幾何題的教學方法

『壹』 如何開展幾何教學

圖形與幾何是初中數學教學的重要模塊之一.在我們的幾何教學中,通過幾何證明,培養學生的推理能力,我們的教師還是方法多多的.這次新課標的修改又增加了幾何直觀,讓我覺得在幾何教學中培養學生的空間觀念、幾何直觀與推理能力,任重道遠,下面談談自己一些想法；
1、數學來源於生活又服務於生活.初中階段圖形與幾何的課程內容中包括相交線、平行線、三角形、四邊形、圓,這些都是生活中常見的基本圖形,因此在平時的教學中,特別是概念課的教學中常常要對學生提出問題：請你舉例生活中你遇得到的三角形、四邊形、圓、等圖形的實例.尤其是在七年級《圖形的認識》的起始章節,提出這樣的問題學生覺得貼近生活,又好奇又新鮮,極大的激發了學生的學習興趣.同時,這讓長此以往的訓練,時間久了,在學習一個新圖形,學生就會主動的從現實世界中去抽象幾何圖形,提高了學生對幾何圖形的感知能力.
我們要從學生的生活實際入手,創設一定的數學生活情境引導學生感知、理解實物,引導學生在摸一摸、量一量、議一議的過程中探索圖形的特徵,使學生在頭腦中建立一個個的模型.學生的空間知識來自豐富的現實原型,與現實生活關系非常密切,這些現實生活中豐富的原型是發展學生空間想像的寶貴資源.因此,在教學中,要將空間知識和現實生活聯系起來,要引導學生經常運用圖形的特徵去想像,解決生活中的各種實際問題,發展他們的空間想像力,從而發展學生的空間觀念.
2、教會學生識圖,培養圖感,不時的讓學生畫圖,在教學中多小結基本圖形,如平行線間加角平分線得等腰三角形.初一學生尤其要這樣做.
幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、預測結果.幾何直觀能力主要包括空間想像力、直觀洞察能力、用圖形語言來思考問題能力.幾何直觀不僅在圖形與幾何的學習中發揮著不可替代的作用,而且貫穿在整個數學學習過程中.下面談談我對培養學生幾何直觀能力的膚淺見解.

『貳』 數學立體幾何如何教好

怎樣教好立體幾何
作者： 楊佳
【關鍵詞】 數學教學;立體幾何;空間想像能力;生活實際;手工課;畫圖;基本原則
立體幾何在整個高中數學中所處的地位非常重要，因為高考數學要考查學生的一項重要能力，就是空間想像能力和推理能力，而教學立體幾何是培養學生空間想像能力和推理能力的重要途徑。因此，學生必須學好立體幾何基礎知識。那麼，如何教好立體幾何呢？下面，筆者結合教學實踐作詳細闡述。
一、 要樹立立體觀念，培養學生的空間想像力
為了培養學生的空間想像能力，學生一開始學習立體幾何就要讓他們動手做一些實物模型。如，製作正方體、長方體等模型。通過對模型中點、直線和平面之間位置關系的觀察，逐步培養學生的空間想像能力和識別能力。同時還要教給學生畫直觀圖的規則，讓其掌握實線、虛線的使用方法，為正確畫圖打好基礎。培養學生的畫圖能力，可從簡單的圖形如直線和平面的各種位置關系、簡單的幾何體畫起。由對照模型畫圖，逐步過渡到沒有模型擺在面前，也能正確地畫出空間圖形的直觀圖，而且能由直觀圖想像出空間圖形。在這個「想圖、畫圖、識圖」的過程中，不僅空間想像能力得到提高，抽象思維能力也可以得到很大提高。
二、聯系生活實際，培養學生學習立體幾何的興趣
現實生活環境、實物為我們提供了豐富的學習素材，一般的線面關系在我們生活的周圍隨處可見，所以我們可以把身邊的一切實物作為教學模型。例如，天花角柱、門窗黑板、講台課桌、粉筆書本，這種就地取材的教學模型，不僅方便易得，學生還樂於接受。對於教材安排的一些較抽象的內容與習題，由於部分學生學習過程中空間立體感尚未形成，這部分學生學習起來就非常吃力。此時需要教師引導學生尋找身邊的實例，化抽象為具體。
比如，教學「面面垂直的問題」時，只要將書本打開，豎立在講台上，學生就可以直觀地看到：一條直線垂直於一個平面，那麼過這一直線的所有平面都和這個平面垂直。
三、適時開展「手工課」，引導學生畫立體幾何圖
為了培養學生的空間想像力，教師可以適時開展手工課，讓學生通過動手操作掌握立體幾何體的特徵。比如，在教學「幾何體表面積」時，首先，課前布置學生用紙板製作各種柱、錐、台模型，上課時讓學生親手把幾何體沿著若干條棱剪開後展開得到一個多邊形，再運用逆向思維，讓學生親手把幾何體還原，認識點、線、面的位置關系。這樣，完成了學生的思維從實物到圖，再從圖到實物的轉換。除了學生製作模型，教師也需要動手製作模型。在認識立體幾何一個常見幾何體「正方體」時，教師必須要用自製的教具進行多次操作演示，才能讓學生從內外各個角度認清正方體中的關鍵線：表面對角線、正方體對角線、各條棱，相鄰三表面的對角線圍成的面、對角線截面等等，這些線面、面面關系都是高考當中經常考查的內容。
四、明確作圖的基本規則，重視畫圖教學
空間圖形是用平行投影原理畫出的，空間圖形畫在紙上，有些量的關系改變了，又有些線被平面遮住了等等，應如何表示必須與學生講清，必須要求學生熟練地掌握一些基本作圖的方法。在教學中，教師應多讓學生練習一些基本作圖。在教學時，教師應給予示範，並強化基本作圖技能的訓練。如，在作位置關系比較復雜的圖形時，應先畫出限制條件多的線和面，再畫限制條件少的線和面。證明線面平行時，可以通過「過直線，作平面，找交線」的思路確定要找的直線，使學生對空間模型的認知結構逐步豐富起來。在遇到新問題時，能迅速從復雜圖形中識別出基本模型。在畫圖訓練中，還要注意文字語言與圖形語言、符號語言與圖形語言之間的轉換，做好從初中平面幾何畫圖到高中立體幾何的畫圖的轉換。

