數學教育對象與研究方法

㈠ 什麼是數學教育研究方法

我理解是教育理論在數學教育中的應用策略。
教育理論在發展，方法也在逐漸改進。
方法不局限於那些，應該是多元的。
追求的目標是高效的，有利於人的發展和對社會發展特別是科技發展的應用價值。

㈡ 數學教學方法有哪些

一、傳統的數學教學方法

傳統的數學教學方法，是指在長期的數學教學實踐活動中形成的、至今仍行之有效的各種教學方法，其中包括講解法、談話法、演示法、討論法等。

1．講解法

講解法是由教師對教學內容進行有系統地講述的一種教學方法。其特點是以教師為主導，利用口頭語言作為傳遞知識的基本工具，學生是知識信息的接受者。

講解法的基本要求：

(1)科學性。講解的內容要准確無誤，即講概念要清楚，把握好概念的內涵與外延；闡述命題證明、推理要合乎邏輯，思路和方法要明確、清晰。

(2)系統性。講解要條理清楚、層次分明，重點突出，注意學生理解問題的認識規律，使講授內容系統化。

(3)啟發性。講授中要引起學生的求知慾，激發學生思維活動。運用講解法不等於「滿堂灌」、注入式。教師的講解要善於提出問題、創設問題情境，激發疑問，使學生與教師積極配合，主動參與學習活動。

(4)藝術性。講解的語言要清晰、洗煉、准確、生動，盡量做到深入淺出，通俗而不失嚴謹。講解語言音量適當，抑揚頓挫，富有情趣，快慢適當。

(5)情感性。講授課容易讓學生產生枯燥無味之感，因此，情感因素的注入和喧染是提高講授效果的最佳方法。

講解法的優點：能夠保持教師在教學中的主導地位，教學時間和進度便於教師控制，並且所授內容能保持流暢與連貫；便於重點內容的分析、難點的突破，易於幫助學生抓住問題的關鍵，節約教學時間。


講解法的缺點：教學中學生參與少，容易造成被動接受知識的狀態，不利於能力的培養；不易照顧學生中思維反應快與慢的兩端，只能面向中等學生。

2．談話法

談話法是教師根據教學內容和學生的實際情況，提出設計好的若干問題，用談話的方式啟發引導學生積極思考、探索，從而獲得知識的一種教學方法。

談話法的主要特點是師生之間不像講授法那樣，教師講，學生聽，信息單項交流，而是信息的雙向交流。在談話中，師生之間都可以獲得反饋信息，根據這些反饋信息可以及時地調整和改善教與學的活動。這種教學過程，既可以使學生融會貫通地掌握知識，又能發展學生的智力，而且，在經常問答的過程中還鍛煉了學生的表達芰Α?/P>

談話法的基本要求：對學生而言，要積極思維，主動參與；勇於發現，積極應答。對教師的要求有下面幾點。

(1)精心設計「問題系統」，對提問的對象及學生可能會怎樣回答等要做到心中有數。教師在備課時應擬出提問的提綱、對談話所需的時間、給學生能順利地回答創造哪些條件等，都要做好准備。

(2)提出的問題，要難易適度。對某些有困難的學生，要善於由淺入深、由易到難的逐步引導。提出的問題要明確，應是學生所能理解的。

(3)要善於引導探討、啟發發現。對所提出的談話內容，要具有啟發性，教師要引導學生積極思考，層層深入，逐步地獲得結論。

(4)要面向全體學生，因材施教。在談話中要面向全體學生提出問題，並給他們一定的思考時間，使全體學生都處於積極思維的參與狀態。要照顧優生和差生，鼓勵學生大膽回答問題。

