數學作業實效性研究思路方法步驟

A. 怎樣提高數學作業的實效性

一、精心設計家庭作業 1、設計學生感興趣的作業 學習興趣是學習動機中一個最活躍的因素。我們布置的作業要從「寫」的傳統的單一形式中走出來，將數學知識融入生動有趣的活動中，與畫畫、游戲、製作、參觀、訪問等學生喜聞樂見的形式巧妙結合，符合學生的心理特點，讓作業變得更「生動、有趣」。 如教學了《有趣的圖形》之後，可以讓學生用學過的圖形繪制一些美麗的圖案，讓學生邊學邊玩，學中有玩，玩中有學；在認識了《長方體和正方體》之後，讓學生動手分別做一個長方體和正方體，有助於學生更好地認識它們的特徵，培養學生的空間觀念。同時我們也可以通過作業把學生引向課外，學生通過用眼觀察，超越課本，拓寬知識的來源，給家庭作業注入新的活力。例如：學習了分數、百分數應用題之後，讓學生算一算自己存在銀行的壓歲錢，到期時可以得到多少利息。在完成這類作業的過程中，讓學生了解生活中的數學信息，體驗數學在現實生活中的廣泛應用，培養學生學習數學的興趣，有利於發揮學生的自主性和創造性，把知識學習與人格養成融為一體。 二、和家長溝通交流 作業是學生最基本、最經常的獨立的學習活動。課堂作業因為有老師督促檢查，學生一般還比較認真，而在家庭作業中常常出現許多不良的習慣。我們要經常與家長聯系，結合學生課內外的表現，作業的書寫、正確率等，適時採用恰當的方法和策略，使學生明白做作業並不是為了完成任務，讓他們養成自覺、嚴謹的良好的作業習慣，從而促進學生輕松、愉快地學習。 三、改進家庭作業的評價方式 我國教育家陶行知先生說過：「最好的教育是教學生自己做自己的先生。」讓學生批閱自己或同伴的作業，讓其充分展示自我、教育自我、發展自我，增強他們的責任感，發揮他們的主體作用。還可以通過在作業中寫鼓勵性的評語改進傳統的評價方式，增加人文性，使學生感悟到老師對他的關愛。我們在評價家庭作業時，還應充分利用學生的錯誤資源。在每次作業批改時，把學生最容易錯的題、錯誤率高的題摘記下來，認真分析學生作業中出現錯誤的原因，尋找問題的症結，做成錯題集，讓學生在整理的同時認真分析，尋找問題的症結，反省自己學習數學的歷程，促進學生主動反思，完善認知，使錯誤題集成為學生自我教育的寶庫。 「輕負優質」下的家庭作業，讓我們的學生少一些無效的重復，多了一些自由發展的空間；讓我們的教師少一些「培優補差」的苦惱，多了一些享受教學成功的樂趣。 不布置書面家庭作業，你認為影響學習的質量嗎？ 沒有書面家庭作業了，學習的質量會相應的降低。但為了防止學生學習質量的下降，就要提高課堂的「含金量」，也就是要提高課堂學習的有效性。同時也給老師們提出了更高的要求：抓緊時間，精講多練，想一切辦法提高課堂效率。老師備課也要更加深入，要善於激發孩子的學習興趣和潛能。只要提高了學習興趣，必然能提高學習效率

B. 談如何提高作業的有效性

如何提高作業的有效性

一、作業要精選

作業是課堂教學的一個延續，凡是布置學生完成的作業，教師必須先做一遍，體會每道題目的目的性和解答關鍵，杜絕隨意性、盲目性，准確把握作業的難易程度及完成時間。所以，作業必須是在精選和符合實際的基礎上布置，要做到有針對性；階梯性；層次性;適量性。

二、作業要講評

講評課的重點不在講，而在評。要針對學生作業或答卷中表現出的帶有共性的問題和典型性問題，精心設計點評的內容，從而統帥和帶活對一般知識的理解掌握。

要注重知識和能力相結合，重點在方法、思路、技巧等方面作文章。要延伸到課外，進一步拓寬學習的渠道、豐富學習的信息，提高自主學習、獨立學習、創新學習的能力。

三、教師要參與

在學生作業時，教師要加強巡視，既對學生的作業進行過程、方法指導，引導學生認真審題、規范答題，細心檢查；同時也要能及時發現課堂教學過程中的缺失，找到症結，及時彌補。

