應用回歸分析方法

A. 回歸分析方法

§3.2 回歸分析方法
回歸分析方法，是研究要素之間具體的數量關系的一種強有力的工具，能夠建立反映地理要素之間具體的數量關系的數學模型，即回歸模型。
1. 一元線性回歸模型
1) 一元線性回歸模型的基本結構形式
假設有兩個地理要素（變數）x和y，x為自變數，y為因變數。則一元線性回歸模型的基本結構形式：

a和b為待定參數；α=1,2,…,n為各組觀測數據的下標； εa為隨機變數。如果記a^和b^ 分別為參數a與b的擬合值，則得到一元線性回歸模型

ÿ 是y 的估計值，亦稱回歸值。回歸直線——代表x與y之間相關關系的擬合直線

2) 參數a、b的最小二ÿ乘估計
參數a與b的擬合值：

,

建立一元線性回歸模型的過程，就是用變數 和 的實際觀測數據確定參數a和b的最小二乘估計值α^和β^ 的過程。
3) 一元線性回歸模型的顯著性檢驗
線性回歸方程的顯著性檢驗是藉助於F檢驗來完成的。
檢驗統計量F：

誤差平方和：

回歸平方和：

F≈F（1，n-2）。在顯著水平a下，若 ，則認為回歸方程效果在此水平下顯著；當 時，則認為方程效果不明顯。

[舉例說明]
例1：在表3.1.1中，將國內生產總值（x1）看作因變數y，將農業總產值（x2）看作自變數x，試建立它們之間的一元線性回歸模型並對其進行顯著性檢驗。
解：
(1) 回歸模型
將y和x的樣本數據代入參數a與b的擬合公式，計算得：

故，國內生產總值與農業總產值之間的回歸方程為

(2) 顯著性檢驗

在置信水平α=0.01下查F分布表得：F0.01(1,46)=7.22。由於F=4951.098 >> F0.01(1,46)=7.22，所以回歸方程（3.2.7）式在置信水平a=0.01下是顯著的。

2. 多元線性回歸模型
在多要素的地理系統中，多個（多於兩個）要素之間也存在著相關影響、相互關聯的情況。因此，多元地理回歸模型更帶有普遍性的意義。
1) 多元線性回歸模型的建立
(1) 多元線性回歸模型的結構形式
假設某一因變數y受k 個自變數 的影響，其n組觀測值為 。則多元線性回歸模型的結構形式：

為待定參數， 為隨機變數。如果 分別為 的擬合值，則回歸方程為

b0為常數， 稱為偏回歸系數。
偏回歸系數 ——當其它自變數都固定時，自變數 每變化一個單位而使因變數xi平均改變的數值。

(2) 求解偏回歸系數

,

2) 多元線性回歸模型的顯著性檢驗
用F檢驗法。
F統計量：

當統計量F計算出來之後，就可以查F分布表對模型進行顯著性檢驗。
[舉例說明]
例2：某地區各城市的公共交通營運總額（y）與城市人口總數（x1 ）以及工農業總產值（x2）的年平均統計數據如表3.2.1（點擊展開顯示該表）所示。試建立y與x1及x2之間的線性回歸模型並對其進行顯著性檢驗。

表3.2.1 某地區城市公共交通營運額、人口數及工農業總產值的年平均數據

城市序號

公共交通營運額y/103人公里 人口數x1/103人 工農業總產值x2
/107元
1 6825.99 1298.00 437.26
2 512.00 119.80 1286.48
．．． ．．． ．．． ．．．
14 192.00 12.47 1072.27
註：本表數據詳見書本P54。
解：
(1) 計算線性回歸模型
由表3.2.1中的數據，有

計算可得：

故y與x1 及y2之間的線性回歸方程

(2) 顯著性檢驗

故：

在置信水平a=0.01下查F分布表知：F0.01(2,11)=7.21。由於F=38.722> F0.01(2,11)=7.21，所以在置信水平a=0.01下，回歸方程式是顯著的。

3. 非線性回歸模型的建立方法
1) 非線性關系的線性化
(1) 非線性關系模型的線性化
對於要素之間的非線性關系通過變數替換就可以將原來的非線性關系轉化為新變數下的線性關系。
[幾種非線性關系模型的線性化]