(5)及時小結。談話中要對學生回答問題的情況及時小結，使學生明確是非，提高認識。

談話法的優點：突出課堂教學中師生的雙邊活動，有利於信息反饋；課堂氣氛活躍，有利於促進學生積極思維，有利於對學生能力的培養。

談話法的缺點：教學組織比較困難，教學時間不易控制。

3．演示法

演示法是教師將教材內容用實物或教具演示出來，或做示範性實驗來說明或印證所授知識的一種教學方法。在數學教學中，演示法主要用於概念(或部分命題)教學。

演示法大體可分為四種：①圖片、圖畫、掛圖的演示；②教具、實物模型的演示；③幻燈、錄音、錄像、教學電影的演示；④實驗演示。運用演示法教學，對教師有如下具體的要求。

(1)演示要突出主題內容，盡量排除在演示過程中對學習內容產生干擾的無關因素。

(2)在演示時要與教師的講解和談話相結合，通過教師語言的啟發，使學生不是停留在事物的外部表象上，而要使學生的認識上升到理性階段，形成概念。

(3)教具的演示要適時、適當和適度。演示的目的在於幫助理解概念、掌握知識，但最終要逐步離開教具，上升為理性認識。因此，教學中演示教具要恰到好處，過多地依賴教具不利於學生數學思維的發展。

演示法的優點：可以使學生獲得豐富的感性材料，加深對概念本質的理解，有利於培養學生的形象思維能力；能夠激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性和主動性。

演示法的缺點：實用范圍受教學內容、教學設施所限。

4．討論法

討論法是學生根據教師所提出的問題，在集體中，相互交流個人的看法，相互啟發、相互學習的一種教學方法。

討論法的主要特點是：信息交流既不同於講解法的單向交流，也不同於談話法的雙向交流，而是討論集體成員之間的多向信息交流。學生的發言可以及時獲得反饋信息，調節自己的觀點，課堂氣氛活躍。

討論法的基本要求：


(1)討論前師生都要做好充分准備。教師要向學生提出討論的課題，指出注意事項，布置一些閱讀的參考資料，每個學生都應按要求做好討論發言准備。

(2)討論題需簡要明確，有具體的目標，問題深淺適當。

(3)討論中要鼓勵學生大膽發言，勇於表達自己的觀點。

(4)每個問題討論結束時，教師要作小結。

討論法的教學程序：

(1)學生自學。教師指定自學內容，提出學習目標、並指出重、難點。

(2)自行講解。教師把要討論的內容，按概念、命題、例題、習題等分成若干單元，把學生分成小組或全班一起進行討論，討論時可選出主講人，以主講人講述為主，其餘成員補充為輔。

(3)相互討論。在教師啟發下，對主講的結果正確與否？有無不同解法等進行討論。

(4)單元結論。在相互討論之後，教師歸納出正確結論，進行單元小結。

(5)全課總結。待所設計的每個單元都討論結束後，教師對全課內容進行總結，布置相應的練習、作業。

討論法的優點：討論活動是以學生自己的活動為中心，每個學生都有發言的機會，這對於培養學生的語言表達能力是十分有益的；討論前需要學生自學並准備發言提綱，這既培養了學生的自學能力，又調動了學生學習的主動性和積極性；討論中的發言固然要圍繞討論的中心，但又可以不受教材的限制，因而有利於發揮學生的獨立思考和創造精神。

討論法的缺點：課堂組織教學不易控制；比較耗費教學時間。

討論法可使每個學生展示自己的思想，這樣的交流可以促使他們認知結構的完善。另外，也可以發揮每個人的個性特徵，增強他們的自信心和創造力。這種方法在國外是普遍採用的方法，而在我國卻用之甚少，很值得深入研究。

二、國外教改中的數學教學方法

1．發現法

發現法又稱探索法、研究法、現代啟發式或問題教學法。指教師在學生學習概念、命題時，只是給他一些事實(例)和問題，讓學生積極思考，獨立探究，自行發現並掌握相應的原理和結論的一種教學方法。它的指導思想是以學生為主體，獨立實現認識過程，即在教師的啟發下，使學生自覺地、主動地探索；科學認識解決問題的方法及步驟；研究對象的起因和內部聯系，從中找出規律，形成概念或解決問題。

發現法就其思想淵源來說，有著悠久歷史，但是引起人們對發現法的重新關注和研究，是由於20世紀60年代布魯納的大力倡導。布魯納認為，要培養具有發明創造才能的科技人才，不但要使學生掌握學科的基本概念、基本原理，而且要發展學生對待學習的探索性態度，從而大力提倡廣泛使用發現法。

