因子分析和主成分方法r

A. 試述主成分分析,因子分析和對應分析三者之間的區別與聯系

一、方式不同：

1、主成分分析：

通過正交變換將一組可能存在相關性的變數轉換為一組線性不相關的變數，轉換後的這組變數叫主成分。

2、因子分析：

通過從變數群中提取共性因子，因子分析可在許多變數中找出隱藏的具有代表性的因子。

3、對應分析：

通過分析由定性變數構成的交互匯總表來揭示變數。

二、作用體現不同：

1、主成分分析：

主成分分析作為基礎的數學分析方法，其實際應用十分廣泛，比如人口統計學、數量地理學、分子動力學模擬、數學建模、數理分析等學科中均有應用。

2、因子分析：

因子分析在市場調研中有著廣泛的應用，主要包括消費者習慣和態度研究、品牌形象和特性研究、服務質量調查、個性測試。

3、對應分析：

能把眾多的樣品和眾多的變數同時作到同一張圖解上，將樣品的大類及其屬性在圖上直觀而又明了地表示出來，具有直觀性。另外，它還省去了因子選擇和因子軸旋轉等復雜的數學運算及中間過程，可以從因子載荷圖上對樣品進行直觀的分類，是一種直觀、簡單、方便的多元統計方法。

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主成分分析對於原先提出的所有變數，將重復的變數（關系緊密的變數）刪去多餘，建立盡可能少的新變數，使得這些新變數是兩兩不相關的，而且這些新變數在反映課題的信息方面盡可能保持原有的信息。

對應分析是由法國人Benzenci於1970年提出的，起初在法國和日本最為流行，然後引入到美國。對應分析法是在R型和Q型因子分析的基礎上發展起來的一種多元統計分析方法，因此對應分析又稱為R－Q型因子分析。

在因子分析中，如果研究的對象是樣品，則需採用Q型因子分析；如果研究的對象是變數，則需採用R型因子分析。但是，這兩種分析方法往往是相互對立的，必須分別對樣品和變數進行處理。

B. 主成分分析和因子分析是什麼

主成分分析和因子分析都是信息濃縮的方法，即將多個分析項信息濃縮成幾個概括性指標。

因子分析在主成分基礎上，多出一項旋轉功能，該旋轉目的即在於命名，更容易解釋因子的含義。如果研究關注於指標與分析項的對應關繫上，或是希望將得到的指標進行命名，SPSSAU建議使用因子分析。

主成分分析目的在於信息濃縮（但不太關注主成分與分析項對應關系），權重計算，以及綜合得分計算。如希望進行排名比較，計算綜合競爭力，可使用主成分分析。

SPSSAU可直接使用這兩種方法，支持自動保存因子得分及綜合得分，不需要手動計算。

用F1的分量作為系數，用標准化變數Z1，Zk作為新變數建立線性組合F1，稱為第1主成份。用F2的分量作為系數，用標准比變數Z1，Zk作為新變數，建立線性組合後，稱為第2主成份。由此可見，主成份F1、F2都是綜合性指標。

將數據標准化的數值代入建立的線性組合F1、F2中，就可得出第1主成份和第2主成份的得分，並以此得分高低來排出名次，從而對所研究的問題作出分析評價。

C. 因子分析法和主成分分析法的區別與聯系

主成分分析和因子分析都是信息濃縮的方法，即將多個分析項信息濃縮成幾個概括性指標。

• 因子分析在主成分基礎上，多出一項旋轉功能，該旋轉目的即在於命名，更容易解釋因子的含義。如果研究關注於指標與分析項的對應關繫上，或是希望將得到的指標進行命名，SPSSAU建議使用因子分析。

• 主成分分析目的在於信息濃縮（但不太關注主成分與分析項對應關系），權重計算，以及綜合得分計算。如希望進行排名比較，計算綜合競爭力，可使用主成分分析。

SPSSAU可直接保存因子得分及綜合得分，不需要手動計算。

D. 主成分分析和因子分析是什麼

主成分分析是設法將原來眾多具有一定相關性（比如P個指標），重新組合成一組新的互相無關的綜合指標來代替原來的指標。因子分析是研究如何以最少的信息丟失，將眾多原始變數濃縮成少數幾個因子變數，以及如何使因子變數具有較強的可解釋性的一種多元統計分析方法。

