研究數學課程標準的三種方法

A. 新課標理念下中學數學教學中常用的教學方法有哪些

1）講授法講授法是教師通過口頭語言向學生傳授知識的方法。講授法包括講述法、講解法、講讀法和講演法。教師運用各種教學方法進行教學時，大多都伴之以講授法。這是當前我國最經常使用的一種教學方法。
2）談論法談論法亦叫問答法。它是教師按一定的教學要求向學生提出問題，要求學生回答，並通過問答的形式來引導學生獲取或鞏固知識的方法。談論法特別有助於激發學生的思維，調動學習的積極性，培養他們獨立思考和語言表述的能力。初中，尤其是小學低年級常用談論法。
談論法可分復習談話和啟發談話兩種。復習談話是根據學生已學教材向學生提出一系列問題，通過師生問答形式以幫助學生復習、深化、系統化已學的知識。啟發談話則是通過向學生提出來思考過的問題，一步一步引導他們去深入思考和探取新知識。
3）演示法演示教學是教師在教學時，把實物或直觀教具展示給學生看，或者作示範性的實驗，通過實際觀察獲得感性知識以說明和印證所傳授知識的方法。
演示教學能使學生獲得生動而直觀的感性知識，加深對學習對象的印象，把書本上理論知識和實際事物聯系起來，形成正確而深刻的概念；能提供一些形象的感性材料，引起學習的興趣，集中學生的注意力，有助於對所學知識的深入理解、記憶和鞏固；能使學生通過觀察和思考，進行思維活動，發展觀察力、想像力和思維能力。
4）練習法練習法是學生在教師的指導下，依靠自覺的控制和校正，反復地完成一定動作或活動方式，藉以形成技能、技巧或行為習慣的教學方法。從生理機制上說，通過練習使學生在神經系統中形成一定的動力定型，以便順利地、成功地完成某種活動。練習在各科教學中得到廣泛的應用，尤其是工具性學科（如語文、外語、數學等）和技能性學科（如體育、音樂、美術等）。練習法對於鞏固知識，引導學生把知識應用於實際，發展學生的能力以及形成學生的道德品質等方面具有重要的作用。
5）讀書指導法
讀書指導法是教師指導學生通過閱讀教科書、參考書以獲取知識或鞏固知識的方法。學生掌握書本知識，固然有賴於教師的講授，但還必須靠他們自己去閱讀、領會，才能消化、鞏固和擴大知識。特別是只有通過學生獨立閱讀才能掌握讀書方法，提高自學能力，養成良好的讀書習慣。
6）課堂討論法
課堂討論法是在教師的指導下，針對教材中的基礎理論或主要疑難問題，在學生獨立思考之後，共同進行討論、辯論的教學組織形式及教學方法，可以全班進行，也可分大組進行。
7）實驗法實驗法是學生在教師的指導下，使用一定的設備和材料，通過控制條件的操作過程，引起實驗對象的某些變化，從觀察這些現象的變化中獲取新知識或驗證知識的教學方法。在物理、化學、生物、地理和自然常識等學科的教學中，實驗是一種重要的方法。一般實驗是在實驗室、生物或農業實驗園地進行的。有的實驗也可以在教室里進行。實驗法是隨著近代自然科學的發展興起的。現代科學技術和實驗手段的飛躍發展，使實驗法發揮越來越大的作用。通過實驗法，可以使學生把一定的直接知識同書本知識聯系起來，以獲得比較完全的知識，又能夠培養他們的獨立探索能力、實驗操作能力和科學研究興趣。它是提高自然科學有關學科教學質量不可缺少的條件。
8）啟發法啟發教學可以由一問一答、一講一練的形式來體現；也可以通過教師的生動講述使學生產生聯想，留下深刻印象而實現。所以說，啟發性是一種對各種教學方法和教學活動都具有的指導意義的教學思想，啟發式教學法就是貫徹啟發性教學思想的教學法。也就是說，無論什麼教學方法，只要是貫徹了啟發教學思想的，都是啟發式教學法，反之，就不是啟發式教學法。
9）實習法實習法就是教師根據教學大綱的要求，在校內外組織學生實際的學習操作活動，將書本知識應用於實際的一種教學方法。這種方法能很好地體現理論與實際相結合的精神，對培養學生分析問題和解決問題能力，特別是實際操作本領具有重要意義。實習法，在自然科學各門學科和職業教育中佔有重要的地位。這種方法和實驗方法比較起來，雖有很多類似的地方，但它在讓學生獲得直接知識，驗證和鞏固所學的書本知識

B. 小學數學教學的教法和學法主要有哪些

19種小學數學教學方法總結
良好的方法能使我們更好地發揮運用天賦的才能,而拙劣的方法則可能阻礙才能的發揮.------[英]貝爾納
「數學為其他科學提供了語言、思想和方法」,「初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會,去解決日常生活中和其他學科學習中的問題」.（小學數學課程標准）
數學思維方法分為兩種,形象思維方法和抽象思維方法.
小學數學要培養學生的形象思維能力,並在此基礎上,為發展抽象思維能力打下堅實的基礎.
一、形象思維方法
形象思維方法是指人們用形象思維來認識、解決問題的方法.它的思維基礎是具體形象,並從具體形象展開來的思維過程.
形象思維的主要手段是實物、圖形、表格和典型等形象材料.它的認識特點是以個別表現一般,始終保留著對事物的直觀性.它的思維過程表現為表象、類比、聯想、想像.它的思維品質表現為對直觀材料進行積極想像,對表象進行加工、提煉進而提示出本質、規律,或求出對象.它的思維目標是解決實際問題,並且在解決問題當中提高自身的思維能力.
1、實物演示法
利用身邊的實物來演示數學題目的條件和問題,及條件與條件,條件與問題之間的關系,在此基礎上進行分析思考、尋求解決問題的方法.
這種方法可以使數學內容形象化,數量關系具體化.比如：數學中的相遇問題.通過實物演示不僅能夠解決「同時、相向而行、相遇」等術語,而且為學生指明了思維方向.再如,在一個圓形（方形）水塘周圍栽樹問題,如果能進行一個實際操作,效果要好得多.
二年級數學教材中,「三個小朋友見面握手,每兩人握一次,共要握幾次手」與「用三張不同的數字卡片擺成兩位數,共可以擺成多少個兩位數」.像這樣的有關排列、組合的知識,在小學教學中,如果實物演示的方法,是很難達到預期的教學目標的.
特別是一些數學概念,如果沒有實物演示,小學生就不能真正掌握.長方形的面積、長方體的認識、圓柱的體積等的學習,都依賴於實物演示作思維的基礎.
所以,小學數學教師應盡可能多地製作一些數學教（學）具,而且這些教（學）具用過後要好好保存,可以重復使用.這樣可以有效地提高課堂教學效率,提升學生的學習成績.
績.
2、圖示法
藉助直觀圖形來確定思考方向,尋找思路,求得解決問題的方法.
圖示法直觀可靠,便於分析數形關系,不受邏輯推導限制,思路靈活開闊,但圖示依賴於人們對表象加工整理的可靠性上,一旦圖示與實際情況不相符,易使在此基礎上的聯想、想像出現謬誤或走入誤區,最後導致錯誤的結果.比如有的數學教師愛徒手畫數學圖形,難免造成不準確,使學生產生誤解.
在課堂教學當中,要多用圖示的方法來解決問題.有的題目,圖畫出來了,結果也就出來的；有的題,圖畫好了,題意學生也就明白了；有的題,畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路,作為其他解法的輔助手段.
例1 把一根木頭鋸成3段需要24分鍾,鋸成6段需要多少分鍾?（圖略）
思維方法是：圖示法.
思維方向是：鋸幾次,每次用幾分鍾.
思路是：鋸3段鋸了幾次,每次用幾分鍾,鋸6段鋸了幾次,需要多少分鍾.
例2 判斷 等腰三角形中,點D是底邊BC的中點,圖甲的面積比圖乙的面積大,圖甲的周長比圖乙的周長長.（圖略）
思維方法：圖示法.
思維方向：先比較面積,再比較周長.
思路：作條輔助線.圖甲占的面積大,圖乙所佔面積小,所以「圖甲的面積比圖乙的面積大」是正確的.線段AD比曲線AD短,所以「圖甲的周長比圖乙的周長長」是錯誤的.
3、列表法
運用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法.列表法清晰明了,便於分析比較、提示規律,也有利於記憶.它的局限性在於求解范圍小,適用題型狹窄,大多跟尋找規律或顯示規律有關.比如,正、反比例的內容,整理數據,乘法口訣,數位順序等內容的教學大都採用「列表法」.
用列表法解決傳統數學問題：雞兔同籠問題.製作三個表格：第一張表格是逐一舉例法,根據雞與兔共20隻的條件,假設雞只有1隻,那麼兔就有19隻,腿共有78條……這樣逐一列舉,直至尋找到所求的答案；第二張表格是列舉了幾個以後發現了只數與腿數的規律,從而減少了列舉的次數；第三張表格是從中間開始列舉,由於雞與兔共20隻,所以各取10隻,接著根據實際的數據情況確定列舉的方向.
4、探索法
按照一定方向,通過嘗試來摸索規律、探求解決問題思路的方法叫做探究法.我國著名數學家華羅庚說過,在數學里,「難處不在於有了公式去證明,而在於沒有公式之前,怎樣去找出公式來.」蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處,都有一種根深蒂固的需要,這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者,而在兒童的精神世界中,這種需要特別強烈.「學習要以探究為核心」,是新課程的基本理念之一.人們在難以把問題轉化為簡單的、基本的、熟悉的、典型的問題時,常常採取的一種好方法就是探究、嘗試.
第一、探究方向要准確,興趣要高漲,切忌胡亂嘗試或形式主義的探究.例如,教學「比例尺」時,教師創設「學生出題考老師」的教學情境,師：「現在我們考試好不好?」學生一聽：很奇怪,正當學生疑惑之時,教師說：「今天改變過去的考試方法,由你們出題考老師,願意嗎?」學生聽後很感興趣.教師說：「這里有一幅地圖,你們用直尺任意量出兩地的距離,我都能很快地告訴你們這兩地之間的實際距離,相信嗎?」於是學生紛紛上台度量、報數,教師都一個接一個地回答對應的實際距離.學生這時更感到奇怪,異口同聲地說：「老師您快告訴我們吧,您是怎樣算的?」教師說：「其實呀,有一位好朋友在暗中幫助老師,你們知道它是誰嗎?想認識它嗎?」於是引出所要學習的內容「比例尺」.
第二、定向猜測,反復實踐,在不斷分析、調整中尋找規律.
例3 找規律填數.
（1）1、4、 、10、13、 、19；
（2）2、8、18、32、 、72、 .
第三,獨立探究與合作探究結合.獨立,有自由的思維時空；合作,可以知識上互補,方法上互相借鑒,不時還能碰撞出智慧的火花.
小學數學教學活動中,教師應盡量創設讓學生去探究的情景,創造讓學生去探究的機會,鼓勵有探究精神和習慣的學生.
5、觀察法
通過大量具體事例,歸納發現事物的一般規律的方法叫做觀察法.巴浦洛夫說:"應當先學會觀察,不學會觀察永遠當不了科學家.」
小學數學「觀察」的內容一般有：①數字的變化規律及位置特點；②條件與結論之間的關系；③題目的結構特點；④圖形的特點及大小、位置關系.
如：觀察一組算式：25×4＝4×25,62×11＝11×62,100×6＝6×100……歸納出乘法交換率：在乘法算式里,交換兩個因數的位置,積不變.
「觀察」的要求：
第一、觀察要細致、准確.
例4 找出下列各題錯在哪裡,並改正.
（1）25×16=25×（4×4）=（25×4）×（25×4）；
（2）18×36+18×64=（18+18）×（36+64）
例5 直接寫出下列各題的得數：
（1）3.6+6.4 (2)3.6+6.04
(3)125×57×0.04 (4)(351－37－13)÷5
第二、科學觀察.科學觀察滲透了更多的理性因素,它是有目的,有計劃地察看研究對象.比如,在教學長方體的認識時,要做到「有序」觀察：（1）面——形狀、個數、面與面之間的關系；（2）棱——棱的形成、條數、棱與棱之間的關系（相對的棱相等；相對的棱有四條；長方體的棱可以分為三組）；（3）頂點——頂點的形成、個數,認識頂點的一個重要作用是引出長方體長、寬、高的概念.
第三, 觀察必定與思考結合.
例6

