一題多用的教學方法

『壹』 如何對數學習題進行一題多變

變式其實就是創新。當然變式不是盲目的變，應抓住問題的本質特徵，遵循學生認知心理發展，根據實際需要進行變式。實施變式訓練應抓住思維訓練這條主線，恰當的變更問題情境或改變思維角度，培養學生的應變能力，引導學生從不同途徑尋求解決問題的方法。通過多問、多思、多用等激發學生思維的積極性和深刻性。下面本人結合理論學習和數學課堂教學的實踐，談談在數學教學中如何進行變式訓練培養學生的思維能力。 一、在形成數學概念的過程中，利用變式啟發學生積極參與觀察、分析、歸納，培養學生正確概括的思維能力。 從培養學生思維能力的要求來看，形成數學概念，提示其內涵與外延，比數學概念的定義本身更重要。在形成概念的過程中，可以利用變式引導學生積極參與形成概念的全過程，讓學生自己去「發現」、去「創造」，通過多樣化的變式提高學生學習的積極性，培養學生的觀察、分析以及概括能力。 通過對式子的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識，因此教師在以後的練習中也明確類似知識點的考查方向，防止教師盲目出題，學生盲目練習，在有限的時間內使得效益最大化。 二、在理解定理和公式的過程中，利用變式使學生深刻認知定理和公式中概念間的多種聯系，從而培養學生多向變通的思維能力。 數學思維的發展，還賴於掌握、應用定理和公式，去進行推理、論證和演算。由於定理和公式的實質，也是人們對於概念之間存在的本質聯系的概括，所以掌握定理和公式的關鍵在於明確理解定理和公式中概念的聯系，對於這種聯系的任何形式的機械的理解，是不能熟練、靈活應用定理和公式的根源，它是缺乏多向變通思維能力的結果。因此在定理和公式的教學中，也可利用變式，展現相關定理和公式之間的聯系以及定理、公式成立依附的條件，培養學生辨析與定理和公式有關的判斷，運用。 通過變式訓練，是要防止形式地、機械地背誦、套用公式和定理提高學生變通思考問題和靈活應用概念、公式以及定理的能力。 三、在解題教學中，利用變式來改變題目的條件或結論，揭示條件、目標間的聯系，解題思路中的方法之間的聯系與規律，從而培養學生聯想、轉化、推理、歸納、探索的思維能力。 （一）多題一解，適當變式，.培養學生求同存異的思維能力。 許多數學習題看似不同，但它們的內在本質（或者說是解題的思路、方法是一樣的），這就要求教師在教學中重視對這類題目的收集、比較，引導學生尋求通法通解，並讓學生自己感悟它們之間的內在聯系，形成數學思想方法。 （二）一題多解，觸類旁通，培養學生發散思維能力，培養學生思維的靈活性。 一題多解的實質是以不同的論證方式，反映條件和結論的必然本質聯系。在教學中教師應積極地引導學生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣，既可暴露學生解題的思維過程，增加教學透明度，又能使學生思路開闊，熟練掌握知識的內在聯系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。通過一題多解，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學生強烈的求異慾望，培養學生思維的靈活性。 （三）一題多變，總結規律，培養學生思維的探索性和深刻性。 通過變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制「題海戰術」，開拓學生解題思路，培養學生的探索意識，實現「以少勝多」。 伽利略曾說過「科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的」。故而課堂教學要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例習題的教育功能。 譬如書本上有這樣一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。