主成分分析，是考察多個變數間相關性一種多元統計方法，研究如何通過少數幾個主成分來揭示多個變數間的內部結構，即從原始變數中導出少數幾個主成分，使它們盡可能多地保留原始變數的信息，且彼此間互不相關.通常數學上的處理就是將原來P個指標作線性組合，作為新的綜合指標。

主成分分析和因子分析的不同：

1、原理不同：

主成分分析是利用降維(線性變換)的思想，在損失很少信息的前提下把多個指標轉化為幾個不相關的綜合指標(主成分)，即每個主成分都是原始變數的線性組合，使得主成分比原始變數具有某些更優越的性能，從而達到簡化系統結構，抓住問題實質的目的。

而因子分析更傾向於從數據出發，描述原始變數的相關關系，是由研究原始變數相關矩陣內部的依賴關系出發，把錯綜復雜關系的變數表示成少數的公共因子和僅對某一個變數有作用的特殊因子線性組合而成。

2、線性表示方向不同：

主成分分析中是把主成分表示成各變數的線性組合，而因子分析是把變數表示成各公因子的線性組合。

3、假設條件不同：

主成分分析不需要有假設條件；而因子分析需要一些假設。因子分析的假設包括：各個共同因子之間不相關，特殊因子之間也不相關，共同因子和特殊因子之間也不相關。

E. 因子分析法和主成分分析法的區別與聯系是什麼

聯系:因子分析法和主成分分析法都是統計分析方法，都要對變數標准化，並找出相關矩陣。區別:在主成分分析中，最終確定的新變數是原始變數的線性組合，因子分析是要利用少數幾個公共因子去解釋較多個要觀測變數中存在的復雜關系。
1.因子分析法通過正交變換，將一組可能具有相關性的變數轉換為一組線性不相關的變數，稱為主成分。它主要用於市場研究領域。在市場研究中，研究人員關注一些研究指標的整合或組合。這些概念通常通過分數來衡量。人口學、數量地理學、分子動力學模擬、數學建模、數學分析等學科。因子分析和主成分分析都是統計分析方法，都需要對變數進行標准化，找出相關矩陣。
2.因子分析可以在許多變數中發現隱藏的代表性因素。主成分分析的原理是嘗試將原始變數重新組合成一組新的獨立綜合變數。因子分析在主成分分析的基礎上增加了一個旋轉函數。這種輪換的目的是更容易地命名和解釋因素的含義。如果研究的重點是指標與分析項目之間的對應關系，或者想要對得到的指標進行命名，建議使用因子分析。
3.主成分分析法是根據實際需要，盡量選取盡可能少的求和變數，以反映原始變數的信息。這種統計方法稱為主成分分析或主成分分析，這也是一種處理降維的數學方法。主成分分析試圖用一套新的不相關的綜合指標取代原有指標。因子分析是社會研究的有力工具，但它不能確定一項研究中有多少因素。當研究中選擇的變數發生變化時，因素的數量也會發生變化。
拓展資料:霍特林將這種方法推廣到隨機向量的情況。信息的大小通常由方差或方差的平方和來衡量。因子分析最早由英國心理學家C.E.斯皮爾曼提出。他發現學生在不同科目的成績之間有一定的相關性。一門學科成績好的學生往往在其他學科成績更好，因此他推測是否有一些潛在的共同因素或一些一般的智力條件影響學生的學業成績。

F. 主成份分析和因子分析分別是什麼

主成分分析和因子分析都是信息濃縮的方法，即將多個分析項信息濃縮成幾個概括性指標。

因子分析在主成分基礎上，多出一項旋轉功能，該旋轉目的即在於命名，更容易解釋因子的含義。如果研究關注於指標與分析項的對應關繫上，或是希望將得到的指標進行命名，SPSSAU建議使用因子分析。

主成分分析目的在於信息濃縮（但不太關注主成分與分析項對應關系），權重計算，以及綜合得分計算。如希望進行排名比較，計算綜合競爭力，可使用主成分分析。

SPSSAU可直接使用這兩種方法，支持自動保存因子得分及綜合得分，不需要手動計算。

(6)因子分析和主成分方法r擴展閱讀：

用F1的分量作為系數，用標准化變數Z1，…Zk作為新變數建立線性組合F1，稱為第1主成份。用F2的分量作為系數，用標准比變數Z1，…Zk作為新變數，建立線性組合後，稱為第2主成份。由此可見，主成份F1、F2都是綜合性指標。

