單因素方差分析的校正方法

A. 單因素方差分析的步驟是什麼

單因素方差分析 (one-way ANOVA),用於完全隨機設計的多個樣本均數間的比較，其統計推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數是否相等。

完全隨機設計(completely random design)不考慮個體差異的影響，僅涉及一個處理因素，但可以有兩個或多個水平，所以亦稱單因素實驗設計。在實驗研究中按隨機化原則將受試對象隨機分配到一個處理因素的多個水平中去，然後觀察各組的試驗效應;在觀察研究(調查)中按某個研究因素的不同水平分組，比較該因素的效應。

完全隨機設計的單因素方差分析是把總變異的離均平方和SS及自由度分別分解為組間和組內兩部分，其計算公式如下。

MS組間=離均平方和/組間自由度

MS組內=離均平方和/組內自由度

SS總=SS組間+SS組內

單因素方差分析:核心就是計算組間和組內離均差平方和。兩組或兩組以上數據，大組全部在一組就是組內，以每一組計算一均數，再進行離均平方和的計算:

SS組間=組間離均平方和，MS組間=SS組間/組數-1(注:離均就有差的意思了!!)

SS組內=組內離均平方和，MS組內=SS組內/全部數據-組數

F值=MS組間/MS組內

查F值，判斷見下面的分析步驟部份。

B. 請問spss裡面如何進行單因素方差校正最好有詳細點的步驟。非常感謝。

是單因素方差分析吧。
請參考我以前的回答：
http://..com/question/96709055.html
http://..com/question/95390471.html
http://..com/question/94635457.html
http://..com/question/92116424.html
http://..com/question/91693980.html

C. 這是用單因素重復測量方差分析的結果，請問結果怎麼看好像球形檢驗不成立，這樣應該怎麼辦 謝謝！

在報告結果的時候要寫成如下形式：F（1.05， 10.46）=5.630， p<0.05。

在重復測量方差分析球形檢驗未通過時，需要對結果，或者說對p值進行校正，對此有幾種校正方法。如最後一張表中的Greenhouse-Geisser和Huynh-Feldt就是兩種校正方法，用第一種校正方法的比較多。

這時報告的自由度就是校正方法後面相應的自由度而非原來的（3，30）。由於數據不符合球形假設，p值就成了0.037，而非原來的0.003，這是校正之後的結果。

原理

方差分析的基本原理是認為不同處理組的均數間的差別基本來源有兩個：

(1) 實驗條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用變數在各組的均值與總均值之偏差平方和的總和表示，記作SSb，組間自由度dfb。

(2)隨機誤差，如測量誤差造成的差異或個體間的差異，稱為組內差異，用變數在各組的均值與該組內變數值之偏差平方和的總和表示， 記作SSw，組內自由度dfw。總偏差平方和 SSt = SSb + SSw。

以上內容參考：網路-方差分析

D. 單因素方差分析spss步驟

單因素方差分析spss步驟如下所示：

操作工具：win10電腦。

操作軟體：SPSS分析工具。

操作版本：1.32.5。

1、首先通過快捷方式打開SPSS分析工具，默認顯示數據視圖。

Spss自動計算F統計值，如果相伴概率P小於顯著性水平a，拒絕零假設，認為控制變數不同水平下各總體均值有顯著差異，反之，則相反，即沒有差異。

方差齊性檢驗：控制變數不同水平下各觀察變數總體方差是否相等進行分析。採用方差同質性檢驗方法，原假設「各水平下觀察變數總體的方差無顯著差異，思路同spss兩獨立樣本t檢驗中的方差分析」。 相伴概率0.515大於顯著性水平0.05，故認為總體方差相等。

兩類方差異同

兩類方差分析的基本步驟相同，只是變異的分解方式不同，對成組設計的資料，總變異分解為組內變異和組間變異（隨機誤差），即：SS總=SS組間+SS組內，而對配伍組設計的資料，總變異除了分解為處理組變異和隨機誤差外還包括配伍組變異，即：SS總=SS處理+SS配伍+SS誤差。

E. 單因素方差分析的適用場景及其分析過程

方差分析用於定類數據（X）與定量數據（Y）之間的差異分析，例如研究三組學生（X）的智商平均值（Y）是否有顯著差異。其中X的組別數量至少為2，也可以分析三個或三個以上組別的數據。

