易錯題研究的思路和方法初中數學

⑴ 解決數學問題的常見方法與思路有哪些

一、用字母表示數的思想

這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。

例如： 設甲數為a，乙數為b，用代數式表示：（1）甲乙兩數的和的2倍：2（a+b）(2)甲數的2倍與乙數的5倍差：2a-5b

二、數形結合的思想
「數形結合」是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括.數學教材中下列內容體現了這種思想。
1、數軸上的點與實數的一一對應的關系。
2、平面上的點與有序實數對的一一對應的關系。
3、函數式與圖像之間的關系。
4、線段（角）的和、差、倍、分等問題，充分利用數來反映形。
5、解三角形，求角度和邊長，引入了三角函數，這是用代數方法解決何問題。

6、「圓」這一章中，圓的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系等都是化為數量關系來處理的。
7、統計初步中統計的第二種方法是繪制統計圖表，用這些圖表的反映數據的分情況，發展趨勢等。實際上就是通過「形」來反映數據扮布情況，發展趨勢等。實際上就是通過「形」來反映數的特徵，這是數形結合思想在實際中的直接應用。

三、轉化思想 (化歸思想)
在整個初中數學中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。下列內容體現了這種思想：
1、分式方程的求解是分式方程轉化為前面學過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現了轉化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形問題化為直角三角形問題；把實際問題轉化為數學問題。
3、證明四邊形的內角和為360度.是把四邊形轉化成兩個三角形的.同時探索多邊形的內角和也是利用轉化的思想的.

四、分類思想
有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系等都是通過分類討論的。

⑵ 初中數學的方法與技巧

一：平時的數學學習：
○1課前認真預習．預習的目的是為了能更好得聽老師講課，通過預習，掌握度要達到百分之八十．帶著預習中不明白的問題去聽老師講課，來解答這類的問題．預習還可以使聽課的整體效率提高．具體的預習方法：將書上的題目做完，畫出知識點，整個過程大約持續15-20分鍾．在時間允許的情況下，還可以將練習冊做完．
○2讓數學課學與練結合．在數學課上，光聽是沒用的．當老師讓同學去黑板上演算時，自己也要在草稿紙上練．如果遇到不懂的難題，一定要提出來，不能不求甚解．否則考試遇到類似的題目就可能不會做．聽老師講課時一定要全神貫注，要注意細節問題，否則「千里之堤，毀於蟻穴」．
○3課後及時復習．寫完作業後對當天老師講的內容進行梳理，可以適當地做25分鍾左右的課外題．可以根據自己的需要選擇適合自己的課外書．其課外題內容大概就是今天上的課．
○4單元測驗是為了檢測近期的學習情況．其實分數代表的是你的過去，關鍵的是對於每次考試的總結和吸取教訓，是為了讓你在期中、期末考得更好．老師經常會在沒通知的情況下進行考試，所以要及時做到「課後復習」．
二：期中期末數學復習：
要將平時的單元檢測卷訂成冊，並且將錯題再做一遍．如果整張試卷考得都不好，那麼可以復印將試卷重做一遍．除試卷外，還可以將作業上的錯題、難題、易錯題重做一遍．另外，自己還可以做2－3張期末模擬卷．
三：數學考試技巧：
如果想得高分，在選擇、填空、計算題上是不能丟分的．在考數學的時候思想不能開小差，而且遇到難題時不能想「沒考好怎麼辦啊」等內容．在通常情況下，期末考試的難題都是不知道怎麼做，但有可能突然明白的那種．遇到這種題目要沉著冷靜，利用題目給你的一切條件進行分析，如這次考試有兩個空白的鍾，還有去年七年級期末的幾題填空．這些條件都對你的解題有很大幫助．在期中、期末考試中有充足的時間，將自己的速度壓下來，不是越快越好，爭取一次做成功．大概留35分鍾的時間檢查．
最終提醒大家：多做題有一定作用，但上課聽講、認真答題及提高准確率、總結經驗才是最重要的．還要將所學的知識用到生活中去，做到學以致用．當你運用數學知識解決了生活中實際問題的時候，你就會感受到學習的樂趣。

⑶ 初中數學解題方法與技巧

初中數學解題方法與技巧如下：

每個幾何定理都有與它相對應的幾何圖形，我們 把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質而基本圖形不完整時補完整基本圖形，因此「添線」應該叫做「補圖」!這樣可防止亂添線，添輔助線也有規律可循。

復合應用題解題思路：

1、理解題意，就是弄清應用題中的已知條件和要求問題。

2、分析數量關系，就是分析已知數量與未知數數量，已知數量與未知數數量間的關系，找到解題途徑，確定先算什麼，再算什麼，最好算什麼。

3、列式解答，就是根據分析，列出算式並計算出來。

4、驗算並給出答案，就是檢驗解答過程中是否合理，結果是否正確，與原題的條件是否相符，最後寫出答案。

⑷ 初中應用題解題方法和技巧

初中數學應用題解題方法思路

一、利用列表模式解應用題

利用表格解應用題實際是一個去枝存葉，去繁存簡的思維梳理、分析、判斷、推理的過程.這不僅使審題和分析題意變得簡捷明了，而且使各個量與關系對號座，使學生很容易就能從中篩選出有用的數據.這種解題模式尤其適合題目中含有較為隱蔽的數量關系的應用題，或是所求的問題有幾種可能的情況，採用列表法來分析思考，能使問題解決得心應手.

二、利用類比法解應用題

類比法是一種重要的數學思想方法，是根據兩種或兩類對象在某些方面的相似來尋找類比問題，通過觀察、類比、聯想，將原問題轉化為類比問題來解決，這對培養學生的思維能力有著不可估量的作用.

