一次函數使用的教學方法

⑴ 怎樣學好一次函數

學好一次函數需掌握一定的學習方法，例如理解一次函數和其它知識的聯系、掌握一次函數的解析式的特徵、應用一次函數解決實際問題、數形結合等，下面是詳解。

（一）、理解一次函數和其它知識的聯系

一次函數和代數式以及方程有著密不可分的聯系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個變數，而代數式可以是多個變數；其次，一次函數中的變數指數只能是1，而代數式中變數指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。

（二）、掌握一次函數的解析式的特徵

一次函數解析式的結構特徵：kx＋b是關於x的一次二項式，其中常數b可以是任意實數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時，y = b(b是常數)，由於沒有一次項，這樣的函數不是一次函數；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。

（三）、應用一次函數解決實際問題

1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；

2、找出具有相關聯的兩種量的等量關系之後，明確哪種量是另一種量的函數；

3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間(或速度)不變時，距離與速度(或時間)才成正比例，也就是說，距離(s)是時間(t)或速度( )的正比例函數；

4、求一次函數與正比例函數的關系式，一般採取待定系數法。

（四）數形結合

方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數的觀點來理解。一元一次不等式實際上就看兩條直線上下方的關系，求出端點後可以很容易把握解集，至於一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認識，直線交點的橫坐標就是方程的解，至於二元一次方程組就是對應2條直線，方程組的解就是直線的交點，結合圖形可以認識兩直線的位置關系也可以把握交點個數。

如果一個交點時候兩條直線的k不同，如果無窮個交點就是k,b都一樣，如果平行無交點就是k相同，b不一樣。至於函數平移的問題可以化歸為對應點平移。k反正不變然後用待定系數法得到平移後的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。

(1)一次函數使用的教學方法擴展閱讀

學習方法

一、知識要點

1、要理解函數的意義。

2、聯系實際對函數圖像的理解。

3、隨圖象理解數字的變化而變化。

二、誤區提醒

1、對一次函數概念理解有誤，漏掉一次項系數不為0這一限制條件；

2、對一次函數圖像和性質存在思維誤區；

3、忽略一次函數自變數取值范圍；（有時x∈Z，其圖象表現為非連續性的點的集合）

4.對於一次函數中，把自變數認為不能等於零。

三、和方程的異同

1、一次函數和一元一次方程有相似的表達形式。

2、一次函數表示的是一對（x，y）之間的關系，它有無數對解；一元一次方程表示的是未知數x的值，最多隻有1個值。

3、一次函數與x軸交點的橫坐標就是相應的一元一次方程的根。

四、和不等式關系

從函數的角度看，解不等式的方法就是尋求使一次函數y=kx+b的值大於（或小於）0的自變數x的取值范圍的一個過程；

從函數圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合。

對應一次函數y=kx+b，它與x軸交點為（-b/k，0）。

當k>0時，不等式kx+b>0的解為：x>-b/k，不等式kx+b<0的解為：x<-b/k；

當k<0的解為：不等式kx+b>0的解為：x<-b/k，不等式kx+b<0的解為：x>-b/k。

⑵ 初二數學一次函數教案

一次函數是初二數學學習內容的重難點，下面我為你整理了初二數學一次函數教案，希望對你有幫助。

八年級數學一次函數教案(教學目標)

1、經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力。

2、理解一次函數和正比例函數的概念，能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式，發展學生的數學應用能力。

八年級數學一次函數教案(重難點)

教學重點：

1、 一次函數、正比例函數的概念及兩者之間的關系。

2、 會根據已知信息寫出一次函數的表達式。

教學難點： 一次函數知識的運用教學方法教師引導學生自學法教具准備彈簧一根、

八年級數學一次函數教案(課件教學過程)

一、創設問題情境，引入新課

1、 簡單復習函數的概念(設在某一變化過程中有兩個變數X和Y，如果 ，那麼我們稱Y是X的函數，其中X是自變數，Y是因變數)

2、 演示彈簧在力的作用下發生形變現象，提出問題：在彈簧長度發生變化過程中，彈簧的長度是哪個變數的函數?為什麼?

3、 汽車勻速行駛途中，油箱中的剩餘油量與什麼有關系?這其中有函數嗎?

二、新課學習

1、 做一做。讓學生做書上157頁上面兩個題目，使學生在探索一般規律的過程中，發展抽象思維能力。

2、 一次函數、正比例函數的概念學習討論：剛才寫出的兩個關系式y=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什麼相同之處?

讓學生分析出他們的共同點：①左邊都是因變數，右邊都是含自變數的代數式;②自變數X與因變數Y的次數都是1;③從形式上看，形式都為y=kx+b，K，b為常數。

問：從自變數的次數上看，這樣的函數大家認為可以取個什麼名字?引導學生歸納出一次函數的概念：若兩個變數x，y間的關系可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x是自變數，y是因變數)。

問:一次函數y=kx+b中，k可以為0嗎?b可以為0嗎?引導學生得出正比例函數的概念。

並接著引導學生比較一次函數與正比例函數的關系(用集合的方法比較)：一次函包括正比例函數，正比例函數是一次函數的特殊情況。

3、 例題學習

例題1是考察學生對一次函數與正比例函數概念的理解，學生直接進行口答。

例題2是培養學生根據題意列出簡單一次函數關系式及利用一次函數解決實際問題的能力。其中第三問嚴格地講應先判斷出工資的范圍是800

三、隨堂練習

1、找出下面的一次函數，並指出其中K、b的值。若不是一次函數，請說明理由。

A、y= +x B、y=-0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6-

2、已知函數y=(m+1)x+(m2-1),當m ，y是x的一次函數;當m ，y是x的正比例函數。

四、拓展應用

學校組織部分學生去井崗山體驗革命歷史。出行方面准備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報價相同，都是每人200元。不過，甲旅行社開出的團體(15人以上)優惠辦法是返還現金500元作為門票費，乙旅行社的團體優惠是，所有人員費用均打9折。設學生人數為x人，兩家旅行社的收費分別為y甲、y乙，解答下列問題：(1)分別寫出兩家旅行社收費y(元)與學生人數x(人)之間的函數關系式;該關系式是什麼函數?(y甲=200x-500，y乙=180x)(2)如果學生為20人，分別計算兩家旅行社收費。到哪家合算?(y甲=200×20-500=3500(元);y乙=180×20=3600(元);y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。)(3)在什麼情況下，選擇乙旅行社?(依題意得， y甲- y乙>0，即(200x-500) -180x>0，解不等式得，x>25，所以當學生多於25人時，到乙旅行社合算。)五、