將數據標准化的數值代入建立的線性組合F1、F2中，就可得出第1主成份和第2主成份的得分，並以此得分高低來排出名次，從而對所研究的問題作出分析評價。

G. 主成分分析和因子分析是什麼

主成分分析和因子分析是原理不同，線性表示方向不同，假設條件不同，求解方法不同，主成分和因子的變化不同，因子數量與主成分的數量，解釋重點不同，演算法上的不同，優點不同，應用場景不同。

原理不同主成分分析基本原理，利用降維線性變換的思想，在損失很少信息的前提下把多個指標轉化為幾個不相關的綜合指標主成分，即每個主成分都是原始變數的線性組合，且各個主成分之間互不相關，使得主成分比原始變數具有某些更優越的性能，主成分必須保留原始變數百分之90以上的信息。

從而達到簡化系統結構，抓住問題實質的目的，因子分析基本原理，利用降維的思想，由研究原始變數相關矩陣內部的依賴關系出發，把一些具有錯綜復雜關系的變數表示成少數的公共因子和僅對某一個變數有作用的特殊因子線性組合而成。

主成分分析和因子分析的內容

要從數據中提取對變數起解釋作用的少數公共因子，因子分析是主成分的推廣，相對於主成分分析，更傾向於描述原始變數之間的相關關系，線性表示方向不同因子分析是把變數表示成各公因子的線性組合，而主成分分析中則是把主成分表示成各變數的線性組合。

假設條件不同主成分分析，不需要有假設，因子分析，需要一些假設，因子分析的假設包括，各個共同因子之間不相關，特殊因子之間也不相關，共同因子和特殊因子之間也不相關，求解方法不同求解主成分的方法，從協方差陣出發協方差陣已知，從相關陣出發相關陣R已知，採用的方法只有主成分法。

H. 因子分析和主成分分析有什麼區別啊

主成分分析和因子分析都是信息濃縮的方法，即將多個分析項信息濃縮成幾個概括性指標。

因子分析在主成分基礎上，多出一項旋轉功能，該旋轉目的即在於命名，更容易解釋因子的含義。如果研究關注於指標與分析項的對應關繫上，或是希望將得到的指標進行命名，SPSSAU建議使用因子分析。

主成分分析目的在於信息濃縮（但不太關注主成分與分析項對應關系），權重計算，以及綜合得分計算。如希望進行排名比較，計算綜合競爭力，可使用主成分分析。

SPSSAU可直接使用這兩種方法，支持自動保存因子得分及綜合得分，不需要手動計算。

I. 《R語言實戰》自學筆記71-主成分和因子分析

主成分分析
主成分分析（(Principal Component Analysis，PCA）是一種數據降維技巧，它能將大量相關變數轉化為一組很少的不相關變數，這些無關變數稱為主成分（原來變數的線性組合）。整體思想就是化繁為簡，抓住問題關鍵，也就是降維思想。
主成分分析法是通過恰當的數學變換，使新變數——主成分成為原變數的線性組合，並選取少數幾個在變差總信息量中比例較大的主成分來分析事物的一種方法。主成分在變差信息量中的比例越大，它在綜合評價中的作用就越大。

因子分析
探索性因子分析法（Exploratory Factor Analysis，EFA）是一系列用來發現一組變數的潛在結構的方法。它通過尋找一組更小的、潛在的或隱藏的結構來解釋已觀測到的、顯式的變數間的關系。

PCA與EFA模型間的區別
參見圖14-1。主成分（PC1和PC2）是觀測變數（X1到X5）的線性組合。形成線性組合的權重都是通過最大化各主成分所解釋的方差來獲得，同時還要保證個主成分間不相關。相反，因子（F1和F2）被當做是觀測變數的結構基礎或「原因」，而不是它們的線性組合。

