函數分析方法大全

❶ 函數的解析式方法

求函數解析式常見的基本方法.主要有：待定系數法、代入法、換元法、湊配法、利用函數性質法、解方程組法、圖像變換法、參數法、歸納法、賦值法、遞推法、數列法、不等式法和柯西法.

待定系數法
已知函數解析式的構成形式（如一次函數、二次函數、反比例函數、函數圖像等），求函數的解析式，只需根據函數類型設出含有未知字母系數的解析式；再依據題目所給的條件把已知自變數與函數的一些對應值代入所設的解析式中得到待定系數的方程（組），通過解方程（組）的方法，求出待定系數的值，從而寫出函數的解析式.

圖像變換法
給出函數圖像的變化過程,要求確定圖像所對應的函數解析式,可用圖像變換法.

參數法
注:對於表達式中含有限制條件的要注意最後得到的函數 的定義域.例9中 含有一個三角函數 ，而 ，就得到 .對於含有根式、分式的也要注意取值范圍.

歸納法

賦值法
若函數 滿足某個條件等式,常用賦值法.賦值法的關鍵是根據已知條件和目標條件等式中的未知數進行恰當的賦值.

遞推法
設 是定義在自然數集 上的函數, (確定的常數).如果存在一個遞歸(或遞推)關系 ,當知道了前面 項的值, ,其中 由 可以唯一確定 的值,那麼稱 為 階遞歸函數.遞推(或遞歸)是解決函數解析式的重要方法.

數列法
求定義在自然數集 上的函數 ,實際上就是求數列 的通項.數列法就是利用等比、等差數列的有關知識(通項公式、求和公式)求定義在 上的函數 .

不等式法

根據 , ,則 來確定出未知函數的解析式.

柯西法
此法是一種「爬坡式」的推理方法.即首先求出自變數取自然數時,函數方程的解,然後依次求出自變數取整數、有理數、實數時,函數方程的解.
以上介紹了求 的解析式的十四種常用方法，解題的關鍵是根據問題的特徵選擇恰當的方法,有時還需幾種方法融為一體.這些方法在解題中具有重要的作用.同時,由於求函數解析式的題型變化多端,大家還需在此基礎上,不斷探索,總結新的方法.

❷ 判斷函數解析的方法有哪些

那麼判斷一個函數是否是常函數，有以下幾個方面著手：
1，明確一個解析式如
f（x）=a，a是一個常數，那麼就可以說這個函數是常函數
2，如果一個函數的導函數恆等於0，那麼這個函數也是常函數。
3，任何一個復雜的式子，在通過化簡等途徑變成了最後的
一個確定的值，當然要注意定義域，比如f（x）=lnx+ln(2/x)
當然可能還有更多方面去說明一個函數是常函數，我就拋磚引玉，希望以上所述派的上用場了。

❸ 判斷函數的解析性有哪些方法

在區域上研究問題，解析和可微（可導）是等價的，兩者可以互推。在某點處研究問題，只有解析才能推出可微。可微推不出可導。討論可微性和解析性時，不管是用可微的充分性還是用必要性或充要性，只需看實部和虛部是在某點上或某線上滿足C-R方程還是在某個域滿足C-R方程。在域上就是解析的。

拓展資料：

1、連續性定義：若函數f(x)在x0有定義，且極限與函數值相等，則函數在x0連續
2、充分條件：若函數f(x)在x0可導或可微（或者更強的條件），則函數在x0連續
3、必要條件：若函數f(x)在x0無定義、或無極限、或極限不等於函數值，則在x0不連續
4、觀察圖像（這個不嚴謹，只適用直觀判斷）
5、記住一些基本初等函數的性質，大部分初等函數在定義域內都是連續的
6、連續函數的性質：連續函數的加減乘，復合函數等都是連續的

個人認為學函數要注意幾點：

1。清楚定義域，值域，這個是正確解答函數的前提。

2。一般題目都會給些基本知識，所以要清楚弄懂基礎概念：
例如：
奇（偶）函數及其等價數學表達式（例如：奇函數等價於f(x)=-f(-x))。
二次函數，冪函數、指數函數、對數函數，這些函數的圖象與性質。
函數在區間上單調增（減）證明。
周期函數證明。