四、形式要豐富

豐富的作業形式，可以降低學生的審美疲勞，從而使學生變被動為主動，激發學生的學習興趣，平時作業形式有應用性的，操作性的，反思性的，閱讀性的，調研型的。

對專業進行評價

另外，傳統的紙筆作業側重對學生知識掌握的結果進行評價，但對學生在探究能力、實驗技能、學習方法、情感態度與價值觀等方面的發展，更需要通過學生的活動表現來進行評價。如對於較難掌握的知識點，可讓學生撰寫小文章，文體不限，可用擬人的方法，並進行評獎。

結果學生的積極性非常高，寫出了各種意想不到的、非常優美的文章。對材料進行簡單手工製作，如潛望鏡，可讓他們課後進行製作，教師進行評獎……通過這些活動，讓學生體驗成功的喜悅，並為我們全面了解學生的科學素養和發展水平提供了有效的途徑。

C. 《初中數學課後作業有效性研究》實施方案

《初中數學課後作業有效性研究》實施方案

（課題編號為：125YWX-2186）

一、課題研究的目的、意義

（一）課題研究的背景

1、理論背景

課後作業是課堂教學的延續，是鞏固消化課堂教學知識的有效手段，是數學教學必不可少的重要環節。作業既是反饋學生對所學知識掌握程度，也是在教師的指導下，由學生獨立運用和親自體驗知識、技能的教育過程。鑒於實施素質教育的核心問題是提高課堂教學質量，減輕學生課業負擔。而隨著素質教育問題的深入探討和不斷實踐，作為教學重要環節的數學課後作業，也應適應素質教育的需要。

然而，數學課後作業由傳統的題海戰術，在目前初中數學課後作業的有效性差的問題顯得相當突出。如學生課後作業較多，不能有效完成；因學生的差異對課後作業設計的要求不同等問題。因此，如何科學、合理、有效的布置課後作業，不僅要引起廣大數學教師的重視，更應該倡導大家用分析與研究的態度去對待課後作業這一重要教學環節。鑒於此，我提出"初中數學課後作業有效性研究"作為研究課題，希望能找出更好的解決方法。

（二）課題研究的意義

課後作業是初中數學教學的重要組成部分，是學生把知識用於實際的初步實踐，是教師了解學生和檢查教學效果的一個窗口。課後作業抓好了，就能與課堂教學緊密配合，不斷促進學生思維、智力、興趣、意志等方面的健康發展，同時也為插補所學知識的缺漏，准備了第一手資料。教師在教學中掌握和運用課後作業的有效性策略，可以極大的提高課後作業的效果，把學生從題海戰中解放出來，以此減輕他們的學習負擔，滿足各個層次學生的需求，達到促進學生有效學習，提高他們學習成績的目的，培養全面發展的人才，教師在教學中應認真研究課後作業的有效性。

二、課題研究的目標

（一）數學教學離不開數學課後作業這一環節，它是課堂教學的延伸和補充。學生通過作業掌握數學方法和學習技能，增強學習數學的體驗性，而作業的主體式學生，而教師布置作業的角度往往有時站在自己的角度，為了批改好評，或站在優等生的角度，為了培養優等生，而忽略了後進生，為了每天按時交作業，被迫找抄作業而教師又很難了解到真實的學生學習情況，長期以往，班級兩極分化現象嚴重，所以，教師布置課後作業的.主體式學生，考慮學生，考慮學生的學習狀況，要實施分層作業。

（二）提高學生獨立完成作業的能力。

（三）通過課題研究推動學科教研，在教學中研究，以科研促教學，提升學校教學水平。

三、課題研究的基本內容

針對現在教學中所發現的問題，希望能從教與學兩個方面來探討有效課後作業的途徑，尋找根治重復低效的數學課後作業的方法。改變教師教學理念、提高教師教學能力的基礎上，積極引導學生把數學課後作業和活動結合起來，形成積極主動的學習態度和能力，學會在學習中與他人合作交流、學會動手實踐、自主探索創新，讓學生在數學課後作業活動中，形成獲取數學知識的技能，促進數學素養的提高，為他們的終身學習打好素質基礎。力爭使課後作業有效、高效，為促進初中數學課後作業的有效性提供必要的依據和內容。因此，我准備從以下幾方面研究：