教師可以不失時機地進行變式，調動起學生的思維興趣。變式（1）順次連接矩形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？變式（2）順次連接菱形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？變式（3）順次連接正方形各邊中點所得四邊形是什麼圖形？做完這四個練習，教師還可以進一步引導學生概括影響組成圖形形狀的本質的東西是原來四邊形的對角線所具有的特徵。 又如應用題教學是初中教學中的一個難點，在教學中就可以把同類型的題目通過變式的方式展現給學生，把學生的思維逐步引向深刻。 例如在講解一元一次方程的實踐和探究這節課時，教師從奧運冠軍孟關良訓練為題材編了一題關於追及問題的應用題，一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？然後教師可對本例作以下變式。 變式1：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？（從先行20米改為先行了20秒） 變式2：我們學校有一塊300米的跑道在比賽跑步時經常會涉及到相遇問題和追及問題 現有甲、乙兩人比賽跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他們兩人同地出發 （1）兩人同時相向而行經過幾秒兩人相遇。 （2）兩人同時同向而行經過幾秒兩第一次相遇。 （3）乙先出發5秒，然後甲開始出發，問甲經過幾秒兩人第一次相遇。 這題該為平時學生熟悉的操場環形跑道，這里三題也是一組變式題，（1）、（2）是同時同地出發的相遇和追及問題，（3）是不同時出發相遇和追及問題，這題還蘊涵著分類討論的思想。 變式3：一膄快艇與孟關良的皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教練要求他用45秒追上快艇，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，他以每秒6米的速度劃行，劃了5秒後他發現用這樣的速度不能在規定的時間內追上，請問他的想法用45秒不能追上快艇對不對？如果他要追上請你算一算孟關良後來要用多少速度才能在規定的時間內追上快艇？ 這樣的變式覆蓋了同時出發相遇問題、不同時出發相遇問題、同時出發和不同時出發的追及問題等行程問題的基本類型。這樣通過一個題的練習既解決了一類問題，又歸納出各量之間最本質的東西，今後碰到類似問題學生思維指向必定準確，很好培養了學生思維的深刻性。學生也不必陷於題海而不能自拔。 （三）一題多問，通過變式引申發展，擴充、發展原有功能，培養學生的創新意識和探究、概括能力。 牛頓說過：「沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。」中學生的想像力豐富，因此，可以通過例題所提供的結構特點，鼓勵、引導學生大膽地猜想，以培養學生的創造性思維和發散思維。 教學中要特別重視對課本例題和習題的「改裝」或引申。數學的思想方法都隱藏在課本例題或習題中，我們在教學中要善於對這類習題進行必要的挖掘，即通過一個典型的例題，最大可能的覆蓋知識點，把分散的知識點串成一條線，往往會起到意想不到的效果，有利於知識的建構。 總之，在數學課堂教學中，遵循學生認知發展規律，根據教學內容和目標加強變式訓練，對鞏固基礎、培養思維、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓練能培養培養學生敢於思考，敢於聯想，敢於懷疑的品質，培養學生自主探究能力與創新精神。當然，課堂教學中的變式題最好以教材為源，以學生為本，體現出「源於課本，高於課本」，並能在日常教學中滲透到學生的學習中去。讓學生也學會「變題」，使學生自己去探索、分析、綜合，以提高學生的數學素質。

