應力強度分析方法

1. 壓力容器分析設計ansys分析結果中的應力怎麼分類

分類設計法:

1，結構設計。根據設計要求確定壓力容器的結構形式，利用分析設計標准中的厚度計算公式或圖表，計算殼體、封頭、法蘭等受壓元件的厚度，再詳細考慮需要作應力分析的部位。
2、建立力學分析模型。根據容器結構、載荷及邊界條件的復雜性適用合適的分析方法，較簡單的可用解析法，復雜的採用數值方法。力學分析模型包括幾何模型、容器所承受的載荷及邊界條件。
3、應力分析。按彈性理論分析容器各重要部位的應力。
4、應力分類。按計算出的應力按P（Pm、Pl、Pb）、Q及F進行分類。
5、應力強度計算。
6、應力強度校核。即安定性分析

應力分類法優點:

1、簡單。採用工程設計人員非常熟悉的彈性應力分析方法。應力評定時直接給出各類等效應力的許用值，因而應力分類後的強度校核與常規設計類似
2、通用。採用有限元軟體可以對任何結構形式和載荷工況進行彈性應力分析
3、保守。各類應力的許用極限已經設在保守的水平上，因此總體上是一種偏保守的設計方法
4、成熟。應用很多年了
摘自《壓力容器應力分析設計方法的進展和評述》陸萬明 壽比南 楊國義

2. 應力，應變怎麼測試

主要的測試方法有電測法、光纖光柵法、振弦式應變測量等
。
一般是指在建構築物施工過程中，如鋼結構安裝、卸載、改造、加固，混凝土澆築等過程，採用監測儀器對受力結構的應力變化進行監測的技術手段，在監測值接近控制值時發出報警，用來保證施工的安全性，也可用於檢查施工過程是否合理。
★靜態應力應變測試目的
a)
獲得結構或構件的應力應變分布規律及應力集
中狀況；
b)
檢驗結構或構件的強度儲備；
c)
驗證結構或構件設計的合理性。
★動態應力應變測試目的
a)
確定動態應變隨時間變化的規律，並對其進行
頻譜分析，根據統計特性研究結構或構件強度、
剛度；
b)
驗證結構或構件設計的合理性。
根據以往經驗來分析我們目前應力測試涉及到以下領域：
1、寶鋼150m3N2球罐
水壓試驗應力測試。
2、挖掘機重要構件的應力測試。
3、屋面板載入狀態下的應力測試。
4、緊密計量泵合攏時的受力測試。
5、某重工業廠房頂升糾偏過程中的安全監測。

3. 各種材料應力的檢測方法都有哪些

材料應力的檢測方法與設備有很多，其中新拓三維XTDIC三維全場應變測量系統基於數字圖像相關演算法，為試驗者提供非接觸式動態全場三維應變及位移測量，應變測量范圍從0.005%-2000%以上。
XTDIC可直接測量全場振幅、振動信息 ；可用於實時監測 ；試驗過程可追溯、可評估。基於自主研發演算法，結合客戶現場試驗情況，可為客戶提供定製開發服務。客戶需求因行業、工況而有一定的差異，產品定製成為客戶的關注點，新拓三維提供的定製化服務。

