數學建模的研究方法

⑴ 數學建模方法和步驟

數學建模的主要步驟:

第一、 模型准備
首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特徵。

第二、 模型假設
根據對象的特徵和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建

模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以

高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應

盡量使問題線性化、均勻化。

第三、 模型構成
根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間

的等式關系或其它數學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老

人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱

大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用，因此工

具愈簡單愈有價值。

第四、模型求解
可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，

特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計

算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。

第五、模型分析
對模型解答進行數學上的分析。"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不?quot;，能否對模型結果作

出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差

分析，數據穩定性分析。

數學建模採用的主要方法有：

（一）、機理分析法：根據對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模

型。
1、比例分析法：建立變數之間函數關系的最基本最常用的方法。
2、代數方法：求解離散問題（離散的數據、符號、圖形）的主要方法。
3、邏輯方法：是數學理論研究的重要方法，對社會學和經濟學等領域的實際問題，在決策，對策

等學科中得到廣泛應用。
4、常微分方程：解決兩個變數之間的變化規律，關鍵是建立「瞬時變化率」的表達式。
5、偏微分方程：解決因變數與兩個以上自變數之間的變化規律。

（二）、數據分析法：通過對量測數據的統計分析，找出與數據擬合最好的模型

1、回歸分析法：用於對函數f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2,…,n，確定函數的表達式，由

於處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。
2、時序分析法：處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。
3、回歸分析法：用於對函數f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2,…,n，確定函數的表達式，由

於處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。
4、時序分析法：處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。

（三）、模擬和其他方法
1、計算機模擬（模擬）：實質上是統計估計方法，等效於抽樣試驗。①離散系統模擬，有一組狀

態變數。②連續系統模擬，有解析表達式或系統結構圖。
2、因子試驗法：在系統上作局部試驗，再根據試驗結果進行不斷分析修改，求得所需的模型結構

。
3、人工現實法：基於對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標，並考慮到系統有關因素的

可能變化，人為地組成一個系統。

⑵ 建立數學模型的方法

建立數學模型的方法如下：

1.類比法。

數學建模的過程就是把實際問題經過分析、抽象、概括後，用數學語言、數學概念和數學符號表述成數學問題，而表述成什麼樣的問題取決於思考者解決問題的意圖。

類比法建模一般在具體分析該實際問題的各個因素的基礎上，通過聯想、歸納對各因素進行分析，並且與已知模型比較，把未知關系化為已知關系，在不同的對象或完全不相關的對象中找出同樣的或相似的關系，用已知模型的某些結論類比得到解決該「類似」問題的數學方法，最終建立起解決問題的模型。

變分法是處理函數的函數的數學領域，即泛函問題，和處理數的函數的普通微積分相對。這樣的泛函可以通過未知函數的積分和它的導數來構造，最終尋求的是極值函數。現實中很多現象可以表達為泛函極小問題，即變分問題。變分問題的求解方法通常有兩種：古典變分法和最優控制論。受基礎知識的制約，數學建模競賽大專組的建模方法使用變分法較少。

⑶ 數學建模分析方法有哪些

初等數學法。主要用於一些靜態、線性、確定性的模型。例如，席位分配問題，學生成績的比較，一些簡單的傳染病靜態模型。

數據分析法。從大量的觀測數據中，利用統計方法建立數學模型，常見的有：回歸分析法，時序分析法。

⑷ 數學建模五個步驟順序

數學建模五個步驟順序如下：

第一步：根據研究對象的特點，確定研究對象屬哪類自然事物或自然現象，從而確定使用何種數學方法與建立何種數學模型。即首先確定對象與應該使用的數學模型的類別歸屬問題，是屬於「必然」類，還是「隨機」類；是「突變」類，還是「模糊」類。

第三步：抓住主要矛盾進行科學抽象。現實研究對象是復雜的，多種因素混在一起，因此，必須變復雜的研究對象為簡單和理想化的研究對象，做到這一點相當困難，關鍵是分清主次。

如何分清主次只能具體問題具體分析，但也有兩條基本原則：一是所建數學模型一定是可能的，至少可給出近似解；二是近似解的誤差不能超過實際問題所允許的誤差范圍。

第四步：對簡化後的基本量進行標定，給出它們的科學內涵。即標明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是標量，這些量的物理含義是什麼?

