研究平面幾何圖形的方法

A. 研究中學幾何問題的三種主要方法

研究中學幾何問題的三種主要方法是數形結合法、化歸思想法、變換思想法。
數形結合法具有重要的作用，教師在教學中運用數形結合的思想，能夠將幾何圖形用代數表示，並利用代數解決幾何問題。數形幾何將幾何圖形與代數公式緊密結合，利用代數語言將幾何問題簡化，使學生容易解決問題，是幾何教學中的核心思想。
化歸思想法是書序中普遍的一種思想，在中學幾何教學中，教師常常運用這一思想。基本方法就是將幾何問題轉為代數問題，利用代數只是解決問題後，在返回到幾何中。或者在對空間曲面進行研究時，將復雜的空間幾何圖像轉化為學生熟悉的平面曲線，便於學生理解和解決。
變換思想法是將復雜問題簡化的一種思想方法，變換思想運用時，一般僅改變數量關系和相關元素位置，為題的結構和性質沒有變化。在幾何教學中，教師利用變換思想進行變換，實現二次方程的化簡，能夠通過方程運算準確的將方程所表示的圖形展現出來，在降低學生學習難度的同時，也為用計算機研究幾何圖形性質等提供了依據。

B. 分別從哪幾方面研究平面圖形和立體圖形的特點

平面圖像是：頂點,邊,周長,面積
立體圖形是：頂點,棱,面,表面積,體積
其實平面圖像還有幾何變換,初中會學：對稱、平移、旋轉、位似……

C. 怎麼學好幾何

我覺得學好幾何主要有這幾點，
第一，多讀題，理解題意
第二，多畫圖，更直觀
第三，多問幾個為什麼，復習舊知，鞏固新知，這一步就是說，把題裡面的每一個條件都考慮一下，看和哪些知識有關
，做到這三步，學好幾何不是問題。

D. 解決幾何問題的方法

研究中學幾何問題的方法主要數形結合思想、化歸思想、變換思想。

數形結合思想

在中學幾何學習中，數形結合的思想具有重要的作用，教師在教學中運用數形結合思想，能夠將幾何圖形用代數的形式表示，並利用代數方式解決幾何問題。數形結合將幾何圖形與代數公式密切的聯系在一起，利用代數語言將幾何問題簡化，使學生更容易解決問題，是幾何教學中的核心思想方法。

例如，研究直線與圓位置關系，可以根據直線方程和圓的方程，找到圓的圓心坐標，通過求解圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的大小，來確定直線與圓的位置關系。

化歸思想

化歸思想是數學中普遍運用的一種思想，在中學幾何教學中，教師常運用這一思想，基本的運用方法就是將幾何問題轉化為代數問題，利用代數知識將問題解決後，再返回到幾何中。或是在對空間曲面進行研究時，將復雜的空間幾何圖形轉化為學生熟悉的平面曲線，便於學生理解和解決。

例如，研究直線與圓位置關系，可以將直線方程和圓的方程聯立，轉化成一元二次方程，通過判斷一元二次方程根的個數，來確定直線與圓的位置關系。

變換思想

變換思想是能夠將復雜問題簡單化的一種思想方法，變換思想在運用時，一般僅改變數量關系形式和相關元素位置，問題的結構和性質沒有變化。

在幾何教學中，教師利用變換思想進行變換，實現二次曲線方程的化簡，能夠通過方程運算準確的將方程所表示的圖形展現出來，在降低學生學習難度的同時，也為用計算機研究幾何圖形性質等提供了依據。

E. 數學，平面解析幾何

解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個頂點為M（0，1），
F1，F2為其兩焦點，△MF1F2的周長為2+4，
∴，解得．
∴橢圓C的方程是．
（2）假設存在等腰直角三角形MAB，
由題知直角邊MA，MB不可能平行或垂直x軸．
∴設MA所在直線的方程是y=kx+1（k＞0），
則MB所在直線的方程是，
由，
得A（-，-），
∴．
用替換上式中的k再取絕對值，得，
由|MA|=|MB|，得k（5+k2）=1+5k2，
解得k=1或．
∴存在三個內接等腰直角三角形MAB．
直角邊所在直線的方程是y=x+1、y=-x+1，或、，
或、．