7
10
6

18
這是一年級下學期的一道思考題,如果只觀察不思考,這道題目讓干什麼就不知道.
6、典型法
針對題目去聯想已經解過的典型問題的解題規律,從而找出解題思路的方法叫做典型法.典型是相對於普遍而言的.解決數學問題,有些需要用一般方法,有些則需要用特殊（典型）方法.比如,歸一、倍比和歸總演算法、行程、工程、消同求異、平均數等.
運用典型法必須注意：
（1）要掌握典型材料的關鍵及規律.
例7 已知爸爸比兒子大30歲,爸爸今年的年齡正好是兒子的7倍.爸爸、兒子今年分別是多少歲?關鍵點在：爸爸比兒子大30歲,爸爸的年齡比兒子多幾倍.典型題都有典型解法,要想真正學好數學,即要理解和掌握一般思路和解法,還要學會典型解法.
（2）熟悉典型材料,並能敏捷地聯想到所適用的典型,從而確定所需要的解題方法.
例8 見到「某城市有一條公共汽車線路,長16500米,平均每隔500米設一個車站.這條線路需要設多少個車站?」這樣題目,就應該聯想到上面所講到的「鋸木頭用多少分鍾」的典型問題.
（3）典型和技巧相聯系.
例9 甲乙兩個工程隊共有82人,如果從乙隊調8人到甲隊,兩隊人數正好相等.甲乙兩隊原來各有多少人?這題目的技巧：調前、調後兩隊總人數沒變.先算調後各隊人數,再算原來各隊人數.
7、放縮法
通過對被研究對象的放縮估計來解決問題的方法叫做放縮法.放縮法靈活、巧妙,但有賴於知識的拓展能力及其想像能力.
例16 求12和9的最小公倍數.
求兩個數的最小公倍數一般的方法是「短除式」方法,它是根據這兩個數的質因數情況來求出它們的最小公倍數的.但也有兩個典型方法：一是「如果兩個數是互質數,那麼這兩個數的最小公倍數就是它們的乘積」；二是「如果大數是小數的倍數,那麼這兩個數的最小公倍數就是大數」.現在我們根據典型方法二,進行擴展運用,放大「大數」來求12和9的最小公倍數.
12不是9的倍數,就把它放大2倍,得24,仍然不是9的倍數,放大3倍,得36,36是9的倍數,那麼,12和9的最小公倍數就是36.這種方法的關鍵點在於,如果大數不是小數的倍數,就把大數翻倍,但一定從2倍開始,如果一下子擴大6倍,得數是它們的公倍數,而不是最小的了.
例17 期末考試,小剛的語文成績和英語成績的和是197分；語文和數學成績加起來是199分；數學和英語成績加起來是196分.想一想,小剛的哪科成績最高?你能算出小剛的各科成績嗎?
思路一：「放大」.通過觀察發現,語、數、外三科成績在題目中各出現兩次,我們求197+199+196的和,這個和是「語數外成績的2倍」,除以2得三科成績之和,再減去任意兩科的成績,就得到第三科的成績.
思路二：「縮小」.我們用語數成績的和減去語外的成績,199－197=2（分）,這是數學減英語成績的差.數學和英語的和是196分,再求數學的分數就不難了.
放縮法有時運用在估算和驗算上.
例18 檢驗下列計算結果是否正確?
（1）18.7×6.9=137.3; (2)17485÷6.6=3609.
對於（1）用總體估計,放大至19×7=133,估計得數要小於133,所以本題結果錯誤.對於（2）用最高位估計,把17看作18,把6.6看作6,18÷6=3,顯然答數的最高位不會是3,故本題結果也不正確.
例19 把雞和兔放在一起,共有48個頭,114隻足,問雞、兔各有幾只.
這是一道雞兔同籠的典型問題,我們也用放縮法,不妨把雞和兔的足數縮小2倍,那麼,雞的足數和它的頭數一樣,而兔的足數是它的只數的2倍.所以,總的足數縮小2倍後,雞和兔的總足數與它們的總只數相差數就是兔的只數.
8、驗證法
你的結果正確嗎?不能只等教師的評判,重要的是自己心裡要清楚,對自己的學習有一個清楚的評價,這是優秀學生必備的學習品質.
驗證法應用范圍比較廣泛,是需要熟練掌握的一項基本功.應當通過實踐訓練及其長期體驗積累,不斷提高自己的驗證能力和逐步養成嚴謹細致的好習慣.
（1）用不同的方法驗證.教科書上一再提出：減法用加法檢驗,加法用減法檢驗,除法用乘法驗算,乘法用除法驗算.
（2）代入檢驗.解方程的結果正確嗎?用代入法,看等號兩邊是否相等.還可以把結果當條件進行逆向推算.
（3）是否符合實際.「千教萬教教人求真,千學萬學學做真人」陶行知先生的話要落實在教學中.比如,做一套衣服需要4米布,現有布31米,可以做多少套衣服?有學生這樣做：31÷4≈8（套）
按照「四捨五入法」保留近似數無疑是正確的,但和實際不符合,做衣服的剩餘布料只能捨去.教學中,常識性的東西予以重視.做衣服套數的近似計算要用「去尾法」.
（4）驗證的動力在猜想和質疑.牛頓曾說過：「沒有大膽的猜想,就做不出偉大的發現.」「猜」也是解決問題的一種重要策略.可以開拓學生的思維、激發「我要學」的願望.為了避免瞎猜,一定學會驗證.驗證猜測結果是否正確,是否符合要求.如不符合要求,及時調整猜想,直到解決問題.
二、抽象思維方法
運用概念、判斷、推理來反映現實的思維過程,叫抽象思維,也叫邏輯思維.
抽象思維又分為：形式思維和辯證思維.客觀現實有其相對穩定的一面,我們就可以採用形式思維的方式；客觀存在也有其不斷發展變化的一面,我們可以採用辯證思維的方式.形式思維是辯證思維的基礎.
形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理.
辯證思維能力：聯系、發展變化、對立統一律、質量互變律、否定之否定律.
小學數學要培養學生初步的抽象思維能力,重點突出在：（1）思維品質上,應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯系性和創造性.（2）思維方法上,應該學會有條有理,有根有據地思考.（3）思維要求上,思路清晰,因果分明,言必有據,推理嚴密.（4）思維訓練上,應該要求：正確地運用概念,恰當地下判斷,合乎邏輯地推理.
9、對照法
如何正確地理解和運用數學概念?小學數學常用的方法就是對照法.根據數學題意,對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質,依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法.
這個方法的思維意義就在於,訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、准確辨識.
例20、三個連續自然數的和是18,則這三個自然數從小到大分別是多少?
對照自然數的概念和連續自然數的性質可以知道：三個連續自然數和的平均數就是這三個連續自然數的中間那個數.
例21、判斷：能被2除盡的數一定是偶數.
這里要對照「除盡」和「偶數」這兩個數學概念.只有這兩個概念全理解了,才能做出正確判斷.
10、公式法
運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法.它體現的是由一般到特殊的演繹思維.公式法簡便、有效,也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法.但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解,並能准確運用.
例22、 計算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
＝59×（37+12+1）…………運用乘法分配律
＝59×50 …………運用加法計演算法則
＝(60-1) ×50 …………運用數的組成規則
＝60×50－1×50 …………運用乘法分配律
＝3000-50 …………運用乘法計演算法則
＝2950 …………運用減法計演算法則
11、比較法
通過對比數學條件及問題的異同點,研究產生異同點的原因,從而發現解決問題的方法,叫比較法.
比較法要注意：
