簡述傳遞過程的無量綱分析方法

㈠ 無量綱是什麼意思

無量綱：將一個物理導出量用若干個基本量的乘方之積表示出來的表達式，稱為該物理量的量綱式，簡稱量綱。 它是在選定了單位制之後，由基本物理量單位表達的式子。有量綱的物理量都可以進行無量綱化處理。無因次量(dimensionless)是指沒有單位的物理量,這種物理量與單位制度(公制或英制)無關。

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無量綱量具有這樣一些特點：

1、無量綱數既無量綱又無單位，因此其數值大小與所選單位無關。即無論選擇什麼單位制計算，其結果總是相同的。當然，同一問題必須用同一單位制進行計算。

2、對數、指數、三角函數等超越函數的運算往往都是對無量綱量來講的。

3、一個力學方程，如果用無量綱數表示的話，它的應用就可以不受單位制的限制。量綱分析的目的之一就是找出正確地組合無量綱量的方法。

㈡ 指標無量綱化方法選擇的原則

由於指標無量綱化的方法很多，在進行評估時必須選擇合適的方法進行，對於無量綱化方法的選擇，可遵循以下原則：

1.客觀性原則

無量綱化所用的公式，要能夠反映指標實際值與事物綜合發展水平間的對應關系。根據評估對象的實際情況來確定所用的公式，需要對被評估對象的歷史數據和橫向比較數據做深入的分析，找出事物發展變化的閥值點，然後再確定具體的無量綱化方法。

2.簡易性原則

評估中的無量綱化處理方法，還應簡便易行。這一方面是由於評估值本身就是對被評估事物發展水平的相對描述，而不是絕對描述；另一方面是由於非線型處理的精確是建立在合理選取參數的基礎上，但這些參數的確定卻是比較困難的。

3.可行性原則

選用無量綱化公式，不僅要根據被評估事物的特點，而且還要注意公式的應用范圍，這樣才能確保無量綱化的可行性。例如，對於無量綱化中的三種直線型方法，其應用范圍和特點就不盡相同。

一般來說，閾值法對指標數的個數和分布狀況沒有什麼要求，轉化後的數據相對數性質較明顯，其利用的原始數據的信息也較少。Z－score法在評估個數較多的時候才可應用，因為該方法只有在原始數據呈正態分布的時候，轉化結果才可靠，另外，該方法的轉化結果存在負數，可能影響進一步的數學處理，因此，其比較適合對多事物進行橫向評估的時候使用。比值法僅通過與指標的某一標准進行比較，利用的信息更少，比較適合對同一事物進行縱向的發展水平的評估。

㈢ 數學分析模型（一）：數據的無量綱處理方法及示例（附完整代碼）

在對實際問題建模過程中，特別是在建立指標評價體系時，常常會面臨不同類型的數據處理及融合。而各個指標之間由於計量單位和數量級的不盡相同，從而使得各指標間不具有可比性。在數據分析之前，通常需要先將數據標准化，利用標准化後的數據進行分析。數據標准化處理主要包括同趨化處理和無量綱化處理兩個方面。數據的同趨化處理主要解決不同性質的數據問題，對不同性質指標直接累加不能正確反應不同作用力的綜合結果，須先考慮改變逆指標數據性質，使所有指標對評價體系的作用力同趨化。數據無量綱化主要解決數據的不可比性，在此處主要介紹幾種數據的無量綱化的處理方式。

可以選擇如下的三種方式：

即每一個變數除以該變數取值的全距，標准化後的每個變數的取值范圍限於[-1,1]。

即每一個變數與變數最小值之差除以該變數取值的全距，標准化後各變數的取值范圍限於[0,1]。

，即每一個變數值除以該變數取值的最大值，標准化後使變數的最大取值為1。

採用極值化方法對變數數據無量綱化是通過變數取值的最大值和最小值將原始數據轉換為界於某一特定范圍的數據，從而消除量綱和數量級的影響。由於極值化方法對變數無量綱化過程中僅僅對該變數的最大值和最小值這兩個極端值有關，而與其他取值無關，這使得該方法在改變各變數權重時過分依賴兩個極端取值。

