數值分析包括什麼方法

⑴ 什麼叫數值分析

早在三十年前, 計算數學的先驅之一 L. N. Trefethen 就給出了數值分析的定義:

Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous problems.—- Lloyd N. Trefethen, Cornell University

翻譯過來就是:
數值分析是研究連續問題的演算法的科學. 其中, 最主要的概念就是演算法和連續問題. 首先, 連續問題是從物理或者其它學科中抽象出來的復雜模型問題, 一般是無窮維問題且幾乎無法找到解析解. 這些棘手的連續問題就自然成為數值分析的目標對象.

其次, 求解連續問題的演算法的設計和分析是數值分析的核心內容, 它們的目的是將連續的無窮維的問題離散化, 得到一個離散的有限維的可解問題, 進而得到近似解. 如果沒有數值分析, 現代科學與工程應用研究將很快陷入停滯.

更多的內容請參考文章: 數值分析.

⑵ 在關於審計AO系統中，數據分析的「數值分析」方法

打開AO項目--->審計分析--->數據分析-->要分析的數據表-->斷號分析,(哎!有點講不清楚了,不懂的話,拿數據來,我幫你分析好)

⑶ 統計中數值分析有什麼方法可以使用什麼軟體完成

均值、方差、相關性分析等等，可以用SPSS軟體來實現！

⑷ 大學的數值分析是啥 怎麼用的 誰會嗎 解釋下

早在三十年前, 計算數學的先驅之一 L. N. Trefethen 就給出了數值分析的定義:

Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous problems.—- Lloyd N. Trefethen, Cornell University

翻譯過來就是: 數值分析是研究連續問題的演算法的科學. 其中, 最主要的概念就是演算法和連續問題. 首先, 連續問題是從物理或者其它學科中抽象出來的復雜模型問題, 一般是無窮維問題且幾乎無法找到解析解. 這些棘手的連續問題就自然成為數值分析的目標對象. 其次, 求解連續問題的演算法的設計和分析是數值分析的核心內容, 它們的目的是將連續的無窮維的問題離散化, 得到一個離散的有限維的可解問題, 進而得到近似解. 如果沒有數值分析, 現代科學與工程應用研究將很快陷入停滯.

數值分析, 就課程來說, 是研究解決一些數學問題的數值演算法的學科, 包括演算法分析, 實現, 精度及穩定性等內容; 本科階段學習的數值分析課程主要內容有: 插值法和函數逼近理論, 數值積分和數值微分, 解線性方程組的直接方法和矩陣迭代法, 逼近特徵值, 非線性方程(組)求根, 常微分方程的數值解法等. 還有的教材會介紹求解偏微分方程的差分和有限元方法, 當然幾乎每一塊內容都可以單獨拉出來寫本書, 數值分析的標准教材中都會覆蓋這些基本內容, 掌握這些基本內容也就打好基礎了, 以後學習數值分析的其它進階課程就容易入門了. 這門課程要求的基礎課程不多, 一般來說, 具備數學分析(高等數學)及高等代數(線性代數)的基本內容就可以了, 當然還要熟悉至少一門計算機語言.

更多的介紹可以參考文章: 數值分析.