（一）課後作業結構的設計研究。

（二）建立相應的作業評價方式。

四、課題研究的范圍

（一）研究對象的總體范圍

附屬中學八年級（17）、（18）全體學生。

（二）研究內容的總體范圍

課後作業是初中數學教學的重要組成部分，是學生把知識用於實際的初步實踐，是教師了解學生和檢查教學效果的一個窗口。課後作業抓好了，就能與課堂教學緊密配合，不斷促進學生思維、智力、興趣、意志等方面的健康發展，同時也為插補所學知識的缺漏，准備了第一手資料。教師在教學中掌握和運用課後作業的有效性策略，可以極大的提高課後作業的效果，把學生從題海戰中解放出來，以此減輕他們的學習負擔，滿足各個層次學生的需求，達到促進學生有效學習，提高他們學習成績的目的，培養全面發展的人才，教師在教學中應認真研究課後作業的有效性。

五、課題研究的對象

附屬中學八年級（17）、（18）全體學生。

六、課題研究的方法

（一）文獻資料法。

廣泛收集、閱讀、研究有關初中數學課後作業有效性"的教育教學文章和新課程的理論專著，並靈活地運用於課題研究之中，使研究建立在堅實的理論基礎和豐富的實踐背景上。

（二）教育觀察法。

在教學實踐中，通過觀察記錄、分析比較、課後作業設計的有效性及相應的課後作業評價方式是否有利於學生學習知識技能與數學素養的提高。

（三）調查研究法。

對我校學生目前的課後作業情況做調查，以問卷、訪談、聽課等形式對實驗班和對比班的學生學習態度、學習習慣、學習方式、學習能力、學習效果等方面進行觀察，( )查找初中數學課後作業有效性存在的問題，了解學生的需求和需要准備第一手材料，為課題研究提供充足的事實依據。

（四）案例分析法。

以聽課、檢查、交往等形式對學生學習態度、學習習慣、學習方式、學習能力、學習效果等方面進行觀察，進而分析研究實驗操作的得失。

七、課題研究的實施步驟

第一階段（2014.11—2014.12）課題確定與申報階段。本階段的主要目標為完成課題的申報工作，主要任務是確立研究課題並形成申報材料，完成課題研究申報工作。

第二階段（2014.12—2015.5）為全面開展課題研究階段。本階段的任務為對課題展開研究、收集資料、信息，尋求課後作業有效性存在的問題，設計調查問卷，進行相關問卷調查、個別訪談、結合教學實踐觀察記錄，確定初中數學課後作業有效性研究的方案。本階段的主要工作實施課題研究，以具體實踐的形式推動本階段的研究，總結提煉研究成果，並進行初步驗證，進一步完善研究成果。

第三階段（2015.5—2015.6）為課題研究結題階段。本階段的主要目標是完成課題結題工作。本階段的主要工作是整理課題研究材料，形成課題研究報告，撰寫研究成果論文。