⑸ 初中數學解題的幾種思路

隨著對數學對象的研究的深入發展，數學的解題方法需要不斷豐富和完善。數學教師鑽研習題、精通解題方法，能夠進一步促進教師熟練地掌握中學數學教材，夯實解題的基本功，掌握解題技巧，積累豐富教學經驗，提高業務水平和教學能力。本文介紹的幾種解題方法，均是初中數學中最常用的，有些方法甚至是教學大綱明確要求掌握的。
隨著社會科技的高速進步，數學學科的不斷發展，以及對數學對象的深入研究，初中數學的難度越來越大，給學生們帶來無形的學習壓力。數學題目由於難度不斷增加，僅僅靠用傳統的題海戰術來提高解題能力的做法難以收到良好的效果。所以，在數學教學中加深對解題方法的探討，使教師和學生們共同掌握規律性的方法，得到多數人的認可，這也是未來數學教學改革的方向之一。因此，本文通過列舉幾種常見的初中數學解題方法，給予同學們解題思路的指引，以達到掌握解題規律，緩解學習壓力以及提高學習效率的目的。
1 配方解題法
將一個式子或一個式子的某一部分通過恆等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法。通常用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化筒根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2 換元解題法
解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標准型問題標准化、復雜問題簡單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、 變數代換法。通過引進新的變數，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式，把復雜的計算和推證簡化。換元的方法有：局部換元、三角換元、均值換元等。換元的種類有：等參量換元、非等量換元。
3 待定系數解題法
它是中學數學中的一種比較常用的方法。有些時候通過題干就能確定出結果含有某種待定的系數，那麼可以通過題目的條件來列出關於待定系數的等式，找出其中的某種關系，從而來解決看似比較困哪的題目。
4 判別式法解題法
可以利用方程式ax2+bx+c=0中△=b2―4ac的定理，它的用處不僅可以用來斷定根的性質，而且對於代數式變形、求解方程組、不等式求解、幾何圖形分析更是一種解題方法。韋達定理最基本的用途在於根據一根求解另一個根或者根據兩個數的和與積，分別求出這兩個數。另外，利用判別式求出方程根的對稱函數以及判斷根的符號，甚者解答二次函數等復雜問題。判別式法應用面廣泛，運用靈活多變，是必須掌握的有效方法之一。
5 面積解題法
在平面幾何版塊中，根據幾何固定的面積公式推導與面積計算相關的性質，利用這種性質和關系證明或者計算面積的方法稱為面積法，利用面積法往往能收到事半功倍的效果。幾何題目中已知量和未知量都可以通過面積公式充分聯系起來，並計算出所需要求證的結果。面積解題法的便捷之處在於善於利用面積法來分析幾何元素間的聯系，適當的時候只要稍添置輔助線就能分析之間的數量關系。
6 反證解題法
反證解題法與正面解題的思路不同之處在於方法預先提出與命題結果截然相反的假設。下一步根據這個假設為起點，按照邏輯層層推理，最後推導出矛盾，以此斷定該假設為假命題，從反面肯定原命題為真命題。反證解題法有兩種，一類為歸謬反證法，另外一類為窮舉反證法。反證法命題證明一般過程為：提出假設；進行歸謬；求出結論。
提出反面假設是該方法的第一步，在做出假設之前，需要熟悉一些反設術語具體像：是與不是，存在或者不存在，是否平行，垂直與否，等於或是不等於，小於還是大於，至少有n個與至多有（n―1）個等等。其中反證解題法的關鍵是歸謬，雖然推出矛盾的過程是靈活多變的，但以反面假設為依據是基礎，否則推導過程將無法進行。通常導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾、與反設矛盾、自相矛盾。
7 其他解題法
①直接推演法：根據題目給定的條件為出發點，把所學的概念、公式、定理帶入題目之中進行推理或運算，最後推導結論，這是解題過程中的傳統方法，我們把這種解法叫做直接推演法。
②答案驗演算法：利用題目尋找合適的驗證條件，再根據下一步的驗證，試圖求出正確答案，同時也可以將提供的參考答案代入題目中進行驗證驗算，確定哪一個答案是正確的，這種方法叫做驗證法（也稱代人法）。這種方法常常運用於定量命題題目之中。
③數字圖形元素法：元素法通常把數字又或者圖形是代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這是特殊元素法的典型特點。
④排除法：由於選擇題的正確答案通常都是唯一的，教師引導學生根據數學知識或推理、演算，排除錯誤的選項，再把其餘的答案進行二次篩選，最終選出正確結論，這種方法的叫排除、篩選法。
⑤作圖法：依據已知的條件，畫出圖形，藉助圖形形象具體的特點把抽象的命題簡單化，以圖象的性質、特點來判斷，做出正確的選擇。這稱為圖解法。圖解法通常應用於選擇題或者是應用題。
⑥分析法：直接按照題目給予的條件和結論，按照邏輯順序一步一步作詳盡的分析、歸納和判斷，繼而不斷計算和推導正確答案，這一類方法稱為分析法。
8 結語
數學學科是學習其他理工科課程的前提和基礎，對學生們以後的工作和生活產生深遠影響。靈活有效的數學解題方法，往往能夠起到事半功倍的作用。教師在數學教學過程中，要善於剖析課程內容的重點和難點，探索不同種途徑構建適合學生的解題方法，從而不斷培養學生的數學思維以及解題能力。

