概率與分析的基本方法

『壹』 概率分析法的原理

場地的地震危險性概率分析，一般有四個步驟，即潛在震源模型的建立、不同潛在震源的地震平均年發生率的計算、確定地面運動的衰減規律和地震對場地的影響（圖2-4-1）。

圖2-4-1 地震危險性概率分析步驟

（a）潛在震源模型；（b）重現關系；（c）不同震級（M₁,M₂、M₃）的衰減曲線（A 表示峰值加速度，I表示地震烈度，R 表示震中距）；（d）場地峰值加速度超越概率曲線

1.潛在震源模型的建立

根據現有地質、構造、地貌和歷史地震記錄資料，並綜合專家意見，勾劃各種類型的潛在震源。通常假定在震源內地震活動是均勻的。

由於地區的不同和佔有資料的差異，潛在震源模型的建立可採用兩種方法：活動斷層法和構造區法。

（1）活動斷層法

地震集中的板塊邊緣或斷層的地區，可用此法。建立的潛在震源模型可分為如下三類（圖2-4-1（a）。

1）點源：歷史上地震集中在某一區域內，無明顯的斷層存在，如火山地震就是點震源的例子。

2）線源：構造斷裂顯露於地表，歷史地震集中在已知斷層周圍，震源深度一般在5～35km。

3）面源：歷史上地震發生在某一區域，該地區的已知斷裂與地震無明顯相關，或該地區散布很多小斷層。

（2）構造區法

在覆蓋層較厚、地震和斷層活動性很弱的地區，因缺乏地質資料和歷史地震記錄，這時可用構造區法，並假設在構造區內地震的活動性是均勻的。由於資料的缺乏和沒有一個通用的勾劃構造區的方法，專家的主觀意見往往起著主導作用，但專家的意見有時會有很大的分歧，這時宜加以綜合。構造區一般較大，場地往往位於構造區內，對場地來說，有可能發生近場地震。

2.計算不同震源的地震平均年發生率

利用歷史地震記錄，對每個潛在震源區可用Gutenberg和Richter（1941）提出的地震重現關系來計算地震平均年發生率。重現關系是：

地球物理勘探及地球化學勘探方法在城市建設中的應用

式中N_mi為在歷史地震記錄期間，大於、等於震級m_i的地震次數；m₀為有工程意義的最小地震的震級，為最大可能地震的震級，α、β為回歸系數，用最小二乘法求得：

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m_i為震級（I=1,2，…n）。

重現關系曲線在半對數紙上為一直線（圖2-4-1（b）。

如果記錄年限為T，則大於、等於有工程意義的最小地震震級m₀的地震平均年發生率為

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震級大於、等於m_i的地震平均年發生率為

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震級等於m_i的地震平均年發生率為

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地震平均年發生率反映了潛在震源區內地震活動性的統計分布特徵。

因為Gutenberg和Richter提出的公式（2-4-1）有時會出現最大地震的年發生率大於次大地震的年發生率的不合理現象，這時可用Cornell提出的改進了的震級密度分布公式：

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如果把震級范圍（m_u—m₀）分成n級，每級增量為

，則震級m_i的平均年發生率為

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式（2-4-7）中β由下式計算

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式中

為平均震級，

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其中k_i是震級為m_i時的地震次數。

式（2-4-8）中，大於、等於有工程意義的最小地震震級m₀的地震平均年發生率λ≥m₀。可用記錄到的地震總次數除以記錄年限而得到，即

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如果歷史地震記錄較短，顯然由少量數據來估計平均年發生率是不可靠的。這時可利用地質和地球物理方法的資料，用貝葉斯原理來改進對地震平均年發生率的估計。

3.地面運動的衰減規律

潛在震源區確定之後，則需研究地震影響隨傳播路徑的衰減規律。大家知道，地震時震源產生的地運動，以體波和面波形式向四周傳播，隨著傳播距離的增大，運動強度逐漸衰減。衰減的方式和大小與很多因素有關，如地震震級的大小、斷裂類型、傳遞路徑、震源與場地的距離和場地土質條件等。目前，估計衰減規律的方法有兩種，即按阻尼彈性及非彈性介質中波的傳播理論的方法和按儀器觀測的數據進行回歸分析的經驗方法。在實際應用中，基本上用經驗方法。

衰減規律用地震動參數（如峰值加速度

峰值加速度在不同文獻中有不同的稱呼，如峰值加速度、加速度峰值、加速度最大值。）或地震烈度表示，衰減規律實質上反映了地震影響的分布規律。對於有強震記錄的地區，由地震動參數來表示衰減公式，其一般形式為

