分析方法誤差的計算

❶ 如何分析數據的誤差

容簡介本書針對測量中的誤差分析、數據處理及測量不確定度評定等問題編寫。全書共分10章，內容包括：誤差分析與數據處理基礎、測量誤差分布及其檢驗、隨機誤差及其特徵量估計、系統誤差處理、測量列中異常數據的剔除、誤差的合成與分配、最小二乘法及其應用、回歸分析、測量不確定度評定、基於Excel的誤差分析與數據處理等。為加強誤差分析、數據處理及測量不確定度知識的實踐應用教學，本書在各章節中穿插了統計分析軟體DPS在實際問題中的解決方案及應用實例，並在第10章集中介紹了Excel電子表格在誤差分析與數據處理中的應用。本書可作為高等院校測控技術與儀器專業及其他相關專業的本科生教材，同時可供各類科技人員和工程技術人員參考。

出版社
清華大學出版社

作者
吳石林 張玘

開本
16

頁數
255頁

ISBN
7302229295、9787302229292

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圖書信息
誤差分析與數據處理

定價：￥32.00

作者：吳石林，張玘編著

出 版 社：清華大學出版社

出版時間：2010-8-1

開本：16開

I S B N：9787302229292

內容簡介
本書針對測量中的誤差分析、數據處理及測量不確定度評定等問題編寫。全書共分10章，內容包括：誤差分析與數據處理基礎、測量誤差分布及其檢驗、隨機誤差及其特徵量估計、系統誤差處理、測量列中異常數據的剔除、誤差的合成與分配、最小二乘法及其應用、回歸分析、測量不確定度評定、基於Excel的誤差分析與數據處理等。為加強誤差分析、數據處理及測量不確定度知識的實踐應用教學，本書在各章節中穿插了統計分析軟體DPS在實際問題中的解決方案及應用實例，並在第10章集中介紹了Excel電子表格在誤差分析與數據處理中的應用。

本書可作為高等院校測控技術與儀器專業及其他相關專業的本科生教材，同時可供各類科技人員和工程技術人員參考。

前言
測量是人類認識世界和改造世界的一種必不可少的重要手段，是人類探索自然界、打開未來知識寶庫的鑰匙。可以說，人類對自然界的認識是從測量開始的。對自然界中的所有量進行實驗和測量時，由於參與測量的五個要素(測量裝置、測量人員、測量方法、測量環境和被測對象)自身都不能夠做到完美無缺，使得某量的測量結果與該量的真實值之間存在差異，這個差異反映在數學上就是測量誤差。測量誤差大小的評估或測量不確定度的評定正是本書要介紹的內容。

有關誤差分析與數據處理方面的著作很多，其中不乏精闢之作。這些著作理論體系完整，在各大中專院校作為教材使用，為我國儀器儀表類專業、機械類專業、電氣電子類專業、信息類專業及其他有關專業的人才培養做出了突出的貢獻。本書借鑒這些經典教材的理論體系，在兼顧理論體系介紹的同時，著重考慮實踐應用，特別加強了計算機及數據處理軟體在誤差分析與數據處理中的應用。

全書共分10章，具體內容安排如下

第1章 誤差分析與數據處理基礎 內容包括測量及其分類、測量誤差概述、測量精度、有效數字、修約規則、數據運算規則、DPS簡介等。

第2章 測量誤差分布及其檢驗 內容包括測量誤差分布、誤差分布的分析與判斷、誤差分布的統計檢驗等。其中，在測量誤差分布一節中，介紹了基於DPS進行誤差分布的概率計算及臨界值計算；在誤差分布的分析與判斷一節中，介紹了基於DPS作測量點列圖和統計直方圖；在誤差分布的統計檢驗一節中，介紹了基於DPS實現?χ??2檢驗、柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗、達戈斯提諾檢驗、夏皮羅-威爾克檢驗及偏-峰態系數檢驗等。

第3章 隨機誤差及其特徵量估計 內容包括隨機誤差概述、等精度測量特徵量估計、不等精度測量特徵量估計、測量的極限誤差等。其中，在等精度測量特徵量估計一節中，介紹了基於DPS的特徵量估計方法。

