一種基於統計學的公差分析方法

⑴ RSS方差計算的原理

RSS - Root Sum Square
RSS是統計公差分析的一種常用演算法。這個演算法的依據是批量生產的零件尺寸符合正太分布，產生的效果是很少數量的零件尺寸接近上下限公差值，大部分零件尺寸接近中值。

圖1. 正太分布概率密度曲線，這個概率密度曲線包含的面積積分的結果是1，生產上用來代表100%的產品合格率

正太分布又稱高斯分布，可以描述尺寸變差的分布情況。除了加工誤差，正太分布也可以描述如測量誤差、打靶射擊誤差、年降雨量等，有廣泛應用。
正太分布密度曲線只有一個峰值，中間對稱。對於平均分布的數據只用均值即可描述，但是正太分布使用兩個參數描述：均值和標准差，統計學上記為：

公式中μ代表分布的均值，σ代表標准差。標准差如果不會計算也不用擔心，不會影響攻城獅分析公差，Excel內置了標准差計算公式stdev，有數據就可以秒算結果，不影響分析。攻城獅只要知道有兩個參數就可以啟動工作了。

圖2. μ只改變正太分布概率密度曲線的中心線的位置，在橫軸x上平移。這個參數代表收集尺寸數據集合的平均值。

圖3. σ是負責曲線的胖瘦的，σ越小曲線越瘦，統計學家說這個曲線越瘦數據越好，看來社會以瘦為美是有「依據」的。這個參數是描述尺寸數據集合的集中性，要注意σ同均值有一樣量綱的。正是這個參數決定了正太分布的重要規律如圖1，距中心一倍σ跨度代表34.1%的面積，這個量度是個恆定常數。

⑵ 公差分析的原理和方法

公差分析的原理是合理地定義和分配零件和產品的公差，優化產品設計，從而以最小的成本和最高的質量製造產品。

常用的公差分析方法，一是極值法，二是均方根法。

1）極值法：

極值法是考慮零件尺寸最不利的情況，通過尺寸鏈中尺寸的最大值或最小值來計算目標尺寸的值。

2）均方根法：

均方根法是統計分析法的一種，顧名思義，均方根法是把尺寸鏈中的各個尺寸公差的平方之和再開根即得到目標尺寸的公差。

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當通過公差分析發現產品設計不滿足要求時，一般有兩種方法來解決問題。

其一是通過精密的零件公差來達到要求，但這會增加零件的製造成本；

其二是通過優化產品的設計（例如，增加裝配定位特徵）來滿足產品設計要求，這是最好的方法，也是公差分析的意義所在。

公差分析除了用於產品設計中，還可用於產品裝配完成後，當產品的裝配尺寸不符合要求時，可以通過公差分析來分析製造和裝配過程中出現的問題。

⑶ 統計分析方法有哪幾種

1、對比分析法

對比分析法指通過指標的對比來反映事物數量上的變化，屬於統計分析中常用的方法。常見的對比有橫向對比和縱向對比。

橫向對比指的是不同事物在固定時間上的對比，例如，不同等級的用戶在同一時間購買商品的價格對比，不同商品在同一時間的銷量、利潤率等的對比。

縱向對比指的是同一事物在時間維度上的變化，例如，環比、同比和定基比，也就是本月銷售額與上月銷售額的對比，本年度1月份銷售額與上一年度1月份銷售額的對比，本年度每月銷售額分別與上一年度平均銷售額的對比等。利用對比分析法可以對數據規模大小、水平高低、速度快慢等做出有效的判斷和評價。

2、分組分析法

分組分析法是指根據數據的性質、特徵，按照一定的指標，將數據總體劃分為不同的部分，分析其內部結構和相互關系，從而了解事物的發展規律。

根據指標的性質，分組分析法分為屬性指標分組和數量指標分組。所謂屬性指標代表的是事物的性質、特徵等，如姓名、性別、文化程度等，這些指標無法進行運算；而數據指標代表的數據能夠進行運算，如人的年齡、工資收入等。分組分析法一般都和對比分析法結合使用。

3、預測分析法

預測分析法主要基於當前的數據，對未來的數據變化趨勢進行判斷和預測。預測分析一般分為兩種：一種是基於時間序列的預測，例如，依據以往的銷售業績，預測未來3個月的銷售額；另一種是回歸類預測，即根據指標之間相互影響的因果關系進行預測，例如，根據用戶網頁瀏覽行為，預測用戶可能購買的商品。