讓學生歸納本節課學習內容：

1、一次函數、正比例函數概念以及它們之間的關系。

2、會根據已知信息寫出一次函數的關系式。

六、作業讀一讀：中國古代漏刻必做題：161頁習題6.2第1、2、3題選做題：161頁試一試

⑶ 如何搞好一次函數的教學

函數是研究現實世界變化規律的一個重要模型，而一次函數是學習函數的「入門篇」，也是初中數學教學的一個重點，同時也是一個難點。它研究的是一個變化的過程，是數與形的結合。學生以往所學的數學，都是相對固定不變的值，而一次函數則是一個變化的過程，從不「動」到「動」，數學思想上要有一個較大的轉折，也是學生對數學認識上的「更上一層樓」。而在一次函數的教學中，大多數學生的思想還停留在「不動」的數學觀上，要使學生的數學觀從「不動」到「動」，得到一個較大的飛越，切入點就是在一次函數的學習上，教師必須把握好這一知識點的教學，為今後的學習作好鋪墊。
一、加深學生對一次函數概念的理解。
數學最忌的是機械性記憶，在教學中，首先結合學生日常生活的實例，建立一次函數模型。如菜農賣菜，每千克2元，但要交納5元錢的衛生費，求總收入y（元）與所賣菜x（千克）之間的關系（y=2x-5）。讓學生互相探討，並多列舉一些這種類型的實例，教師引導歸納，形如y=kx+b(k≠0,b為常數)叫做一次函數。重點說明自變數x是一次的整式。通過學生自主舉例，互相討論，教師再歸納總結，使學生牢固掌握一次函數的概念，避免了機械記憶。
二、抓好數形結合，掌握一次函數的圖像及性質。
在教學中要注意引導學生由數到形，再由形到數，做到數、形的有機結合，這樣才能更好地掌握一次函數的性質。為了讓學生較為直觀地掌握一次函數的性質，我把一次函數的圖像形象地看著書法當中的「撇」和「捺」，即當k﹥0時，直線呈「撇」的趨勢，此時如果b﹥0，則直線與y軸交於y軸上半軸，我們稱之為「上撇」，如果b﹤0，則為「下撇」。而當k﹤0時，直線呈「捺」的趨勢，此時如果b﹥0，則直線與y軸交於y軸上半軸，我們稱之為「上捺」，如果b﹤0，則為「下捺」。凡是「撇」，y隨x的增大而增大，凡是「捺」，y隨x的增大而減小。b﹥0直線交y軸與上方，b﹤0時則在下方。這樣學生就感到直觀易懂，較好地掌握一次函數的性質。已知解析式就可以畫出大致圖像，而看到圖像就能說出其性質。
三、用好待定系數法求解析式。
待定系數法，很多學生不能很好地理解，在教學中，應循序漸進的原則，先從復習二元一次方程組入手，學生對二元一次方程組是比較熟悉的，然後把題目稍改動一下，如：已知y=kx+b，並且當x=3時，y=5，當x=-1時y=2,求k與b的值。這樣學生覺得還是在解二元一次方程組，並沒有想像當中的那麼難，增強了他學習的自信心，再把上題改為，直線y=kx+b經過（3，5）、（-1，2）兩點，求直線的解析式，這時學生就能輕松地完成了。學生就感受到原來待定系數法求函數解析式，就是解二元一次方程組，只不過把點的橫坐標看作x的值，而縱坐標看作y的值罷了。
四、強化一次函數的實際應用。
在用一次函數的性質解決有關實際應用題的教學中，在學生已牢固掌握一次函數的圖像及性質的基礎上，引導學生怎樣審題，弄清題意，建立一次函數模型，求出解析式，再根據解析式畫出圖像，弄清題目中要求的是什麼量。一般情況都是已知x求y，或者是已知y求x的問題。要注意的幾個點，直線與x軸的交點，與y軸的交點，或兩個一次函數圖像的交點。把一次函數幾種類型的應用題叫學生多做，之後作一個歸納總結，使學生再掌握這幾種典型題的基礎上再加以靈活變通。
總之，在一次函數的教學中，採用概念----解析式----性質----應用為主線，結合數形結合思想，逐一突破，培養學生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力，形成知識上的系統與連續。

⑷ 8年級數學說課稿《一次函數的圖像》

8年級數學說課稿《一次函數的圖像》

初中數學《一次函數的圖像》說課稿怎麼寫?下面我整理收集了一篇範文供大家參考!希望大家喜歡!

初中數學說課稿《一次函數的圖像》

根據新課標的理念，對於本節課，我將以教什麼，怎樣教，為什麼這樣教為思路，從教材分析，學情分析，教學目標分析，教學方法分析，教學過程分析，教學評價六個方面加以說明。

一.教材分析

1.教材的地位和作用

本節教材是初中數學 8年級(下)第18章第3節第二課時的內容，函數是數學中重要的基本概念之一，也是初中數學的重要內容之一，它揭示了現實世界中數量關系之間相互依存和變化的實質，是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型。第18章，既是學生函數的入門，也是進一步學習的基礎。

作為本節內容，一方面，這是在學習了《變數與函數》、《函數的圖像》的基礎上，對函數意義的進一步深入和拓展;另一方面，又為學習《一次函數的性質》等知識奠定了基礎，是進一步研究現實世界中數量關系的工具性內容。鑒於這種認識，我認為，本節課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟後的作用。

2.教學重難點

根據以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節課的要求，我將本節課的重點確定為：一次函數與正比例函數概念、圖像的理解;難點確定為：k、b的取值與一次函數圖像位置的關系。

二.學情分析

從心理特徵來說，初中階段的學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力，記憶能力和想像能力也隨著迅速發展。但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的關注或表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面，要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

從認知狀況來說，學生在此之前已經學習了《變數與函數》、《函數的圖像》，對函數的意義已經有了初步的認識，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎，但對於函數圖像的理解，由於其抽象程度較高，學生可能會產生一定的困難，所以教學中應注意發展學生數形結合的思想。

三.教學目標分析

新課標指出，教學目標應包括知識與技能目標，過程與方法目標，情感、態度、價值觀目標這三個方面，而這三維目標又應是緊密聯系的一個有機整體，學生學會知識與技能的過程同時也是學生學會學習，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學中應以知識與技能為主線，滲透情感態度價值觀，並把這兩者充分體現在過程與方法中。

1.知識與技能

理解一次函數和正比例函數的圖象是一條直線，熟練地作出一次函數和正比例函數的圖象，掌握 k與b的取值對直線位置的影響。

2.過程與方法

經歷一次函數的作圖過程，探索某些一次函數圖象的異同點;

3.情感態度與價值觀

體會用類比的思想研究一次函數，體驗研究數學問題的常用方法：由特殊到一般，由簡單到復雜.