『叄』 學好初中幾何的好方法

作為和代數並列為初中數學兩大知識點的幾何，常常因為圖形變化多端，方法多種多樣而被稱為數學中的變形金剛。使好多學生在做幾何題時感到無從下手，話雖如此，變形金剛也不是無敵的，最終仍舊是人類的智慧更勝一籌。我從自己的經驗來談談這些問題。實際上，每一道幾何題目背後都有著一定的法則和規律，每一類題都有著相似的解題思想.
首先.概念是最基礎的知識，這是必背並爛熟於心的.做幾何就像在做游戲，游戲規則就是幾何的基本概念，定理，公理等，遵循規則就會勝利，違背規則就會出錯。所以必須會被概念，定理，公理。有人認為只要理解不用背就可以，其實不然，在做很多題時，有的學生就是因為感念不清而出錯。就是死記硬背了，就是不理解，只要老師用到這些知識，也可以明白。
其次，要學會使用幾何語言， 幾何語言的表現形式有三種：一是圖形語言，就是我們研究的幾何圖形。如角、三角形、梯形等。二是文字語言，就是概念、定理、公理、或一個幾何題用文字來表現的語言。三是符號語言：如：「//」「⊥」「△」等。這三種語言在幾何中通常是並存的，有時又互相滲透，互相轉化。教學中要對學生加強這三種幾何語言的基本訓練，要求每一位學生不僅能熟練地表達每一種語言，而且能根據解題或證題的需要，准確地將其中一種語言「翻譯」成其它語言形式。對於幾何語言的學習，要嚴謹、准確，尤其是三種幾何語言的「互譯」要熟練掌握，對於圖形、文字、符號的使用要融匯貫通，這是學好幾何的關鍵。
再者，要學會畫出准確的幾何圖形，幾何圖形是學習研究的主要對象，畫准圖形是解（證）題的基礎。畫出正確符合題意的圖形，往往會給學生留下深刻直觀的印象，也給解（證）題帶來清晰的思路。相反，不準確的圖形，會給思考問題，解決問題帶來錯覺，甚至把思維引入歧途，把顯而易見的問題變得無法入門。所以，要求學生在學習中，嚴格要求自己，認真地畫出規范、准確的幾何圖形，千萬不能怕麻煩或為了省事，不用學慣用具而隨便、徙手畫圖。
最後，要學會正確的推理，幾何的推理證明同代數相比，思維方式有明顯區別，幾何藉助圖形思考，言必有據。因此，學習幾何推理證明，要注意以下幾點：
（1）扎實認真地學好幾何基礎知識，是學好幾何推理證明的前提條件，定義、公理、定理、推論是幾何推導的理論依據。所以要深刻理解其含義，徹底弄清其題設和結論。只有這樣，才能靈活、正確運用它們來推導證明，解決問題。
（2）要練好三項基本功：正確地識圖與作圖；會使用三種幾何語言的互相「翻譯」，具有準確熟練地進行口頭、書面的語言表達。
（3）加強在學習中對證明推導的基本結構和格式的訓練。
（4）在老師的指導下，注意對證明方法的訓練。幾何證明方法一般有兩種：分析法和綜合法，這兩種方法結合起來，稱為「逆推順證」，即用分析法尋找證題思路，用綜合法書寫證題過程。
在初中幾何教學或學習中，如果讓每個學生都做好了以上幾點，對幾何的學習就會輕松有趣，事半功倍，就能真正學好幾何這門課。

