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幾種模型降階方法的模擬對比研究

發布時間:2022-09-21 14:16:52

① 系統模擬技術主要有哪幾種

1.基本概念 所謂系統模擬,就是根據系統分析的目的,在分析系統各要素性質及其相互關系的基礎上,建立能描述系統結構或行為過程的、且具有一定邏輯關系或數量關系的模擬模型,據此進行試驗或定量分析,以獲得正確決策所需的各種信息。 2、系統模擬的實質 (1)它是一種對系統問題求數值解的計算技術。尤其當系統無法通過建立數學模型求解時,模擬技術能有效地來處理。 (2)模擬是一種人為的試驗手段。它和現實系統實驗的差別在於,模擬實驗不是依據實際環境,而是作為實際系統映象的系統模型以及相應的「人造」環境下進行的。這是模擬的主要功能。 (3)模擬可以比較真實地描述系統的運行、演變及其發展過程。 3、系統模擬的作用 (1)模擬的過程也是實驗的過程,而且還是系統地收集和積累信息的過程。尤其是對一些復雜的隨機問題,應用模擬技術是提供所需信息的唯一令人滿意的方法。 (2)對一些難以建立物理模型和數學模型的對象系統,可通過模擬模型來順利地解決預測、分析和評價等系統問題。 (3)通過系統模擬,可以把一個復雜系統降階成若乾子系統以便於分析。 (4)通過系統模擬,能啟發新的思想或產生新的策略,還能暴露出原系統中隱藏著的一些問題,以便及時解決。 編輯本段4、系統模擬方法 系統模擬的基本方法是建立系統的結構模型和量化分析模型,並將其轉換為適合在計算機上編程的模擬模型,然後對模型進行模擬實驗。 由於連續系統和離散(事件)系統的數學模型有很大差別,所以系統模擬方法基本上分為兩大類,即連續系統模擬方法和離散系統模擬方法。 在以上兩類基本方法的基礎上,還有一些用於系統(特別是社會經濟和管理系統)模擬的特殊而有效的方法,如系統動力學方法、蒙特卡洛法等。 系統動力學方法通過建立系統動力學模型(流圖等)、利用DYNAMO模擬語言在計算機上實現對真實系統的模擬實驗,從而研究系統結構、功能和行為之間的動態關系。

② 汽車發動機開環和閉環的區別

動態系統建模被各領域廣泛應用,例如電動汽車,能源系統,航空航天。我們本文提到動態系統主要是被控對象,對被控對象進行建模是因為我們希望了解這個系統(被控對象)的物理特性以及接受一些外部輸入(力,扭矩,電流等等)時會有什麼樣的動態響應,基於此從而可以更好的給出控制輸入得到我們期望的系統的輸出,以及理解系統的退化或最大化提升系統效率。

這些動態系統的行為是由多物理場復雜的交互作用決定的,因此系統行為和系統響應建模通常需要復雜的第一原理支撐,模擬時也需要大量的計算(例如有限元模型)。

這也是本文的出發點,提供數據驅動(主要介紹深度學習和系統辨識)的模型降階(Reced Order Modeling)提速的方法,通過數據得到具有一定保真度的數據模型,在捕捉到系統動態特性的同時也提升模擬速度。

本文中將涉及多個 demo,數據以及腳本文件,若您感興趣進一步獲取這些鏈接,可以在文末填寫反饋問卷,獲取這些鏈接。

動態系統

動態系統包含狀態空間 S, 時間集 T 和一個映射(規則)來描述狀態隨時間的演變規則 R:S×T→S。例如給定一個時刻 t 的狀態 st ,通過這個規則可以計算後面一個或幾個時刻狀態 st+1=R(st),st+2=R(R(st)) 等等。動態系統通常可以用隨時間變化的方程或方程組來描述。尤其對於連續時間系統,可以通過微分方程來表示。

我們先看一個簡單的常微分系統(ODE), [鏈接1]

其中 y(t) 是系統狀態。例如:一個簡單二自由度線性系統,

其中 A 是一個 2x2 的矩陣。初始條件 x0 = [2; 0], 可以通過求解 ODE 方程得到的相應的二維輸出 x(t),包含兩個狀態,時序和動態圖如下:

圖表 1 系統輸出x(t):

x0 = [2; 0];

A = [-0.1 -1; 1 -0.1];

trueModel = @(t,y) A*y; % 定義系統函數,此處就是一個狀態空間方程

numTimeSteps = 2000;

T = 15;

odeOptions = odeset(RelTol=1.e-7);

t = linspace(0, T, numTimeSteps);

[~, xTrain] = ode45(trueModel, t, x0, odeOptions);

後面(在介紹 Neural ODE 部分)我們會嘗試利用這個系統的數據 xTrain 進行深度學習模型的訓練來得到這個系統的數據代理模型(Surrogate Model),這種思路也可以同樣用於復雜系統。

既然數據驅動,有很多機器學習和深度學習演算法可以用,那動態系統建模有什麼特殊性呢,不是都適用嗎?