來計算，即每一個變數值與其平均值之差除以該變數的標准差，無量綱化後各變數的平均值為0，標准差為1，從而消除量綱和數量級的影響。雖然該方法在無量綱化過程中利用了所有的數據信息，但是該方法在無量綱化後不僅使得轉換後的各變數均值相同，且標准差也相同，即無量綱化的同時還消除了各變數在變異程度上的差異。

，該方法在消除量綱和數量級影響的同時，保留了各變數取值差異程度上的信息。
（4）標准差化方法

。該方法是標准化方法的基礎上的一種變形，兩者的差別僅在無量綱化後各變數的均值上，標准化方法處理後各變數的均值為0，而標准差化方法處理後各變數均值為原始變數均值與標准差的比值。

綜上所述，針對不同類型的數據，可以選擇相應的無量綱化方法。如下的示例就是一個典型的評價體系中無量綱化的範例。

近年來我國淡水湖水質富營養化的污染日益嚴重，如何對湖泊水質的富營養化進行綜合評價與治理是擺在我們面前的任務，下面兩個表格分別為我國5個湖泊的實測數據和湖泊水質評價標准。

表1 全國五個主要湖泊評價參數的實測數據

表2 湖泊水質評價標准

（1）試用以上數據，分析總磷，耗氧量，透明度，總氨這4個指標對湖泊水質評價富營養化的作用。
（2）對這5個湖泊的水質綜合評價，確定水質等級。

在進行綜合評價之前，首先要對評價的指標進行分析。通常評價指標分成效益型，成本型和固定型指標。效益型指標是指那些數值越大影響力越大的統計指標（也稱正向型指標）；成本型指標是指數值越小越好的指標（也稱逆向型指標）；而固定型指標是指數值越接近於某個常數越好的指標（也稱適度型指標）。如果每個評價指標的屬性不一樣，則在綜合評價時就容易發生偏差，必須先對各評價指標統一屬性。

（ⅰ）建立無量綱化實測數據矩陣和評價標准矩陣，其中實測數據矩陣和等級標准矩陣如下，

然後建立無量綱化實測數據矩陣和無量綱化等級標准矩陣，其中

得到

（ⅱ）計算各評價指標的權重
計算矩陣B的各行向量的均值和標准差，

最後對變異系數歸一化得到各指標的權重為

（ⅲ）建立各湖泊水質的綜合評價模型
通常可以利用向量之間的距離來衡量兩個向量之間的接近程度，在Matlab中，有以下的函數命令來計算向量之間的距離；
dist(w,p): 計算中的每個行向量和中每個列向量之間的歐式距離；
mandist(w,p): 絕對值距離。
計算中各行向量到中各列向量之間的歐氏距離，

，則第個湖泊屬於第級。

這說明杭州西湖，武漢東湖都屬於極富營養水質，青海湖屬於中營養水質，而巢湖和滇池屬於富營養水質。

，則第個湖泊屬於第級。

其評價結果與利用歐氏距離得到的評價結果完全一樣。

所以，從上面的計算可以看出，盡管歐氏距離和絕對值距離的意義完全不一樣，但對湖泊水質的評價等級是一樣的，這表明了方法的穩定性。

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㈣ 量綱分析法對於無量綱量如何處理

對於無量綱的量來說，它就相當於一個數字而已。
量綱分析法只能確定他們是怎麼樣的函數關系，如正比例，反比例，二次等。但不能確定其系數。
碰到無量綱的就當做系數放一邊就行了

㈤ 無量綱指標評價方法有

目前人們已提出的無量綱化方法名稱很多，如綜合指數法、極差變換法、高中差變換法、低中差變換法、均值化法、標准化法、比重法、功效系數法、指數型功效系數法、對數型功效系數法、正態化變換法等等。蘇為華教授將它們歸為四類：廣義指數法、廣義線性功效系數法、非線性函數法、分段函數法[1]。則廣義指數法和廣義線性功效系數法包含了前8種，都是線性無量綱化方法；後三種屬於非線性函數法，也即曲線型無量綱化方法。由於指數或對數變換時，曲線的增減速度、凹凸程度很難把握，所以實踐中非線性函數法較少被採用。

