非連續岩體數值分析方法

① 岩石力學中的數值方法有哪些，如何分類

岩石力學的研究方法主要是：科學實驗和理論分析。科學實驗包括室內試驗、野外試驗和原型觀測（監控）。室內試驗一般分為岩塊（或稱岩石材料，即不包括明顯不連續面的岩石單元）試驗和模型試驗（主要是地質力學模型試驗和大工程模擬試驗）。野外試驗和原型觀測是在天然條件下，研究包括有不連續面的岩體的性狀，是岩石力學研究的重要手段，也是理論研究的主要依據。理論分析是對岩石的變形、強度、破壞准則及其在工程上的應用等課題進行探討。在這方面，長期以來沿用彈性理論、塑性理論和鬆散介質理論進行研究。由於岩石力學性質十分復雜，所以這些理論的適用范圍總是有限的。近年來，雖然發展了一些新的理論（如非連續介質理論），但都不夠成熟。1960年代以來，數值分析方法和大型電子計算機的應用給岩石力學的發展創造了有利條件。用這種方法和計算設備可以考慮岩石的非均質性，各向異性，應力－應變的非線性和流變性，粘、彈、塑性，等等。但是由於當前岩石力學的試驗方法較落後，還無法為計算提供准確的參數及合適的邊界條件，使計算技術的應用受到影響。
在研究中，一般應注意以下三個基本問題：①岩石是一種復雜的地質介質，研究工作都須在地質分析，尤其是在岩體結構分析的基礎上進行；②研究岩石力學的電要目的是解決工程實際問題，由於在工程實踐中岩石力學涉及地球物理學、構造地質學、實驗技術、計算技術、施工技術等學科，因此有關學科的研究人員以及工程勘測設計，施工人員的密切合作至關重要；③岩石性質十分復雜，目前使用的理論和方法還不能完全描述自然條件，因此強調在現場對岩石的性狀進行原型觀測，並利用獲得的資料驗證或修改理論分析結果和設計方案。對工程實踐而言，岩體中的非連續面和軟弱夾層往往是控制岩體穩定的主導因素。它們的力學特性，特別是流變性及其對建築物的影響，日益受到重視。

② 應力場數值模擬方法

近30年來，人們採用現場測試、實驗室試驗、理論分析與模型試驗等多種方法，使岩土力學研究取得很大進展^{［162～166］}。如今隨著計算機技術的快速發展，岩土力學的研究進入了一個新的階段，其中數值計算方法已成為解決岩土力學問題的重要手段之一。

6.1.1 概述

許多工程分析問題，如固體力學中的位移場和應力場分布分析、電磁學中的電磁場分析、振動特性分析、傳熱學中的溫度場分析以及流體力學中的流場分布等，都可以通過在給定邊界條件下對其控制方程進行求解得到，但是利用解析方法只能求出一些方程性質比較簡單且幾何邊界相當規則的極少數問題。對於大多數實際工程技術問題，由於物體的幾何形狀比較復雜或者問題的某些特性是非線性的，因而一般無解析解。為了解決此類問題，一般採用兩種處理方法：一種是進行簡化處理，將方程和邊界條件簡化為能夠處理的問題，從而得到在簡化情況下的解，但這種方法應用非常有限，且假設過多將會導致錯誤的解；另一種是在廣泛接收現代數學和力學理論的基礎上，藉助於計算機和計算軟體來獲得工程上要求的數值解，這就是目前應用非常廣泛的數值模擬方法。

目前在工程技術領域內常用的數值分析方法包括：有限單元法、邊界元法、離散單元法以及有限差分法。最初常用的是有限差分法，它可以處理一些相當復雜的問題。但對於幾何形狀復雜的邊界條件，其解的精度受到影響。20世紀60年代出現並得到廣泛應用的有限單元法，使經典力學解析方法難以解決的工程力學問題都可以用有限元方法求解。它將連續的求解域離散為一組有限個單元的組合體，解析地模擬或逼近求解區域。由於單元能按各種不同的聯結方式組合在一起，且單元本身又可有不同的幾何形狀，所以能適應幾何形狀復雜的求解域。但有限單元法需要的存貯容量常非常巨大，甚至大得無法計算。由於相鄰界面上只能位移協調，對於奇異性問題（應力出現間斷）的處理比較麻煩，這是有限單元法的不足之處。70年代末期，出現了另一種重要的數值方法為邊界元法。邊界元方法是把求解區域的邊界剖分為若干個單元，將求解簡化為求單元結點上的函數值，通過求解一組線性代數方程實現求解積分方程。上述兩種數值方法的主要區別在於，邊界元法是「邊界」方法，而有限元法是「區域」方法，它們都是針對連續介質，只能獲得某一荷載或邊界條件下的穩定解。對於具有明顯塑性應變軟化特性和剪切膨脹特性的岩體，無法對其大變形過程中所表現出來的幾何非線性和物理非線性進行模擬，這就使得人們去尋求適合模擬節理岩體運動變形特性的有效數值方法。

1971年Cundall，P.A^［167］提出了一種不連續介質數值分析模型——離散單元法。該方法優點在於適用於模擬節理系統或離散顆粒組合體在准靜態或動態條件下的變形過程。離散單元法的基本原理不同於基於最小總勢能變分原理的有限單元法，也不同於基於Betti互等定理的邊界單元法，而是建立在牛頓第二運動定律基礎上。最初的離散元法是基於剛性體的假設，由於沒有考慮岩塊自身的變形，在模擬高應力狀態或軟弱、破碎岩體時，不能反映岩塊自身變形的特徵，使計算結果與實際情況產生較大出入。Maini，T.，Cundall，P.A.^{［168～169］}等人針對剛體單元沒有考慮岩塊自身變形的缺點，利用差分方法提出了考慮岩石自身變形的改進的離散單元法，編制了通用的離散元程序UDEC（Universal Discrete Element Code），將離散元推廣到模擬岩體破碎和變形情況，推動了離散元的進一步發展。我國學者也相繼開展這方面的研究，王泳嘉教授^［170］等將離散單元法應用於采礦工程方面的研究。

6.1.2 FLAC數值模擬方法

（1）概述

數值模擬技術通過計算機程序在工程中得到廣泛的應用。一直到20世紀80年代初期，國際上較大型的面向工程的通用程序有：ANSYS、NASTRAN、FLAC、UNDEC、ASKS以及ADINA等程序。它們功能越來越完善，不僅包含多種條件下的有限元分析程序，而且帶有功能強大的前、後處理程序。

連續介質快速拉格朗日差分法（Fast Lagrangian Analysis of Continua，簡寫FLAC）是近年來逐步成熟完善起來的一種新型數值分析方法。把拉格朗日法移植到固體力學中，即將所研究的區域劃分為網格，節點相當於流體質點，然後按照時步用拉格朗日方法來研究網格節點的運動，這就是固體力學變形研究中的拉格朗日數值研究方法。

FLAC與基本離散元法相似，但它克服了離散元法的缺陷，吸取了有限元法適用於各種材料模型及邊界條件的非規則區域連續問題解的優點。FLAC所採用的動態鬆弛法求解，不需要形成耗機時量較大的整體剛度矩陣，佔用計算機內存少，利於在微機的工程問題。同時，FLAC還應用了節點位移連續的條件，可以對連續介質進行大變形分析。

（2）數學模型

顯式有限差分法的基本方程主要包括：平衡方程、幾何方程、物理方程和邊界條件。在FLAC^3D2.0中採用的拉格朗日描述方程，一般規定介質中一點由向量分量x_i，u_i，v_i，dv_i/dt（i=1，2，3）來表徵，其分別代表位置、位移、速度和加速度分量。

其基本原理和基本公式簡單敘述如下：

空間導數的有限差分近似

三維FLAC方法中採用了混合離散方法，區域被劃分為常應變六面體單元的集合體；而在計算過程中，又將每個六面體分為常應變四面體，變數均在四面體上進行計算，六面體單元的應力、應變取值為其四面體的體積加權平均。