目前工程中已經用到很多穩態(靜態)模型。例如在發動機排放標定,通過 DoE 試驗時我們會將發動機維持在不同的穩態工況(轉速恆定,扭矩恆定等等),通過試驗數據建模得到用於標定的穩態數據模型[鏈接2]。

穩態工況下,對於方程(1)這樣一個簡單系統,其中 y(t)' 可以看作 0,到達平衡點,於是 y(t) 和 u(t) 關系恆定,不再在時間維度上與歷史狀態 y(t-1),y(t-2) 等等有關,因此穩態模型針對穩態工況是非常準的。

而在瞬態工況下通常 y(t)' 非零,因此方程(1)在求解系統輸出 y(t) 時不僅由當前時刻的輸入 u(t) 決定,還取決於 y(t-1),y(t-2),u(t-1), u(t-2) 等等,這就是動態系統的特殊性,當前輸出不僅依賴於當前的輸入,還依賴於系統過去的行為(歷史輸入和歷史輸出)。我們在下一篇關於系統辨識的文章中會基於示例詳細說明這一點。

不考慮動態系統,單純從系統建模來說,通常有如下的兩個方向:基於第一原理的和基於數據驅動的。

第一原理建模是領域工程師都比較熟悉的,例如可以使用 M 腳本語言,Simulink 或 Simscape 建模語言從物理原理進行系統模型的創建。

那什麼情況下搭建系統會考慮使用或部分使用數據代理模型(Surrogate Model)?


③ 降階模型的介紹

降階模型是指對於用狀態空間方法表達的模型,採用模型集結的方法降低狀態空間模型的階數,所獲得的低階模型,或對於用微分方程、差分方程或時間序列分析等方法建立的模型,忽略其高階項而獲得的低階模型。

④ Krylov子空間迭代法二十世界比較經典的演算法,但是還是不了解

摘要:演算法比較研究,比較幾種主要模型降階方法的優缺點,為給工程應用提供方法參考。利用奇異值分解的模型降階方法具有較好的理論性質,能夠保持降階系統結構特性,但計算成本較高故不適合大規模動態系統的降階;採用矩匹配的模型降階方法計算簡便,適合大規模系統降階,但無法保證降階系統穩定性,也很難求得降階誤差界。最小二乘降階法同時利用了系統的Gramian矩陣和Krylov子空間理論,結合了二者的優點,使得降階過程計算簡化,保持了降階系統的結構特性,而且降階誤差進一步減小。模擬算例證明了最小二乘法較前兩者具有優越性。