4. 實驗應力分析的實驗方法

實驗應力分析方法目前已有電學的、光學的、聲學的以及其他方法。 有電阻、電容、電感等多種方法，而以電阻應變計測量技術應用較為普遍，效果較好。
①電阻應變計法
電阻應變計是一種能將構件上的尺寸變化轉換成電阻變化的變換器，一般由敏感柵、引線、粘結劑、基底和蓋層構成。將它安裝在構件表面。構件受載荷作用後，表面產生微小變形，敏感柵隨之變形，致使應變計產生電阻變化，其變化率和應變計所在處構件的應變成正比 。測出電阻變化，即可按公式算出該處構件表面的應變，並算出相應的應力。依敏感柵材料不同，電阻應變計分金屬電阻應變計和半導體應變計兩大類。另外還有薄膜應變計、壓電場效應應變計和各種不同用途的應變計，如溫度自補償應變計、大應變計、應力計、測量殘余應力的應變化等。
②電容應變計法
電容應變計是一種能將構件上的尺寸變化轉換成電容變化的變換器。試件變形時，兩電容極片間距隨之變動，引起電容變化。測出電容變化率，按公式可算出試件的應變 。電容 應 變計有弓形 、平板式和桿式等類型，多用於發電廠的管道、設備或核能設備的長期高溫應變測量，監視裂紋的形成和發展，以及對航空航天構件材料進行高溫性能測試等。 此法發展較快，方式較多，逐漸形成光測力學。經典的光彈性實驗技術已從二維、三維模型實驗（如光彈性法、光彈性應力凍結法）發展成為能用於工業現場測量的光彈性貼片法，用來解決扭轉和軸對稱問題的光彈性散光法，研究應力波傳播和熱應力的動態光彈性法和熱光彈性法，進行彈-塑性應力分析的光塑性法 ， 以及研究復合材料力學的正交異性光彈性法 。除了上述 經典方法外 ，還有雲紋法、雲紋干涉法、全息干涉法、散斑干涉法、全息光彈性法、焦散線法等。此外還有80年代發展起來的光纖感測技術和數字圖像處理技術等。
①光彈性法
運用光學原理研究彈性力學問題的一種實驗應力分析方法。某些各向同性透明的非晶體高分子材料受載荷作用時，呈現光學各向異性，使一束垂直入射偏振光沿材料中的兩主應力方向分解成振動方向互相垂直、傳播速度不同的兩束平面偏振光；卸載後，又恢復光學各向同性。這就是所謂的暫時雙折射效應。用具有這種效應的透明塑料按一定比例製成零構件模型，置於偏振光場中，施加一定的載荷，模型上便產生干涉條紋。通過計算，就能確定模型受載時各部位的應力大小和方向。此法對應力集中區和三維內部應力問題的求解特別有效。
②雲紋法
通過測定雲紋並對其進行分析以確定試件的位移場或應變場的一種實驗分析法。其原理是，當柵板和柵片重疊時，因柵片牢固地粘貼在試件表面而隨之變形，遂使柵板和柵片上的柵線因幾何干涉而產生條紋即雲紋。可通過雲紋測定物體表面的等高線，以及板殼的撓度分布等。
③雲紋干涉法
幾何雲紋法與光學干涉法相結合的一種實驗分析法。將高密度衍射光柵精確復制在物體表面，並用激光束照射該光柵，便可通過光柵衍射波干涉形成的條紋圖，獲得物體表面的變形信息 。此法靈敏 度高 ，條紋對比度好；能進行全場分析，實時觀測，量程幾乎不受限制。
④全息干涉法
利用全息照相獲得物體變形前後的光波波陣面相互干涉所形成的干涉條紋圖進行物體變形分析的一種方法。全息照相是一種不用透鏡而能記錄和再現被攝物體的三維圖像的照相方法。它能把來自物體的光波波陣面的振幅和相位信息以干涉條紋形式記錄下來，又能在需要時再現出來，以觀察到物體的三維圖像。全息干涉法的主要內容是研究條紋圖的形成、條紋的定位以及對條紋圖的解釋。對於具有漫反射表面的不透明物體，條紋圖表示物體沿觀察方向的等位移線；對於透明的光彈性模型（如有機玻璃），則表示模型中主應力之和等於常數的等和線。常用的全息干涉法有雙曝光法、即時法和均時法。
⑤散斑干涉法
精確檢測物體表面各點位移的光學測試法。激光照射在漫反射物體表面時，由反射光波干涉形成的散斑隨物體變形或位移而變化。採用適當裝置，通過雙曝光法把變形前後的散斑記錄在一張全息底片上，經顯影定影後便可獲得存儲物體表面各點位移信息的散斑圖。用激光照射散斑圖，就顯出散斑干涉條紋。在進行光學傅里葉變換信息處理後，便可分析出位移信息。
⑥焦散線法
利用焦散線測量應變（或應力）奇異場力學參數的一種光學實驗法。當一束光垂直照射在一塊受載的帶有邊緣裂紋透明薄板試件的局部高應變場區域時，由於域內各處厚度的變化十分懸殊，使透過的光線發生強烈偏折和匯聚，在試件與像屏間的空間形成一個明亮的曲面，稱為焦散面。若用一個半透明屏幕切割此焦散面，就可看到一條明亮的曲線，即焦散線。通過光學和力學分析，可將焦散線的幾何參數與奇異場的力學參數間的關系建立起來，從而通過測量焦散線的幾何形狀，可求出有關的力學量。
⑦光纖感測技術
用光纖作「傳」和「感」的元件，當光通過光纖時，光的某一特性（如光強、相位、波長、偏振等）受到被測物理量的影響而發生變化，利用這一變化即可測得諸如聲壓、電場、磁場、位移、加速度、應變、溫度等。光纖感測器的獨特優點是：光纖是一種絕緣介質，不受電磁干擾，能耐高溫高壓，能在腐蝕和易燃、易爆等惡劣環境下工作；光纖靈敏度高，能探射極弱的信號和微小的信號變化；可做成便於應用的任何形狀；光纖作為傳輸介質，損耗低 ，可作遠距離遙測和遙控；能構成對各種物理量（如聲、電 、磁、溫度、轉動等）微擾敏感的器件。因此，光纖感測器在感測器領域內佔有重要地位。
⑧數字圖像處理技術
利用電子計算機對圖像信息進行採集、處理和分析的圖像信息處理技術。在實驗力學領域內，主要用來分析處理光測力學中光彈性法、雲紋干涉法、全息干涉法、散斑干涉法等的光學干涉條紋信息，獲取全面而有效的實驗數據，實現光測力學的圖像信息採集自動化和數據分析程序化。 有聲彈性法、聲發射技術和聲全息法等。
①聲彈性法
利用超聲剪切波的雙折射效應測量應力的一種方法。超聲波在有應力的介質中傳播時，其剪切波沿兩主應力方向發生偏振，兩偏振波以不同速度傳播。實驗和理論分析得到應力-光學定律 ： 沿主應力方向的兩個超聲剪切波的速度差與兩主應力差成正比。該比例系數稱聲彈性系數，與材料的彈性常數有關。用此法可測量非透明材料的內部應力，並可測量焊接件的殘余應力。
②聲發射技術
構件在受力過程中產生變形或裂紋時 ，以彈性波形式釋放出應變能的現象稱為聲發射；利用接收的聲發射信號，對構件進行動態無損檢測的技術稱為聲發射技術。此技術可用來檢測裂紋和研究腐蝕斷裂過程，以及監視構件的疲勞裂紋擴展等；還可用來評價構件的完整性，判斷結構的危險程度。
③聲全息法
20世紀60年代發展起來的成像技術。其原理和全息照相相同，即利用波的干涉原理記錄物波的振幅和相位，並利用衍射原理再現物體的像。它的不同處是用超聲波代替光波。此法的成像解析度高，用於無損檢驗，可顯示試件內部缺陷的形狀和大小。 常見的有脆性塗層法、X射線應力測定法、比擬法等。
①脆性塗層法
把特殊的塗料噴塗在工程構件表面，以確定主應力方向和估計主應力大小的一種全場實驗方法。塗料噴塗到構件表面後，經過處理，就在構件表面結成脆性層。當此構件由於載入而產生的應變在某點達到一定的臨界值時，該點塗層就出現一條與主應力方向垂直的裂紋。連接同一載荷下所有裂紋的端點，其連線上各點是有相等的應力值，稱為等應力線。通過逐級載入，可得幾乎遍布整個塗層表面的裂紋圖和對應於不同載荷的等應力線，從而可直接觀察到構件表面各處主應力大小和方向的分布狀況。此法主要用來測出最大應力區和主應力方向，作為電阻應變計測量技術的輔助方法。
②X射線應力測定法
利用X射線穿透金屬晶格時發生衍射的原理，測量衍射角的變化並通過布拉格公式確定晶格的變化，從而算出金屬構件表面應力的一種實驗方法。此法可無損地測量構件中的應力或殘余應力，特別適於測量薄層和裂紋尖端的應力分布，是檢驗產品質量，研究材料強度，選用較佳工藝的一種重要手段。
③比擬法
根據兩種物理現象之間的比擬關系，通過一種物理現象的觀測試驗，研究另一種物理現象的方法。如果兩種物理現象中存在以形式相同的 數 學方程 描 述的物理量，它們之間便存在比擬關系，就可用一種較易測試的物理現象模擬另一種難以測試的物理現象，從而使試驗工作大為簡化。在實驗應力分析領域中，常用的有薄膜比擬、電比擬、電阻網路比擬、沙堆比擬。