3。培養數形結合的思維，進行數學符號語言與圖形語言的靈活轉換，記住基礎函數的圖像和性質,一開始可以對著課本做習題。

弄清楚以上概念，不管題目怎麼變換都是熟悉的模式，最多加上解題技巧，這些通過一定習題就可以練習出來，所以學函數抓基礎定義及其等價數學表達，數形結合三大關鍵因素。

❹ 求函數解析式的方法大全

求函數的解析式的方法
求函數的解析式是函數的常見問題,也是高考的常規題型之一,方法眾多, 求函數的解析式是函數的常見問題 , 也是高考的常規題型之一 , 方法眾多 , 下面 對一些常用的方法一一辨析. 對一些常用的方法一一辨析. 換元法： g(x)） f(x)的解析式 一般的可用換元法，具體為： 的解析式， 一．換元法：已知 f（g(x)）,求 f(x)的解析式，一般的可用換元法，具體為： t=g(x),在求出 f(t)可得 的解析式。 的取值范圍。 令 t=g(x),在求出 f(t)可得 f（x）的解析式。換元後要確定新元 t 的取值范圍。 例題 1．已知 f(3x 1)=4x 3, 求 f(x)的解析式.
x 1 練習 1．若 f ( ) = ,求 f (x) . x 1− x
2.已知 f ( x 1) = x 2 x ，求 f ( x 1)
f(g(x))內的 g(x)當做整體 當做整體， 二．配湊法：把形如 f(g(x))內的 g(x)當做整體，在解析式的右端整理成只含 配湊法： g(x)的形式 的形式， g(x)用 代替。 有 g(x)的形式，再把 g(x)用 x 代替。 一般的利用完全平方公式 1 1 例題 2．已知 f ( x − ) = x 2 2 , 求 f (x) 的解析式. x x
練習 3．若 f ( x 1) = x 2 x ,求 f (x) .
待定系數法：已知函數模型（ 一次函數，二次函數，指數函數等 數等） 三．待定系數法：已知函數模型（如：一次函數，二次函數，指數函數等）求 解析式，首先設出函數解析式， 解析式，首先設出函數解析式，根據已知條件代入求系數 例 3. （1）已知一次函數 f ( x ) 滿足 f (0) = 5 ，圖像過點 ( −2,1) ，求 f ( x ) ；
（2）已知二次函數 g ( x ) 滿足 g (1) = 1 ， g ( −1) = 5 ，圖像過原點，求 g ( x ) ；
（3）已知二次函數 h( x) 與 x 軸的兩交點為 ( −2, 0) ， (3, 0) ，且 h(0) = −3 ，求 h( x) ；
（4）已知二次函數 F ( x ) ，其圖像的頂點是 ( −1, 2) ，且經過原點，求 F ( x ) .
練習 4．設二次函數 f (x) 滿足 f ( x − 2) = f (− x − 2) ,且圖象在 y 軸上截距為 1,在 x 軸上截得的線段長為 2 2 ,求 f (x) 的表達式.
5. 設 f (x) 是一次函數，且 f [ f ( x)] = 4 x 3 ，求 f (x)
四．解方程組法:求抽象函數的解析式，往往通過變換變數構造一個方程，組成 解方程組法:求抽象函數的解析式，往往通過變換變數構造一個方程， 方程組， 方程組，利用消元法求 f（x）的解析式 例題 4．設函數 f (x) 是定義(－∞,0)∪(0, ∞)在上的函數,且滿足關系式
1 3 f ( x) 2 f ( ) = 4 x ,求 f (x) 的解析式. x
練習 6．若 f ( x) f (
x −1 ) = 1 x ,求 f (x) . x
7.
設 f (x) 為偶函數， g (x) 為奇函數，又 f ( x) g ( x) =
1 , 試求 f ( x)和g ( x) 的 x −1
解析式