F. 幾何圖形怎樣學才簡單

做任何事情都要用心才能學好，在平面幾何中，主要是研究一些基本的幾何圖形．如相交線與平行線、三角形、四邊形、相似形和圓等．而研究這些基本幾何圖形時．主要是研究每一個幾何圖形的概念、性質、判定方法和它們的應用．因此，學習平面幾何時．對於每一個幾何圖形，一要理解和掌握它的概念
學習幾何，最有效的還是通過大量做題、練習，需要有講解詳細的參考書，尋找規律。要有發散性思維，尋求一題多解，在不同做法中找出關鍵步驟，然後就是看各步驟所需時間，記住最簡便的解法的思想，以後再遇到相似的問題，能很快求解

G. 怎麼學好初中幾何

幾何知識有其獨特的抽象性、邏輯性、嚴密性和語言表述方式，幾何學習以圖形為主，直觀性強；以推理為主，邏輯性強，那麼我們應該如何學好初中幾何呢？總結了學好幾何的幾點看法，希望能對同學們學習初中幾何起到一定的作用。
一、練好三項基本功，掌握幾何概念是學好幾何的關鍵
初中幾何主要研究平面圖形的性質，它有獨特的語言表達形式，幾何語言一般有三類：文字語言、圖形語言、符號語言。三種語言基本功都過關了，幾何基礎知識也就學扎實了。
文字語言一般是用文字來敘述幾何的概念或性質的。
它的特點一般是用詞准確、表達嚴密，不能輕易改動的，是認識、掌握不同幾何圖形的基礎。
圖形語言，就是通過識圖、作圖來表達幾何圖形的特徵，來研究幾何圖形的性質。
圖形語言具有直觀、形象的特點，它使文字語言更具體，更便於研究。符號語言，就是用一系列特定的符號簡潔、形象地描述幾何圖形的性質。
例如兩條直線的垂直關系用「⊥」來表示，兩直線平行用「∥」來表示，兩三角形全等用「≌」等。
幾何中的性質（包括定理、公理等）一般是用文字語言敘述，但在具體論證、解題時，又要作出圖形，標上字母，轉化為圖形語言和符號語言來敘述，因此，要學會這三種語言之間的靈活轉換。
二、掌握幾何證明的基本分析方法是學好幾何的重點
如何根據題目的已知條件去推理，去得到題目所求，需要我們掌握幾何證明的常見分析方法，解決幾何證明題一般要求掌握下面三種分析方法：
（1）分析法（也叫倒推法）。
分析法是以求證的結論為出發點，以公理、定理為根據，確定欲得結論所必須的條件，再以該所需條件為出發點，探索該條件存在所必須的新條件，如此一步一步地直至導出所需的條件為已知條件，從而溝通了條件與結論之間得聯系，使命題得證，這是一種「執果索因」的方法。
熟練使用分析法需要我們熟悉證明結論的常用定理，如果我們對這些定理（或公理）足夠熟悉，就能結合已知條件分析證明結論所必需的條件，一步步向已知條件靠攏，直至完成證明。
（2）綜合法（也叫順推法）。
綜合法是以已知條件為出發點，以公理、定理為依據，先探索出一些比較直接的結論，在以這些結論為基礎，導出一些新的結論，如此步步深入，最終導出欲證的結論，這是一種「由因導果」的方法。由於一個條件往往可以得到很多結論，這需要我們冷靜地進行分析，得到我們想要的條件。
在幾何的學習中，要學會聯想，當一個題給出條件後，要積極把與這個條件相關的知識都在大腦中反映出來，要善於挖掘某個已知條件隱含的已知條件。當然，要作出這樣的反應，就必須要求平時能將這些公理、定理、性質熟記於胸，運用起來才能得心應手。
（3）分析綜合法（也叫兩頭湊法）。
由於分析法容易找到證題的途徑，但書寫的過程較繁，而綜合法書寫過程簡明，但不易找到證題的途徑，故在證明時常常將兩者結合起來，即先用分析法找到證題途徑，再用綜合法書寫證明過程