5. 應力應變測試常用的方法有哪些

常見的應力測試方法
應力儀或者應變儀是來測定物體由於內應力的儀器。一般通過採集應變片的信號，而轉化為電信號進行分析和測量。
應力測試一般的方法是將應變片貼在被測定物上，使其隨著被測定物的應變一起伸縮，這樣裡面的金屬箔材就隨著應變伸長或縮短。很多金屬在機械性地伸長或縮短時其電阻會隨之變化。應變片其實就是應用了這個原理，通過測量電阻的變化而對應變進行測定。一般應變片的敏感柵所使用的是銅鉻合金材料，這種材料其電阻變化率為常數，它與應變成正比例關系。
我們通過惠斯通電橋，便可以將這種電阻的比例關系轉化為電壓。然後不同的儀器，可以將這種電壓的變化轉化成可以測量的數據。
對於應力儀或者應變儀，關鍵的指標有：
測試精度，采樣速度，測試可以支持的通道數，動態范圍，支持的應變片型號等。並且，應力儀所配套的軟體也至關重要，需要能夠實時顯示，實時分析，實時記錄等各種功能，高端的軟體還具有各種信號處理能力。

6. 什麼是應力強度

1、所謂「應力強度」就是指「應力大小」單位也就是單位面積上的載荷，如：N/M^2（牛頓/平方米)。「應力強度」不是一個有別與
2、「應力」的大小也就是「應力」的強度，都是一個概念，就像「電動機」與「馬達」一樣
3、有一點不一樣的是：「強度」包含有「能量、能力」的意思，是一個形容詞，而「大小」卻指向這種「能量」在「單位」上的「多少」而已

7. 裂紋尖端的應力強度因子及裂紋擴展判據

一、應力強度因子K_Ⅰ與K_Ⅱ的計算

斷裂力學認為當裂紋尖端的應力強度因子達到材料的斷裂韌性時，裂紋就擴展，否則裂紋就不擴展或停止擴展。因此，在利用斷裂力學來研究裂紋的擴展問題時，應力強度因子的精確計算是至關重要的。