使用發現法教學的一般步驟：

(1)創設問題情境，激發學生的興趣和學習的主動性。

(2)推測問題結論，探討問題解法。在教師的啟發下，學生積極思考，回憶有關知識和方法，進行分析、綜合、猜測結論，探索解決問題的途徑和方法。

(3)驗證結論。採用反駁或論證去驗證所得猜想。

(4)完善問題的解答，總結思路方法，並對獲得的知識用於應用和鞏固。

發現法的教學過程可概括為如下框圖模式。

發現法教學的基本要求：

(1)教師要發揮主導作用，精心創設情境，引導學生有目的、有步驟地去發現問題。

(2)學生要發揮主體作用，積極主動地參與發現過程，充分運用觀察、試驗、聯想、類比、分析、歸納等方法，積極提出猜想，進行論證。

(3)教師要突出強調發現問題的思維過程，使學生逐步掌握數學的思想方法。

發現法的優點：能使學生產生學習的內在動機，增強自信心；能使學生學會發現的試探方法，培養學生提出問題、解決問題的能力和創造發明的態度；利於學生自己將知識系統化和結構化，更好地理解和鞏固知識。

發現法的缺點：花費學時太多；受學生思維發展水平限制，很多內容不適宜發現法；對教師的要求較高，如果教師沒有較高水平，那麼採用發現法進行教學是難以取得好效果的。

2．程序教學法

程序教學法來源於美國的魯萊西設計的一種進行自動教學的機器，企圖利用這種機器，把教師從教學的具體事務中解脫出來，節省時間和精力。這種設想，當時沒有引起重視和推廣。直至1945年，美國心理學家斯金納重新提出，才引起廣大心理學和教育界人士的重視。

程序教學法是指依靠教學機器和程序教材，呈現學習程序，包括問題的顯示，學生的反映和將反映的正誤情況，反饋給學生，使學習者進行個別學習的一種教學方法。程序教學主要有兩類，即直線式的程序和分支式的程序。

直線式程序是斯金納首創的。其教學過程是：把學習材料由淺入深地分為若干「小單元」，以直線式的編排，每一個小單元內容寫在一張卡片上，依次呈現給學生。在呈現每一個單元時，要求學生進行對答反應，如果答對了，機器就呈現出正確答案，然後進入下一步，否則，繼續思考回答。其模式為：①→②→③→…→(n)。


分支式程序是美國心理學家克洛德創立的。它是直線式程序的發展，採用多重選擇反應，以適應個別差異的需要。其教學過程是：將教材內容依次分為若干單元呈現給學生，在學生閱讀了一個單元的教材之後，立即對他進行測驗(測驗題有正、誤的多項選擇答案)，如果選對了，就引進新的內容，進入下一單元的學習；如果選錯了，便引向一個適宜的單元，再繼續學習，或者回到先前的單元再學習一遍，然後又進行問題回答，直到回答正確後進入下一單元的學習。其模式如圖5－1。

分支式程序的進一步發展，是利用計算機進行輔助教學(CAI)，這部分內容將在§ 5．4中作介紹。

程序教學法的優點：由於要求學生自己動手、動腦去獨立完成學習任務，因此有利於培養自學能力和養成自學習慣；有利於因材施教；可以排除師資條件對教學的影響，保證教學質量的提高。

程序教學法的缺點：教學過程呆板、單調，缺乏靈活性，容易束縛學生創造思維的發展，不利於能力的培養；不利於發揮教師的主導作用，缺乏師生之間的情感交流；教師難以了解學生的學習心理過程，不能對學習障礙及時排除。

3．範例教學法

範例教學法是在德國教育家瓦·根舍於20世紀50年代創立的「範例教學」理論基礎上發展起來的教學方法，指用典型範例去達到對事物一般屬性認識和理解的教學方法。範例教學法要求教師在備課時對教學內容進行以下五個方面的分析。

