需要分析的詳盡程度有關，可不受限制。每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過 9 個，因為支配的元素過多會給兩兩比較判斷帶來困難。層次結構的好壞對於解決問題極為重要，當然，層次結構建立得好壞與決策者對問題的認識是否全面、深刻有很大關系。

7.2.3 構造兩兩比較判斷矩陣

在遞階層次結構中，設上一層元素C為准則，所支配的下一層元素為u₁，u₂，…，u_n對於准則C的相對重要性即權重。這通常可分兩種情況:

(1)如果u₁，u₂，…，u_n對C的重要性可定量，其權重可直接確定。

(2)如果問題復雜，u₁，u₂，…，u_n對於C的重要性無法直接定量，而只能定性，那麼確定權重用兩兩比較方法。其方法是:對於准則C，元素u_i和u_j哪一個更重要，重要的程度如何，通常按1～9比例標度對重要性程度進行賦值，表7.1中列出了1～9標度的含義。

表7.1 標度的含義

對於准則C，n個元素之間相對重要性的比較得到一個兩兩比較判斷矩陣

河南省土地資源生態安全理論、方法與實踐

其中a_ij就是元素u_i和u_j相對於C的重要性的比例標度。判斷矩陣A具有下列性質:a_ij>0，a_ji=1/a_ij，a_ii=1。

由判斷矩陣所具有的性質知，一個n個元素的判斷矩陣只需要給出其上(或下)三角的n(n－1)/2個元素就可以了，即只需做n(n－1)/2個比較判斷即可。

若判斷矩陣A的所有元素滿足a_ij×a_jk=a_ik，則稱A為一致性矩陣。

不是所有的判斷矩陣都滿足一致性條件，也沒有必要這樣要求，只是在特殊情況下才有可能滿足一致性條件。

7.2.4 元素相對權重的計算及判斷矩陣的一致性檢驗

已知n個元素u₁，u₂，…，u_n對於准則C的判斷矩陣為A，求u₁，u₂，…，u_n對於准則C的相對權重ω₁，ω₂，…，ω_n寫成向量形式即為W=(ω₁，ω₂，…，ω_n)^T。

權重的計算方法有和法、根法(即幾何平均法)、特徵根法(簡記EM)和對數最小二乘法等。

(1)和法:將判斷矩陣A的n個行向量歸一化後的算術平均值，近似作為權重向量，即

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計算步驟如下:

第一步:A的元素按行歸一化。

第二步:將歸一化後的各行相加。

第三步:將相加後的向量除以n，即得權重向量。

類似的還有列和歸一化方法計算，即

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(2)根法(即幾何平均法):將A的各個行向量進行幾何平均，然後歸一化，得到的行向量就是權重向量。其公式為

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計算步驟如下:

第一步:A的元素按列相乘得一新向量。

第二步:將新向量的每個分量開n次方。

第三步:將所得向量歸一化後即為權重向量。

(3)特徵根法(簡記EM):解判斷矩陣A的特徵根問題。

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式中:λ_max是A的最大特徵根，W是相應的特徵向量，所得到的W經歸一化後就可作為權重向量。

(4)對數最小二乘法:用擬合方法確定權重向量W=(ω₁，ω₂，…，ω_n)^T，使殘差平方和 為最小。