定類數據是指數字大小代表分類的數據（如1=男，2=女；1=第一組，2=第二組，3=第三組），定量數據是指數字大小具有比較意義（如量表題：非常不滿意，比較不滿意，中立,比較滿意，非常滿意）

如果X為定類，Y為定量；且X分為兩組，比如男和女；此時也可使用t檢驗進行差異對比。T檢驗與單因素方差分析的區別在於T檢驗只能對比兩組數據的差異。

如果X和Y均為定類數據，想對比差異性，此時需要使用卡方分析。

02. 格式要求

在分析前首先需要按正確格式錄入、上傳才能得到有效的分析結果。針對方差分析，正確的錄入格式如下圖所示：

正態圖

方差齊性檢驗是用於判斷不同組別下的數據波動情況是否一致，即方差齊。若P值呈現出顯著性（p <0.05）則說明，不同組別數據波動不一致，即說明方差不齊；反之p值沒有呈現出顯著性（p>0.05）則說明方差齊。

同樣的，方差分析前也需要進行方差齊性檢驗，理論上數據進行方差齊檢驗沒有呈現出明顯顯著性（即P>0.05），才可使用方差分析，但一般來講如果不滿足方差齊條件，檢驗性能也較好，因而多數時候並沒有進行方差齊檢驗就直接使用方差分析（方差齊檢驗可在SPSSAU通用方法->方差中使用）。

F. 方差分析

單因素獨立樣本固定效應方差分析分析總結——效應量及其置信區間、Power、趨勢分析
數據文件：OA3.sav，R中為OA3
模擬數據：
R:
n1<-n2<-n3require(pwr);require(MBESS);require(multicomp);require(car)
1 假設檢驗：
Anova(lm(Happy~ Type,data=OA3,contrasts=list(Type=contr.sum)),type=」III」)
##要注意當TypeIII和TypeII兩者不一樣的時候，需要加入語句：contrasts=list(fcategory=contr.sum, partner.status=contr.sum) ##Coding，適用TypeIII方法
參考R幫助文件>example(Anova)
（註：Type II和Type III的區別：
在沒有交互作用，或不同組之間的被試數比例與總體比例相同時二者無區別；
Type II在有交互作用，且不同組之間的被試數比例與總體比例相同時適用；
Type III在有交互作用，總體為等比例但樣本為不等比例時適用。
亦可以回歸的方式來做：
lm.OA3<-lm(Happy~ Type,data=OA3)
summary(lm.OA3)
得到的結果中後面會用到的是：
R2=0.3719，F（2,90）=26.648
（註：回歸方法當中只報告回歸的一些參數，不報告SS，但是報告R2（SPSS中不報告），方便接下來計算f2(f2的求法列在下面)）
2 效應量及其置信區間
①Cohen』s f2及其置信區間
f2=0.3719/(1-0.3719)
= 0.5921032
##Cohen』f2=R^2/(1-R^2 )（where R2 is the squared multiple correlation）
##參考
##Cohen』f2=ncp/N(N=n*k)
ci.ncp<-conf.limits.ncf(F.value=26.648,conf.level=0.95,df.1=2,df.2=90) ##求ncp置信區間
lambda <- c(ci.ncp$Lower.Limit,ci.ncp$Upper.Limit); ##以置信區間的形式顯示結果
因為f2=ncp/N (N=nK)
sqrt(ci.f2 <- lambda / N); （進行轉化）
#求非中心參數ncp的置信區間，然後根據ncp和f2的關系來求得f2的置信區間#
根據上面兩個式子可得：f2的置信區間是(0.5151149 0.9806293)

②求η2及其置信區間
η2= SSeffect / SStotal
在單因素方差分析當中，因為只有一個自變數，η2=R2，所以η2=0.3719
在SPSS當中用Analyze——General Linear Model——Univariate來進行單因素方差分析可以收集到ηp2、R2、校正R2等數據，而且可以進行更復雜的Contrast。
方差分析結果