如圖6.1所示，所研究區域任一四面體，節點編號為1～4，規定與節點n相對的面為第n面，設定其內任一點的速度分量為v_i，則由高斯散度定理得

煤岩動力災害力電耦合

式中：V——四面體體積，m³；S——四面體外表面，m²；n_j——外表面單位法向向量分量。

圖6.1 四面體

對於常應變單元，n_j在每個面上為常量，因此通過上式積分可得

煤岩動力災害力電耦合

式中上標f表示f面的變數值，對於為線性分布的速率分量，速度分量的平均值為

煤岩動力災害力電耦合

式中上標l表示節點l的變數值。將（6.3）式代入（6.2）式可得

煤岩動力災害力電耦合

經過變換可得節點速率計算公式：

煤岩動力災害力電耦合

1）平衡方程（運動方程）

顯式有限差分法採用的平衡方程就是人們熟知的牛頓第二運動定律，即

煤岩動力災害力電耦合

式中：F_i——節點合力在i方向分力，N；m_i——節點質量，kg；a_i——節點加速度在i方向分量，m/s²。

作用於各個節點的合力：外力（集中力、均布力、重力等）和內力（單元變形引起的應力在單元節點上的分量）。節點質量是根據節點相鄰單元的面積（體積）和密度，按照面積（體積）加權求出。

FLAC^3D以節點為計算對象，將力和質量均集中在節點上，然後通過運動方程在時域內進行求解。節點運動方程可以表示為如下形式：

煤岩動力災害力電耦合

式中：（t）———t時刻l節點在i方向的不平衡力分量，可以由虛功原理導出；m^l———l節點的集中質量，在分析靜態問題時，採用虛擬質量；而在分析動態問題時，則採用實際的集中質量。

將（6.7）式左端用中心差分來近似，則可得

煤岩動力災害力電耦合

2）變形協調方程——幾何方程

作為連續介質力學，變形體之間必須滿足變形協調方程（幾何方程），否則變形體就會出現分離或嵌入。變形協調方程反映了位移與應變間的關系，對於某一時步的單元應變增量可由下式確定：

煤岩動力災害力電耦合

求出應變增量後，即可由本構方程得到應力增量，各時步的應力增量疊加即可得到總應力，在大變形時，還需根據本時步單元的轉角對本時步前的總應力進行旋轉修正，然後即可由虛功原理求出下一時步的節點不平衡力，進入下一時步的計算。

3）物理方程——本構關系

物理方程反映應力與應變之間的關系，在程序中通常被稱為材料模式或材料模型。在FLAC^3D2.0中提供了10種基本材料模型，它們是：①Null；②Elastic，isotropic；③Elastic，transversely isotropic；④Druck-Prager plasticity；⑤Mohr-Coulomb plasticity；⑥Ubiquitous joint plasticity；⑦Strain-hardening／softening Mohr-Coulomb plasticity；⑧bilinear strain-hardening/softening ubiquitous-joint plasticity；⑨Modified Cam-clay plasticity 和⑩elastic，orthotropic。

本文進行應力場數值模擬時採用的是Mohr-Coulomb應變硬化軟化破壞准則，在FLAC^3D2.0中，Mohr-Coulomb 模型的破壞准則以主應力σ₁，σ₂，σ₃來描述，相應的應變為三個主應變ε₁，ε₂，ε₃。根據Hooke定律，應力、應變增量具有如下表達形式：

煤岩動力災害力電耦合

式中α₁，α₂為材料常數，可以由體積模量K和剪切模量G確定：

煤岩動力災害力電耦合

不失一般性，令σ₁≥σ₂≥σ₃，摩爾—庫侖准則為

其中：

煤岩動力災害力電耦合

式中C，φ分別為煤岩的粘聚力和內摩擦角。

FLAC^3D2.0的Mohr-Coulomb 破壞准則如圖6.2所示。

圖6.2 FLAC^3D的Mohr-Coulomb 破壞准則

本著作中就是選用上述的Strain-hardening／softening Mohr-Coulomb plasticity模型，對單軸壓縮煤岩以及礦山地下煤岩獨巷掘進時圍岩的變形破壞過程進行模擬。

4）阻尼力

對於靜態問題，FLAC^3D2.0在式（6.7）的不平衡力中加入了非黏性阻尼，以使系統的振動逐漸衰減直至達到平衡狀態（即不平衡力接近零），此時節點運動方程變為：

煤岩動力災害力電耦合

式中阻尼力（t）由下式確定：

煤岩動力災害力電耦合

上式中α為阻尼系數，其默認值為0.8；而：

煤岩動力災害力電耦合

5）初始條件與邊界條件

邊界條件包括面積力、集中載荷等應力邊界條件和位移邊界條件。此外也可載入體力和初始應力。在編寫程序代碼時，一般所有的應力和節點速度初始化為零，然後指定初始化應力。集中載荷則載入在面節點上，位移邊界條件則以運動方程形式施加到相應的邊界節點上。

邊界條件分為應力邊界條件和位移邊界條件，應力邊界條件為：

煤岩動力災害力電耦合

式中：F_i———作用於節點i上的力；——作用於邊界上的應力；n_j———邊界上的法線沿j方向的矢量大小；Δs———邊界的長度。

若是位移邊界條件，應將邊界條件以運動方程的形式施加到相應的邊界節點上。

FLAC^3D2.0^［171］與FLAC^2D3.3也是由美國Itasca Consulting Group Inc開發的三維顯式有限差分法程序，它可以模擬岩土或其他材料的三維力學行為。FLAC^3D2.0的計算循環過程如圖6.3所示。

圖6.3 FLAC^3D2.0的計算循環

6.1.3 FLAC數值模擬方法在采礦工程中的應用^{［172～179］}

采礦過程中圍岩活動規律及巷道圍岩穩定性問題涉及岩體力學特性、圍岩壓力、支護圍岩相互作用關系及巷道與工作面時空關系等一系列復雜力學問題。隨著我國經濟建設的高速發展，岩土工程穩定性分析問題日益突出，除采礦工程外，在水利、交通（鐵道和公路）、高層建築的地基等行業也都存在著大量的岩土力學數值計算分析問題。能否用計算機數值模擬分析采礦岩層控制問題和岩土工程問題已成為一個大學岩層控制技術和岩土力學學科水平高低的標志之一。

與ANSYS、ADINA相比，FLAC 和UDEC的最大特點是計算分析岩土工程中的物理不穩定問題，因而特別適用於岩土工程中幾何和物理高度非線性問題的穩定性分析，如采場的采動影響規律，軟岩巷道的大變形問題，采動後的地表沉陷，露天礦的邊坡穩定，水壩的穩定性等問題。

從力學計算方法上講其主要特點

1）可以直接計算非線性本構關系；

2）物理上的不穩定問題不會引起數值計算的不穩定；

3）開放式程序設計（FISH），用戶可以根據需要自己設計程序；

4）既可以分析連續體問題（FLAC），也可以分析非連續體問題（UDEC）；

5）可以模擬分析很大的工程問題；

6）高度非線性問題不增加計算時間。

在采礦工程中，許多學者利用FLAC軟體對采礦過程中圍岩活動規律及巷道圍岩穩定性問題涉及到岩體力學特性、圍岩壓力、支護圍岩相互作用關系及巷道與工作面的時空關系等一系列復雜的力學問題進行了一系列的研究，取得了顯著的效果。梅松華等以施工期監測結果為基礎，在正交設計原理的基礎上，選定反演參數與水平，採用二維顯式差分法FLAC進行彈塑性位移反分析。朱建明等在分析FLAC有限差分程序的基礎上，提出了變彈性模量方法模擬時間因素對巷道圍岩穩定性影響的衰減曲線，為揭示巷道圍岩變形機理和有效指導圍岩支護提供了有效的分析方法。來興平等探討了岩石力學非線性計算軟體FLAC^2D3.3在地下巷道離層破壞數值計算中的應用。康紅普對回採巷道錨桿支護影響因素進行了FLAC分析，認為FLAC^2D3.3在分析幾何非線性和大變形問題方面性能優越。