四.教學方法分析

現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特徵，本節課我採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的知道下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生流出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

五.教學過程分析

新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：

(一)創設情境

前面我們學習了用描點法畫函數的圖象的方法，下面請同學們根據畫圖象的步驟：列表、描點、連線，在同一平面直角坐標系中畫出下列函數的圖象。

(1)y=-1/2x ;(2)y=-1/2x+2; (3) y=3x; (4) y=3x+2。

教學說明：

第一步、對於函數(1)應結合以前函數圖像的作法詳細講解。特別注意學生在列表取值，平面直角坐標系的正方向、單位長度，描點的正確性等學生作圖的易錯點。

第二步、學生自主完成函數(2)的圖像。

第三步、同學們觀察並互相討論，並回答：你所畫出的圖象是什麼形狀?

一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，這條直線通常又稱為直線y=kx+b(k≠0).又因為兩點可以確定一條直線，所以今後畫一次函數圖象時只要取兩點，過兩點畫一條直線就可以了。

第四步、學生用兩點法作出函數(3)(4)的圖像。

觀察上面四個函數的圖象，發現它們都是直線.請同學舉例對他們的發現作出驗證。

設計意圖：教學應從學生已有的知識體系出發，作函數圖像是本節課深入研究一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象的認知基礎，這樣設計有利於引導學生順利地進入學習情境。

(二)探究歸納

再觀察上面四個函數的圖象，也就是k、b的取值與一次函數圖像位置的關系：

(1) y=-1/2x+2是由直線y=-1/2x向上移動2個單位得到的;而直線y=3x+2是由直線y=3x分別向上移動2個單位得到的。

(2) y=-1/2x+2與y=3x+2的交點在同一點，是因為兩條直線的b相同;即直線與y軸的交點縱坐標取決於b。

由此得出結論，兩個一次函數，當k一樣，b不一樣時有共同點：直線平行，都是由直線y=kx(k≠0)向上或向下移動得到;

不同點：它們與y軸的交點不同。

而當兩個一次函數，b一樣，k不一樣時，有共同點：它們與y軸交於同一點(0，b);不同點：直線不平行。

補充說明：由於上述函數只有b>0的情況，不能體現將正比例函數向下平移，因此我在教學中讓學生自主完成了b<0時的圖像以利於學生理解圖像向下平移的情況。

設計意圖：現代數學教學理論認為：教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這里，通過觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納使學生有一個完整的.知識形成過程。

(三)實踐應用

1.完成課本例1

注意引導讓學生討論、交流，及時反饋知識在實際中的應用。

2.完成課後練習

設計意圖：幾道例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現新課標提出的讓更多的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，內化知識。

(四) 小結歸納，拓展深化

我的理解是，小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發揮學生的主體作用，應從學習的知識、方法、體驗幾個方面進行歸納，我設計了這么三個問題：

① 通過本節課的學習，你學會了哪些知識;

② 通過本節課的學習，你最大的體驗是什麼;

③ 通過本節課的學習，你掌握了哪些學習數學的方法?

(五)布置作業，提高升華

以作業的鞏固性和發展性為出發點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸。總的設計意圖是反饋教學，鞏固提高。

以上幾個環節環環相扣，層層深入，並充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入，使課堂效益達到最佳狀態。

六.教學評價

本課教學注意挖掘教材，體現學生的主體地位;同時以問題為載體，探究為主線，有意識地留給學生適度的思維空間，從不同視角上展示不同層次學生的學習水平，使傳授知識與培養能力融為一體。說課對我來說仍是新事物，今後我也將進一步說好課，並希望各位專家領導對本堂說課提出寶貴意見，謝謝大家!

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⑸ 人教版一次函數說課稿

一次函數作為初中生在初二最先接觸到的函數概念，對於學生後續學習函數概念，乃至提高數學素質都起到至關重要的作用.下面我給你分享人教版一次函數說課稿，歡迎閱讀。
人教版一次函數說課稿 一、 說教材
(一)本節內容在教材中的地位和作用

本課的內容是人教版 八年級 上冊第14章第2節第2課時，就是課本115到116頁的內容。在許多方面與正比例函數的圖象和性質有著緊密聯系，是本章中的重點。本節課安排在正比例函數的圖象與一次函數的概念之後。通過這一節課的學習使學生掌握一次函數圖象的畫法和一次函數的性質。它既是正比例函數的圖象和性質的拓展，又是今後繼續學習“用函數觀點看方程(組)與不等式”的基礎，在本章中起著承上啟下的作用。本節教學內容還是學生進一步學習“數形結合”這一數學思想 方法 的很好素材。作為一種數學模型，一次函數在日常生活中也有著極其廣泛的應用。

(二)說教學目標

基於以上的教材分析，結合新課程標準的新理念，確立如下教學目標：

知識技能：

1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關系;

2、會利用兩個合適的點畫出一次函數的圖象;

3、掌握一次函數的性質.

數學思考：

1、通過研究圖象，經歷知識的歸納、探究過程;培養學生觀察、比較、概括、推理的能力;

2、通過一次函數的圖象 總結 函數的性質，體驗數形結合法的應用，培養推理及 抽象思維 能力。

情感態度：

1、通過畫函數圖象並藉助圖象研究函數的性質，體驗數與形的內在聯系，感受函數圖象的簡潔美;

2、在探究一次函數的圖象和性質的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。

(三)說教學重點難點

教學重點：一次函數的圖象和性質。

教學難點：由一次函數的圖象歸納得出一次函數的性質及對性質的理解。
二、說教法學法
1、 教學方法

依據當前素質 教育 的要求：以人為本，以學生為主體，讓教最大限度的服務與學。因此我選用了以下教學方法：

1、自學體驗法——利用學生描點作圖經歷體驗並發現問題，分析問題進一步歸納總結。

目的：通過這種教學方式來激發學生學習的積極主動性，培養學生獨立思考能力和創新意識。

2、直觀教學法——利用多媒體現代教學手段。

目的：通過圖片和材料的展示來激發學生學習興趣，把抽象的知識直觀的展現在學生面前，逐步將他們的感性認識引領到理性的思考。

2、學法指導

做為一名合格的老師，不止局限於知識的傳授，更重要的是使學生學會如何去學。本著這樣的原則，課上指導學生採用以下 學習方法 。

1、應用自主探究。培養學生獨立思考能力，閱讀能力和自主探究的學習習慣。

2、指導學生觀察圖象，分析材料。培養觀察總結能力。
三、 說教學程序設計
(一)、創設情境，導入新課

活動1：觀察：

展示學生作圖作品(書P28例2)，強調列表及圖象上的點的對應關系。

課前一兩分鍾對學生上交的作圖作品進行快速篩選，進量多選出一部分，課上多肯定多表揚多鼓勵。再從中選取一兩幅優秀的作品上課為示例。

目的有四：

1、根據學生的年齡特徵：都具有強烈的表現自我的心理。大部分學生盼望在課上教師能展示自己的作品，這樣將最大限度地調動學生的學習積極性，其作圖會比平時更規范更准確;也可以說完成了變教師課上被動講為學生課外主動學習的過程，這樣以來學生的所獲更多，印象更深;

2、課上展示學生作品本身就是對學生完成作業情況的肯定，這又恰好給予了學生足夠的成功感和榮譽感，這便增加了學生學習數學的信心，樂意學習數學，激發了學習熱情，聽課更加專心。

3、學生經歷畫圖象進而感悟它的形狀及與正比例函數圖象的異同，為後面的發現規律作了准備。

4、令教師對學生有了更深層次的了解，能更好地把握課堂。

(二)嘗試探索、體驗新知：

活動1、觀察探索：

比較兩個函數圖象的相同點與不同點?

