圓周率數學教學方法

『壹』 如何應用π作為中小學數學的生長點

圓周率（Pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等於圓形之面積與半徑平方之比，是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。在分析學里，π可以嚴格地定義為滿足sinx=0的最小正實數x。

圓周率用希臘字母π（讀作pài）表示，是一個常數（約等於3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數，即無限不循環小數。在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進行近似計算。而用十位小數3.141592654便足以應付一般計算。即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，充其量也只需取值至小數點後幾百個位。[1]

1965年，英國數學家約翰·沃利斯（John Wallis）出版了一本數學專著，其中他推導出一個公式，發現圓周率等於無窮個分數相乘的積。2015年，羅切斯特大學的科學家們在氫原子能級的量子力學計算中發現了圓周率相同的公式[2]。

2019年3月14日，谷歌宣布圓周率現已到小數點後31.4萬億位。

圓周率（

希望我能幫助你解疑釋惑。

『貳』 急！！小學數學六年級圓周率應用題！！！還要教我解題的方法！（詳細的喲）

時針的針端運行一圈的軌跡是一個圓（根據圓的定義可以知道),這個圓是以時針固定點為圓心，以時針長為半徑的圓。周長等於πr的平方。
時針轉一圈是12小時，一個晝夜就是兩圈，也就是兩倍的圓周長。

這樣講你有明白么？

『叄』 請告訴我圓周率的計算方法

在數學史上，圓周率π的精確度，始終引起人們極大的關注，並成為衡量一個國家數學發展水平的標志．縱觀π的計算史，其計算方法大致可分為：幾何法、解析法、實驗法、電子計算機計演算法．

一、幾何法 在公元前240年左右，阿基米德在他的《圓的度量》一書中首先採用」窮竭法」求π的值．「窮竭法」即用圓的內接和外切正多邊形周長逼近圓周長．他作出了正96邊形，並由此得到π的值為

術」即用圓的內接正多邊形的面積逼近圓的面積．他算到了正192邊形

祖沖之在劉徽工作的基礎上，求出圓內接正12288邊形和正24576邊形的面積，得到

3.1415926＜π＜3.1415927．

祖沖之的π值紀錄，保持了將近一千年．直到公元1427年中亞數學家阿爾·卡西計算了圓內接和外切正3×228邊形的周長後，得到π值的17位小數．公元1610年，德國人魯道夫花費了畢生精力，計算了正262邊形的周長後，得到π的35 位小數值．魯道夫的工作，表明了幾何法求π的方法己走到盡頭．1630年格林貝格(Grien berger)用幾何法計算π至 39位小數．這是幾何法的最後嘗試，也是幾何法的最高紀錄．

二、解析法 圓周率計算上的第一次突破，是以手求π的解析表達式開始的．著名法國數學家韋達(1540—1603)做出了開創性的工作．在《數學定律，應用於三角形》一書中，得到了

他計算出3.1415926535＜π＜3.1415926537．顯然他的π精確度不是當時世界領先水平，但利用一個無窮級數去刻劃π值卻開創了一個嶄新的方向．

1671年，英國聖安德魯大學教學教授格雷戈里(1638—1675)提出了著名的級數：

但他並未注意到，當x=1時，這一級數為：

格雷戈里的工作具有普遍性，成為解析法求π值的基礎．在後來的二百多年裡，許多人利用這一公式稍作修改並進行大量計算．不斷刷新π值的世界紀錄，1706年，英國的梅欽(1680—1751)利用格氏級數及其

破π的百位大關．繼此之後，利用反正切展開式計算π的公式相繼出現，π的位數也直線上升．1948年1月，英國的弗格森(D．F．Fergnson)與美國的倫奇(J．W．Wrench)用解析法得到π的 808位準確值，創造了甲級數方法的最高紀錄，結束了用級數方法計算π值的階段．這也是手工計算π的最高紀錄，此後再沒有人用手算與他們較量了．

三、實驗法 1777年法國自然科學家蒲豐(1707—1788)出版了《能辨是非的算術實驗》一書，提出了著名的「蒲豐實驗」：在畫有一組距離為a的平行線的平面上，隨意投下長度為l(l＜a)的針．若投