(1)找相同點必找相異點,找相異點必找相同點,不可或缺,也就是說,比較要完整.
(2)找聯系與區別,這是比較的實質.
(3)必須在同一種關系下（同一種標准）進行比較,這是「比較」的基本條件.
(4)要抓住主要內容進行比較,盡量少用「窮舉法」進行比較,那樣會使重點不突出.
(5)因為數學的嚴密性,決定了比較必須要精細,往往一個字,一個符號就決定了比較結論的對或錯.
例23、填空：0．75的最高位是（ ）,這個數小數部分的最高位是（ ）；十分位的數4與十位上的數4相比,它們的（ ）
相同,（ ）不同,前者比後者小了（ ）.
這道題的意圖就是要對「一個數的最高位和小數部分的最高位的區別」,還有「數位和數值」的區別等.
例23、六年級同學種一批樹,如果每人種5棵,則剩下75棵樹沒有種；如果每人種7棵,則缺少15棵樹苗.六年級有多少學生?
這是兩種方案的比較.相同點是：六年級人數不變；相異點是：兩種方案中的條件不一樣.
找聯系：每人種樹棵數變化了,種樹的總棵數也發生了變化.
找解決思路（方法）：每人多種7-5=2（棵）,那麼,全班就多種了75+15=90（棵）,全班人數為90÷2=45（人）.
12、分類法
俗語：物以類聚,人以群分.
根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法,叫做分類法.分類是以比較為基礎的.依據事物之間的共同點將它們合為較大的類,又依據差異點將較大的類再分為較小的類.
分類即要注意大類與小類之間的不同層次,又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉.
例24、 自然數按約數的個數來分,可分成幾類?
答：可分為三類.（1）只有一個約數的數,它是一個單位數,只有一個數1；（2）有兩個約數的,也叫質數,有無數個；（3）有三個約數的,也叫合數,也有無數個.
13、分析法
把整體分解為部分,把復雜的事物分解為各個部分或要素,並對這些部分或要素進行研究、推導的一種思維方法叫做分析法.
依據：總體都是由部分構成的.
思路：為了更好地研究和解決總體,先把整體的各部分或要素割裂開來,再分別對照要求,從而理順解決問題的思路.
也就是從求解的問題出發,正確選擇所需要的兩個條件,依次推導,一直到問題得到解決為止,這種解題模式是「由果溯因」.分析法也叫逆推法.常用「枝形圖」進行圖解思路.
例25、玩具廠計劃每天生產200件玩具,已經生產了6天,共生產1260件.問平均每天超過計劃多少件?
思路：要求平均每天超過計劃多少件,必須知道：計劃每天生產多少件和實際每天生產多少件.計劃每天生產多少件已知,實際每天生產多少件,題中沒有告訴,還得求出來.要求實際每天生產多少件玩具,必須知道：實際生產多少天,和實際生產多少件,這兩個條件題中都已知.
枝形圖：（略）
14、綜合法
把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯結起來,並組合成一個有機的整體來研究、推導和一種思維方法叫做綜合法.
用綜合法解數學題時,通常把各個題知看作是部分（或要素）,經過對各部分（或要素）相互之間內在聯系一層層分析,逐步推導到題目要求,所以,綜合法的解題模式是執因導果,也叫順推法.這種方法適用於已知條件較少,數量關系比較簡單的數學題.
例26、兩個質數,它們的差是小於30的合數,它們的和即是11的倍數又是小於50的偶數.寫出適合上面條件的各組數.
思路：11的倍數同時小於50的偶數有22和44.
兩個數都是質數,而和是偶數,顯然這兩個質數中沒有2.
和是22的兩個質數有：3和19,5和17.它們的差都是小於30的合數嗎?
和是44的兩個質數有：3和41,7和37,13和31.它們的差是小於30的合數嗎?
這就是綜合法的思路.
15、方程法
用字母表示未知數,並根據等量關系列出含有字母的表達式（等式）.列方程是一個抽象概括的過程,解方程是一個演繹推導的過程.方程法最大的特點是把未知數等同於已知數看待,參與列式、運算,克服了算術法必須避開求知數來列式的不足.有利於由已知向未知的轉化,從而提高了解題的效率和正確率.
例27、一個數擴大3倍後再增加100,然後縮小2倍後再減去36,得50.求這個數.
例28、一桶油,第一次用去40%,第二次比第一次多用10千克,還剩餘6千克.這桶油重多少千克?
這兩題用方程解就比較容易.
16、參數法
用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關數量,並根據題意列出算式的一種方法叫做參數法.參數又叫輔助未知數,也稱中間變數.參數法是方程法延伸、拓展的產物.
例29、汽車爬山,上山時平均每小時行15千米,下山時平均每小時行駛10千米,問汽車的平均速度是每小時多少千米?
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2.而應該用上下山的路程÷2.
例30、一項工作,甲單獨做要4天完成,乙單獨做要5天完成.兩人合做要多少天完成?
其實,把總工作量看作「1」,這個「1」就是參數,如果把總工作量看作「2、3、4……」都可以,只不過看作「1」運算最方便.
17、排除法
排除對立的結果叫做排除法.
排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面,在有正確與錯誤的多種結果中,一切錯誤的結果都排除了,剩餘的只能是正確的結果.這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法.這是一種不可缺少的形式思維方法.
例31、為什麼說除2外,所有質數都是奇數?
這就要用反證法：比2大的所有自然數不是質數就是合數.假設：比2大的質數有偶數,那麼,這個偶數一定能被2整除,也就是說它一定有約數2.一個數的約數除了1和它本身外,還有別的約數（約數2）,這個數一定是合數而不是質數.這和原來假定是質數對立（矛盾）.所以,原來假設錯誤.
例32、判斷：（1）同一平面上兩條直線不平行,就一定相交.（錯）
（2）分數的分子和分母同乘以或同除以一個相同的數,分數大小不變.（錯）
18、特例法
對於涉及一般性結論的題目,通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法.特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在於特殊性之中.
例33、大圓半徑是小圓半徑的2倍,大圓周長是小圓周長的（ ）倍,大圓面積是小圓面積的（ ）倍.
可以取小圓半徑為1,那麼大圓半徑就是2.計算一下,就能得出正確結果.
例33、 正方形的面積和邊長成正比例嗎?
如果正方形的邊長為a,面積為s . 那麼,s：a=a （比值不定）
所以,正方形的面積和邊長不成正比例.
19、化歸法
通過某種轉化過程,把問題歸結到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法.化歸是知識遷移的重要途徑,也是擴展、深化認知的首要步驟.化歸法的邏輯原理是,事物之間是普遍聯系的.化歸法是一種常用的辯證思維方法.
例34、某制葯廠生產一批防「非典」葯,原計劃25人14天完成,由於急需,要提前4天完成,需要增加多少人?
這就需要在考慮問題時,把「總工作日」化歸為「總工作量」.
例35、超市運來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜,馬鈴薯佔25%,西紅柿和豇豆的重量比是4：5,已知豇豆比馬鈴薯多36千克,超市運來西紅柿多少千克?
需要把「西紅柿和豇豆的重量比4：5」化歸為「各占總重量的百分之幾」,也就是把比例應用題化歸為分數應用題.

