協方差分析方法

❶ 協方差分析有什麼分析方法

協方差分析是加入協變數的方差分析，協變數實際上就是我們所說的控制變數，你的調查研究中如果有一些你並不真正關心、但有可能對因變數有影響的變數，可以將其作為協變數，這就意味著你控制了該變數對因變數的效應

❷ 協方差分析是怎麼分析的

方差分析（analysis of covariance）是關於如何調節協變數對因變數的影響效應，從而更加有效地分析實驗處理效應的一種統計技術，也是對實驗進行統計控制的一種綜合方差分析和回歸分析的方法。

❸ 什麼是協方差

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協方差
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協方差分析是建立在方差分析和回歸分析基礎之上的一種統計分析方法。方差分析是從質量因子的角度探討因素不同水平對實驗指標影響的差異。一般說來，質量因子是可以人為控制的。回歸分析是從數量因子的角度出發，通過建立回歸方程來研究實驗指標與一個（或幾個）因子之間的數量關系。但大多數情況下，數量因子是不可以人為加以控制的。兩個不同參數之間的方差就是協方差。若兩個隨機變數X和Y相互獨立，則E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述數學期望不為零，則X和Y必不是相互獨立的，亦即它們之間存在著一定的關系。
基本信息
中文名：協方差
英文名：covariance
所屬學科：數學
屬性：統計分析方法
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協方差分析是建立在方差分析和回歸分析基礎之上的一種統計分析方法。 方差分析是從質量因子的角度探討因素不同水平對實驗指標影響的差異。一般說來，質量因子是可以人為控制的。 回歸分析是從數量因子的角度出發，通過建立回歸方程來研究實驗指標與一個（或幾個）因子之間的數量關系。但大多數情況下，數量因子是不可以人為加以控制的。
屬性
兩個不同參數之間的方差就是協方差 若兩個隨機變數X和Y相互獨立，則E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述數學期望不為零，則X和Y必不是相互獨立的，亦即它們之間存在著一定的關系。
定義
E[(X-E(X))(Y-E(Y))]稱為隨機變數X和Y的協方差，記作Cov(X，Y)，即Cov(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。
協方差與方差之間有如下關系：
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)
協方差與期望值有如下關系：
Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
協方差的性質：
（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；
（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常數）；
（3）Cov(X+X，Y)=Cov(X，Y)+Cov(X，Y)。
由協方差定義，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。
協方差作為描述X和Y相關程度的量，在同一物理量綱之下有一定的作用，但同樣的兩個量採用不同的量綱使它們的協方差在數值上表現出很大的差異。為此引入如下概念：
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定義
稱為隨機變數X和Y的(Pearson)相關系數。
定義
若ρXY=0，則稱X與Y不線性相關。
即ρXY=0的充分必要條件是Cov(X，Y)=0，亦即不相關和協方差為零是等價的。
定理
設ρXY是隨機變數X和Y的相關系數，則有
（1）∣ρ∣≤1；
（2）∣ρ∣=1充分必要條件為P{Y=aX+b}=1，（a，b為常數，a≠0）
定義
設X和Y是隨機變數，若E(X^k)，k=1，2，...存在，則稱它為X的k階原點矩，簡稱k階矩。
若E{[X-E(X)]}，k=1，2，...存在，則稱它為X的k階中心矩。
若E{(X^k）（Y^p)}，k、l=1，2，...存在，則稱它為X和Y的k+p階混合原點矩。
若E{[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l }，k、l=1，2，...存在，則稱它為X和Y的k+l階混合中心矩。
顯然，X的數學期望E(X)是X的一階原點矩，方差D(X)是X的二階中心矩，協方差Cov(X，Y)是X和Y的二階混合中心矩。

❹ 協方差分析的介紹

協方差分析（analysis of covariance）是關於如何調節協變數對因變數的影響效應，從而更加有效地分析實驗處理效應的一種統計技術，也是對實驗進行統計控制的一種綜合方差分析和回歸分析的方法。

