混合方法研究

㈠ 幾種測定配合飼料混合均勻度方法的比較

文章摘要: 目前，對飼料的混合均勻度測定的方法研究較多，但穩定性較差，沒有形成一個相對穩定、准確、方便的測定方法。國內外大量研究認為，以礦物質作為測定介質，測定飼料礦物質的總量和某種礦物質的含量，能夠較為客觀地反映飼料的混合均勻度，並且採用不同方法測定配合飼料混合均勻度，其結果差異較大。蛋白質、鈣、磷、水溶性氯化物是飼料中的主要營養成分，若這些成分達不到要求或混合不均勻，對畜禽的生產性能就會造成很大影響。本試驗按照國家標准測定配合飼料和濃縮飼料中粗蛋白、鈣、磷、水溶性氯化物含量，求出變異系數，同時用甲基紫法、氯離子選擇性電極法測定飼料混合均勻度，通過比較，探討測定飼料混合均勻度准確、簡便的方法，以期為生產實踐提供理論依據。

㈡ 因素混合實驗設計的基本特點有哪些

什麼叫混合實驗設計 混合實驗設計一般涉及兩個及兩個以上自 變數的處理，其中每個自變數的實驗設計 是不同的。比如，要求一個自變數用一種 設計處理，如被試內設計處理，而另一個 自變數用不同種類的設計處理，如被試間 設計處理。實際上，是同時進行幾個實驗。 當然，混合實驗設計的含義不僅僅是指被 試內與被試間的混合，也包括實驗的與准 實驗的混合、實驗的與非實驗的混合、准 實驗的與非實驗的混合。 兩因素混合實驗設計 什麼叫兩因素混合實驗設計 在二因素實驗中，如果一個自變數採用組 間設計，另一個自變數採用組內設計，就 構成了最簡單的混合實驗設計。 兩因素混合實驗設計的基本特點 1、實驗設計中包括一個被試內因素和被試 間因素，這是目前教育心理研究中比較常 用的一種實驗設計方法。 2 、在這種實驗設計中，研究者對被試內變 量的效應和它與被試間變數之間的交互作 用比較感興趣，通常是將研究者比較感興 趣的作為被試內因素。兩因素混合實驗設 計既有被試內設計的特點，也有被試間設 計的特點。 3 、當研究中的一個變數會對被試產生 長期效應，如學習效應或者被試變數 時，需要進行混合實驗設計。 兩因素實驗設計的基本方法 首先確定研究中的被試內變數和被試間變 量，將被試隨機分配給被試間變數的各個 水平，然後使每個被試接受與被試間變數 的某一水平相結合的被試內變數的所有水 平。 被試分配 b1 b2 b3 a1 S1 s1 s1 S2 s2 s2 S3 s3 s3 s4 s4 s4 a2 S5 s5 s5 S6 s6 s6 S7 s7 s7 S8 s8 s8 例子 在文章生字密度的研究中，同時想探討文 章主題熟悉性對閱讀理解的影響。研究者 選擇將生字密度作為一個被試內變數，有5： 1(b1)、10：1(b2)、20：1(b3)三個水平， 將主題熟悉性作為一個被試間變數，有學 生不熟悉的（a1）和學生熟悉的（a2）.這 是一個2×3兩因素混合設計。 8名五年級學生被隨機分為兩組，一組學 生每人閱讀三篇生字密度不同的、主題熟 悉的文章，另一組學生每人閱讀三篇生字 密度不同、主題不熟悉的文章。實驗實施 時，閱讀三篇文章分三次進行，用拉丁方 平衡學生閱讀文章的先後順序。 兩因素混合實驗的計算表 ABS表 b1 b2 b3 ∑ a1 S1 3 4 5 S2 6 6 7 S3 4 4 5 S4 3 2 2 12 19 13 7 a2 S5 4 8 12 S6 5 9 13 S7 3 8 12 S8 3 7 11 24 27 23 21 AB表 b1 b2 b3 ∑ a1 a2 n=4 16 16 19 15 32 48 51 95 ∑ 31 48 67 平方和的分解與計算 SS總變異＝SS被試間＋SS被試內 SS被試間＝SSA+SS被試(A) SS被試內＝SSB+SSAB+ SSB×被試（A） 參考文獻 【1】李會章，教育實驗研究中的兩因素混合設計及方差分 析.天津職業技術師范學院學報第44 卷第2期 【2】石岩，閻守扶，申高祿，定量運動負荷和個性特徵對 動覺准確性和動作穩定性的影響.心理學報28卷2期 【3】石岩，定量運動負荷後間隔不同時間的肘關節動覺方 位準確性.心理學報31卷l期 【4】石岩,混合設計在體育心理學實驗研究中的應用.山西 大學學報(自然科學版) 【5】王智,江琦, 張大均,網路成癮者的編碼和再認實驗研究 心理發展與教育.2008年第1期