在煤岩動力災害預測中，這些方法的優點

1）可以提前知道煤與瓦斯突出、沖擊礦壓等煤岩動力災害防治的重點區域；

2）可以得到大范圍內的空間信息；

3）可以提前預測預報煤岩動力災害的危險性；

4）可以確定在採掘過程中，應力的分布狀況和集中程度。

在煤岩動力災害預測中，這些方法也具有以下缺點

1）對實際問題均進行了簡化處理；

2）對於煤岩體的力學特性，如彈性模量、泊松比等力學參數，也進行了簡化，沒有考慮其局部非均質性和各向異性；

3）只能作為一種近似方法使用。

③ 非連續變形方法

非連續變形分析方法（DDA）是由美籍華人石根華^{［8］［9］}提出的一種新的數值模擬方法。該方法平行於有限元法，充分考慮了岩體的復雜性，將結構面所切割而成的塊體作為分析單元，將動力學與靜力學統一起來，用最小勢能原理把塊體單元之間的接觸問題和塊體單元本身的變形問題統一到矩陣中求解，具有完備的運動學理論、嚴格的平衡假定、正確的能量消耗。自1986年DDA方法問世以來，受到了國內外岩土工程界學者的廣泛關注，其有效性已被國外學者證明^［8］。

目前用於分析岩體非連續性的方法較多^［10］，其中非連續變形分析方法（DDA）可以說是最有發展前景的方法。一般文獻均將非連續變形分析方法歸結為離散元法，但就其本質上來說更像有限元法，准確地說DDA方法是介於有限元法與離散元法之間的一種數值模擬方法（圖1.4）。DDA方法求解的是有限元法類型的網格單元，未知數也為位移，具有與有限元法形函數類似的位移轉換矩陣；二者總體平衡方程都可以由最小勢能原理推導出，而且具有相同的格式，作者認為DDA方法具有以下3個顯著的特徵。

圖1.4 FEM、DEM與DDA的關系

（1）單元形狀的任意性：由於DDA方法是用單元的剛體位移、轉動及變形作為未知數，而不是用節點位移，因此其能處理任意形狀的單元網格，這一點是有限元法無可比擬的。

（2）單元之間的接觸關系：DDA方法中一個重要問題就是單元接觸關系的判斷，這也是DDA方法的難點。一般來說，單元的接觸具有兩種類型，每一種類型都具有張開、滑動與鎖定三種形式。接觸判斷具有距離接觸准則和角度接觸准則。單元之間的接觸必須滿足無拉力與無嵌入。庫侖摩擦定律是能量消耗的主要原因。

（3）慣性力：慣性力是用來防止（剛體）塊體的自由移動的。計算中引入了時間因素，即考慮變形有一時間過程。對動力問題及靜力問題，荷載、位移均與時間有關，即位移具有速度和加速度。

④ 小凈距隧道圍岩穩定性研究方法

通過對小凈距隧道圍岩穩定性影響因素、評價方法和指標等方面的綜述，可將小凈距隧道穩定性問題概括為小凈距隧道結構力學和施工力學兩大問題，即隧道的斷面形狀、尺寸、凈距、埋深、圍岩級別及周邊其他環境條件等隧道結構尺寸和圍岩體屬性決定了小凈距隧道開挖後的圍岩應力、位移分布及圍岩穩定性特徵，這方面的研究可概括為小凈距隧道的結構力學問題；小凈距隧道的開挖和支護過程決定了圍岩應力和位移的重新分布過程，由於圍岩體存在材料和幾何非線性及變形非連續性等特性，整個施工過程中的施工步（開挖和支護）設計及空間展開順序決定了小凈距隧道圍岩的過程穩定性及最終力學狀態，這方面的研究可概括為小凈距隧道的施工力學問題。第一個問題的研究一般以靜態為主，採用解析方法較為適宜；而第二個問題則以數值方法較為適宜。目前，對小凈距隧道的研究以數值模擬和現場監控量測為主，輔以少量物理模擬（模型試驗），而解析解的研究則相對乏匱。

（1）解析方法

解析方法是指採用數學力學的計算取得閉合解的方法。利用解析方法討論隧道圍岩穩定性的優勢在於所獲得的是精確解，對計算所涉及的各參數討論比較方便並容易得到規律性的認識；不足在於要對求解的問題作一定簡化且所用到的力學數學知識較多、公式推導過程繁瑣，有時甚至難以完成。對凈距較大的上下行隧道可認為兩洞室的開挖沒有相互影響，圍岩穩定性可作單洞問題考慮，其平面力學問題可以看作單連通域問題。對斷面形狀為圓形的獨立隧道，圍岩應力和位移彈性解析解及彈塑性解析利用實變函數的相關知識即可獲得，求解相對容易且研究成果較多，比較經典的有軸對稱圓形巷道圍岩彈性應力解^［74］、一般圓巷圍岩的彈性應力解^［75］、軸對稱圓巷的理想彈塑性解（卡斯特納方程）^{［76，77］}和一般圓巷的彈塑性解^{［74，76，78］}等。對單洞非圓形巷道圍岩應力和位移彈性解，則可用彈性力學的復變函數方法解決^{［74，75，79，80，82，83］}。陶履彬和侯學淵用軸對稱的平面應變彈性理論分析了圓形隧道的應力場和位移場^［84］。日本的久保勝保將土體作為彈塑性和粘彈性材料，並考慮地層位移與時間的相關性研究了圓形隧道的非線性彈塑性的理論解^［83］。要獲得復雜斷面洞室圍岩力學解析解，需通過保角變換建立單位圓與實際斷面之間的映射函數，將以復雜洞室斷面為邊界的問題轉變成以單位圓為邊界的問題，然後進行應力和位移的求解。因此，此類問題中映射函數的求解是關鍵。對簡單形狀的孔口（如圓形、橢圓形等）能找出精確的映射函數，而對實際巷道只能採用近似法求解映射函數。由於近似映射函數求解方法的不成熟，所獲得的函數應用上尚存一定困難，導致目前復雜斷面隧道圍岩應力和位移解析解的研究成果不多。朱大勇等^{［86，87］}將邊界條件式中的映射函數組合用另一個級數展開式來代替，將兩個待求解析函數展開成洛朗級數形式，採用數值計算方法獲得了圍岩應力的解析逼近解。呂愛鍾、趙凱等^{［88，89］}，在具體求解問題時近似映射函數只取了3～5項。

地下雙孔洞或多孔洞的平面問題在力學上屬於雙連通域和多連通域問題，其圍岩應力和位移解析解求解過程較復雜。曾小青和曹志遠^［90］利用經典的數學力學理論，對雙孔隧道構造出沿橫截面上周向和徑向的半解析位移函數，實現了雙孔洞相互作用問題的半解析化數值模擬。劉新宇^［91］用復變函數法對並行隧道相互影響機理進行了討論。張路青、呂愛鍾等^［92-96］開展了任意布置方式下兩任意形狀孔洞的圍岩應力和位移解析方法研究。這些研究在地下雙孔洞平面力學問題的解析解方面作了有益探索，但並未給出使用方便的一般性方法，且缺乏實際的應用研究，更未涉及小凈距隧道。因此，應用解析法研究小凈距隧道圍岩穩定性問題尚屬空白。

（2）數值方法

隨著電子計算機的發展和普及，數值模擬已經成為岩石力學研究和工程設計的重要手段。目前，處理岩體工程中的數值模擬方法可以分為兩大類：一類是將岩體視為連續介質，主要有有限元法和邊界元法；另一類是將岩體視為非連續介質，充分考慮岩體結構特徵，主要有離散單元法、關鍵塊理論及不連續變形分析法。利用數值模擬研究小凈距隧道工程，可以非常方便地模擬實際施工過程，有助於了解圍岩應力和位移分布的演變過程及圍岩穩定性狀況，是確定最佳設計和施工方案的得力工具。Soliman et al.採用有限元數值分析，研究了雙孔隧道不同開挖方法下圍岩應力及位移相對變化^［97］；Chapman et al.通過平面數值模擬對倫敦粘土地層中小凈距隧道施工引起的地表沉降進行了分析^［98］；Chehade＆Shahrour則通過數值模擬對小凈距隧道雙洞的空間布置位置和不同施工過程進行了參數分析，指出兩隧道水平布置時引起地層位移最小，而垂直布置時引起地層位移最大^［99］；Wu.＆Chious和Siskind結合具體工程對兩條軟土盾構隧道的襯砌變形和地層移動進行了計算分析^{［100，101］}。劉艷青等介紹了招寶山小凈距隧道的設計和施工，對隧道施工狀態和圍岩穩定性進行了數值模擬分析^［13］；胡元芳、卓效明對廈門仙岳山小線間距（凈距）雙線隧道的設計進行了計算分析^{［102，36］}。林立彬、賴德良、劉偉等、鄭學貴等介紹了京福高速公路福建段小凈距隧道群的設計和施工^{［103-106］}，利用經驗公式和數值計算等手段對小凈距隧道圍岩壓力的分布規律和影響因素進行了研究。