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式中，α為峰值加速度（cm/s²）,b₁、b₂、b₃、b₄為隨潛在震源及場地地質條件而異的參數，d為場地的震中距（km）。

由不同研究者得出的衰減公式不下幾十種，表2-4-1給出幾個例子。

表2-4-1 衰減公式

（據胡聿賢等，1987）

對於沒有或缺乏強震記錄僅有等震圖的地區，衰減公式用地震烈度表示，其一般形式為

I_s=I₀+C₁+C₂d+C₃Ind

式中，I_s為場地烈度；I₀為震中烈度，d為震中距，C₁、C₂、C₃為回歸系數。

場地烈度與峰值加速度的關系，有下面幾種形式：

Inα＝f（I_s）=C₁+C₂I_s

Inα＝f（I_s,d）=C₁+C₂I_s+C₃Ind

Inα＝f（I_S,M）=C₁+C₂I_s+C₃M

lnα＝f（M,d,s）=C₁+C₂I_s+C₃Ind+C₄S

式中，S為場地土的影響，對於基岩，S=1，其他土壤，S=0；系數C_i（i=1,2,3,4）均由觀測數據通過回歸分析而得到，M為震級。

在缺乏觀測數據的情況下，可用表2-4-2給出的I_S－α近似對應關系，由場地烈度估計場地的峰值加速度。

表2-4-2 場地烈度與峰值加速度對應關系表

（據胡聿賢等，1987）

4.計算地震對場地的影響

通常用峰值加速度來表示地震對場地的影響。在場地周圍各潛在震源的影響下，由場地內出現不同峰值加速度的平均年發生率來計算場地在使用期內超過某峰值加速度的概率（危險率或風險率）。對較大區域，則作出給定危險率條件下的等峰值加速度圖，即地震小區劃圖。

（1）不同震級和震中距與場地的地震年發生率

設已知場地周圍有潛在震源k個（k=1、2，…，l），震級范圍為m₀≤m_i≤m_u（i=1,2，…，n），場地到潛在震源在地面投影的距離（震中距）為d≤d_j≤d_u（j=1,2，…，p）。m＝

設圖2-4-1（a）中，面源為k，震中距為d_j，則震級為m_i的年發生率為

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式中，λ_ijk為潛在震源k震級m_i的年發生率，S_k為潛在震源k的面積（或長度），S_jk為以場地為圓心，以

及

為半徑的兩個圓弧所切割的潛在震源k的面積。

對不同i及j的重復計算，則可得到潛在震源k對場地的地震年發生率。將算得的地震年發生率看成一個整體，則可排成一個矩陣[λ_ij]k，即

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對每個潛在震源重復上述計算，則可得所有震源對場地地震活動的總影響，即離場地距離為d_j，震級為m_i的地震年發生率為

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（2）場地不同峰值加速度的平均年發生率

由衰減公式（2-4-12）計算震中距為d_j、震級為m_i引起的峰值加速度。對於不同i和j重復計算，可得峰值加度速矩陣[α]，即

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分析衰減公式（2-4-12）可知，矩陣[α]中的元素，其大小是從左下角往右上角逐漸增大的。利用矩陣[λ_ij]_k和矩陣[α]可計算出場地不同峰值加速度的年發生率，作出峰值加速度超越年發生率曲線。具體做法是：先給定某一峰值加速度值α；然後在矩陣[α]中劃出大於、等於α的所有元素，最後，在潛在震源對場地的影響矩陣[λ_ij]_k中找出與大於、等於α元素相對應的元素；把找出的元素總和起來，即為場地出現大於、等於峰值加速度α的年平均發生率A≥α，並可作出峰值加速度超越年發生率（λ≥α）－α曲線（圖2-4-3）。

（3）峰值加速度的重現期

工程上常用重現期表示隨機荷載的大小，如「百年一遇的洪水」等，100年就是重現期，它的倒數就是該洪水的年發生率。同理，定義某峰值加速度值α_r的重現期為：

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（4）使用期超越概率（危險率或風險率）

若工程設施的使用期為T，地震過程是均勻泊松過程，則在使用期T 內，不發生峰值加速度α≥α_r的概率為

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則超越概率為

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如果α_r值為工程設施所能承受的最大峰值加速度，超過α_r值，設施就會遭到破壞，則式（2-4-16）就是可靠度，即