第一步;根據你的觀察結果回答問題。(書中原問題1、2、3)

目的：這樣在學生已經知道正比例函數的圖象是一條直線的基礎上，通過對應描點法來畫出了圖象，讓學生通過操作體驗感悟兩者之間的關系，問題變得直觀形象，學生們非常容易地完成平移。

第二步：在學生作出的兩條平行直線中，教師先引導學生觀察正比例函數圖象的交點情況，引用兩點法(兩點確定線);在此基礎上引導學生發現“直線y=--6x+5與坐標軸交點”並思考：一次函數y=--6x+5又如何作出圖象?

目的：這樣通過啟發學生視覺見到的兩點，即與坐標軸的交點{(0，b)，和(-b/k，0)兩點};此交點的求法(學生易從填表中的數據發現)，再反之引導學生抓住這兩點畫圖象。就此題體驗一次函數圖象的兩點確定;同時也教會了學生用兩點法畫一次函數圖象。

活動2：知識再體驗：在同一直角坐標系中畫出四個K值不同的一次函數圖象，並觀察分析。

目的：進一步鞏固兩點作圖法，為探究一次函數的性質作準備。

活動3：展示“上下坡”材料，解決象限問題。(多媒體展示)

目的：讓學生觸發漫畫中“上下坡”的情景，引導思考k、b對圖象的影響——設置化抽象為形象，化枯燥為生動，同時學生對這種直觀的知識易接受，易理解，記憶深刻。從而突出了重點，攻破了難點。

活動4：師生互動(師生角色互換)，提高拓展。(多媒體展出內容)

目的：通過這種師生互動角色轉換形式，不但能盡快烘起課堂氣憤，而且復習了本課的重點內容，對一次函數的性質理解的更透徹。

(三)課堂小結

引導學生回憶所學知識。通過這節課的學習你得到什麼啟示和收獲?談談你的感受.

目的：總結回顧學習內容，有助於學生養成整理知識的習慣;有助於學生在剛剛理解了新知識的基礎上，及時把知識系統化、條理化。

(四)作業布置

加強“教、學” 反思 ，進一步提高“教與學”效果。

四、說板書設計

採用了如下板書，要點突出，簡明清晰。

一次函數

正比例函數圖像的畫法：確定兩點為(0，0)和(1，K)一次函數選擇的兩點為：(0，k)和(-b\k，0)

五、說課後小結

實踐證明，在教學中，充分利用教學方法的優勢，為學生創造一個好的學習氛圍，來引導學生發現問題、分析問題從而解決問題。多媒體課件支撐著整個教學過程，令學生在一個生動有趣的課堂上，能愉快地接受知識
人教版一次函數教學反思
一次函數解析式的求法一般是採用待定系法，對於學生而言，如何理解這種方法是解決這一問題的關鍵。

為了解決這個問題，我舉了這樣一個例子：已知直線y=kx+b經過點(1，2)和點(-2，3)試求這個函數關系式?學生們很容易想到列方程組解決這個問題，我卻提出了一個比較簡單的問題，為什麼你要選擇列方程組解決這個問題，你的目的是什麼?我教的那個班的學生沉默了好久，是啊，對於學生來說，他們習慣於如何做題，卻從不想為什麼採用這種方法，這種方法的出發點是什麼?經過一段時間的思考，有的學生終於答出了這個問題：他們說這是為了確定k,b的值，只要k,b的值確定了，那麼一次函數解析式就確定下來了。而實際他們回答的恰恰是待定系數法的精髓，學生們只有能理解到這一點才能領會到待定系數法的精髓。進而我總結，如果知道一次函數圖象上個點就能確定它的解析式。如上例是顯而易見的兩點。

接著我給出另一個例題：已知一次函數圖象過點(1，-2)，且與直線y=3x+2交y軸於同一點，試求該函數的解析式。這個題一個點顯而易見，另一個點是隱含的，學生們開始找到一個明線，通過分析找到了另一個暗線，最終大家一致認為兩點確定一條直線，想求一次函數的解析式，只要找到兩個點的坐標就行。

⑹ 初二一次函數怎麼學啊

你首先把書上的基本知識背熟：什麼是一次函數？函數的概念要背呀！然後你看例題。你要自信把數學學好！必須有信心戰勝數學！你一定行·先從概念出發，知道什麼叫一次函數，什麼叫函數，然後看例題，按著例題的思路自己做練習。

如果你連這個都學不會，說明你承認自己是數學白痴了，那以後的數學真的就不可能再學了。加油，靠自己啊
回答者：jcshen - 高級經理 六級 12-19 08:45
好學,有興趣才是關鍵

要多做課外題~~~~~~~~~~~~~~~\
回答者：喊雙 - 魔法學徒 一級 12-19 13:09
初二一次函數怎麼學
學函數,關鍵是抓好系數和圖像上的關鍵點
對於Y=KX+B
要知道K起什麼作用?B起什麼作用?它們的幾何意義是什麼?
圖象與X軸和Y軸的交點的代數意義是什麼?與系數什麼關系?
函數學習必須建立圖形與代數之間的對應,即數形結合.
K的正負管升降,K+升,K-降
K的絕對值即為直線的坡度,其值越大,坡度越大,即越陡.
在直線上作取兩點,分別做X軸Y軸的平行線或垂線,與直線可圍得直角三角形.K的絕對值就等於 豎:橫.
B是常數項,函數中的常數項即Y點,圖象與Y軸交點的縱坐標.
B+交Y軸正半軸,B-交Y軸負半軸
想知道再具體點的,請與我直接聯系.
回答者： gfigepyg - 總監 九級 12-19 14:21
詳細請看： http://ke..com/view/91620.html?wtp=tt

一、定義與定義式：
自變數x和因變數y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx （k為常數，k≠0）

二、一次函數的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b （k為任意不為零的實數 b取任何實數）

2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

三、一次函數的圖像及性質：
1．作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表；
（2）描點；
（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）
2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交於（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。
3．k，b與函數圖像所在象限：

當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b＞0時，直線必通過一、二象限；
當b=0時，直線通過原點
當b＜0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數的表達式：
已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。
（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最後得到一次函數的表達式。

五、一次函數在生活中的應用：
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：（不全，希望有人補充）
1.求函數圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （註：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）
回答者：米兵 - 大魔法師 九級 12-19 15:56
一、目的要求
1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念。
2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。

二、內容分析

1、初中主要是通過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節，先學習函數的概念與表示法，這是為學習後面的幾種具體的函數作準備的，從本節開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，並且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。

2、舊教材在講幾個具體的函數時，是按先講正反比例函數，後講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，並且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最後才學習反比例函數，為什麼這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數就要復雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便於學生了解正比例函數與一次函數的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。

3、「函數及其圖象」這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數、反比例函數的學習方法。

三、教學過程

復習提問：

1、什麼是函數?