㈢ 混合優化的重力界面反演研究

戴明剛^1，2曲壽利¹

（1.中國石化石油勘探開發研究院，北京100083；2.中國地質大學（北京），北京100083）

摘要 本文針對重力界面反演的遺傳演算法（GA）不足進行了改進。根據重力異常與界面深度近似關系使遺傳演算法初始種群絕大部分在真實解附近產生，去掉多餘的搜索空間，加快優質解產生速度。在遺傳演算法計算到一定程度後，從定義區間的角度和最優解的角度改變搜索步長，進一步加速收斂。同時在GA的交叉和變異操作中採用自適應過程，GA收斂速度和計算效率顯著提高。經過前述改進GA後，引進重磁線性迭代演算法，有效結合GA與線性演算法的優勢，使重力界面反演迭代顯著提高效率，通過模型計算檢驗，本方法誤差在合理范圍內，且不需要界面平均深度，與傳統方法比較，計算精度高。

關鍵詞 混合優化 遺傳演算法 重力 界面反演

Research on Mixed Optimum Inversion of Gravity Interface

DAI Ming-gang^1，2，QU Shou-li¹

（1.Exploration ＆ Proction Research lnstitute，SlNOPEC，Beijing100083；2.China University of Geoscience，Beijing100083）

Abstract This paper has improved the method of gravity interface inversion using Genetic Algorithm（GA）.According to approximative relationship of gravity anomaly and interface，much rendant search space of solution is gotten rid of，that means the most of original population of GA』s solution come into being round true solution.After some times of calculation，search step length is changed from direction of defined range and optimum solution，which accelerates convergence further.At the same time，self adaptive operation are taken in mate and variation of GA』s.Based on GA』s above improve，the calculating time of GA is decreased.When iteration of GA enter in evening，the advantages of non-linear and linear algorithm can be mixed，the linear iteration replace non-linear iteration to accelerate the convergence and raising of efficiency observably.Through numerical tests，it proves that the inversion method，Mixed Optimum Inversion of Gravity Interface，has high precision of calculation whose error are within the range of reasonable contrast to conventional method，and needn』t to give the mean depth for inversion.

Key words Mixed Optimum Genetic Algorithm gravity interface inversion

在中國海相盆地油氣勘探中，地震方法因為其良好的縱向分辨能力成為勘探方法的主力，重磁位場勘探方法具有較好的水平分辨能力，是地震勘探的有力補充。將地震方法與重磁位場方法有機地結合，開展綜合地球物理研究，可以降低地球物解釋的多解性，加快油氣勘探步伐^［1，2］。

在石油重磁勘探上，界面反演是一個重要的方面，重磁反演方法以線性方法較多，主要有界面直接反演法、統計反演回歸分析法、界面迭代反演法等^［2～13］。非線性方法主要有模擬退火、人工神經網路和遺傳演算法等^{［13～15］}。其中遺傳演算法（Genetic algorithm，簡稱GA）是全局最優化隨機搜索方法中的一種，由Holland 於1975 年提出來，它模仿生物界自然選擇和遺傳規律，以適者生存、優勝劣汰為原則，在模型參數空間進行完全搜索，逼近全局極值^{［13～15］}。

遺傳演算法自出現以來，在包括地球科學在內的各學科領域得到了廣泛的應用，盡管遺傳演算法比其他傳統演算法有更強的魯棒性，但它更擅長全局搜索而局部搜索能力不足。在GA搜索階段的初期，收斂速度比較快，但隨著時間的進展，效率變低。

針對遺傳演算法在地球物理反方面臨的這些問題，前人^{［16～20］}分別對遺傳演算法的收斂范圍、染色體編碼方式、交叉方式及變異方式做了改進，使整個反演過程能得到全局優化解，又提高了計算速度，取得了一定進展。

本文在前人工作的基礎上，對遺傳演算法的初始群體產生、迭代過程搜索范圍和後期迭代過程混合線性迭代進一步做了改進。

1 重力界面反演的遺傳演算法改進

遺傳演算法是在選擇作用前或作用後保留當前最優解，保證收斂至全局最優解。收斂至全局最優解，實際上是不斷保留當前最優解的過程，主要包括3個基本操作：選擇再生、交叉和變異。

1.1 初始群體及其規模

初始群體及其規模影響遺傳演算法的最終結果及執行效率。本文選用長方體組合模型正演，界面深度由長方體高度構成。隨機產生一組界面深度構成染色體，由隨機函數生成一系列染色體構成初始種群。群體規模太小導致優化性能一般不太好，而採用較大群體規模可減少演算法陷入局部最優解的機會，但卻增加了計算復雜程度，為了避免這些問題，因此，群體規模要經過試驗選擇。

由於重力反演中變數很多，如果採用完全隨機方法產生初始個體，通過遺傳逐步淘汰得到理想解，需要相當長的運算時間，為此本文採用下述措施，根據重力異常與界面深度的關系^［5］，可以作如下估計：

油氣成藏理論與勘探開發技術

式中：Δg為處理後的重力異常；Δσ為界面上下密度差；h_估為界面的大致深度。這樣初始界面的范圍［h_i，h_m］，可以由一組具體Δg的值來確定。確定范圍後，由隨機函數生成一組群體，重復若干次，生成若干個群體。