由此可見對小凈距隧道施工過程的數值模擬，基本以有限元分析為主。研究從最初的採用釋放系數模擬隧道開挖效應的平面應變分析方法，到可以模擬開挖、支護施工過程的三維模擬，所取得的成功經驗為小凈距隧道研究提供了有力支持。應該說有限元法本身計算的准確性和精度是毋庸置疑的，但在小凈距隧道乃至所有地下工程中，針對相類似的工程分析結果往往差異較大，且計算結果與實際情況之間也存在著一定的差距，這與計算時材料模型選取、計算參數取值、計算模式確定及對問題的簡化程度等方面是有關的，因此對於數值模擬當前採取的是「定量分析，定性應用」理念^［107］。在運用有限元法進行計算時，應注意以下幾點：一是岩體參數取值的可靠性與准確度，主要是地應力和岩體力學參數；二是圍岩力學模型選用的正確性；三是有限元非線性計算的收斂情況。

（3）模型試驗

物理模型試驗是解決岩體工程問題的重要手段，這種試驗技術能把工程結構與圍岩作為統一體考慮，較好地反映岩體特性且能模擬復雜工程結構與地質環境。只要能滿足一定的相似關系，不必建立復雜的本構關系或進行嚴密的計算分析，可直接通過測試得出結果，省去了數學、力學計算上的麻煩。隧道模型試驗能准確、真實、全面和直觀地反映隧道開挖過程中圍岩與支護體系各方面的變化和影響，使人們更容易全面把握工程岩體的整體受力特徵、變化趨勢及穩定性。一方面可以與數學模型相互驗證，另一方面也為發現一些新的力學現象和規律，為建立新的計算理論和數學模型提供重要的依據，因此物理模型試驗倍受各國岩土工程界的關注。

綜合國內外的文獻，小凈距隧道工程模型試驗研究內容大致集中在以下幾個方面：①合理凈距研究。姜汶泉等、楊龍偉^{［108，109］}採用物理相似模型試驗，模擬了毛洞及不同加固支護狀態下洞周位移增量、圍岩壓力等參數隨凈距變化的規律，得到不同圍岩級別下的小凈距隧道的「合理」凈距；②不同圍岩條件、不同施工方法對隧道圍岩穩定性影響的研究。黃倫海等^［110］通過對福建三福高速公路兩小凈距公路隧道施工的相似模擬試驗研究，得到了小凈距公路隧道在相似模擬開挖中的位移規律和隧道圍岩最終位移；姚勇等^［111］利用模型試驗對洞口小凈距段岩牆的加固措施、開挖方式及支護體系等施工方案進行了研究，提出了該段合理的施工方法和岩牆加固措施的建議；③隧道圍岩破壞試驗研究。田志宇^［12］通過無支護模型試驗探討了不同圍岩級別條件下的隧道破壞情況，揭示了小凈距隧道的破壞規律。

由此可見，作為小凈距隧道研究的重要手段，模型試驗開展了圍岩穩定性破壞試驗研究、圍岩和支護相互作用研究、施工方案以及合理凈距問題研究等。載入方式主要通過超載即「先開洞，後載入」的方法實現，通過研究揭示圍岩應力和位移的發生和發展過程，其目的是找出圍岩的薄弱環節，從而對合理凈距確定、施工方案選擇以及支護措施的採取提供依據。但模型試驗也存在尺寸效應、試驗難度大以及費用高等不足，模型試驗宜和數值方法有機結合。選擇合適的載入方式、開展三維模型試驗以及對圍岩破壞機理進行系統研究將是小凈距模型試驗的主要發展方向。

（4）監控量測

新奧法在我國地下工程特別是隧道工程中得到了較廣泛的應用，與常規施工技術相比，其顯著的優點是柔性支護設計且工程造價較低。作為新奧法施工基本要素之一的監控量測，主要作用和目的是掌握圍岩變形動態和支護結構的工作狀態。通過相似工程的監測信息資料累積，可為隧道合理施工方法選取、凈距優化、結構支護參數設計等方面積累經驗並完善隧道設計施工技術。小凈距隧道施工過程中監控量測工作是必不可少的且作用非常明顯。

國內外研究人員針對各自參與的小凈距隧道工程，進行了大量有意義的監測工作和相關研究。Lo et al.對四孔平行隧道作了多隧道相互影響的現場量測試驗^［112］。Brox＆Hage-dom^［113］對某三車道小凈距隧道進行了拱頂下沉變形監測，指出可通過減少開挖進尺、採用超前導洞法開挖以避免產生過大變形；劉艷青等^［13］對招寶山隧道施工中地面沉降、洞周收斂、拱頂下沉、支護結構應變及爆破破壞深度等進行了系統測試工作；林立彬^［103］、黃波^［114］等對京福高速公路福建段金旗山小凈距隧道的洞身開挖和錨噴支護的效果進行了監控量測。從已有的小凈距隧道監控量測研究成果看，不同隧道監控量測的控制標準是不同的，特別是洞周圍岩變形當前仍然參照《公路隧道施工技術規范》對分離式獨立雙洞洞周圍岩變形的限制標准，顯然對小凈距隧道是不適宜的，從定性上講後者的控制標准應該更嚴格，但這種標准嚴格到什麼程度，需要結合更多大量的工程監測實踐進行研究。

⑤ 岩爆機理的研究現狀

岩爆是洞室圍岩壓力，達到或超過圍岩一定強度時，所產生的脆性斷裂現象，國內外研究學者從圍岩的強度和能量的不同觀點研究其機理，由靜力極限平衡條件出發，運用岩石力學的各種強度准則作判據，主要有拉伸———斷裂力學機理判據，剪切破壞機制和判據，擴容理論及經驗判據，但存有各種不同觀點，現以譚以安博士1988年的「國內外岩爆機理和判據研究概述」為主兼容其他，對現在的情況作系統性介紹。

6.1.1.1 強度理論判據

(1)拉抻———斷裂力學機理和判據:主要應用格里菲斯理論解釋岩爆。譚文介紹A·加里森和T·奧伊森認為岩爆不是岩石基質破損的屬性，而僅僅是早已存在的小型斷裂的擴展。國內研究者也有的認為岩爆是硬脆性岩體，在地應力作用下，微裂隙擴展而形成的，並將格里菲斯准則作為岩石判據，即

反應力應變岩石力學在工程中應用

時產生岩爆。

式中:K_Ⅰ為洞室圍岩中徑向壓應力因子σ_γ值;K_Ⅱ為洞室圍岩中切向應力因子σ_θ值;K_IC為圍岩破裂強度因子。是斷裂力學中對張拉———剪切復合斷裂判據的運用，不屬於單獨的格里菲斯理論解，應屬拉伸斷裂力學機理和判據。

格里菲斯理論或修正理論，是關於開裂發生的理論，認為岩石中充滿狹長端尖的裂縫，它們的存在改變了岩石的應力分布，在壓應力作用下，裂縫表面某些點，產生拉應力，促使裂縫擴展。這對於微裂隙發生擴展的解釋是可以的，它是一個開啟准則，但不是破壞准則。由於岩石破壞所需要的應力，要比裂縫開始擴展所需要的應力大得多，況且即使裂縫由開裂擴展，使岩石破壞，也不一定產生岩爆。因此譚博士認為，微裂隙擴展僅是圍岩「破裂擴展—破壞—彈射」的初始階段，故以格里菲斯理論來判斷岩爆是否發生，是值得懷疑的。