八、課題研究的成果形式

（一）課題研究開題報告

（二）課題研究實施方案

（三）課題研究階段性工作

（四）課題研究資料匯編（調查問卷、案例匯編及過程性資料等）

（五）圍繞課題形成的論文

（六）課題研究結題報告

九、課題研究組成員

課題負責人及研究組成員：劉巧寧

十、課題研究的保障措施

（一）學校高度重視

我校高度重視教研活動，特別注重教師的微型課題研究，盡全力給予課題研究者指導和幫助。

（二）學校資源豐富

我校圖書館、備課室、網路教室儲存大量關於教育教學研究方面的資料，能為本課題研究提供優質的資源。

（三）課題負責人理論和實踐功底扎實

本人自2007年畢業以來，一直在寶塔區從事數學教學工作，對工作認真負責，深入教學一線，刻苦鑽研，得到師生的一致好評。

D. 如何提高小學數學課堂教學實效性

如何提高小學數學課堂教學實效性
講座稿
數學課程就是要促進學生「全面、持續、和諧」發展，讓學生快樂輕松地學習數學。課堂教學的實效性是廣大教師所共同追求的，而提高課堂教學的效率是解決這一問題的關鍵。只有增強課堂教學的實效性，才能打造精品課堂。實效性的核心問題就是教學的效益，主要是指通過教師一段時間的教學之後，學生所獲得的具體進步或發展。
一、根據學生的數學現實來把握教學目標 問題：為什麼學生面對精心設計的提問無言以對？
簡析：許多教師的教學目標是根據自己的觀點設計的，甚至說是為自己設計的，或者說沒有考慮學生的實際情況而盲目設計的。
解決方案：課前調研，了解學生已有的知識基礎、生活經驗、認知規律和心理特徵。確定切合學生實際的教學目標。
根據年齡特點設計教學，找准教學的起點、突出教學重點、突破教學難點、捕捉學生的閃光點、抓住教學切入點。數學學習活動必須建立在學生的認知發展水平和已有經驗基礎上。
數學學習的基礎首先是學生的生活經驗。現代數學教學在教學設計上很重要的新理念，就是要引導學生從生活經驗的客觀事實出發，在研究現實問題的過程中學習、理解和發展數學，密切數學與學生生活實際的聯系。教育心理學的研究表明：當學習的材料與學生已有的知識和經驗相聯系時，才能激發學生學習和解決數學問題的興趣。因此，數學課堂教學要緊密聯系學生的生活實際，創設生動有趣的情境，
引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生學會從數學的角度觀察事物、思考問題，激發學生對數學的興趣。
例如，我在教學應用題時，要注意聯系學生實際。一方面要根據教學內容所確定的實際問題，引導學生體驗題里的生活情節或情境，利用已有的知識或自己的生活經驗，分析題里的數量關系，認識和掌握分析的思路和解題的方法。另一方面，要通過圖畫、表格、對話等形式的應用題，讓學生利用問題的情境分析數量關系，體會數學與生活的聯系，感受到生活中處處有數學。同樣，計算教學和概念教學也要重視創設現實情境，例如，「加、減法混合計算式題」可從「公共汽車上的人上下車」這個問題引入。
二、創設良好的數學學習情境，激發學生的學習需要 問題：什麼是有意義的學習情境？為什麼要關注學習情境的創設？數學學習需要什麼樣的學習情境？怎樣創設數學情境？
簡析：根據小學生的認知規律、心理特點及教學內容創設良好的學習情境，有助於激發學生學習興趣，產生對新知探究的需要。因此，這個學習情境應該是現實的有意義的，有價值的，有挑戰性的。
解決方案：
1、創設數學與生活緊密聯系的學習情境
面向學生的現實生活，在學生鮮活的日常生活環境中發現、挖掘學習情境的資源，其中的問題應當是學生日常生活中經常會遇到的。當然，學習情境應該與知識內容相聯系。這樣的情境能夠有效地
闡明知識在實際生活中的價值，幫助學生精確理解知識的內涵，激發他們學習的動力和熱情，並促使他們把知識轉化為技能。
如小數加、減法是在學生已有的自然數加、減法以及小數的意義、性質的基礎上學習的。小數的加法與減法與自然數的加減法在計算方法上有許多相同之處，都是要相同數位對齊，從末位算起，只不過小數的相同數位對齊是小數點對齊，而自然數的相同對齊的末位對齊。由於在生活中商品的價錢就是用小數表示，學生都有買東西的經驗，並且已經熟練地掌握自然數加減法的計算方法，因此這節課可以讓學生用自己的知識來嘗試探索新知識。
2、創設數學內部前後聯系交匯的情境。
布魯納認為，促進認知發展的學習，應該以學習「學科知識的結構」為主要任務，幫助學生在知識的整體與局部、本質與現象的聯系中掌握知識。在單一知識內容的教學中，要適時創設與前面已學過知識聯系的情境，與已有的知識結構聯系，不斷擴大、充實知識結構。要創設數學內部前後聯系交匯的情境，讓學生積累前後聯系的經驗，促進其主動建構能力的提高。
3、創設過程展開的情境。
對有些數學概念、性質，教材往往以結論形式直接呈現，學生看到的是思維的結果，而不是思維的過程。這就需要我們創設過程展開的情境，讓學生親身經歷和體驗，引導他們成為主動的建構者。在數學教學內容的形式性與數學發現的經驗性之中，讓他們經歷數學化的過程。