⑹ 求初中數學找規律題形的方法和解題思路

初中數學考試中,經常出現數列的找規律題,本文就此類題的解題方法進行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此實為等差數列）：對每個數和它的前一個數進行比較,如增幅相等,則第n個數可以表示為：a+(n-1)b,其中a為數列的第一位數,b為增幅,(n-1)b為第一位數到第n位的總增幅.然後再簡化代數式a+(n-1)b.
例：4、10、16、22、28……,求第n位數.
分析：第二位數起,每位數都比前一位數增加6,增幅相都是6,所以,第n位數是：4+(n-1)×6＝6n－2
（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅為等差數列）.如增幅分別為3、5、7、9,說明增幅以同等幅度增加.此種數列第n位的數也有一種通用求法.
基本思路是：1、求出數列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的總增幅；
3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數.
舉例說明：2、5、10、17……,求第n位數.
分析：數列的增幅分別為：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那麼,數列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,總增幅為：
［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以,第n位數是：2+ n2-1= n2+1
此解法雖然較煩,但是此類題的通用解法,當然此題也可用其它技巧,或用分析觀察湊的方法求出,方法就簡單的多了.
（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅為等比數列,如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.
（三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此類題大概沒有通用解法,只用分析觀察的方法,但是,此類題包括第二類的題,如用分析觀察法,也有一些技巧.
二、基本技巧
（一）標出序列號：找規律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據這些已知的量找出一般規律.找出的規律,通常包序列號.所以,把變數和序列號放在一起加以比較,就比較容易發現其中的奧秘.
例如,觀察下列各式數：0,3,8,15,24,…….試按此規律寫出的第100個數是 .
解答這一題,可以先找一般規律,然後使用這個規律,計算出第100個數.我們把有關的量放在一起加以比較：
給出的數：0,3,8,15,24,…….
序列號： 1,2,3, 4, 5,…….
容易發現,已知數的每一項,都等於它的序列號的平方減1.因此,第n項是n2-1,第100項是1002-1.
（二）公因式法：每位數分成最小公因式相乘,然後再找規律,看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關.
例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n為（2n-1）2 （三）看例題：
A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案與3有關且.即：n3+1
B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案與2的乘方有關 即：2n
（四）有的可對每位數同時減去第一位數,成為第二位開始的新數列,然後用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數與位置的關系.再在找出的規律上加上第一位數,恢復到原來.
例：2、5、10、17、26……,同時減去2後得到新數列：
0、3、8、15、24……,
序列號：1、2、3、4、5
分析觀察可得,新數列的第n項為：n2-1,所以題中數列的第n項為：（n2-1）+2＝n2+1
（五）有的可對每位數同時加上,或乘以,或除以第一位數,成為新數列,然後,在再找出規律,並恢復到原來.
例 ： 4,16,36,64,?,144,196,… ?（第一百個數）
同除以4後可得新數列：1、4、9、16…,很顯然是位置數的平方.
（六）同技巧（四）、（五）一樣,有的可對每位數同加、或減、或乘、或除同一數（一般為1、2、3）.當然,同時加、或減的可能性大一些,同時乘、或除的不太常見.
（七）觀察一下,能否把一個數列的奇數位置與偶數位置分開成為兩個數列,再分別找規律.
三、基本步驟
1、 先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解題.
2、 如不相等,綜合運用技巧（一）、（二）、（三）找規律
3、 如不行,就運用技巧（四）、（五）、（六）,變換成新數列,然後運用技巧（一）、（二）、（三）找出新數列的規律
4、 最後,如增幅以同等幅度增加,則用用基本方法（二）解題
四、練習題
例1：一道初中數學找規律題
0,3,8,15,24,······
2,5,10,17,26,·····
0,6,16,30,48······
（1）第一組有什麼規律?
（2）第二、三組分別跟第一組有什麼關系?
（3）取每組的第7個數,求這三個數的和?
2、觀察下面兩行數 2,4,8,16,32,64,．．．（1）
5,7,11,19,35,67．．．（2）
根據你發現的規律,取每行第十個數,求得他們的和.（要求寫出最後的計算結果和詳細解題過程.）
3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002個中有幾個是黑的?4、 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代數式表示規律 寫出兩個連續技術的平方差為888的等式
五、對於數表
1、先看行的規律,然後,以列為單位用數列找規律方法找規律
2、看看有沒有一個數是上面兩數或下面兩數的和或差

⑺ 初中數學解題思路和方法

初中階段學生數學學習成績兩極分化非常嚴重，學習差的學生占的比例較大，如果學生在解題過程中沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那麼他的數學解題訓練就在最重要的地方失敗了。那麼有哪些解題思路可以幫助初中數學提高得分呢?

一、如何獲得數學解題思路

解題思路的獲得,一般要經歷三個步驟：1.從理解題意中提取有用的信息,如數式特點,圖形結構特徵等;2.從記憶儲存中提取相關的信息,如有關公式,定理,基本模式等;3.將上述兩組信息進行有效重組,使之成為一個合乎邏輯的和諧結構。

數學的表達,有3種方式：1.文字語言,即用漢字表達的內容;2.圖形語言,如幾何的圖形,函數的圖象;3.符號語言,即用數學符號表達的內容,比如AB∥CD。

在初中學段中，不僅要學好數學知識，同時也要注意數學思想方法的學習，掌握好思想和方法，對數學的學習將會起到事半功倍的良好效果。

其中整體與分類、類比與聯想、轉化與化歸和數形結合等不僅僅是學好數學的重要思想，同時對您今後的生活也必將起重要的作用。

先來看轉化思想：

我們知道任何事物都在不斷的運動，也就是轉化和變化。

在生活中，為了解決一個具體問題，不論它有多復雜，我們都會把它簡單化，熟悉化以後再去解決。

體現在數學上也就是要把難的問題轉化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，把未知的問題轉化為已知的問題。

如方程的學習中，一元一次方程是學習方程的基礎，那麼在學習二元一次方程組時，可以通過加減消元和代入消元這樣的手段把二元一次方程組轉化為一元一次方程來解決，

轉化(加減和代入)是手段，消元是目的;在學習一元二次方程時，可以通過因式分解把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，在這里，轉化(分解因式)是手段，降次是目的。

把未知轉化為已知，把復雜轉化為簡單。

同樣，三元一次方程組可以通過加減和代入轉化為二元一次方程組，再轉化為一元一次方程。

在幾何學習中，三角形是基礎，可能通過連對角線等作輔助線的方法把多邊形轉化為多個三角形進行問題的解決。

所以，在數學學習和生活中都要注意轉化思想的運用，解決問題，轉化是關鍵。

二、初中數學學生必備的解題理念

1.如果把解題比做打仗，那麼解題者的“兵器”就是數學基礎知識，“兵力”就是數學基本方法，而調動數學基礎知識、運用數學思想方法的數學解題思想則正是“兵法”。

2.數學家存在的主要理由就是解決問題。

因此，數學的真正的組成部分是問題和解答。

“問題是數學的心臟”。

3.問題反映了現有水平與客觀需要的矛盾，對學生來說，就是已知和未知的矛盾。

問題就是矛盾。

對於學生而言，問題有三個特徵：

(1)接受性：學生願意解決並且具有解決它的知識基礎和能力基礎。

(2)障礙性：學生不能直接看出它的解法和答案，而必須經過思考才能解決。

(3)探究性：學生不能按照現成的的套路去解，需要進行探索，尋找新的處理方法。

4.練習型的問題具有教學性，它的結論為數學家或教師所已知，其之成為問題僅相對於教學或學生而言，包括一個待計算的答案、一個待證明的結論、一個待作出的圖形、一個待判斷的命題、一個待解決的實際問題。