1.2 目標函數

本文遺傳演算法以均方差作為目標函數：

目標函數：

油氣成藏理論與勘探開發技術

適應度函數

F=1.0/（1.0+ϕ） 取F極大值

1.3 選擇過程——混合選擇

本文使用錦標賽選擇與精英化選擇混合的選擇法。從群體中任意選擇一定數目的個體，從中選適應度高的個體復制到下一代，這一過程反復執行，直到保存到下一代的個體數達到預定的數目。同時把群體中適應度最高的個體不進行配對直接復制到下一代中。結合二者，可以保證某一代中過程最優解不被交叉和變異破壞，也避免由於局部最優個體的增加而陷入局部解的可能性。

1.4 交叉過程——自適應交換

交叉概率控制交叉操作被使用的頻度，若較大，可增強開辟新的搜索區域能力，但高性能模式遭到破壞的可能性增大；若太小，可能陷入遲鈍狀態。因此，交換概率使用自適應交換概率公式^［15］，既可使父代中的優秀個體得以保留，又可使交換過程朝優化方向進行，減少適應度值的計算量。

1.5 變異過程——自適應的進化變異

GA 通過變異過程保證繁殖過程中有足夠的新的基因產生，維持群體多樣性，從而使整個計算向全局優化極值收斂。

為了防止低頻度變異使群體重要的基因丟失，高頻度的變異使遺傳演算法趨於純粹的隨機搜索，使用自適應變異^［15］。

1.6 繁殖過程結束的判定

當各個模型的目標函數值的平均值達到一定，不再收斂或者到達規定的次數時，則視為遺傳演算法繁殖過程結束，取最後一代中模型適應度最高者作為遺傳演算法反演結果。

1.7 迭代過程收斂范圍的進一步改進

（1）據前人^［18］的研究，在迭代一定的次數後，當前最優值會進入真值鄰域，可以使搜索空間壓縮。因此，本文在迭代一定的次數後，採用黃金分割法對搜索范圍作進一步壓縮搜索：

令D=（X_max-X_min）×（1-0.618）

若V_best-D＞X_min，則 X（X_min）=V_best-D

若V_best+D＜X_max，則 X（X_max）=V_best+D

式中：X_min和X_max分別為各參數初始變數范圍；X（X_min）和X（X_max）分別為各參數壓縮後變數范圍；D為伸縮距離；V_best為變數當前最優值。

為了避免把真值可能排除在新的搜索范圍之外，在GA迭代次數超過一定次數之後才進行壓縮，經過一次壓縮後正常迭代若干次後再進行下一次壓縮，使模型群體每次對新的個體適應都有一段適應過程。

（2）在前述改進迭代超過一個更大的次數後，採用新的壓縮方式：

若0.8×V_best≥X（X_min），X²（X_min）=0.8×V_best

若1.2×V_best≤ X（X_max），X²（X_max）=1.2×V_best

每迭代若干次壓縮一次，X（X_min），X（X_max）為最後一次第一種壓縮方式後的各參數變數范圍。X²（X_min）和X²（X_max）分別為各參數新的變數范圍；V_best為變數當前最優值。上述每次范圍壓縮，新的范圍都不超過舊的范圍。

2 重力界面反演的線性迭代

如果遺傳過程迭代超過規定的次數，進入晚期還不收斂，此時即進入線性迭代過程。根據遺傳演算法的結果，算出此時的解作為平均深度，然後用下面的線性迭代法進行反演，不滿足精度又進入遺傳演算法里作為當前代數群體最優解，進行遺傳演算法運算，反復迭代直至滿足規定的原則。本文重力界面反演的線性演算法使用的是改進後的重磁異常迭代反演法［2，8］，模型採用三維柱體模型。因此，本文所用方法流程如圖1所示。

圖1 混合優化的重力界面反演流程圖

3 此方法的模型計算效果

為了驗證該方法效果，設計了理論界面模型如下，數據為20×18，行間距2km，列間距3km，深度范圍1.5～7.1km，密度差0.14g/cm³，在PⅣ2.0 GHz CPU，RAM內存512M兼容機上進行計算。在無雜訊和5%雜訊情況下分別計算結果（如圖2～4）；為了比較其效果，在加5%噪音且知道平均深度情況下，也用傳統Parker法作了反演計算（圖5；表1，表2）。

重力場沒有雜訊時（圖2，圖3），用本文方法反演深度最大絕對誤差為0.14km，平均絕對誤差為0.015km，均方差為0.028km；最大相對誤差2.3%，平均相對誤差0.3%；其中，絕對誤差大於0.1km，所佔總數據數的百分比為1.9%，相對誤差大於2%，所佔總數據數的百分比為1.1%，可以看出誤差主要在模型深部。

圖2 模型深度

表1 本文方法與Parker法反演誤差比較（一）

表2 加5%雜訊時本文方法與Parker法反演誤差比較（二）

圖3 正演結果與無雜訊反演深度結果

給重力場加5%雜訊時（圖4），用本文方法反演深度最大絕對誤差為2.2km，平均絕對誤差為 0.34km，均方差為 0.49km，最大相對誤差為 42.7%，平均相對誤差為8.2%。

給重力場加5%雜訊時，用Parker法反演深度（圖5）最大絕對誤差為2.61km，平均絕對誤差為 0.61km，均方差為 0.76km；最大相對誤差為 37.8%，平均相對誤差為14.5%。