C. 如何進行初中數學教學課題研究

提升課堂教學的有效性已經成為當前深化課程改革的關鍵和根本要求。追求課堂教學的有效性，就是要求我們在新課程理念的指導下，在發揮學生主體作用的前提下，改革課堂教學模式，提高課堂教學實效，形成包括探究、合作、對話為內容的課堂教學文化，構建符合學生身心發展的有效課堂。因此，在教學中要緊密聯系學生的實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有效的情境、運用有效的教學方法、引導有效的自主探索，讓學生從中體驗數學的「生活味道」、感受數學的「抽象之美」、享受學習的「成功樂趣」。
關鍵詞： 新課程理念 素質教育 探索有效教學 在體驗中學習
正文：
《數學課程標准》指出「人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。」同時提出：「學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。」 「數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。」而課堂教學是實施素質教育的主陣地，任何優化課堂教學，讓課堂在有限的教學時間里煥發出無限的生命活力，使學生成為真正學習的主人，這是廣大教育工作者不懈追求的目標。如何提高數學課堂教學的有效性，讓數學課堂煥發出強大的生命活力？本文就此問題在閱讀、交流、借鑒先進的基礎上,結合自己的教學實際談談體會：
一、對有效教學的理解
有效教學是指教師遵循教學活動的客觀規律，以盡量少的時間、精力和物力投入，取得盡可能好的教學效果，從而實現特定的教學目標，滿足社會和個人的教育價值需求。如學生在形成知識、技能和技巧的過程中，在形成某種個性特徵、提高每個學生的教育和發展水平方面可能取得的最大成果；師生用最少的必要時間取得一定的成果；師生在一定的時間內花費最少的精力取得一定的成果；為在一定時間內取得一定的成績而消耗最少的物資和經費等等。
與課堂教學「有效性」相對應的是課堂教學的「低效或無效」。高效的教學就是學生獲得充分發展，內容包括知識技能、情感態度、價值觀的和諧統一發展。
二、提高課堂教學有效性的前提是了解學生
新課程教學理念認為：課堂教學的本質是由教師組織學生進行有目的、有計劃的有效學習的活動過程。要使學生在有限的學習時間內獲得最大的收益，教師就必須不斷地優化組織學生學習的形式，使之最大程度地適應學生學習的需要。而教師要做到這一點，就必須充分地了解學生——了解學生的知識現狀、了解學生對本學科的了解程度、了解學生對本學科的期望值、了解學生對教師的評價等等。
三、如何實施有效的課堂教學
1.創設實際生活情境，激發學生學習興趣，體驗數學的「生活味道」
數學來源於生活，又應用於生活。布魯納認為：「學習是主動的過程，對學生學習的內因的最好激發是對所學材料的興趣，即主要來自學習活動本身的內在動機，就是直接推動學生主動學習的心理動機。」而著名數學家華羅庚也曾說：「人們對數學早就產生了枯燥乏味、神秘、難懂的印象，原因之一便是脫離了實際。」因此，教師要善於從學生熟悉的實際生活中創設教學情境，讓數學走進生活，讓學生在生活中看到數學，接觸數學，激發學生學習數學的興趣。如：在教學《比較分數的大小》時，為學生創設一個良好的學習情境，充分調動學生思維的積極性和主動性。教師運用多媒體進行導入教學收到良好的效果。其做法是：編制「唐僧師徒分西瓜」的故事。上課開始，教師將屏幕打開，唐僧師徒四人出現在一荒草叢的大路上，被太陽曬得口乾舌燥。悟空便蹦蹦跳跳地來到師傅面前說：「師傅，口太喝了，我去找點解渴的東西來！」並吩咐八戒和沙僧看好師傅。不一會兒悟空抱著一個又大又圓的西瓜回來了。悟空道：「師傅和沙僧吃西瓜的1/4，八戒吃西瓜的1/3，我吃西瓜的1/6。八戒一聽瞪在眼睛，很不高興地說：「猴哥，明知我的肚皮大，吃得多，卻分給我的最少，你吃得最多。」語音剛落，悟空便哈哈大笑道：「好一個獃子、獃子、獃子……」到此，教師抓住時機提出問題：「悟空為什麼叫八戒獃子？」由於學生特別喜歡《西遊記》，課一開始，同學們便被生動的畫面、富有個性的人物對話所吸引，每個情節歷歷在目，問題一提出，同學們爭著回答：「八戒不知道自己分得最多。」「他真呆！」等等。教師緊接著追問：「八戒為什麼不知道自己分得最多呢？」此時學生躍躍欲試，欲言不能，教師趁疑而入，因勢利導，揭示課題。這樣就達到了「一石擊起千層浪」的效果。新穎有趣的引入課題，喚起了學生的求知慾望，點燃了學生思維的火花，為學習新的知識鋪設了一條平坦的大道。這樣將知識與實際生活密切聯系起來，巧妙地創設教學情境，激發了學生的學習興趣和求知慾望，放飛了學生的思維。
2、運用有效的啟發引導的教學方法，感受數學的「抽象之美」
數學知識是抽象的，因此我們在教學中應利用科學有效的教學方法，充分啟發引導學生，讓他們在積極主動的觀察、實驗、討論等數學活動中自主學習，要從學生的實際情況出發，採取各種有效的形式，先予啟發，讓學生多活動多觀察，主動參與整個教學過程，通過自己的努力，發現規律，溝通新舊知識之間的密切關系，充分調動學生學習的積極性和主動性，激發學生學習的興趣和求知慾。如有位教師在「全等三角形」的教學時，呈現了這樣的情境：小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等，三個角分別對應相等，反之這六個元素分別對應相等，這樣的兩個三角形一定全等。但是，是否一定需要六個條件呢？條件能盡可能少嗎？對此引導學生進行分類研究。對學生的不合理分類，教師要予以糾正；對學生提出的不同策略，要予以肯定和鼓勵，以滿足學生多樣化的學習需要，發展學生的個性思維。按照三角形的「邊、角」元素進行分類，師生共同歸納得出： 1．一個條件：一角，一邊。2．兩個條件：兩角； 兩邊；一角一邊。3．三個條件：三角；三邊；兩角一邊；兩邊一角。按以上分類順序動腦、動手操作，驗證。教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。實踐證明，教師的適時引導和適當點撥，能幫助學生更好、更快、更有效率的學習。
3、在自主學習中發揮學生主體作用，主動建構數學知識體系
布魯納曾說：「探索是數學的生命線，沒有探索就沒有數學的發展。」《數學課程標准》也指出：動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。數學課堂教學要為學生提供「做」數學的機會，使學生在具體的操作、整理、分析和探索交流活動中，變抽象為具體，獲得廣泛的數學活動經驗，從而實現有效學習。讓學生在親歷中獲得知識對學生的發展是十分有益的。如在「平行四邊形面積的計算」的教學中，多數老師都會採用演示法引導學生學習新知，但還是老師講的多，動得多，往往沒有留給學生充分探究的時間和空間。而一位老師在教學這一課時，先是指導學生畫出一個底20厘米，高10厘米的平行四邊形，用剪刀剪下。然後提出能否把這個平行四邊形轉換成學過的平面圖形來計算它的面積呢？接著是學生的小組合作與學習。在教學中，教師只是適時的點撥、引導、合作，沒有太多的示範和言語，把學習的主動權還給學生。在自主探究的過程中，有的學生就發現每人手中拿的是等底等高的平行四邊形，他們的形狀不一定相同，但能拼成相同的長方形，對知識有了深層的感悟,主動建構數學知識體系。因此，在數學的學習活動中，老師應當轉變角色，賦予學生更多的思考、動手操作和交流的機會，讓學生在民主平等、信任、寬容的氛圍中探索新知、點燃智慧、樹立信心，感受數學的魅力，以實現「人人學有價值的數學。」
4、讓不同的學生在數學上得到不同的發展，享受數學的「成功樂趣」
由於智力發展水平及個性特徵的不同，認識主體對於同一事物理解的角度和深度必然存在明顯差異，由此所建構的認識結構必然多元化、個性化和不盡完善的。學生的個體差異表現為認識方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異。作為一名教師要及時了解不同學生的個體差異，積極評價學生的創新思維，從而建立一種平等、信任、理解和相互尊重的和諧師生關系，營造民主的課堂教學環境，學生才會在這樣的環境中大膽發表自己的見解，展示自己的個性特徵。對於有困難的學生，教師要給予及時的關照和幫助，要鼓勵他們主動參與數學學習活動，嘗試用自己的方式去解決問題，發表自己的看法；教師要及時的肯定他們的點滴進步，對出現的錯誤要耐心的引導他們分析其產生的原因，並鼓勵努力改正、爭取進步，從而增強學生學習數學的興趣和信心。例如：在教授解方程組：①x+y=7②3x+y=17，大部分學生把兩個方程相減先消去y，有一位同學卻想出先把第二個方程變化為2x+(x+y)=17，再由第一個方程x+y=7代入得2x+7=17。在教學過程中，學生提出與教師截然不同的見解，教師不應該只是簡單地否定學生。當學生在學習上哪怕是點滴進步也要給予熱情鼓勵。不同的學生表達語言不同，不管是否加以嚴密，我們都應積極鼓勵加以引導，逐步嚴密化。讓學生創設展示自己探究成果的機會，獲得成功的體驗，激發自己學習的熱情，享受數學學習的「成功樂趣」。 關注差異，鼓勵不同的學習歷程，體現了「不同的人在數學上得到不同的發展。」
總之，有效課堂作為一種理念，更是一種價值追求，一種教學實踐模式，將會引起我們更多的思考、更多的關注，在實現真正意義上的新課標所倡導的「人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。」這就要求教師學習先進的教育教學理念，結合自己的特色和學校學生的特點，形成自己的教學風格。在新課程理念指導下，教師教學行為必須轉變，這樣才能主動適應並投入到新課程改革中，才能真正落實新課程的總目標，才能提高課堂教學有效性，全面推進素質教育。

D. 《普通高中數學課程標准》中提倡的數學學習理念與學習方式有哪些

一、提出的基本理念有
1、調整課程結構，壓縮必修課時，提高課程的多樣性和選擇性。
2、改進數學學習方式，培養數學應用及創新意識《標准》特別強調要豐富學生的學習方式，積極倡導課程教學的自主探索、獨立思考、動手實踐、合作交流、閱讀自學等。
3、強調對數學本質的認識，淡化數學的形式化表達《標准》合理地吸納了我國數學教育中「 淡化形式、注重實質」的理念，強調對數學本質的認識，淡化形式化的表達。
4、教學應體現數學的文化價值，《標准》把數學文化作為與必修和選修課並列的一項課程內容，並要求非形式化地貫穿於整個高中課程中。這使數學文化在課程中應有地位的確立，表明了《標准》對數學的德育功能的高度重視，體現了其鮮明的時代特色。這將使得數學課程具有更全面的育人功能，能夠在促進學生知識和能力發展的同時，使得學生的情感、意志、價值觀得到健康的發展。
二、對我理解新課程標準的啟發主要表現在我們的教學方法和學生的學習方法上：
1、深入學習和理解《標准》，靈活彈性地使用教材。
2、突出數學實踐活動，培養學生的探索精神。
3、合理設置問題情境，讓學生通過主動參與活動以形成積極的數學體驗。
4、挖掘教學內容，增強數學教學的趣味性。
5、發揮學生在數學學習中的主體性作用，讓學生養成主動學習的習慣。
6、倡導學生學會探究性學習和研究性學習，培養學生的探索精神。
7、提高解決問題的能力，培養數學應用意識，學會在實際生活中應用數學的基本技能。