5.“問題解決”有不同的解釋，比較典型的觀點可歸納為4種：

(1)問題解決是心理活動。

面臨新情境、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理辦法的一種活動。

(2)問題解決是一個探究過程。

把“問題解決”定義為“將先前已獲得的知識用於新的、不熟悉的情境的過程”。

這就是說，問題解決是一個發現的過程、探索的過程、創新的過程。

(3)問題解決是一個學習目的。

“學習數學的主要目的在於問題解決”。

因而，學習怎樣解決問題就成為學習數學的根本原因。

此時，問題解決就獨立於特殊的問題，獨立於一般過程或方法，也獨立於數學的具體內容。

(4)問題解決是一種生存能力。

重視問題解決能力的培養、發展問題解決的能力，其目的之一是，在這個充滿疑問、有時連問題和答案都是不確定的世界裡，學習生存的本領。

6.解題研究存在一些誤區，首先一個表現是，用現成的例子說明現成的觀點，或用現成的觀點解釋現成的例子。

其次一個表現是，長期徘徊在一招一式的歸類上，缺少觀點上的提高或實質性的突破。

第三個表現是，多研究“怎樣解”，較少問“為什麼這樣解”。

在這些誤區里，“解題而不立法、作答而不立論”。

7.人的思維依賴於必要的知識和經驗，數學知識正是數學解題思維活動的出發點與憑借。

豐富的知識並加以優化的結構能為題意的本質理解與思路的迅速尋找創造成功的條件。

解題研究的一代宗師波利亞說過：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本”。

8.熟練掌握數學基礎知識的體系。

對於中學數學解題來說，應如數學家珍說出教材的概念系統、定理系統、符號系統。

還應掌握中學數學競賽涉及的基礎理論。

深刻理解數學概念、准確掌握數學定理、公式和法則。

熟悉基本規則和常用的方法，不斷積累數學技巧。

9.數學的本質活動是思維。

思維的對象是概念，思維的方式是邏輯。

當這種思維與新事物接觸時，將出現“相容”和“不容”的兩種可能。

出現“相容”時，產生新結果，且被原概念吸收，並發展成新概念;當出現“不容”時，則產生了所謂的問題。

這時，思維出現迂迴，甚至暫時退回原地，將原概念擴大或將原邏輯變式，直到新思維與事物相容為止。

至此，也產生新的結果，也被原思維吸收。

這就是一個思維活動的全過程。

10.解題能力，表現於發現問題、分析問題、解決問題的敏銳、洞察力與整體把握。

其主要成分是3種基本的數學能力(運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力)，核心是能否掌握正確的思維方法，包括邏輯思維與非邏輯思維。

其基本要求包括：

(1)掌握解題的科學程序;

(2)掌握數學中各種常用的思維方法，如觀察、試驗、歸納、演繹、類比、分析、綜合、抽象、概括等;

(3)掌握解題的基本策略，能“因題制宜”地選擇對口的解題思路，使用有效的解題方法、調動精明的解題技巧;

(4)具有敏銳的直覺。

應該明白，我們的數學解題活動是在縱橫交錯的數學關系中進行的，在這個過程中，我們從一種可能性過渡到另一種可能性時，並非對每一個數學細節都洞察無遺，並非總能藉助於“三段論”的橋梁，而是在短時間內朦朧地插上幻想的翅膀，直接飛翔到最近的可能性上，從而達到對某種數學對象的本質領悟：

11.解題具有實踐性與探索性的特徵，“就像游泳，滑雪或彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學到它……你想學會游泳，你就必須下水，你想成為解題的能手，你就必須去解題”，“尋找題解，不能教會，而只能靠自己學會”。

12.所謂解題經驗，就是某些數學知識、某些解題方法與某些條件的有序組合。

成功是一種有效的有序組合，失敗是一種無效的無序組合(它從反面向我們提供有效的有序組合)。

成功經驗所獲得的有序組合，就好像建築上的預制構件(或稱為思維組塊)，遇到合適的場合，可以原封不動地把它搬上去。

13.認為解題純粹是一種智能活動顯然是錯誤的;決心與情緒所起的作用非常重要。

教育學生解題是一種意志教育。

當學生求解那些對他來說並不太容易的題目時，他學會了敗而不餒，學會了贊賞微小的進展，學會了等待主要念頭的萌動，學會了當主要念頭出現後如何全力以赴，直撲問題的核心或主幹;當一旦突破關卡，如何去佔領問題的至高點，並冷靜地府視全局，從而得到問題的完善解決。

如果學生在解題過程中沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那麼他的數學解題訓練就在最重要的地方失敗了。

14.教師的例題教學要暴露自己思維的真實過程，老師備課時，遇上的曲折和錯誤不能隨草紙扔到廢紙堆。

如果教師掩瞞了解題中的曲折，自己在講台裝神弄巧，得心應手，左右逢源，把自己打扮成超人，將給學生的學習產生誤導。

這樣的教師越高明，學生越自卑。

三、淺議初中生數學學習差的原因

一、造成分化的原因

1、被動學習。

許多同學進初中入後，還像小學那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權。

表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙於記筆記，沒聽到“門道”。

2、學不得法。

老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。

而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課後又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。

也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

3、不重視基礎。

一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎麼做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海。

到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

4、思維方式和學習方法不適應數學學習要求。

初二階段是數學學習分化最明顯的階段。

一個重要原因是初中階段數學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。

而初二學生正處於由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個關鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學生個體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發展快一些，有的則慢一些，因此表現出數學學習接受能力的差異。

除了年齡特徵因素以外，更重要的是教師沒有很好地根據學生的實際和教學要求去組織教學活動，指導學生掌握有效的學習方法，促進學生抽象邏輯思維的發展，提高學習能力和學習適應性。

二、減少學習分化的教學對策

1、培養學生學習數學的興趣興趣是推動學生學習的動力，學生如果能在學習數學中產生興趣，就會形成較強的求知慾，就能積極主動地學習。

培養學生數學學習興趣的途徑很多，如讓學生積極參與教學活動，並讓其體驗到成功的.愉悅;創設一個適度的學習競賽環境;發揮趣味數學的作用;提高教師自身的教學藝術等等。

2、教會學生學習

(1)加強學法指導，培養良好學習習慣反復使用的方法將變成人們的習慣行為。

什麼是良好的學習習慣?我向學生做了如下具體解釋，它包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

(2)制定計劃使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩扎穩打，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。

⑻ 中考數學解題思路方法

很多初中生在學習數學時感到非常的困難，而且數學成績也一直不好，其實數學的解題是有技巧的，那麼中考數學解題思路有哪些，那麼接下來給大家分享一些關於中考數學解題思路 方法 ，希望對大家有所幫助。

中考數學解題思路方法

1選擇題的解法

1、直接法：根據選擇題的題設條件，通過計算、推理或判斷，最後得到題目的所求。

2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數學命題與字母的取值范圍有關;

2仔細審題考試時精力要集中，審題一定要細心。要放慢速度，逐字逐句搞清題意(似曾相識的題目更要注意異同)，從多層面挖掘隱含條件及條件間內在聯系，為快速解答提供可靠的信息和依據。否則，一味求快，丟三落四，不是思維受阻，就是前功盡棄。