在計算過程中，本文方法用時約4min，用基本遺傳演算法計算用時約16min，Parker法用時約10s。

從計算結果和計算過程可以得出：本文方法精度比傳統Parker法高，結果精度決定於重力場的精度，重力場精度越高，則反演精度越高；誤差主要集中在邊緣和最深部位，這和一般位場方法基本特徵一致；計算效率比基本遺傳演算法高，但比Parker法低。

圖4 加5%雜訊反演深度結果

4 結語

本文改進的基於遺傳演算法的界面反演方法，在遺傳反演過程中，從不同角度增加了加速收斂，使遺傳演算法顯著提速；同時使遺傳演算法與線性迭代演算法混合，充分利用二者優勢，反演密度界面，使整體性能有進一步的改善，且不需要平均深度。經理論模型試算和與前人方法反演對比，本方法在精度上具有明顯優勢，同時比基本遺傳演算法速度快，使基於遺傳演算法的重力界面反演進一步朝實用化方向邁進。

圖5 Parker法5%雜訊時反演結果

在某些嚴重缺乏地震資料和深井資料或資料質量有限的地區，如有重力資料且分場效果比較好，本方法有應用前景。

致謝 研究工作得到了中國石化石油勘探開發研究院孫建國副總工程師、處理解釋中心寧俊瑞主任、董寧副主任和陳天勝博士後的幫助，在此表示衷心的感謝。

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㈣ 心理學實驗設計問題：2×2×3混合實驗設計分析方法

分析多個變數的關系一般使用ANOVA（ANalysis Of VAriance）

分析每一個變數的個體作用（main effect）時，對比其他變數控制相同的那幾組
分析兩個或三個變數的相互作用（interaction）時，參考下面的
2x2x3
A
B
C
AxB
AxC
BxC
AxBxC

可以使用一些軟體輔助，比如SSPS，用ANOVA去對比組內和組件差異

㈤ 什麼是混合型生產方式

混合型生產方式又稱為混合流程、半流程或離 散-連續流程。

㈥ 求教混合有限元方法

上網找一些論文看看吧。這個目前不成熟，還沒有商用有限元軟體採用混合有限元方法，主要是學者們在研究。個人感覺傳統有限元和混合有限元的本質差別只有一個點。有限元解決的問題一般都是二階偏微分方程，傳統有限元直接解決該二階問題，或者採用分部積分得到弱解積分形式；而混合有限元方法則將一階偏導數也作為求解變數，使得系統的階次降為一階，但是求解規模擴大一倍。所謂混合，即混合了原求解變數和其一階偏導數。

㈦ 混合像元分解

為了實現在無先驗信息情況下的高光譜數據的端元提取，研究過程中提出了基於高光譜數據高階統計量的改進獨立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）端元提取方法和基於擴展形態學與OSP的自動端元提取演算法。

在端元提取的基礎上，提出了基於信息散度的光譜混合分析方法，與基於混合調制匹配濾波的豐度估計方法相比，能夠實現礦物組分的更精確估計。

6.3.1 改進ICA 模型端元提取

對於光譜解混問題，若端元光譜已知，則問題變得十分簡單，可以通過極大似然、光譜信號/特徵匹配、SAM、子空間投影等方法求解；但是在大多數情況下，物質的數據和它們的反射率是非已知的，光譜解混問題就轉換成了盲源信號處理問題。因此，若不考慮雜訊影響，ICA模型能夠較好地實現。

（1）改進ICA演算法的實現

ICA用於高光譜數據端元提取時的兩個前提假設是：各種端元線性混合成觀測到的信號及源信號（豐度）統計上獨立。對於第一個假設，是比較容易滿足的，因為目前線性混合模型就是在這個前提假設下建立的，並且通過前面的線性混合模型的物理機理分析也容易看出，實際問題中大多數情況下是滿足的。但是對於第二個假設是很難滿足的。因為從混合的物理意義上講，每一種地物的豐度都應當大於0並且一個像元內各端元豐度之和等於1。

因此，如何將標准ICA模型改進，使其適合於高光譜數據混合像元分解是目前該領域的熱點與難點。

首先分析了應用於混合像元分解的ICA模型與標准ICA模型的不同：標准ICA模型中的分離矩陣不必要是滿秩且正交的。為了實現改進ICA的自動端元提取演算法，在設計模型估計的學習演算法時基於豐度的獨立性考慮而不是針對分離矩陣考慮。在考慮豐度非負性且總和為1的約束的同時，採用擴展的信息最大化學習方法進行獨立成分和混合矩陣的估計。

在非高斯性度量中，採用峰度的絕對值作為非高斯性的度量指標，即

高光譜遙感技術原理及礦產與能源勘查應用

為了極大化峰度的絕對值，可以從某個向量w開始，依據可觀測的信號x₁ ，x₂ ，…，x_m（假設數據已經中心化和白化），計算出使y＝b^Tx峰度絕對值增大最快的方向，然後將向量b更新，轉到該方向上，並標准化w，使‖b‖² ＝1。該操作可以利用梯度法及其擴展操作來實現，則有