1901年義大利數學家拉茲瑞尼用蒲豐的方法，僅投針3408次就輕松地得到π=3.1415929．這與π的精確值相比，一直到小數點後第七位才出現不同．

盡管這一方法遠不如解析法便捷，且π的精確度也大為遜色．但它揭示了分析方法與概率方法之間的聯系，向人們暗示了數學本質的某種統一性，促使人們深入探討π的種種性質．開辟了π研究的新方向．

四、電子計算機計演算法

自從第一台電子計算機ENIAC在美國問世之後，立刻取代了繁雜的π值的人工計算，使π的精確度出現了突飛猛進的飛躍．1949年，美國人賴脫威遜利用ENIAC計算機花了70個小時把π算到2034位，一下子就突破了千位大關，1955年，一台快速計算機竟在33個小時內。把π算到10017位，首次突破萬位，1996年東京大學的一組數學家曾花了36個小時，在計算機上算出了π的32.3億位小數．但是將前紀錄保待了4年之久的美國數學家丘德諾夫斯基兄弟採用了新方法又獲得了超過40億位數的π．現在人們利用電子計算機將π算到了小數點後42.9億多．如果把這一串數字列印出來，每厘米列印六個數字，那麼整個數字的長度接近7200千米．比從德國柏林到美國芝加哥的距離還長．

不過電子計算機只是工具，它仍需用解析法的公式，可算是解析法的延伸和發展．其實這時π的計算變成了演算法的精巧構思和機器速度的較量．除了顯示電子計算機威力和檢驗機器效果之外，π的位數已無任何現實價值．

從π的計算可以看出，計算方法的每一次創新，都帶來π的位數的巨大突破，但每一種方法都有上限：幾何法因人們測量誤差而不可能超過百位；解析法又因計算量聚增而局限於千位之內；實驗法的指導意義大於它的實用價值；電子計算機同樣受機器速度的影響，而不可能無限制地算出π值．