⑤ 查曉明的科研課題

主要項目如下:
1.國家自然科學基金面上項目(批准號:51177113):基於微分幾何同調的微電網等值建模理論與模型降階方法
2. 國家自然科學基金面上項目(批准號:51277137):微電網逆變器交互作用分析及建模方法研究
3. 國家自然科學基金青年項目(批准號:51107091):一種基於部分單元能量回饋的級聯多電平逆變器研究
4. 國家自然科學基金青年項目(批准號:51207115):基於脈沖微分動力系統理論的風電功率預測的極大誤差評估方法研究
5. 國家自然科學基金青年項目(批准號:51307126):一種新型級聯多電平變換器的高壓大功率電機准矢量控制方法研究
6. 高等學校博士學科點專項科研基金(課題編號:20120141110074):基於多自由度超越攝動的統一介面微電網復雜系統建模理論與等效方法
7. 國防973項目課題1項
8. 湖北省自然科學基金一般項目(批准號:2011CDB263):基於部分單元能量回饋的級聯多電平變換器研究
9. 2012年湖北省科技攻關計劃項目:220V直流微電網多樣性配電平台產業化研究
主要參與的項目如下:
1. 國家自然科學基金重大項目課題(批准號:51190102):大規模風電場多時空尺度聚合建模理論和方法
2. 科技部973項目課題1項(批准號:2012CB215101):大規模高集中度風電場出力多時空尺度爬坡特徵分析、預測與控制
其他還主持承擔了863重大項目子題,湖北省科技攻關項目,武漢市科技攻關項目,國家電力公司青年科技促進費項目,武漢市青年晨光計劃項目,以及各級電網公司、電力科學研究院和電力電子產品生產製造公司多項委託項目。在國內外重要會議和期刊上發表教學和科研論文70多篇,其中SCI收錄6篇,EI收錄30餘篇;獲發明專利14項、實用新型專利11項。在編《電能質量控制技術》專著一部。 1、期刊文章
1) 查曉明、孫建軍、陳允平,並聯型有源電力濾波器的重復學習Boost變換控制策略,電工技術學報,2005年
2)查曉明、陳允平,無源與有源結合電力濾波器抑制諧波振盪的重復學習Boost變換控制,電工技術學報,2004.6
3) 孫建軍、查曉明、丁凱、餘利生,一種低耐壓中性線諧波治理電路原理及實現,電力系統自動化,18期,2003年,pp34-37
4) 鄧恆、殷波、查曉明、陳允平,一種改進的PWM方法在APF中的應用,電力系統自動化,14期,2002年,pp51-54
5) 黃敏、查曉明、陳允平,並聯型電能質量調節器的模糊變結構控制,電網技術,26卷7期,2002年,pp11-14;
6) 查曉明、陳衛勇、陳允平,三相交流系統綜合補償的補償分量檢測研究,電網技術,23卷7期,1999年,pp24-26
7) 查曉明、陳一堯、周巍,LMS自適應信號處理在快速多頻率阻抗測量中的應用,儀器儀表學報,19卷2期,1998年,pp211-214
8) 殷波、鄧恆、陳允平、查曉明,a-b坐標系下瞬時無功功率理論與傳統功率理論的統一數學描述及物理意義,電工技術學報,2003.5
9) 查曉明、王瑾,基於PWM控制的並聯型有源電力濾波器的MATLAB模擬研究, 電力系統及其自動化學報, 2001年
10)查曉明、王瑾,串聯有源濾波器拓撲結構的MATLAB模擬,電力系統及其自動化學報,2001年
11)殷波、查曉明,綜合電能質量控制器,電網技術,2002
12)殷波、查曉明,一種新的降低三相有源濾波器開關損耗的方法,電力電子技術,2002
13)孫建軍、查曉明,基於雙DSP結構的有源濾波器檢測及控制系統,武漢大學學報,2001
14)湛秀平、查曉明,基於AT89C2051的步進電動機驅動電路,電氣傳動自動化,2001
2、會議論文
1)查曉明、陳允平, An integrated learning control method for PWM-VSI based hybrid filter to dampen harmonic resonance in instrial power system, Proceedings of IEEE Annual Conference on Instrial Electronics (IECON』04), 2004
2) 查曉明、孫建軍、陳允平,2003年,Application of iterative learning control to active power filter and its robustness design, Proceedings of IEEE power electronics specialist conference (PESC』03), pp785-790;
3)查曉明、陶騫、孫建軍、陳允平,2002年,Development of iterative learning control strategy for active power filter, Proceedings of IEEE Canadian conference on electrical & computer engineering (CCECE』02), pp245-250;
4) 查曉明、劉開培、陶桂洪,2002年,An active AC bridge with adaptive current orthogonal decomposition for precision measurement of dielectric loss angle, Proceedings of IEEE conference on precision electromagnetic measurement (CPEM』02), pp182-183;
5) 陳允平、查曉明、王瑾、孫建軍、湯洪海、劉會金,2000年,Unified power quality conditioner (UPQC): the theory, modeling and application, Proceedings of power system technology (PowerCon 2000), pp1329-1333;
6) 查曉明、陳允平, The iterative learning control strategy for hybrid filter to dampen harmonics resonance in instrial power system, Proceedings of IEEE International Symposium on Instrial Electronics (ISIE』03);
7) 陳允平、查曉明、趙磊The Measurement of Impulse Grounding Resistance and Inctance of Grounding Network, PP352-355(VOL.1), Proceeding of Energy Management and Power Delivery (EMPD』98), Singapore, Mar. 1998