E. 誰知道小學數學的學習方式包括那幾方面

新課程下小學數學合作學習的研究
漆橋中心小學 諸金芳

內容摘要：新《數學課程標准》提倡有意義的學習方式，即自主學習、合作學習、探究學習。合作學習是較 「個體學習」與「競爭學習」更優化的學習方式。如何才能積極開展合作學習，這需要教師改進教學策略，把握合作學習的恰當時機，給予學生積極參與、合作交流的時間和空間，努力培養學生的合作精神和合作技巧。

關鍵詞：新課程 小學數學 合作學習

未來社會的發展對人才的要求越來越高：應具有系統、專業的知識；聰慧、靈敏的大腦；勤奮、專注的品質；合作、競爭的意識等。合作意識是時代對人的素質的根本要求。
然而基礎教育長期形成的課堂教學模式，學生主要以靜聽、靜觀、靜思的方式進行學習，處於被動地位，其活動形式主要是大腦機械記憶的活動。在這種方式下造成學生以個體學習為主，相互競爭，缺乏學習的主動性、實踐性，缺乏群體的合作性，學習無興趣，無動力，不會學習，不會關心，不會交往，自我封閉等等，影響了學生全面、健康、主動地發展，遠遠不能適應社會發展的需要。因此培養學生的合作精神和合作技巧是實施新課程計劃的重要目標。

新《數學課程標准》提倡有意義的學習方式，即自主探索、親身實踐、合作交流。小組合作學習是新課改倡導的三大學習方式之一。

小組合作學習（又稱合作學習）是一種學習的組織形式，於70年代率先興起於美國。它強調人際交往對於認知發展的促進功能。它是指學生在小組或團隊中為了完成共同的任務，有明確的責任分工的互助性學習：積極承擔在完成共同任務中個人的責任；積極的相互支持、配合，特別是面對面的促進性的互動；對於各人完成的任務進行小組加工；對共同活動的成效進行評估，尋求提高其有效性的途徑。

合作學習是一種教學環境，生生之間、師生之間相互作用、協作互助,形成了輕松和諧的教學氛圍；合作學習又是一種以學生發展為目標的教學形式，學生在學習過程中通過自己的探索和同伴的幫助，重新經歷了知識的形成過程，教師只充當了指導者和幫助者的角色。

合作學習因為學習者的積極參與、相互作用，使教學過程不僅是一個認知過程，還是一個交往和審美的過程。它將班組授課制條件下學生個體間的學習競爭關系改變為「組內合作」、「組際競爭」的關系，將傳統教學與師生之間單向或雙向交流改變為師生、生生之間的多向交流，不僅提高了學生學習的主動性和對學習的自我控制，提高了教學效率，也促進了學生間良好的人際合作關系，促進了學生心理品質發展和社會技能的進步。

自新課程改革以來，小組合作學習已成為提高教學效率的新策略，已成為學生學習的新方式。怎樣使合作學習更有效呢？這需要教師改進教學策略，給予學生積極參與、合作交流的時間和空間。立足於研究學生的「學」，促進學生主動發展。

一、合理組建學習小組是有效合作的重要前提。

組建學習小組，應先根據學生的知識基礎、興趣愛好、學習能力、心理素質、家庭情況、性別等進行綜合評定，然後搭配成若干學習小組（每組2-6人）。創設一種只有小組成員共同合作才能達到個人目標的情境，即小組成員不僅要努力爭取個人目標的實現，更要幫助小組同伴實現目標，通過相互合作，小組成員共同達到學習的預期目標。組內成員要有明確的分工，在一個階段里每人都應有相對側重的一項責任，擔任一個具體的合作角色。如小組討論的組織者，記錄員、資料員、發言代表等，一定時間後，角色互換，使每個成員都能從不同的位置上得到體驗、鍛煉和提高。由於小組成員之間的個別差異，不同層次的學生可以在合作中得到不同的發展和收獲，這也正體現了新課程標准中「不同的人得到不同的發展」的理念。

二、選擇合作學習的恰當時機是有效合作的重要保證。

1、個人操作無法完成時。此時，教師可以創設情境，激發學生自發的合作，培養同學間團結協作的精神。如：在教學《統計》一課中，當學生學會了初步的收集、整理數據的方法後，我放了一段路口來往車輛的錄像，要求同學們統計機動車流量情況，一分鍾後，我問：完成任務的舉手。沒人響應。學生說：老師，太快了，記不下來。我說：可以想想辦法呀！沒有老師的要求，同學們開始自發的結成小組，有的當記錄員，有的數小汽車，有的數大客車，有的數貨車，有的數摩托車，再放錄像，一分鍾後，順利完成任務。由此可見，掌握學生的心理特徵，有意設置一定的障礙，可激發學生合作的熱情，提高合作的效率。

2、個人探索有困難，需要幫助時。多用在出現了新知識，需要新能力處。如在教學《十幾減9》時，教師出示12-9的例題後要求學生獨立思考演算法，幾分鍾後，有的學生眉頭緊鎖，面露難色，教師趁勢說：小組的同學可以合作，大家一起出主意，想辦法。同學們一聽，立刻又活躍起來，藉助學具一言我一語的交流著各自的看法，最後得出了很多富有創造性的演算法。如：12-2-7=3；10-9+2=3；9+（3）=12；……可見，教學中處理好獨立思考與合作學習的關系，選擇學生有困難需要幫助時組織合作學習，小組合作定能取得預期的效果。

3、意見不一，有必要爭論時。可以讓持相同意見的學生一起合作，與對方爭辯，在辯論中明晰正誤。如：在教學《除法的初步認識》後，教師為了讓學生深刻地理解「平均分」，出了這樣一道判斷題：把12個蘋果分給3個小朋友，每人一定得4個。有的打「√」，有的打「×」，老師沒有裁決，而是讓持不同意見的雙方進行了一場小小的辯論，最終反方以強有力的事實說服了正方。可見，意見不一時，組織小組合作，即可以培養學生的合作精神，又可以增強競爭意識，為學生未來的發展打下堅實的基礎。

除此以外，在人人都需要內化知識時；當學生舉手如林，為滿足學生的表現欲時；當學生獲得成功的樂趣，需要與人分享時，也是合作學習的最佳時機。

三、教師的組織引導是有效合作的重要途徑。

1、強調小組合作精神，融洽個體與群體的關系。《數學課程標准》的總體目標中明確指出：通過義務教育階段的數學學習，學會與人合作，並能與他人交流思維的過程和結果。集體智慧是個人創新的源泉，「基礎知識+人格特徵+思維風格=創造力」，在合作學習中學生的各種能力得到了協同發展，尤其培養了「團結合作」這一未來人才所必須具有的良好品質。

另外，針對小學生自我表現欲強烈、浮躁而不踏實的弱點，教師要讓學生學會自我「反省」。在充分表達自己意見和觀點的基礎上，養成自我反省的習慣。首先要訓練和教會學生如何傾聽別人的意見，如何把別人的意見歸納起來，怎樣在別人意見的啟發下完善和發展自己的觀點，怎樣清晰地表達自己的意見，怎樣大膽地提出自己不同的見解，鼓勵學生開展爭論和辯論，並以一種什麼樣的態度接受別人的正確意見等。對於少數學生在學習過程中形成的思維障礙，教師要及時調控，不能讓成績好的學生看不起成績差的學生，也不要讓暫時後進生產生自卑心理，應提倡小組內的互幫互學。

2、教師應重視「引」、大膽「放」。首先要求教師要把握好獨立思考和合作交流的關系，進行及時引導；其次教師要發揚民主、大膽放手。例如在新知探求的過程中；在知識的重點、難點處；在運用概念、性質或定律等數學知識去判斷、辨析正誤時。第三，教師要通過觀察、參與、巡視、指導等方式積極參與調控，從而不斷深化學生對知識的探索過程，形成自主自強、合作探究的風氣和習慣。

例如，在教學《兩位數加兩位數進位加法》時，須突出一個重點即個位不夠減時怎麼辦？在解決這個問題的過程中，教師的引導與學生的操作、交流顯得尤為重要。（1）、學生已經有了不退位減豎式計算的經驗，因此，讓學生在獨立嘗試豎式計算的過程中發現新問題：個位不夠減怎麼辦？（2）、引導小組合作學習，尋求解決問題的方法。在這個過程中，教師不是一個單純的旁觀者，而是學生合作的組織者和引導者，可以給學生的交流提供這樣幾個問題：想一想，可以藉助什麼工具來幫助我們解決這個問題？單根小棒不夠拿怎麼辦？為學生的合作交流提供了一根拐杖。（3）、將擺小棒的過程在豎式上表示出來，並得出「個位不夠減向十位借一」這一高度概括的法則就是水到渠成的事了。這樣的合作，不僅使學生知其然（個位不夠減向十位借一），更知其所以然。

3、教給小組合作的方法，積累合作經驗

教師是學生學習的引導者、組織者、合作者。在合作學習活動之前，教師必須講清合作學習的具體要求，每一個步驟該怎樣做，目的是什麼。還應該通過適當的示範來增加學生的感性認識。

在小組合作學習過程中，教師要指導好學生積極採取討論、舉例、引證、實驗、診斷、歸納、演繹等探究形式，有效地開展小組的合作性學習。合作學習不是一次就能成功的，一定要給學生一些嘗試合作的時間。如：在學習《可能性》一課時，我安排了摸球的小組游戲，讓小組成員在不斷的嘗試、實驗中歸納總結出本課的學習重點。