考慮Ⅰ、Ⅱ型混合裂紋的擴展問題，裂紋尖端的應力場和位移場分別為（范天佑，2003）

岩石斷裂與損傷

式中：G為剪切模量；對於平面應力問題k=（3-ν）/（1+ν），對於平面應變問題k=1-4ν，ν為泊松比；K_Ⅰ和K_Ⅱ分別為Ⅰ型和Ⅱ型裂紋尖端的應力強度因子。

下面綜合利用數值流形方法與奇異邊界元法模擬裂紋擴展（Zhang G X et al.，1999），其中應力場和位移場通過二階流形元方法計算，裂紋尖端的應力強度因子通過奇異邊界元計算。具體計算步驟為：

（1）利用二階流形元方法求出如圖12-4（a）所示的含有不連續面的結構的應力和位移。

（2）限定一個至少包含一條裂紋的一個子區域作為問題分析的對象，利用奇異邊界元法來求解。把利用二階流形元法求出的沿子區域邊界上的位移作為約束條件，並考慮裂紋面上的無拉力條件，如圖12-4（b）所示。

（3）計算出裂紋尖端的應力強度因子，判斷裂紋是否擴展，如果裂紋擴展則應更新物理網格和數學網格重新計算。

（4）對下一個這樣的子區域進行以上計算。

應力強度因子的計算方法：對於含有一條裂紋的子區域如圖12-4（b）所示，把利用數值流形方法求出的邊界位移u-（η）、v-（η）作為其已知的邊界位移，這就成了一個邊值問題，可採用間接邊界元方法來求解。為了形成邊界積分方程，需要對下面兩類問題的基本解進行討論。應力強度因子的計算方法：對於含有一條裂紋的子區域如圖12-4（b）所示，把利用數值流形方法求出的邊界位移u-（η）、v-（η）作為其已知的邊界位移，這就成了一個邊值問題，可採用間接邊界元方法來求解。為了形成邊界積分方程，需要對下面兩類問題的基本解進行討論。應力強度因子的計算方法：對於含有一條裂紋的子區域如圖12-4（b）所示，把利用數值流形方法求出的邊界位移u-（η）、v-（η）作為其已知的邊界位移，這就成了一個邊值問題，可採用間接邊界元方法來求解。為了形成邊界積分方程，需要對下面兩類問題的基本解進行討論。應力強度因子的計算方法：對於含有一條裂紋的子區域如圖12-4（b）所示，把利用數值流形方法求出的邊界位移u-（η）、v-（η）作為其已知的邊界位移，這就成了一個邊值問題，可採用間接邊界元方法來求解。為了形成邊界積分方程，需要對下面兩類問題的基本解進行討論。

圖12-4 裂紋尖端的應力強度因子求解示意圖

1.無限域內的靜力學基本解

假設一點載荷作用於復合平面內的一點z=s，如圖12-5所示。在與X方向成α角的x₁ y₁坐標系內一點z處的應力和位移可由Kelvin基本解求得

岩石斷裂與損傷

其中：G為剪切模量，對於平面應變問題κ=3-4ν，平面應力問題κ=（3-ν）/1+ν。

圖12-5 點載荷作用的無限域平面

圖12-6 點載荷作用的帶裂紋無限域平面

2.點載荷作用於裂紋表面時的基本解

為了確定裂紋尖端的奇異性，應該採用具有奇異性的基本解。對於一個含有長度為2a的裂紋的無限域問題，當在裂紋表面z=s處受到一對力P=F_y-iF_x作用時，如圖12-6所示，在x₁-y₁坐標系內一點z處的應力和位移可通過求解Cauchy問題求得

岩石斷裂與損傷

其中：

岩石斷裂與損傷

3.邊界積分方程

對於如圖12-4（b）所示的子區域，假定有一個分布的虛擬力Q（s）作用於邊界Γ，和一個虛擬力P（s）作用於裂紋表面。那麼在該子區域中z點的應力和位移可以通過積分方程式（12-5）和式（12-6）來確定：

岩石斷裂與損傷

假設由數值流形方法計算出來的作用於邊界Γ上的位移為：，其中，（η）和分別為邊界Γ上η點的法向和切向位移。假設式（12-7）中的點z趨向於邊界Γ上的η點，即：，這樣就可以得到一個在邊界Γ上滿足已知位移的積分方程：

岩石斷裂與損傷

岩石斷裂與損傷

另外一個積分方程可以通過使用裂紋邊界條件來獲得。根據不同形式的裂紋擴展模式，該方程的形式也相應不同。

對於Ⅰ型和張-剪型裂紋問題，在裂紋表面的法向和切向方向都應該滿足無拉力條件。採用類似於式（12-10a）中的方法，通過假定式（12-9）中的點z趨向於裂紋表面上的點ξ，並假定裂紋表面上的法向應力和切應力均為零，又可以得到如下的積分方程：