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而式（2-4-18）給出破壞概率（危險率），即

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在工程設計中，往往要保證結構的可靠度（即限制結構的破壞概率），反過來確定設計峰值加速度的重現期。表2-4-3給出了風險率F、使用期T和峰值加速重現期及其之間的關系。例如，當使用期T=50年，要求風險率F=10%，由表則可查出確定設計峰值加速度的重現期為T_a=475年，即峰值加速度的年發生率為A≥α≈1/500，再由（λ≥a）－α曲線查得結構物設計時500年一遇的峰值加速值α_r。

表2-4-3 風險率、使用期和峰值加速度呈現期關系表

（據胡聿賢等，1987）

（5）等峰值加速度圖的繪制

為表示在給定使用期和風險率條件下較大地區的地震危險性，可把該地區分成很多小網格，對每一個小網格按給定的F和T，求得相應的峰值加速度值，則可得某一地區的有一定使用期和風險率的等峰值加速度圖，供規劃、設計部門使用。

『貳』 概率分析的含義和步驟舉例簡述

概率分析又稱風險分析，是通過研究各種不確定性因素發生不同變動幅度的概率分布及其對項目經濟效益指標的影響，對項目可行性和風險性以及方案優劣作出判斷的一種不確定性分析法。概率分析常用於對大中型重要若干項目的評估和決策之中。
步聚

1、列出各種欲考慮的不確定因素。例如銷售價格、銷售量、投資和經營成本等，均可作為不確定因素。需要注意的是，所選取的幾個不確定因素應是互相獨立的。

2、設想各各不確定因素可能發生的情況，即其數值發生變化的幾種情況。

3、分別確定各種可能發生情況產生的可能性，即概率。各不確定因素的各種可能發生情況出現的概率之和必須等於1。

4、計算目標值的期望值。

可根據方案的具體情況選擇適當的方法。假若採用凈現值為目標值，則一種方法是，將各年凈現金流量所包含的各不確定因素在各可能情況下的數值與其概率分別相乘後再相加，得到各年凈現金流量的期望值，然後求得凈現值的期望值。另一種方法是直接計算凈現值的期望值。

5、求出目標值大於或等於零的累計概率。

對於單個方案的概率分析應求出凈現值大於或等於零的概率，由該概率值的大小可以估計方案承受風險的程度，該概率值越接近1，說明技術方案的風險越小，反之，方案的風險越大。可以列表求得凈現值大於或等於零的概率

概率分析是根據不確定因素在一定范圍內的隨機變動，分析並確定這種變動的概率分布，從而計算出其期望值及標准偏差為項目的風險決策提供依據的一種分析方法。

『叄』 常用的概率分析決策方法有哪些它們各自的基本原理是什麼

管理學原理期末考試試題與答案、 一、名詞解釋（本大題共7小題，每小題3分，共21分） 管理 目標管理 預測 決策 人員配備 激勵 控制 二、單項選擇題(本大題共15小題，每小題1分，共15分)在每小題列出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的，。

『肆』 概率分析的步聚

1、列出各種欲考慮的不確定因素。例如銷售價格、銷售量、投資和經營成本等，均可作為不確定因素。需要注意的是，所選取的幾個不確定因素應是互相獨立的。
2、設想各各不確定因素可能發生的情況，即其數值發生變化的幾種情況。
3、分別確定各種可能發生情況產生的可能性，即概率。各不確定因素的各種可能發生情況出現的概率之和必須等於1。
4、計算目標值的期望值。
可根據方案的具體情況選擇適當的方法。假若採用凈現值為目標值，則一種方法是，將各年凈現金流量所包含的各不確定因素在各可能情況下的數值與其概率分別相乘後再相加，得到各年凈現金流量的期望值，然後求得凈現值的期望值。另一種方法是直接計算凈現值的期望值。
5、求出目標值大於或等於零的累計概率。
對於單個方案的概率分析應求出凈現值大於或等於零的概率，由該概率值的大小可以估計方案承受風險的程度，該概率值越接近1，說明技術方案的風險越小，反之，方案的風險越大。可以列表求得凈現值大於或等於零的概率
概率分析是根據不確定因素在一定范圍內的隨機變動，分析並確定這種變動的概率分布，從而計算出其期望值及標准偏差為項目的風險決策提供依據的一種分析方法。