f(x)的解析式 的解析式， 五．利用給定的特性求解析式;一般為已知 x>0 時， f(x)的解析式，求 x<0 時， 利用給定的特性求解析式 一般為已知 f(x)的解析式 的解析式。 f(-x)的解析式 的解析式， =f(-x)或 f(x)=-f(f(x)的解析式。首先求出 f(-x)的解析式，根據 f（x）=f(-x)或 f(x)=-f(-x) 求得 f(x) 例題 5 設 f (x) 是偶函數,當 x＞0 時, f ( x) = e ⋅ x 2 e x ,求當 x＜0 時， f (x) 的表 達式.
練習 8． x∈R, f (x) 滿足 f ( x) = − f ( x 1) ,且當 x∈[－1,0]時, f ( x) = x 2 2 x 對 求當 x∈[9,10]時 f (x) 的表達式.
9． x∈R， f (x) 滿足 f ( x) = − f ( x 1) ， ． 對 且當 x∈[－1， 時， f ( x) = x 2 2 x ， 0]時 的表達式. 求當 x∈[9，10]時 f (x) 的表達式 時
歸納遞推法：利用已知的遞推公式，寫出若干幾項， 六．歸納遞推法：利用已知的遞推公式，寫出若干幾項，利用數列的思想從中 找出規律， f(x)的解析式 （通項公式） 的解析式。 （通項公式 找出規律，得到 f(x)的解析式。 通項公式） x −1 例題 6．設 f ( x) = ,記 f n ( x) = f { f [L f ( x)]},求 f 2004 ( x) . x 1
練習 10．若 f ( x y ) = f ( x) ⋅ f ( y ) ,且 f (1) = 2 ，
f (2) f (3) f (4) f (2005) L . f (1) f (2) f (3) f (2004)
求值
七．相關點法;一般的，設出兩個點，一點已知，一點未知，根據已知找到兩點 相關點法;一般的，設出兩個點，一點已知，一點未知， 之間的聯系， 把已知點用未知點表示， 最後代入已知點的解析式整理出即可。 （軌 之間的聯系， 把已知點用未知點表示， 最後代入已知點的解析式整理出即可。 軌 （ 跡法） 跡法） 例題 7：已知函數 y=f(x)的圖像與 y=x2 x 的圖像關於點（-2，3）對稱，求 f(x) 的解析式。
練習 11．已知函數 f ( x) = 2 x 1 ,當點 P(x,y)在 y= f (x) 的圖象上運動時,點 Q( −
y x , )在 y=g(x)的圖象上,求函數 g(x). 2 3
的抽象函數， 八．特殊值法;一般的，已知一個關於 x,y 的抽象函數，利用特殊值去掉一個未 特殊值法;一般的， 的解析式。 知數 y，得出關於 x 的解析式。 例題 8：函數 f(x)對一切實數 x,y 均有 f(x y)-f(y)=(x 2y 1)x 成立，且 f(1)=0.求 f(x)的解析式。
九．圖像法;觀察圖像的特點和特殊點，可用代入法，或根據函數圖像的性質進 圖像法;觀察圖像的特點和特殊點，可用代入法， 行解題。注意定義域的變化。 行解題。注意定義域的變化。 y 例題 9． 圖中的圖象所表示的函數的解析式為（ B ） 3 3 Ａ． y = x − 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2 2 3 3 Ｂ． y = − x − 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2 2 3 O x 1 2 Ｃ． y = − x − 1 (0 ≤ x ≤ 2) 2
Ｄ． y = 1 − x − 1
(0 ≤ x ≤ 2)
第 7 題圖
總結：求函數的解析式的方法較多，應根椐題意靈活選擇， 總結：求函數的解析式的方法較多，應根椐題意靈活選擇，但不論是哪種方法 都應注意自變數的取值范圍的變化，對於實際問題材，同樣需注意這一點， 都應注意自變數的取值范圍的變化，對於實際問題材，同樣需注意這一點，應 保證各種有關量均有意義。求出函數的解析式最後要寫上函數的定義域， 保證各種有關量均有意義。求出的函數的解析式最後要寫上函數的定義域，這 是容易遺漏和疏忽的地方。 是容易遺漏和疏忽的地方。