R的基礎安裝包提供了PCA和EFA的函數，分別為princomp()和factanal()。
最常見的分析步驟
(1)數據預處理。PCA和EFA都根據觀測變數間的相關性來推導結果。用戶可以輸入原始數據矩陣或者相關系數矩陣到principal()和fa()函數中。若輸入初始數據，相關系數矩陣將會被自動計算，在計算前請確保數據中沒有缺失值。
(2)選擇因子模型。判斷是PCA（數據降維）還是EFA（發現潛在結構）更符合你的研究目標。如果選擇EFA方法，你還需要選擇一種估計因子模型的方法（如最大似然估計）。
(3)判斷要選擇的主成分/因子數目。
(4)選擇主成分/因子。
(5)旋轉主成分/因子。
(6)解釋結果。
(7)計算主成分或因子得分。

PCA的目標是用一組較少的不相關變數代替大量相關變數，同時盡可能保留初始變數的信息，這些推導所得的變數稱為主成分，它們是觀測變數的線性組合。如第一主成分為：

它是k個觀測變數的加權組合，對初始變數集的方差解釋性最大。第二主成分也是初始變數的線性組合，對方差的解釋性排第二，同時與第一主成分正交（不相關）。後面每一個主成分都最大化它對方差的解釋程度，同時與之前所有的主成分都正交。理論上來說，你可以選取與變數數相同的主成分，但從實用的角度來看，我們都希望能用較少的主成分來近似全變數集。

主成分與原始變數之間的關系
（1）主成分保留了原始變數絕大多數信息。
（2）主成分的個數大大少於原始變數的數目。
（3）各個主成分之間互不相關。
（4）每個主成分都是原始變數的線性組合。

數據集USJudgeRatings包含了律師對美國高等法院法官的評分。數據框包含43個觀測，12個變數。

用來判斷PCA中需要多少個主成分的准則：
根據先驗經驗和理論知識判斷主成分數；
根據要解釋變數方差的積累值的閾值來判斷需要的主成分數；
通過檢查變數間k × k的相關系數矩陣來判斷保留的主成分數。
最常見的是基於特徵值的方法。每個主成分都與相關系數矩陣的特徵值相關聯，第一主成分與最大的特徵值相關聯，第二主成分與第二大的特徵值相關聯，依此類推。
Kaiser-Harris准則建議保留特徵值大於1的主成分，特徵值小於1的成分所解釋的方差比包含在單個變數中的方差更少。Cattell碎石檢驗則繪制了特徵值與主成分數的圖形。這類圖形可以清晰地展示圖形彎曲狀況，在圖形變化最大處之上的主成分都可保留。最後，你還可以進行模擬，依據與初始矩陣相同大小的隨機數據矩陣來判斷要提取的特徵值。若基於真實數據的某個特徵值大於一組隨機數據矩陣相應的平均特徵值，那麼該主成分可以保留。該方法稱作平行分析。

圖形解讀：線段和x符號組成的圖（藍色線）：特徵值曲線；
紅色虛線：根據100個隨機數據矩陣推導出來的平均特徵值曲線；
綠色實線：特徵值准則線（即：y=1的水平線）
判別標准：特徵值大於平均特徵值，且大於y=1的特徵值准則線，被認為是可保留的主成分。根據判別標准，保留1個主成分即可。

fa.parallel函數學習
fa.parallel(data,n.obs=,fa=」pc」/」both」,n.iter=100,show.legend=T/F)
data：原始數據數據框；
n.obs：當data是相關系數矩陣時，給出原始數據（非原始變數）個數，data是原始數據矩陣時忽略此參數；
fa：「pc」為僅計算主成分，「fa」為因子分析，「both」為計算主成分及因子；
n.iter：模擬平行分析次數；
show.legend：顯示圖例。

principal(r, nfactors = , rotate = , scores = )

r：相關系數矩陣或原始數據矩陣；
nfactors：設定主成分數（默認為1）；
rotate：指定旋轉的方法，默認最大方差旋轉（varimax）。
scores：設定是否需要計算主成分得分（默認不需要）。