2、函數有哪幾種表示方法？

3、舉出幾個函數的例子。

新課講解：

可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接採用教科書中的四個函數的例子。然後讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：

(1)這些式子表示的是什麼關系?(在學生明確這些式子表示函數關系後，可指出，這是函數。)

(2)這些函數中的自變數是什麼?函數是什麼?(在學生分清後，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變數。)

(3)在這些函數式中，表示函數的自變數的式子，分別是關於自變數的什麼式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變數的式子也就是等號右邊的式子，都是關於自變數的一次式。)

(4)x的一次式的一般形式是什麼?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

由以上的層層設問，最後給出一次函數的定義。

一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那麼，y叫做x的一次函數。

對這個定義，要注意：

(1)x是變數，k，b是常數；

(2)k≠0 (當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)

由一次函數出發，當常數b＝0時，一次函數kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。

在講述正比例函數時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數學是這樣陳述的：

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

寫成式子是(一定)

需指出，小學因為沒有學過負數，實際的例子都是k＞0的例子，對於正比例函數，k也為負數。

其次，要注意引導學生找出一次函數與正比例函數之間的關系：正比例函數是特殊的一次函數。

課堂練習：

教科書13、4節練習第1題．
●教學目標

(一)教學知識點

1．了解兩個條件確定一個一次函數；一個條件確定一個正比例函數．

2．能由兩個條件求出一次函數的表達式，一個條件求出正比例函數的表達式，並解決有關現實問題．

(二)能力訓練要求

能根據函數的圖象確定一次函數的表達式，培養學生的數形結合能力．

(三)情感與價值觀要求

能把實際問題抽象為數字問題，也能把所學知識運用於實際，讓學生認識數字與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用．

●教學重點

根據所給信息確定一次函數的表達式．

●教學難點

用一次函數的知識解決有關現實問題．

●教學方法

啟發引導法．

●教具准備

小黑板、三角板

●教學過程

Ⅰ．導入新課

〔師〕在上節課中我們學習了一次函數圖象的定義，在給定表達式的前提下，我們可以說出它的有關性質．如果給你有關信息，你能否求出函數的表達式呢？這將是本節課我們要研究的問題．

Ⅱ．講授新課

一、試一試（閱讀課文P167頁）想想下面的問題。

某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關系。

(1)寫出v與t之間的關系式；

(2)下滑3秒時物體的速度是多少？

分析：要求v與t之間的關系式，首先應觀察圖象，確定它是正比例函數的圖象，還是一次函數的圖象，然後設函數解析式，再把已知的坐標代入解析

式求出待定系數即可．

〔師〕請大家先思考解題的思路，然後和同伴進行交流．

〔生〕因為函數圖象過原點，且是一條直線，所以這是一個正比例函數的圖象，設表達式為v=kt，由圖象可知(2，5)在直線上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v與t的關系式了．

解：由題意可知v是t的正比例函數．

設v=kt

∵(2，5)在函數圖象上

∴2k=5

∴k=

∴v與t的關系式為

v= t

(2)求下滑3秒時物體的速度，就是求當t等於3時的v的值．

解：當t=3時

v= ×3= =7．5(米/秒)

二、想一想

〔師〕請大家從這個題的解題經歷中，總結一下如果已知函數的圖象，怎樣求函數的表達式．大家互相討論之後再表述出來．

〔生〕第一步應根據函數的圖象，確定這個函數是正比例函數或是一次函數；

第二步設函數的表達式；

第三步根據表達式列等式，若是正比例函數，則找一個點的坐標即可；若是一次函數，則需要找兩個點的坐標，把這些點的坐標分別代入所設的解析式中，組成關於k，b的一個或兩個方程．

第四步解出k，b值．

第五步把k，b的值代回到表達式中即可．

〔師〕由此可知，確定正比例函數的表達式需要幾個條件？確定一次函數的表達式呢？

〔生〕確定正比例函數的表達式需要一個條件，確定一次函數的表達式需要兩個條件．

三、閱讀課文P167頁例一，嘗試分析解答下面例題。

〔例〕在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質量x(千克)的

一次函數、當所掛物體的質量為1千克時，彈簧長15厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米．寫出y與x之間的關系式，並求出所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度．

〔師〕請大家先分析一下，這個例題和我們上面討論的問題有何區別．

〔生〕沒有畫圖象．

〔師〕在沒有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數還是一次函數呢？

〔生〕因為題中已告訴是一次函數．

〔師〕對．這位同學非常仔細，大家應該向這位同學學習，對所給題目首先要認真審題，然後再有目標地去解決，下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題．

〔生〕解：設y=kx+b，根據題意，得

15=k+b， ①

16=3k+b． ②

由①得b=15－k

由②得b=16－3k

∴15－k=16－3k

即k=0．5

把k=0．5代入①，得k=14．5

所以在彈性限度內．

y=0．5x+14．5

當x=4時

y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)

即物體的質量為4千克時，彈簧長度為16．5厘米．

〔師〕大家思考一下，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結出求函數表達式的步驟．

〔生〕它們的相同步驟是第二步到第四步．

求函數表達式的步驟有：

1．設函數表達式．

2．根據已知條件列出有關方程．

3．解方程．

4．把求出的k，b值代回到表達式中即可．

四．課堂練習

(一)隨堂練習P168頁

(題目見教材)

解：若一次函數y=2x+b的圖象經過點A(－1，1)，則b=3，該圖象經過點B(1，－5)和點 C (－ ，0)

(題目見教材)

解：分析直線l是一次函數y=kx+b的圖象．由圖象過（0，2），（3，0）兩點可知：當x=0時，y=2；當x=3時，y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個方程，解法如上面例題。

五．課時小結

本節課我們主要學習了根據已知條件，如何求函數的表達式．

其步驟如下：

1．設函數表達式;

2．根據已知條件列出有關k，b的方程;

3．解方程，求k，b;

4．把k，b代回表達式中，寫出表達式．

⑺ 八年級《一次函數》教案

教學目標: 1。知道一次函數與正比例函數的意義

2。能寫出實際問題中正比例函數與一次函數關系的解析式。

3。掌握「從特殊到一般」這種研究問題的方法

教學重點: 將實際問題用一次函數表示。

教學難點: 將實際問題用一次函數表示。

教學方法： 講解法

教學過程:

一。 復習提問

1。 什麼是函數?請舉例說明。

2。 購買單價是0。4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數n(個)關系式是什麼?