❺ 協方差分析

在我們的研究過程中經常會出現除了關注的自變數和因變數，還有一些其他的因素也會影響因變數，但我們又不想考慮他們，這個時候就需要藉助協方差分析了。比如，想研究不同教學方法的作用，那麼自變數是教學方法，因變數是學生的成績，但是我們知道學生最初的水平也對最後的成績有影響，所以為了更好研究教學方法，我們需要採用統計的方法對學生原本的水平進行控制。

因素（自變數）：二分或分類變數
協變數：連續的等距或等比數據，且數據無界
因變數：連續的等距或等比數據，且數據無界

結果變數的每個值都應該是獨立的

在每個組內，結果變數應該近似服從正態分布。可用 直方圖 目測，用統計方法： 正態性統計檢驗方法（如K-S統計檢驗）

每個組的方差應該是近似的。統計檢驗： Levene統計量，若不顯著，則齊性

（1）也就是協變數在自變數的不同水平之間是無差異的
（2）SPSS操作：獨立樣本t檢驗（或方差分析）
具體過程與結果見假設4

（1）線性關系可以用散點圖來檢驗

（2） 檢驗各組的回歸系數之間是否有差異。在此需要作 自變數和協變數的交互作用分析 ，且只看自變數和協變數之間的交互作用是否顯著， 如果不顯著表明協變數和因變數之間的關系不會因自變數各處理水平的不同而有所差異，即因變數對協變數的回歸斜率相等 ，滿足協方差分析條件；顯著則不可進行。

在協方差分析中，協變數的作用是用於控制實驗中我們不想關注但卻會對因變數產生影響的變數，而且要求協變數與自變數之間沒有交互作用。
但是值得關注的是，有一種特殊情況，也就是 協變數與自變數之間本身就相關，且協變數是連續變數時， 這種一個情況下， 協變數不再是用於被控制掉的變數，而是也變成自變數來作分析 。

❻ 方差和協方差的計算方法是什麼

協方差分析是建立在方差分析和回歸分析基礎之上的一種統計分析方法。即ρXY=0的充分必要條件是COV(X，Y)=0，亦即不相關和協方差為零是等價的

cov(x,y)=EXY－EX*EY

協方差的定義，EX為隨機變數X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論cov(x,y)=EXY－EX*EY

方差公式：

❼ 協方差分析的方法

如果那些不能很好地進行試驗控制的因素是可量測的，且又和試驗結果之間存在直線回歸關系，就可利用這種直線回歸關系將各處理的觀測值都矯正到初始條件相同時的結果，使得處理間的比較能在相同基礎上進行，而得出正確結論。這一做法在統計上稱為統計控制。
這時所進行的協方差分析是將回歸分析和方差分析結合起來的一種統計分析方法，這種協方差分析稱為回歸模型的協方差分析。 方差分析中根據均方MS與期望均方EMS間的關系，可獲得不同變異來源的方差分量估計值；在協方差分析中，根據均積MP與期望均積EMP間的關系，可獲得不同變異來源的協方差分量估計值。
這種協方差分析稱為相關模型的協方差分析。

❽ 協方差的計算方法

cov(x,y)=EXY－EX*EY

協方差的定義，EX為隨機變數X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論cov(x,y)=EXY－EX*EY

協方差的定義，EX為隨機變數X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論

舉例：

Xi 1.1 1.9 3

Yi 5.0 10.4 14.6

E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2

E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10

E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02

此外：還可以計算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77

D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93

X,Y的相關系數：

r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979

表明這組數據X,Y之間相關性很好!

如果兩個變數的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大於自身的期望值時另外一個也大於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是正值；如果兩個變數的變化趨勢相反，即其中一個變數大於自身的期望值時另外一個卻小於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是負值。

如果X與Y是統計獨立的，那麼二者之間的協方差就是0，因為兩個獨立的隨機變數滿足E[XY]=E[X]E[Y]。

但是，反過來並不成立。即如果X與Y的協方差為0，二者並不一定是統計獨立的。

協方差Cov(X,Y)的度量單位是X的協方差乘以Y的協方差。而取決於協方差的相關性，是一個衡量線性獨立的無量綱的數。

協方差為0的兩個隨機變數稱為是不相關的。