第4章 系統誤差處理 內容包括系統誤差概述、系統誤差的發現、系統誤差的減小和消除等。其中，在系統誤差的發現一節中，介紹了基於DPS的殘余誤差觀察法及?t?檢驗法。

第5章 測量列中異常數據的剔除 內容包括粗大誤差概述、異常數據判別准則、基於DPS的異常數據剔除等。

第6章 誤差的合成與分配 內容包括誤差合成、微小誤差取捨准則、誤差合成的應用、誤差分配等。誤差分析與數據處理前言 第7章 最小二乘法及其應用 內容包括概述、最小二乘法原理、最小二乘問題求解、最小二乘問題精度估計、組合測量數據處理、DPS在最小二乘處理中的應用等。

第8章 回歸分析 內容包括一元線性回歸、兩個變數都具有誤差時線性回歸方程的求解、多元線性回歸、一元非線性回歸等。其中，在一元線性回歸、多元線性回歸及一元非線性回歸中，均介紹了基於DPS的解決方案及應用實例。

第9章 測量不確定度評定 內容包括測量不確定度概述、標准不確定度的評定、合成標准不確定度、擴展不確定度、測量不確定度報告、測量不確定度評定舉例等。

第10章 基於Excel的誤差分析與數據處理 內容包括Excel應用基礎、基於Excel的誤差分布分析與判斷、基於Excel的系統誤差檢驗、基於Excel的測量數據統計特徵量估計、基於Excel的最小二乘處理、基於Excel的回歸分析、Excel在測量不確定度評定中的應用等。其中，在基於Excel的誤差分布分析與判斷一節中，介紹了基於Excel作測量點列圖和統計直方圖；在基於Excel的系統誤差檢驗一節中，介紹了基於Excel的殘余誤差觀察法及?t?檢驗法；在基於Excel的測量數據統計特徵量估計中，介紹了基於Excel函數的估計及基於數據分析工具--描述統計的估計；在基於Excel的回歸分析中，介紹了基於Excel函數的回歸分析、基於趨勢線的回歸分析及基於數據分析工具--回歸分析的回歸問題處理。

附錄部分介紹了一些矩陣基礎知識和有關附表。

本書巧妙地引入統計分析軟體DSP及Microsoft Office辦公軟體的Excel電子表格進行誤差分析與數據處理，使教材內容更豐富，理論聯系實際，從而使教學過程更形象，便於學生對理論知識的消化理解，並易於在工作中學以致用。

中國工程院院士、中國計量科學研究院首席科學家張鍾華研究員在百忙之中為本書撰寫了序言，在此深表感謝！

在本書的編寫過程中，參考和引用了國內外有關研究者的部分研究成果，參考文獻中均已一一列舉。本書的育成，得益於從他們的著作及研究成果中吸取了豐富的養分，在此向他們表示衷心的感謝！

由於作者水平有限，書中錯誤與不妥之處在所難免，懇請廣大讀者批評指正。

編 者2010年3月

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❷ 標准誤差的計算公式是什麼

公式：設n個測量值的誤差為

(2)分析方法誤差的計算擴展閱讀：

標准誤差的注意點：

需要注意的是，標准誤差不是測量值的實際誤差，也不是誤差范圍，它只是對一組測量數據可靠性的估計。標准誤差小，測量的可靠性大一些，反之，測量就不大可靠。

進一步的分析表明，根據偶然誤差的高斯理論，當一組測量值的標准誤差為σ時，則其中的任何一個測量值的誤差Ei有68.3%的可能性是在（-σ，+σ）區間內。

世界上多數國家的物理實驗和正式的科學實驗報告都是用標准誤差評價數據的，現在稍好一些的計算器都有計算標准誤差的功能，因此，了解標准誤差是必要的。

標准誤差隨著樣本數（或測量次數）n的增大，標准差趨向某個穩定值，即樣本標准差s越接近總體標准差σ，而標准誤差則隨著樣本數（或測量次數）n的增大逐漸減小，即樣本平均數越接近總體平均數μ；故在實驗中也經常採用適當增加樣本數（或測量次數）使n增大的方法來減小實驗誤差，但樣本數太大意義也不大。