E. 怎樣進行小學數學實踐性作業的設計思路

培養學生創新精神和實踐能力是數學課程標準的重要目標之一，設計數學實踐性作業，組織指導學生開展數學實踐活動是培養學生創新精神和實踐能力的有效途徑。本文結合自己的教學實踐，就實踐性作業設計的目的、原則、類型、組織指導與評價建議等五個方面談幾點粗淺看法。

一、實踐性作業設計的目的

1、讓學生在實踐性作業中獲得對數學良好的情感體驗

現代教學理念強調學生學習數學，要能積極地參與生動直觀的數學活動，體驗數學與生活的聯系，對與數學有關的事物產生興趣。教師要選取與生活密切聯系的素材作為數學實踐性作業，讓學生經歷操作實踐過程，通過合作交流，獲得良好的情感體驗，逐步形成用數學眼光觀察事物的意識和興趣。

如，北師大版二年級下冊「測量」這一單元，教材安排了估一估，量一量，說一說的實踐活動：測量鉛筆、書、凳子以及自己的肘的長度再與同伴交流。此外，教師還可以組織學生量出自已的一拃、一步和一庹大約是多長。一拃大約長（ ）厘米，一步大約（ ）厘米，一庹大約長（ ）米（ ）厘米。讓學生在以上實踐性作業中體會到量物體需要選擇相應的工具來測量，同時還很有興趣地感受一種奇妙的現象：「身上有尺」。知道這樣的尺在日常生活里可以用來估測。再如，三年級學習了「對稱、平移和旋轉」這一知識後安排的實踐活動：①收集一些圖案，在小組內說一說。②用紙剪出一個你喜歡的圖形，通過平移或旋轉繪制一幅圖案。讓學生在實踐活動的過程中，進一步體會對稱、平移和旋轉的形成，感受圖形的內在美，在欣賞漂亮的圖案時，與同伴分享「創造」美的愉悅。

2、讓學生在實踐性作業中獲得對數學知識的體會和理解

數學學習是一個數學活動的過程，數學教學必須向學生提供充分從事數學活動的機會，通過一些實踐活動，讓學生在自主探索、合作交流的過程中理解基本的數學知識與技能，獲得數學活動經驗。

如一年級上冊在學生學習了「認識物體」以後，可安排「動手搭出你喜歡的東西」這一實踐活動。讓學生參與「摸一摸」、「滾一滾」、「堆一堆」「說一說」等活動，在合作交流中體會平面與曲面的區別。這樣的活動有助於學生初步認識長方體、正方體、圓柱、和球的一些特徵。再如「可能性」的教學，准備一些黃球、紅球、白球等。通過摸球，來進行統計和驗證自己的估計與猜測，進一步體會事件發生的可能性有大有小。

3、讓學生在實踐性作業中發展應用意識

數學在現實世界裡有廣泛的應用。數學教學就是要使學生通過數學學習活動，主動地從數學的角度去解決一些現實的問題，感受數學的價值與作用，形成應用數學的意識。

教師在日常教學中要結合現實生活場景安排一些實踐性作業，讓學生通過觀察、思考、推理，在實際情境中主動地提出問題和解決問題。如學習了「圓柱的表面積和體積計算」這一知識後，可設計這樣的作業：①收集生活中常見的設計精美的圓柱形的包裝盒，開一次展覽會，從中鑒賞幾何形體及圖形美；②找些圓柱體的食品盒，測量計算出它們貼一圈商標紙的面積；③找一些圓柱體實物，分別測量它們的表面積和體積或容積；④社會調查，收集生活中人們常用圓柱體容器的數據信息，並記錄下來；⑤用一塊長31.4厘米、寬15.7厘米的長方形紙板，製作一個高5厘米的圓柱體，請你寫出自己的設計方案，並用圖表示出來。通過以上實踐活動提高學生在解決問題中應用知識的能力。

4、讓學生在實踐性作業中感受研究問題的策略和方法

數學教學活動，必須發展學生的數學思考，其中包括用數學的方式和方法去研究問題的策略，提高學生的數學策略水平。教師在教學中不僅要讓學生學習和體會數學策略和數學方法，還要重視引導學生在實踐活動中，應用所學數學方法，探索和掌握一些研究問題的策略方法。如：在家或學校栽一盤蒜苗，每3天測量一次蒜苗的高度，並做好數據的記錄。讓學生感受「實驗——統計——結論」的研究問題的策略和方法。