『貳』 如何有效開展高中物理習題課教學

一、物理習題課的作用
（一）物理練習是鞏固、加深所學物理基礎知識，熟練掌握運用物理基礎知識的技能和技巧，形成物理學習能力的有效手段。
（二）物理練習是加深和擴展物理知識，理論聯系實際，實施因材施教的重要方式。
（三）物理練習是學生掌握分析、解決物理問題的思路和方法，同時也能夠培養學生創新思維的深刻性、發散性、靈活性、批判性、獨創性、全面性、敏捷性等思維品質。有助於學生加深對物理知識的理解與深化，提高學生解題技巧及分析問題和解決問題的能力，促進知識向能力轉化的有效途徑。
（四）物理練習是診斷、評價學習情況、檢查教學效果的重要手段。
二、物理習題課的類型
（一）客觀題：包含選擇和判斷題。這一類題一般不需要計算或只需簡單計算。側重於考查學生綜合分析能力和判斷能力。
（二）主觀題：它包括實驗題、作圖題、計算題。
實驗題：一般是以實驗觀察、實驗操作技能、實驗方法、實驗設計和實驗結論分析為考查內容的綜合題型。培養學生的觀察能力和分析問題的能力的一類題。便於體現新課程「三維目標――過程與方法」的題型，與實際聯系密切。設問方式靈活，可以有一定程度的開放性，可以考查表述能力、作圖能力、操作技能、數據處理能力、計算能力、圖像能力、科學方法等。
作圖題：一般是指通過作圖解答問題的一類題，這類題能提高學生的形象思維能力。
計算題：要求學生在分析的基礎上，根據有關物理規律，導出待求物理量的計算式，然後代入數據進行求解的一類題型。這類題能考察和培養學生運用數學知識解決物理問題的能力。考生需要通過對情景的想像、分析、推斷和綜合，才能進行解答。設問方式多樣，適應層次不同的教學目標的檢查，能反映學生解答的思路和過程，利於鑒別學生的水平，區分度好。
三、新課程理念下物理習題課的教學方法
（一）認真鑽研教材精選習題
題海戰術，並不是我們素質教育所推崇的，要解決很多的物理知識和習題，靠搞大量的題目是無法完成教學任務的。那需要有典型的題目，優化組合。為了發揮物理習題在教學中的作用，在選擇習題時一般要服從如下的原則。
1.典型性：它要求所選擇的習題在內容上和方法上都具有代表性和典型性，能反映重點概念和規律的本質及其特徵，要遵循「少而精」的原則。
2.針對性：是指習題的選擇要針對課程標准、教材和學生的實際情況。
3.實際性：習題的選擇要注意把理想化模型同實際課題密切聯系，要將理想化的過程與實際物理過程有機地結合。
4.啟發性：它要求習題的選擇要注意有利於學生創新思維的培養。
5.生活性：它要求所選擇的習題應盡可能與學生的現實生活聯系起來，能激發學生學習的興趣。
（二）從物理基礎知識著手培養良好學習習慣
首先，物理的定律和公式是最基礎的知識，也是每堂習題課前必掌握的知識。為了培養學生良好的學習習慣，在講解習題之前要對學生從5個方面（公式名稱、公式、適用條件、各字母表示物理量、各物理量的單位及符號）進行全方位復習；其次，根據認識規律要讓學生能靈活應用物理定律和公式解決實踐問題，教師應該先指導學生正確理解基礎知識，並通過對基礎習題的解答訓練，使學生掌握應用物理定律或公式解題的基本方法及運用物理量時單位必須統一的要求，進而使學生形成解答物理習題的基本模式，培養學生牢固掌握解題的規范和程序，為進一步深化做好准備。
（三）習題課要發揮教師的主導作用
在物理習題課教學中，學生在教師的引導下動腦、動筆或動口解答物理問題．大部分時間是學生活動，而教師的主導作用主要表現在指點、引路兩個方面：（1）指點學生在解題過程中，由於對物理知識理解不透，往往會出現生搬硬套現象．這時教師應抓住時機，找准症結，予以指點。從而解開這個教學難點，使學生對概念有了進一步認識；（2）引路對於難度較大的綜合題，教師應採用降低梯度，分設疑點的方法，突出解題思路，把學生引上正確軌道．由於分層降低梯度，學生在教師搭橋和引路下，順利實現認識的飛躍．習題課的教學不僅要體現教師為主導、學生為主體的師生關系，而且還應最大限度地調動發揮學生的內在因素和他們的積極性，全面提高思維素質。
（四）在習題教學中注意一題多解、一題多變、一題多問
1.「一題多解」是指通過不同的思維途徑，採用多種解題方法解決同一個實際問題的教學方法。它有利於培養學生辯證思維能力，加深對概念、規律的理解和應用，提高學生的應變能力，啟迪學生的發散性思維……在物理解題過程中，我們可以通過「一題多解」訓練拓寬自己的思路，在遇到新的問題時能順利挖掘出物理量間的相互關系和物理規律間的內在聯系，培養求異思維，使自己的思維具有流暢性。
2.注意一題多變誘導學生思路
在習題課中的「一題多變」是指從多角度、多方位對例題進行變化，引出一系列與本例題相關的題目，形成多變導向，使知識進一步精化的教學方法。通過這種「一題多變」的習題探討，開拓學生思路。在綜合復習時以習題為載體運用「一題多解」等方式有助於完善我們的思維品質，在復習中起到事半功倍的效果。「一題多變」還可以使思維具有變通性。思維的變通性是指擺脫定勢的消極影響，不局限於問題的某一方面，能夠隨機應變，舉一反三，觸類旁通。在二輪復習的解題過程中主動出擊，運用變式，通過「一題多變」演繹問題的產生過程，能夠擺脫由生活習慣中原有思維方式和平時解題所帶來的思維定勢，使思維具有變通性。
3.「一題多問」培養思維的嚴密性
思維的嚴密性，主要表現在通過細致縝密的分析，從錯綜復雜的聯系與關系中認識事物的本質。在題目解完後再通過「一題多問」自己考慮問題更全面細致，讓自己的思維具有嚴密性。這種「多題歸一」的方法還可以培養思維的概括性。思維的概括性是指思維能夠反映一類事物的共同的本質的特徵，以及事物之間的本質聯系和規律。許多物理習題具有物理過程、規律和性質類似的問題，它們間只有不同程度的量的差異而無質的區別，在復習過程中做過一定量的習題後進行反思，通過「多題歸一」，進行有的放矢的精解和拓寬，可以使思維具有概括性。