(2)剪切機理和判據:將庫侖—納/維葉准則，即式(2.4)=σtanφ+c作為岩爆判據。

譚以安博士在國內外岩爆機理和判據研究概述一文中介紹，「E·霍克在「地下工程」一書中雖沒有應用庫侖/納維葉准則作為岩爆判據，但他指出，地下洞室片幫乃至岩爆是剪應力作用的結果。斯坦福大學佐巴克教授在利用石油深鑽探孔崩落范圍反算地應力，也認為占孔崩落是由剪應力造成。在地應力測量研究工作中，以式(2.4)作占孔崩落的力學條件，以圓形洞室的彈性理論為基礎，結合占孔崩落的方位、深度和范圍，來反算地應力的大小和方向」。1980年繆勒教授來華講學時，認為岩爆是洞室切向應力σ_θ對突出糙面物質作用的結果。在1985年美國科技人員來天生橋(Ⅱ級)水電站工地作挖進機咨詢時，亦認為岩爆是洞室切向應力σ_θ對洞室突出物作用的結果，用掘進機施工不會發生岩爆。

岩爆剪切機理的主要問題在於忽視了張應力作用，和岩體破壞之後隨之發生的動力彈射所需能量，僅以剪應力作為岩爆判據，顯然是不充分的。因為庫侖/納維葉准則是描述岩石當某一平面剪應力達極限值時，岩石則沿該平面破壞，是岩石破壞准則。岩石雖然經歷岩石脆性破壞，但脆性破壞並不一定都導致岩爆發生。實際上，岩石力學彈射試驗表明，有彈射動力破壞要比非彈射脆性破壞消耗的能量大得多。

國內有的研究者，將格里菲斯破壞准則和庫侖/納維葉准則分別用於判別弱岩爆和強烈岩爆，介於二者之間為中等岩爆。

(3)擴容理論:陳宗基教授等1983研究了在岩石破壞和地震之前與時間有關的擴容，因其探討的是大范圍的岩石，因而在教學模擬中，必須盡可能地有簡單的方程式，為此假定岩石保持連續，連續力學定律在這里有效;研究范圍界定在最大應力差(σ₁-σ₃)_max=σ_f(破裂強度)為止的變形過程。最近國內有的學者又將擴容理論應用於岩爆分析，認為σ₈/f_s>1，則產生擴容，f_s為擴容應力應變曲線上屈服極限，是剪切時的上屈服極限值，σ₈是八面體理論的法向應力。σ₈/σ_f>1，則產生岩爆。

譚以安博士1988認為，硬質脆性岩體，當最大應力差一旦超過一定極限，岩石就產生體積膨脹，擴容發生;在達到最大破壞強度σ_f以前，岩體的連續性已發生破壞，變為非連續體，當σ₈>σ_f時，一部分脆性岩體破壞後，隨之會產生岩爆，而有些脆性岩體，僅產生脆性破壞，而並不發生岩爆。因此，進一步研究岩體變為非連續體和σ₈>σ_f以後的岩體變形特性，對岩爆發生可能性判斷，才是最有意義的。也就是說，任何材料(包括塑、脆、黏彈性……)在破壞前都經過擴容階段，但破壞形式很不相同，擴容的最終結果可能導致塑性變形、脆性破壞、岩爆破壞等。可見，岩爆發生前，岩體也要擴容，但擴容並不一定產生岩爆這種動力現象。因此應用擴容理論作為岩爆判據是值得進一步探討的。

(4)經驗判據:國內外學者根據已發生岩爆的工程實例，統計得到圍岩應力與岩塊強度的岩爆經驗判據。

a.伊·阿·多爾恰尼諾夫判據

以圍岩中最大偏應力壓強σ_d或洞室圍岩切向應力σ_θ與岩石的σ_c強度之比

σ_d/σ_c≤0.3剝落，無彈射

σ_d/σ_c=0.5～0.8剝落，彈射

σ_d/σ_c>0.8岩爆，強烈彈射

σ_θ≥(0.3～0.8)σ_c為岩爆臨界應力

b.伊·霍克判據

以圍岩中垂直應力σ_v與岩石σ_c之比

σ_v/σ_c=0.1穩定洞室

σ_v/σ_c=0.2少量片幫

σ_v/σ_c=0.3嚴重片幫

σ_v/σ_c=0.4需重型支護

σ_v/σ_c=0.5可能出現岩爆

c.巴頓判據

以圍岩中的最大初始主應力σ₁與岩石的單軸抗壓強度σ_c、單軸抗拉強度σ_t之比，列如表6.1。

表6.1 巴頓判據

d.伊.阿.脫卡匿諾夫(I.A.Turchaninov)判據

以圍岩切向應力σ_θ與圍岩軸向應力σ_r，與岩石σ_c的關系

│σ_θ+σ_r│<0.3σ_c無岩爆

σθ≥(0.3－0.6)σc為岩爆臨界壓力

e.國內有的學者根據我國的實踐提出

反應力應變岩石力學在工程中應用

反應力應變岩石力學在工程中應用

圖6.1 岩爆與Ⅰ₅₀、σ_θ的關系圖

f.魯斯塞尼斯(Russenes)圖示判據

運用洞室圍岩點荷載強度與切向應力的關系，用圖6.1表示。

這一判據的優點是用人們已知的強度理論判別是否產生岩爆，判別所用有關參數是常用的岩石力學參數，所以易於使用。

上述經驗判據中，有的採用初始應力，有的採用洞室切向應力與圍岩岩石的單軸抗壓強度之比。譚以安博士認為採用後者較好，因為有時在初始應力並不大的情況下，由於洞室方向、形狀等影響，也可能造成洞室某些部位應力集中，產生岩爆;但有時初始應力大，如合理布置洞室，改變洞室受力狀態，也可能不發生岩爆，因此，圍岩表面應力的大小對判別岩爆發生的可能性有實際意義。

經驗判據優點在於是實際工程的總結，具有較高的實用性，不足之處在於應力條件，僅是岩爆形成所必不可少的條件，但不是充分條件，實際上，岩爆發生和強烈程度是多種因素造成的，按應力與抗壓強度的固定比值進行烈度分級，只能是一種粗略的估計，但並非否定其不可取，而是強調全面考慮。

6.1.1.2 能量理論判據

圍岩應力是導致岩爆發生的外部條件，但不是充分條件，因為岩體的結構和構造不同，變形特性也不相同，所以在相同應力條件下，圍岩發生岩爆與否，尚取決於岩體的變形特性，常用岩石彈性應變能指數(WET)，及能量沖擊性指標Acf作判據。

(1)彈性應變能指數WET分析法

20世紀60年代波蘭阿·珂·奇代賓斯基的彈性應變能指數判據，是由岩石單軸抗壓強度試驗，載入到預計強度的70%～80%，然後卸載，獲得應力應變曲線滯復環圖6.2。

表示式

式中:φsp為卸載回復後的彈性應變能，為圖中BCD部分;φst為載入所耗散的塑性應變能，為圖中OABC滯復環。

圖6.2 應力應變曲線

表6.2 WET判據表

依據WET值，作出如表6.2的判據。

通過對我國10多個工程的相應試驗研究，賈愚如先生等提出很有價值的判別准則，現介紹其系統的論述與成果。

對岩石試件進行單軸載入時，外力所作的功為:

反應力應變岩石力學在工程中應用

其中一部能量耗散於岩石裂縫擴展、變形，破裂及轉化為熱能，用E₁代表，即圖6.2中的塑性滯復環，也即前述φst部分;另一部分能量積蓄在岩石中，用E₂表示，也即前述φsp部分。E₂的大小，決定著岩爆的發生和劇烈程度。

上述研究是按單軸抗壓試驗，載入到(0.7～0.8)σ_c時再卸載到0.05σ_c的應力應變曲線成果。據此作了如下改進性試驗:將試件加到0.3σ_c，再卸載到0.05σ_c，計算出第一個試件的WET值，而後換用另一個試件載入到0.4σ_c，再卸到0.05σ_c，計算出該試件的WET值，逐步增加應力值直到(0.7～0.9)σ_c。實踐證明，應力水平對WET影響不顯著。成果列於表6.3。