另外，適當的完成一些小課題也是積累合作經驗、培養合作意識的有效方法。一般說來，合作學習的課題有一定難度，需要搜集資料、選擇途徑、合理分工等，小組里的每一位成員都要為課題承擔一定的責任。還以《統計》一課為例，在學生學會搜集數據、整理數據、分析數據的方法之後，我安排了一次小課題活動：調查本校紅領巾電視台各欄目在二年級同學中的喜愛程度，並向電視台台長寫一封信。學生在教師的指導下開始了合作，在合作中學生體會到了數學的樂趣和應用價值。

四、注意避免「小組合作學習」存在的誤區。

小組學習對當今課堂教學改革而言，其意義是很大的，但小組合作學習在小學數學教學實踐中仍存在一些有待進一步研究和改進的問題。

1、小組活動重形式，缺乏實質性合作。課堂上遇到過這樣的情形，教師讓學生小組合作學習，但學生還是自己做自己的，小組間交流很少，基本停留在獨立學習的層次上，沒有真正的討論和合作，沒有發揮小組合作的優勢，其學習結果不能完全代表本小組的水平。

2、學生的參與度不均衡。小組合作學習確實增加了學生參與的機會，但很多時候卻成了少數尖子學生表演的舞台，使得個別學生成為教師的代言人，許多學生採取旁觀的態度，缺少積極參與的意識，思維能力、表達能力、質疑能力等得不到鍛煉，合作意識和合作能力得不到培養。

3、學生間的合作不夠主動。小組合作學習要求每個組員都必須是主人翁，都要主動地參加。而在平時的教學中我發現有些學生的參與意識不強，活動欠主動，往往是坐在旁邊聽別人說、看別人做，最後做個無功之臣，坐享他人之成。這樣的學生在整個合作學習的過程中參與度不高，聽、說、思維的能力得不到提高，同時也影響了整個小組合作學習的效率。

針對以上問題，筆者認為在進行小組合作學習時首先應注意

對學生進行必要的思想品德教育，要教育學生學會尊重別人，要認真聆聽別人的發言，要對自己的表現有信心，不自卑，要主動參與學習。其次，合作學習的內容要精心設計，避免造成「擺樣子」、「走過場」的現象。教具也要認真准備，盡量減少教具學具的缺點，使它們能真正幫助學生學習。第三，要留給學生獨立思考的過程，避免合作交流時「人雲亦雲」的現象和討論不能深入的缺點。最後，要留給學生充足的合作交流時間，力戒合作學習的「假」與「浮」等等。

學生合作能力的培養不是一朝一夕的事情，需要長期堅持，不斷實踐。要經常提供合作學習的機會，指導合作學習的技巧，從而逐步培養自覺合作的習慣。只有這樣，才能對學生的數學學習方式產生實實在在的影響。

F. 小學數學的教法和學法有哪些呢

下面這個可以做為參考：

19種小學數學教學方法總結
良好的方法能使我們更好地發揮運用天賦的才能，而拙劣的方法則可能阻礙才能的發揮。------[英]貝爾納
「數學為其他科學提供了語言、思想和方法」，「初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題」。（小學數學課程標准）
數學思維方法分為兩種，形象思維方法和抽象思維方法。
小學數學要培養學生的形象思維能力，並在此基礎上，為發展抽象思維能力打下堅實的基礎。
一、形象思維方法
形象思維方法是指人們用形象思維來認識、解決問題的方法。它的思維基礎是具體形象，並從具體形象展開來的思維過程。
形象思維的主要手段是實物、圖形、表格和典型等形象材料。它的認識特點是以個別表現一般，始終保留著對事物的直觀性。它的思維過程表現為表象、類比、聯想、想像。它的思維品質表現為對直觀材料進行積極想像，對表象進行加工、提煉進而提示出本質、規律，或求出對象。它的思維目標是解決實際問題，並且在解決問題當中提高自身的思維能力。
1、實物演示法
利用身邊的實物來演示數學題目的條件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關系，在此基礎上進行分析思考、尋求解決問題的方法。
這種方法可以使數學內容形象化，數量關系具體化。比如：數學中的相遇問題。通過實物演示不僅能夠解決「同時、相向而行、相遇」等術語，而且為學生指明了思維方向。再如，在一個圓形（方形）水塘周圍栽樹問題，如果能進行一個實際操作，效果要好得多。
二年級數學教材中，「三個小朋友見面握手，每兩人握一次，共要握幾次手」與「用三張不同的數字卡片擺成兩位數，共可以擺成多少個兩位數」。像這樣的有關排列、組合的知識，在小學教學中，如果實物演示的方法，是很難達到預期的教學目標的。
特別是一些數學概念，如果沒有實物演示，小學生就不能真正掌握。長方形的面積、長方體的認識、圓柱的體積等的學習，都依賴於實物演示作思維的基礎。
所以，小學數學教師應盡可能多地製作一些數學教（學）具，而且這些教（學）具用過後要好好保存，可以重復使用。這樣可以有效地提高課堂教學效率，提升學生的學習成績。
績。
2、圖示法
藉助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。
圖示法直觀可靠，便於分析數形關系，不受邏輯推導限制，思路靈活開闊，但圖示依賴於人們對表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實際情況不相符，易使在此基礎上的聯想、想像出現謬誤或走入誤區，最後導致錯誤的結果。比如有的數學教師愛徒手畫數學圖形，難免造成不準確，使學生產生誤解。
在課堂教學當中，要多用圖示的方法來解決問題。有的題目，圖畫出來了，結果也就出來的；有的題，圖畫好了，題意學生也就明白了；有的題，畫圖則可以幫助分析題意、啟迪思路，作為其他解法的輔助手段。
例1 把一根木頭鋸成3段需要24分鍾，鋸成6段需要多少分鍾？（圖略）
思維方法是：圖示法。
思維方向是：鋸幾次，每次用幾分鍾。
思路是：鋸3段鋸了幾次，每次用幾分鍾，鋸6段鋸了幾次，需要多少分鍾。
例2 判斷 等腰三角形中，點D是底邊BC的中點，圖甲的面積比圖乙的面積大，圖甲的周長比圖乙的周長長。（圖略）
思維方法：圖示法。
思維方向：先比較面積，再比較周長。
思路：作條輔助線。圖甲占的面積大，圖乙所佔面積小，所以「圖甲的面積比圖乙的面積大」是正確的。線段AD比曲線AD短，所以「圖甲的周長比圖乙的周長長」是錯誤的。
3、列表法
運用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便於分析比較、提示規律，也有利於記憶。它的局限性在於求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規律或顯示規律有關。比如，正、反比例的內容，整理數據，乘法口訣，數位順序等內容的教學大都採用「列表法」。
用列表法解決傳統數學問題：雞兔同籠問題。製作三個表格：第一張表格是逐一舉例法，根據雞與兔共20隻的條件，假設雞只有1隻，那麼兔就有19隻，腿共有78條……這樣逐一列舉，直至尋找到所求的答案；第二張表格是列舉了幾個以後發現了只數與腿數的規律，從而減少了列舉的次數；第三張表格是從中間開始列舉，由於雞與兔共20隻，所以各取10隻，接著根據實際的數據情況確定列舉的方向。
4、探索法
按照一定方向，通過嘗試來摸索規律、探求解決問題思路的方法叫做探究法。我國著名數學家華羅庚說過，在數學里，「難處不在於有了公式去證明，而在於沒有公式之前，怎樣去找出公式來。」蘇霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。「學習要以探究為核心」，是新課程的基本理念之一。人們在難以把問題轉化為簡單的、基本的、熟悉的、典型的問題時，常常採取的一種好方法就是探究、嘗試。
第一、探究方向要准確，興趣要高漲，切忌胡亂嘗試或形式主義的探究。例如，教學「比例尺」時，教師創設「學生出題考老師」的教學情境,師：「現在我們考試好不好?」學生一聽：很奇怪，正當學生疑惑之時，教師說：「今天改變過去的考試方法，由你們出題考老師，願意嗎?」學生聽後很感興趣。教師說：「這里有一幅地圖，你們用直尺任意量出兩地的距離，我都能很快地告訴你們這兩地之間的實際距離，相信嗎?」於是學生紛紛上台度量、報數，教師都一個接一個地回答對應的實際距離。學生這時更感到奇怪，異口同聲地說：「老師您快告訴我們吧，您是怎樣算的?」教師說：「其實呀，有一位好朋友在暗中幫助老師，你們知道它是誰嗎?想認識它嗎?」於是引出所要學習的內容「比例尺」。
第二、定向猜測，反復實踐，在不斷分析、調整中尋找規律。
例3 找規律填數。
（1）1、4、 、10、13、 、19；
（2）2、8、18、32、 、72、 。
第三，獨立探究與合作探究結合。獨立，有自由的思維時空；合作，可以知識上互補，方法上互相借鑒，不時還能碰撞出智慧的火花。
小學數學教學活動中，教師應盡量創設讓學生去探究的情景，創造讓學生去探究的機會，鼓勵有探究精神和習慣的學生。
5、觀察法
通過大量具體事例，歸納發現事物的一般規律的方法叫做觀察法。巴浦洛夫說:"應當先學會觀察,不學會觀察永遠當不了科學家.」
小學數學「觀察」的內容一般有：①數字的變化規律及位置特點；②條件與結論之間的關系；③題目的結構特點；④圖形的特點及大小、位置關系。
如：觀察一組算式：25×4＝4×25，62×11＝11×62，100×6＝6×100……歸納出乘法交換率：在乘法算式里，交換兩個因數的位置，積不變。
「觀察」的要求：
第一、觀察要細致、准確。
例4 找出下列各題錯在哪裡，並改正。
（1）25×16=25×（4×4）=（25×4）×（25×4）；
（2）18×36+18×64=（18+18）×（36+64）
例5 直接寫出下列各題的得數：
（1）3.6+6.4 (2)3.6+6.04
(3)125×57×0.04 (4)(351－37－13)÷5
第二、科學觀察。科學觀察滲透了更多的理性因素,它是有目的,有計劃地察看研究對象。比如，在教學長方體的認識時，要做到「有序」觀察：（1）面——形狀、個數、面與面之間的關系；（2）棱——棱的形成、條數、棱與棱之間的關系（相對的棱相等；相對的棱有四條；長方體的棱可以分為三組）；（3）頂點——頂點的形成、個數，認識頂點的一個重要作用是引出長方體長、寬、高的概念。
第三， 觀察必定與思考結合。
例6