① 於指數曲線 ，令 ， ，將其轉化為直線形式：
，其中， ；
② 對於對數曲線 ，令 ， ，將其轉化為直線形式：
；
③ 對於冪函數曲線 ，令 ， ，將其轉化為直線形式：
，其中，
④ 對於雙曲線 ，令 ，將其轉化為直線形式：
；
⑤ 對於S型曲線 ，將其轉化為直線形式：

；
⑥ 對於冪函數乘積：

令 將其轉化為直線形式：

其中， ；
⑦ 對於對數函數和：

令 ，將其化為線性形式：

(2) 建立非線性回歸模型的一般方法
① 通過適當的變數替換將非線性關系線性化；
② 用線性回歸分析方法建立新變數下的線性回歸模型：
③ 通過新變數之間的線性相關關系反映原來變數之間的非線性相關關系。
3) 非線性回歸模型建立的實例

非線性回歸模型建立的實例

景觀是地理學的重要研究內容之一。有關研究表明（Li，2000；徐建華等，2001），任何一種景觀類型的斑塊，其面積（Area）與周長（Perimeter）之間的數量關系可以用雙對數曲線來描述，即

例3：表3.2.2給出了某地區林地景觀斑塊面積（Area）與周長（Perimeter）的數據。試建立林地景觀斑塊面積A與周長P之間的雙對數相關關系模型。

表3.2.2某地區各個林地景觀斑塊面積（m2）與周長（m）

序號 面積A 周長P 序號 面積A 周長P
1 10447.370 625.392 42 232844.300 4282.043
2 15974.730 612.286 43 4054.660 289.307
．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．．
41 1608.625 225.842 82 564370.800 12212.410

註：本表數據詳見書本57和58頁。

解：因為林地景觀斑塊面積（A）與周長（P）之間的數量關系是雙對數曲線形式，即

所以對表3.2.2中的原始數據進行對數變換，變換後得到的各新變數對應的觀測數據如表3.2.3所示。

B. 回歸分析法

回歸分析法，是在研究礦坑涌水量與其影響因素存在一定相關關系後，提出的一種數理統計方法。礦坑涌水量是在各種自然和人為因素綜合作用下有規律地變化著。影響礦坑涌水量變化的因素極其復雜繁多，甚至有些因素我們目前還沒有發現，有些因素雖被發現但也無力調控和測定。因此，大量事實告訴我們，礦坑涌水量(稱為因變數)與某些影響因素(稱為自變數)的關系也存在數學中稱之為相關的關系。回歸分析法就是利用數學統計的方法，找出礦坑涌水量與影響因素之間的相關關系的數學表達式——回歸方程，用求得的回歸方程來預測礦坑涌水量。

回歸分析法與水文地質比擬法的原理基本相同，都是尋求礦坑涌水量與其主要影響因素之間的關系表達式，並以這種尋找到的數學關系式來預測新的礦坑涌水量。所不同的是數學表達式的來源不同。水文地質比擬法，多數是根據經驗提出，用起來方便靈活，缺點是缺乏嚴密性；回歸分析法，是以已經有的實測數據為基礎，通過數理統計的方法建立回歸方程，其優點是可靠性較水文地質比擬法大一些，但計算較復雜。

應該注意的是，回歸方程是一種非確定性的變數關系，嚴格地講，它不允許外推。但具體工作中往往又需要外推，因此，回歸方程外推的范圍不宜過大。當回歸方程為直線時，外推深度一般不應超過試驗降深的1.5～1.75倍；當回歸方程為曲線相關時，雖可適當增大外推范圍，但一般也不宜超過2倍。同時，必須根據礦床具體的水文地質條件，檢驗外推結果是否合理。

幾種常用的回歸方程如下：

(一)二元直線相關

當礦坑涌水量與主要影響因素之間為直線相關關系時，其數學表達式為

Q=a+bs (4-5)