『叄』 做數學題目一題多解的好處

用多種方法解答同一道數學題，不僅能更牢固地掌握和運用所學知識，而且，通過一題多解，分析比較，尋找解題的最佳途徑和方法，能夠培養創造性思維能力。多做一些一題多解的練習題，對鞏固知識，增強解題能力，提高學習成績大有益處。

『肆』 一題多解是要培養學生的什麼

一題多解是要培養學生的發散思維。

一題多解是採用不同的方法從不同的角度去理解、分析並解決同一問題，這樣有利於加深學生對基礎知識、基本方法的透徹理解，有利於培養學生思維的發散性。

在教學中除了讓學生學會如何應用一題多解的方式進行解題，還要告訴學生一道題有多種解法的原因。我們都知道數學題的條件與答案之間是存在一種聯系的，利用這個聯系去找出答案，這就是解數學題的本質所在；這種聯系不單單存在一種形式，而是有多種形式，這是一題多解的本質所在。

學生只有意識到了一道題是可以有多種解法的，就會自然而然地對一題多解產生興趣。

一題多解的相關意義

學生在理解了什麼是一題多解以及如何多種角度地去思考一道題目的幾種不同的解題思路後，在學生的實際解題過程中積極鼓勵學生多多嘗試一題多解，唯有如此，才能夠發展並提升學生的思維能力水平。

一題多解有助於問題更好地解決，對於同一道例題，我們從不同的角度分析，採用不同方法進行求解，從而得到了不同的解法。通過對一題多解的討論，使學生能夠把知識進行串聯和綜合溝通，增強學生的創新思維能力。

由此可見，一道數學題的解題方法並不只有一種，大多的數學題目都是有多種解法存在的，因此， 培養學生的一題多解能力非常重要，在數學教學過程中，培養學生的發散思維對學生以後的人生有著重大影響意義。

