分析自變數之間關系的方法

1. 如何分析變數之間的相關關系

相關表和相關圖可反映兩個變數之間的相互關系及其相關方向，但無法確切地表明兩個變數之間相關的程度。於是，著名統計學家卡爾·皮爾遜設計了統計指標——相關系數(Correlation coefficient)。相關系數是用以反映變數之間相關關系密切程度的統計指標。相關系數是按積差方法計算，同樣以兩變數與各自平均值的離差為基礎，通過兩個離差相乘來反映兩變數之間相關程度；著重研究線性的單相關系數。

2. spss中的定類變數（自變數）與定距變數（因變數）之間的關系分析。

一般分類自變數與連續因變數的關系分析 也就是用方差分析，特別是像你這個數據 分類自變數只有兩類，用均值t檢驗也可以了。
當然凡可以使用獨立樣本t檢驗的 自然也可以採用方差分析，所以你使用方差分析也沒錯，
從你的結果中看兩組的方差不齊，此時在方差分析的選項中有一項是當方差不齊時選用的方法。

建議你直接採用獨立樣本t檢驗就好了，結果會輸出方差齊性和不齊性兩種結果

3. 兩變數之間分析方法選用總結

請看下面幾個問題，如果你能輕松的知道問題的答案，那麼可以不再閱讀本文或快速瀏覽一下本文，如果不是很輕松就能知道答案，那麼建議花一點時間讀一下本文。

1.一個變數是否對另一個變數有影響？用什麼方法？這個方法適合我的數據嗎？
2.EDA探索性數據分析除了描述單變數的分布，還能做些什麼。
3.在用機器學習做分類或回歸問題時，都說數據決定精度的上界，模型只是去逼近這個上界，那麼在對數據進行探索時，可以用哪些方法來做。

在看這個案例之前，有下面幾個問題，請帶著這些問題邊看案例邊思考：
1.如果你在工作中會怎麼做這個分析？
2.他這樣分析對嗎？
3.如果不對，問題出在哪裡，應該怎麼修改？
4.如果回答不上來上述1-3問題，再看完這篇文章後，你是否可以回答1-3

要做分析，那麼必然要清楚分析的數據是什麼類型，不同類型的數據分析方法與處理方式是不同的，因此有必要清楚實際工作中常見的數據類型。
什麼是數據？我認為凡是可以電子化記錄的都是數據。 因此，數據范圍會隨著科技進步和計算機發展不斷擴充變大。就目前技術水平與計算機發展，個人認為數據可以做如下分類:

對於兩個連續型數值變數之間的關系探究，我們比較容易想到相關關系(回歸先不探討)，日常工作中，我們常把相關關系和因果關系(常用回歸分析探索)弄混，這里簡單說一下：
相關變數的關系也可分為兩種：
兩個變數間相互影響——平行關系
一個變數變化受另一個變數的影響——依存關系
它們對應的分析方法：
相關分析是研究呈平行關系的相關變數之間的關系
回歸分析是研究呈依存關系的相關變數之間的關系
回歸分析和相關分析都是研究變數之間關系的方法，兩種分析方法相互結合和滲透；可以總結為：用相關分析不一定要用回歸分析；用回歸分析，必先用相關分析探索一下變數之間的關系。

1.繪制散點圖
2.計算相關系數並完成相關系數顯著性檢驗

從散點圖來看，變數A與變數B之間可能不存在線性相關關系。

可以看到使用pandas中的corr()方法求相關分析是只會給出相關系數，不會給出相關系數對應的顯著性水平值的，因此如果想更嚴謹的話還是使用scipy.stats庫比較好。

可以看到，在0.05的置信水平下，認為變數A和變數B是不存在顯著相關關系的；但看P=0.099，其實P值不算大，如果在0.1的置信水平下，就可以認為變數A和變數B是存在顯著相關關系的，這時是可以說相關系數為多少。

統計檢驗方法：
1.單因素方差分析(若分類變數下類別水平為2，此時單因素方差分析等價於獨立樣本T檢驗，兩者可以統計量互相轉換)
2.獨立樣本T檢驗(僅適用於分類變數下類別水平為2的情況)

因此為了篇幅考慮， 就以單因素方差分析適用案例作為本文的內容。

1.對數據是否符合正態分布和組間方差是否一致做檢驗(完成單因素方差分析的前提假設)
2.描述性分析；建議使用箱線圖來進行
3.採用單因素方差分析判斷分類變數是否對連續型變數有顯著影響
4.若不同組間有差異，通過多重檢驗來判斷哪個處理間存在差異