⑥ 怎樣驗證模擬模型的可靠性

三套方法來驗證。
第一種,用不同的軟體(例如分別用ansys和abaqus)計算同一個問題,模擬得到的結果非常近似(不太可能保證完全一樣)。這樣就是讓人信服的。
第二種,先證明你的方法是正確的,比如用你的方法去做一個別人已經做過的結果(例如已發布的文獻中提到的模型和結果,你的模型和他近似,過程自己來操作,得到的結果和他一致,這樣就可以說明你的方法是可信的)。然後就用這個證明過的操作方法,去完成需要完成的項目,得出的結果也較為可信。
第三種,試驗模型驗證。做一個實際比例模型,約束和載入與數值模擬的完全一致,然後比較試驗結果和數值結果,曲線走向和趨勢基本一致,數量級一致等等等等,就是可信的。

三種方法比較。
第三種最好,但難以實現,一般在研究所里有條件才採用,耗時耗力;第二種其次,最為簡單,並且與權威雜志的結果有個比較,比較有說服力;第三種也可以,但一般是分別分給兩個人用不同軟體計算,或者兩個人在沒有交流的情況下用同一軟體計算,這樣的結果才具有一定可信性,在正式項目中一般不會採用,或在團隊中具有較高資質的模擬工程師的情況下採用,畢業生或實習生的結果是不可信的。

⑦ POD流場降階的意義在於什麼

加速流場計算。CFD這塊,計算量龐大是大家公認的,無論是用RANS計算整個飛機,還是用DNS計算湍流,計算耗時都不可忽略。發展降階模型,一個重要的原因是,我們可以通過計算CFD的少數狀態,就能夠用降階這種數據處理手段,把其他狀態的流場特徵外推或者內插出,而且這個過程的耗時相比CFD重新計算而言,絕對是可以忽略的。尤其是氣動彈性問題,相信做過的都有體會,在沒有先驗知識的前提下,要准確捕捉顫振邊界,基本都是需要不斷試錯(試動壓),觀察響應情況。要注意氣動彈性模擬是需要非定常CFD求解器和CSD(計算結構力學)相互迭代的,所以這個計算量必然大於單獨的CFD求解。有了降階模型之後,我們只需要CFD模擬一段樣本,之後的CFD和CSD迭代過程,可以轉化為ROM和CSD求解器迭代(對於線性結構,可以直接根據耦合的線性系統特徵值得到穩定性),這個效率提高確實很可觀。另外,隨著流場模擬的需求增加,這個效率的提高會越來越明顯。在別的領域有叫PCA的,有叫KL變換的,其實是一個東西。個人感覺這種pod類的模態分解方法,其本質是提供一組低維的坐標系,在這組新的坐標系下,我們可以更加簡潔的表達流場。至於說用cfd幾個參數的,我想要實現上面的兩個意義都是不大可能的吧。總結一點,降階模型的核心其實是抓主要矛盾,主要矛盾抓好了,既能代替原來的復雜,高階系統,實現模擬,預測,控制等功能,還能幫助我們了解物理問題的主要特徵,因此還是很有價值的。最近機器學習的火也燒進了這一領域,憑借大數據處理能力,來優化流場控制過程。大導磨刀霍霍,我等只能慷慨赴之。這一領域,大牛太多,山頭林立,我這樣的雜魚出頭之日遙遙無期吶。

⑧ 高階系統降階的兩個主要方法

高階系統降階的兩個主要方法:用主導極點的方法。

主導極點就是離虛軸最近的一個或者一組極點,而且其餘極點距離虛軸的距離遠大於這組極點(大一個數量級)。另外主導極點不可以離零點太近。選取出主導極點後,就可以用這組極點近似分析系統,其餘極點的影響可以忽略,相當於把系統降階。

在靜態條件

變數各階導數為零——下描述變數之間關系的代數方程叫靜態數學模型;描述變數各階導數之間的關系的微分方程叫動態數學模型,這些方程就是運動方程。運動方程的階次是指運動方程中出現的最高階導數的階次,如N階運動方程就是指方程中出現的最高階導數是N階的。

⑨ 有人用機器學習的方法解決流體力學問題嗎

可以做,但有幾個困難:
1,如果訓練樣本是RANS的結果,最終預測精度不會超過RANS。
2,如果自變數是邊界條件(包含幾何形狀),維度太高,樣本不夠

比較可行的方案:
1,不代替而是擴展CFD的能力
2,不做可以泛化的模型,縮減狀態空間維度,只做具體問題的簡單變化

可惜這個方案早有人做了,不過沒打著機器學習的招牌,而是叫surrogate-based optimization。一般是在設計方案基礎上解放幾個參數的自由度,采一些樣本(CFD或者實驗),做一下回歸模型,然後在參數空間里找最優,還是挺有趣的方向。