高光譜遙感技術原理及礦產與能源勘查應用

則得到下面的梯度演算法：

Δb∝E｛x（b^Tx）³｝-3b （6.26）

令式中峰度的梯度與b相等，則有

b∝E｛x（b^Tx）³｝-3b （6.27）

寫成矩陣形式為

B←E｛X（B^TX）³｝-3B （6.28）

為了滿足矩陣B中每一個分量‖b‖² ＝1，則需要對矩陣B進行去相關和標准化，實現方法如下：

B←（BB^T）^-1/2B （6.29）

因此，分離矩陣W＝B′× whitening_matrix可以計算得到，其中whitening_matrix是可觀測信號X的白化矩陣，從而得到各個獨立成分。

（2）演算法應用與實驗分析

利用本方法對圖6.20所示的東天山局部區域反射率數據（基於改進輻射傳輸模型的大氣校正方法獲得）進行端元提取，提取結果如圖6.21所示。通過分析該地區地質條件、主要礦物等，可以看出，本方法提取得到了該地區主要的礦物，包括：綠泥石、綠簾石、白雲母、蛇紋石、方解石等九種蝕變礦物，並且本方法提取的是圖像中存在的礦物光譜，端元光譜正確率較高。

圖6.20 東天山局部區域反射率數據

圖6.21 基於ICA方法的端元提取結果

利用混合比例20%～100% 混合礦物的解混結果（豐度估計結果）進行端元提取正確性的驗證，如表6.21所示，表明豐度估計的均方根誤差為0.019。

表6.21 目標豐度估計結果 單位：%

6.3.2 基於擴展形態學與OPS 的自動端元提取

光譜和空間信息同時利用進行高光譜數據建模能夠提供高光譜數據處理的精度、可靠性和穩定性。因此，利用數學形態學理論將腐蝕和膨脹操作擴展到高光譜數據端元提取處理技術中，目前利用數學形態學理論進行端元提取的方法主要是Chang研究小組A.Plaza提出的自動數學形態學端元提取演算法AMEE，該演算法能夠較好地得到圖像中的端元，但是不同端元很難區分。因此，該部分主要針對這一問題引入了正交子空間的概念，對演算法進行了改進。

6.3.2.1 演算法原理

（1）正交子空間投影

正交子空間投影（Orthogonal Subspace Projection，OSP）主要是針對混合像元分解問題提出來的。在利用線性解混合模型進行混合像元分解時，假設像元向量r的光譜特徵是m₁ ，m₂ ，…，m_p 的線性混合，則

r ＝ Mα ＋ n （6.30）

式中：端元光譜信號M ＝［m₁，m₂，…，m_p］；豐度矩陣α＝［α₁，α₂，…，α_p］；雜訊或模型誤差為n。

可以將上式繼續分解為

r ＝ dα_p ＋ Uγ ＋ n （6.31）

式中：d＝m_p是感興趣端元的光譜信號；U＝［ m₁ ，m₂ ，…，m_p-1 ］是非感興趣端元的光譜信號。豐度矩陣則相應的分解，上式為OSP的基礎。

通過設計正交子空間投影運算元

實現非感興趣端元或者干擾影響的抑制，由最小二乘估計得到投影運算元

-UU^＃，其中，U^＃＝（U^TU）^-1U^T。

將

應用到上式，則得到OSP模型：

高光譜遙感技術原理及礦產與能源勘查應用

這里非感興趣端元U已經被抑制，並且原來的雜訊n也被壓縮為

。

然後引入一個濾波運算元w^T，為l × L向量，通過將輸出信號信噪比最大化實現端元的提取。將w^T應用於OSP模型得到

高光譜遙感技術原理及礦產與能源勘查應用

由上式信噪比SNR可以得到

高光譜遙感技術原理及礦產與能源勘查應用

式中：σ_n是雜訊的標准差；

是上式得一個最優解，則λ_max必是w^*其中之一。通過構造匹

配濾波運算元得到OSP檢測運算元：

高光譜遙感技術原理及礦產與能源勘查應用

（2）擴展數學形態學操作

高光譜圖像處理中，為了確定根據目標與背景差異的多維向量的排序關系，引入一個多維向量的度量運算元，該度量運算元由結構元素內各個像素累加距離計算得到，定義如下：

高光譜遙感技術原理及礦產與能源勘查應用

式中：dist是測量N維向量的逐點線性距離。為了有效地利用多/高光譜數據提供的光譜和空間信息，OPD方法源於正交子空間投影的概念和原理，計算得到的是正交投影後的殘余。考慮到SAM只是從光譜波形形狀出發，並且對雜訊敏感，研究可採用OPD計算該距離，考慮兩個N維光譜信號s _i ＝［s_i1，s_i2，…，s_iN］^T，s_j＝［s_j1，s_j2，…，s_jN］^T，則N維光譜信號s_i 和s_j之間的OPD表示為

高光譜遙感技術原理及礦產與能源勘查應用

其中，

＝I_N×N-s_k

，k＝i，j，並且I_N×N是N×N維的單位矩陣。

因此，累加距離D能夠根據像元純度的差異大小排序結構元素中的向量。根據以上定義和敘述，多/高光譜數據中腐蝕和膨脹操作分別定義如下：

高光譜遙感技術原理及礦產與能源勘查應用

式中arg_Max，arg_Min分別表示使得累加距離D達到最大和最小的像素向量。通過以上的分析表明，擴展到多/高光譜圖像的膨脹結果得到的是在結構元素內純度最大的像元，腐蝕結果得到的是在結構元素內混合度最大的像元。

