方差分析是什麼統計分析方法

A. 什麼是方差分析

1. 我學到了哪個知識點？

       方差分析是一種統計學的方法，通過組間方差和組內方差這兩個統計量的比值來檢驗多組數據的均值之間是否存在差異。

https://www.hu.com/question/61319844/answer/1206367601

2. 我之前是怎麼想的？

       在上學期的概率論的課上老師講過方差分析，在課堂上我沒有完全聽明白。由於不是期末考試內容，課後我也沒有再去深究。後來在對實驗結果進行整理畫圖時，很多地方都要用到方差分析，此時我已經完全忘了方差分析到底是做什麼的，以及它的原理是什麼。只是知道它是一個很重要的統計分析方法，在很多論文的數據分析中都有用到。

3. 我之前的想法怎麼樣？

       我之前只知道方差分析很重要，但是為什麼重要我卻說不上來。方差分析的原理和用處其實都是老師上課講過的內容，我卻都不記得了。這主要的原因是自己的學習還是以考試為導向，對於不考試的內容就放在一邊不管了，對於要考試的內容在完成考試後也不太會去進一步探索。此外，組間方差和組內方差是方差分析兩個最重要的統計量，不把它們弄明白，就沒辦法很好地理解方差分析的原理。

4. 我應該怎麼想才對？

       方差分析是為了檢驗多組數據的均值是否存在差異，那如何說明這些差異是數據之間本身就存在的，而不是因為偶然因素而產生？這就需要用到組間方差和組內方差這兩個統計量。方差分析是英國統計學家費希爾在一個農業工作站工作時，為了研究施用不同的混合肥料，馬鈴薯的產量是否會不同而提出的。馬鈴薯的產量本身就具有波動性，當組間方差較大，會傾向於認為肥料可能影響了產量。當組內方差小時，說明該試驗組的普遍增產（或減產），也會傾向於認為肥料可能真的產生了效果。當組間方差足夠大，組內差距足夠小時，就可以在一定的顯著性水平下認為多組數據的均值之間是否存在差異。

       聯繫到自己正在畫的圖，需要回答的問題是接菌的系統能否降低淋洗液的氮濃度，也就是接菌系統和不接菌系統的出水氮濃度的均值之間是否存在差異。不同系統之間均值數值上的大小差異能很容易看出，但這些差異是由於實驗操作的誤差帶來的，還是由於接菌所帶來的，就需要進行方差分析來檢驗。當組間方差足夠大，並且組內方差足夠小時，就有充分的理由相信某組系統的出水氮濃度有所不同，而這個不同很肯是由於接菌所帶來的。

5. 我應該怎樣用上它？

       （1）解決問題

       我在看論文的時候經常會看到用方差分析來檢驗不同組數據之間是否存在差異，以前我並不知道這樣做的意義，也沒有完全弄明白p值的大小意味著什麼。現在知道了方差分析的原理後，再看論文就能夠更好地理解作者想要表達的信息。

       （2）指導實踐

       今後當需要判斷多組數據之間是否存在差異時，不能僅從均值的大小上來判別，需要利用像方差分析這樣的統計學方法做更深入的探討。

B. 什麼是方差分析

方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)，又稱「變異數分析」，是一種假設檢驗方法，即基本思想可概述為：把全部數據的總方差分解成幾部分，每一部分表示某一影響因素或各影響因素之間的交互作用所產生的效應，將各部分方差與隨機誤差的方差相比較,依據F分布作出統計推斷，從而確定各因素或交互作用的效應是否顯著。因為分析是通過計算方差的估計值進行的，所以稱為方差分析。
用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。 由於各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。造成波動的原因可分成兩類，
一是不可控的隨機因素，
二是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。

C. 方差分析是用於研究哪種數據的統計方法

方差用來度量隨機變數和其數學期望（即均值）之間的偏離程度.通俗點講,就是和中心偏離的程度,用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）.在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數據的波動越大,越不穩定 .

D. 簡述方差分析基本原理

基本原理：就是計算其組間誤差，其是服從F分布，求出F值，在依據F分布表來驗證是否顯著。

由於各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。

組內SSw、組間SSb除以各自的自由度(組內dfw =n-m，組間dfb=m-1，其中n為樣本總數，m為組數)，得到其均方MSw和MSb，一種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來自同一總體，MSb/MSw≈1。

另一種情況是處理確實有作用，組間均方是由於誤差與不同處理共同導致的結果，即各樣本來自不同總體。那麼，MSb>>MSw(遠遠大於)。

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如果用均方（離差平方和除以自由度）代替離差平方和以消除各組樣本數不同的影響，則方差分析就是用組間均方去除組內均方的商（即F值）與1相比較，若F值接近1，則說明各組均值間的差異沒有統計學意義，若F值遠大於1，則說明各組均值間的差異有統計學意義。