實踐中應用較多的是屬於直線型無量綱化方法的極差變換法、標准化法和均值化法。下面對這三種方法進行比較分析。

設綜合評價中共有n個單位，m個指標，各指標分別為x1，x2，…，xm，用xij（i=1,2,…,n；j=1,2,…,m）表示第i個單位的第j個原始指標值，yij表示經過無量綱化處理的第i個單位的第j個指標值。極差變換法即令

（3）

式（3）中的分母僅與原始指標的最大值和最小值有關，而與指標的其它值無關。當xj的最大值與最小值之差很大時，yj值就會過小，相當於降低了第j個指標的權重；相反，當xj的最大值與最小值之差很小時，yj值就會過大，相當於提高了第j個指標的權重。即指標的兩個值就對指標的權重產生了很大影響。所以在多指標綜合評價中，用極差變換法作為無量綱化的方法是不可取的。

目前最普遍使用的無量綱化方法是標准化法，標准化法即令

（4）

其中和σj分別是指標xj的均值和標准差。經標准化後，指標yj的均值為0，方差為1，消除了量綱和數量級的影響。同時標准化法也消除了各指標變異程度上的差異，因此經標准化後的數據不能准確反映原始數據所包含的信息，導致綜合評價的結果不準確。從下例可以看出：

例1、對十個省市的全部國有及規模以上非國有工業企業的經濟效益進行綜合評價。為直觀起見，只選用全員勞動生產率和產品銷售率兩個指標，指標值見表2。根據國家經貿委等部門頒布的《工業經濟效益評價體系》兩個指標的權數分別為10和13。

表2 十省市勞動生產率和產品銷售率

地區

北京

天津

河北

山西

內蒙古

遼寧

吉林

黑龍江

上海

江蘇

勞動生產率(元)

69539

58984

45576

27988

37770

48170

47306

68104

95393

57177

產品銷售率(%)

98.17

98.02

98.05

97.06

97.93

97.33

96.94

97.61

98.83

97.06

由表2易見，各地區的產品銷售率非常接近，而全員勞動生產率相差較大。它們的變異系數分別為0.0062和0.3419也說明了這一點。所以若用這兩個指標來評價經濟效益，則很顯然主要的影響因素應是全員勞動生產率。

但是，若用標准化法對兩個指標進行無量綱化，將使兩個指標的變異程度相同，因為產品銷售率的權數大,因而產品銷售率對經濟效益的影響會比全員勞動生產率大。評價結果見表3

表3 十省市標准化法評價結果對照

地區

北京

天津

河北

山西

內蒙古

遼寧

吉林

黑龍江

上海

江蘇

評價得分

0.76

0.38

0.10

-1.23

-0.19

-0.51

-0.90

0.20

1.96

-0.56

評價名次

2

3

5

10

6

7

9

4

1

8

銷售率名次

2

4

3

8

5

7

10

6

1

8

從表3可見評價名次與產品銷售率名次相差不大，這顯然是不合理的。

所以必須改進原始數據的無量綱化方法，均值化方法就是一種較好的方法。均值化方法即令

（5）

均值化後各指標的均值都為1，其方差為

（6）

即均值化後各指標的方差是各指標變異系數的平方,它保留了各指標變異程度的信息。

對於例1，若用均值化方法對兩個指標進行無量綱化，則因全員勞動生產率的變異系數比產品銷售率的變異程度大得多，因而全員勞動生產率是經濟效益綜合評價的主要影響因素。評價結果見表4

表4 十省市均值化法評價結果對照

地區

北京

天津

河北

山西

內蒙古

遼寧

吉林

黑龍江

上海

江蘇

評價得分

1.11

1.03

0.92

0.78

0.86

0.94

0.93

1.10

1.32

1.01

評價名次

2

4

8

10

9

6

7

3

1

5

勞動生產率名次

2

4

8

10

9

6

7

3

1

5

由表4可知，評價名次與全員勞動生產率的名次完全一致，這與實際情況是相符的。即用均值化法比用標准化法合理。

那麼，是否我們就應該用均值化方法作為指標的無量綱化方法呢？這也要具體問題具體分析。在實際問題中，情況是復雜的，有時需要保留指標的變異信息，有時需要消除指標的變異信息。用下面的例子即可說明。