(1)基本原理分析。分析教材中哪些是帶有普遍意義的內容，這些內容對今後教學起什麼作用，選擇哪些範例，通過探討範例使學生掌握哪些原理、規律和方法。

(2)智力作用分析。分析課題內容對學生智力活動所起的作用。

(3)未來意義分析。分析課題內容對學生未來學習的意義。

(4)內容結構分析。分析組成整個內容的基本要素，這些要素之間的關系在教材中所處的地位；分析課題內容的整個結構。

(5)內容特點分析。分析這個課題有哪些特點，哪些內容能引起學生的興趣，通過哪些直觀手段引發學生提出問題，布置什麼作業才能使學生有效地應用知識等。

範例教學法的教學步驟分為下面四個階段。

(1)以典型範例說明事物的特徵。

(2)通過對範例的認識，歸納出一類對象的普遍特徵和本質屬性。

(3)認識事物的發展規律，掌握方法。

(4)個體體會，即通過知識應用去進一步理解和掌握所學習的基本理論和方法。

範例教學法的優點：從個別到一般的認識過程，符合低年級學生的認知規律；能調動學生學習的主動性；有利於培養學生的概括能力。

範例教學法的缺點：思維方式單一，容易造成思維定勢，不利於學生思維能力的全面發展；過份強調歸納，會削弱對學生演繹推理的訓練。並不是所有內容都能通過「範例」去教學，因為要受具體的內容和教學時間限制。

其大意；細讀是對教材逐字句地讀，鑽研教材的內容、概念、公式和法則；精讀是要概括內容，在深入了解教材的基礎上記憶。領讀階段約需一至兩周的時間。

㈢ 數學課堂研究方法

在數學課堂教學中教師要靈活運用不同的 教學 方法 ，最大限度地開發學生的潛能，培養學生的創造性思維。下面，我給大家帶來數學課堂研究方法。

數學課堂研究方法

轉變教師角色，激發學生學習數學的自覺性和積極性。

在教學中如何引導學生自主學習，培養學生的自學能力，使學生從學會到會學，提高探索知識的能力，這是我時常思考的問題。我在課堂教學中，運用「先學後教，當堂訓練」的教學方法，每節課先提出學習內容和要求，限定時間讓學生自學教材，自做課本上的練習題，當堂布置作業，當堂檢查。先學後教的「教」，不是老師教，而是老師對學生做的練習題做出評價，不會做的由老師指導。

根據多年的教學 經驗 ，我認為教學改革首先是思想觀念的改革，以前的教學基本採用滿堂灌的方法，不管學生聽不聽得懂，反正我講了，學生就該仔細聽，課上做筆記，課後大量做練習鞏固。但是，有學生根本聽不懂，課下只能抄作業，結果學生疲勞厭學，老師疲勞厭教。因此，我在課堂教學中做了大膽創新，從上課到下課，都是學生自己學習，教師由教授者變為組織者、指導者。

數學課堂研究方法

引導學生自學，養成獨立思考的習慣。

老師領著學生學習往往比學生自己摸索快一些。可是這樣做會使學生養成不動腦筋的習慣，只是被動地聽課，不願主動地學習。其實，書本上大部分內容都是學生通過自學就能掌握的，學生自學幾分鍾後做題，不會的再看書，最後相互討論。這個過程是不斷反復的過程，不是看一遍就能全部學會的，這樣，學生自學積極性更高，學習效率也更高。

我常常對學生講：「老師講過的問題你聽懂了，這不叫真正的會學數學，老師沒有講到的問題，你領會了，這才叫真正的會學數學。」在教學中，有許多新知識與舊知識緊密相關，學生完全有能力自學這些知識，我大膽讓學生自學，只在新知識的生長點給予關鍵性的點撥。