4、漏斗分析法

漏斗分析法也叫流程分析法，它的主要目的是專注於某個事件在重要環節上的轉化率，在互聯網行業的應用較普遍。比如，對於信用卡申請的流程，用戶從瀏覽卡片信息，到填寫信用卡資料、提交申請、銀行審核與批卡。

最後用戶激活並使用信用卡，中間有很多重要的環節，每個環節的用戶量都是越來越少的，從而形成一個漏斗。使用漏斗分析法，能使業務方關注各個環節的轉化率，並加以監控和管理，當某個環節的轉換率發生異常時，可以有針對性地優化流程，採取適當的措施來提升業務指標。

5、AB測試分析法

AB 測試分析法其實是一種對比分析法，但它側重於對比A、B兩組結構相似的樣本，並基於樣本指標值來分析各自的差異。

例如，對於某個App的同一功能，設計了不同的樣式風格和頁面布局，將兩種風格的頁面隨機分配給使用者，最後根據用戶在該頁面的瀏覽轉化率來評估不同樣式的優劣，了解用戶的喜好，從而進一步優化產品。

除此之外，要想做好數據分析，讀者還需掌握一定的數學基礎，例如，基本統計量的概念（均值、方差、眾數、中位數等），分散性和變異性的度量指標（極差、四分位數、四分位距、百分位數等），數據分布（幾何分布、二項分布等），以及概率論基礎、統計抽樣、置信區間和假設檢驗等內容，通過相關指標和概念的應用，讓數據分析結果更具專業性。

⑷ 公差分配有什麼內容

公差分配是指在保證產品裝配技術要求下,規定各組成環的經濟合理的公差。公差分配的內容是已知封閉環公差，按照一定的方法和約束條件，優化分配各組成環的公差，也稱為公差設計或公差綜合。公差分析是指已知尺寸鏈中各組成環公差，分析封閉環公差是否滿足預定的精度要求。
傳統的公差設計有兩種不同的方法：第一種方法是極值法，它認為封閉環的公差是各組成環的公差之和，這樣必然導致了各組成環的公差相對較緊的情況，造成成本不必要的偏高；另一種方法是從統計學的觀點出發，根據加工尺寸的分布規律，利用概率論，求解確定公差。極值法由於其不可克服的缺點，已較少使用，現在的公差分配基本上是以第二種方法為基礎。Mitchell和Siddall提出了一種「矢量空間」的方法進行公差綜合；Parkson從統計公差的角度出發，提出了統計公差分配的觀點，而L.Panchal和S.Raman等提出了基於規則的公差分配方法。
比較成熟且廣泛應用的公差設計方法包括兩個方而:一個是機械公差設計:另一個是Taguchi三階段中的公差設計。機械公差設計最基本的包括極值法和統計平方公差方法，還有摩托羅拉於1988年開發的六西格瑪機械公差設計。

⑸ 公差的計算方法

公差的計算方法如下：

1.極值法

這種方法是在考慮零件尺寸最不利的情況下，通過尺寸鏈中尺寸的最大值或最小值來計算目標尺寸的值。

2.均方根法

這種方法是一種統計分析法，其實就是把尺寸鏈中的各個尺寸公差的平方之和再開根而得到目標尺寸的值。

公差就是零件尺寸允許的變動范圍，合理分配零件的公差，優化產品設計，可以以最小的成本和最高的質量製造產品。

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公差的計算類型

1.尺寸公差

指允許尺寸的變動量，等於最大極限尺寸與最小極限尺寸代數差的絕對值。

2.形狀公差

指單一實際要素的形狀所允許的變動全量，包括直線度、平面度、圓度、圓柱度、線輪廓度和面輪廓度6個項目。

3.位置公差

指關聯實際要素的位置對基準所允許的變動全量，它限制零件的兩個或兩個以上的點、線、面之間的相互位置關系，包括平行度、垂直度、傾斜度、同軸度、對稱度、位置度、圓跳動和全跳動8個項目。

⑹ ASME Y14.5M 中的統計公差ST的定義是什麼

是基於某些統計原理,確定公差的方法,它利用一個裝配產品的組件尺寸大小的統計分析,來決定該裝配產品的總體的一個公差。

⑺ 16種常用的數據分析方法-方差分析

方差分析(Analysis ofVariance，簡稱ANOVA)，又稱「變異數分析」，又叫F檢驗。是R.A.Fisher發明的，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。

 

方差波動來源

由於各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀，而方差分析的基本原理認為不同處理組的均數間的差別基本來源有兩個：一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。

用變數在各組的均值與總均值之偏差平方和的總和表示，記作SSb，組間自由度dfb。

用變數在各組的均值與該組內變數值之偏差平方和的總和表示，記作SSw，組內自由度dfw。

總偏差平方和 SSt = SSb +SSw。

 