實際應用中檢驗假設成立條件下F值大於特定值的概率可通過查閱F界值表（方差分析用）獲得。

單因素方差分析的基本分析只能判斷控制變數是否對觀測變數產生了顯著影響。如果控制變數確實對觀測變數產生了顯著影響，進一步還應確定控制變數的不同水平對觀測變數的影響程度如何。

例如，如果確定了不同施肥量對農作物的產量有顯著影響，那麼還需要了解10公斤、20公斤、30公斤肥料對農作物產量的影響幅度是否有差異，其中哪種施肥量水平對提高農作物產量的作用不明顯，哪種施肥量水平最有利於提高產量等。掌握了這些重要的信息就能夠幫助人們制定合理的施肥方案，實現低投入高產出。

E. 什麼是方差分析

方差分析的定義
方差是描述變異的一種指標，方差分析是一種假設檢驗的方法。方差分析也就是對變異的分析。
是對總變異進行分析。看總變異是由哪些部分組成的，這些部分間的關系如何。

F. 方差分析方法

方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)為數據分析中常見的統計模型，主要為探討連續型資料型態之因變數與類別型資料型態之自變數的關系。 當自變項的因子中包含等於或超過三個類別情況下，檢定其各類別間平均數是否相等的統計模式，廣義上可將T檢定中方差相等（Equality of variance）的合並T檢定（Pooled T-test）視為是方差分析的一種，基於T檢定為分析兩組平均數是否相等，並且采

用相同的計算概念，而實際上當方差分析套用在合並T檢定的分析上時，產生的F值則會等於T檢定的平方項

G. 什麼是方差分析它所研究的是什麼

方差分析就是研究不同的控制因素以及控制因素的不同水平（>2）對實驗結果影響有無差異的一種統計分析方法。
方差分析根據相應變數的個數，可以分為單變數方差分析和多變數發差分析。

H. 什麼是方差分析方差分析包括哪些類型

方差分析是處理多個平均數是否相等的一種假設檢驗方法.根據研究所涉及的因素的多少,方差分析可以分為單因素方差分析和多因素方差分析（包括雙因素分析）.這是個簡單的回答,具體的參見《現代心理與教育統計學》,北京師范大學出版社,張厚粲.

I. 方差分析是檢驗什麼的

方差分析是處理多個平均數是否相等的一種假設檢驗方法，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。

方差分析的目的是通過數據分析找出對該事物有顯著影響的因素，各因素之間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平等。

方差分析的基本思想是把全部觀察值間的變異按設計和需要分解成兩個或多個組成部分，然後將各個部分的變異與隨機誤差進行比較，以判斷各部分的變異是否具有統計學意義。

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應用

在科學實驗中常常要探討不同實驗條件或處理方法對實驗結果的影響。通常是比較不同實驗條件下樣本均值間的差異。例如醫學界研究幾種葯物對某種疾病的療效；農業研究土壤、肥料、日照時間等因素對某種農作物產量的影響；不同化學葯劑對作物害蟲的殺蟲效果等，都可以使用方差分析方法去解決。

一個復雜的事物，其中往往有許多因素互相制約又互相依存。方差分析的目的是通過數據分析找出對該事物有顯著影響的因素，各因素之間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平等。

方差分析方法就是從總離差平方和分解出可追溯到指定來源的部分離差平方和，這是一個很重要的思想。經過方差分析若拒絕了檢驗假設，只能說明多個樣本總體均值不相等或不全相等。若要得到各組均值間更詳細的信息，應在方差分析的基礎上進行多個樣本均值的兩兩比較。

J. 方差分析與回歸分析的異同

一、方差分析與回歸分析的相同點

1、方差分析與回歸分析的變數都是兩種或兩種以上。

2、方差分析與回歸分析的結果都是得出因變數和自變數之間的關系。

二、方差分析與回歸分析的不同點

1、原理不同

方差分析：方差分析的基本原理是認為不同處理組的均數間的差別基本來源有兩個，分別為實驗條件和隨機誤差。

回歸分析：回歸分析的原理是利用實驗獲得的數據構建解釋變數對響應變數的線性模型，當利用這個解釋模型來預測未知數據時為預測模型。

2、分析方法不同

方差分析：方差分析的分析方法主要是單因素方差分析、兩因素方差分析。

回歸分析：回歸分析的分析方法主要是線性回歸分析、非線性回歸分析。

3、應用不同

方差分析：方差分析主要應用於均數差別的顯著性檢驗、分離各有關因素並估計其對總變異的作用、分析因素間的交互作用和方差齊性檢驗。

回歸分析：回歸分析主要應用於預測分析、時間序列模型以及發現變數之間的因果關系。