數學課堂的教學方法

培養學生的學習興趣

(一)多表揚勤鼓勵。教師的鼓勵才是學生前進的動力，要讓學生在課堂學習中擁有成就感，體會通過辛苦勞動獲得肯定後的快樂。在傳統的數學課堂教學中，提問是教師進行課堂教學中一個重要的環節，但是很多教師在提問時往往會偏重於對成績好一點學生的提問，對成績差基礎薄弱的學生往往是很少提問或者是不提問，對於回答錯誤的學生採取批評點評的方式，這種教學方式是錯誤的落後的，會極大的打擊學生學習的積極性，讓學生產生消極心理對數學學習失去信心。課堂上教師應當鼓勵學生提出問題、回答問題，不論學生回答的正確與否，教師都應當進行表揚和鼓勵，讓孩子發現自己的閃光點，增強對學習數學知識的自信心。

(二)拓展性教學方式。教師應當結合數學教材，根據學生的學習情況針對性的設置學習任務，興趣才是最好的老師，數學教學亦是如此，學生有了濃厚的學習興趣才能夠主動的去學習，將學習數學融入到日常學習生活中去。在低年級的數學教學中，教師可以讓學生把練習帶入到生活中去，在家中運用樹葉進行加減法的練習，運用分 蛋糕 鍛煉學生的除法運算等。這樣的教學方式不僅鍛煉了學生的動手能力，還使學生的運用能力得到了提升，讓學生在日常生活中學習數學知識，提高學生的學習效率。

數學課堂研究方法

分層教學，因材施教

學生的理解能力的不同和對學習的積極性的差異，導致了學生的學習成績也存在著很大的差異，教師在課堂教學中想要做到教學的最優化，讓不同成績的學生都有所提高，這就要求教師能夠根據學生的學習成績，對學生進行分層教學，對學習成績較好的學生，教師應當讓學生自主學習，不能讓教師的教學方法束縛了他們的思維，要培養他們自主學習的能力。

對於學習基礎薄弱的學生，教師應當對其加強輔導，幫助學生掌握教材上的基礎知識，並引導他們能夠學會獨立的學習和思考，使他們的學習成績逐步得到提高。這種分層教學的方法避免了傳統教學中「一刀切，齊步走」的落後教學方法，讓學生能夠在各自的基礎上進行學習，提高學生的數學成績。

數學課堂教學方式

更新觀念，積極踐行新教學理念，做具有創造性的教師

打造 高效課堂 ，應具有新理念的教師。建立一種具有生命性、主體性、社會性的深刻的 教育 教學新觀念，培養創造性的教師，是課改的迫切需要。教師眼裡要有學生，相信學生，尊重學生，讓學生真正成為課堂學習活動的主人。師生相互交流與合作，把學生好學、自學等 學習態度 及 主動性、積極性、獨立性和創造性的學習品質的培養貫穿於課堂教的始終。新課改的春風在呼喚著教師的勞動應具有創造性，做一個具有創造性的教師。沒有創造性的教師不是一個合格的教師。

沒有創造，教育也就沒有發展。只強調知識結果而不注重知識的來源過程及情感的傳統課堂教學已經無法適應新課改的需要。必須對課堂教學進行變革。於是我一邊學習創新的方法和有關方面的理論知識，一邊實踐到自己的教學當中去。不斷進行教法和學法方面的探討。邊學邊試驗邊 總結 。

激發數學的興趣，注重習慣養成，使學生積極主動參與數學活動

在課堂教學中要向全體學生提供充分的探究機會，使他們在快樂的探究過程中體驗學習數學的樂趣，增長數學探究能力，獲取數學知識。久而久之，學生就掌握了學習的方法、思考的方法，養成良好的學習習慣。教學實踐中，課前創設一定的教學情景導入新課，對引發學生探究興趣，激發 兒童 學習的好奇心和上好每節課會起到事半功倍的效果。有效的防止學生的厭學情緒。要培養學生個性化學習、獨立學習、合作學習的習慣。使學生在良好的教學氛圍中成為課堂的主人，積極主動的參與數學活動。