7
10
6

18

這是一年級下學期的一道思考題，如果只觀察不思考，這道題目讓干什麼就不知道。
6、典型法
針對題目去聯想已經解過的典型問題的解題規律，從而找出解題思路的方法叫做典型法。典型是相對於普遍而言的。解決數學問題，有些需要用一般方法，有些則需要用特殊（典型）方法。比如，歸一、倍比和歸總演算法、行程、工程、消同求異、平均數等。
運用典型法必須注意：
（1）要掌握典型材料的關鍵及規律。
例7 已知爸爸比兒子大30歲，爸爸今年的年齡正好是兒子的7倍。爸爸、兒子今年分別是多少歲？關鍵點在：爸爸比兒子大30歲，爸爸的年齡比兒子多幾倍。典型題都有典型解法，要想真正學好數學，即要理解和掌握一般思路和解法，還要學會典型解法。
（2）熟悉典型材料，並能敏捷地聯想到所適用的典型，從而確定所需要的解題方法。
例8 見到「某城市有一條公共汽車線路，長16500米，平均每隔500米設一個車站。這條線路需要設多少個車站？」這樣題目，就應該聯想到上面所講到的「鋸木頭用多少分鍾」的典型問題。
（3）典型和技巧相聯系。
例9 甲乙兩個工程隊共有82人，如果從乙隊調8人到甲隊，兩隊人數正好相等。甲乙兩隊原來各有多少人？這題目的技巧：調前、調後兩隊總人數沒變。先算調後各隊人數，再算原來各隊人數。
7、放縮法
通過對被研究對象的放縮估計來解決問題的方法叫做放縮法。放縮法靈活、巧妙，但有賴於知識的拓展能力及其想像能力。
例16 求12和9的最小公倍數。
求兩個數的最小公倍數一般的方法是「短除式」方法，它是根據這兩個數的質因數情況來求出它們的最小公倍數的。但也有兩個典型方法：一是「如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的最小公倍數就是它們的乘積」；二是「如果大數是小數的倍數，那麼這兩個數的最小公倍數就是大數」。現在我們根據典型方法二，進行擴展運用，放大「大數」來求12和9的最小公倍數。
12不是9的倍數，就把它放大2倍，得24，仍然不是9的倍數，放大3倍，得36，36是9的倍數，那麼，12和9的最小公倍數就是36。這種方法的關鍵點在於，如果大數不是小數的倍數，就把大數翻倍，但一定從2倍開始，如果一下子擴大6倍，得數是它們的公倍數，而不是最小的了。
例17 期末考試，小剛的語文成績和英語成績的和是197分；語文和數學成績加起來是199分；數學和英語成績加起來是196分。想一想，小剛的哪科成績最高？你能算出小剛的各科成績嗎？
思路一：「放大」。通過觀察發現，語、數、外三科成績在題目中各出現兩次，我們求197+199+196的和，這個和是「語數外成績的2倍」，除以2得三科成績之和，再減去任意兩科的成績，就得到第三科的成績。
思路二：「縮小」。我們用語數成績的和減去語外的成績，199－197=2（分），這是數學減英語成績的差。數學和英語的和是196分，再求數學的分數就不難了。
放縮法有時運用在估算和驗算上。
例18 檢驗下列計算結果是否正確？
（1）18.7×6.9=137.3; (2)17485÷6.6=3609.
對於（1）用總體估計，放大至19×7=133，估計得數要小於133，所以本題結果錯誤。對於（2）用最高位估計，把17看作18，把6.6看作6，18÷6=3，顯然答數的最高位不會是3，故本題結果也不正確。
例19 把雞和兔放在一起，共有48個頭，114隻足，問雞、兔各有幾只。
這是一道雞兔同籠的典型問題，我們也用放縮法，不妨把雞和兔的足數縮小2倍，那麼，雞的足數和它的頭數一樣，而兔的足數是它的只數的2倍。所以，總的足數縮小2倍後，雞和兔的總足數與它們的總只數相差數就是兔的只數。
8、驗證法
你的結果正確嗎？不能只等教師的評判，重要的是自己心裡要清楚，對自己的學習有一個清楚的評價，這是優秀學生必備的學習品質。
驗證法應用范圍比較廣泛，是需要熟練掌握的一項基本功。應當通過實踐訓練及其長期體驗積累，不斷提高自己的驗證能力和逐步養成嚴謹細致的好習慣。
（1）用不同的方法驗證。教科書上一再提出：減法用加法檢驗，加法用減法檢驗，除法用乘法驗算，乘法用除法驗算。
（2）代入檢驗。解方程的結果正確嗎？用代入法，看等號兩邊是否相等。還可以把結果當條件進行逆向推算。
（3）是否符合實際。「千教萬教教人求真，千學萬學學做真人」陶行知先生的話要落實在教學中。比如，做一套衣服需要4米布，現有布31米，可以做多少套衣服？有學生這樣做：31÷4≈8（套）
按照「四捨五入法」保留近似數無疑是正確的，但和實際不符合，做衣服的剩餘布料只能捨去。教學中，常識性的東西予以重視。做衣服套數的近似計算要用「去尾法」。
（4）驗證的動力在猜想和質疑。牛頓曾說過：「沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。」「猜」也是解決問題的一種重要策略。可以開拓學生的思維、激發「我要學」的願望。為了避免瞎猜，一定學會驗證。驗證猜測結果是否正確，是否符合要求。如不符合要求，及時調整猜想，直到解決問題。
二、抽象思維方法
運用概念、判斷、推理來反映現實的思維過程，叫抽象思維，也叫邏輯思維。
抽象思維又分為：形式思維和辯證思維。客觀現實有其相對穩定的一面，我們就可以採用形式思維的方式；客觀存在也有其不斷發展變化的一面，我們可以採用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎。
形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。
辯證思維能力：聯系、發展變化、對立統一律、質量互變律、否定之否定律。
小學數學要培養學生初步的抽象思維能力，重點突出在：（1）思維品質上，應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯系性和創造性。（2）思維方法上，應該學會有條有理，有根有據地思考。（3）思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據，推理嚴密。（4）思維訓練上，應該要求：正確地運用概念，恰當地下判斷，合乎邏輯地推理。
9、對照法
如何正確地理解和運用數學概念？小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。
這個方法的思維意義就在於，訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、准確辨識。
例20、三個連續自然數的和是18，則這三個自然數從小到大分別是多少？
對照自然數的概念和連續自然數的性質可以知道：三個連續自然數和的平均數就是這三個連續自然數的中間那個數。
例21、判斷：能被2除盡的數一定是偶數。
這里要對照「除盡」和「偶數」這兩個數學概念。只有這兩個概念全理解了，才能做出正確判斷。
10、公式法
運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，並能准確運用。
例22、 計算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
＝59×（37+12+1）…………運用乘法分配律
＝59×50 …………運用加法計演算法則
＝(60-1) ×50 …………運用數的組成規則
＝60×50－1×50 …………運用乘法分配律
＝3000-50 …………運用乘法計演算法則
＝2950 …………運用減法計演算法則
11、比較法
通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。
(2)找聯系與區別，這是比較的實質。
(3)必須在同一種關系下（同一種標准）進行比較，這是「比較」的基本條件。
(4)要抓住主要內容進行比較，盡量少用「窮舉法」進行比較，那樣會使重點不突出。
(5)因為數學的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結論的對或錯。
例23、填空：0．75的最高位是（ ），這個數小數部分的最高位是（ ）；十分位的數4與十位上的數4相比，它們的（ ）
相同，（ ）不同，前者比後者小了（ ）。
這道題的意圖就是要對「一個數的最高位和小數部分的最高位的區別」，還有「數位和數值」的區別等。
例23、六年級同學種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種；如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。六年級有多少學生？
這是兩種方案的比較。相同點是：六年級人數不變；相異點是：兩種方案中的條件不一樣。
找聯系：每人種樹棵數變化了，種樹的總棵數也發生了變化。
找解決思路（方法）：每人多種7-5=2（棵），那麼，全班就多種了75+15=90（棵），全班人數為90÷2=45（人）。
12、分類法
俗語：物以類聚，人以群分。
根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據差異點將較大的類再分為較小的類。
分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。
例24、 自然數按約數的個數來分，可分成幾類？
答：可分為三類。（1）只有一個約數的數，它是一個單位數，只有一個數1；（2）有兩個約數的，也叫質數，有無數個；（3）有三個約數的，也叫合數，也有無數個。
13、分析法
把整體分解為部分，把復雜的事物分解為各個部分或要素，並對這些部分或要素進行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。
依據：總體都是由部分構成的。
思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對照要求，從而理順解決問題的思路。
也就是從求解的問題出發，正確選擇所需要的兩個條件，依次推導，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是「由果溯因」。分析法也叫逆推法。常用「枝形圖」進行圖解思路。
例25、玩具廠計劃每天生產200件玩具，已經生產了6天，共生產1260件。問平均每天超過計劃多少件？
思路：要求平均每天超過計劃多少件，必須知道：計劃每天生產多少件和實際每天生產多少件。計劃每天生產多少件已知，實際每天生產多少件，題中沒有告訴，還得求出來。要求實際每天生產多少件玩具，必須知道：實際生產多少天，和實際生產多少件，這兩個條件題中都已知。
枝形圖：（略）
14、綜合法
把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯結起來，並組合成一個有機的整體來研究、推導和一種思維方法叫做綜合法。
用綜合法解數學題時，通常把各個題知看作是部分（或要素），經過對各部分（或要素）相互之間內在聯系一層層分析，逐步推導到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執因導果，也叫順推法。這種方法適用於已知條件較少，數量關系比較簡單的數學題。
例26、兩個質數，它們的差是小於30的合數，它們的和即是11的倍數又是小於50的偶數。寫出適合上面條件的各組數。
思路：11的倍數同時小於50的偶數有22和44。
兩個數都是質數，而和是偶數，顯然這兩個質數中沒有2。
和是22的兩個質數有：3和19，5和17。它們的差都是小於30的合數嗎？
和是44的兩個質數有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小於30的合數嗎？
這就是綜合法的思路。
15、方程法
用字母表示未知數，並根據等量關系列出含有字母的表達式（等式）。列方程是一個抽象概括的過程，解方程是一個演繹推導的過程。方程法最大的特點是把未知數等同於已知數看待，參與列式、運算，克服了算術法必須避開求知數來列式的不足。有利於由已知向未知的轉化，從而提高了解題的效率和正確率。
例27、一個數擴大3倍後再增加100，然後縮小2倍後再減去36，得50。求這個數。
例28、一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩餘6千克。這桶油重多少千克？
這兩題用方程解就比較容易。
16、參數法
用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關數量，並根據題意列出算式的一種方法叫做參數法。參數又叫輔助未知數，也稱中間變數。參數法是方程法延伸、拓展的產物。
例29、汽車爬山，上山時平均每小時行15千米，下山時平均每小時行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時多少千米？
上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應該用上下山的路程÷2。
例30、一項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要5天完成。兩人合做要多少天完成？
其實，把總工作量看作「1」，這個「1」就是參數，如果把總工作量看作「2、3、4……」都可以，只不過看作「1」運算最方便。
17、排除法
排除對立的結果叫做排除法。
排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結果中，一切錯誤的結果都排除了，剩餘的只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。
例31、為什麼說除2外，所有質數都是奇數？
這就要用反證法：比2大的所有自然數不是質數就是合數。假設：比2大的質數有偶數，那麼，這個偶數一定能被2整除，也就是說它一定有約數2。一個數的約數除了1和它本身外，還有別的約數（約數2），這個數一定是合數而不是質數。這和原來假定是質數對立（矛盾）。所以，原來假設錯誤。
例32、判斷：（1）同一平面上兩條直線不平行，就一定相交。（錯）
（2）分數的分子和分母同乘以或同除以一個相同的數，分數大小不變。（錯）
18、特例法
對於涉及一般性結論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在於特殊性之中。
例33、大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長是小圓周長的（ ）倍，大圓面積是小圓面積的（ ）倍。
可以取小圓半徑為1，那麼大圓半徑就是2。計算一下，就能得出正確結果。
例33、 正方形的面積和邊長成正比例嗎？
如果正方形的邊長為a，面積為s 。 那麼，s：a=a （比值不定）
所以，正方形的面積和邊長不成正比例。
19、化歸法
通過某種轉化過程，把問題歸結到一類典型問題來解題的方法叫做化歸法。化歸是知識遷移的重要途徑，也是擴展、深化認知的首要步驟。化歸法的邏輯原理是，事物之間是普遍聯系的。化歸法是一種常用的辯證思維方法。
例34、某制葯廠生產一批防「非典」葯，原計劃25人14天完成，由於急需，要提前4天完成，需要增加多少人？
這就需要在考慮問題時，把「總工作日」化歸為「總工作量」。
例35、超市運來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜，馬鈴薯佔25%，西紅柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比馬鈴薯多36千克，超市運來西紅柿多少千克？
需要把「西紅柿和豇豆的重量比4：5」化歸為「各占總重量的百分之幾」，也就是把比例應用題化歸為分數應用題。

