阿氏圓研究方法

❶ 用幾何畫板構建阿氏圓

阿氏圓又稱阿波羅尼斯圓，已知平面上兩點A、B，則所有滿足PA/PB=k且不等於1的點P的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現，故稱阿氏圓。幾何畫板作為研究幾何定理的輔助工具，可以用它來探究阿波羅尼斯圓，下面就一起學慣用幾何畫板製作阿氏圓課件的方法。

在該課件中，已經度量出了線段PA、PB的長度，並且計算了PA/PB的值。通過用移動工具選中圓上的動點P並在圓上進行拖動，此時線段PA、PB的長度的長度也是一直在變化的，但是唯一恆定不變的就是PA/PB的比值，則驗證了點P經過的軌跡所組成的圓就是阿波羅尼斯圓。

簡單來說就是到兩定點的距離之商為定值的點的軌跡是阿波羅尼斯圓，訪問http://www.jihehuaban.com.cn/jichuji/aboluo-nisiyuan.html，可以更詳細地了解幾何畫板構建阿氏圓的方法。

❷ 胡不歸模型的解題思路是什麼

胡不歸模型的解題思路如下，在△ABC中，角B等於15度，AB等於2，P為BC邊上的一個動點，不與B，C重合，連接AP，則PA加√2/2PB的最小值是。

分析，先判斷是阿氏圓還是胡不歸，如果動點在固定直線上運動，那麼就是胡不歸，如果動點在圓周或圓弧上運動，那麼就是阿氏圓。因為該題的動點P在固定直線BC上運動，所以該題是胡不歸。

胡不歸模型的內容

判斷兩定一動和固定直線，方法是兩定是點A和點B，一定是點P，固定直線是指動點在哪一條直線上運動，哪條直線就是固定直線，該題中的固定直線就是定點B和動點P所在的直線BC。

構造角，有四個方面要考慮，考慮系數k的大小范圍，k必須是0小於k小於1，如果k的值沒有在這個范圍內，那麼要提取系數，使k在0和1之間。

角的大小，方法是，所構造角的正弦值應等於系數，即Sinα等於k，該題中sinα等於√2/2，因此α等於45度，角的頂點方法是角所在的頂點應是固定直線上的哪個定點，該題中構造角的頂點應是點B。

角的位置位於固定直線方法是，角應位於另一個定點的異側，該題中的構造角應位於定直線BC的下側因為另一個定點A位於定直線BC的上側，如圖在直線BC的下方作射線BD，使角CBD等於45度。

作垂線段，方法是過另一個定點A作AE垂直BD於點E，交BC於點P。

❸ 高中數學阿氏圓解題方法是什麼

√（2c-a）^2+√（0.5c-b）^2>=2√（(2c-a)*(0.5c-b))

=2√（c^2-(2bc+0.5ac)+ab）

=2√1-（2bc+0.5ac）

這里應該是c(2b+0.5a)=|c||2b+0.5a|cos

1-√（2b+0.5a）2

1-√（4b^2+1/4 a^2）

1-(√17)/2

結果也應該是2√（1-（√17）/2）

定義

阿氏圓是阿波羅尼斯圓的簡稱，已知平面上兩點A、B，則所有滿足PA/PB=k且不等於1的點P的軌跡是一個以定比m：n內分和外分定線段AB的兩個分點的連線為直徑的圓。這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現，故稱作阿氏圓。

❹ 求阿波羅尼斯圓的幾何證明方法

解答

令B為坐標原點，A的坐標為(a,0)。則動點P(x,y)滿足

(4)阿氏圓研究方法擴展閱讀

阿波羅尼斯（Apollonius of Perga Back），古希臘人（262BC~190BC），寫了八冊圓錐曲線論（Conics）著，其中有七冊流傳下來，書中詳細討論了圓錐曲線的各種性質，如切線、共軛直徑、極與極軸、點到錐線的最短與最長距離等，

阿波羅尼斯圓是他的論著中一個著名的問題。他與阿基米德、歐幾里德被譽為古希臘三大數學家。

阿波羅尼斯問題

用圓規和直尺作出與三個已知圓相切的圓。這就是幾何學中有名的作圖問題，通常稱它為阿波羅尼斯問題（簡稱AP）。這個問題可用反演方法來解決。證明：

1、若三個圓中的每個圓都在其它兩個圓之外，則AP有8解；

2、若三個圓相切於一個公共點，則AP有無數解；

3、若一個圓處在另一個圓內部，則AP無解。

AP的特殊情況，即一個著名問題：作出與兩條已知直線（相交或平行）相切並過已知點的圓。

❺ 幾何畫板中軌跡怎樣構造

阿氏圓又稱阿波羅尼斯圓，已知平面上兩點A、B，則所有滿足PA/PB=k且不等於1的點P的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現，故稱阿氏圓。幾何畫板作為研究幾何定理的輔助工具，可以用它來探究阿波羅尼斯圓，下面就一起學慣用幾何畫板製作阿氏圓課件的方法。

在該課件中，已經度量出了線段PA、PB的長度，並且計算了PA/PB的值。通過用移動工具選中圓上的動點P並在圓上進行拖動，此時線段PA、PB的長度的長度也是一直在變化的，但是唯一恆定不變的就是PA/PB的比值，則驗證了點P經過的軌跡所組成的圓就是阿波羅尼斯圓。