岩石斷裂與損傷

對於閉-剪型裂紋問題，裂紋上下表面上的法向位移應該是相同的，而且在切向方向上還應該滿足無拉力的自由邊界條件：

岩石斷裂與損傷

其中：。

利用邊界元法求解方程式（12-10）即可得到Q（s）和P（s）。裂紋尖端的應力強度因子K_Ⅰ和K_Ⅱ即可通過式（12-11）求得

岩石斷裂與損傷

在利用通常的數值分析方法如有限元方法來計算裂紋尖端的應力強度因子時，為了捕捉裂紋尖端的奇異性，通常需要加密裂紋尖端的網格劃分。而對於本節中所採用的方法，由於奇異面積已經被限制在裂紋尖端附近的一個很小的區域內，並且它對遠區域內的應力和位移的影響都是很小的。同時該方法中的應力和位移首先是利用二階數值流形方法求得，並且在遠離裂紋尖端處其精度也可以得到保證。利用已經求出的應力和位移，根據奇異邊界元方法就可以求出裂紋尖端的應力強度因子，即使在裂紋尖端處採用較粗的計算網格，利用這種方法也能求得精確很高的應力強度因子。

二、裂紋擴展判據

平面問題中的裂紋體受到外載作用之後裂紋面有張開和閉合兩種情況出現。無論裂紋面張開或閉合，只要裂紋面上的點有相對位移，裂紋尖端就有應力集中現象出現，這時裂紋體的破壞就不能用傳統的強度理論准則來判斷，而必須採用相應的斷裂力學准則來考慮。

實際物體中的裂紋類型往往不是單一性的，通常在裂紋尖端附近可能同時存在著Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型的裂紋應力。這種復合型裂紋的擴展與單純張開型裂紋的不同之處在於裂紋的擴展往往不是沿著原裂紋面的方向，而是沿著與原裂紋面成某一角度的方向進行。為了解決這一問題，提出了許多種復合型裂紋的脆性斷裂理論。

當裂紋尖端的應力強度因子為已知時，可以採用最大環向應力理論來建立復合裂紋的斷裂准則。環向應力理論假設：裂紋沿環向應力取最大值的方向開始擴展，裂紋的擴展是由於最大環向應力σ達到臨界值而產生的。

由式（12-3）可以得到Ⅰ-Ⅱ型裂紋尖端的環向極坐標應力分量表達式：

岩石斷裂與損傷

擴展方向角θ₀滿足，即

岩石斷裂與損傷

由式（12-13）求出裂紋的開裂角θ₀後，代入式（12-12）式可求出r=r₀圓周上的最大環向應力為

岩石斷裂與損傷

於是可以建立相應的斷裂准則：

岩石斷裂與損傷

式中，σ_θc為最大環向應力的臨界值，它可以通過Ⅰ型裂紋的斷裂韌度K_ⅠC來確定：

岩石斷裂與損傷

綜合考慮式（1214）～式（1216），可以得到按最大環向應力理論建立起來的Ⅰ-Ⅱ復合型裂紋的斷裂准則：

岩石斷裂與損傷

式中：K_eq和K_ⅠC分別為裂紋尖端的等效應力強度因子和斷裂韌度。

8. 應力如何進行分級

將力學性質類似的結構材，歸為一個等級的工作。從任何一種樹種的原木鋸出的成材，即使尺寸規格相同，但它們之間的強度差異有時會相差幾倍。為了簡化成材分級和經濟有效地利用木材，將某一樹種或兩種以上的一組樹種主要強度性質相近的成材，歸入一個應力級。同一應力級的成材應該符合一種或多種劃分標准，並具有工程設計所需要的一套容許應力以及一個等級名稱。木材應力等級的劃分法有直觀分級法和機械應力分級法兩種。

直觀分級法

結構材表面足為肉眼所能判別的特徵為依據的分級法。也是最古老的應力分級法。直觀分級法是以木材密度、腐朽、心材和邊材、斜紋、節子、裂縫和劈裂等的大小、程度或數量而定。這些特徵對強度性質的影響稱為強度比；對彈性模量的影響稱為品質因素。直觀分級木材的力學性質是以實際尺寸大小的結構材的主要強度值為基礎，而不是無疵、紋理通直的木材的強度值。直觀分級所依據的木材主要強度值是從無疵木材的強度值，並折減直觀等級規定結構材容許缺陷的影響推導出來的。