3。 在上述式子中變數是誰。常量是誰?自變數又是誰?

二。 講解：

在前面我們遇到過這樣一些函數:

y=x s=30t

y=2x+3 y=-x+2

這些函數都使用自變數的一次式來表示的，可以寫成 y=kx+b 的形式

一般的，如果y=kx+b(k ， b是常數，k≠0)， 那麼y叫做x的一次函數。

特別的'，當b=0時，一次函數y=kx+b就成為y=kx(k是常數，k≠0)，這時y就叫做x的正比例函數。

例一 :

一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2米/秒。

(1) 求小球速度v (米/秒)與時間t(秒)之間的函數關系式;

(2) 求3。5秒時小球的速度。

分析:v與t之間是正比例關系。

解: (1)v=2t

(2)t=3。5時，v=2×3。5=7(米/秒)

例二: 拖拉機工作時，油箱中有油40升。如果每小時耗油6升，求油箱中的余油量Q(升)與工作時間t(時)之間的函數關系式。

分析:t小時耗油6t升，從原油油量中減去6t，就是余油量。

解:Q=40 - 6t

課堂練習:

P96 1 ，2

小結:一次函數與正比例函數的意義，兩者之間的關系，一次函數不一定是正比例函數，而正比例函數一定是一次函數，會將簡單的實際問題用一次函數或正比例函數表示出來

作業：P97 1。2。3。4。

⑻ 《一元一次不等式與一次函數》教案設計

一、學生知識狀況分析

學生的知識技能基礎：學生在前面已經學習過一次函數，會求一次函數的表達式和畫一次函數的圖象，在本章前面幾節課中，又學習了一元一次不等式概念，具備了解一元一次不等式的基本技能；

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經利用一次函數和一元一次不等式解決了一些簡單的現實問題，感受到了一次函數和一元一次不等式解決問題的必要性和作用；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學任務分析

數學教學由一系列相互聯系而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學也應滿足於整個數學教學的遠期目標，或者說，數學教學的遠期目標，應該與具體的課堂教學任務產生實質性聯系。本課屬於八下第一章第五節《一元一次不等式與一次函數》第一課時內容，從屬於「數與代數」這一數學學習領域，因而務必服務於數與代數教學的遠期目標，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。教科書基於學生對一元一次不等式和一次函數認識的基礎之上，提出了本課的具體學習任務，本節課的教學目標是：

1、了解一元一次不等式與一次函數的關系.

2、會根據題意列出函數關系式，畫出函數圖象，並利用不等關系進行比較

3、通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識.

4、訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力.

5、體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用.

三、教學過程分析

本節課設計了五個教學環節：第一環節：情境引入；第二環節：活動探究、合作學習；第三環節：運用鞏固、練習提高；第四環節：課堂小結；第五環節：布置作業。

第一環節：情境引入

活動內容：

上節課我們學習了一元一次不等式的解法，那麼，是不是不等式的知識是孤立的呢？

活動目的：以「舊」引「新」，由原有的知識為基礎，探討新的內容。

活動效果：學生在回憶中探索本課時的內容，從而降低了學生們「入室」的門檻.

第二環節：活動探究、合作學習

活動內容：

下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數的圖象之間的關系.

1.導探激勵

作出函數y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.

（1）x取哪些值時，2x－5=0? （3）x取哪些值時，2x－5＜0?

（2）x取哪些值時，2x－5＞0? （4）x取哪些值時，2x－5＞3?

學生活動：討論後回答。

活動目的：通過作函數圖象、觀察函數圖象，進一步理解函數概念，並從中初步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系。

（1）當y=0時，2x－5=0,

x= , 當x= 時，2x－5=0.

（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數值y大於0時所對應的x的值，從圖象上可知，y＞0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應的x值都滿足條件，當y=0時，則有2x－5=0,解得x= .當x＞ 時，由y=2x－5可知 y＞0.因此當x＞ 時，2x－5＞0;

（3）同理可知，當x＜ 時，有2x－5＜0;

（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大於3，那麼過縱坐標為3的點作一條直線平行於x軸，這條直線與y=2x－5相交於一點B（4，3），則當x＞4時，有2x－5＞3.

活動效果：學生由討論可見，一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關系，當函數值等於0時即為方程，當函數值大於或小於0時即為不等式。

2.想一想

活動內容：

如果y=－2x－5,那麼當x取何值時，y＞0?

學生活動：在剛才討論的基礎上，學生嘗試解決問題。

活動目的：通過具體問題初步體會一次函數的變化規律與一元一次不等式解集的聯系。

首先要畫出函數y=－2x－5的圖象，如圖：

從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應的y的值都大於0，而每一個y的值所對應的x的`值都在A點的左側，即為小於－2.5的數，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以當x取小於－2.5的值時，y＞0。

活動效果：通過完成這題進一步培養了學生的數形結合意識。

3.達測深化

活動內容： 先畫出圖象，然後討論回答。

兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然後自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：

（1）何時弟弟跑在哥哥前面？

（2）何時哥哥跑在弟弟前面？

（3）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？

（4）你是怎樣求解的？與同伴交流.

活動目的：感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯系。

［解］設兄弟倆賽跑的時間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據題意，得

y1=4x y2=3x+9

函數圖象如圖：

從圖象上來看：

（1）當0＜x＜9時，弟弟跑在哥哥前面；

（2）當x＞9時，哥哥跑在弟弟前面；

（3）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;

（4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時，過y 軸上20這一點作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個交點，每一交點都對應一個x值，哪個x的值小，說明用的時間就短.同理可知誰先跑過100 m.

活動效果：絕大部分學生都能畫出函數圖象，並能藉助函數圖象完成上述問題。

第三環節：運用鞏固、練習提高

1. 已知y1=－x+3，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.

活動內容：讓學生分小組交流後作出解答，教師進行點評。

活動目的:一方面對上環節中解決此類問題的方法進行鞏固，另一方面，讓學生在合作學習的過程中進一步體驗一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合是解決此類問題核心所在.

解：如圖所示：

當x取小於 的值時，有y1＞y2.

活動效果:學生在解答上述問題時,表現出極大的興趣， 90%的學生能夠順利完成.