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❻ 阿波羅尼斯圓定理是什麼

阿波羅尼斯圓:一動點P與兩定點A、B的距離之比等於定比m:n，則點P的軌跡，是以定比m:n內分和外分定線段的兩個分點的連線為直徑的圓。

這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現，故稱阿氏圓。這個定理的證明方法很多。

如圖，P是平面上一動點，A、B是兩定點，PA:PB=m:n，M是AB的內分點(M在線段AB上)，N是AB的外分點(N在AB的延長線上)且AM:MB=AN:NB=m:n，則P點的軌跡是以MN為直徑的圓。

(6)阿氏圓研究方法擴展閱讀

相關知識

1、到兩定點的距離之商為定值的點的軌跡是阿波羅尼斯圓。

2、到兩定點的距離之和為定值的點的軌跡是橢圓。

3、到兩定點的距離之差為定值的點的軌跡是雙曲線。

4、到兩定點的距離之積為定值的點的軌跡是卡西尼卵形線。

❼ 阿波羅尼斯圓圓心公式

已知：定點M（c,0），N（-c,0），P（x，y）

求證：平面內到兩個定點M，N的距離之比為常數k（k≠1）的點P的軌跡是圓,證明：d1=√[（x-c）+y]d2=√[（x+c）+y],d1/d2=√[（x-c）+y]/√[（x+c）+y]=k,通分後化簡得(k-1)x+(k-1)y+2c(k+1)x+(k-1)c=0,約分x+y+2c(k+1)/(k-1)x+c=0,此形式為圓的一般方程。
阿波羅尼奧斯問題是由公元前3世紀下半葉古希臘數學家阿波羅尼奧斯提出的幾何作圖問題，載於他的《論接觸》中，可惜原書已經失傳。後來公元4世紀學者帕波斯的著作中記載了其中所提出的一個作圖問題：設有3個圖形，可以是點、直線或圓，求作一圓通過所給的點（如果3個圖形中包含點的話）並與所給直線或圓相切。當中共有10種可能情形，其中最著名的是：求作一圓與3個已知圓相切，常稱為阿波羅尼奧斯問題（Apollonius'problem）。據說阿波羅尼奧斯本人解決了問題，可惜結果並沒有流傳下來。1600年法國數學家韋達在一篇論著中應用了兩個圓相似中心的歐幾里得解法，通過對每一種特殊情況的討論，嚴格陳述了該問題的解。後來牛頓、蒙日、高斯等許多數學家都對這一問題進行過研究，得到多種解決方法。其中以法國數學家熱爾崗約於1813年給出的解法較有代表性。以上所說都是通常的標尺作圖法。如果放寬作圖條件限制，則有多種簡捷的解法。

❽ 胡不歸模型的解題思路是什麼

胡不歸模型的解題思路如下：

例：在△ABC中，∠B=15º，AB=2，P為BC邊上的一個動點（不與B、C重合），連接AP，則PA+√2/2PB的最小值是＿。

分析：

①先判斷是「阿氏圓＂還是＂胡不歸」。

方法：如果動點在固定直線上運動，那麼就是「胡不歸＂；如果動點在圓周或圓弧上運動，那麼就是「阿氏圓＂。因為該題的動點P在固定直線BC上運動，所以該題是＂胡不歸＂。

②判斷＂兩定一動」和＂固定直線」。

方法是：「兩定」是點A和點B，「一定」是點P，＂固定直線」是指動點在哪一條直線上運動，哪條直線就是固定直線。該題中的固定直線就是定點B和動點P所在的直線BC。

③構造角（有四個方面要考慮）。

1、考慮系數k的大小范圍，k必須是0<k<1。如果k的值沒有在這個范圍內，那麼要提取系數，使k在0和1之間。

2、角的大小。

方法是：所構造角的正弦值應等於系數，即Sinα＝k。該題中sinα＝√2/2，因此α＝45º。

3、角的頂點

方法是：角所在的頂點應是固定直線上的哪個定點。該題中構造角的頂點應是點B。

4、角的位置位於固定直線的哪一側？

方法是：角應位於另一個定點的異側。該題中的構造角應位於定直線BC的下側（因為另一個定點A位於定直線BC的上側）。如圖在直線BC的下方作射線BD，使∠CBD=45。

④作垂線段。

方法是：過另一個定點A作AE⊥BD於點E，交BC於點P。

❾ 阿氏圓問題解題方法和口訣

阿氏圓問題解題方法和口訣如下：

1、先判斷是阿氏圓還是胡不歸

方法是：如果動點在圓周或圓弧上運動，就是阿氏圓。如果動點在固定直線上運動，就是胡不歸。

2、判斷三定一動點

三定指兩個固定點A和B，以及圓心O。一動是指點D。

3、判斷構造點位置在哪一條固定線段上

方法是：用半徑4分別除以兩條固定線段OA和OB，看兩個比值中哪一個等於PA+kPB中的k值，說明構造點就在哪一條固定線段上。如：4/OA=4/√21≠½，4/OB=4/8=½，所以構造點E就在固定線段OB上。

4、求構造線段的長度即確定了構造點的確切位置

方法是：利用公式半徑²=構造點位置所在的固定線段OB×構造線段OE即4²=8×構造線段OE，即OE=2，2是指構造點E到圓心O的距離。

5、連接構造點E和另一個固定點A

所連線段AE與圓O的交點就是動點D的位置，該線段的長度就是所求AD+½BD的最小值。求線段AE的方法是由勾股定理：AE=√（OE²+OA²)=√［2²+(√21)²]=5，即AD+½BD=5。

6、驗證

把動點D和三個固定點A、B、O都連接起來，找到母子型相似三角形△OED∽△ODB即可。∵OE/OD=2/4=½，OD/OB=4/8=½，∴ED/DB=½，即ED=½BD，∴AD+½BD=AD+ED=AE=5。（A、D、E三點共線轉化成兩點之間線段最短）。