由noncf.sav計算得到的結果（前四項手工輸入，最後三項為所需要的結果）：

可知η2置信區間為： [0.20966，0.49021]
其實更簡單的方法是在R中直接根據f2與η2的代數關系換算出η2的置信區間（^_^）。
③求ω2
ω2 = (SSeffect - (dfeffect)(MSerror)) / （MSerror + SStotal）=(1280.416-2*24.025)/(24.025+3442.627)
= 0.3554917
當前沒有求總體ω2置信區間的統計技術
參考《Experimental Design Using ANOVA》：P114。
註：ω2置信區間和η2置信區間的文獻常見的問題是沒有定義總體值而直接談置信區間，這是範式上的錯誤。
④求ηp2（偏η2）
ηp2 = SSeffect / (SSeffect + SSerror)
=η2
=0.3719
置信區間為：[0.20966，0.49021]
兩者相等可以從他們的公式看出來：
η2= SSeffect / SStotal
ηp2 = SSeffect / (SSeffect + SSerror)
η2在分母當中包括了其他自變數的效應。而在單因素方差分析中只有一個自變數，所以兩者相等。
註：在多因素方差分析中，需要根據兩者的代數關系來求ηp2的置信區間。
如果自變數是隨機因素（Random Factor），還可以求效應量指標為。這里只給出計算公式：
 = (MSeffect - MSerror) / (MSeffect + (dfeffect)(MSerror))
其他的效應量還包括：Glass』sΔ、Hedges』 g等。
各效應量之間的比較：
η2和ηp2是對特定樣本效應量的描述統計量，是對效應量總體參數的有偏估計，而ω2是對作為總體參數的效應量的無偏點估計。因此η2和ηp2會高估效應量，所以ω2比η2和ηp2小一點。根據公式：
η2= SSeffect / SStotal
ηp2 = SSeffect / (SSeffect + SSerror)
可以看出η2會隨著自變數的變多而變小，無法准確體現一個自變數的「效應」，而ηp2則不會。根本原因是η2的的分母中是總和方SStotal，而ηp2的分母是效應變異和誤差變異的和（SSeffect+SSerror），因此ηp2不隨自變數的增多而變小。但也是正因為如此，各自變數的ηp2 之和不等於1。總的來說，η2的值描述的是在樣本當中自變數所產生的變異效果。對於自變數效應量的總體估計值是ω2。
3 Power
pwr.f2.test(u=2,v=90,f2=0.5921032,sig.level=0.05)
Power的主要作用是在研究開始前估計樣本量。但是在統計分析之後如果研究結果不顯著，可以通過求Power來看還需要多少樣本才能夠獲得顯著性結果。
4 Post Hoc
require(multcomp)
g<-glht(lm.OA3, linfct = mcp(Type =c(」Senior-Mid=0〃,」Senior-Youth=0〃,」Mid-Youth=0〃)))
註：必須將所有的差異都寫出來，不能一次只單獨求一個差值：
g<- glht(lm.OA3, linfct = mcp(Type =c(」Senior-Mid=0,」)))
註：這是單個Planned test（事前檢驗）的做法。如果是多個檢驗，根據所要做的比較的次數會有對α的校正，因此求出的置信區間會比不做校正的要大。事後檢驗在數學上與對應的多個事前檢驗結果一樣（比如：包括三次比較的時候檢驗與做了三個比較的事前檢驗結果是一樣的）。因為簡單主效應是事後檢驗，應該進行α的校正，所以在R中應該同時寫出三個比較（有幾個比較寫幾個比較）。
R中採用的是Turkey HSD的做法，結果與SPSS一致。如果在R中只進行一次比較，結果與SPSS中Post Hoc裡面的LSD方法相同，也就是說SPSS當中的LSD方法沒有對α進行校正。
summary(g) ##可以看顯著性檢驗的結果
confint(g) ##求老年人與中年人的簡單主效應的置信區間
## 關於事後檢驗的具體方法和優劣參考

求非標准化簡單主效應
非標准化簡單主效應就是指並非簡單的差值比較，而是較為復雜的多重比較：比如老年人和中年人的平均值與青年人的差值的顯著性檢驗。
g<- glht(lm.OA3, linfct = mcp(Type =c(」0.5*Senior + 0.5*Mid – Youth=0〃)))
##比較老年人和中年人的平均值與青年人的快樂指數
summary(g) ##顯著性檢驗結果
confint(g) ##求置信區間：
在SPSS中選擇Contrast，在Coefficients當中依次填入-1，0.5，0.5。結果與R一致。
註：這裡面要注意一點：指定的系數之和必須是0才能保證各組之間的變異是正交的。
另外在網上提供的做法當中填入的系數為-2，1，1，雖然最後的顯著性結果是一致的，但這個時候差值的點估計就不和題目相對應了，所以建議用第一種方法指定系數。）
SPSS做法