第四環節：課時小結

活動內容：

本節課討論了一元一次不等式與一次函數的關系，並且能根據一次函數的圖象求解不等式。

活動目的：讓學生通過自我反思性活動增強對相關知識和方法的理解水平。感受到數學的作用。

第五環節：布置作業

讀一讀 習題1.6 1、2

四、教學反思

1、 函數、方程、不等式都是刻畫現實世界中量與量之間變化規律的重要模型。本節的目的就是通過具體例子滲透三者之間的內在聯系，幫助學生從整體上認識不等式，感受函數、方程、不等式的作用。本節課的教學過程中應注意引導學生初步體會從整體中把握部分的思維方法，滲透函數、方程、不等式思想和數形結合等重要的數學思想，拓寬學生視野。相信學生並為學生提供充分展示自己的機會

2、教學過程中要為學生提供展示自己聰明才智的機會，並且在此過程中更利於教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區，以便指導今後的教學。課堂上要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。

3、注意改進的方面：

在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應對小組討論給予適當的指導，包括知識的啟發引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。

⑼ 《一次函數》教學案例

本節課在學生經歷對大量源自實際背景的解析式的分析比較後，抽象概括出它們的一般結構，從而形成一次函數的概念．而在辯析與應用中掌握並進一步理解概念．在知識的獲取過程中，始終交織著舊知與新知，變與不變，相同與不同的對立與統一．

一、教學目標

1.知識目標：

①  讓學生經歷對具體情境的探究過程，通過舉出生活實例觀察、比較、探索、歸納得出一次函數概念，並會寫表達式。

        ②  理解一次函數與正比例函數的聯系和區別。

③  培養學生獨立思考與合作交流的能力。初步發展他們抽象思維能力和發展他們的數學應用能力。

2、能力目標：

①  經歷一般規律的探索過程、發展學生的抽象思維能力。

②  通過由已知信息寫一次函數表達式的過程，發展學生的數學應用能力。

3、情感目標：

①體驗函數與人類生活的密切聯系，增強對函數學習的求知。，

  ②體驗數學充滿著探索性和創造性，從而培養學生對學習數學的興趣。 

二、教學重難點：

重點:①  一次函數、正比例函數的概念及關系。

②  會根據已知信息寫出一次函數的表達式。

難點：建立一次函數模型解決實際問題

三、教學方法：

引導發現與自主探究

四、設計思路：

以「問題情境——自主探究——拓展應用」的模式展開教學。首先，創設問題情境，激發學生的好奇心和求知慾；其次進行知識的橫縱聯系，抽象概括，將感性知識上升到理性認識；最後，在習題演練中鞏固概念，理解概念，讓學生認識到數學知識在解決實際問題中發揮的作用，從而增強對數學學科的喜愛。

五、教學過程

（一）  創設情境導入新課

（1）小明乘車遇到一個函數問題，同學們能幫他解答嗎？

    問題1：小明暑期第一次去北京，汽車駛上A地的高速公路後，小明觀察里程碑，發現汽車的平均速度是95千米/時，已知A地直達北京的高速公路里程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出後，距離北京的路程和汽車在高速

公路上行駛的時間有什麼關系，以便根據時間估計自己和北京的距離。

    學生獨立後交流，嘗試解決下列問題：

  ①常量是什麼？  ②變數有幾個，分別是什麼？  ③小明能得到一個什麼樣的關系式？④你能用含有y與x的解析式表示出兩個變數間的對應關系嗎？

    全班交流，達成共識：汽車距北京的路程隨著行車時間變化而變化。題中常量是兩地距離570千米和汽車行駛的平均速度95千米/時；變數是汽車距北京的路程與汽車行駛的時間；故可設汽車距北京的路程為y（千米），汽車行駛的時間為x（小時），所以y與x的解析式為：y=570-95x(也可寫作y=  -95x+570)。教師追問這個函數是正比例函數嗎？你們想知道這是什麼函數，它有哪些性質嗎？

（二）合作交流探究新知

1、一次函數的意義

問題2：思考下列問題中變數間的對應關系，可用怎樣的函數表示？

  （1）  有人發現，在20～25℃時蟋蟀每分鍾鳴叫次數c與溫度t(單位：℃)有關，即c的值約是t的7倍於35的差； 

  （2）  一種計算成年人標准體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得的差是G

的值；

    （3）  某城市的室內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費按0.1元/分收取；

  （4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少x  cm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2  ）隨x的值而變化。 

      學生獨立思考後交流回答，教師板書：

    （1）  c=7t-35    （2）  G=h-105  （3）  y=0.1x+22  （4）y=-5x+50

    追問①：上述函數解析式有什麼共同特點？

    討論歸納：上述5個函數的形式都是自變數與一個常數的乘積，在加上一個常數。 

    追問②：你能用一個表達式表示這一共同特徵嗎？

    學生思考、討論、交流，教師引導、點播達成共識，上述式子都是用含有自變數次數為1的正式表示的，因此，可用形如y=kx+b來表示。

歸納概括一次函數的意義：一般地，形如y=kx+b（k  、b是常數，k≠0）的函數，叫一次函數。

    ③討論：對於y=kx+b中的k可以等於0嗎？b可以等於0嗎？如b=0函數的式子是什麼樣的？師生共同歸納得

出：k可以等於0，若k=0,則y=b,有定義可知就不是一次函數了；b可以等於0，若b=0，函數式子變為y=kx（  k≠0）,此時的函數就是正比例函數了，它是一種特殊的一次函數。

    用小黑板出示：一次函數的定義  一般地，形如y=kx+b（k  、b是常數，k≠0）的函數，叫一次函數。當b=0時，y=kx+b即y=kx,所以說正比例函數是一種特殊的一次函數。 

2、課堂練習

（1）判斷正誤

      ①  一次函數是正比例函數  。

        ②  正比例函數是一次函數。

        ③  y=2x是一次函數

        ④  y=2x-5是一次函數。

        ⑤2x+y=3是一次函數。

        ⑥  y=kx+b（k  、b是常數）是一次函數。

（2）下列函數中，那些是一次函數？那些又是正比例函數？

    ①y=-8x  ②  y=  3x-2  ③  y=-0.5x-1  ④  y=2x2+1

3、例題學習

汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（單位：升）隨行駛時間x（單位：時）

變化的函數關系式，並寫出自變數x的取值范圍。Y是x的一次函數嗎？

    學生先獨立在練習本上做，之後找一名學生板演，其他補充。

解：y=50-5x  （0≤x≤10）,y是x的一次函數。

（三）拓展深化鞏固應用

  1、已知函數y=（m+1）x+(m2-1)，當m=      ，y是x的一次函數；當m=        ，y是x的正比例函數。

  2、一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米/秒。 

    （1）求小球速度v隨時間t變化的函數關系式。

    （2）求第2.5秒時小球的速度。

  3、某公司到某果園購買水果，該果園對購買量在3000㎏以上（含3000㎏）的有兩種銷售方案，

    方案一：每千克9元，有果園送貨上門；

    方案二：每千克8元，但顧客自己要付5000元運費。請分別寫出該公司兩種購買方案的付款金額y(元)與購買

數量x（㎏）之間的函數關系式，並寫出自變數的取值范圍。

（四）課堂總結回顧

    由學生歸納本節學習內容，

1、一次函數的意義以及與正比例函數的關系；

2、識別一個函數是否為一次函數的關鍵是准確把握定義，並且有時還需將所給式子進行變形；會根據已知信息寫

出一次函數關系式，並能寫出自變數的取值范圍。

（五）作業

六、教學反思：

本節通過創設問題情境，讓學生幫小明解決乘車中遇到的函數問題，可以激發學生的學習興趣，增強進一步學習慾望，然後積極探究新知。在探究新知『一次函數意義』的過程中，本課習題與實際生活有聯系。體現了「人人學有價值的數學」的理念。本課的成功之處在於通過橫縱聯系形成概念；拓展練習很精彩。拓展練習中，學生的基礎不同會有差異。但通過溝通、交流，每個同學都有所收獲。體現了「人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。」的理念。