PC1欄包含了成分載荷，指觀測變數與主成分的相關系數。如果提取不止一個主成分，那麼還將會有PC2、PC3等欄。成分載荷（component loadings）可用來解釋主成分的含義，解釋主成分與各變數的相關程度。
h2欄為成分公因子方差，即主成分對每個變數的方差解釋度。
u2欄為成分唯一性，即方差無法被主成分解釋的部分（1-h2）。
SS loadings包含了與主成分相關聯的特徵值，其含義是與特定主成分相關聯的標准化後的方差值，即可以通過它來看90%的方差可以被多少個成分解釋，從而選出主成分（即可使用nfactors=原始變數個數來把所有特徵值查出，當然也可以直接通過eigen函數對它的相關矩陣進行查特徵值）。
Proportion Var表示每個主成分對整個數據集的解釋程度。
Cumulative Var表示各主成分解釋程度之和。
Proportion Explained及Cumulative Proportion分別為按現有總解釋方差百分比劃分主成分及其累積百分比。

結果解讀：第一主成分（PC1）與每個變數都高度相關，也就是說，它是一個可用來進行一般性評價的維度。ORAL變數99.1%的方差都可以被PC1來解釋，僅僅有0.91%的方差不能被PC1解釋。第一主成分解釋了11個變數92%的方差。

結果解讀：通過碎石圖可以判定選擇的主成分個數為2個。

結果解讀：從結果Proportion Var： 0.58和0.22可以判定，第一主成分解釋了身體測量指標58%的方差，而第二主成分解釋了22%，兩者總共解釋了81%的方差。對於高度變數，兩者則共解釋了其88%的方差。

旋轉是一系列將成分載荷陣變得更容易解釋的數學方法，它們盡可能地對成分去噪。旋轉方法有兩種：使選擇的成分保持不相關（正交旋轉），和讓它們變得相關（斜交旋轉）。旋轉方法也會依據去噪定義的不同而不同。最流行的正交旋轉是方差極大旋轉，它試圖對載荷陣的列進行去噪，使得每個成分只是由一組有限的變數來解釋（即載荷陣每列只有少數幾個很大的載荷，其他都是很小的載荷）。 結果列表中列的名字都從PC變成了RC，以表示成分被旋轉。

當scores = TRUE時，主成分得分存儲在principal()函數返回對象的scores元素中。

如果你的目標是尋求可解釋觀測變數的潛在隱含變數，可使用因子分析。
EFA的目標是通過發掘隱藏在數據下的一組較少的、更為基本的無法觀測的變數，來解釋一
組可觀測變數的相關性。這些虛擬的、無法觀測的變數稱作因子。（每個因子被認為可解釋多個
觀測變數間共有的方差，因此准確來說，它們應該稱作公共因子。）

其中 是第i個可觀測變數（i = 1…k）， 是公共因子（j = 1…p），並且p<k。 是 變數獨有的部分（無法被公共因子解釋）。 可認為是每個因子對復合而成的可觀測變數的貢獻值。

碎石檢驗的前兩個特徵值（三角形）都在拐角處之上，並且大於基於100次模擬數據矩陣的特徵值均值。對於EFA，Kaiser-Harris准則的特徵值數大於0，而不是1。
結果解讀：PCA結果建議提取一個或者兩個成分，EFA建議提取兩個因子。

fa(r, nfactors=, n.obs=, rotate=, scores=, fm=)
 r是相關系數矩陣或者原始數據矩陣；
 nfactors設定提取的因子數（默認為1）；
 n.obs是觀測數（輸入相關系數矩陣時需要填寫）；
 rotate設定旋轉的方法（默認互變異數最小法）；
 scores設定是否計算因子得分（默認不計算）；
 fm設定因子化方法（默認極小殘差法）。
與PCA不同，提取公共因子的方法很多，包括最大似然法（ml）、主軸迭代法（pa）、加權最小二乘法（wls）、廣義加權最小二乘法（gls）和最小殘差法（minres）。統計學家青睞使用最大似然法，因為它有良好的統計性質。

結果解讀：兩個因子的Proportion Var分別為0.46和0.14，兩個因子解釋了六個心理學測試60%的方差。

結果解讀：閱讀和詞彙在第一因子上載荷較大，畫圖、積木圖案和迷宮在第二因子上載荷較大，非語言的普通智力測量在兩個因子上載荷較為平均，這表明存在一個語言智力因子和一個非語言智力因子。