其中包括了SPSS的Syntax語句。
在進行Contrast比較的時候就涉及到Coding（指定各水平系數）和Orthogonality（正交性）的問題。首先在自變數、水平之間是獨立的假設成立的前提下，Coding要保證系數之和等於0，這樣就能保證水平之間是正交的。正交的好處在於將效應量完全獨立的分解，每次比較不會有重復的部分。如圖：
正交
當樣本量不一致時就很不能保證正交。
註：這里所提到的Coding指的是對各個啞變數的系數賦值的過程。
參考《Experimental Designs Using ANOVA》P124
事後檢驗方法
事前檢驗的效力比事後檢驗更高。只有在沒有條件進行事前檢驗、或者沒有明確的理論預期的時候才進行事後檢驗。
常用的Post Hoc有LSD、Scheffe、Turkey HSD、Bonferroni等。
LSD需要等組條件，並且沒有對α進行校正，在進行較多檢驗的時候會提高犯一類錯誤的可能。
Scheffe過於保守，損失大量的Power。但特別適用於不等組情況。
Turkey HSD要求等組。在SPSS中對α進行了校正。
5 趨勢分析（Trend Analysis）：
在SPSS中的Contrast選項中選擇Polynomial。3個水平最多隻能是二次型（Quadratic）。
SPSS中趨勢分析結果為：
趨勢分析
線性趨勢結果顯著(F=51.083,p0.001），Quadratic趨勢不顯著（F=2.213，p>0.001）。這里的Deviation就相當於回歸分析當中的殘差。

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G. 單因素方差分析房差不齊的時候怎麼辦用什麼方法，真的求大神指教一下，盡可能詳細一些！

建議你打開統計學的課本，梳理一下看是不是數值有誤或者未知數參數什麼的是不是搞反了。。還是你在使用統計系統的時候操作有誤，無能為力還給老師了

H. 干貨！單因素方差分析步驟梳理！

一、前期准備

1.研究目的

方差分析(單因素方差分析),用於分析定類數據與定量數據之間的關系情況。例如研究人員想知道三組學生的智商平均值是否有顯著差異。方差分析可用於多組數據,比如本科以下,本科,本科以上共三組的差異;而下述t 檢驗僅可對比兩組數據的差異。

2.分析要求

分析的大致要求如下：

異常值： 如果數據有異常值，比如本身數據全部應該大於0，但卻出現小於0的數字【可使用SPSSAU通用方法里的頻數分析，或者描述分析等進行檢查】。可以使用SPSSAU「數據處理」模塊下的異常值處理，右側分析框可以設置「判斷標准」

如有異常值，可以對異常值進行處理設為Null或者用平均值、中位數、眾數、隨機數等進行填補。

SPSSAU幫助手冊：異常值

正態分布： 方差分析理論上是要求數據服從正態分布的，但是理論上的正態分布很難滿足，數據接近於正態分布更符合實際情況，因此接近正態分布的數據直接使用方差分析即可，也可以說方差分析對於正態性的要求是穩健的。

方差齊性： 一般來講，方差輕微不齊僅會對方差分析的結論有少許影響。如果方差不齊可以使用其他分析方法，例如：Welch anova、Brown-Forsythe anova。

3.數據格式

方差分析是研究不同組別的差異，比如不同學歷時滿意度的差異。因此數據格式中一定需要有組別X（比如學歷）和分析項Y（比如滿意度）。

有時候只有分析項（比如3個分析項），但是現在希望此3個分析項的差異，那麼就需要對數據進行改造，自己加入一列『組別』，然後把數據重疊起來得到分析項Y，類似如下圖：

二、SPSSAU操作

1.上傳數據

登錄賬號後進入SPSSAU頁面，點擊右上角「上傳數據」，將處理好的數據進行「點擊上傳文件」上傳即可。

2.拖拽分析項

在「通用方法」模塊中選擇「方差」方法，將X定類變數放於上方分析框內，Y定量變數放於下方分析框內，點擊「開始分析」即可。

3.選擇參數

方差分析方法中有以下4個方法供研究者選擇，分別是方差分析、方差齊檢驗、Welch anova、Brown-Forsythe anova。

方差分析： 分析定類數據與定量數據之間的關系情況。

方差齊檢驗： 用於分析不同定類數據組別，對定量數據時的波動情況是否一致。

Welch anova： 採用Welch分布的統計量進行的各組均值是否相等的檢驗

Brown-Forsythe anova： 採用Brown-Forsythe分布的統計量進行的各組均值是否相等的檢驗。

補充說明： 如果數據不滿足方差齊性也可以使用Welch anova以及Brown-Forsythe anova。

三、SPSSAU分析

1.方差分析結果對比

案例背景： 分析不同學歷之間的工作人員薪資是否有差異。其中1.0代表高中畢業，2.0代表專科，3.0代表本科學歷，4.0代表研究生學歷（數據只適用於此案例分析）。