以上內容參考：網路-發散思維

『伍』 解數學題時能做到一題多解表現了學生思維的靈活性嗎

在小學數學教學中，教師要注重培養學生的數學思維能力，讓他們在分析問題時能從多角度、多層次出發，深刻理解和領悟所學內容，能用多種方法解決問題，促進他們數學思維的深入發展。在進行一題多解的教學中，教師要把學生放到學習主體的位置上，發揮學生的學習主動性，讓他們在教師的引導下進行深入思考，通過聯想和比較找出解決問題的方法，促進他們數學發散思維的發展，實現高效的課堂教學。
一、 一題多解拓寬學生的思維面
在小學數學教學中讓學生運用一題多解的方式進行學習，教師要引導學生從不同的角度對問題進行分析和思考，擺脫定勢思維的影響和束縛，找出不同的解決方法。在一題多解教學中，激發學生的好勝心，讓他們利用已有知識進行充分探究，找到不同的解決方法。在解題過程中，學生的思維不斷深入，讓他們從已有的知識中選擇有用的信息，順利解決問題。在數學教學中，教師要加強對學生思維能力的訓練，提高學生的思維靈敏性，拓寬他們的思維面，促進數學綜合能力的發展。
二、一題多解培養學生的創設思維能力
隨著素質教育的進行，小學生成為了課堂學習的主體，在教學過程中，教師要根據他們的學習情況進行教學設計，發揮學生的學習主動性，讓他們通過積極的思考和分析掌握所學知識，並能用掌握的知識分析和解決問題。在教學改革的進程中，教師要實現高效的課堂教學效率，在激發學生學習興趣的同時，還要培養他們的創新思維能力。因此，在教學過程中，教師可以採用一題多解的方式來對學生進行思維訓練，讓他們在用知識的過程中提高思維的靈敏性，加深對知識的理解，能夠靈活運用知識分析問題，從多個角度探究問題，找到解決問題的多種方法。在一題多解過程中，學生的創造力得到了充分發揮，他們在學習中能夠舉一反三，有效提高數學學習能力，促使他們的數學綜合素質獲得發展，實現高效的課堂教學。
三、一題多解促進學生的發散思維
在小學數學教學中進行一題多解的思維訓練，有助於促進學生發散思維的發展，讓他們對題目進行全面分析，從題干中找出有用信息，提高他們的審題能力和解題能力，大大提高學習效率。在進行一題多解的訓練時，教師要給學生充足的思考和探究時間，讓他們能對問題進行深入分析，從不同的角度找到解決問題的切入點，用多種方法解決問題，促進他們發散思維的發展。在數學教學過程中，教師在引導學生分析問題時，要讓他們從各個角度進行大膽嘗試，利用知識之間的聯系進行分析和思考，通過聯想、比較找到解決問題的方法。在培養學生的發散思維時，運用一題多解的方式能夠讓學生的思維變通性得到發展，讓他們的數學思維擺脫定勢思維的束縛，促進思維靈活性的發展。
四、一題多解發展學生的思維靈活性
在一題多解的思維訓練中，教師可以組織學生進行比賽，給出學生數學題目後，讓他們發揮自己的思維創造性和靈活性，盡可能多的找出解決問題的方法。在比賽過程中，充分激發了學生的好勝心，使他們對學到的知識進行梳理，從中找出解決問題所需的知識，讓他們順利解決題目。在進行比賽時，學生會從多個角度對問題進行分析，在找出的解決方法中，有一些簡便方法，還有一些較為復雜的方法。在對這些方法進行評價時，教師要對學生想出來的所有方法進行表揚和鼓勵，讓他們在感受學習成就感的同時，促進思維的靈活性。在一題多解的訓練中，學生想出的方法越多，他們的思維越開闊，越有利於促進其思維靈活性的發展。因此，比賽過程中，只要學生的解題方法正確，教師都要給予表揚，尤其是對學生獨特的解題方法進行表揚，激發他們的思維活躍性，讓他們能深入分析數學題目，根據題干信息進行解決，促進他們分析問題、解決問題能力的有效提高。在比賽過程中完成一題多解的訓練，能讓課堂教學擺脫枯燥的教學方式，充分激發學生的參與興趣，讓他們在比賽中向自我挑戰，在積極思考的過程中獲得不斷提高，實現高效的課堂教學效率。
總之，在小學數學教學中，教師要注重培養學生的創新思維能力和發散思維能力，讓他們通過一題多解的方式進行探究，促進他們數學思維的深入發展，讓他們能靈活運用所學知識解決問題，通過分析、比較、思考找出多種解決問題的方法，提高他們運用知識解決問題的能力，讓學生的數學思維獲得發展，實現高效的學習效率。