表6.3 彈性模量指數WET

表中的WET為多個試件的平均值。從表中可以看出，天生橋、二灘、太平驛、瀑布溝水電站實測的WET值分別為6.6、7.3、9.0、5.0，其值大於或等於5，且應力比值σ_θ/σ_c>0.3，所以它們在不同程度上都發生了岩爆。而龍羊峽、魯布革和李家峽水電站實測WET值分別為7.4、7.8、5.7，也都大於5，然而應力比值卻小於0.3(龍羊峽實測最大主應力σ₁=9.4MPa，李家峽的σ₁=5.5MPa，魯布革的σ₁=17MPa，如果將σ₁換算成σ_θ，再與σ_c相比，其值均小於0.3)未發生岩爆。這表明WET值只反映岩性條件，即是說，岩體只具有發生岩爆的內在因素是不夠的，同時必須滿足應力條件，即圍岩應力要達到臨界值，才可能出現岩爆，反之亦然。

根據室內外大量的實測成果與統計分析，建議對新鮮、完整及堅硬的圍岩，採用下列聯立方程組的判別式預測岩爆。

反應力應變岩石力學在工程中應用

圖6.3 應力應變全過程曲線

(2)能量沖擊性指標Acf:是國內外學者在剛性試驗機上研究煤岩的全應力應變曲線圖6.3，由此可得壓力—極限強度—殘余強度的力學特性曲線全過程，反映儲存能量和消耗能量到破壞的特點，建立能量沖擊性指標Acf=A₁/A₂，A₁為OAC面積(儲蓄能)A₂－ABCD面積(耗散能)B為破壞點。

定出判據標准為:Acf<1，無沖擊危險存在

Acf=1-2，有沖擊危險存在

Acf>2，有嚴重沖擊危險存在

此理論主要是研究煤礦的沖擊壓，國內亦有用以研究有色金屬礦中的岩爆，證實亦具有一定實用性。

譚以安博士認為Acf的優點在於將變形能的積累與釋放密切聯系起來，出發點是值得借鑒的，但實際上譚博士做的岩石力學彈射試驗表明，在很多情況下，由於A₁的數值沒有達到使岩石產生沖擊的臨界值，即使A₂很小，甚至接近於零的情況下，使A₁/A₂≥1，以至10以上，也未發生沖擊。顯然依據A₁/A₂的相對比值，判斷岩石的沖擊能，可能會導致錯誤結論，關鍵問題在於岩石必須具備積累一定數量彈性能，才有可能使A₁超過岩石彈射所需要的能量。

6.1.1.3 數值分析法

20世紀80年代中期水電系統針對西部山區地下洞室所遇挑戰性課題，展開岩爆問題的系統研究，並取得了一定初步成果，由於所遇岩爆情況不盡相同，對岩爆認識還無一致看法。由於岩爆形成機制復雜，在理論研究方面突破性進展緩慢。各專業間，似缺乏相互間系統性的緊密相扣。隨著經濟建設迅速發展，在工程勘設與施工中，迫切要求提高對岩爆預報與防治能力，發展數值分析方法就至關緊要。

(1)數值模擬分析:根據天生橋(Ⅱ級)水電站隧洞中圍岩破壞現象所反映的脆性破壞特性，通過理論分析建立了數學模型，經過物理模擬和實際岩爆情況的驗證，建立了有限元程序，作施工時的岩爆預測。

岩爆多呈兩種破壞形式，一是劈裂破壞，一是剪切破壞。以σ₃=σ_r=0，σ₁=σ_θ的情況，探討σ_θ-σ_r的差應力情況下圍岩的脆斷破壞特性與演繹，以格里菲斯准則和庫侖/納維葉准則，作為兩種岩爆破壞類型的判據。

在模擬分析中，重視對應力狀態與特性的研究，放棄國內外普遍採用的以岩石抗壓強度作為評判標准，依據破損情況所反映的岩爆兩種機制採用兩種強度准則。因其應力水平不同，正好反映岩爆的強弱程度。

(2)模糊數學綜合評判:模糊數學綜合評判，是以查明地質因素為前提，以岩爆岩石力學試驗為基礎，以模糊數學為工具，多因素綜合判斷岩爆發生可能性和強烈程度的預測方法。

工程地質和岩體力學問題中，事物之間的差異性，具無明確分類的中間過渡性，如地質條件的好與差，岩石強度的高與低，裂隙的發育與不發育，圍岩的穩定與不穩定，岩爆的能否發生，烈度的強與弱等，都是大量的模糊概念。這是由於不同地區地質條件的多變性，同一地區地質條件的復雜性，勘測技術與認知水平的有限性，因而，人們對客觀地質條件的認識不可避免地會帶有一定的主觀性;對受地質背景與自然因素所控制的岩體，目前與將來均不可能對這些模糊問題，給出其精確的本構方程。有些學者在研究岩爆問題時，把岩體假定為均質、連續、各向同性的材料，並將問題限制在「峰值強度前的變形范圍」之前提條件下，進行嚴密數學推導，得出了岩爆失穩判據。然而研究前提卻忽略了岩爆的核心問題，岩爆在彈射前必然變成非連續體，產生由靜變動的力學過程，這一過程是在峰值強度之後，對岩爆這一受多種復雜因素控制的模糊問題，其內在聯系很難用某一精確關系式表達。以自然條件下諸多影響因子概略情況作適當模糊性多因素綜合判斷，以求對岩爆發生的可能性和強烈程度作較精確性預測預報。

模糊數學綜合評判，首先確定岩爆產生的主控因素集X，依據目前理論認識X集論域為X=(σ_θ/σ_c、β、K_u、K_a、K_w)

σ_θ/σ_c為切向應力值與岩石強度的比值。或採用σ_d/σ_c作判據，σ_d是實際三維應力場中三向應力在洞開挖後向洞室方向的偏應力值。

β為岩體結構面與洞室主應力的夾角。為σ_θ與結構面的夾角，或σ_r法向線與結構面的夾角，一般洞室面附近的σ_r≈0，在高應力區將出現被鎖閉的張應力，當出現墒情變化時，將出現較大的拉張力，因其具隱性特性一般未加註意。

K_u=ε_A/ε_A+B稱岩石脆性指數，是岩石應力應變曲線的峰值強度前的總變形與永久變形之比，其比值越大，脆性越高。

K_a=(σ_c－σ_s)/σ_drc，為應力下降指數，是岩石峰值強度與殘余強度之差，再與岩爆臨界應力值之比，它反映岩石峰值強度後應力釋放性能。

K_w=W_E/W_EC，為岩石彈性能指數，是岩石峰值強度前彈性應變能的勢能與臨界彈性能之比。

另據岩爆的破壞方式，爆裂岩塊幾何形態特徵，破壞過程與程度，聲學與動力學特徵，將岩爆烈度分為4級，構成評價集Y。

Y=(無、弱級、中等、強烈、嚴重)

根據工程實際資料與試驗成果，決定X論域中各因素的具體數據，分別作模糊映射，得到模糊向量R_i，而後組成模糊矩陣R_5×4，簡稱為岩爆「五四」模糊矩陣。

根據X論域中各因素在所研究問題中重要程度，由專家智能系統或工程實際成果作求逆分析，來確定「權值」重分配，得X論域一個模糊向量R_i，A為「權」重分配，A=(a₁，a₂，a₃，a₄，a₅)，總和為1。

據此作模糊數學合成運算B=A×R，得評判結果B。

這一方法，在天生橋(Ⅱ級)水電站引水隧洞中，經對初期岩爆問題與地質條件調查，室內岩爆岩石力學試驗和地應力場數值模擬，預測下一步施工中可能遇到的岩爆問題，在模糊數學綜合評判後，對3個地段產生岩爆及其強度的預測預報，獲得驗證，初步證明這一方法的正確性。

(3)灰色系統理論研究:用灰色聚類信息，進行岩爆預測，是又一多因素綜合分析方法。其岩爆預測的因素，完全採用譚以安博士在模糊數學綜合評判中所確定的因素與指標，作為單因素判斷岩爆灰類數化值。由於單因素數化權值在數量上相差較懸殊，須作以小值為度的灰色均衡無量綱化處理，形成0～10之間的數值，構成灰色權函數，形成灰類權矩陣，求聚類系數，計算灰色聚類向量，確定岩爆等級。據以進行天生橋(Ⅱ級)水電站引水隧洞未挖掘部分岩爆的預測預報，與模糊數學綜合評判法所獲結果一致。