標准差是最常用的統計量，一般用於表示一組樣本變數的分散程度；標准誤差一般用於統計推斷中，主要包括假設檢驗和參數估計，如樣本平均數的假設檢驗、參數的區間估計與點估計等。

標准差能反映一個數據集的離散程度，標准偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標准偏差的大小可通過標准偏差與平均值的倍率關系來衡量。平均數相同的兩個數據集，標准差未必相同。

例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的標准差應該是17.078分,B組的標准差應該是2.160分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

❸ 實驗中的誤差分析中的計算式是什麼

δ= △/L x100％
式中：
δ —相對誤差,一般用百分數給出；
△—絕對誤差,即測量值與真值的差；
L —真值.

❹ 誤差計算公式是什麼

標稱誤差=（最大的絕對誤差）/量程 x 100%

絕對誤差 = | 示值 - 標准值 | （即測量值與真實值之差的絕對值）。

相對誤差 = | 示值 - 標准值 |/真實值 （即絕對誤差所佔真實值的百分比）。

當測定值大於真值時，誤差為正，表明測定結果偏高；反之，誤差為負，表明測定值偏低。在測定的絕對誤差相同的條件下，待測組分含量越高，相對誤差越小；反之，相對誤差越大。因此，在實際工作中，常用相對誤差表示測定結果的准確度。

真值是試樣中待測組分客觀存在的真實含量。准確度是分析結果與真值的相符程度。准確度通常用誤差來表示，誤差越小，表示分析結果的准確度越高。

誤差可以用絕對誤差和相對誤差來表示。絕對誤差是分析結果與真值之差，表示為：

Ea=x-T。

x代表單次測定值。由於測定次數往往不止一次，因此通常用數次平行測定結果的算術平均值來表示分析結果。此時：

Ea=x平均值-T。

❺ 請教誤差分析方法

誤差分析法是一個量的近似值與精確值之差稱為誤差或絕對誤差。用一種分析誤差的方法來對這組數據進行統計，然後再測量改進之後的數據，看看是否有效果，可以使用簡單的Q檢驗法。

以下介紹使用簡單的Q檢驗法。

1、將一組數據有小至大按順序排列為x1,x2,x3…xn-1,xn，假設x1和或xn為可疑值。

2、計算可疑值與最鄰近數據的差值，除以極差，所得的商稱為Q值。

若x1為可疑值，則：Q=(x2-x1)/(xn-x1)

若xn為可疑值，則：Q=(xn-xn-1)/(xn-x1)

3、根據測定次數n和要求的置信水平（如95%）得到值

4、判斷：若計算Q>Q表，則捨去可疑值，否則應予保留。

(5)分析方法誤差的計算擴展閱讀：

要正確區別誤差、偏差和修正值的概念。

偏差是指「一個值減去其參考值」(5.17條)，對於實物量具而言，偏差就是實物量具的實際值對於標稱值偏離的程度，即偏差=實際值-標稱值。例如有一塊量塊，其標稱值為10mm。

經檢定其實際值為10.1mm，則該量塊的偏差為10.1-10=+0.1mm，說明此量塊相對10mm標准尺寸大了0.1mm；則此量塊的誤差為示值(標稱值)-實際值，即誤差=10-10.1=-0.1mm，說明此量塊比真值小了0.1mm，故此在使用時應加上0.1mm修正值。

修正值是指為清除或減少系統誤差，用代數法加到未修正測量結果上的值。

從上可見這三個概念其量值的關系：誤差=-偏差；誤差=-修正值；修正值=偏差。在日常計算和使用時要注意誤差和偏差的區別，不要相混淆。

❻ 誤差計算公式是怎樣的

標稱誤差=（最大的絕對誤差）/量程 x 100%

絕對誤差 = | 示值 - 標准值 | （即測量值與真實值之差的絕對值）

相對誤差 = | 示值 - 標准值 |/真實值 （即絕對誤差所佔真實值的百分比）

當測定值大於真值時，誤差為正，表明測定結果偏高；反之，誤差為負，表明測定值偏低。在測定的絕對誤差相同的條件下，待測組分含量越高，相對誤差越小；反之，相對誤差越大。因此，在實際工作中，常用相對誤差表示測定結果的准確度。