3.三層遞進模式解題技巧

第一要保證不考砸。

第二要正常發揮。正常發揮就是將自己的水平發揮出80%，發揮出80%已經很不簡單了，發揮出80%無疑是沒考砸。

第三要向更高標准邁進，就是在保證已發揮出 80%以後，再向發揮100%努力，再向超常發揮進發。

4.做題原則「一快一慢」

這里所謂的「一快一慢」指的是審題要慢，做題要快。

題目本身實際上是這道題目的全部信息源，所以在審題的時候一定要逐字逐句地看清楚，力求從語法結構、邏輯關系、數學含義等各方面真正地看清題意。有一些條件看起來沒有給出，但實際上細致審題你才會發現，這樣就可以收集更多的已知信息，為做題正確率尋求保障。

5.步步為營

數學中考閱卷評分實行懂多少知識給多少分的評分辦法，叫做「分段評分」或者「踩點給分」——踩上知識點就得分，踩得多就多得分。而考生「分段得分」的基本策略是：會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分，能分步做的一定不列綜合式，解答過程中，該展示的推理過程和步驟決不省略，一個題目不能完整做出也要盡可能得分。會做的題目若不注意准確表達和規范書寫，常常會被「分段扣分」。

中考數學壓軸題

1、壓軸題難度有約定：歷年的中考數學壓軸題一般都由3個小題組成。第(1)題容易上手，得分率在0.8以上;第(2)題稍難，一般還是屬於常規題型，得分率在0.6與0.7之間，第(3)題較難，能力要求較高，但得分率也大多在0.3與0.4之間。近十年來，最後小題的得分率在0.3以下的情況，只是偶爾發生，但一旦發生，就會引起各方關注。控制壓軸題的難度已成為各屆命題組的共識，「起點低，坡度緩，尾巴略翹」已成為上海數學試卷設計的一大特色，以往上海卷的壓軸題大多不偏不怪，得分率穩定在0.5與0.6之間，即考生的平均得分在7分或8分。由此可見，壓軸題也並不可怕。

2、分析結構理清關系：解決中考數學壓軸題時，要注意它的邏輯結構，搞清楚它的各個小題之間的關系是「平列」的，還是「遞進」的，這一點非常重要。如去年第25題的(1)、(2)、(3)三個小題是平列關系，它們分別以大題的已知為條件進行解題，(1)的結論與(2)的解題無關，(2)的結論與(3)的解題無關，整個大題由這三個小題「拼裝」而成。

3、應對策略必須抓牢：學生害怕「中考數學壓軸題」，恐怕與「題海戰術」有關。中考前，盲目地多做難題是有害的。從外省市中考卷或從前幾年各區模擬考卷中選題時，特別要留意它是否超出今年中考的考查范圍。我認為壓軸題的解題能力不能靠一時一日的「拔苗助長」而要靠日積月累的培養和訓練。在總復習階段，對大部分學生而言，放棄一些難題和大題，多做一些中檔的變式題和小題，反而能使他們得益。

中考數學幾大答題技巧

1、迅速摸清「題情」

剛拿到試卷的時候心情一定會比較緊張，在這種緊張的狀態下不要匆匆作答。首先要從頭到尾、正面反面瀏覽全卷，盡可能從卷面上獲取最多的信息。摸清「題情」的原則是：輕松解答那些一眼就可以看出結論來的簡單選擇題或者填空題;對不能立即作答的題目可以從心裡分為比較熟悉和比較陌生兩大類。對這些信息的掌握，可以確保不出現「前面難題做不出，後面易題沒時間做」的尷尬局面。

2、答卷順序「三先三後」

在瀏覽了試卷並做了簡單題的第一遍解答之後，我們的情緒就應該穩定了很多，現在對自己也會信心十足。我們要明白一點，對於數學學科而言，能夠拿到絕大部分分數就已經實屬不易，所以要允許自己丟掉一些分數。在做題的時候我們要遵循「三先三後」的原則。

首先是「先易後難」。這點很容易理解，就是我們要先做簡單題，然後再做復雜題。當全部題目做完之後，如果還有時間，就再回來研究那些難題。當然，在這里也不是說在做題的時候，稍微遇到一點難題就跳過去，這樣自己給自己遺留下的問題就太多了。也就違背了我們的原意。

其次是「先高後低」。

這里主要是指的倘若在時間不夠用的情況下，我們應該遵守先做分數高的題目再做分數低的題目的順序。這樣能夠拿到更多的總得分。並且，高分題目一般是分段得分，第一個或者第二個問題一般來說不會特別慢，所以要盡可能地把這兩個問號做出來，從總體上說，這樣就會比拿出相應時間來做一道分數低的題目 「合算」。

最後是「先同後異」。這里說的「先同後異」其實指的是，在大順序不變的情況下，可以把難題按照題目的大類進行區分，將同類型的題目放在一起考慮，因為這些題目所用到的知識點比較集中，在思考的時候就容易提高單位時間效益。

3、做題原則「一快一慢」

這里所謂的「一快一慢」指的是審題要慢，做題要快。

題目本身實際上是這道題目的全部信息源，所以在審題的時候一定要逐字逐句地看清楚，力求從語法結構、邏輯關系、數學含義等各方面真正地看清題意。有一些條件看起來沒有給出，但實際上細致審題你才會發現，這樣就可以收集更多的已知信息，為做題正確率尋求保障。

當思考出解題方法和思路之後，解答問題的時候就一定要簡明扼要、快速規范。這樣不僅給後面的題目贏得時間，更重要的是在保證踩到得分點上的基礎上盡量簡化解題步驟，可使得閱卷老師更加清晰地看出你的解題步驟。

4、把握技巧「分段得分」

對於中考數學中的難題，並不是說只讓成績優秀的學生拿分而其他學生不得分。實際上，中考數學的大題採取的是「分段給分」的策略。簡單說來就是做對一步就給一步的分。這樣看來，我們確保會做的題目不丟分，部分理解的題目力爭多得分。

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★ 中考數學的壓軸題解題方法

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⑼ 初中數學解題思路

初中數學解題思路

數學的本質活動是思維。思維的對象是概念，思維的方式是邏輯。下面我就給大家講講初中數學解題思路，希望對大家有幫助。

初中數學解題思路

一、如何獲得數學解題思路

解題思路的獲得,一般要經歷三個步驟：

1.從理解題意中提取有用的信息,如數式特點,圖形結構特徵等;

2.從記憶儲存中提取相關的信息,如有關公式,定理,基本模式等;

3.將上述兩組信息進行有效重組,使之成為一個合乎邏輯的和諧結構。

數學的表達,有3種方式：

1.文字語言,即用漢字表達的內容;

2.圖形語言,如幾何的圖形,函數的圖象;