正確理念，據以進行調查研究和進行相應科學試驗，是洞室岩爆能否正確預測預報的基礎，分析方法只是一種手段，對岩爆的數值分析研究，應著重於形成機理因素的探索，著重於應力環境及其演繹的探索。

⑥ 邊坡穩定性評價方法

1.定性分析方法

分析影響邊坡穩定性的主要因素、失穩的力學機制、變形破壞的可能方式及工程的綜合功能，並對邊坡的成因及演化歷史進行分析，以此評價邊坡穩定狀況及其可能的發展趨勢。該方法的優點是綜合考慮影響邊坡穩定性的因素，快速地對邊坡穩定性做出評價和預測。常用的方法有：

（1）地質分析法（歷史成因分析法）

根據邊坡的地貌形態、地質條件和邊坡變形破壞的基本規律，追溯邊坡演變的全過程，預測邊坡穩定性發展的趨勢及其破壞方式，從而對邊坡穩定性做出評價，對已發生過滑坡的邊坡，則判斷其能否復活或轉化。

（2）工程地質類比法

其實質是把已有的自然邊坡或人工邊坡的研究設計經驗應用到條件相似的新邊坡的研究和人工邊坡的研究設計中去。需要對已有邊坡進行詳細的調查研究，全面分析工程地質因素和影響邊坡變形發展主導因素的相似性和差異性，同時，還應考慮工程的類別、等級及其對邊坡的特定要求等。它雖然是一種經驗方法，但在邊坡設計中，特別是在中小型工程的邊坡設計中是很通用的方法。

（3）圖解法

可以分為兩類：(1)用一定的曲線和偌謨圖來表徵邊坡有關參數之間的定量關系，由此求出邊坡穩定性系數，或已知穩定系數及其他參數（φ、c、r、結構面傾角、坡角、坡高）僅一個未知的情況下，求出穩定坡角或極限坡高。這是力學計算的簡化。(2)利用圖解求邊坡變形破壞的邊界條件，分析軟弱結構面的組合關系，分析滑體的形態、滑動方向，評價邊坡的穩定程度，為力學計算創造條件。常用的為極射赤平投影分析法及實體比例投影法。

（4）邊坡穩定專家系統

工程地質領域最早研製出的專家系統是用於地質勘查的專家系統Propecter，由斯坦福大學於20世紀70年代中期完成。另外，麻省理工學院在80年代中期研製的測井資料咨詢專家系統也得到成功應用。在國內，許多單位正在進行研製，並取得很多成果。專家系統使得一般工程技術人員在解決工程地質問題時能像有經驗的專家一樣給出比較正確的判斷並做出結論。因此，專家系統的應用為工程地質的發展提供了一條新思路。

2.定量評價方法

其實質仍是一種半定量方法，雖然評價結果表現為確定的數值，但最終判定仍然依賴人為的判斷。目前，所有定量的計算方法都是基於定性基礎之上的。

（1）極限平衡法

極限平衡法在工程中應用最為廣泛。根據邊坡破壞的邊界條件，應用力學分析的方法，對可能發生的滑動面，在各種荷載作用下進行理論計算和抗滑強度的力學分析。通過反復計算和分析比較，對可能的滑動面給出穩定性系數。該方法比較直觀、簡單，對大多數邊坡的評價結果比較令人滿意。該方法的關鍵在於對滑體的范圍和滑面的形態進行分析，正確地選用滑面計算參數，正確地分析滑體的各種荷載。基於該原理的方法很多，如條分法、圓弧法、Bishop法、Janbu法、不平衡傳遞系數法等。

極限平衡方法的最新發展之一是Sarma法。其基本概念：邊坡除非是沿一個理想的平面或圓弧滑動，才可以作為一個完整的剛體運動，否則，必須先破裂成多個可以相對滑動的塊體，才能發生滑動。該方法的優點是：可以用來評價各種類型滑坡的穩定性，如平面滑動、楔體滑動、圓弧及非圓弧滑動等。

（2）數值分析方法

主要是利用某種方法求出邊坡的應力分布和變形情況，研究岩體中應力和應變的變化過程，求得各點上的局部穩定系數，由此判斷邊坡的穩定性。主要有以下幾種：(1)有限單元法（FEM）：該方法是目前應用最廣泛的數值分析方法。其優點是部分地考慮了邊坡岩體的非均質、不連續介質特徵，考慮了岩體的應力應變特徵，可以避免將坡體視為剛體、過於簡化邊界條件的缺點，能夠接近實際地從應力應變分析邊坡的變形破壞機制，對了解邊坡的應力分布及應變位移變化有利。其不足之處是：數據准備工作量大，原始數據易出錯，不能保證整個區域內某些物理量的連續性；對解決無限性問題、應力集中問題等精度比較差。(2)邊界單元法（BEM）：該方法只需對邊界極限離散化，具有輸入數據少的特點。計算精度較高，在處理無限域方面有明顯的優勢。不足之處：一般邊界元法得到的線性方程組的關系矩陣是滿的不對稱矩陣，不便應用有限元中成熟的對稀疏對稱矩陣的系列解法。另外，邊界元法在處理材料的非線性和嚴重不均勻的邊坡時，不如有限元法。(3)離散單元法（DEM）：可以直觀反映岩體變化的應力場、位移場及速度場等各個參量的變化，可以模擬邊坡失穩的全過程。該方法特別適合塊裂介質的大變形及破壞問題的分析。缺點是計算時步需要很小，阻尼系數難以確定等。(4)塊體理論（BT）該方法利用拓撲學和群論評價三維不連續岩體穩定性，建立在構造地質和簡單力學平衡計算基礎上。塊體理論為三維分析方法，隨著關鍵塊體類型的確定，能找出具有潛在危險的關鍵塊體的臨空面位置及其分布。

3.不確定性分析方法

（1）系統分析方法

由於邊坡處於復雜的岩體力學環境條件下，其穩定性涉及的面很廣，且程度非常復雜，可以認為其是一個復雜系統。因此，邊坡問題也是一個系統工程問題。應用系統分析方法應該遵循的途徑：岩體力學環境條件的研究→變形破壞機制的研究→穩定性計算分析。目前，該方法廣泛應用於邊坡穩定性分析之中。

（2）可靠度分析方法

確定分析方法中經常用到安全系數的概念，實際上只是滑動面上的平均穩定系數，而沒有考慮影響安全系數各個因素的變異性，可靠度分析方法則考慮了這一點。可靠度分析方法在分析邊坡的穩定性時，充分考慮各個隨機要素（如岩體及結構面的物理力學性質，地下水的作用包括靜水壓力、動水壓力、裂隙水壓力、軟化作用、浮托力及各種荷載等）的變異性。

（3）灰色系統方法

灰色系統理論主要以信息利用與開拓為宗旨，以客觀現象量化為目標，除對事物進行描述外，更側重對事物發展過程進行動態研究。應用於滑坡研究中主要有兩方面：一是用灰色預測模型進行滑坡失穩時間的預報，實踐證明該預測的精度仍需進一步提高；二是用灰色聚類理論進行邊坡穩定性分級、分類。該方法的局限性是聚類指標的選取、灰元的白化等帶有經驗性質。

（4）模糊數學評判法

模糊數學對處理經驗模糊性的事物和概念具有一定的優越條件。該方法首先找出影響邊坡穩定性的因素，並進行分類，分別賦予一定的權值，然後根據最大隸屬度原則判斷邊坡單元的穩定性。實踐證明，模糊評判法效果較好，為多變數、多因素影響的邊坡穩定性的綜合定量評價提供了一種有效的手段。其缺點是各個因素的權重選取帶有主觀判斷的性質。

4.確定性和不確定性方法的結合

主要是概率分析方法與有限元法或邊界單元法相結合而形成的隨機有限元法或隨機邊界單元法等。由於是隨機變數，故其結果更能客觀地模擬邊坡岩體的力學性質、邊坡岩體的變形破壞發展及其性態的變化，從而成為數值模擬方法發展的新途徑，是邊坡穩定性研究的新手段。