二、實踐性作業設計的原則。

1、趣味性原則：數學活動的趣味性是指數學活動生動有趣，能極大地調動學生的學習興趣，學生通過練習能取得事半功倍效果。實踐性作業應該認真選擇適量的、有代表性、趣味性和富有生活氣息、充滿時代感的作業。通過實踐性作業激發學生的學習興趣和求知慾，增強學生熱愛數學的情感和學好數學的自信心。如四年級學習了估算後安排實踐作業：你所在地區的最高建築物有多高？它的高度大約相當於幾個教室的高度？大約相當於多少個學生手拉手的長度？還有什麼辦法可以形象地描述這一高度？

2、探索性原則：兒童與生俱來就具有一種探索的慾望，富有挑戰性、開放性的問題，能激發他們探索數學知識的慾望，實踐性作業應具有一定的開放性和思考價值，要能夠激發學生去思考、去探索。如學習了長方形、正方形的面積後，設計實踐性作業：小明家的廚房要鋪地磚，有兩種設計方案。方案一：每塊5元，邊長為2分米；方案二：每塊7元，長為3分米，寬為2分米。①用第一種地磚鋪需180塊，你知道這個廚房的面積是多少嗎？②用第二種地磚鋪需要多少塊？③用哪種地磚比較便宜？

3、應用性原則：實踐性作業的設計要考慮學生的經驗，密切聯系學生的生活和社會實際，體現對知識的綜合應用。如：學習「空間與圖形」的計算後，可實地測量操場的面積或對生活用品進行估測；熟練了數的運算後可開展有關價格與購物的活動；學習了「小數乘除的知識」後，可以組織學生調查、咨詢、收集有關電話、手機話費等方面的信息，運用小數乘除法的有關知識及折扣知識解決有關話費的系列問題等。

三、實踐性作業設計的類型

1、調查類：調查可使學生體驗數學與現實生活的聯系，訓練學生應用數學分析問題和解決問題的能力，讓學生具有應用數學的意識，真正體驗到數學是有用的。

如：①一個滴水的龍頭一天會浪費 水。調查一下水價及你自己家每個月的用水量，計算一下按照這個滴水速度，一個滴水的龍頭一年浪費的水夠你家用多久？

②調查你們組的同學每天睡多長時間

時間
不到10時
達到10時

人數

引導學生運用以前收集、整理數據的方法進行調查，對統計結果進行分析，如這個年齡段的大多數孩子每天的睡眠時間為多少，睡眠時間與成績、身體的好壞有沒有關系等等。

在小學數學教材中讓學生調查的素材很多，如：儲蓄的利息、商品的價格、乘車的時間等都可組織或按排學生去調查，在調查中獲取有關信息。

2、操作類：操作可以調動學生多種感官參與活動，把學生推向思維活動的前沿，使學生得到自主探索、主動發展的機會。教師應盡可能創造操作實踐的機會，讓學生在操作活動的過程中去思維、去探索、去學習。

如：學習了「長方體和正方體的表面積計算」後，可設計「包裝磁帶盒」的實踐題：給每個學習小組提供4個磁帶盒，讓學生解決包裝問題：4盒磁帶可以怎樣包裝？怎樣包裝更省包裝紙？讓學生通過現場操作，加深對長方體、正方體表面積的認識和理解。

3、實驗類：實驗是一種有目的、有計劃、有步驟，自己動手的探究活動。通過實驗可以鞏固知識點，拓寬知識面。教師在課內外巧妙設置有一定難度而通過努力又能解決的實驗課題，可以激發學生不斷探索、求知的強烈慾望，促進他們知識向縱伸發展。