G. 新課程標准初中數學課堂教學方法有哪些

在新課程改革中要貫穿新課程理念。首先要重視基礎知識、基本技能和學科思想方法。另外，教學目標要將知識與能力，過程與方法，情感、態度與價值觀相結合。學生的學習方式要從被動接受學習轉向自主探究學習。教師的角色地位要由傳授者轉化為促進者，由管理者轉化為引導者。教師的教學策略要由重知識傳授向重學生發展轉變，由重教師"教"向重學生"學"轉變，由統一規格教育向差異性教育轉變。

H. 2012義務教育數學新課標中常用的小學數學思想方法有哪些

二、小學數學思想方法有哪些？
1、對應思想方法
對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。
2、假設思想方法
假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
3、比較思想方法
比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。
4、符號化思想方法
用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。
5、類比思想方法
類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。
6、轉化思想方法
轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分類思想方法
分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標准。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。
8、集合思想方法
集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法

I. 數學教學方法有哪些

數學教學方法如下：

一、自主探究式學習法

自主探索是讓學生自主學習、自主探索、自主研究的一種課堂教學模式，充分體現了學生的主體地位。在新課程標准實施以來在各學科都應用得較為廣泛，且在教學中能更好地激發學生的學習積極性、主動性，讓學生自己去探討新知識的來由並研究其特徵，探索其在實際生活中的應用價值。

鍛練了學生的思維能力、理解能力，增強了學生學好數學的自信心。學生會把自主學習結果看成是一種成功，從而產生一種成就感和喜悅感，激發了學生對整個學習過程的堅強自信心和自主探索、自覺鑽研的興趣，培養創新精神。使學生明白數學中看似深奧的知識，只要積極探索，認真思考就能很快解決。數學來源於生活，又更好地應用於生活。

二、小組討論學習法

這種模式以學生為主，讓學生分組共同協作商量和討論教師提出的問題，與教師形成一種互動的方式，小組討論有利於培養學生集體主義思想，課堂上小組討論有利於在學習數學的過程中分類思想、綜合思維能力、理解能力的培養。

同時也能培養學生與學生、學生與教師相互交流的能力，能增進同學之間、師生之間的感情，通過小組討論可從多角度獲得解題思路和思維途徑，往往是討論和交流融為一體，在討論中理解，在交流中加深印象。這樣可以增強課堂教學效果，比教師直接講授要好得多，對學生的學習起到推動作用，教師也能從中得出意想不到的收獲。

三、發現式學習方法

發現式學習方法是繼自主探索式學習法、小組討論學習法之後的又一種以學生為主體的教學模式和方法，通過閱讀教材來發現新知識、發現新問題、發現新的解題思路和解題方法、發現數學規律、發現學生容易出問題的地方。

這樣學生對新的知識有一種優先掌握的心理，且學生對自己所發現的知識、問題、思路和方法有較深刻的印象，對學生掌握知識很重要，找到了發現知識的渠道。有時候，還可能會使學生突發奇想，象某些數學家一樣提出一些稀奇古怪的數學問題。還會促進學生學習數學的學習積極性，有利於提高課堂教學的質量。

四、演示與表演學習法

演示教學法是數學教學乃至所有學科的教學最基本的、最普遍使用的一種模式。主要是教師演示課堂教學內容和講述新的知識內容。有的教學內容無需學生去進行探究和發現，如定義、概念和公理等。這些內容我們都是直接講述或藉助教學用具進行演示或說明理論知識的形成。

五、寓教於樂的游戲學習法

新版數學教材安排的內容生動有趣，課題就像一個香餑餑，很誘人的。如：有趣的七巧板，日歷中的方程，一百萬有多大等等。

教學內容也變得具有很強的趣味性、游戲性，如：檯球桌面上的角，變化的魚。很多教學內容穿插了游戲內容，如：游戲公平嗎，一定能摸到紅球嗎等等。教材內容更加符合中學生好動好玩的心理特點。利用游戲既可鍛練學生的膽量，調動學生的學習積極性，培養集體主義思想。游戲可以讓學生放鬆學習壓力，以輕松的心情進入學習狀態，從游戲中獲取知識，又把知識運用於游戲之中。

J. 數學方法包括哪些

所謂方法，是指人們為了達到某種目的而採取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式.人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序.同一手段、門路或程序被重復運用了多次，並且都達到了預期的目的，就成為數學方法.數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預言的方法.
數學方法具有以下三個基本特徵：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴密性及結論的確定性；三是應用的普遍性和可操作性.
數學方法在科學技術研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔精確的形式化語言，二是提供數量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具.現代科學技術特別是電子計算機的發展，與數學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成.
在中學數學中經常用到的基本數學方法，大致可以分為以下三類：
(1)邏輯學中的方法.例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等.這些方法既要遵從邏輯學中的基本規律和法則，又因為運用於數學之中而具有數學的特色.
(2)數學中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標法，在代數中常稱圖象法，在我們今後要學習的解析幾何中常稱坐標法)、比較法(數學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同)、放縮法，以及將來要學習的向量法、數學歸納法(這與邏輯學中的不完全歸納法不同)等.這些方法極為重要，應用也很廣泛.
(3)數學中的特殊方法.例如配方法、待定系數法、加減（消元）法、公式法、換元法(也稱之為中間變數法)、拆項補項法(含有添加輔助元素實現化歸的數學思想)、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等.這些方法在解決某些數學問題時也起著重要作用，我們不可等閑視之.