教師在一節課前應做好導入激趣這一環節，通過談話、講 故事 和游戲等活動，給學生以懸念和激情，吸引學生的注意力，調動學生的思考力和 想像力 ，探究活動就能開好頭。如：《異分母分數加、減法》一節時，以談話的方式進行導入。師：同學們，為了創建和諧平安校園，我們能做些什麼呢?學生：保護環境，不亂扔垃圾，學生間團結、友愛……)通過學生的回答，教師教育學生要從身邊的小事做起，不能隨便扔垃圾，且讓學生知道了那些垃圾是可回收的，這樣既凈化了學生美好的心靈，又引入了本節課所探究的課題，激發了學生進行數學探究的興趣。

數學課堂教法研究

給學生提供思維的空間

為學生的思維活動提供廣闊的空間，並指引正確的方向。從某種意義上說，學生學習數學知識的過程就是對已有認知結構進行同化、重組、改造、構建的過程，只有注重知識結構的集約化處理，加強知識結構的優化教學，才能引導學生從因果關系、類屬關系、部分與整體關系、作用與效應關系等方面進行聯想，並融入自己的知識結構體系。

在平時的教學中應注意引導學生經歷知識結構的構建過程，根據新舊知識間的不同關系，用演繹、歸納、類比的推理方法促進學生認知結構的形成。

引導學生從生活中發現數學問題

從本質上說，數學活動是一種思維活動。數學思想、 思維方式 與方法不僅是學生掌握知識與技能的工具，而且是學生學習的對象，是促進學生逐步學會探索和掌握新知識必需的科學方法。因此，要上好一堂數學課，就必須實現「數學化」、「再創造」，從學生熟悉的現實生活入手，沿著數學發現、發展的軌跡，從生活中的問題到數學問題，從具體問題到抽象問題。

在教學中，我還讓學生上講台講，自己在下面提問，通過討論、啟發、點撥，一堂數學課不但上得生動活潑，而且教學效果好，把學生都帶動了起來。

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㈣ 數學教育研究主要有哪些具體方法這些方法有何特點

數學教育研究:
數學教育:
教給學生數的計算，已知量與未知量的計算以及代數計算，長度，面積，體積的計算等等。
具體方法:傳統教育，啟發教育等等
數學研究:
量與量之間的關系，已知量之間的關系，已知量與未知量之間的關系，未知量與未知量之間的關系，數與形之間的關系，形與形之間的關系。
具體方法:演算研究、簡算、巧算;數形結合，用代數式研究幾何，用直觀的幾何圖形解答，使問題簡單明了。
變數代換，使計算簡潔。方程解答，思路清晰
奇偶分析，解決整數問題