式中：Q為試驗時的涌水量；S為當抽水量為Q時相對應的水位降深；a為常數；b為回歸系數，它表示當S每增加1m時涌水量平均增加的水量數值。

a，b可根據試驗數據利用最小二乘法求得

雙層水位礦床地下水深層局部疏干方法的理論與實踐

式中：

為試驗時各次涌水量的算術平均值，即

；

為試驗時各次降深的算術平均值，即

；n為試驗觀測次數。

根據求得的a，b系數值，便可寫出回歸方程。

(二)三元直線相關

如果礦坑涌水量與兩個影響因素存在直線相關時，其數學表達式便為三元直線相關(比如降深S和時間t)：

Q=b₀+b₁S+b₂t (4-8)

式中：b₀為常數；b₁，b₂分別為水量Q對自變數S和t的回歸系數；S，t為當礦坑涌水量為Q時的兩個因素自變數；b₀，b₁，b₂可用最小二乘法確定；

。

雙層水位礦床地下水深層局部疏干方法的理論與實踐

根據求得的b₀，b₁，b₂可以寫出三元直線方程。

(三)涌水量-降深曲線法(Q-S曲線法)

涌水量-降深曲線法也稱涌水量曲線法，其實質就是利用抽(放)水的試驗資料，建立涌水量(Q)和降深(S)之間的關系曲線方程，根據試驗階段和未來開采階段水文地質條件的相似性，合理地把Q-S曲線外推，來預測礦坑涌水量。

大量試驗資料證明，涌水量曲線一般有4種類型(圖4-1)。

圖4-1 涌水量-降深曲線圖

(1)直線型

Q=bs

式中：

這種類型的曲線方程，一般表現為地下水流呈層流狀態，抽水時水位降深與含水層厚度相比很小。

(2)拋物線型

S=aQ+bQ² (4-11)

雙層水位礦床地下水深層局部疏干方法的理論與實踐

(3)冪函數曲線型

雙層水位礦床地下水深層局部疏干方法的理論與實踐

(4)對數曲線型

Q=a+blgS (4-17)

式中：

雙層水位礦床地下水深層局部疏干方法的理論與實踐

上述各式中a，b均為待定系數，求出a，b後便可寫出涌水量曲線方程。

一般情況下，圖4-1中的2號曲線代表的是拋物線型曲線，它表示強富水性含水層在抽水強烈時，地下水抽水井附近出現三維流的情況下的曲線形態；第3，4兩種類型曲線一般表示含水層規模較小，補給條件比較差情況下出現的曲線類型。

涌水量曲線方程的形態不但與含水層的規模、性質以及補給徑流條件有關，而且與抽水強度的大小和抽水時間長短也有關系。因此，採用Q-S曲線方程法預測礦坑涌水量時，一般要求抽(放)水試驗的規模盡量大一些，常採取大口徑、大降深群孔抽(放)水試驗，以求盡量符合未來的開采狀態，充分揭露和顯示其盡量多的水文地質條件，盡量波及礦床的各種邊界，從而求取最大可能符合實際條件的礦坑涌水量。

C. 應用回歸分析spss

這種分析只要你看下書，是比較簡單的，我在這里也不好和你怎麼操作，比較復雜，第一和第二題是很簡單的。
第一題直接在畫圖中做散點圖就可以了
第二題在分析——回歸分析——線性回歸
第三題其實就是在第二題的分析中加一些設置就可以了

D. 應用回歸分析的主要內容

《應用回歸分析(第3版)》寫作的指導思想是在不失嚴謹的前提下，明顯不同於純數理類教材，努力突出實際案例的應用和統計思想的滲透，結合統計軟體全面系統地介紹回歸分析的實用方法，盡量結合中國社會經濟、自然科學等領域的研究實例，把回歸分析的方法與實際應用結合起來，注意定性分析與定量分析的緊密結合，努力把同行以及我們在實踐中應用回歸分析的經驗和體會融入其中。回歸分析是統計學中一個非常重要的分支，在自然科學、管理科學和社會經濟等領域有著非常廣泛的應用。