方差分析應用場景

方差分析在工作場景中如何應用呢？看案例：

假如產品針對用戶提出了三種提高客單價的策略A、B、C，現在要評估3種策略對提高客單價的效果差異。

如何知道3種策略效果有什麼不同？最簡單的方法就是做一個實驗。

如：隨機挑選一部分用戶，然後把這些用戶分成三組A、B、C組，A組用戶使用A策略、B組用戶使用B策略、C組用戶使用C策略，

策略實施一段時間以後，分析3組分別的客單價水平。哪組平均客單價高，就說明哪組策略有效。

 

可是，這樣得出的結論是否有偏差呢？

當然有，出現偏差的來源:

其一是實驗的用戶是隨機挑選的，有可能客單價高的那部分用戶(如高價值用戶)集中出現在某一組中，造成這組的策略效果更好。

當然，按照方差原理的差別基本來源，還有可能由於策略執行過程中，實驗條件造成的策略結果差異。

為了排除實驗結果中，上述兩種來源造成的結果偏差，就需要使用方差分析去證做進一步證實。最終獲得更嚴謹、更有說服力的策略結論。

 

方差分析中的名詞解釋

方差：又叫均方，是標准差的平方，是表示變異的量。

因素：方差分析的研究變數；例如，研究裁判打分的差異，裁判就被稱為因素；

水平：因素中的內容稱為水平；例如，總共有3個裁判打分，則裁判因素的水平就是3；

觀測因素：又稱觀測變數，指對影響總體的因素；

控制因素：又稱控制變數，指影響觀測變數的因素；

 

方差分析的3 個假定基礎

1.每組樣本數據對應的總體應該服從正態分布；

正態檢驗主要有兩種大的方法，一種是統計檢驗的方法：主要有基於峰度和偏度的SW檢驗、基於擬合度的KS、CVM、AD檢驗；另一種是用描述的方法：Q-Q圖和P-P圖、莖葉圖，利用四分位數間距和標准差來判斷。

2.每組樣本數據對應的總體方差要相等，方差相等又叫方差齊性；

方差齊性的主要判斷方法有：方差比、Hartley檢驗、Levene檢驗、BF法。

3.每組之間的值是相互獨立的，就是A、B、C組的值不會相互影響。

 

單因素方差分析-F 檢驗

方差分析把總的變異分為組間變異和組內變異：

組間變異:各組的均數與總均數間的差異；

組內變異：每組的每個測量值與該組均數的差異

離差平方和為：SS總=SS組間+SS組內

F統計量可表述為：F=MS組間/MS組內。

F值結論理解：通過計算得到的F值就可以查到P值，P值小於0.05，則拒絕原假設，認為其是有統計學意義的。

 

案例：

某飲料生產企業研製出一種新型飲料。飲料的顏色共有四種，分別為橘黃色、粉色、綠色和無色透明。

這四種飲料的營養含量、味道、價格、包裝等可能影響銷售量的因素全部相同，先從地理位置相似、經營規模相仿的五家超級市場上收集了前一期該種飲料的銷售量情況

 

表中20個數據各不相同，原因可能有兩個方面：

一、銷售地點影響。相同顏色的飲料在不同超市的銷售量不同。案例中五個超市地理位置相似、經營規模相仿，因此把不同地點的銷售量差異做為隨機因素影響。

二、飲料顏色不同的影響。在同一超市不同顏色的飲料銷售量不同。即使營養成分、味道、價格、包裝等方面因素都相同，銷售量也不相同。

這種不同雖然有類似抽樣隨機性造成，但更可能是人們對不同顏色的偏愛造成的。

根據上述分析，把案例分析問題歸結為：檢驗飲料顏色對銷售量是否有影響。

 