在日常工作中，我們經常碰到這樣的問題，就是一個分類變數對一個連續型變數是否有影響，以植物生長作為一個案例，探究施肥是否會促進植株生成(植株生長以樹高作為指標來衡量)，採用控制變數的方法，採取清水作為對照組，實驗組以某肥料四個濃度梯度，分別是A,B,C,D，施肥一段時間之後測量樹高(要控制其他變數保持一致，比如施肥之前的樹高要基本保持一致，生長勢基本保持一致等等)。

數據中的teat1-4代表的就是A-D四個化肥濃度。

通過上述分析，可以看到不同化肥水平對應的植株生長存在顯著影響，並且通過箱線圖和多重檢驗可以看到，treat3和treat4對應的植株生長是和其他對照組顯著差異，treat3和trea4對應的植株生長更好，因此可以建議採用treat3下的化肥水平，treat4的植株生長相較於treat3並沒有太明顯差異；甚至可以再繼續採取一些化肥水平來判斷是否當化肥水平超過treat3的水平後，化肥的提升不會再進一步影響植物生長。

統計檢驗方法：
卡方檢驗 (卡方檢驗是針對自變數和因變數都是分類數據，也就是說帶有屬性的數據)

通過卡方檢驗，可以看到P值趨近於0，小於0.05，我們可以認為男性和女性在收入上是存在顯著差異的；結合列聯表和做出的圖，我們可以看到在高收入人群中，男性佔比較大。

現在回顧第一部分的那個案例，研究的是性別和顏色偏好之間的關系，這是兩個分類變數之間的關系，應該使用卡方檢驗而不應該使用單因素方差分析。
在本文中，沒有具體交代方法論的原理，如果感興趣可以自行查閱。現在我們可以思考下AB Test原理到底使用的方法論到底是什麼？ AB Test怎麼選擇指標更加合理，怎麼設計方案更可行，得到的數據怎麼分析才正確，下周會做一個關於AB Test的總結。

參考文獻：
https://zhuanlan.hu.com/p/36441826 簡單相關性分析(兩個連續型變數)
https://www.cnblogs.com/jiaxin359/p/7995073.html 統計學當中關於變數的分類

4. 數據分析變數函數關系的方法

回歸分析方法可以!所謂回歸分析法,是在掌握大量觀察數據的基礎上,利用數理統計方法建立因變數與自變數之間的回歸關系函數表達式（稱回歸方程式）.回歸分析中,當研究的因果關系只涉及因變數和一個自變數時,叫做一元回歸分析；當研究的因果關系涉及因變數和兩個或兩個以上自變數時,叫做多元回歸分析.此外,回歸分析中,又依據描述自變數與因變數之間因果關系的函數表達式是線性的還是非線性的,分為線性回歸分析和非線性回歸分析.通常線性回歸分析法是最基本的分析方法,遇到非線性回歸問題可以藉助數學手段化為線性回歸問題處理.具體的,你可以查閱一下統計回歸方面的書籍.

5. 如何分析兩個變數之間的關系應該用何種統計學方法

（1）相關分析，研究現象之間是否存在某種依存關系
（2）回歸分析，確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系

6. 簡述變數間的相關分析有哪些方法

《變數間的相關關系》的主要內容為採用定性和定量相結合的方法研究變數之間的相關關系，主要研究線性相關關系．主要概念有「相關關系」、「散點圖」、「回歸直線和回歸直線方程」、「相關系數」等。