⑸ 除有限單元法外，岩土工程常用到哪些數值方法，並對比其優缺點

岩土工程常用的數值方法包括：有限差分法、邊界元法、離散元法、顆粒元法、不連續變形分析法、流形元法、模糊數學方法、概率論與可靠度分析方法、灰色系統理論、人工智慧與專家系統、神經網路方法、時間序列分析法。
有限單元法的優缺點：有限單元法的理論基礎是虛功原理和基於最小勢能的變分原理，它將研究域離散化，對位移場和應力場的連續性進行物理近似。有限單元法適用性廣泛，從理論上講對任何問題都適用，但計算速度相對較慢。即，物理概念清晰、靈活、通用、計算速度叫慢。
有限差分法：該方法適合求解非線性大變形問題，在岩土力學計算中有廣泛的應用。有限差分法和有限單元法都產生一組待解方程組。盡管這些方程是通過不同方式推導出來的，但兩者產生的方程是一致。另外，有限單元程序通常要將單元矩陣組合成大型整體剛度矩陣，而有限差分則無需如此，因為它相對高效地在每個計算步重新生成有限差分方程。在有限單元法中，常採用隱式、矩陣解算方法，而有限差分法則通常採用「顯式」、時間遞步法解算代數方程。
邊界元法：該方法的理論基礎是Betti功互等定理和Kelvin基本解，它只要離散求解域的邊界，因而得到離散代數方程組中的未知量也只是邊界上的量。邊界元法化微分方程為邊界積分方程，離散劃分少，可以考慮遠場應力，有降低維數的優點，可以用較少的內存解決較大的問題，便於提高計算速度。
離散元法：離散元法的理論基礎是牛頓第二定律並結合不同的本構關系，適用對非連續體如岩體問題求解。該方法利用岩體的斷裂面進行網格劃分，每個單元就是被斷裂面切割的岩塊，視岩塊的運動主要受控於岩體節理系統。它採用顯式求解的方法，按照塊體運動、弱面產生變形，變形是接觸區的滑動和轉動，由牛頓定律、運動學方程求解，無需形成大型矩陣而直接按時步迭代求解，在求解過程中允許塊體間開裂、錯動，並可以脫離母體而下落。離散元法對破碎岩石工程，動態和准動態問題能給出較好解答。
顆粒元法：顆粒元方法是通過離散單元方法來模擬圓形顆粒介質的運動及其相互作用，它採用數值方法將物體分為有代表性的多個顆粒單元，通過顆粒間的相互作用來表達整個宏觀物體的應力響應，從而利用局部的模擬結果來計算顆粒群群體的運動與應力場特徵。 不連續變形分析方法：該方法是並行於有限單元法的一種方法，其不同之處是可以計算不連續面的錯位、滑移、開裂和旋轉等大位移的靜力和動力問題。此方法在岩石力學中的應用備受關注。
流形元法；該方法是運用現代數學「流形」的有限覆蓋技術所建立起來的一種新的數值方法。有限覆蓋是由物理覆蓋和數學覆蓋所組成的，它可以處理連續和非連續的問題，在統一解決有限單元法、不連續變形分析法和其他數值方法的耦合計算方面，有重要的應用前景。
無單元法：該方法是一種不劃分單元的數值計算方法，它採用滑動最小二乘法所產生的光滑函數去近似場函數，而且又保留了有限單元法的一些特點。它只要求結點處的信息，而不需要也沒有單元的信息。無單元法可以求解具有復雜邊界條件的邊值問題，如開裂問題，只要加密離散點就可以跟蹤裂縫的傳播。它在解決岩石力學非線性、非連續問題等方面具有重要價值和發展前景。
混合法：對於復雜工程問題，可採用混合法，即有限單元法、邊界元法、離散元法等兩兩耦合來求解。
模糊數學方法：模糊理論用隸屬函數代替確定論中的特徵函數描述邊界不清的過渡性問題，模糊模式識別和綜合評判理論對多因素問題分析適用。 概率論與可靠度分析方法：運用概率論方法分析事件發生的概率，進行安全和可靠度評價。對岩土力學而言，包括岩石（土）的穩定性判斷、強度預測預報、工程可靠度分析、頂板穩定性分析、地震研究、基礎工程穩定性研究等。
灰色系統理論：以「灰色、灰關系、灰數」為特徵，研究介於「黑色」和「白色」之間事件的特徵，在社會科學及自然科學領域應用廣泛。岩土力學中，用灰色系統理論進行岩體分類、滑坡發生時間預測、岩爆分析與預測、基礎工程穩定性、工程結構分析，用灰色關聯度分析岩土體穩定性因素主次關系等。
人工智慧與專家系統：應用專家的知識進行知識處理、知識運用、搜索、不確定性推理分析復雜問題並給出合理的建議和決策。岩石力學中，可進行如岩土（石）分類、穩定性分析、支護設計、加固方案優化等研究。 神經網路方法：試圖模擬人腦神經系統的組織方式來構成新型的信息處理系統，通過神經網路的學習、記憶和推理過程進行信息處理。岩石力學中，用於各種岩土力學參數分析、地應力處理、地壓預測、岩土分類、穩定性評價與預測等。
時間序列分析法：通過對系統行為的漲落規律統計，用時間序列函數研究系統的動態力學行為。岩石力學中，用於礦壓顯現規律研究、岩石蠕變、岩石工程的位移、邊坡和硐室穩定性等、基礎工程中降水、開挖、沉降變形等與時間相關的問題。