E. 回歸的回歸分析的應用

相關分析研究的是現象之間是否相關、相關的方向和密切程度，一般不區別自變數或因變數。而回歸分析則要分析現象之間相關的具體形式，確定其因果關系，並用數學模型來表現其具體關系。比如說，從相關分析中我們可以得知「質量」和「用戶滿意度」變數密切相關，但是這兩個變數之間到底是哪個變數受哪個變數的影響，影響程度如何，則需要通過回歸分析方法來確定。
一般來說，回歸分析是通過規定因變數和自變數來確定變數之間的因果關系，建立回歸模型，並根據實測數據來求解模型的各個參數，然後評價回歸模型是否能夠很好的擬合實測數據；如果能夠很好的擬合，則可以根據自變數作進一步預測。
例如，如果要研究質量和用戶滿意度之間的因果關系，從實踐意義上講，產品質量會影響用戶的滿意情況，因此設用戶滿意度為因變數，記為Y；質量為自變數，記為X。根據圖8－3的散點圖，可以建立下面的線性關系：
Y=A+BX+§
式中：A和B為待定參數，A為回歸直線的截距；B為回歸直線的斜率，表示X變化一個單位時，Y的平均變化情況；§為依賴於用戶滿意度的隨機誤差項。
在SPSS軟體里可以很容易地實現線性回歸，回歸方程如下：
y=0.857+0.836x回歸直線在y軸上的截距為0.857、斜率0.836，即質量每提高一分，用戶滿意度平均上升0.836分；或者說質量每提高1分對用戶滿意度的貢獻是0.836分。
上面所示的例子是簡單的一個自變數的線性回歸問題，在數據分析的時候，也可以將此推廣到多個自變數的多元回歸，具體的回歸過程和意義請參考相關的統計學書籍。此外，在SPSS的結果輸出里，還可以匯報R2，F檢驗值和T檢驗值。R2又稱為方程的確定性系數（coefficient of determination），表示方程中變數X對Y的解釋程度。R2取值在0到1之間，越接近1，表明方程中X對Y的解釋能力越強。通常將R2乘以100%來表示回歸方程解釋Y變化的百分比。F檢驗是通過方差分析表輸出的，通過顯著性水平（significant level）檢驗回歸方程的線性關系是否顯著。一般來說，顯著性水平在0.05以下，均有意義。當F檢驗通過時，意味著方程中至少有一個回歸系數是顯著的，但是並不一定所有的回歸系數都是顯著的，這樣就需要通過T檢驗來驗證回歸系數的顯著性。同樣地，T檢驗可以通過顯著性水平或查表來確定。在上面所示的例子中，各參數的意義如表8－2所示。
表8－2 線性回歸方程檢驗 指標 值 顯著性水平 意義R 0.89 「質量」解釋了89%的「用戶滿意度」的變化程度 F 276.82 0.001 回歸方程的線性關系顯著 T 16.64 0.001 回歸方程的系數顯著

F. 什麼是回歸分析原理與方法

作經濟研究，這是基本的方法和手段。
不知道你想了解些什麼，就找了些最簡單的，給你，希望有幫助。什麼地方不明白再問。
直線回歸是用直線回歸方程表示兩個數量變數間依存關系的統計分析方法，屬雙變數分析的范疇。
1.
直線回歸方程的求法
（1）回歸方程的概念:
直線回歸方程的一般形式是Ý（音y
hat）=a+bx，其中x為自變數，一般為資料中能精確測定和控制的量，Y為應變數，指在x規定范圍內隨機變化的量。a為截距，是回歸直線與縱軸的交點，b為斜率，意為x每改變一個單位時,Ý的變化量。
(2)直線回歸方程的求法
確定直線回歸方程利用的是最小二乘法原理，基本步驟為：
1）先求
b，基本公式為b=lxy/lxx=SSxy/SSxx
,其中lxy為X,Y的離均差積和，lxx為X的離均差平方和；
2）再求a，根據回歸方程
a等於Y的均值減去x均值與b乘積的差值。
(3)回歸方程的圖示:
根據回歸方程，在坐標軸上任意取相距較遠的兩點，連接上述兩點就可得到回歸方程的圖示。應注意的是，連出的回歸直線不應超過x的實測值范圍.
2.
回歸關系的檢驗
回歸關系的檢驗又稱回歸方程的檢驗，其目的是檢驗求得的回歸方程在總體中是否成立，即是否樣本代表的總體也有直線回歸關系。方法有以下兩種：
(1)方差分析
其基本思想是將總變異分解為SS回歸和SS剩餘，然後利用F檢驗來判斷回歸方程是否成立。
(2)t檢驗
其基本思想是利用樣本回歸系數b與總體均數回歸系數ß進行比較來判斷回歸方程是否成立，實際應用中因為回歸系數b的檢驗過程較為復雜,而相關系數r的檢驗過程簡單並與之等價,故一般用相關系數r的檢驗來代替回歸系數b的檢驗。
3.
直線回歸方程的應用
(1)描述兩變數之間的依存關系；
利用直線回歸方程即可定量描述兩個變數間依存的數量關系
(2)利用回歸方程進行預測；
把預報因子（即自變數x）代入回歸方程對預報量（即因變數Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。
(3)利用回歸方程進行統計控制
規定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
4.
應用直線回歸的注意事項
(1)做回歸分析要有實際意義；
(2)回歸分析前,最好先作出散點圖；
(3)回歸直線不要外延。