㈥ 指標無量綱化的方法

在經濟管理學中，無量綱化方法是綜合評價步驟中的一個環節。
根據指標實際值和無量綱化結果數值的關系特徵可以分為三大類:
一、直線型無量綱化方法:又包括閥值法、指數法、標准化方法、比重法
二、折線型無量綱化方法:凸折線型法、凹折線型法、三折線型法
三、曲線型無量綱化方法
目前常見的無量綱化處理方法主要有極值化、標准化、均值化以及標准差化方法,而最常使用的是標准化方法。但標准化方法處理後的各指標均值都為0,標准差都為1,它只反映了各指標之間的相互影響,在無量綱化的同時也抹殺了各指標之間變異程度上的差異,因此,標准化方法並不適用於多指標的綜合評價中。而經過均值化方法處理的各指標數據構成的協方差矩陣既可以反映原始數據中各指標變異程度上的差異,也包含各指標相互影響程度差異的信息

㈦ 指標的無量綱化處理

所謂無量綱化，也稱為指標的規范化（或標准化），是通過數學變換消除原始指標單位及其數值數量級影響的過程，這是進行指標評估的前提。因此，指標有實際值和評估值兩種形式。無量綱化過程就是將指標實際值轉化為指標評估值的過程。地質資料社會化服務的評估指標均按照線性無量綱方法進行統一的量綱，而且在系統內一次性完成。為了改進評估方法，本部分先對無量綱化的處理方法做簡要介紹。

從理論上講，指標的無量綱化方法很多，歸結起來可分為三大類：線性無量綱方法，非線性無量綱方法和定性指標的無量綱方法。

（一）線性無量綱方法

線性無量綱方法是指將指標實際值轉化為不受量綱影響的指標評估值時，假定二者之間呈線性關系，指標實際值的變化引起指標評估值一個相應的比例變化。其常見的形式有閾值法、Z－score法和比值法。

1.閾值法

閾值法也稱臨界值法，是一種將指標實際值xi與該指標的某個閾值相對比，從而使指標實際值轉化為評估值的方法。這里的閾值往往採用指標的極大值、極小值、滿意值和不允許值等。其主要公式及特點等可參見表2－1，其中m為指標的觀測值個數，yi為轉化後的指標值，一般為評估方案的個數。

表2－1 閾值法無量綱變換

續表

2.Z－score法

即按照統計學的原理對實際指標進行標准化。

地質資料社會化服務評估研究

式中：yi為指標評估值； 為指標實際值的算術平均數； 為指標實際值；s為指標實際值的均方差， 。

3.比值法

即用指標的實際值與該指標的計劃標准、歷史標准或行業標准作比較，以消除指標里量綱的影響。其公式主要有兩種形式：

地質資料社會化服務評估研究

（二）非線性無量綱化方法

1.折線形標准化函數

折線形標准化函數適合於事物發展呈現階段性，指標值在不同發展階段對事物總體水平的影響是不同的。構造折線形標准化函數與直線形不同之處在於必須找出事物發展的轉折點的指標值並確定其評估值。常用的函數有以下兩種類型：

（1）兩折線形。採用兩折線形標准化函數，指標值在不同時期其變化被賦予不同的評估值增量，分為凸折線形和凹折線形兩種（圖2－1）。

圖2－1 兩折線形標准化函數示意圖

設折點的坐標值為（xm，ym），x軸表示指標的實際值，y軸表示指標的評估值，用閾值法可以構造如下折線形（凸折線形）公式：

地質資料社會化服務評估研究

凸折線形函數的特點是前期增量大而後期增量小（以折點為界）；凹折線形函數的特點是後期增量大而前期增量小（以折點為界）。折線形函數適用於極本形和極小形指標。

圖2－2 三折線形標准化函數示意圖

（2）三折線形（圖2－2）。三折線形標准化函數適用於：(1) 某些事物要求指標值在某些區間內變化，若超出這個區間則指標的變化對事物的總體水平幾乎沒有什麼影響。(2) 居中型指標的標准化，即指標值過大或者過小都會對事物產生不利的影響。從理論上講，折線形標准化方法比直線形標准化方法更符合事物發展的實際情況，但是其應用的前提是評估者必須對被評估事物有較為深刻的理解和認識，能夠合理地確定出指標值的轉折點及其評估值。