『肆』 解決幾何問題的方法

研究中學幾何問題的方法主要數形結合思想、化歸思想、變換思想。

數形結合思想

在中學幾何學習中，數形結合的思想具有重要的作用，教師在教學中運用數形結合思想，能夠將幾何圖形用代數的形式表示，並利用代數方式解決幾何問題。數形結合將幾何圖形與代數公式密切的聯系在一起，利用代數語言將幾何問題簡化，使學生更容易解決問題，是幾何教學中的核心思想方法。

例如，研究直線與圓位置關系，可以根據直線方程和圓的方程，找到圓的圓心坐標，通過求解圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的大小，來確定直線與圓的位置關系。

化歸思想

化歸思想是數學中普遍運用的一種思想，在中學幾何教學中，教師常運用這一思想，基本的運用方法就是將幾何問題轉化為代數問題，利用代數知識將問題解決後，再返回到幾何中。或是在對空間曲面進行研究時，將復雜的空間幾何圖形轉化為學生熟悉的平面曲線，便於學生理解和解決。

例如，研究直線與圓位置關系，可以將直線方程和圓的方程聯立，轉化成一元二次方程，通過判斷一元二次方程根的個數，來確定直線與圓的位置關系。

變換思想

變換思想是能夠將復雜問題簡單化的一種思想方法，變換思想在運用時，一般僅改變數量關系形式和相關元素位置，問題的結構和性質沒有變化。

在幾何教學中，教師利用變換思想進行變換，實現二次曲線方程的化簡，能夠通過方程運算準確的將方程所表示的圖形展現出來，在降低學生學習難度的同時，也為用計算機研究幾何圖形性質等提供了依據。

『伍』 數學幾何題解題技巧有哪些

熟背概念定理公理之前一定要學透它們的來源，從哪裡演化推理得出的結論，然後去理解性背誦，之後從基礎開始做題就可以熟悉了方法，方法多了自然而然就產生了技巧。

數學的幾何題解題技巧

第一就是要證明兩線段相等。

第二個就是全等三角形中對應邊相等。

第三個就是同一個三角形，中等角對邊等。

第四個就是等腰三角形頂角的平行線和底邊的高平分底邊。

第五個直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

(5)幾何題的教學方法擴展閱讀：

關於幾何論證的方法，歐幾里得提出了分析法、綜合法和歸謬法。所謂分析法就是先假設所要求的已經得到了，分析這時候成立的條件，由此達到證明的步驟；綜合法是從以前證明過的事實開始，逐步的導出要證明的事項；歸謬法是在保留命題的假設下，否定結論，從結論的反面出發，由此導出和已證明過的事實相矛盾或和已知條件相矛盾的結果，從而證實原來命題的結論是正確的，也稱作反證法。

『陸』 幾何學習方法總結

• 初中幾何先是學角再到邊.無非是證角相等,邊相等.從而求角的度數,邊相等.這個時候就要努力掌握,這是基礎性的東西,以後證全等三角形實際上就是這些邊角的延伸.