如：①把幾十粒黃豆泡在水中，一天後將水倒掉，蓋上一塊濕布。②待黃豆發芽後，選擇一顆豆芽測量長度並記錄。③填入下表，並製成統計圖。

豆芽生長情況統計表：

時間
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天

豆芽長度/毫米

統計圖（略）

4、應用類：學習的最終目的在於應用。教學中，教師要善於引導學生運用所學知識來解決生活中簡單的實際問題，在解決問題的過程中鞏固知識、開啟心智、訓練思維、發展能力。如學習了「圓柱的表面積和體積計算」這一知識後，可設計這樣的作業：一位農民伯伯有一張長方形的席子，准備把它捲成一個圓柱體放稻穀（接頭處不算）。要使它放的稻穀最多，請你以這張長方形席子為例，為他設計一個方案。①底面周長為（ ），高（ ）（取整厘米數）；②求一求它的容積；③從中你發現了一個什麼規律？

數學知識來源於生活，生活中處處有數學。教學時，教師要盡可能結合學生的日常生活，設計應用性的實踐題；可以從報紙、電視、廣播、廣告牌中發現數學信息，盡可能設計形式多樣的實踐題，可以是文字的、圖表的、聲音的；鼓勵學生接觸各種實際問題，參加課內外數學實踐活動。

四、實踐性作業的組織與指導

1、組織指導學生在具體的行動中經歷實踐活動的過程。

數學實踐性作業應關注學生已有的知識和經驗，綜合應用數學思想、思維方法和知識技能去解決問題。教師要讓學生知道為什麼做，應該怎麼做，怎樣做得更好，讓學生在具體的行動中經歷實踐活動的過程。

例如：教學「數據的收集和整理」，課前可布置學生到公路旁，要求他們記錄5分鍾內通過的機動車輛的次數、車輛的型號、牌照類型。第二天上課時讓學生先談談前一天收集到的數據，再談談是如何記錄這些數據的？接著，研究收集、整理數據的方法。這樣，讓學生在調查中獲取真實的原始數據，由此分析現有公路能否適應當地經濟發展的需要，當地開放的力度等方面的情況。通過以上的組織指導，學生在具體的行動中經歷實踐活動的過程，感受到數據的收集和整理是十分必要的，從而在腦子里形成這樣的意識：數據可以幫助我們制定策略，同時培養學生關注信息的意識。

2、組織指導學生在自主、合作、探究的活動中提高應用能力

數學實踐性作業和其他學習活動一樣，要以自主、合作、探究的方式為主，以學校、家庭、社區、社會、自然界為活動場地，讓學生在實踐性作業的活動過程中主動地去觀察生活、獨立思考問題、自主地應用數學知識、方法、思維去研究和解決問題。特別是一些需要學生合作探究的問題，要求學生圍繞共同研究、解決的問題，明確具體要做的工作，學會分工負責；共同提供需要的資料和工具，學會資源共享，以促進合作成功，榮譽共享。

例如，學習「長方體和正方體體積」後，可設計一道策略開放性的實驗題：「設法測量一個土豆的體積」。實驗前先要求學生提出解決問題的方案：如將土豆放進盛有水的長方體容器中，間接測量；也可將土豆切成規則形體估計體積；也可將土豆煮熟再壓成長方體來計算等。然後，再根據提出的方案進行實驗，尋找出解決問題的最佳方案。這樣進行實驗對比，每位學生不僅可以鞏固長、正方體體積的計算，而且提高其思維水平，促進學生運用知識解決生活問題能力的發展。

3、組織指導學生在解決實際問題中提高創新能力

課程改革的核心是培養學生的實踐能力和創新精神。教師要精心設計具有挑戰性、探索性、開放性的數學實踐性作業，組織指導學生在解決實際問題中提高實踐能力和創新意識。

例如，教學「元、角、分」之後，給學生設計一份作業：①請你調查下列物品的單價，並記錄：足球、排球、羽毛球、乒乓球。②班級用100元買以上體育用品，你准備怎麼買？這種問題答案開放的實踐題，學生可根據需要，錢數的可能性，作出各種不同的合理選擇，老師只要根據具體情況作出具體評價，就能激發學生參與興趣，促使學生從多方面思考問題，培養創新應用能力。

4、組織指導學生在操作中探索知識、體會數學的價值

操作可以調動學生多種感官參與活動，把學生推向思維活動的前沿，使學生得到自主探索、主動發展的機會。教師要組織指導學生在完成數學實踐性作業中加強實際操作，讓學生在操作中探索知識、體會數學的價值。