變數之間除了函數關系外，還有相關關系。

例：

（1）商品銷售收入與廣告支出經費之間的關系

（2）糧食產量與施肥量之間的關系

（3）人體內脂肪含量與年齡之間的關系 不同點：函數關系是一種確定的關系；而 相關關系是一種非確定關系。

分類

按相關的形式分為線性相關和非線性相關

1、一種現象的一個數值和另一現象相應的數值在指教坐標系中確定為一個點，稱為線性相關。

2、按影響因素的多少分為單相關和復相關

3、如果研究的是一個結果標志同某一因素標志相關，就稱單相關。

4、如果分析若干因素標志對結果標志的影響，稱為復相關或多元相關。

以上內容參考：網路-相關分析

7. 兩個變數關系研究中常用的方法有哪些

兩個變數關系研究中常用的方法有很多。
它包括方差分析、 典型相關分析、判別分析、對數線性方程、對數線性模型等。

8. 如何分析兩個變數之間的關系

1、首先，大家平時理解的變數是單緯的，而不是你說的多維的。因此，對spss而言，X1、X2、X3、Y1、Y2、Y3分別是6個變數。
2、spss的相關性分析中可以分別統計這6個變數間的相關性。通過他們之間相關性的計算，你或許可以得到你所說的X與Y之間的相關性，但這種相關性只是你推測的定性描述而已，是不能定量描述的。
3、主成分分析，目的是將分析對象的多個維度簡化為少數幾個維度，方便分析，這樣做的前提是維度很多且其中的多個維度之間有較強的相關性。而不是你想像的可以把X1、X2、X3降維成一個變數，因為只有三個維度，已經很少了，這三個維度可以做降維分析的可能性幾乎沒有。
4、回歸分析，只有一個因變數，可以有多個自變數，最終算得因變數與自變數間的回歸關系。
估計你只是自己想像了一個例子，實際中一般是不會有這樣的分析案例的。