（3）改進的端元自動提取模型

通過從原理上分析，AMEE方法能夠提取得到純端元，利用Ostu自動閾值分割方法很難區分不同類型的端元，尤其是光譜特徵相似的端元，存在著較大的分離誤差。因此，針對這一問題，在分析正交子空間投影OSP原理的基礎上，引入向端元子空間投影的概念和理論，實現光譜和空間信息的端元提取。基於光譜和空間信息的端元提取改進模型實現的過程如圖6.22所示。

基於線性混合模型，利用OSP概念進行混合像元分解時，仍可以繼續將端元矩陣分解，則混合模型可以表示為

r ＝ dα_d ＋ Uα_U ＋ n （6.40）

式中：d為第一個端元光譜信號，通過MEI圖像中提取的端元數據，利用SAM方法得到其中一個端元光譜信號d＝e₁，然後利用向其正交子空間投影得到

來消除端元數據中的信號d＝e₁，其中

＝I-d（d^Td）^-1d^T。將

代入基於OSP的混合模型中得到

，可以看出，不僅消除了d＝e₁的影響而且有效地壓制了雜訊

。然後把

視為新的端元數據集，繼續提取端元，經過m-1次投影之後得到d＝ ｛e₁ ，e₂ ，…，e_m｝，投影循環結束的條件為得到指定個數的端元或是由分解誤差RMSE決定，從而得到了m個端元。

圖6.22 光譜與空間信息結合的自動端元提取方法

該方法有效地克服了AMEE演算法從數學機理上無法將端元區分的問題，提高了端元提取精度，實現了自動的端元提取。

6.3.2.2 應用實驗與結果分析

應用美國內華達州Cuprite礦區的AVIRIS高光譜數據進行基於擴展數學形態學和正交子空間投影方法的自動端元提取研究。提取的四種主要蝕變礦物端元光譜如圖6.23所示。

可以看出，圖6.23得到了該礦區內四種典型的礦物端元光譜，通過與USGS光譜庫數據比較，圖6.23給出的提取的礦物光譜與參考光譜比較一致，說明了該方法的有效性和正確性。

該方法充分利用了高光譜數據提供的空間和光譜信息，並通過擴展數學形態學的理論將二者有效的結合，並綜合利用，同時利用OSP的原理有效的區分不同類型的端元光譜，試驗證明得到了較好的結果。

圖6.23 基於擴展數學形態學和正交子空間投影方法得到的端元光譜

6.3.3 基於信息散度的光譜混合分析

該方法從總的端元組出發，每進行一次迭代循環，計算一個均方根誤差，並去掉豐度最小的那個端元，進入到下一個循環，直到端元組中只剩下一個端元，停止循環；然後根據得到的均方根誤差曲線，根據rms變化率准則來判定最優的端元子集。並且在實現過程中演算法加入了端元的初選和二次選擇，利用光譜信息散度（SID）作為最優端元組判定的准則，能夠達到很好的端元選擇效果和豐度估計精度。實現流程圖如圖6.24所示。

SID-SMA主要由三部分組成：端元的初選、端元的二次選擇和最終的豐度估計。端元的初選是利用某些規則先去掉一些端元，然後進入迭代循環，再去掉一些端元，最後留下的那些端元我們就認為是某個像元真實存在的物質，最後利用這些端元對該像元進行豐度估計，實現光譜解混。

端元的初選有兩種規則，根據數據信噪比的不同而不同。當數據的信噪比較高時，採用線性逆卷積的規則，也就是對原始的端元進行最小二乘估計，去掉豐度小於0的端元，再利用剩下的端元重新進行最小二乘估計，這樣反復循環，直到最後最小二乘估計的豐度值沒有負數為止。這種規則能夠在較少的循環內去掉較多的無用端元，並且在信噪比較高時，端元選擇的精度較高，這樣既能提高演算法的速度，又能取得好的精度。但當信噪比較低時，利用線性逆卷積的規則容易造成正確端元的遺漏，所以當信噪比降低到一定的值時，我們採用全限制最小二乘法來進行端元的初選。全限制最小二乘法首先計算初始端元的最小二乘估計

，然後計算端元的全限制最小二乘估計

-λs，其中λ＝

（1^Ts），s＝（M^TM）^-11，M是端元組矩陣，1為單位列向量。觀察α_FCLS是否含有負值，如果有負值，則計算|α_FCLS，j/s_j|，去掉絕對值最大的對應的端元，然後循環，直到

的元素都大於0為止。利用全限制最小二乘法進行端元初選每次循環只能去掉一個端元，效率比線性逆卷積要低，但是它在數據信噪比比較低時選擇端元的正確率較高，遺漏的端元較少，因此，我們在信噪比低時使用它作為端元的初選。

初選之後，進入二次選擇過程。二次選擇時先利用剩下的端元組對混合光譜進行最小二乘估計， 利用估計的豐度值及相應的端元重新建模得到建模光譜，計算建模光譜與原光譜的信息散度（SID），然後去掉豐度最小的那個端元，得到較小的端元組，進入下一個循環，這樣，直到端元組里只剩下一個端元為止，停止循環。到循環結束時會得到一條SID曲線，根據這條曲線能夠判定演算法進行到第幾個循環後留下的是正確的端元。最後利用這些正確的端元對混合光譜進行最小二乘估計，得到最終的光譜解混結果。