3.符號語言,即用數學符號表達的內容,比如AB∥CD。

在初中學段中，不僅要學好數學知識，同時也要注意數學思想方法的學習，掌握好思想和方法，對數學的學習將會起到事半功倍的良好效果。其中整體與分類、類比與聯想、轉化與化歸和數形結合等不僅僅是學好數學的重要思想，同時對您今後的生活也必將起重要的作用。

先來看轉化思想：

我們知道任何事物都在不斷的運動，也就是轉化和變化。在生活中，為了解決一個具體問題，不論它有多復雜，我們都會把它簡單化，熟悉化以後再去解決。體現在數學上也就是要把難的問題轉化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，把未知的問題轉化為已知的問題。

如方程的學習中，一元一次方程是學習方程的基礎，那麼在學習二元一次方程組時，可以通過加減消元和代入消元這樣的手段把二元一次方程組轉化為一元一次方程來解決，轉化(加減和代入)是手段，消元是目的;在學習一元二次方程時，可以通過因式分解把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，在這里，轉化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知轉化為已知，把復雜轉化為簡單。同樣，三元一次方程組可以通過加減和代入轉化為二元一次方程組，再轉化為一元一次方程。在幾何學習中，三角形是基礎，可能通過連對角線等作輔助線的方法把多邊形轉化為多個三角形進行問題的解決。

所以，在數學學習和生活中都要注意轉化思想的運用，解決問題，轉化是關鍵。

二、初中數學學生必備的解題理念

1.如果把解題比做打仗，那麼解題者的「兵器」就是數學基礎知識，「兵力」就是數學基本方法，而調動數學基礎知識、運用數學思想方法的數學解題思想則正是「兵法」。

2.數學家存在的主要理由就是解決問題。因此，數學的真正的組成部分是問題和解答。「問題是數學的心臟」。

3.問題反映了現有水平與客觀需要的矛盾，對學生來說，就是已知和未知的矛盾。問題就是矛盾。對於學生而言，問題有三個特徵：

(1)接受性：學生願意解決並且具有解決它的知識基礎和能力基礎。

(2)障礙性：學生不能直接看出它的解法和答案，而必須經過思考才能解決。

(3)探究性：學生不能按照現成的的套路去解，需要進行探索，尋找新的處理方法。

4.練習型的問題具有教學性，它的結論為數學家或教師所已知，其之成為問題僅相對於教學或學生而言，包括一個待計算的答案、一個待證明的結論、一個待作出的圖形、一個待判斷的命題、一個待解決的實際問題。

5.「問題解決」有不同的解釋，比較典型的觀點可歸納為4種：

(1)問題解決是心理活動。面臨新情境、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理辦法的一種活動。

(2)問題解決是一個探究過程。把「問題解決」定義為「將先前已獲得的知識用於新的、不熟悉的情境的過程」。這就是說，問題解決是一個發現的過程、探索的過程、創新的過程。

(3)問題解決是一個學習目的。「學習數學的主要目的在於問題解決」。因而，學習怎樣解決問題就成為學習數學的根本原因。此時，問題解決就獨立於特殊的問題，獨立於一般過程或方法，也獨立於數學的具體內容。

(4)問題解決是一種生存能力。重視問題解決能力的培養、發展問題解決的能力，其目的之一是，在這個充滿疑問、有時連問題和答案都是不確定的世界裡，學習生存的本領。

6.解題研究存在一些誤區，首先一個表現是，用現成的例子說明現成的觀點，或用現成的觀點解釋現成的例子。其次一個表現是，長期徘徊在一招一式的歸類上，缺少觀點上的提高或實質性的突破。第三個表現是，多研究「怎樣解」，較少問「為什麼這樣解」。在這些誤區里，「解題而不立法、作答而不立論」。

7.人的思維依賴於必要的知識和經驗，數學知識正是數學解題思維活動的出發點與憑借。豐富的知識並加以優化的結構能為題意的本質理解與思路的迅速尋找創造成功的條件。解題研究的一代宗師波利亞說過：「貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本」。

8.熟練掌握數學基礎知識的體系。對於中學數學解題來說，應如數學家珍說出教材的概念系統、定理系統、符號系統。還應掌握中學數學競賽涉及的基礎理論。深刻理解數學概念、准確掌握數學定理、公式和法則。熟悉基本規則和常用的方法，不斷積累數學技巧。

9.數學的本質活動是思維。思維的對象是概念，思維的方式是邏輯。當這種思維與新事物接觸時，將出現「相容」和「不容」的兩種可能。出現「相容」時，產生新結果，且被原概念吸收，並發展成新概念;當出現「不容」時，則產生了所謂的問題。這時，思維出現迂迴，甚至暫時退回原地，將原概念擴大或將原邏輯變式，直到新思維與事物相容為止。至此，也產生新的結果，也被原思維吸收。這就是一個思維活動的全過程。

10.解題能力，表現於發現問題、分析問題、解決問題的敏銳、洞察力與整體把握。其主要成分是3種基本的數學能力(運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力)，核心是能否掌握正確的思維方法，包括邏輯思維與非邏輯思維。其基本要求包括：

(1)掌握解題的科學程序;

(2)掌握數學中各種常用的思維方法，如觀察、試驗、歸納、演繹、類比、分析、綜合、抽象、概括等;

(3)掌握解題的基本策略，能「因題制宜」地選擇對口的解題思路，使用有效的解題方法、調動精明的解題技巧;

(4)具有敏銳的直覺。應該明白，我們的數學解題活動是在縱橫交錯的數學關系中進行的，在這個過程中，我們從一種可能性過渡到另一種可能性時，並非對每一個數學細節都洞察無遺，並非總能藉助於「三段論」的橋梁，而是在短時間內朦朧地插上幻想的翅膀，直接飛翔到最近的可能性上，從而達到對某種數學對象的本質領悟：

11.解題具有實踐性與探索性的特徵，「就像游泳，滑雪或彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學到它……你想學會游泳，你就必須下水，你想成為解題的能手，你就必須去解題」，「尋找題解，不能教會，而只能靠自己學會」。

12.所謂解題經驗，就是某些數學知識、某些解題方法與某些條件的有序組合。成功是一種有效的有序組合，失敗是一種無效的無序組合(它從反面向我們提供有效的有序組合)。成功經驗所獲得的有序組合，就好像建築上的預制構件(或稱為思維組塊)，遇到合適的場合，可以原封不動地把它搬上去。