那機器學習研究湍流這樣的美好想法,首先是要建立在對問題理解深刻的基礎上。

⑩ 四階魔方的還原方法之一:降階法

關於四階魔方的玩法,用的較多的方法是降階法。關於降階法,簡單解釋就是把高階魔方設法降解成低階魔方的模型,再利用低階魔方的解法來完成。目前魔方界對高階魔方的解法使用降階法的較多。 復原第二層:這一步中先復原翼,再復原點。這里是變通地使用三階魔方第二層棱塊的復原公式。
2.1復原第二層的翼
公式2-1:URU』R』U』F』UF
公式2-1』:U』F』UFURU』R』
這個公式與三階的復原第二層棱塊公式完全一樣。如果目標塊不在頂層,那它一定在第三層,只要將目標塊轉到FR棱的第三層處,做公式2-1即可將其轉到頂層。
2.2 復原第二層的點
公式2-2:Ru』R』U』f』Uf
公式2-2』:Ru』R』U』f』Uf
這個公式與三階的復原第二層棱塊公式類似,不同之處是有一部分轉動了中間層。
如果目標塊不在頂層,那它一定在第三層,轉動第三層,只要將目標塊轉到F面近R面處,做公式2-2即可將目標塊轉到頂層(或轉動第三層,將目標塊放到R面近F面處,做公式2-2')。
至此,下面兩層全部完成。 復原第三、四層:這里是先用換角公式復原頂層角,之後用換棱公式復原頂層翼,再用換棱公式復原第三層翼,最後變化使用換棱公式復原剩下的點塊。
3.1復原頂層角塊位置
公式3-1:R』 L U L』 U』 R U L U』 L』
公式3-1』:L R』 U』 R UL』 U』 R』 U R
若有兩個相鄰角塊位置正確。將正確的兩個角塊放在右手,做公式3-1。
有兩個不相鄰角塊位置正確。直接做公式3-1或公式3-1』,便可以得到第2種情況
這與三階魔方第六步一致。考慮到後續公式的一致性,這里介紹一個新公式,其實這個公式完全可以替代三階換棱公式(R2 D2 R' U' R D2 R'U R')。它的變換形式可以一直用到本方法最後一步。
3.2復原頂層角塊方向
公式3-2:R』 U』 R U』 R』 U2 R
公式3-2』:R U R』 U R U2 R』
這與三階魔方第五步頂面全部翻正的小魚公式完全一樣。從三階魔方考慮,是很容易理解的。
3.3復原三、四層的翼
公式3-3:R』 LuL』u』 R uLu』L』
公式3-3』:L R』u』Ru L』 u』R』uR
這個公式與3-1極為相似只有U大寫改為小寫。
由於有十二個翼需要替換,建議先復原頂層的八個。找第三層翼含有頂面顏色(黃色)的,將黃色面放在右側或左側,做公式3-3(在左側)或3-3'(在右側)。
頂層八個翼復原後,看第三層翼,這時第三層翼已經不含頂層顏色,我們找在同一面上兩個翼是否有相同的顏色。這有三種情況:
1.四個面的翼顏色都相同,說明第三層已經翼已經完成復原;
2.找到有一對翼在同一面顏色相同,將這對翼放在R面。做(公式3-3→ yU』→公式3-3)。就得到了第1種情況。
注意:這里是把同面同色的翼放在右手,拆一個頂面翼;拆完之後,用同一公式去復原頂面翼,這樣就實現了第三層三個翼的旋轉互換。
沒有找到在同
3.4復原三、四層的點
這時只剩下幾個點要對調了,用下面兩點和三點對換公式可以很輕松完成。
公式3-6:r U l' U' r' U l U'
公式3-6':l' U' r U l U' r』 U
做該公式時注意目標塊必須放在R面和F面下半區域的對應位置。如果目標塊不在下方,轉動該面就可以了。做完公式再恢復回去即可。
三點輪換:
公式3-4:r』 L u L u' r u L u' L』
公式3-4』:l R' u』 R u l' u』 R' u R
公式3-5:r』 L d』 L d r d』 L d L』
公式3-5』:l R' d R d』 l' d R' d』 R
我的建議,如果你是初學者,能用兩點對換就不要用三點輪換;如果你已經是高手了,隨心所欲吧。

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