2.曲線形標准化函數

有些事物發展階段的分界點不是很明顯，而前中後各期發展階段又截然不同，也就是說指標變化對事物總體水平的影響是逐漸變化的，而非突變。這種情況下，就必須採用曲線形標准化函數。常用的曲線形標准化函數及其特點見表2－2，其中，x表示指標的實際值，y表示指標的評估值。

表2－2 曲線形標准化公式

在對指標進行標准化時，要選擇一種或者幾種適合於評估對象性質的方法，然後分析不同的標准化方法對結論產生的影響，從而選擇最合適的一種。除以上所說的常用標准化函數外，針對不同的事物可以構造更多的函數對指標進行標准化處理。

（三）定性指標的無量綱化

評估指標體系中經常包含一些定性的指標，為了和定量指標組成一個有機的評估體系，也必須對其進行標准化處理。較簡單的處理方法是，首先借用主觀賦權法的方法原理，對指標的不同描述進行評分，然後按指標屬性特點選用標准化函數建立與定量指標相適應的指標評估值，也可以在主觀評分的基礎上直接計算指標評估值。

本評估指標體系中的滿意度調查即採取該方法。

㈧ 進行灰色關聯分析時怎麼進行數據的無量綱化分析

灰色關聯分析是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度，即「灰色關聯度」作為衡量因素間關聯程度的一種方法。計算步驟： （1）確定反映系統行為特徵的參考數列和影響系統行為的比較數列。 （2）對參考數列和比較數列進行無量綱化處理 （3）求參考數列與比較數列的灰色關聯系數ξ（Xi） （4）求關聯度ri （5）排關聯序 你是想對製造業信息化進行投入產出分析是非常有意義的，也具有一定難度。並想利用灰色關聯法對製造業信息化進行投入產出分析，關鍵是能否應用？有無結合的必要。從你設置的20個因素主要體現企業信息化在軟硬體設施投入、信息化資金投入、信息化人力資源投入、網路建設投入、信息安全投入、企業電子商務投入等信息來看，考慮的比較全面，那麼製造業信息化的產出是什麼也要很好的考慮，然後再對製造業信息化進行比較全面的投入產出分析。 信息化的投入到底能夠給企業帶來什麼回報，是所有的企業決策者在做出信息化投入決策之前最關心的事情。你需要考慮信息化所帶來的有形和無形的收益。一般講，信息化投資帶來的回報主要體現在兩個方面：為企業帶來收入的增加和成本的降低，因此可以簡單地描述ROI的計算，公式為：ROI=(節省的成本+增加的收益)/方案投資，或者ROI=回報/在規定的時間內如1、3、5年內的投資總額， 但是在今天愈加復雜的企業環境下，實際的ROI計算要比上述公式復雜得多。在計算ROI的時候，投入的成本容易計算，但是帶來的收益較難預測，但可以分析。產出的多少不僅依賴於投入的多少,還依賴於投入產出的效率。提高投入產出效率，可以在信息化投入相對有限的情況下提高信息化水平。可以考慮製造業信息化的投入對企業產出及效益的投入產出效率、綜合有效性、純技術有效性、規模有效性和規模效益都可進行分析。製造業信息化是以信息化帶動工業化的突破口,是提高我國製造業國際競爭能力的客觀需要，故你要抓住對製造業信息化進行投入產出分析這個主題下功夫。 至於灰色關聯法主要是利用「灰色關聯度」來衡量因素間關聯程度的一種方法，對你分析的主題似乎作用不是很大。如你要考慮製造業信息化對國民經濟發展的關聯問題，最好運用投入產出理論，利用編制的投入產出表計算，可揭示深層次的製造業信息化投入產出技術經濟聯系。見解不一定對，請你考慮。祝你成功！

㈨ 無量綱化處理方法經常用的是標准化方法。請問標准化方法具體是什麼啊能否舉實例啊

最典型的就是0-1標准化和Z標准化，也是最常用的。
1、0-1標准化(0-1 normalization)
也叫離差標准化，是對原始數據的線性變換，使結果落到[0,1]區間，轉換函數如下：