機械應力分級法

用應力分級機對結構材進行非破損性檢驗，從而可以直接劃分木材應力等級的分級方法。此項方法所依據的是木材的彈性模量與抗彎強度、順紋抗拉強度、順紋抗壓強度的相關關系，所以木材的彈性模量是機械應力分級法劃分應力等級的基礎。利用非破損性的檢驗設備，可以高速度地測出劃分木材一系列應力等級所需的表觀彈性模量，或與勁度相應的撓度。木材屬非勻質材料，表觀彈性模量取決於跨度、方位（材邊或材面）、試驗方式（靜力或動力）、加荷方式（拉伸、彎曲、集中加荷、勻布加荷等）。任何一種表觀模量均可使用，只要將分級機適當地校正，就可以得到相應的強度性質。目前已有連續應力分級機問世，並已應用於生產，檢測速率最高可達365米/分。

9. 應力強度因子的確定

對於Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂紋尖端區域，應力分量可統一寫成式（2-20）的形式：

岩石斷裂與損傷

式中：f_ij（θ）為極角θ的分布函數，稱為角分布函數；K_m表徵了裂紋尖端附近區域應力場強弱程度，其中m=Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ得到K_Ⅰ、K_Ⅱ、K_Ⅲ，分別代表Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型裂紋尖端應力場的強弱程度，稱為應力強度因子（K因子），定義如下：

岩石斷裂與損傷

式中自變數ξ如圖2-4所示。

若已知應力場，則可用式（2-22）求應力強度因子：

岩石斷裂與損傷

圖2-4 裂紋尖端附近坐標

K的量綱為：［力］［長度］^-3/2；SI：N·m^-3/2（10^-6MPa·m^1/2）。應力強度因子的確定方法有解析法、數值法、實測法等，本節分別介紹應力強度因子的確定方法。

一、解析法

解析法又可分為復變函數法與積分變換法，復變函數法可利用Westergaard應力函數或Muskhelishvili法，主要解決二維問題。積分變換法可求解二維、三維問題。由於工程上受力構件的邊界形狀和邊界條件都很復雜，所以求解偏微分方程組時邊界條件很難精確滿足，因此解析法只適用於物體幾何形狀比較簡單、邊界條件容易滿足的問題。下面僅介紹常用的復變函數法。

考慮無限大平板受二向均勻拉應力，具有長度為2a的中心貫穿裂紋，由定義：

岩石斷裂與損傷

取

岩石斷裂與損傷

滿足問題的全部邊界條件，代入上式可得

岩石斷裂與損傷

下面利用這種方法求解幾個常見問題的應力強度因子。

1.圖2-5所示「無限大」平板中具有長度為2a的穿透板厚的裂紋，裂紋表面上x=±b處各作用一對單位厚度的集中力P

由式（2-7）→∞，σ_x=σ_y=τ_xy=0。

圖2-5「無限大」平板裂紋面上作用兩對集中力

選取復變解析函數：

岩石斷裂與損傷

邊界條件：

a.b.處，裂紋為自由表面，σ_y=τ_xy=0。

c.如切出xy坐標系內的第一象限的薄平板，在x軸所在截面上內力總和為P。

經檢驗，解析函數Z滿足三個邊界條件。將z=ξ+a代入復變解析函數中，得

岩石斷裂與損傷

2.如圖2-6所示，具有長度為2a的中心貫穿裂紋的無限大平板，距離x=b處作用一對單位厚度的集中力P

選取復變解析函數：

岩石斷裂與損傷

3.如圖2-7所示，具有長度為2a的中心貫穿裂紋的無限大平板，距離x=±b范圍內的裂紋面受均布荷載，集度為q

圖2-6「無限大」平板裂紋面上作用一對集中力

圖2-7「無限大」平板裂紋面上作用部分均布荷載

利用疊加原理，根據圖2-5的結果可得

岩石斷裂與損傷

岩石斷裂與損傷

當整個表面受均布載荷時，如圖2-8所示，b→a，則

岩石斷裂與損傷

4.如圖2-9所示，受二向均布拉力作用的無限大平板，在x軸上有一系列長度為2a，裂紋中心間距為2b的裂紋

圖2-8「無限大」平板裂紋面上作用均布荷載

圖2-9 二向均布拉力作用的具有系列裂紋的無限大平板

邊界條件是周期的：

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在所有裂紋內部應力為零。即：y=0，，-a±2b＜x＜a±2b，σ_y=τ_xy=0。

所有裂紋前端σ_y＞σ。

單個裂紋時：

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又Z應為2b的周期函數，故

岩石斷裂與損傷

引入變數ξ=z-a，得

岩石斷裂與損傷

當ξ→0時，，

岩石斷裂與損傷

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，稱為修正系數，大於1，表示其他裂紋存在對應力強度因子的影響。若裂紋間距離比裂紋本身尺寸大很多（b≥5a），可不考慮相互作用，按單個裂紋計算。

對於寬度為W含中心裂紋的有限寬板受均勻拉力，應力強度因子修正系數也可按上述值近似計算，此時用W代替2b：

圖2-10 受剪切作用的具有周期性裂紋的無限大平板

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5.無限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂紋問題應力強度因子的計算