  
  

『柒』 怎樣學好初中幾何的方法技巧

• 第一步，首先像學習其他數學概念一樣，要知道每個幾何對象的概念（它是作為性質或判定的基礎），其次要能自己熟練畫出每個概念的圖形，最後要能熟練的將性質和判定的文字描述轉換為幾何語言（即用符號表示出來）.如下圖

  

『捌』 如何學好幾何有哪些方法可以掌握技巧

現在上初高中的同學最頭疼的事哪個學科呢？我猜有百分之八十的同學會說是數學吧，而數學之中最頭疼的就是幾何部分，偏偏這一部分的分值佔比比較大，常常就是你的拉分項，那學習幾何有技巧可言嗎，是有的，下面我們就來說一說具體是什麼技巧吧！

一：基礎知識的問題

幾何證明題最基礎的就是幾何定理，各個定理的前後證明關系是非常重要的，你需要明白各個定理，哪個只可以正向證明，而不能反向證明。哪些定理可以兩項進行證明。明白如何從條件得出結論，最基本的就是依靠這些定理，所以想學好幾何的第1步就是要知道這些定一定能夠運用。

四：題間聯系

數學題的套路都是一樣的，你可以把一系列的題都整理出來，對比一下，你發現無非就是那幾種題型，所以只要你將這幾種題型全部搞清楚，那麼這些題在你手中就不再那麼難了，可以拿一個筆記本。在開頭寫上題的類型，然後具體的做題方法步驟。下面找幾道這種類型的題作為例題進行講解。遇到新的題型也寫在這個筆記本上。這樣你的成績就會有很大的提高。

這些方法你都學會了嗎？希望對你有所幫助，並祝你可以取得好的成績。

『玖』 研究中學幾何問題的三種主要方法

研究中學幾何問題的三種主要方法是數形結合法、化歸思想法、變換思想法。
數形結合法具有重要的作用，教師在教學中運用數形結合的思想，能夠將幾何圖形用代數表示，並利用代數解決幾何問題。數形幾何將幾何圖形與代數公式緊密結合，利用代數語言將幾何問題簡化，使學生容易解決問題，是幾何教學中的核心思想。
化歸思想法是書序中普遍的一種思想，在中學幾何教學中，教師常常運用這一思想。基本方法就是將幾何問題轉為代數問題，利用代數只是解決問題後，在返回到幾何中。或者在對空間曲面進行研究時，將復雜的空間幾何圖像轉化為學生熟悉的平面曲線，便於學生理解和解決。
變換思想法是將復雜問題簡化的一種思想方法，變換思想運用時，一般僅改變數量關系和相關元素位置，為題的結構和性質沒有變化。在幾何教學中，教師利用變換思想進行變換，實現二次方程的化簡，能夠通過方程運算準確的將方程所表示的圖形展現出來，在降低學生學習難度的同時，也為用計算機研究幾何圖形性質等提供了依據。

『拾』 數學幾何應該怎麼學才有效

在數學知識體系中，幾何是佔分值很大的一塊知識點，所以同學們一定要學好幾何。以下是我分享給大家的數學幾何的有效學習方法，希望可以幫到你!

數學幾何的有效學習方法
一、逐漸提高邏輯論證能力

立體幾何的證明是數學學科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時，首先要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到准確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關結論。切忌條件不全就下結論。其次，在論證問題時，思考應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然後用綜合法(“推出法”)形式寫出。

二、立足課本，夯實基礎

學習立體幾何的一個捷徑就是認真學習課本中定理的證明，尤其是一些很關鍵的定理的證明。定理的內容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的聯系的闡述。但定理的證明在初學的時候一般都很復雜，甚至很抽象。深刻掌握定理的內容，明確定理的作用是什麼，多用在那些地方，怎麼用。

三、培養空間想像力

為了培養空間想像力，可以在剛開始學習時，動手製作一些簡單的模型用以幫助想像。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關系。通過模型中的點、線、面之間的位置關系的觀察，逐步培養自己對空間圖形的想像能力和識別能力。其次，要培養自己的畫圖能力。可以從簡單的圖形(如：直線和平面)、簡單的幾何體(如：正方體)開始畫起。最後要做的就是樹立起立體觀念，做到能想像出空間圖形並把它畫在一個平面(如：紙、黑板)上，還要能根據畫在平面上的“立體”圖形，想像出原來空間圖形的真實形狀。空間想像力並不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設為根據，以幾何體為依託，這樣就會給空間想像力插上翱翔的翅膀。