圖6.24 SID-SMA流程圖

這里的光譜信息散度衡量的是兩條光譜之間的信息差異。假設兩條光譜分別是x＝（x₁，x₂，…，x_l）^T和y＝（y₁，y₂，…y_l）^T，可以得到兩條光譜的概率向量分別是p＝（p₁，p₂，…，p_l）^T 和q＝（q₁， q₂，…，q₁）^T，其中p_i＝x_i/

，q_i＝y_i/

。根據信息理論，我們可以得到x和y的自信息為

I_i（x）＝-logp_i和I_i（y）＝-logq_i

通過上式，可以得到y關於x的相對熵：

高光譜遙感技術原理及礦產與能源勘查應用

同理可得x關於y的相對熵：

高光譜遙感技術原理及礦產與能源勘查應用

而x和y的光譜信息差異為

SID（x，y）＝ D（x‖y）＋ D（y‖x） （6.43）

SID是利用光譜信息造成的相對熵對兩條光譜進行相似度測評的度量，它的效果要好於光譜角度調制（SAM）。另外在二次選擇的時候，我們使用的SID判定準則是兩個循環SID的變換量：

ΔSID ＝ SID_it-SID_it-1 （6.44）

當變化量大於某個閾值時，我們認為已經有正確的端元被排除出端元組，而這個循環之後剩下的端元都是正確的端元。在實際應用時，由於正確的端元個數相對整個端元組總是比較少的，所以我們判定最佳端元組時，往往從最後一個循環往前推，當SID的變化量小於某個閾值時，則認為在這個循環以後正確端元開始被排除出端元組。

為了驗證SID-SMA方法的性能，利用USGS光譜庫數據進行不同信噪比、不同端元數對演算法性能的影響，豐度估計的誤差由式（6.45）給出：

高光譜遙感技術原理及礦產與能源勘查應用

式中：n為端元組中端元的個數，試驗中選取了USGS中的29條光譜，故設為29；m為混合光譜的條數；a_ij為預先設定的第i條混合光譜第j個端元的豐度值；e_ij為計算得到的第i條混合光譜第j個端元的豐度值。

在進行演算法驗證時，針對混合光譜由3～10個端元合成時的情況，每種情況都有1000條混合光譜，每次試驗時從29個端元中隨機選取。並且利用全限制最小二乘（FCLS）、線性卷積（LD）、迭代光譜混合分析（ISMA）及SID-SMA方法進行性能分析與驗證。

表6.22是四種演算法端元選擇精度的比較，其中三個比較參數分別是用於最終解混選擇的端元個數（實際的個數為6個）、端元選擇的正確率、正確端元遺漏的個數。從中可以看出，當雜訊比較小的時候，LD演算法的端元選擇性能比較好，正確端元遺漏比較少，而且端元選擇的正確率比FCLS要高，但是當信噪比下降到25和12時，LD遺漏的端元就要比FCLS要多了，這也會影響到LD豐度估計的精度。而SID-SMA與ISMA相比，雖然在端元選擇的正確率上比不上ISMA，但是SID-SMA遺漏的端元要比ISMA少得多，特別是信噪比為12 的時候，ISMA遺漏的端元達到了3.43 個，也就是說已經漏掉了實際端元的一半多，而它的較高的端元選擇正確率也是建立在此之上，這大大影響了ISMA在低信噪比時豐度估計性能。

表6.22 四種演算法的精度比較

圖6.25是四種演算法的豐度估計誤差隨信噪比變化而變化的情況。從中可以看出，無論信噪比為多少，豐度估計誤差最小的都是SID-SMA，當信噪比為100時，SID-SMA的誤差小於0.1。而LD演算法在雜訊比較小的時候性能比較好，但當信噪比下降到25時，豐度估計誤差已經大於FCLS，說明LD比較適合在高信噪比的情況下使用。而ISMA正如我們上面所說的那樣，當信噪比下降時，它由於遺漏太多的正確端元，從而導致估計的誤差急劇增大，到信噪比下降到12時，估計誤差已經達到0.9，明顯高於其他三種演算法。FCLS則在信噪比比較低的時候性能稍微差，但是它的抗噪性能比較強。

圖6.26給出了SNR為100∶1情況時LD，FCLS，ISMA和SID-SMA的估計誤差隨參加混合端元數的變化而變化的情況。當參加混合的端元數增加時，演算法的整體精度下降。而ISMA 的精度下降的最快。當實際端元數量2～4 個時，ISMA 的誤差較小，基本與 SID-SMA 相仿，並且要明顯小於FCLS，但是當端元數增加到10個時，ISMA的誤差已經超過其他兩種演算法很多。而SID-SMA演算法在端元數2～10個時，整體精度都很高，不過當實際端元數達到9～10個時，誤差有加速增大的趨勢。但是，從整體上來講，SID-SMA的表現是最好的。