⑹ 數值分析學什麼內容

數值分析的主要內容包括代數方程、線性代數方程組、微分方程的數值解法，函數的數值逼近問題，矩陣特徵值的求法，最優化計算問題，概率統計計算問題等等，還包括解的存在性、唯一性、收斂性和誤差分析等理論問題。

數值分析主要研究方向包括數值泛函分析與連續計算復雜性理論、數值偏微與有限元、非線性數值代數及復動力系統、非線性方程組的數值解法、數值逼近論、計算機模擬與信息處理等、工程問題數學建模與計算。

數值分析的特點

應用數學：應用數學是應用目的明確的數學理論和方法的總稱，研究如何應用數學知識到其它范疇（尤其是科學）的數學分枝，可以說是純數學的相反，圖論應用在網路分析，數論應用在密碼學，博弈論、概率論、統計學、應用在經濟學，都可見數學在不同范疇的應用。

生物數學：計算數學主要研究與各類科學計算與工程計算相關的計算方法，對各種演算法及其應用進行理論和數值分析，設計與研究用數值模擬方法代替某些耗資巨大甚至是難於實現的實驗，研究專用或通用科學工程應用軟體和數值軟體等。

⑺ 數學常識中數值分析法有哪些特點

在數值分析中用到迭代法的情形會比直接法要多。例如像牛頓法、二分法、雅可比法、廣義最小殘量方法（GMRES）及共軛梯度法等。在計算矩陣代數中，大型的問題一般會需要用迭代法來求解。許多時候需要將連續模型的問題轉換為一個離散形式的問題，而離散形式的解可以近似原來的連續模型的解，此轉換過程稱為離散化。例如求一個函數的積分是一個連續模型的問題，也就是求一曲線以下的面積若將其離散化變成數值積分，就變成將上述面積用許多較簡單的形狀（如長方形、梯形）近似，因此只要求出這些形狀的面積再相加即可。

利用離散化的方式，可以假設賽車在0:00到0:40之間的速度、0:40到1:20之間的速度及1:20到2:00之間的速度分別為三個定值，因此前40分鍾的總位移可近似為(2/3h×140km/h)=93.3公里。可依此方式近似二小時內的總位移為93.3公里 + 100公里 + 120公里 = 313.3公里。位移是速度的積分，而上述的作法是用黎曼和進行數值積分的一個例子。

⑻ 統計分析學習之數值分析方法

統計分析學習之數值分析方法
最近補了一些統計學的知識，大多都在這些年的學習中接觸過，這里做個總結，以便回頭方便看。
從以下幾個方面對數值進行分析：
數值的位置
平均數與中位數
這個最常見的就是平均值和中位數了，平均值指的是數據在數值上的中心位置，是所有數和的平均，而中位數是一個樣本序列在數值上的中間，序列長度為奇數是，中位數就是最中間的那個。我們可以吧平均數理解為樣本序列在數學上的中間位置，把中位數理解為樣本序列在物理上的中間位置。
加權平均數
權值對於學過演算法或者圖論的小夥伴都不陌生，權值不同則認為每個數據的權值（可以簡單理解為重要性）不同，在上邊提到的平均數中是認為每個數的權值相同。那加權平均數就是求平均時對每個數值乘上了他的權值。
ps,加權的樣本序列就比普通的樣本序列多了一維的信息量。
幾何平均數
這是個很有意思的平均數，在之前並沒有接觸過，它是n個數值乘積的n次方根，既然是幾何平均數，那小夥伴們可以把它放在歐幾里得空間來理解它的意義。
眾數
樣本序列中出現次數最多的數，這個在一些基本演算法的面試題中經常出現，比如怎麼在海量數據中找出重復次數最多的一個？（這個主要是採用分而治之的思想，外加hash等方法，有興趣的可以網路一下）
四分位數
四分位數是百分位數的一種特殊情況，但是這個數值的位置具有比較高的工程使用價值，在統計分析中出現頻率很高，比如後邊用到的箱形分析法等跟此關系很大。
數值的離散程度
數據的離散程度也可以成為數據的變異程度，學過聚類演算法的小夥伴說離散程度應該比變異程度更容易理解一些。有極差、四分位數間距、方差、標准差等指標（MAE、MSE等指標對機器學習的小夥伴應該都不陌生）。這個變異程度可以放在歐幾里得幾何空間來理解，都是描述數值之間分散的程度。注意：1.極值是最容易計算的，但是它比較容易受到異常值影響，單獨計算時的工程意義並不大。2.四分位數間距能很好的避免異常值影響，甚至能進一步的檢測異常值。（箱形法）
3.樣本方差是總體方差的無偏估計，標准差是方差的正平方根。
分布形態和相對位置
偏度
偏度是分布形態的最常用度量。偏度的計算公式這里就不貼出來了，也可以通過平均數和中位數的關系來判斷偏度。其關系如下所示：偏度為正值 = 數據右偏 = （平均數>中位數）偏度為0 = 數據對稱 = （平均數=中位數）
偏度為負值 = 數據左偏 = （平均數<中位數）
切比雪夫定理
學概率論的時候都接觸過這個，這里就不做過多解釋。他能幫我們指出與平均數的距離在某個特定個數的標准差之內的數據值所佔的比例。（與平均數的距離在z個標准差之內的數據項所佔比例至少為（1-1/z^2），其中z是大於1的任何實數）。
異常點的檢測
異常點也成為離群點（outlier），對於機器學習的小夥伴也不陌生，在統計工程上常用的方法有簡單的統計量分析，比如最大值最小值是否超出合理的范圍，還有就是比較經典的箱形法。
以上方法是基於統計的方法，其在多維數據上表現的很無力。除此之外還有基於位置，基於偏差和基於密度的方法。還有一些比較新的論文，是基於信息熵（Correntropy）和深度學習的異常點檢測演算法。有興趣的小夥伴可以下一些論文看看。