❺ 高一求函數解析式的幾種方法(詳細解說)

一共有七種，介紹兩種。換元法，已知f(x-1)=4x*x+3x+2,求f(x).解：設t=x-i,則x=t+1,則f(t)=(t+1)*(t+1)+3*(t+1)+2=t*t+5t+6,f(x)=x*x+5x+6;注意有整體換元（y=根號1-正弦x平方，則用t替換根號1-正弦x平方，按上述步驟求解即可， 方程組法，將3f(x)+2f(1/x)=4x與3f(1/x)+2f(x)=4/x聯合組成方程組，按二元一次方程的解法即可的出結果！！ 已知f(x)的定義域是非零實數
由於 3f(x)+2f(1/x)=4x
分別取 x=t,x=1/t
得 3f(t)+2f(1/t)=4t
3f(1/t)+2f(t)=4/t
聯立解得
f(t)=4/5 *（3t-2/t）
即
f(x)=4/5 *（3x-2/x）.

❻ 求函數解析式都有些什麼方法

我說方法吧，像這種題型都是先設所求的直線上的點的坐標為（x，y）則x，y之間的函數關系式即為所求直線方程。再把所設的點的對稱點坐標帶入已知直線中，關於x軸對稱點是（x，－y），把已知直線中的x換為x，y換為－y即可，即第一個答案y＝－2x＋4，第二個方法一樣，不懂的歡迎追問

❼ 求解函數解析式的幾種方法及例題

重難點歸納

求解函數解析式的幾種常用方法主要有

1
待定系數法，如果已知函數解析式的構造時，用待定系數法；
2
換元法或配湊法，已知復合函數f［g(x)］的表達式可用換元法，當表達式較簡單時也可用配湊法；
3
消參法，若已知抽象的函數表達式，則用解方程組消參的方法求解f(x);
另外，在解題過程中經常用到分類討論、等價轉化等數學思想方法

典型題例示範講解

例1(1)已知函數f(x)滿足f(logax)=
(其中a0,a≠1,x0),求f(x)的表達式

(2)已知二次函數f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1,求�f(x)�的表達式

命題意圖
本題主要考查函數概念中的三要素
定義域、值域和對應法則，以及計算能力和綜合運用知識的能力

知識依託
利用函數基礎知識，特別是對「f」的理解，用好等價轉化，注意定義域

錯解分析
本題對思維能力要求較高，對定義域的考查、等價轉化易出錯

技巧與方法
(1)用換元法；(2)用待定系數法

解
(1)令t=logax(a1,t0;0<a<1,t<0),則x=at

因此f(t)=
(at－a－t)
∴f(x)=
(ax－a－x)(a1,x0;0<a<1,x<0)
(2)由f(1)=a+b+c,f(－1)=a－b+c,f(0)=c得
並且f(1)、f(－1)、f(0)不能同時等於1或－1，
所以所求函數為

f(x)=2x2－1或f(x)=－2x2+1或f(x)=－x2－x+1
或f(x)=x2－x－1或f(x)=－x2+x+1或f(x)=x2+x－1

例2設f(x)為定義在R上的偶函數，當x≤－1時，y=f(x)的圖象是經過點(－2，0)，斜率為1的射線，又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0，2)，且過點(－1，1)的一段拋物線，試寫出函數f(x)的表達式，並在圖中作出其圖象

命題意圖
本題主要考查函數基本知識、拋物線、射線的基本概念及其圖象的作法，對分段函數的分析需要較強的思維能力
因此，分段函數是今後高考的熱點題型

知識依託
函數的奇偶性是橋梁，分類討論是關鍵，待定系數求出曲線方程是主線

錯解分析
本題對思維能力要求很高，分類討論、綜合運用知識易發生混亂
技巧與方法
合理進行分類，並運用待定系數法求函數表達式
解
(1)
滿意請採納。

❽ 求解函數解析式的方法

函數解析式可以使用待定系數法和換元法等方法來解答。在己知函數解析式的構造時，可用待定系數法。已知復合函數的表達式時，還可以用換元法求f(x)的解析式，換元法與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。

函數解析式的求法

函數與函數解析式是完全不同的兩個概念，函數解析式與函數式相類似都是求出函數x與y的函數關系，在一次函數中就是求K值也就是它倆的關系。

函數是指兩個變數A與B之間，如果A隨著B的每個值，都有唯一確定的值與之對應，那麼A就是B的函數。從對應角度理解，有兩種形式，一種是一對一，就是一個B值對應一個A值，反之，一個A值也對應一個B值（當然，此時B也是A的函數）。另一種是一對多，就是多個B值對應一個A值。（此時一個A值對應多個B值，所以B不是A的函數）。

而函數解析式中的函數主要有三種表達方式，分別是列表、圖象、解析式（較常用）。因此函數解析式只是函數的一種表達方式。
在已知函數解析式的構造時，可用待定系數法。

例題1、 設 f（x）是一次函數，且 f [ f（x）] = 4x + 3 ，求 f（x）的解析式。

解：設 f（x）= ax + b （a ≠ 0），則

例題1圖（1）

例題1圖（2）

∴ f（x）= 2x + 1 或 f（x）= -2x - 3

二、 配湊法：

已知復合函數 f [ g（x）] 的表達式，求 f（x）的解析式， f [ g（x）] 的表達式容易配成 g（x）的運算形式時，常用配湊法。

但要注意所求函數 f（x）的定義域不是原復合函數的定義域，而是 g（x）的值域。

例題2、

例題2圖（1）

求 f（x）的解析式 。

解：

例題2圖（2）

三、換元法：

已知復合函數 f [ g（x）] 的表達式時，還可以用換元法求 f（x）的解析式。

與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。
求已知函數關於某點或者某條直線的對稱函數時，一般用代入法。
若已知的函數關系較為抽象簡約，則可以對變數進行置換，設法構造方程組，通過解方程組求得函數解析式。
當題中所給變數較多，且含有「任意」等條件時，往往可以對具有「任意性」的變數進行賦值，使問題具體化、簡單化，從而求得解析式。

❾ 求函數解析式都有些什麼方法

1,代入法；2，換元法；3，待定系數法；4，消去法；5，解函數方程等