第五步：按數學模型求出結果。

⑸ 數學建模都要用到那些方法啊

隨著科學技術的迅速發展，數學模型這個詞彙越來越多地出現在現代人的生產、工作和社會活動中。電氣工程師必須建立所要控制的生產過程的數學模型，用這個模型對控制裝置作出相應的設計和計算，才能實現有效的過程式控制制；氣象工作者為了得到准確的天氣預報，一刻也離不開根據氣象站、氣象衛星匯集的氣壓、雨量、風速等資料建立的數學模型；生理醫學家有了葯物濃度在人體內隨時間和空間變化的數學模型，就可以分析葯物的療效，有效地指導臨床用葯；廠長經理們要是能夠根據產品的需求狀況、生產條件和成本、貯存費用等信息，籌劃出一個合理安排生產和銷售的數學模型，一定可以獲得更大的經濟效益。對於廣大的科學技術人員和應用數學工作者來說，建立數學模型是溝通擺在面前的實際問題與他們掌握的數學工具之間的一座必不可少的橋梁。

那麼，什麼是數學模型，又是如何建立起這些形形色色的數學模型的呢？就讓我們走近數學模型看一看吧！

原型與模型

原型（Prototype）:人們在現實世界裡關心、研究或者生產、管理的實際對象。

模型（Model）:為特定的目的，將原型的某一部分信息簡縮、提煉而構造的原型替代物。

數學模型：對於現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。

注意數學模型(Mathematical Model)與數學建模(Mathematical Modelling)之間的聯系與區別。

建立數學模型的方法

一般說來建立數學模型可以分為表述、求解、解釋、驗證幾個階段，並且通過這些階段完成從現實對象到數學模型，再從數學模型回到現實對象。建立數學模型沒有固定的模式。一般這一過程可以如圖所示的幾個步驟：

數學模型的分類

基於不同的出發點可以有各種不同的分法：

按照模型的應用領域分：如人口模型、交通模型、環境模型、生態模型、城鎮規劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、污染模型等。范疇更大一些則形成許多邊緣學科如生物數學、醫學數學、地質數學、數量經濟學、數學社會學等。

按照建立模型的方法分：如初等數學模型、幾何模型、微分方程模型、圖論模型、馬氏鏈模型、規劃論模型等。

按照模型的表現特性又有幾種分法：

確定行模型和隨機性模型 取決於是否考慮隨機因素的影響。近幾年來隨著數學的發展，又有所謂突變性模型和模糊性模型。

靜態模型和動態模型 取決於是否考慮隨機因數引起的變化。

離散模型和連續模型 指模型中的變數（主要是時間變數）取為離散是連續的。

線性模型和連續模型 取決於模型的基本關系，如微分方程是否是的。

按照建模目的分。有描述模型、分析模型、預報模型、優化模型、決策模型、控制模型等。

按照對模型的了解程度分。有所謂白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。它們分別意

味著人們對原型的內在機理了解清楚、不太清楚和不清楚。

數學模型的作用

數學是研究現實世界中的數量關系和空間形式的科學。它的產生和許多重大發展都和現實世界的生產活動和其他相應的學科的需要密切相關的。一般的說，當實際問題需要我們對所研究的現實對象提供分析、預報、決策、控制等方面的定量結果時，往往都離不開數學的應用，而建立數學模型則是這個過程的關鍵環節。

分析 通常是指定量研究現實對象的某種現象，或定量描述某種特性。例如 研究不同種群的生物在同一自然環境下生存時，相互競爭和依存的現象；描述葯物濃度在人體內的變化規律以分析葯物的療效。

預報 一般是根據對象的固有特性預測當時間或環境變化時對象的發展規律。人口預報、天氣預報以及傳染病蔓延高潮時刻的預報可以作為這方面的例子。

決策 其含義很廣，譬如根據對象滿足的規律作出使某個數量指標達到最優的決策。使經濟效益最大的價格策略，使總費用最少的設備維修方案都是這類決策。

控制 一般是指根據對象的特徵和某些指標給出盡可能滿意的控制方案。例如化工生產過程中溫度和流量的控制，利用紅綠燈對交流進行控制等

數學建模（mathematical modelling）

數學建模是構造刻劃客觀事物原型的數學模型並用析究和解決實際問題的種方法。運用這種科學方法，建模者必須從實際問題出發，遵循「實踐――認識――實踐」的辨證唯物主義認識規律，緊緊圍繞著建模的目的，運用觀察力、想像力和邏輯思維，對問題進行抽象、簡化，反復探索、逐步完善，直到構造出一個能夠用於分析、研究和解決實際問題的數學模型。因此，數學建模不僅僅是一種定量解決實際問題的科學方法，而且還是一種從無到有的創新活動過程。當代計算機的發展和廣泛應用，使得數學模型的方法如虎添翼，加速了數學向各個學科的滲透，產生了眾多的邊緣學科。當今幾乎所有重要的學科，只要在其名稱前面或後面加上「數學」或「計算」二字，就成了現有的一種國際學術雜志名稱。這表明各學科正在利用數學方法和數學成果來加速本學科的發展。就連計算機本身的產生和進步也是強烈地依賴於數學科學的發展，而計算機軟體技術說到底也是數學技術。

引用絕對嚇人的文字

⑹ 數學建模的思路是什麼

說就是把實際問題用數學語言抽象概括，從數學角度來反映或近似地反映實際問題，得出的關於實際問題的數學描述。其形式是多樣的，可以是方程（組）、不等式、函數、幾何圖形等等。