(6)分析方法誤差的計算擴展閱讀

真值是試樣中待測組分客觀存在的真實含量。准確度是分析結果與真值的相符程度。准確度通常用誤差來表示，誤差越小，表示分析結果的准確度越高。

誤差可以用絕對誤差和相對誤差來表示。絕對誤差是分析結果與真值之差，表示為：

Ea=x-T

x代表單次測定值。由於測定次數往往不止一次，因此通常用數次平行測定結果的算術平均值來表示分析結果。此時：

Ea=x平均值-T

❼ 標准誤差的計算公式是什麼啊

設n個測量值的誤差為

其中E為誤差=測定值—真實值。

❽ 誤差計算公式是什麼

計算誤差率公式：w=F/S。

誤差是測量測得的量值減去參考量值。 測得的量值簡稱測得值，代表測量結果的量值。 所謂參考量值，一般由量的真值或約定量值來表示。

誤差的分類：

誤差分為絕對誤差和相對誤差。也可以根據誤差的來源分為系統誤差(又稱偏性)和隨機誤差(又稱機會誤差)。

1、絕對誤差是測量值對真值偏離的絕對大小，因此它的單位與測量值的單位相同。

2、相對誤差則是絕對誤差與真值的比值，因此它是一個百分數。一般來說，相對誤差更能反映測量的可信程度。相對誤差等於測量值減去真值的差的絕對值除以真值，再乘以百分之一百。

3、系統誤差是由一些固有的因素(如測量方法的缺陷)產生的，理論上總是可以通過一定的手段來消除。如天平的兩臂應是等長的，可實際上是不可能完全相等的；天平配置的相同質量的砝碼應是一樣的，可實際上它們不可能達到一樣。

4、隨機誤差是由於在測定過程中一系列有關因素微小的隨機波動而形成的具有相互抵償性的誤差(也稱為偶然誤差和不定誤差)。

❾ 誤差值如何計算

親你好！
一、預測誤差值方法：
A表示測量值,
E表示正常值,
公式:(A-E)/(E/100)=百分之？超出為正，過少為負
比方你測的數值A為538，正常值應為505計算方式如下：
（538-505）/（505/100）=百分之6.534（誤差值）
比方你測的數值A為482，正常值應為505計算方式如下：
（482-505）/（505/100）=負百分之4.554（誤差值）
二、預測誤差率計算方法：
a為第一次測量數據，b為第二次測量數據，c為第三次測量數據，d為第四次測量數據
e為第五次測量數據
（a+b+c+d+e）/
5=平均值
平均值/100=平均值的百分比
從a、b、c、d、e五組測量數據中取（最大數據
減
最小數據）/
平均值的百分比=測量誤差率范圍
比方：a=540，b=542、C=538、D=534、E=536
（540+542+538+534+536）/
5
=538（平均值）
538（平均值）/100=5.38
最大值542—最小值534=8
8
/
5.38=百分之1.487（誤差率范圍）
542-538=4
4/5.38=0.743
534-538=
-
4
-4/5.38=-0.743
則誤差率為±0.743

❿ 四個常用的誤差計算方法

1.絕對誤差設某物理量的測量值為x,它的真值為a,則x－a=?????F?F產??}奒?K?K鹿?棺???????蟋?市B勩珥??頊??????C?C簤躧?h﹨?吂??2.相對誤差它是絕對誤差與測量值或多次測量的平均值的比值，即或，並且通常將其結果表演示成非分數的形式，所以也叫百分誤差。絕對誤差可以表示一個測量結果的可靠程度，而相對誤差則可以比較不同測量結果的可靠性。 3.引用誤差儀表某一刻度點讀數的絕對誤差?@芤??溢蜍周綏rm ，並用百分數表示。 4.標稱誤差標稱誤差=（最大的絕對誤差）/量程 x 100%