                                                                 

⑽ 初中一次函數教案

初中一次函數教案

《一次函數》是人教版的義務教育課程標准實驗教科書數學八年級上冊第十九章的內容。本節內容是在學生學習函數的概念基礎上進行學習的。以下是我整理的一次函數教案，希望大家認真閱讀!

【1】一次函數教案

教材分析

《一次函數》是人教版的義務教育課程標准實驗教科書數學八年級上冊第十九章的內容。本節內容是在學生學習函數的概念基礎上進行學習的。教材首先是通過比較觀察，然後找出所列方程的共同特點，進而確定一次函數的概念，並應用一次函數去解決一些實際問題。

通過對一次函數的概念的學習，加深鞏固對函數概念的理解，是學習一次函數的圖象和性質的前提。作為一種有效的數學模型，函數在現實生活中有著廣泛的應用，而一次函數在現實情境和數學問題情境中的應用是學習的重點，熟練掌握一次函數的性質和應用，對今後學習反函數、二次函數會有直接的影響。

學情分析

學生在對代數式和函數認識的基礎上學習的，因此為學習本節奠定了良好的基礎。因為學生對一些具有規律性的問題充滿了探求的慾望，同時也具備了一定的歸納、總結、表達的能力，基本上能夠夠在教師的引導下表達自己的觀點和思想，他們同時具有較強烈的好奇心和求知慾，所以學習過程中教師要細心了解學生的內心世界，關注每一個變化，努力調動他們的學習積極性，要善於發現他們在學習過程中的閃光點，及時給予鼓勵性的評價和引導。

教學目標

1、知道一次函數與正比例函數的意義.

2、能寫出實際問題中正比例關系與一次函數關系的解析式.

3、激發學生學習數學的興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力.

教學重點和難點

教學重點：對於一次函數與正比例函數概念的理解.

教學難點：根據具體條件求一次函數與正比例函數的解析式

教學過程

一、創設情景：

1、復習前四節所學內容。

2、做小游戲：

在一個自然長度為3厘米的彈簧秤下掛上不同重量的物體(已准備好砝碼)，觀察彈簧長度的變化，把測得的數據填入表中相應的空格。

此實驗由一位學生協助老師量出彈簧的長度，並填入表內空格。要求學生觀察表格的數據並找出其中規律。並嘗試列出物體重量x(千克)與彈簧長度y(厘米)的關系?

學生積極動腦、思考並回答。

y=3+0.5 x

通過實驗來引入新課，吸引了學生的注意力，激發學生的求知慾，也能讓學生體會到數學知識來源生活。

二、新授

[活動

(1)某登山隊大本營所?在地的氣溫為5℃，海拔每升高1 km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關系。

教師引導學生思考、分析，列出解析式，並板書。

學生自己分析後同桌之間互相交流，並回答，教師做以糾正，評價。

通過實際問題的解決，激發學生學習興趣，同時師生共同分析，得出函數解析式，為下面的問題的`解決提供必要的思路，啟發學生思考。

[活動

下列問題中的變數間的對應關系可用怎樣的函數表示?這些函數有什麼共同點?

(2)有人發現,在20～50℃時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t (單位：℃)有關，即c的值約是t的7倍與35的差;

(3)一種計算成年人標准體重G(單位：千克)的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數105，所得差是G的值;

(4)某城市的市內電話的月收費額y(單位：元)包括：月租費22元，拔打電話x分的計時費(按0.1元/分收取);

(5)把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少x cm,寬不變，長方形的面積y(單位：cm2)隨x的值而變化;

教師提出問題，學生合作交流過程中，教師要參與到學生的活動中，發現個別問題及時解決，最後，在聆聽學生發言後，給予積極的評價、鼓勵和糾正。

學生先獨立思考、分析、列出解析式，然後前後桌同學交流，總結出本組見解。

學生獨立思考、分析、完成後，再進行組內交流，能夠有自己思考的過程，有利於學生數學思維的形成，同時，也為合作交流奠定基礎，只有學生先思考了，交流時才有話可說;通過多道題目學生才更容易找到一次函數形式上的共同特點，利於學生歸納、總結概念。

[活動3]

討論

(1)這些函數在形式上有什麼共同特點?

(2)一次函數概念：

教師積極引導學生發現在上述等式等號的右邊都是關於一個字母的一次式。並且函數的形式是一樣的。並歸納出一次函數的概念。

在學生思考、回答的基礎上，教師要進行整理重點內容，並板書。

教師提出問題，合作交流過程中，教師要

參與到學生的活動中，發現個別問題及時解決，最後，在聆聽學生發言後，給予積極的評價、鼓勵和糾正。

學生先獨立思考、分析，然後與同桌、前後桌討論，最後派代表闡述本組見解，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達自己對問題的理解，發展學生的語言表達能力。同時，交流的過程中體會概念生成的過程，對概念能進一步深化

三、隨堂練習：

1、(1)若y =5x 3m-2是正比例函數，則m = _______(2)若是一次函數,則m = _______

2、課本114頁練習題

教師引導學生做題，並講解分析。

學生先獨立思考，做題，並同桌之間交流，最後，在老師的指導下進一步理解。以上兩個問題設計從易到難，符合學生的認知規律，通過這兩個問題主要是想讓學生進一步掌握一次函數和正比例函數對比例系數和常數項的要求

四、歸納小結

教師啟發學生思考回答下列問題，教師補充。

通過本節課的學習，讓學生談談本節的收獲和疑惑?

讓學生自己小結，活躍課堂氣氛，做到全員參與，加深對概念的理解，強化了重點，內化了知識，培養了能力。

五、布置作業

課本120頁

習題14.2第3題

板書設計

1.一次函數的概念：一般地，形如y=kx+b的函數，我們稱它為一次函數，這里的k稱為一次項系數，b稱為常數項。(k、b都是常是數，且k≠0。)