Ⅱ型裂紋應力強度因子的普遍表達形式（無限大板）：

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對於無限大平板中的周期性的裂紋，如圖2-10所示，且在無限遠的邊界上作用處於平板面內的純剪切力作用。

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引入變數：ξ=z-a，得

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同理，對於無限大板Ⅲ型周期性裂紋應力強度因子：

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6.深埋裂紋的應力強度因子的計算

深埋裂紋的計算模型是無限大體中的片狀裂紋，1950年，Green和Sneddon分析了彈性物體的深埋橢圓形裂紋鄰域內的應力和應變，如圖2-11所示，得到橢圓表面上任意點，沿y方向的張開位移為

圖2-11 深埋橢圓片狀裂紋

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其中：Γ為第二類橢圓積分。有

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1962年，Irwin利用上述結果計算了這種情況下的應力強度因子：

岩石斷裂與損傷

在橢圓的短軸方向上，即，有

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此式為橢圓片狀深埋裂紋危險部位的應力強度因子。當a≪c時，有

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當a=c時，為圓片狀裂紋，此時

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7.半橢圓表面裂紋的應力強度因子計算

工程上更多地遇到的是表面裂紋，常按照表面半橢圓裂紋考慮，但至今未得到嚴格的解析解，一般根據無限大體中橢圓片狀裂紋的解經過修正近似處理。

（1）表面淺裂紋的應力強度因子：當a≪B（板厚）可簡化為淺裂紋，這時可以忽略後自由表面對N點應力強度因子的影響，如圖2-12所示，近似得到N處的應力強度因子。

圖2-12 表面橢圓片狀裂紋

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（2）表面深裂紋的應力強度因子：對於表面深裂紋，引入前後兩個自由表面，使裂紋尖端的彈性約束減少，裂紋容易擴展增大。應力強度因子由下式確定。

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其中：M₁為前自由表面的修正系數；M₂為後自由表面的修正系數。

Paris和Sih給出的修正系數為

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式中：B為板厚；a為裂紋深度；c為裂紋長度。當a/c→0時，接近於單邊切口試樣，M₁=1.12。當a/c→1時，接近於半圓形的表面裂紋，M₁=1。

當a≪B時，M₂≈1，即淺裂紋不考慮後自由表面的影響。對於一般工程問題，表面裂紋最深點處的應力強度因子為

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二、數值解法

解析法適用於無限大平板中簡單裂紋的情況，對實際構件及各種試樣，當裂紋尺寸與構件或試樣其他特徵尺寸相比並不是很小時，應考慮自由邊界對裂紋尖端應力強度因子的影響。對這類問題很難獲得嚴格的解析解，常用數值方法求其近似解。常用的數值方法有邊界配置（位）法、有限單元法、邊界元法。這些方法都是通過數值分析求出裂紋尖端附近應力場或位移場的近似表達式，由定義建立應力強度因子的表達式。

1.邊界配置法

邊界配置法是將應力函數用無窮級數表達，使其滿足雙調和方程和邊界條件，但不是滿足所有的邊界條件，而是在有限寬板的邊界上，選足夠多的點，用以確定應力函數，然後再由符合邊界條件的應力函數確定K_Ⅰ值。

邊界配置法主要用於計算平面問題的單邊裂紋問題，且只限於討論直邊界問題。下面以圖2-13所示的三點彎曲試樣為例進行說明。1957年Williams提出一用無窮級數表示的應力函數，稱為Williams應力函數：

圖2-13 三點彎曲試樣

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該函數滿足雙調和方程：▽⁴ψ（r，θ）=0。

邊界條件：裂紋左、右表面（θ=±π/2），σ_y和τ_xy均為零，上式滿足。

在外邊界上的邊界條件的滿足如下確定：在有限寬板的邊界上選取足夠的點，如圖2-13所示，使這些點的邊界條件滿足，則可求出C_j。

為了計算方便引入量綱為一的量：

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其中：B為試件厚度；W為試件高度。

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對於Ⅰ型裂紋：

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在裂紋尖端附近，θ=0，r→0。

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又因為當θ=0時，cosθ=1，當j=1時與r無關，而當j=2，3，4，…，∞時與r有關，當r→0時都為零。

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利用邊界條件確定D₁，取含裂紋三點彎曲試樣的左半段為研究對象，取m個點分析，以2m有限級數代替無限級數精度足夠。

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其中S=4W為標准試件，式（2-41）、式（2-42）為美國ASTM-E399-72規范建議的公式。

2.確定應力強度因子的有限元法

有限單元法以變分原理為理論基礎，將連續體離散成有限單元來分析其變形和應力，然後進行整體分析求得受力物體的應力場和位移場。有限單元法能解決復雜幾何形狀和載荷情況比較復雜的裂紋體的應力強度因子。比較成熟的是奇異單元的應用。不同裂紋體在不同的開裂方式的應力強度因子是不同的。一些實驗方法、解析方法都有各自的局限性，而有限元等數值解法十分有效地求解彈塑性體的應力和位移場，而應力和位移場與K密切相關，所以，可以通過有限元方法進行應力強度因子的計算。