例如，教學「克的初步認識」一節課，可安排學生動手操作活動：（1）用彈簧稱或電子稱稱一稱2分的硬幣（約1克），然後親手掂一掂，感受1克實物的重量；（2）要求學生稱出1克黃豆，數數約有幾粒（4—5粒）；再要求數出4—5粒黃豆用手掂一掂。充分感知「克」，反復體驗1克的重量後，讓學生擴展到幾克、幾十克重量的認識操作中去。課後要求學生找一些物體稱一稱、掂一掂、估一估。這樣，讓學生在操作中探索，反復體驗，正確理解度量單位。再如，教學面積單位時，可要求學生動手去量一量，比一比單位面積的大小，或用紙剪出1平方厘米、1平方分米的紙片，在地上畫出1平方米的地面，反復對課桌面、黑板、教室的牆或地面面積進行測量或估算，讓學生在操作中探索知識、體會數學的價值。

五、實踐性作業的評價建議：

評價是數學實踐性作業的有機組成部分，它對實踐性作業起導向和質量監控的作用，是達成作業目標的重要環節和手段。實踐性作業的評價要明確目的，落實內容，要考慮方法手段。

1、要明確實踐性作業的評價目的。

數學實踐性作業的評價，是全面了解學生在作業過程中的學習狀態，激勵學生的學習，促進學生的發展。具體包括：（1）促進學生積極主動地參與數學活動，綜合應用數學去觀察、分析現實社會和生活中的具體事物和現象，解決現實生活中的實際問題，增進對數學的理解，體驗實踐的價值。（2）促進學生積極主動地與人合作、交往，學會理解，學會與人共同生活。（3）促進學生解決問題的思考能力和解決問題的策劃能力，學會做事，培養創新精神和實踐能力。（4）促進學生對學習與生活關系的理解，體驗生活世界處處蘊含著豐富的數學知識，拓展學習數學的視野和獲取知識的空間，體驗學習數學的價值。

2、要落實實踐性作業的評價內容。

數學實踐作業的評價內容，既要關注學生完成作業的結果，更要關注學生在實踐性作業的過程中所表現出來的具體進步與發展。具體包括：（1）學生完成作業的情感態度。（2）學生完成作業的過程與方式。（3）學生在解決實際問題、觀察、分析、實驗、研究中綜合應用數學知識的程度。（4）學生在作業過程中表現出來的創新精神。（5）學生在作業過程中的自身體驗。（6）學生在作業過程中表現出來的計劃性。

3、要把握實踐性作業的評價手段和方式。

實踐性作業的評價手段和方式主要有：①觀察；②收集；③展示；④訪談；⑤問卷等。

4、實踐性作業評價要注意的問題。

（1）評價要注意導向性。導向性是指數學實踐性作業的評價，應該注意引導學生參與活動的積極性、興趣性，參與活動的自主性、合作性和探究性，參與活動的計劃性、操作性、監控性和參與活動的創造性。引導學生通過實踐性作業，使自已獲得具體的進步和發展。

（2）評價要注意差異性。學生學習數學的水平客觀地存在差異，學生參與數學活動、完成實踐性作業也同樣具有差異性。因此，要用不同的要求去評價不同的學生，才能發現學生的進步與變化，才能更好地激勵每個學生積極主動地完成實踐性作業。

（3）評價要注意保護學生的自尊。數學實踐性作業的評價，教師採用定性或定量描述的形式對學生參與實踐活動的情感態度，實踐活動的過程，參與實踐活動的方式，綜合應用所學知識的程度，創新精神和實踐能力，自我體驗和計劃進行評價。定性描述的語言，應以肯定鼓勵為主，以保護學生的自尊心和自信心。

總之，實踐性作業的設計要結合本班學生實際，密切聯系學生的生活，以活動、探索為主線，以多樣化的形式呈現。讓學生通過實踐性作業，獲得一些數學活動的經驗，了解數學在日常生活中的簡單應用，初步學會與他人合作交流，獲得積極的數學學習情感；通過數學實踐性作業，了解數學與生活的廣泛聯系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數學知識解決問題的思考方法；通過實踐性作業，全面檢測學生的學習效果，使學生在完成作業的過程中，不僅能復習鞏固知識，更能探究實踐、體驗過程、培養情感、發展能力。