13.認為解題純粹是一種智能活動顯然是錯誤的;決心與情緒所起的作用非常重要。教育學生解題是一種意志教育。當學生求解那些對他來說並不太容易的題目時，他學會了敗而不餒，學會了贊賞微小的進展，學會了等待主要念頭的萌動，學會了當主要念頭出現後如何全力以赴，直撲問題的核心或主幹;當一旦突破關卡，如何去佔領問題的至高點，並冷靜地府視全局，從而得到問題的完善解決。如果學生在解題過程中沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那麼他的數學解題訓練就在最重要的地方失敗了。

14.教師的例題教學要暴露自己思維的真實過程，老師備課時，遇上的曲折和錯誤不能隨草紙扔到廢紙堆。如果教師掩瞞了解題中的曲折，自己在講台裝神弄巧，得心應手，左右逢源，把自己打扮成超人，將給學生的學習產生誤導。這樣的教師越高明，學生越自卑。

三、淺議初中生數學學習差的原因

初中階段學生數學學習成績兩極分化非常嚴重，學習差的學生占的比例較大，特別在初中二年級表現得尤為明顯。那麼，造成兩極分化比較嚴重的原因是什麼?如何預防嚴重分化?本文結合自己的教學實踐作一些粗淺的探討。

初中數學解題思路

一、造成分化的原因

1、被動學習。

許多同學進初中入後，還像小學那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙於記筆記，沒聽到「門道」。

2、學不得法。

老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課後又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

3、不重視基礎。

一些「自我感覺良好」的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎麼做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的「水平」，好高鶩遠，重「量」輕「質」，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途「卡殼」。

4、思維方式和學習方法不適應數學學習要求。

初二階段是數學學習分化最明顯的階段。一個重要原因是初中階段數學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。而初二學生正處於由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個關鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學生個體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發展快一些，有的則慢一些，因此表現出數學學習接受能力的差異。除了年齡特徵因素以外，更重要的是教師沒有很好地根據學生的實際和教學要求去組織教學活動，指導學生掌握有效的學習方法，促進學生抽象邏輯思維的發展，提高學習能力和學習適應性。

二、減少學習分化的教學對策

1、培養學生學習數學的興趣興趣是推動學生學習的動力，學生如果能在學習數學中產生興趣，就會形成較強的求知慾，就能積極主動地學習。培養學生數學學習興趣的途徑很多，如讓學生積極參與教學活動，並讓其體驗到成功的愉悅;創設一個適度的學習競賽環境;發揮趣味數學的作用;提高教師自身的教學藝術等等。

2、教會學生學習

(1)加強學法指導，培養良好學習習慣反復使用的方法將變成人們的習慣行為。什麼是良好的學習習慣?我向學生做了如下具體解釋，它包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

(2)制定計劃使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩扎穩打，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。

(3)課前自學是學生上好新課，取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習主動權。自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

(4)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。「學然後知不足」，課前自學過的.同學上課更能專心聽課，他們知道什麼地方該詳，什麼地方可略;什麼地方該精雕細刻，什麼地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

(5)及時復習是高效率學習的重要一環，通過反復閱讀教材，多方查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比較，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記上，使對所學的新知識由「懂」到「會」。

(6)獨立作業是學生通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程是對學生意志毅力的考驗，通過運用使學生對所學知識由「會」到「熟」。

(7)解決疑難是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由於思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考，實在解決不了的要請教老師和同學，並要經常把易錯的地方拿出來復習強化，作適當的重復性練習，把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由「熟」到「活」。

(8)系統小結是學生通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與有關資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系。以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由「活」到「悟」。

3.循序漸進，防止急躁由於年齡較小，閱歷有限，為數不少的初中學生容易急躁，有的同學貪多求快，囫圇吞棗，有的同學想靠幾天「沖刺」一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。針對這些情況，我們讓學生懂得學習是一個長期的鞏固舊知、發現新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成，為什麼初中要上三年而不是三天!許多優秀的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。

三、在數學教學過程中加強抽象邏輯思維的訓練和培養。

要針對後進生抽象邏輯思維能力不適應數學學習的問題，從初一代數教學開始就加強抽象邏輯能力訓練，始終把教學過程設計成學生在教師指導下主動探求知識的過程。這樣學生不僅學會了知識，還學到了數學的基本思想和基本方法，培養了學生邏輯思維能力，為進一步學習奠定較好的基礎。

四、建立良好的師生關繫心理學認為，人的情感與認識過程是相聯系的，任何認識過程都伴隨著情感。

初中生對某一學科的學習興趣與學習情感密不可分，他們往往不是從理性上認為某學科重要而去學好它，常常因為不喜歡某課任老師而放棄該科的學習。和諧的師生關系是保證和促進學習的重要因素，特別要對後進生熱情輔導，真誠幫助，從精神上多鼓勵，學法上多指導，樹立他們的自信心，提高學習能力。

初中選擇填空解題技巧

選擇題和填空題是中考中必考的題目，主要考查對概念、基礎知識的理解、掌握及其應用.填空題所佔的比例較大，是學生得分的重要來源.近幾年，隨著中考命題的創新、改革，相繼推出了一些題意新穎、構思精巧、具有一定難度的新題型.這就要求同學切實抓好基礎知識的掌握，強化訓練，提高解題的能力，才能在中考中減少失誤，有的放矢，從容應對。

解題規律：要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確計算能力、嚴密的推理能力外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧.常用方法有以下幾種：

(1)直接推演法：

直接從命題給出的條件出發，運用概念，公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法.

(2)驗證法：

由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代人條件中去驗證，找出正確答案.此法稱為驗證法(也稱代入法).當遇到定量命題時，常用此法.

(3)特值法：

用合適的特殊元素(如數或圖形)代人題設條件或結論中去，從而獲得解答.這種方法叫特殊元素法.

(4)排除、篩選法：

對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法.

(5)圖解法：

藉助於符合題設條件的圖形或圖像的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法.圖解法是解選擇題常用方法之一.

(6)分析法：

直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡地分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法.