在數學建模中常用思想和方法：類比法、二分法、量綱分析法、差分法、變分法、圖論法、層次分析法、數據擬合法、回歸分析法、數學規劃、機理分析、排隊方法、對策方法、決策方法、模糊評判方法、時間序列方法、灰色理論方法、現代優化演算法。

模型准備

了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓，數學思路貫穿問題的全過程，進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論，符合數學習慣，清晰准確。

根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變數常量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。

⑺ 什麼叫數學建模

qw(最多可選2個答案)

對回答者的感言：
(選填項,40字以內)

學模型是對於現實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的假設，運用適當的數學工具，得到一個數學結構。

簡單地說：就是系統的某種特徵的本質的數學表達式（或是用數學術語對部分現實世界的描述），即用數學式子（如函數、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統在某一方面的存在規律。

數學建模
數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變數等處理過程後，將實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然後運用先進的數學方法及計算機技術進行求解。

數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。

數學建模的一般方法和步驟
建立數學模型的方法和步驟並沒有一定的模式，但一個理想的模型應能反映系統的全部重要特徵：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法：
機理分析：根據對現實對象特性的認識，分析其因果關系，找出反映內部機理的規律，所建立的模型常有明確的物理或現實意義。
測試分析方法：將研究對象視為一個「黑箱」系統，內部機理無法直接尋求，通過測量系統的輸入輸出數據，並以此為基礎運用統計分析方法，按照事先確定的准則在某一類模型中選出一個數據擬合得最好的模型。 測試分析方法也叫做系統辯識。
將這兩種方法結合起來使用，即用機理分析方法建立模型的結構，用系統測試方法來確定模型的參數，也是常用的建模方法。
在實際過程中用那一種方法建模主要是根據我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定。機理分析法建模的具體步驟大致如下：
1、 實際問題通過抽象、簡化、假設，確定變數、參數；
2、 建立數學模型並數學、數值地求解、確定參數；
3、 用實際問題的實測數據等來檢驗該數學模型；
4、 符合實際，交付使用，從而可產生經濟、社會效益；不符合實際，重新建模。

數學模型的分類：
1、 按研究方法和對象的數學特徵分：初等模型、幾何模型、優化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩定性模型、統計模型等。
2、 按研究對象的實際領域（或所屬學科）分：人口模型、交通模型、環境模型、生態模型、生理模型、城鎮規劃模型、水資源模型、污染模型、經濟模型、社會模型等。

⑻ 數學建模研究什麼與什麼之間的關系一般用什麼方法a

單單只是關系的話
那麼就是格蘭傑因果檢驗
如果你要的是某個方程的話
那麼線性回歸可以得到方程
相關性分析得到相關系數
主成分分析得到佔比權重
當然以上是數學的
數模很奇葩，你題目不清，數模會研究到某物體與某物體的關系，那麼上述方法全部不適用
最萬能的說關系的應該就是條件概率了

⑼ 數學建模的步驟

數學建模關鍵是提煉數學模型，所謂提煉數學模型，就是運用科學抽象法，把復雜的研究對象轉化為數學問題，經合理簡化後，建立起揭示研究對象定量的規律性的數學關系式(或方程式)。這既是數學方法中最關鍵的一步，也是最困難的一步。提煉數學模型，一般採用以下六個步驟完成：
第一步：根據研究對象的特點，確定研究對象屬哪類自然事物或自然現象，從而確定使用何種數學方法與建立何種數學模型。即首先確定對象與應該使用的數學模型的類別歸屬問題，是屬於「必然」類，還是「隨機」類；是「突變」類，還是「模糊」類。
第二步：確定幾個基本量和基本的科學概念，用以反映研究對象的狀態。這需要根據已有的科學理論或假說及實驗信息資料的分析確定。例如在力學系統的研究中，首先確定的摹本物理量是質主(m)、速度(v)、加速度(α)、時間(t)、位矢(r)等。必須注意確定的基本量不能過多，否則未知數過多，難以簡化成可能數學模型，因此必須詵擇出實質性、關鍵性物理量才行。
第三步：抓住主要矛盾進行科學抽象。現實研究對象是復雜的，多種因素混在一起，因此，必須變復雜的研究對象為簡單和理想化的研究對象，做到這一點相當困難，關鍵是分清主次。如何分清主次只能具體問題具體分析，但也有兩條基本原則：一是所建數學模型一定是可能的，至少可給出近似解；二是近似解的誤差不能超過實際問題所允許的誤差范圍。
第四步：對簡化後的基本量進行標定，給出它們的科學內涵。即標明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是標量，這些量的物理含義是什麼?
第五步：按數學模型求出結果。
第六步：驗證數學模型。驗證時可根據情況對模型進行修正，使其符合程度更高，當然這以求原模型與實際情況基本相符為原則。