G. 回歸分析的應用

相關分析研究的是現象之間是否相關、相關的方向和密切程度，一般不區別自變數或因變數。而回歸分析則要分析現象之間相關的具體形式，確定其因果關系，並用數學模型來表現其具體關系。比如說，從相關分析中我們可以得知「質量」和「用戶滿意度」變數密切相關，但是這兩個變數之間到底是哪個變數受哪個變數的影響，影響程度如何，則需要通過回歸分析方法來確定。
一般來說，回歸分析是通過規定因變數和自變數來確定變數之間的因果關系，建立回歸模型，並根據實測數據來求解模型的各個參數，然後評價回歸模型是否能夠很好的擬合實測數據；如果能夠很好的擬合，則可以根據自變數作進一步預測。
例如，如果要研究質量和用戶滿意度之間的因果關系，從實踐意義上講，產品質量會影響用戶的滿意情況，因此設用戶滿意度為因變數，記為Y；質量為自變數，記為X。根據圖8－3的散點圖，可以建立下面的線性關系： Y=A+BX+§
式中：A和B為待定參數，A為回歸直線的截距；B為回歸直線的斜率，表示X變化一個單位時，Y的平均變化情況；§為依賴於用戶滿意度的隨機誤差項。
對於經驗回歸方程： y=0.857+0.836x
回歸直線在y軸上的截距為0.857、斜率0.836，即質量每提高一分，用戶滿意度平均上升0.836分；或者說質量每提高1分對用戶滿意度的貢獻是0.836分。
上面所示的例子是簡單的一個自變數的線性回歸問題，在數據分析的時候，也可以將此推廣到多個自變數的多元回歸，具體的回歸過程和意義請參考相關的統計學書籍。此外，在SPSS的結果輸出里，還可以匯報R2，F檢驗值和T檢驗值。R2又稱為方程的確定性系數（coefficient of determination），表示方程中變數X對Y的解釋程度。R2取值在0到1之間，越接近1，表明方程中X對Y的解釋能力越強。通常將R2乘以100%來表示回歸方程解釋Y變化的百分比。F檢驗是通過方差分析表輸出的，通過顯著性水平（significant level）檢驗回歸方程的線性關系是否顯著。一般來說，顯著性水平在0.05以上，均有意義。當F檢驗通過時，意味著方程中至少有一個回歸系數是顯著的，但是並不一定所有的回歸系數都是顯著的，這樣就需要通過T檢驗來驗證回歸系數的顯著性。同樣地，T檢驗可以通過顯著性水平或查表來確定。在上面所示的例子中，各參數的意義如表8－2所示。
線性回歸方程檢驗 指標 顯著性水平 意義 R2 0.89 「質量」解釋了89%的「用戶滿意度」的變化程度 F 276.82 0.001 回歸方程的線性關系顯著 T 16.64 0.001 回歸方程的系數顯著 示例 SIM手機用戶滿意度與相關變數線性回歸分析
我們以SIM手機的用戶滿意度與相關變數的線性回歸分析為例，來進一步說明線性回歸的應用。從實踐意義講上，手機的用戶滿意度應該與產品的質量、價格和形象有關，因此我們以「用戶滿意度」為因變數，「質量」、「形象」和「價格」為自變數，作線性回歸分析。利用SPSS軟體的回歸分析，得到回歸方程如下：
用戶滿意度=0.008×形象+0.645×質量+0.221×價格
對於SIM手機來說，質量對其用戶滿意度的貢獻比較大，質量每提高1分，用戶滿意度將提高0.645分；其次是價格，用戶對價格的評價每提高1分，其滿意度將提高0.221分；而形象對產品用戶滿意度的貢獻相對較小，形象每提高1分，用戶滿意度僅提高0.008分。
方程各檢驗指標及含義如下： 指標 顯著性水平 意義 R2 0.89 「質量」和「價格」解釋了89%的「用戶滿意度」的變化程度 F 248.53 0.001 回歸方程的線性關系顯著 T（形象） 0.00 1.000 「形象」變數對回歸方程幾乎沒有貢獻 T（質量） 13.93 0.001 「質量」對回歸方程有很大貢獻 T（價格） 5.00 0.001 「價格」對回歸方程有很大貢獻 從方程的檢驗指標來看，「形象」對整個回歸方程的貢獻不大，應予以刪除。所以重新做「用戶滿意度」與「質量」、「價格」的回歸方程如下： 滿意度=0.645×質量+0.221×價格
用戶對價格的評價每提高1分，其滿意度將提高0.221分（在本示例中，因為「形象」對方程幾乎沒有貢獻，所以得到的方程與前面的回歸方程系數差不多）。
方程各檢驗指標及含義如下： 指標 顯著性水平 意義 R 0.89 「質量」和「價格」解釋了89%的「用戶滿意度」的變化程度 F 374.69 0.001 回歸方程的線性關系顯著 T（質量） 15.15 0.001 「質量」對回歸方程有很大貢獻 T（價格） 5.06 0.001 「價格」對回歸方程有很大貢獻