學歷對於薪資呈現出0.05水平顯著性(p=0.000<0.05)同時也可以使用折線圖進行直觀展示。總結可知：不同學歷樣本對於薪資全部均呈現出顯著性差異。

2.方差分析圖對比

上述折線圖展示的是學歷和薪資方差分析對比，從圖中可以看出不同學歷樣本對於薪資均有著差異性。

3.效應量指標

補充說明 ：除此之外SPSSAU還提供了方差分析中間過程值表以及方差分析結果的普通格式以及簡化縱向格式，如下：

（1）方差分析中間過程值：

（2）方差分析結果（普通格式）

（3）方差分析結果（簡化縱向格式）

四、其他說明

Q1.幾種差異性分析

如果X和Y均為定類數據，想對比差異性，此時需要使用卡方分析。如果X為定類，Y為定量；且X分為兩組，比如男和女；此時也可使用t 檢驗進行差異對比(當然也可使用方差分析)。總結如下表：

Q2. 方差分析中間過程值，組間平方和、組內平方和、自由度、均方等問題？

方差分析用於研究差異，差異共由兩部分組成，分別是組間平方和，組內平方和；同時對應著自由度值等；計算分別如下：

組間自由度df 1=組別數量 – 1；

組內自由度df 2 = 樣本量 – 組別數量；

組間均方 = 組間平方和 / 組間自由度df1；

組內均方 = 組內平方和 / 組內自由度df2；

F 值 = 組間均方 / 組內均方；

p 值是結合F 值，df 1和df 2計算得到。

五、總結

理論上講，方差分析前需要滿足方差齊，如果方差齊則使用方差分析，如果方差不齊則使用非參數檢驗。理論和實踐相比，永遠有gap，現實研究中，最常見的依然是方差分析（而不是非參數檢驗），原因在於非參數檢驗的檢驗效能相對於方差分析會低一些。在方差分析時SPSSAU會自動處理方差齊性問題。

以上就是單因素方差分析步驟的全過程！更多干貨請登錄SPSSAU官網，進行查看。

SPSS在線_SPSSAU_SPSS方差分析

I. 方差分析中方差齊性時常用的多重比較檢驗方法有哪些

1、圖基法(Tukey's Method)又稱T多重比較法，是用來比較均值 和 (g≠h)的所有可能的兩兩差異的一種聯立檢驗( a simultaneous test) ( Tukey,1953)。目標是為所有兩兩比較構建100(1-α)%的置信區間。

這種方法的基礎是學生化的極差分布( studentized range distribution)。令r為從均值為μ、方差為σ2的正態分布中得到的一些獨立觀察的極差(即最大值減最小值),令v為誤差的自由度數目(多重比較中為N-G)。

2、謝弗法( Scheffé's method) 又稱S多重比較法，也為多重比較構建一個100(1 -α) %的聯立置信區間( Scheffé,1953,1959)。區間由下式給出:

表示自由度為G-1和N-G的F分布的100(1 -α)百分數點。

謝弗法更具有普適性，因為所有可能的對比都可用它來檢驗統計顯著性，

而且可為參數的相應線性函數構建置信區間

(9)單因素方差分析的校正方法擴展閱讀

圖基法和謝弗法的比較

作為兩種主要的多重比較方法，圖基法和謝弗法各有其優缺點，總結如下：

1、謝弗法可應用於樣本量不等時的多重比較，而原始的圖基法只適用於樣本量相同時的比較。

2、在比較簡單成對差異( simple pairwise differences)時，圖基法最具效力，給出更窄的置信區間，雖然它對於廣義比對( general contrasts) 也可適用。

3、與此相比，對於涉及廣義比對的比較，謝弗法更具效力，給出更窄的置信區間。

4、如果F檢驗顯著，那麼謝弗法將從所有可能的比對(contrasts)中至少檢測出一對比對是統計顯著的。

5、謝弗法應用起來更為方便，因為F分布表比圖基法中使用的學生化極差分布更容易得到。

6、正態性假定和同方差性假定對於圖基法比對於謝弗法更加重要