5.物理模擬方法

早在1971年，英國帝國學院最早把傾斜檯面模型技術用於研究邊坡傾倒破壞機理及過程。隨後，又試製成了基底摩擦試驗模型，廣泛應用於邊坡塊狀傾倒及彎折傾倒。然而，由於受模型尺寸的限制，這些模型技術不能模擬大型復雜的工程及二維、三維的模型。針對這種工程要求，離心模型試驗技術快速發展起來。國外早在20世紀30年代就已起步，特別是近20年來，這一技術有了快速發展，並得到廣泛應用。離心模型試驗主要模擬以自重為主荷載的岩土結構，在模型試驗過程中模型出現了與原型相同的應力狀態，從而避免了使用相似材料，而直接使用原型材料。因此，這項技術已被廣泛地在各個方面得到應用。由於離心模型技術能使模型達到原型的壓力水平，近年來已被廣泛地應用於滑坡研究之中，為復雜的岩石工程的研究提供了有力手段。邊坡工程中的離心模型試驗也存在一些尚未解決的問題，主要是一些模擬理論問題。由於用原型材料進行試驗，在相似規律條件下，並不能使模型滿足所有的條件，從而引起固有誤差。此外，如何確定參數有待進一步研究。

⑦ 數值計算方法概述

在采礦工程中，數值模擬方法不僅能模擬岩體復雜的力學和結構特徵，還能很方便地解決現場監測過程中需要大量人力、物力而無法完成的、現有力學理論不能求解的復雜形體問題，並對礦山岩體穩定性進行預測與預報。

關於岩土工程的數值分析方法，很多學者都作過系統綜述^{[53，68，72]}，筆者只擬簡單介紹。岩土工程數值分析方法，主要分為三大類，如圖7-1所示。

圖7-1 邊坡工程數值分析方法

(1)連續介質數值分析方法

連續介質數值分析方法的理論基礎是彈(塑)性力學。因此，在該類數值分析方法公式的推導過程中，需要滿足基本方程和邊界條件。只是在求解手段上，採用了不同於彈性力學的各種近似解法。這類數值分析方法包括有限差分法、有限單元法和邊界單元法等，它適用於連續介質體的地下工程圍岩與結構的應力分析和位移求解。

(2)非連續介質數值分析方法

非連續介質數值分析方法的理論基礎是牛頓運動定律，它並不滿足結構的位移連續條件，但是可以求出結構在平衡狀態下的位移或者在不可能處於平衡狀態時的破壞模式。此外，盡管結構不受位移連續的約束，但應滿足給定的單元和交界面的本構定律。這類數值分析方法主要有離散單元法和不連續變形分析(DDA)。這些數值分析方法可用於分析節理岩體可能發生的不連續變形，如洞室圍岩附近岩塊的分離與滑落等。

(3)混合介質數值分析方法

混合介質數值分析方法是連續和不連續分析方法的耦合。在地下結構的某些區域(如洞室附近)，圍岩體由於開挖影響而發生塊體的分離而不連續，在另外區域(如遠離洞室)，則岩體一般仍相互聯系而處於連續狀態。因此，考慮兩種不同力學介質的耦合分析很必要。目前常見的耦合方法有有限元與離散元的耦合、邊界元與離散元的耦合等。混合介質吸取連續介質和非連續介質兩種數值分析方法中的優點，在可能發生不連續變形的岩體，採用非連續介質方法模擬，而遠離洞室的岩體一般仍處於連續狀態，可採用連續介質模型分析。

本章分別採用有限元強度折減法、有限元和離散元相結合的CDEM法、FLAC差分法，開展安家嶺露天礦露天井工聯合開採的數值模擬分析，研究露天開采和井工開採的相互作用及影響規律。

⑧ 數值計演算法

6.1.2.1 邊坡數值計算的安全系數確定

數值分析方法考慮岩土體應力應變關系，克服了極限平衡方法的缺點，為邊坡穩定分析提供了較深入的概念。

目前，數值計算的失穩判據主要有兩類:一是以數值計算不收斂作為失穩的標志;二是以廣義塑性應變或者等效塑性應變從坡腳到坡頂貫通作為邊坡破壞的標志。而用數值分析結果獲取邊坡安全系數也主要有兩種方法:強度折減法、數值計算與極限平衡的耦合分析法。

(1)強度折減法:首先選取初始折減系數，將岩土體強度參數進行折減，將折減後的參數輸入，進行數值計算，若程序收斂，則岩土體仍處於穩定狀態，然後需要再增加折減系數，直到程序恰好不收斂，此時的折減系數即為穩定或安全系數。_[52]

(2)數值計算與極限平衡的耦合分析法:首先採用數值分析法，計算邊坡內的應力應變以及位移分布;然後將計算的應力分布結果，通過應力張量變換，求出指定滑動面上的應力分布;最後通過極限平衡方法求出與該滑動面對應的穩定性安全系數。_[52]

6.1.2.2 邊坡數值計算方法存在的問題剖析

應該指出，盡管近年來數值模擬方法和理論方面取得了顯著的進展，但仍不能很好的適應岩土工程的復雜情況，其主要原因有兩方面:(1)數學模型的不確定性。由於岩體力學性質千變萬化(彈性、塑性、流變、應變硬化及應變軟化等)，且具有復雜的結構特性(岩體結構、岩體介質結構及地質結構等)，不但至今對岩體的失穩或破壞還缺少可靠的判據或准則，而且工程開挖方法、開挖步序對圍岩的力學狀態(應力和應變)及穩定條件具有重大的影響，在某些情況下還起到決定性的作用，這使得目前對於數學模型的建立，尤其是本構模型的給定還帶有相當程度的盲目性。(2)參數的不確定性。岩體的物理力學性質、初始地應力等參數多變，僅通過有限的現場調查和室內試驗來獲得參數輸入信息，數據往往具有很大的離散性，很難全面反映岩體真實情況。

「數學模型給不準」和「輸入參數給不準」的困難已成為岩體力學數值分析應用的「瓶頸」問題。事實上，無論數值分析技術多麼發達，它們總只是某種手段，關鍵還是對岩體基本特性的認識。

⑨ 岩石力學的研究方法

岩石力學的研究方法主要是：科學實驗和理論分析。科學實驗包括室內試驗、野外試驗和原型觀測（監控）。室內試驗一般分為岩塊（或稱岩石材料，即不包括明顯不連續面的岩石單元）試驗和模型試驗（主要是地質力學模型試驗和大工程模擬試驗）。野外試驗和原型觀測是在天然條件下，研究包括有不連續面的岩體的性狀，是岩石力學研究的重要手段，也是理論研究的主要依據。理論分析是對岩石的變形、強度、破壞准則及其在工程上的應用等課題進行探討。在這方面，長期以來沿用彈性理論、塑性理論和鬆散介質理論進行研究。由於岩石力學性質十分復雜，所以這些理論的適用范圍總是有限的。近年來，雖然發展了一些新的理論（如非連續介質理論），但都不夠成熟。1960年代以來，數值分析方法和大型電子計算機的應用給岩石力學的發展創造了有利條件。用這種方法和計算設備可以考慮岩石的非均質性，各向異性，應力－應變的非線性和流變性，粘、彈、塑性，等等。但是由於當前岩石力學的試驗方法較落後，還無法為計算提供准確的參數及合適的邊界條件，使計算技術的應用受到影響。
在研究中，一般應注意以下三個基本問題：①岩石是一種復雜的地質介質，研究工作都須在地質分析，尤其是在岩體結構分析的基礎上進行；②研究岩石力學的電要目的是解決工程實際問題，由於在工程實踐中岩石力學涉及地球物理學、構造地質學、實驗技術、計算技術、施工技術等學科，因此有關學科的研究人員以及工程勘測設計，施工人員的密切合作至關重要；③岩石性質十分復雜，目前使用的理論和方法還不能完全描述自然條件，因此強調在現場對岩石的性狀進行原型觀測，並利用獲得的資料驗證或修改理論分析結果和設計方案。對工程實踐而言，岩體中的非連續面和軟弱夾層往往是控制岩體穩定的主導因素。它們的力學特性，特別是流變性及其對建築物的影響，日益受到重視。