dft和fft頻譜分析方法

『壹』 什麼是DFT和FFT他們之間有何關系

DFT是離散傅里葉變換。
FFT是快速傅里葉變換，是DFT的一種快速演算法，它是用於計算DFT的一種方法。

『貳』 FFT的原理，怎樣分析出頻率的，越詳細越好

FFT是一種DFT的高效演算法，稱為快速傅立葉變換（fast Fourier transform）。FFT演算法可分為按時間抽取演算法和按頻率抽取演算法，先簡要介紹FFT的基本原理。從DFT運算開始，說明FFT的基本原理。DFT的運算為：式中由這種方法計算DFT對於X（K）的每個K值

『叄』 「DFT、IDFT、FFT、IFFT」各是什麼

DFT，即可測試性設計（Design for Testability, DFT）是一種集成電路設計技術，它將一些特殊結構在設計階段植入電路，以便設計完成後進行測試。電路測試有時並不容易，這是因為電路的許多內部節點信號在外部難以控制和觀測。通過添加可測試性設計結構，例如掃描鏈等，內部信號可以暴露給電路外部。總之，在設計階段添加這些結構雖然增加了電路的復雜程度，看似增加了成本，但是往往能夠在測試階段節約更多的時間和金錢。

IDFT就是Inverse Discrete Fourier Transform 離散傅里葉逆變換。FFT就是Fast Fourier Transform 快速傅里葉變換。

兩者的應用都是將時域中難以處理的信號轉換成易於處理的頻域信號，分析完成後進行傅里葉反變換即得到原始的時域信號。
兩者的異同是：我們知道在數學上用級數來無限逼進某個函數，以便簡化計算過程而又不致使誤差過大，這樣工程上才能應用，否則一些數學模型是無法實現快速求解的。

IDFT：對於有限長的序列我們可以使用離散傅立葉變換，IDFT是對序列傅立葉變換的等距采樣。

FFT：並不是與IDFT不相同的另一種變換（即原理是一樣的），而是為了減少IDFT運算次數的一種快速演算法。它是對IDFT變換式進行一次次的分解，使其成為若干小點數IDFT的組合，從而減小運算量。常用的FFT是以2為基數，它的運算效率高，程序比較簡單，使用也十分地方便。

IFFT——Inverse Fast Fourier Transform 快速傅里葉逆變換。

快速傅里葉變換 (fast Fourier transform), 即利用計算機計算離散傅里葉變換（DFT)的高效、快速計算方法的統稱，簡稱FFT。快速傅里葉變換是1965年由J.W.庫利和T.W.圖基提出的。採用這種演算法能使計算機計算離散傅里葉變換所需要的乘法次數大為減少，特別是被變換的抽樣點數N越多，FFT演算法計算量的節省就越顯著。

『肆』 FFT的原理，怎樣分析出頻率的，越詳細越好

FFT是一種DFT的高效演算法，稱為快速傅立葉變換（fast
Fourier
transform）。FFT演算法可分為按時間抽取演算法和按頻率抽取演算法，先簡要介紹FFT的基本原理。從DFT運算開始，說明FFT的基本原理。DFT的運算為：式中由這種方法計算DFT對於X（K）的每個K值

『伍』 請專業人士幫忙解釋一下，關於傅立葉DFT和FFT是怎麼一回事，以及它們的區別在哪

離散傅立葉變換(DFT)和快速傅立葉變換（The Fast Fourier Transform,FFT）

快速傅立葉變換（The Fast Fourier Transform,FFT）是離散傅立葉變換（Discrete Fourier Transform,DFT）的一種快速演算法，它是庫利（Cooley）和圖基（Tukey）於1965年提出的。FFT使DFT的次數由N^2減少到Nlog2(N)次，使DFT應用於實際變為現實，使DFT進一步得到完善。1976年，S.Winograd等人提出一種新演算法：Winograd快速變換（Winograd Fast Fourier Transform Algorithm），該演算法是基於中國剩餘定理提出的，比FFT的運算速度更快。
因我也知之深淺，只作下面三點說明：
1.FFT是通過DFT運算中存在對稱性和周期性而做的化簡。
2.FFT可以通過對時間參量或者頻率參量不斷分解為奇偶表達式，再做進一步改進，分別稱為時間抽取法和頻率抽取法。
3.matlab給出的FFT介紹實際是DFT的表達式，未作DFT向FFT的簡化過程說明，但計算過程內核是FFT。（N=1024時FFT比DFT快一百多倍）

『陸』 離散傅里葉變換DFT和離散時間傅里葉變換DTFT的區別

一、兩者的實質不同：

1、離散傅里葉變換DFT的實質：離散時間傅里葉變換。

2、離散時間傅里葉變換DTFT的實質：序列的傅里葉變換。

二、兩者的結果不同：

1、離散傅里葉變換DFT的結果：傅里葉分析方法是信號分析的最基本方法，傅里葉變換是傅里葉分析的核心，通過它把信號從時間域變換到頻率域，進而研究信號的頻譜結構和變化規律。

2、離散時間傅里葉變換DTFT的結果：原信號如果是非周期函數，DTFT變換後是連續函數；原信號如果是周期函數，DTFT變換後是離散函數。

三、兩者的周期不同：

1、離散傅里葉變換DFT的周期：

（1）從序列DFT與序列FT之間的關系考慮X(k)是對頻譜X(ejω)在[0,2π]上的N點等間隔采樣，當不限定k的取值范圍在[0,N-1]時，那麼k的取值就在[0,2π]以外，從而形成了對頻譜X(ejω)的等間隔采樣。由於X(ejω)是周期的，這種采樣就必然形成一個周期序列。

（2）從DFT與DFS之間的關系考慮。X(k)= ∑n={0,N-1}x(n) WNexp^nk，當不限定N時，具有周期性。

（3）從WN來考慮，當不限定N時，具有周期性。

2、離散時間傅里葉變換DTFT的周期：

將以離散時間信號X(n)變換到連續的頻域，值得注意的是這一頻譜是周期的，且周期為2π。