H. 什麼是回歸分析，運用回歸分析有什麼作用

回歸分析（regressionanalysis)是確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法。

運用十分廣泛，回歸分析按照涉及的變數的多少，分為一元回歸和多元回歸分析；按照因變數的多少，可分為簡單回歸分析和多重回歸分析；按照自變數和因變數之間的關系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個自變數和一個因變數，且二者的關系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變數，且自變數之間存在線性相關，則稱為多重線性回歸分析。

(8)應用回歸分析方法擴展閱讀：

回歸分析步驟

1、確定變數

明確預測的具體目標，也就確定了因變數。如預測具體目標是下一年度的銷售量，那麼銷售量Y就是因變數。通過市場調查和查閱資料，尋找與預測目標的相關影響因素，即自變數，並從中選出主要的影響因素。

2、建立預測模型

依據自變數和因變數的歷史統計資料進行計算，在此基礎上建立回歸分析方程，即回歸分析預測模型。

3、進行相關分析

回歸分析是對具有因果關系的影響因素（自變數）和預測對象（因變數）所進行的數理統計分析處理。只有當自變數與因變數確實存在某種關系時，建立的回歸方程才有意義。因此，作為自變數的因素與作為因變數的預測對象是否有關，相關程度如何，以及判斷這種相關程度的把握性多大，就成為進行回歸分析必須要解決的問題。進行相關分析，一般要求出相關關系，以相關系數的大小來判斷自變數和因變數的相關的程度。

4、計算預測誤差

回歸預測模型是否可用於實際預測，取決於對回歸預測模型的檢驗和對預測誤差的計算。回歸方程只有通過各種檢驗，且預測誤差較小，才能將回歸方程作為預測模型進行預測。

5、確定預測值

利用回歸預測模型計算預測值，並對預測值進行綜合分析，確定最後的預測值。

I. 回歸分析法的應用

趨勢分析法總體上分四大類：(一）縱向分析法；(二）橫向分析法；(三）標准分析法；(四）綜合分析法。此外，趨勢分析法還有一種趨勢預測分析。趨勢預測分析運用回歸分析法、指數平滑法等方法來對財務報表的數據進行分析預測，分析其發展趨勢，並預測出可能的發展結果。以下先簡要介紹如何運用趨勢線性方程來作趨勢預測分析，其它四類方法後面分別介紹。趨勢線性方程是作趨勢分析時，預測銷售和收益所普遍採用的一種方法。公式表示為：y＝a＋bx.其中：a和b為常數，x表示時期系數的值，x是由分配確定，並要使∑x=0。為了使∑x＝0。當時期數為偶數或奇數時,值的分配稍有不同