圖6.25 四種演算法的不同SNR情況下豐度估計整體誤差

圖6.26 四種演算法的豐度估計誤差隨實際端元個數變化情況（SNR100∶1）

利用SID-SMA方法進行Cuprite礦區主要蝕變礦物明礬石、高嶺石、熱液硅石及布丁石的豐度估計結果與迭代SMA的結果進行比較如圖6.27所示。從圖6.27分析可知，ISMA得到的礦物豐度圖中有大量的點的豐度小於0 ，四種礦物豐度小於0 的點的比例分別是1.55%，1.48%，4.86% 和5.68%，而SID-SMA得到的豐度值沒有負數值。此外，雖然對於明礬石與高嶺石礦物的豐度結果相似，但是對於布丁石、熱液硅石等吸收特徵較寬且不明顯的礦物豐度估計結果SID-SMA方法明顯優於ISMA方法。

利用圖6.20所示的東天山局部區域反射率數據進行基於SID-SMA方法的礦物組分含量估計，結果如彩圖6.1所示。

圖6.27 由SID-SMA（每組左側）和ISMA（每組右側）得到的礦物豐度圖

（a）高嶺石；（b）明礬石；（c）布丁石；（d）熱液硅石

6.3.4 基於混合調制匹配濾波的豐度估計

由於在自然環境中，線性混合模型將受到兩個約束條件的限制，這兩個約束條件制約著混合系數（即端元豐度）的大小，分別為非負性約束和歸一化約束。它們的物理意義非常明顯：光譜是能量的表現，不可能存在負值；混合能量的大小是存在限定的，不可能無限的大，從線性混合模型物理機理分析可以看出，混合能量滿足歸一化約束。為此，在端元提取後的豐度估計中，考慮在上述約束條件下進行端元的豐度估計。

匹配濾波通過最大化已知端元波譜信號，壓制未知復合背景的響應信號實現端元波譜匹配，該方法能生成類似於波譜分離的影像，但由於不需要已知所有的端元光譜而使計算量顯著降低。

混合調制匹配濾波技術是匹配濾波技術和線性混合分解理論的復合方法。該方法將上述描述的匹配濾波不需要已知其他背景端元波譜的優點與線性混合分解理論中的物理條件限制（給定像元的信號是包含在該像元中的單一物質成分的線性組合，同時各個組分的含量為正且和為1）結合起來，因而提高了礦物的檢出限，能探測出其他方法不能檢測出的岩石中微量的礦物成分。混合調制匹配濾波的結果為灰度在0～1.0之間的匹配濾波圖像，反映了參考波譜的相對匹配程度，即相對豐度圖像。其中，1.0代表完全匹配，即相對參考波譜豐度為1。

利用該方法進行混合比例40%～100% 混合礦物的豐度估計誤差分析，得到結果如表6.23所示，得到豐度估計的均方根誤差為0.12。

表6.23 豐度估計結果比較 單位：%

㈧ 什麼是混合多元化

談到混合多元化在中國現階段是否適合問題，我的理解是這樣：
首先，對混合多元化達成一致理解。這里討論的混合多元化不是當作理論問題，而是當作實踐問題來討論的。因為，你是關心它是否適合中國企業。
其次，中國不少企業現在實施的混合多元化，實際還是一種戰略盲目的結果。所白些，僅僅 是因為自己有錢要找投資，或者考慮到產業聚集不配套問題，為了減少成本而被迫進行的多元化。在多元化過程中，沒有經過細致的環境分析、能力和資源分析、競爭對手分析的。這樣與經典的混合多元化，絕對不是一回事。
第三，不少企業的多元化，包括宣稱是混合多元化，實際上不是像經典的混合多元化，考慮通過多種產業分散風險（就像戰略管理的鼻祖安索夫所說：不把所有的雞蛋放在一個籃子里），或者考慮應對環境的不確定性，增加自己的快速反應能力。這樣的混合多元化就存在許多值得進一步考慮的問題了。
最後，中國的情況，我首先聲明，我個人強烈反對多元化（包括混合多元化。注意：我一再把多元化與混合多元化等同對待，是因為我們許多企業實際上在界定關聯與非關聯方面，極其含糊，所以，只好順著這樣的現實來談），主張集中優勢資源和能力做好自己能做好的事情。基於這樣的一個基本觀點，我不能在泛泛意義上說混合多元化是否適合中國企業？但是，我可以說，在具體的企業上，如果能夠經過系統評估產業的關聯性、評估自己的能力和資源優勢，尤其是能力和資源的比較優勢，這些評估的結果證明合適就可以做。
我相信，你提出這樣一個問題，肯定是有所指的，你可不可以把案例拿出來，我們一起討論。這是一個研究方法問題，案例為基礎、針對問題，這樣我們的討論效果會好些。
另外，建議找我寫的《戰略管理的鼻祖－伊戈爾 安索夫》一書看看，或者看看《管理學家》雜志今年的第3期，我寫的幾篇關於安索夫文章，可能對你理解這一問題有幫助。
未能滿意的地方，我們繼續討論。

㈨ 什麼是混合回歸模型(mixture regression model)

混合回歸模型：過程開發模型又叫混合模型（hybrid model），或元模型（meta-model），把幾種不同模型組合成一種混合模型，它允許一個項目能沿著最有效的路徑發展，這就是過程開發模型（或混合模型）。實際上，一些軟體開發單位都是使用幾種不同的開發方法組成他們自己的混合模型。