分析過程

一、建立假設：原假設「顏色對銷售量沒有影響」

二、計算不同顏色飲料銷售量水平均值

無色飲料銷售量均值＝136.6÷5＝27.32箱

粉色飲料銷售量均值＝147.8÷5＝29.56箱

桔黃色飲料銷售量均值＝132.2÷5＝26.44箱

綠色飲料銷售量均值＝157.3÷5＝31.46箱

三、計算各種顏色飲料銷售量的總均值

各種顏色飲料銷售量總的樣本平均數＝(136.6+147.8+132.2+157.3)÷20＝28.695箱

四、計算離差平方和、F值

F值=組間方差/組內方差=76.8455/（4-1）/ 39.0840/（20-4）=10.486

五、算出P值，做出結論

P值=根據F值算出P值＝0.000466

結論解讀：

P-值＝0.000466＜顯著水平標准=0.05，假設不成立，說明飲料的顏色對銷售量有顯著影響。

⑻ 結構設計公差分析，統計學演算法是哪一種

柏拉圖其人（希臘語：∏λάτων，英語：Plato，約公元前427年－前347年）不僅是古希臘哲學，也是全部西方哲學乃至整個西方文化最偉大的哲學家和思想家之一。他原名叫亞里斯多克勒斯Aristokles，後因強壯的身軀和寬廣的前額，改名為柏拉圖（在希臘語中，Platus一詞是「平坦、寬闊」等意思）。家中排行老四。柏拉圖是其體育老師給他起的綽號。他出生於雅典，父母為名門望族之後，從小受到了完備的教育。他早年喜愛文學，寫過詩歌和悲劇，並且對政治感興趣，20歲左右同蘇格拉底交往後，醉心於哲學研究。公元前399年，蘇格拉底受審並被判死刑，使他對現存的政體完全失望，於是離開雅典到埃及、西西里等地游歷，時間長達十多年。公元前387年柏拉圖回到雅典，在城外西北角一座為紀念希臘英雄阿卡德穆而設的花園和運動場附近創立了自己的學校_--學園（或稱「阿卡得米」，Academy）。學園的名字與學園的地址有關，學園的校址所在地與希臘的傳奇英雄阿卡得摩斯（Academus）有關，因而以此命名。這是西方最早的高等學府，後世的高等學術機構（Academy）也因此而得名，它是中世紀時在西方發展起來的大學的前身。學園存在了900多年，直到公元529年被查士丁尼大帝關閉為止。學園受到畢達哥拉斯的影響較大，課程設置類似於畢達哥拉斯學派的傳統課題，包括了算術、幾何學、天文學以及聲學。公元前367年，柏拉圖再度出遊，此時學園已經創立二十多年了。他兩次赴西西里島企圖實現政治抱負，並將自己的理念付諸實施，但是卻遭到強行放逐，於公元前360年回到雅典，繼續在學園講學、寫作。直到公元前347年，柏拉圖以80高齡去世。柏拉圖才思敏捷，研究廣泛，著述頗豐。以他的名義流傳下來的著作有40多篇，另有13封書信。柏拉圖的主要哲學思想都是通過對話的形式記載下來的。在柏拉圖的對話中，有很多是以蘇格拉底之名進行的談話，因此人們很難區分哪些是蘇格拉底的思想，哪些是柏拉圖的思想。經過後世一代代學者艱苦細致的考證，其中有24篇和4封書信被確定為真品，主要有:《蘇格拉底的申辯》《克力同篇》《理想國》《巴曼尼得斯篇》《會飲篇》《斐多篇》《斐得若篇》《美諾篇》《蒂邁歐篇》《克里底亞篇》《普羅泰哥拉篇》《高爾吉亞篇》《智者篇》《政治家篇》《斐利布斯篇》《法律篇》柏拉圖的著作大多是用對話體裁寫成的，人物性格鮮明，場景生動有趣，語言優美華麗，論證嚴密細致，內容豐富深刻，達到了哲學與文學、邏輯與修辭的高度統一，不僅在哲學上而且在文學上亦具有極其重要的意義和價值。

⑼ 尺寸公差計算怎麼算∵

「公差的計算公式:尺寸公差δ=最大極限尺寸D(d)max-最小極限尺寸D(d)min=ES(es)-EI(ei)。公差就是零件尺寸允許的變動范圍,合理分配零件的公差,優化產品設計,可以以最小的成本和最高的質量製造產品。公差的計算方法:1、極值法這種方法是在考慮零件尺寸最不利的情況下,通過尺寸鏈中尺寸的最大值或最小值來計算目標尺寸的值。2、均方根法這種方法是一種統計分析法,其實就是把尺寸鏈中的各個尺寸公差的平方之和再開根而得到目標尺寸的值

⑽ 尺寸鏈公差計算

「公差的計算公式:尺寸公差δ=最大極限尺寸D(d)max-最小極限尺寸D(d)min=ES(es)-EI(ei)。公差就是零件尺寸允許的變動范圍,合理分配零件的公差,優化產品設計,可以以最小的成本和最高的質量製造產品。

公差的計算方法:1、極值法這種方法是在考慮零件尺寸最不利的情況下,通過尺寸鏈中尺寸的最大值或最小值來計算目標尺寸的值。2、均方根法這種方法是一種統計分析法,其實就是把尺寸鏈中的各個尺寸公差的平方之和再開根而得到目標尺寸的值。