H. 如何學好幾何

我認為學好幾何需要以下幾個步驟:
一、要有足夠的定理儲備。
定理是一切的基礎，有了定理才能夠堆起一道道題的解答。大部分定理在中學課本中就有，其他一些定理（競賽內容）也是可以在一些簡單的競賽書上見到的。拿到一個定理不要急著背，自己試著證一下，用你已有的知識，一來為了復習之前的定理，二來可以加深你對這個定理的認識。大部分定理用中學的知識就可以證明，循序漸進，從簡單的開始證。如果遇到不會證的，就去問老師，一定要把你知道的定理的證明過程記下來，因為這都是解題的方法。
二、要敢做題。
很多人看到一道幾何題不敢下手，其實只要你試著做，就會有出路。做題要敢加輔助線，輔助線是做題的關鍵，一般有了輔助線，題就迎刃而解了。不要怕做錯輔助線，在做練習題的時候，試著多做幾種輔助線，看看哪種或哪幾種可以解決問題，然後把你解決問題的過程記在腦子里，回想自己做輔助線的思路，把錯誤的也記下來，這是你腦子里的「資料」，別人沒有。
三、學會規范。
這個沒什麼特殊的，就是為了不扣分。平時做練習的時候不要怕累，過程盡量詳細一點。還有嚴密性，數學是門嚴謹的科學，不得有一絲偏差。
四、要多做題。
心裡有題庫，考試是自然不會慌。但做題不是記答案，而是領略過程中的方法，思路，這是一道題最重要的東西。
五、調整心態
記住，你面對的不是一道數學題，而是有意思的圖形。如果你脫離了對題的恐懼，也許解題會變得簡單一些。

以上是我的看法，希望對你有效。

I. 是哪些數學家發現的平面圖形嗎

這是一個歷時很長的過程。古希臘的歐幾里得是最先用演繹方法系統的研究平面圖形，例如三角形四邊形，圓形，多邊形等。到了後來又有從圓錐用不同面割出來的圖形，稱為圓錐曲線，後來笛卡爾又發明了解析幾何方法，把幾何和代數結合起來。

歐幾里得是最著名的著作《幾何原本》是歐洲數學的基礎，總結了平面幾何五大公設，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。

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《幾何原本》不僅保存了許多古希臘早期的幾何學理論，而且通過歐幾里得開創性的系統整理和完整闡述，使這些遠古的數學思想發揚光大。它開創了古典數論的研究，在一系列公理、定義、公設的基礎上，創立了歐幾里得幾何學體系，成為用公理化方法建立起來的數學演繹體系的最早典範。

在整部書的內容安排上，也同樣貫徹了他的這種獨具匠心的安排。它由淺到深，從簡至繁，先後論述了直邊形、圓、比例論、相似形、數、立體幾何以及窮竭法等內容。其中有關窮竭法的討論，成為近代微積分思想的來源。

J. 畫法幾何

畫法幾何（descriptive geometry），研究在平面上用圖形表示形體和解決空間幾何問題的理論和方法的學科。
畫法幾何是機械制圖的投影理論基礎，它應用投影的方法研究多面正投影圖、軸測圖、透視圖和標高投影圖的繪制原理，其中多面正投影圖是主要研究內容。畫法幾何的內容還包含投影變換、截交線、相貫線和展開圖等。
在工程和科學技術方面，經常需要在平面上表現空間的形體。例如，我們需要在紙上畫出房屋或建築物的圖樣，以便根據這些圖樣施工建造。但是平面是二維的，而空間形體是三維的，為了使三維形體能在二維的平面上得到正確的顯示，就必須規定和採用一些方法，這些方法就是畫法幾何所要研究的。
工程實踐中不僅要在平面上表示空間形體，而且還需要應用這些表達在平面上的圖形來解決空間的幾何問題。例如，我們往往需要根據由測量結果而繪制的地形圖來設計道路或運河的線路，決定什麼地方需要開挖和填築，以及計算土方等。這些根據形體在平面上的圖形來圖解空間幾何問題，也是畫法幾何所要研究的。
綜上畫法幾何研究的內容即：
1、研究在二維平面上表達三位空間形體的方法，也就是圖示法。 2、研究在平面上利用圖形來解決空間幾何問題的方法，也就是圖解法。