『伍』 概述概率的基本思想和方法

概率統計中的數學思想可分為特有的數學思想和一般的數學思想，其中特有的數學思想主要有隨機思想、統計調查思想、統計描述思想、統計推斷思想等。通過豐富的實例，建立正確的概率直覺，發展隨機思想；讓學生在統計調查活動中理解和掌握統計調查思想；讓學生探索以簡單而直觀的形式最大限度描述數據，掌握統計描述思想；實施樣例教學，讓學生認真分析數據，作出合理的決策，掌握統計推斷思想；讓學生經歷提出問題、收集數據、整理數據、分析數據、作出判斷和評價的過程，逐步形成統計觀念；揭示概率統計中各種數學思想的內在聯系，以形成數學思想的網路體系。
目前對概率統計的教學研究主要集中在概率與統計的解題研究、教育價值和統計觀念培養等問題上，對中學概率統計中的數學思想的研究不多，其中對概率統計中特有的數學思想及其教學的研究極少。我們認為[1]，中學概率統計中的數學思想可分為特有的數學思想和一般的數學思想，其中特有的數學思想主要有隨機思想、統計調查思想、統計描述思想、統計推斷思想等；一般的數學思想主要有分類思想、歸納思想、特殊化思想、化歸思想、模型化思想、數形結合思想等。

『陸』 常用的兩種概率分析方法

1、用筆和紙算
2、第一種方法和第二種方法

『柒』 概率分析的含義是什麼其步驟是怎樣的請舉例

概率分析又稱風險分析，是通過研究各種不確定性因素發生不同變動幅度的概率分布及其對項目經濟效益指標的影響，對項目可行性和風險性以及方案優劣作出判斷的一種不確定性分析法。概率分析常用於對大中型重要若干項目的評估和決策之中。
步聚

1、列出各種欲考慮的不確定因素。例如銷售價格、銷售量、投資和經營成本等，均可作為不確定因素。需要注意的是，所選取的幾個不確定因素應是互相獨立的。

2、設想各各不確定因素可能發生的情況，即其數值發生變化的幾種情況。

3、分別確定各種可能發生情況產生的可能性，即概率。各不確定因素的各種可能發生情況出現的概率之和必須等於1。

4、計算目標值的期望值。

可根據方案的具體情況選擇適當的方法。假若採用凈現值為目標值，則一種方法是，將各年凈現金流量所包含的各不確定因素在各可能情況下的數值與其概率分別相乘後再相加，得到各年凈現金流量的期望值，然後求得凈現值的期望值。另一種方法是直接計算凈現值的期望值。

5、求出目標值大於或等於零的累計概率。

對於單個方案的概率分析應求出凈現值大於或等於零的概率，由該概率值的大小可以估計方案承受風險的程度，該概率值越接近1，說明技術方案的風險越小，反之，方案的風險越大。可以列表求得凈現值大於或等於零的概率

概率分析是根據不確定因素在一定范圍內的隨機變動，分析並確定這種變動的概率分布，從而計算出其期望值及標准偏差為項目的風險決策提供依據的一種分析方法。

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『捌』 簡述確定概率的方法

1、列出各種欲考慮的不確定因素。例如銷售價格、銷售量、投資和經營成本等，均可作為不確定因素。需要注意的是，所選取的幾個不確定因素應是互相獨立的。

2、設想各各不確定因素可能發生的情況，即其數值發生變化的幾種情況。

3、分別確定各種可能發生情況產生的可能性，即概率。各不確定因素的各種可能發生情況出現的概率之和必須等於1。

4、計算目標值的期望值。

可根據方案的具體情況選擇適當的方法。假若採用凈現值為目標值，則一種方法是，將各年凈現金流量所包含的各不確定因素在各可能情況下的數值與其概率分別相乘後再相加，得到各年凈現金流量的期望值，然後求得凈現值的期望值。另一種方法是直接計算凈現值的期望值。

5、求出目標值大於或等於零的累計概率。

對於單個方案的概率分析應求出凈現值大於或等於零的概率，由該概率值的大小可以估計方案承受風險的程度，該概率值越接近1，說明技術方案的風險越小，反之，方案的風險越大。可以列表求得凈現值大於或等於零的概率

概率分析是根據不確定因素在一定范圍內的隨機變動，分析並確定這種變動的概率分布，從而計算出其期望值及標准偏差為項目的風險決策提供依據的一種分析方法。

『玖』 什麼是概率分析

概率分析又稱風險分析，是通過研究各種不確定性因素發生不同變動幅度的概率分布及其對項目經濟效益指標的影響，對項目可行性和風險性以及方案優劣作出判斷的一種不確定性分析法。概率分析常用於對大中型重要若干項目的評估和決策之中。

『拾』 概率統計方法有哪些

總體來說，所有的統計推斷都要依賴概率知識，因而都是概率統計，分兩大類就是包括參數估計和假設檢驗。
再具體地說，方法就多了。假設檢驗包括：獨立樣本T檢驗、單樣本T檢驗、配對樣本T檢驗、相關系數檢驗、方差分析，以及眾多的非參數假設，包括卡方檢驗、KS檢驗、Fridman檢驗，多了去了。