四、“轉化”思想的應用

我個人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運用“轉化”這種數學思想，要明確在轉化過程中什麼變了，什麼沒變，有什麼聯系，這是非常關鍵的。例如：

(1) 兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內的射影所成的角。

(2) 異面直線的距離可以轉化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉化。而面面距離可以轉化為線面距離，再轉化為點面距離，點面距離又可轉化為點線距離。

(3) 面和面平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。
數學幾何的有效學習建議
一、熟練掌握每一個知識點

數學中的所有知識點，都是我們解決幾何問題的關鍵。

教學中，我們並不要求每一位學生把這些知識點背誦的滾瓜爛熟，而是要求學生能夠熟練並且理解，根據圖形記憶知識點，並會靈活運用到習題當中。如果知識點不熟練，我們根本無法探究出來幾何題中的入口在哪裡，更談不上靈活運用了。因為數學是一門思維嚴密的學科，而幾何更加體現出了這一點。在解幾何題時，每一步，每一環節，都必須要有充足的理由作為根據，這些理由可以是問題所給的條件，也可以是定義、公理、定理、推論等。

二、通過基礎題型的訓練， 鞏固知識點。

我們把基本的知識點都掌握熟練了，並不代表我們已經學會了幾何。因為數學題目是靈活多變的，我們關鍵要學會以不變應萬變，能夠很熟練地把我們的知識點運用在解幾何題的過程當中，這才算真正的掌握住了知識點。

三、認真審題，找准突破口，靈活運用知識點

在知識點掌握比較熟練時，對於最基礎的知識題，我們應該感覺很輕松。

因此，要想學好數學中的幾何部分，需要積累一定的知識點，然後靈活運用。這就要求我們熟悉常見題型的解題著眼點，把一個大的新問題細化成各個小的新問題，然後運用知識點各個擊破，從而得到解決新問題的突破口。在還沒有找到一個新問題切實的解決方法時，要善於捕捉可能會幫助你解決新問題的著眼點。

兩平行線中的一條垂直，那麼也和另一條垂直”的推論，達到了對整個問題的分析，也讓我們學到的知識進行了一次融合和貫通。

四、總結歸納，對易錯題型重點訓練，強化知識點

這項工作，不僅僅是老師的事，更要求學生能夠獨立進行。

當學生會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，他才真正掌握了這門學科的竅門，才能真正做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以後，就會有這樣一部分學生，天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。
數學幾何的學習注意事項
(一)對於直線及其方程部分，首先我們要從總體上把握住兩突破點：①明確基本的概念。在直線部分，最主要的概念就是直線的斜率、傾斜角以及斜率和傾斜角之間的關系。傾斜角α的取值范圍是突破[0，π)，當傾斜角不等於90°的時候，斜率k=tanα;當傾斜角=90°的時候，斜率不存在。②直線的方程有不同的形式，同學們應該從不同的角度去歸類總結。角度一：以直線的斜率是否存在進行歸類，可以將直線的方程分為兩類。角度二：從傾斜角α分別在[0，π/2)、α=π/2和(π/2，π)的范圍內，認識直線的特點。以此為基礎突破，將直線方程的五種不同的形式套入其中。直線方程的不同形式突破需要滿足的條件以及局限性是不同的，我們也要加以總結。

(二)對於線性規劃部分，首先我們要看得懂線性規劃方程組所表示的區域。在這里我們可以採用原點法，如果滿足條件，那麼區域包含原點;如果原點帶入不滿足條件，那麼代表的區域不包含原點。

(三)對於圓及其方程，我們要熟記圓的標准方程和一般方程分別代表的含義。對於圓部分的學習，我們要拓展初中學過的一切與圓有關的知識，包括三角形的內切圓、外切圓、圓周角、圓心角等概念以及點與圓的位置關系、圓與圓的位置關系、圓的內切正多邊形的特徵等。只有這樣，才能更加完整的掌握與圓有關的所有的知識。

(四)對於橢圓、拋物線、雙曲線，我們要分別從其兩個定義出發，明白焦點的來源、准線方程以及相關的焦距、頂點、突破離心率、通徑的概念。每種圓錐曲線存在焦點在X軸和Y軸上的情況，要分別進行掌握。

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