(7)整體代入法：

把某一代數式進行化簡，然後並不求出某個字母的取值，而是直接把化簡的結果作為一個整體代入。

初中數學解題思路技巧總結

函數與方程思想

函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，通過建立函數關系運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。

方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題轉化為方程或不等式模型去解決問題。

同學們在解題時，可利用轉化思想進行函數與方程間的相互轉化。

特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時特別有效，因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。

不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。

極限思想

極限思想解決問題的一般步驟為：

1、對於所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變數;

2、確認這變數通過無限過程的結果就是所求的未知量;

3、構造函數(數列)並利用極限計演算法，得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

分類討論思想

同學們在解題時常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之後，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去。

這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合歸納得解，這就是分類討論。

引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，數學運演算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。

建議同學們在分類討論解題時，要做到標准統一，不重不漏。

「傻做題」不如「巧做題」，掌握數學解題思想是解答數學題時不可缺少的一步。

初中數學解題思維方法

充分利用教材內容：首先，通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統攬教材全局，高屋建瓴。然後，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。進一步確定數學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學範例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯網路。

以數學知識為載體：數學思想方法的滲透應根據教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念性數學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等。在知識的結論、公式、法則等規律的推導階段，要強調和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數的數與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數學思想，如函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化，分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化。

重知識的形成過程：數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創設使認知主體與客體之間激發作用的環境和條件，通過對知識發生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，從而主動構建科學的認知結構將數學思想方法與數學知識融會成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

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⑽ 初中數學易錯題形成原因與破解策略論文

初中數學易錯題形成原因與破解策略論文

在學習和工作的日常里，大家對論文都再熟悉不過了吧，論文是探討問題進行學術研究的一種手段。你知道論文怎樣才能寫的好嗎？下面是我收集整理的初中數學易錯題形成原因與破解策略論文，希望能夠幫助到大家。

摘要： 文章對一些常見的易錯題出現的原因進行分析探究，希望能對初中學生數學易錯知識點的學習和教師易錯題的教學有所幫助，加深學生對基礎知識的理解和解題技巧的掌握，為學生數學思維嚴密性的訓練提供方法途徑，加強對學生邏輯思維能力的培養。

關鍵詞： 初中數學；典型易錯題；成因探究；

對具有代表性的例題的講解，能讓學生在掌握解題思路和解題方法與技巧的同時，掌握與例題類似的同類習題的解法。「授之以魚，不如授之以漁」，一種解題方法與技巧的掌握比做一百道題更有效率，更加實用。所以在初中數學教學中，教師應善於利用學生的易錯題，幫助他們找到正確的解題方法、思路和技巧。

一、易錯題教學的意義

易錯題的出現通常會暴露很多小問題，所以教師應善於觀察、仔細留意和尋找發現那些學生在解題過程中，思路混亂、思維不嚴密、敘述不嚴謹的習題，將這類學生容易出錯的習題作為講解範例，通過對易錯題範例的講解，幫助學生分析得出習題出錯的原因，抓住出錯原因進行糾錯改正，完成對以前所學知識的查漏補缺，重新帶領學生回顧復習容易出錯的知識點和內容。這樣做的目的不僅僅是讓學生對錯題進行改正，更是在糾錯改錯的過程中認真反思出錯的根本原因，杜絕同類錯誤的再次發生，有助於培養學生在日常學習中養成良好的學習思考習慣。

二、初中數學易錯題成因剖析

（一）忽視概念理解

數學概念的學習是解題的基礎也是解題的依據，一些學生對概念的掌握模糊不清、理解不到位，解題時對概念的使用生搬硬套，使用錯誤概念解析題目，方法與題目不匹配。因為在初中數學學習中，很多知識點的概念之間是存在內在關聯的，但是，如果學生無法理清楚知識點、概念之間的差異和不同，很容易發生記憶錯誤或者混亂，在解題或者理解題目的時候，很容易偷換概念，導致解題錯誤或者無法順利解題。

（二）審題不清，濫用條件

因為審題不仔細，看漏、看錯題中所給條件，導致錯誤解答。對於綜合性問題的解決，考慮不全面，局限於題目中列出的條件，缺乏深度思考能力和信息挖掘能力，忽視所給條件的適用范圍。在解二次方程、二次函數相關題目時，常常會忽略題目中所包含的隱藏條件，例如二次項系數不可為零、根的判別式大於等於零等等。初中階段的學生本身心理不夠成熟，他們不夠沉著冷靜，尤其是大部分學生會表現出比較馬虎，不夠認真、仔細等心理特徵，在讀題或者審題的時候，還沒有理解清楚題目，就直接動手開始解題，最終導致問題理解不清楚，解答的過程出現錯誤，整個計算結果不正確。

（三）忽視解題的全面性

當數學問題所給的條件變化後，隨之改變的是問題的結果和結論，那麼就需要對題目進行分類討論，全面考慮所有可能發生的情況和可能得出的結果。通過對問題進行全面的討論、分類，不重不漏，才能得到完整的答案。在條件多變的題目中，學生往往會漏掉其中的一些情況，導致答案的`不完整和錯解。

三、初中數學易錯題的破解策略

（一）教學過程經驗的總結

教師在對某一部分易錯數學知識點進行講解時，對學生可能出現的錯誤和容易混淆的知識點重點講解，注重學生對概念的理解，仔細區分混淆概念間的異同，並加以強調，控制預防易錯題的出現。在課堂練習中普遍出現的問題，盡量在課堂上解決，現場批改，及時剖析、及時糾正，加深學生對於易錯題的記憶。堅持教師講課和學生自練相結合，在講解與練習中吸取經驗教訓，提高數學邏輯思維水平。課後結合課堂表現對暴露的問題進行小結，總結典型性錯誤，客觀點評學生的課堂表現，反思教學，引導學生不斷總結經驗，在總結中形成較強的數學解題邏輯能力。

（二）運用範例、比較分類

概念理解不到位、知識遷移能力不強、粗心大意等原因都會造成題目的錯解。這就需要教師在平時的教學過程中，通過對教材的分析、典型錯誤的剖析、錯因的尋找和歸納總結、上好錯題分析課等，發現問題所在，吸取教訓。在單元和章節的學習後，指導學生以不同的形式和原因把錯題進行分類，整理出代表性習題，分析對照正誤解題過程，反思自身學習行為，加深對所學知識的記憶，查漏補缺彌補薄弱環節。

四、結語

初中數學教學工作中易錯題的教學，對學生初中數學易錯知識點的學習和教師易錯題教學有所幫助，可以重新帶領學生回顧復習出錯的知識點和內容，杜絕同類錯誤的再次發生，加深了學生對基礎知識的理解和解題技巧的掌握，加強了對學生邏輯思維能力的培養。所以在初中數學教學中，教師應善於利用學生的錯題和易錯題，讓他們在改錯中找到正確的解題方法、思路和技巧，在此過程中不斷鞏固、加深對基礎知識的理解。

五、參考文獻

[1]李維國.初中數學典型易錯題成因分析[J].甘肅教育,2017(7).

[2]蒯海峰.初中數學典型易錯題的分析及對策[J].中學數學月刊,2016(8).

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