9. 常用的多元分析方法

包括3類:①多元方差分析、多元回歸分析和協方差分析，稱為線性模型方法，用以研究確定的自變數與因變數之間的關系；②判別函數分析和聚類分析,用以研究對事物的分類；③主成分分析、典型相關和因素分析，研究如何用較少的綜合因素代替為數較多的原始變數。
多元方差分析
是把總變異按照其來源（或實驗設計）分為多個部分，從而檢驗各個因素對因變數的影響以及各因素間交互作用的統計方法。例如，在分析2×2析因設計資料時，總變異可分為分屬兩個因素的兩個組間變異、兩因素間的交互作用及誤差（即組內變異）等四部分,然後對組間變異和交互作用的顯著性進行F檢驗。
多元方差分析的優點
是可以在一次研究中同時檢驗具有多個水平的多個因素各自對因變數的影響以及各因素間的交互作用。其應用的限制條件是，各個因素每一水平的樣本必須是獨立的隨機樣本，其重復觀測的數據服從正態分布，且各總體方差相等。
多元回歸分析
用以評估和分析一個因變數與多個自變數之間線性函數關系的統計方法。一個因變數y與自變數x1、x2、…xm有線性回歸關系是指： 其中α、β1…βm是待估參數，ε是表示誤差的隨機變數。通過實驗可獲得x1、x2…xm的若干組數據以及對應的y值，利用這些數據和最小二乘法就能對方程中的參數作出估計，記為╋、勮…叧，它們稱為偏回歸系數。
多元回歸分析的優點
是可以定量地描述某一現象和某些因素間的線性函數關系。將各變數的已知值代入回歸方程便可求得因變數的估計值（預測值），從而可以有效地預測某種現象的發生和發展。它既可以用於連續變數，也可用於二分變數（0，1回歸）。多元回歸的應用有嚴格的限制。首先要用方差分析法檢驗自變數y與m個自變數之間的線性回歸關系有無顯著性，其次，如果y與m個自變數總的來說有線性關系，也並不意味著所有自變數都與因變數有線性關系，還需對每個自變數的偏回歸系數進行t檢驗,以剔除在方程中不起作用的自變數。也可以用逐步回歸的方法建立回歸方程，逐步選取自變數，從而保證引入方程的自變數都是重要的。
協方差分析
把線性回歸與方差分析結合起來檢驗多個修正均數間有無差別的統計方法。例如，一個實驗包含兩個多元自變數，一個是離散變數(具有多個水平)，一個是連續變數，實驗目的是分析離散變數的各個水平的優劣，此變數是方差變數；而連續變數是由於無法加以控制而進入實驗的，稱為協變數。在運用協方差分析時，可先求出該連續變數與因變數的線性回歸函數，然後根據這個函數扣除該變數的影響，即求出該連續變數取等值情況時因變數的修正均數，最後用方差分析檢驗各修正均數間的差異顯著性，即檢驗離散變數對因變數的影響。
協方差分析兼具方差分析和回歸分析的優點
可以在考慮連續變數影響的條件下檢驗離散變數對因變數的影響，有助於排除非實驗因素的干擾作用。其限制條件是，理論上要求各組資料（樣本）都來自方差相同的正態總體,各組的總體直線回歸系數相等且都不為0。因此應用協方差分析前應先進行方差齊性檢驗和回歸系數的假設檢驗，若符合或經變換後符合上述條件，方可作協方差分析。
判別函數分析
判定個體所屬類別的統計方法。其基本原理是：根據兩個或多個已知類別的樣本觀測資料確定一個或幾個線性判別函數和判別指標，然後用該判別函數依據判別指標來判定另一個個體屬於哪一類。 判別分析不僅用於連續變數，而且藉助於數量化理論亦可用於定性資料。它有助於客觀地確定歸類標准。然而，判別分析僅可用於類別已確定的情況。當類別本身未定時，預用聚類分析先分出類別，然後再進行判別分析。
聚類分析
解決分類問題的一種統計方法。若給定n個觀測對象，每個觀察對象有p個特徵（變數），如何將它們聚成若干可定義的類?若對觀測對象進行聚類,稱為Q型分析;若對變數進行聚類,稱為R型分析。聚類的基本原則是,使同類的內部差別較小,而類別間的差別較大。最常用的聚類方案有兩種。一種是系統聚類方法。例如，要將n個對象分為k類,先將n個對象各自分成一類,共n類。然後計算兩兩之間的某種「距離」，找出距離最近的兩個類、合並為一個新類。然後逐步重復這一過程，直到並為k類為止。另一種為逐步聚類或稱動態聚類方法。當樣本數很大時，先將n個樣本大致分為k類，然後按照某種最優原則逐步修改，直到分類比較合理為止。 聚類分析是依據個體或變數的數量關系來分類，客觀性較強，但各種聚類方法都只能在某種條件下達到局部最優,聚類的最終結果是否成立,尚需專家的鑒定。必要時可以比較幾種不同的方法，選擇一種比較符合專業要求的分類結果。
主成分分析
把原來多個指標化為少數幾個互不相關的綜合指標的一種統計方法。例如,用p個指標觀測樣本,如何從這p個指標的數據出發分析樣本或總體的主要性質呢？如果p個指標互不相關，則可把問題化為p個單指標來處理。但大多時候p個指標之間存在著相關。此時可運用主成分分析尋求這些指標的互不相關的線性函數，使原有的多個指標的變化能由這些線性函數的變化來解釋。這些線性函數稱為原有指標的主成分，或稱主分量。 主成分分析有助於分辨出影響因變數的主要因素，也可應用於其他多元分析方法，例如在分辨出主成分之後再對這些主成分進行回歸分析、判別分析和典型相關分析。主成分分析還可以作為因素分析的第一步，向前推進就是因素分析。其缺點是只涉及一組變數之間的相互依賴關系，若要討論兩組變數之間的相互關系則須運用典型相關。
典型相關分析
先將較多變數轉化為少數幾個典型變數，再通過其間的典型相關系數來綜合描述兩組多元隨機變數之間關系的統計方法。設x是p元隨機變數,y是q元隨機變數，如何描述它們之間的相關程度?當然可逐一計算x的p個分量和y的q個分量之間的相關系數(p×q個)， 但這樣既繁瑣又不能反映事物的本質。如果運用典型相關分析，其基本程序是，從兩組變數各自的線性函數中各抽取一個組成一對，它們應是相關系數達到最大值的一對，稱為第1對典型變數,類似地還可以求出第2對、第3對、……,這些成對變數之間互不相關,各對典型變數的相關系數稱為典型相關系數。所得到的典型相關系數的數目不超過原兩組變數中任何一組變數的數目。 典型相關分析有助於綜合地描述兩組變數之間的典型的相關關系。其條件是,兩組變數都是連續變數,其資料都必須服從多元正態分布。 以上幾種多元分析方法各有優點和局限性。每一種方法都有它特定的假設、條件和數據要求，例如正態性、線性和同方差等。因此在應用多元分析方法時，應在研究計劃階段確定理論框架，以決定收集何種數據、怎樣收集和如何分析數據資料。

10. 一個自變數，一個因變數，因變數有多個指標，用什麼分析方法分析自變數與這些維度之間的關系

可以做因子分析.首先,先將A1到An用提取主成分分析的方法,形成一個因子,同理,對B項做同樣處理.其次,再在因子的層面上對兩個因子單變數方差分析（當然,如果存在多個自變數因子和多個因變數因子,可以用多變數方差分析）.最後,如果想考察兩者的線性的數量關系,可以再做回歸分析.
因子分析的步驟：菜單欄"分析"——「降維」——「因子分析」,在變數框里分別選入變數,記住將因子得分保存為新的變數.
方差分析的步驟：分析——一般線性模型——單變數,將因變數選入「因變數"框內,將自變數選入」固定因子「框內,點確定.
回歸分析：分析——回歸.選擇線性或曲線模型.