⑼ 數值計算方法的主要研究對象有哪些其常用基本演算法主要包括哪三個方面

數值計算方法的主要研究對象：研究各種數學問題的數值方法設計、分析、有關的數學理論和具體實現。其常用基本演算法在數值分析中用到迭代法的情形會比直接法要多。例如像牛頓法、二分法、雅可比法、廣義最小殘量方法及共軛梯度法等等。在計算矩陣代數中，大型的問題一般會需要用迭代法來求解。

許多時候需要將連續模型的問題轉換為一個離散形式的問題，而離散形式的解可以近似原來的連續模型的解，此轉換過程稱為離散化。

例如求一個函數的積分是一個連續模型的問題，也就是求一曲線以下的面積若將其離散化變成數值積分，就變成將上述面積用許多較簡單的形狀（如長方形、梯形）近似，因此只要求出這些形狀的面積再相加即可。

(9)數值分析包括什麼方法擴展閱讀

數值分析也會用近似的方式計算微分方程的解，包括常微分方程及偏微分方程。

常微分方程往往會使用迭代法，已知曲線的一點，設法算出其斜率，找到下一點，再推出下一點的資料。歐拉方法是其中最簡單的方式，較常使用的是龍格－庫塔法。

偏微分方程的數值分析解法一般都會先將問題離散化，轉換成有限元素的次空間。可以透過有限元素法、有限差分法及有限體積法，這些方法可將偏微分方程轉換為代數方程，但其理論論證往往和泛函分析的定理有關。另一種偏微分方程的數值分析解法則是利用離散傅立葉變換或快速傅立葉變換。

⑽ 有哪些值得推薦的《數值分析》(數值計算方法)教材或者參考書

有：李慶揚的《數值分析》 、喻文健 的《數值分析與演算法》 、關治的《數值分析基礎》。

數值分析，為數學的一個分支，是研究分析用計算機求解數學計算問題的數值計算方法及其理論的學科。它以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象，為計算數學的主體部分。數值分析的目的是設計及分析一些計算的方式，可針對一些問題得到近似但夠精確的結果。

數值分析中，簡單的問題是求出函數在某一特定數值下的值。直覺的方法是將數值代入函數中計算，不過有時此方式的效率不佳。像針對多項式函數的求值，較有效率的方式是秦九韶演算法，可以減少乘法及加法的次數。若是使用浮點數，很重要的是是估計及控制舍入誤差。

求解方程，首先會依方程式是否線性來區分，例如方程式 2x+5=3是線性方程式，而2x25=3是非線性方程式。此領域許多的研究都和求解線性方程組有關。直接法是線性方程組的系數以矩陣來表示。

再利用矩陣分解的方式求解，這些方法包括高斯消去法、LU分解，對於對稱矩陣（或埃爾米特矩陣）及正定矩陣可以用喬萊斯基分解，非方陣的矩陣則可以用QR分解。迭代法有雅可比法、高斯–塞德迭代法、逐次超松馳法（SOR）及共軛梯度法，一般會用在大型的線性方程組中。