㈤ 如何學好數學教育學

文檔介紹：第一章數學的特點、方法與意義
(一)課程內容
數學的對象和特點,數學的思想方法及作用。
(二)學習與考核要求
了解數學語言、數學方法、數學模型等概念的內涵,理解數學抽象性、嚴謹性等特點,明確公理化方法、隨機思想方法的特點。
1、從數學的研究對象的角度,將數學概括為:研究現實世界的數和形之間各種量、量變及其關系的一門科學。
2、數學的特點:
(1)抽象性:
①數學抽象的徹底性;
②數學抽象的層次性;
③數學方法的抽象性。
(2)嚴謹性;邏輯上無懈可擊,結論要十分確定。
(3)廣泛的應用性。
2、談談你對數學嚴謹性的認識。
數學的嚴謹性是指邏輯上要無懈可擊,結論要十分確定。從數學發展的歷史來看,數學的嚴謹性是相對的,與數學發展的水平密切相關,隨著數學的發展,嚴謹的程度也在不斷的提高。人們要求絕對嚴格的精神,推進了數學的研究,已經使數學在實質上以及面貌上發生了很大的變化。
3、數學的作用:
(1)對於人類進步和社會發展的重要影響
(2)探索自然現象、社會現象的語言與工具
(3)提高文化素質與發展科學思維。
1、數學語言:如同數學的對象一樣來源於人類實踐,它源於人類的語言,隨著數學抽象性和嚴謹性發展,逐步演變成獨特的語言符號系統,數學語言主要有文字語言(術語)、符號語言(記號)和圖像語言組成。
2、數學方法:是以數學為工具進行科學研究和解決問題的方法,即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程,經過推理、運算和分析,以形成解釋、判斷和預言的方法。數學方法同樣具有數學科學的三個基本特點:
(1)是高度的抽象性和概括性
(2)是精確性,即邏輯的嚴密性及結論的確定性;
(3)是應用的普遍性和可操作性。
3、數學模型:利用數學語言來模擬現實的模型。
3、數學模型方法:是指對某種事物或現象中所包含的數量關系和空間形式進行數學概括、描述和抽象的基本方法。建立數學模型的過程是一個科學抽象的過程。
4、公理化方法:始於古希臘歐幾里得的《原本》。它從五個公設和五條公理出發,運用演繹方法將當時所知道的幾何學知識全部推導出來,並使之條理化、系統化,形成了一個合乎邏輯的體系。
5、公理化方法的特點:
(1)純粹的演繹系統;
(2)有序的整體;
(3)系統是形式化的。
5、公理化方法的作用和意義
首先有利於概括整理數學知識並提高認知水平。其次促進新理論創立。如非歐幾何、元數論或證明論、模型論等。再次,由於數學公理化思想表述數學理論的簡捷性、條件性和結構的和諧性,從而為其他科學理論的表述起到了示範作用,其他科學紛紛效法建立自己的公理化系統。
6、隨機方法:隨機方法又稱概率統計方法,就是指人們以概率統計為工具,通過有效的收集、整理受隨機因素影響的數據,從中尋找確定的本質的數量規律,並對這些隨機影響以數量的刻畫和分析,從而對所觀察的現象和問題作出推斷、預測,直至為未來的決策與行動提供依據和建議的一種方法。
7、隨機方法又稱概率統計方法的特點:
A概率統計方法的歸納;
B處理的數據受隨機因素的影;
C處理的問題一般是機理不甚清楚的復雜問;
D概率數據中隱藏著概率特性。
第二章數學課程概述
(一)課程內容
數學課程的有關理論以及影響數學課程發展的因素,數學課程的現代發展和中學數學課程編排體系。
(二)學習與考核要求
了解大眾數學的內涵和大眾數學意義下的數學課程的特點,並能闡述對「問題解決」內涵的理解,注重問題解決的數學課程有哪些特點。
1、大眾數學意義下的數學課程必須面向所有的學生,促進所有的學生學好數學,其基本含義包括以下三個方面:
(1)、人人學有用的數學
(2)、人人掌握數學(實現人人掌握數學的首要策略就是讓學生在現實生活中學習數學、發展數學)
(3)、不同的學生學習不同的數學。
2、體現大眾數學的數學課程的設置特點:
(1)注重課程內容的普適性,即精選未來社會所需要的、學生所喜愛並能夠接受的數學基礎知識作為課程內容
(2)以未來社會公民所必須的數學思想方法為主線選擇和安排教學內容
(3)以與學生年齡特徵相適應的大眾化、生活化的方式呈現數學內容
(4)使學生在活動中、在現實生活中,學習數學、發展數學
(5)淡化形式,重在實質。
3、注重數學應用的數學課程具體體現為哪些方面?
(1)增加具有廣泛應用前景的數學知識;
(2)加強傳統數學內容與實際的關系;
(3)進行實踐課題的研究。
3、注重問題解決的數學課程:問題解決的內涵可以從三方面加以解釋:
(1)、問題解決是數學教學的一個目的。重視問題解決的培養,發展學生的解決問題的能力,最根本目的是通過解決問題的訓練,讓學生掌握在未來競爭激烈、發展迅速的信息社會中生活、生存的能力與本領。
(2)、問題解決是個數學活動的過程,也就是說,通過問題解決,讓學生親自參與發現的過程、探索的過程、創新的過程。
(3)、問題解決是技能。但它並非是單一的解題技能,而是一個綜合技能,它包括對問題的理解、求解的數學模型的設計、求解策略的尋求,以及對整個解題過程的反思與總結。
4、編排數學課程體系的基本原則:
(1)、符合學生的認知規律與心理發展規律:可接受性、直觀性、趣味性、階段性;
(2)符合數學科學的基本特性。課程體系的編排既要符合學生的認知規律與心理發展規律,也不能違背學科內容的邏輯順序,只有這樣,才能使學生的知識學習和認識水平,從一個高度發展到另一個新的高度。
5、課程體系的具體呈現形式:
(1)、直線式與螺旋式;
(2)、結論式與過程式;
(3)、綜合式與分科式。
6、影響數學課程發展的因素有哪些?
(1)社會因素。
A對數學課程目標的影響;
B對數學課程內容及教學方式的影響。(適應現代化社會生活的需要;適應科學技術迅猛發展的需要;適應為全體學生進行數學教育的需要)
(2)數學學科因素
A現代數學觀的建立
B對數學課程內容的影響
(3)學生因素
A數學課程的設置必須適應學生的身心發展
B數學課程的設置必須促進學生的身心發展
第三章國外的數學課程改革
(一)課程內容
20世紀的數學教育改革運動概況,大規模的數學教育國際比較研究以及面向新世紀的各國數學課程改革。
(二)學習與考核要求
了解20世紀的數學教育改革運動(貝利-克萊因運動、新數學運動、回到基礎、問題解決等),領會這些運動對數學課程發展的意義,掌握國外的數學新課程對我國的數學課程改革有哪些借鑒作用。
1、貝利—克萊因運動 1901年,英國數學家貝利發表了《論數學教學》的著名演講,提出了「數學教育應該面向大眾」、「數學教育必須重視應用」的思想,以及改革數學教育的鮮明主張,其中多數是針對幾何課程的。於此同時,著名的數學家萊克因也在各種場合發表自己對數學教育的看法,並提出了所謂的「米蘭大綱」,這些觀點對當時的數學界以強烈的抨擊作為對貝利和克萊因的響應,法國的波利爾和美國的穆爾也紛紛提出了數學教育改革的主張,於是就形成了後來被稱為貝利—克萊因運