其中max為樣本數據的最大值，min為樣本數據的最小值。這種方法有一個缺陷就是當有新數據加入時，可能導致max和min的變化，需要重新定義。
2、Z-score 標准化(zero-mean normalization)
也叫標准差標准化，經過處理的數據符合標准正態分布，即均值為0，標准差為1，也是SPSS中最為常用的標准化方法，其轉化函數為：

其中μ為所有樣本數據的均值，σ為所有樣本數據的標准差。

㈩ 什麼是無量綱處理

無量綱化（nondimensionalize 或者dimensionless）
將一個物理導出量用若干個基本量的乘方之積表示出來的表達式，稱為該物理量的量綱式，簡稱量綱。 它是在選定了單位制之後，由基本物理量單位表達的式子。
目前常見的無量綱化處理方法主要有極值化、標准化、均值化以及標准差化方法,而最常使用的是標准化方法。但標准化方法處理後的各指標均值都為0,標准差都為1,它只反映了各指標之間的相互影響,在無量綱化的同時也抹殺了各指標之間變異程度上的差異,因此,標准化方法並不適用於多指標的綜合評價中。而經過均值化方法處理的各指標數據構成的協方差矩陣既可以反映原始數據中各指標變異程度上的差異,也包含各指標相互影響程度差異的信息。
歸一化是一種簡化計算的方式，即將有量綱的表達式，經過變換，化為無量綱的表達式，成為純量。
比如，復數阻抗可以歸一化書寫：Z = R + jωL = R(1 + jωL/R) ，復數部分變成了純數量了，沒有量綱。
另外，微波之中也就是電路分析、信號系統、電磁波傳輸等，有很多運算都可以如此處理，既保證了運算的便捷，又能凸現出物理量的本質含義。
在統計學中，歸一化的具體作用是歸納統一樣本的統計分布性。歸一化在0-1之間是統計的概率分布，歸一化在-1--+1之間是統計的坐標分布。
歸一化化定義：歸一化就是要把需要處理的數據經過處理後（通過某種演算法）限制在你需要的一定范圍內。首先歸一化是為了後面數據處理的方便，其次是保證程序運行時收斂加快。歸一化的具體作用是歸納統一樣本的統計分布性。歸一化在0-1之間是統計的概率分布，歸一化在某個區間上是統計的坐標分布。歸一化有同一、統一和合一的意思。
如果是區間上的值，則可以用區間上的相對位置來歸一化，即選中一個相位參考點，用相對位置和整個區間的比值或是整個區間的給定值作比值，得到一個歸一化的數據，比如類似於一個概率值0<=p<=1；
如果是物理量，則一般可以統一度量衡之後歸一，實在沒有統一的方法，則給出一個自定義的概念來描述亦可；
如果是數值，則可以用很多常見的數學函數進行歸一化，使它們之間的可比性更顯然，更強，比如對數歸一，指數歸一，三角or反三角函數歸一等，歸一的目的可能是使得沒有可比性的數據變得具有可比性，但又還會保持相比較的兩個數據之間的相對關系，如大小關系，大的仍然大，小的仍然小，或是為了作圖，原來很難在一張圖上作出來，歸一化後就可以很方便的給出圖上的相對位置等；
從集合的角度來看，可以做維度的維一，即抽象化歸一，把不重要的，不具可比性的集合中的元素的屬性去掉，保留人們關心的那些屬性，這樣，本來不具有可比性的對象或是事物，就可以歸一，即歸為一類，然後就可以比較了，並且，人們往往喜歡用相對量來比較，比如人和牛，身高體重都沒有可比性，但身高/體重的值，就可能有了可比性，人吃多少，牛吃多少，可能也沒有直接的可比性，但相對於體重，或是相對於一天的各自的能量提供需要的食量，就有了可比性；這些，從數學角度來看，可以認為是把有綱量變成了無綱量了。
數據標准化方法（Data Normalization Method）
數據處理之標准化/歸一化，形式上是變化表達，本質上是為了比較認識。數據的標准化是將數據按比例縮放，使之落入一個小的特定區間。由於信用指標體系的各個指標度量單位是不同的，為了能夠將指標參與評價計算，需要對指標進行規范化處理，通過函數變換將其數值映射到某個數值區間。