正交旋轉和斜交旋轉的不同之處。
對於正交旋轉，因子分析的重點在於因子結構矩陣（變數與因子的相關系數），而對於斜交旋轉，因子分析會考慮三個矩陣：因子結構矩陣、因子模式矩陣和因子關聯矩陣。
因子模式矩陣即標准化的回歸系數矩陣。它列出了因子預測變數的權重。因子關聯矩陣即因子相關系數矩陣。

圖形解讀：詞彙和閱讀在第一個因子（PA1）上載荷較大，而積木圖案、畫圖和迷宮在第二個因子（PA2）上載荷較大。普通智力測驗在兩個因子上較為平均。

與可精確計算的主成分得分不同，因子得分只是估計得到的。它的估計方法有多種，fa()函數使用的是回歸方法。

R包含了其他許多對因子分析非常有用的軟體包。FactoMineR包不僅提供了PCA和EFA方法，還包含潛變數模型。它有許多此處我們並沒考慮的參數選項，比如數值型變數和類別型變數的使用方法。FAiR包使用遺傳演算法來估計因子分析模型，它增強了模型參數估計能力，能夠處理不等式的約束條件，GPArotation包則提供了許多因子旋轉方法。最後，還有nFactors包，它提供了用來判斷因子數目的許多復雜方法。

主成分分析

1.數據導入
數據結構：對10株玉米進行了生物學性狀考察，考察指標有株高，穗位，莖粗，穗長，禿頂，穗粗，穗行數，行粒數。

結果解讀：選擇2個主成分即可保留樣本大量信息。

3.提取主成分

結果解讀：主成分1可解釋44%的方差，主成分2解釋了26%的方差，合計解釋了70%的方差。

4.獲取主成分得分

5.主成分方程

PC1 = 0.27 株高 - 0.04 穗位 + 0.29 莖粗 - 0.01 穗長 - 0.21 禿頂 - 0.13 穗粗 + 0.16 穗行數 + 0.24 行粒數

PC2 = -0.01 株高 + 0.36 穗位 - 0.10 莖粗 + 0.41 穗長 - 0.08 禿頂 + 0.43 穗粗 - 0.15 穗行數 + 0.01 行粒數

圖形解讀：此圖反映了變數與主成分的關系，三個藍點對應的RC2值較高，點上的標號2，4，6對應變數名穗位，穗長，穗粗，說明第2主成分主要解釋了這些變數，與這些變數相關性強；黑點分別對應株高，莖粗，穗行數，行粒數，說明第一主成分與這些變數相關性強，第一主成分主要解釋的也是這些變數，而5號點禿頂對於兩個主成分均沒有顯示好的相關性。

因子分析

圖解：可以看到需要提取4個因子。

2.提取因子

結果解讀：因子1到4解釋了80%的方差。

3.獲取因子得分

圖解：可以看出，因子1和因子2的相關系數為0.4，行粒數，株高，莖粗，禿頂在因子1的載荷較大，穗長，穗位在因子2上的載荷較大；因子3隻有穗行數相關，因子4隻有穗粗相關。

參考資料：

J. 主成分分析法與因子分析法的區別

一、性質不同

1、主成分分析法性質：通過正交變換將一組可能存在相關性的變數轉換為一組線性不相關的變數，轉換後的這組變數。

2、因子分析法性質：研究從變數群中提取共性因子的統計技術。

二、應用不同

1、主成分分析法應用：比如人口統計學、數量地理學、分子動力學模擬、數學建模、數理分析等學科中均有應用，是一種常用的多變數分析方法。

2、因子分析法應用：

（1）消費者習慣和態度研究（U&A）

（2） 品牌形象和特性研究

（3）服務質量調查

（4） 個性測試

（5）形象調查

（6） 市場劃分識別

（7）顧客、產品和行為分類

(10)因子分析和主成分方法r擴展閱讀：

主成分分析的原理是設法將原來變數重新組合成一組新的相互無關的幾個綜合變數，同時，根據實際需要，盡量少取幾個求和變數，以反映原始變數的信息。

這種統計方法被稱為主成分分析或主成分分析，這也是一種處理降維的數學方法。主成分分析（PCA）是試圖用一組新的不相關的綜合指標來代替原來的指標。

因子分析為社會研究的一種有力工具，但不能確定一項研究中有幾個因子。當研究中選擇的變數發生變化時，因素的數量也會發生變化。此外，對每個因素的實際含義的解釋也不是絕對的。