利用位移法求應力強度因子，如Ⅰ型裂紋：

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式中。

通過有限元法求出裂紋尖端附近的位移場，計算（r，π），然後外推到裂紋尖端，這種方法為外推法。

也可利用應力法求應力強度因子，這時先求應力場：，然後求當θ=0時的應力分量，即。

三、實測法

由於實際問題的多樣性和復雜性，計算比較困難，特別是三維問題。對於彈塑性斷裂問題、動態斷裂問題常應用具有直觀性和模擬性的實測法。常用的實則方法有柔度法、網路法、光彈性法、激光全息法、激光散斑法、雲紋法等。其中光彈性法求裂紋應力強度因子的基本原理如下：

對於Ⅰ型裂紋，如已求得σ_x、σ_y、τ_xy，則可求出最大切應力，根據光彈性原理有

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式中：n為光彈性模型的條紋級數；f為材料的條紋值；d為試樣厚度。將σ_x、σ_y、τ_xy代入上式得：

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由光彈性實驗等差線和等傾線條紋圖測出r_i、θ_i、n_i，求得，得出曲線，外推至r→0處有

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四、疊加原理及其應用

1.K_Ⅰ的疊加原理及其應用

線彈性疊加原理：當n個載荷同時作用於某一彈性體上時，載荷組在某一點上引起的應力和位移等於單個載荷在該點引起的應力和位移分量之總和。疊加原理適用於K_Ⅰ。

證明：

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設在F₁載荷作用下，有

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設在F₂載荷作用下，有

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由疊加原理有

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因此，計算復雜載荷下應力強度因子的方法：將復雜載荷分解成簡單載荷，簡單載荷作用下的應力強度因子可利用前述方法或查K_Ⅰ手冊。

下面利用疊加原理求圖2-14（a）所示鉚釘孔邊雙耳裂紋的K_Ⅰ值。首先將圖（a）分解為圖（b）+圖（c）-圖（d）。

圖2-14 鉚釘孔邊雙耳裂紋的疊加原理計算

根據疊加原理：，因為，所以：

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其中可查應力強度因子手冊。

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式中：D為圓孔直徑；W為板寬度；a為雙耳裂紋長度。

確定：

無限板寬中心貫穿裂紋受集中力P作用時：

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考慮有效裂紋長度：得

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有限板寬的修正系數：

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所以

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2.應力場疊加原理及其應用

應力場疊加原理：在復雜的外界約束作用下，裂紋前端的應力強度因子等於沒有外界約束，但在裂紋表面上反向作用著無裂紋時外界約束在裂紋處產生的內應力所致的應力強度因子。

如圖2-15（a）所示為具有中心穿透裂紋的平板，在上下邊界受均勻拉應力作用，將其分解為圖（b）和圖（c），圖（b）為除板邊力以外，在裂紋面上還作用一組反力，使裂紋恢復原狀，從而相當於裂紋不存在。因此圖（b）問題是一般的彈性力學問題。它的解在研究裂紋尖端的應力奇異性時是可以不予考慮的。圖（c）代表的問題是裂紋表面受應力作用而板邊不受力的問題。

圖2-15 應力場疊加原理的應用

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在裂紋端部問題的意義上，圖（a）等價於圖（c）。因此可用無裂紋構件中裂紋位置處由於外力作用所引起的應力——「當地應力」求解各種受力情況下的應力強度因子。

對於Ⅱ型和Ⅲ型裂紋，如圖2-16所示，也可將在無窮遠處（板的邊緣）受載荷作用而裂紋表面應力自由的裂紋問題（問題A），轉化為問題B與C的疊加。問題B相當於除板邊力以外，在裂紋面上還作用一組反力，使裂紋恢復原狀，從而相當於裂紋不存在。問題C是裂紋表面受應力作用而板邊不受力的問題。因此在裂紋端部問題的意義上，問題A等價於問題C。

圖2-16 疊加原理的應用

對於問題C三種型式的裂紋的解有共同的表達式，裂紋面上的邊界條件為

Ⅰ型裂紋：

Ⅱ型裂紋：

Ⅲ型裂紋：

應力函數Z：

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應力強度因子K：

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問題C在地學中具有實際意義。在斷層問題中，依據位移測量和地震波反演，可以推測斷層面上的應力場，而遠場應力狀態至今還沒有得到可靠數據。因此，由應力場可以推斷出斷層應力場和位移場的變化量，研究斷層的動力過程。

計算各種裂紋體的應力強度因子是線彈性斷裂力學中一項十分重要的任務。各種受力情況及不同裂紋位置的應力強度因子資料已編輯成手冊。在中國航空研究院主編的《應力強度因子手冊》中可查到大部分應力強度因子的數據，一般斷裂力學教材中也附有常用應力強度表達式，故在此不再詳述。