㈥ 數學的研究對象和要解決的問題是什麼有哪些主要特點

數學研究的對象是數量、結構、變化、空間以及信息等概念，解決的是現實世界的任何問題。數學的主要特點是嚴謹性。

所有的數學對象本質上都是人為定義的，它們並不存在於自然界，而只存在於人類的思維與概念之中。因而，數學命題的正確性，無法像物理、化學等以研究自然現象為目標的自然科學那樣，能夠藉助於可以重復的實驗、觀察或測量來檢驗，而是直接利用嚴謹的邏輯推理加以證明。一旦通過邏輯推理證明了結論，那麼這個結論也就是正確的。

(6)數學教育對象與研究方法擴展閱讀：

數學的公理化方法實質上就是邏輯學方法在數學中的直接應用。在公理系統中，所有命題與命題之間都是由嚴謹的邏輯性聯系起來的。從不加定義而直接採用的原始概念出發，通過邏輯定義的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加證明而直接採用作為前提的公理出發，藉助於邏輯演繹手段而逐步得出進一步的結論，即定理；然後再將所有概念和定理組成一個具有內在邏輯聯系的整體，即構成了公理系統。

嚴謹是數學證明中很重要且基本的一部分。數學家希望他們的定理以系統化的推理依著公理被推論下去。這是為了避免依著不可靠的直觀，從而得出錯誤的「定理」或「證明」，而這情形在歷史上曾出現過許多的例子。在數學中被期許的嚴謹程度因著時間而不同：希臘人期許著仔細的論點，但在牛頓的時代，所使用的方法則較不嚴謹。牛頓為了解決問題所作的定義，到了19世紀才讓數學家用嚴謹的分析及正式的證明妥善處理。數學家們則持續地在爭論電腦輔助證明的嚴謹度。當大量的計算難以被驗證時，其證明亦很難說是有效地嚴謹。

㈦ 小學數學教學研究方向及方法

實證方法包括教育測量法、定量觀察法、問卷調查法、教育實驗法、內容分析法。 教育測量法是指根據某種規則或尺度，以數量化的形式描述教育現象或教育對象的某種屬性。