『肆』 小學數學，怎麼樣進行計算課的教學

計算是我國小學數學教學的重要內容，它貫穿小學數學教學的始終，無論是數學概念的形成、數學結論的獲得、還是數學問題的解決等都依賴於計算活動的參與。新的《數學課程標准》對計算教學在目標定位上提出了新要求，更注重讓學生體驗計算在生活中的意義，並能運用數學計算解決實際問題，使學生切身感受到數學就在身邊，真正體驗到學習數學的價值。而今，學生計算能力不盡人意，究其原因，需要先從影響學生計算的心理因素談起。
l 影響學生計算的心理因素
影響學生計算的心理因素主要有：感知粗略、注意失調、記憶還原、表象模糊、情感脆弱、強信息干擾、思維定勢副作用等方面。
以口算為例加以說明——
1、感知粗略
要進行口算，首先必須通過學生的感覺器官來感知數據和符號組成的算式。小學生感知事物的特點是比較籠統、粗糙、不具體，往往只注意到一些孤立的現象，看不出事物的聯系及特徵，因而頭腦中留下的印象缺乏整體性。而口算題本身無情節，外顯形式單調，不易引發興趣。因此，學生口算時，往往只感知數據、符號的本身而較少考慮其意義，對相似、相近的數據或符號容易產生感知失真，造成差錯。如一些學生常把「+」看作「×」，把「÷」看作是「+」，把「56」寫成「65」，把「109」當成「169」等等。
2、 注意失調。
注意是心理活動對一定對象的指向與集中。注意的不穩定和較差的分配能力是產生口算差錯的重要心理因素。小學生注意不穩定，不持久，不容易分配，注意的范圍不廣，易被無關因素吸引而出現「分心」現象。在口算過程中，需要經常注意或把注意同時分配在不同的對象上。由於小學生注意力所顧及的面不廣，要求他們在同一時間內，把注意分配到兩個或兩個以上的對象時，往往顧此失彼，丟三落四。例如單獨口算6×8和48+7等口算題，大部分學生能算準確，而把兩題合起來時，算6×8+7，學生往往得45，忘記進位而造成差錯。
3、記憶還原。
記憶的目的不僅是信息的貯存，更重要的是能准確地提取。學生貯存信息的過程中，由於生理、時間、復習量等多種因素的影響，使得貯存的信息消失或暫時中斷，從而丟頭忘尾，造成「遺忘性差錯」。特別是連加、連減、進位加、退位減、連乘、連除等口算題，瞬時記憶量較大，如口算28×3時，要求學生能暫時記住每一步口算的結果，即20×3=60，8×3=24，並在腦中口算出60+24=84。而這類口算題出錯的原因，主要是中間得數的貯存與提取不完整或遺忘所致。
4、表象模糊
表象是感知向思維過渡的橋梁。從運算形式看，小學生的口算是從直觀感知過渡到表象運算，再到抽象運算。從小學生的思維特點看，其思維帶有很大的具體形象性，表象常成為其思維的憑借物。特別是低年級兒童，常因口算方法的表象不清晰而產生差錯。如一些一年級學生口算7+6、8+5等進位加法時，頭腦中對「分解」→「湊十」→「合並」的表象模糊，想像不出「湊十法」的具體過程，因而出現差錯。
5、情感脆弱
口算時，學生都希望很快算出結果。有些學生在做口算題時候，由於存在急於求成的心理，當數目小、算式簡單時，易生「輕敵」思想；而當數目大、計算復雜時，又表現出不耐心，產生厭煩情緒。口算時，一些學生常不能全面精細地看題，認真耐心地分析，更不能正確合理地選擇口算方法，進而養成題目未看清就匆匆動筆、做完不檢查等陋習。
6、強信息干擾
小學生的視、聽知覺是有選擇性的，所接受信息的強弱程度影響他們的思考。強化了的信息在學生的頭腦中留下了深刻的印象，如同數想減得0，0和1在計算中的特性，25×4=100，125×8=1000等等。這種強信息首先映入眼簾，容易掩蓋其它信息。如口算18－18÷3，學生並非不懂得「先乘除後加減」的順序，而是被「同數相減等於0」這一強信息所干擾，一些學生首先想到18－18=0，而忽視了運算順序，錯誤地口算成18－18÷3=0。
7、思維定勢負作用
定勢是思維的一種「慣性」，是一定心理活動所形成的准備狀態。這種准備狀態可以決定同類後繼活動的某種趨勢。在540÷60、450÷90、360÷40等題之後夾一道300－50，很多學生往往錯算成300－50=6。
l 正確處理計算教學中的四種關系
當前計算教學中，要想上好一節計算課，就必須處理好以下四個方面的關系：創設情境與復習鋪墊的關系、演算法多樣化與演算法優化的關系、算理直觀與演算法抽象的關系、形成技能與解決問題的關系。
一、正確處理創設情境與復習鋪墊的關系
現在的計算教學幾乎不見了傳統教學中的復習鋪墊，取而代之的是——情境創設。因此，很多計算課都創設生活情景，常常是創設「買東西」 或者是「逛商場」的情境，硬要從生活中得到一些數據用來計算或者一定要聯系生活，難道這就是新課標的理念嗎？
建構主義學習理論認為，學習總是與一定的社會文化背景即「情境」相聯系的，在實際情境下進行學習，有利於意義建構。的確，良好的問題情境能有效地激活學生的有關經驗和體驗。新課標也非常強調，計算教學時「應通過解決實際問題進一步培養數感，增進學生對運算意義的理解」「應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關系，並運用所學知識解決問題的過程」「避免將運算與應用割裂開來」。然而，任何事物都不是絕對的。因為數學的來源，一是來自數學外部現實社會的發展需要；二是來自數學內部的矛盾，即數學本身發展的需要。這兩方面的來源都可能成為我們展開教學的背景。
例如「負數」的教學，傳統的教材中很少 出現在小學教學，現在課程標准規定在小學階段要引進負數。現實生活中存在著大量的具有相反意義的量，可以作為揭示負數的素材；同時，從數學本身出發，為了解決諸如「2－3」不夠減的矛盾，需要引進一種新的數，也同樣是小學生易於感知的問題情境。這里，選擇兩種角度之一引進都是可取的。
【案例】內容：新課標人教版第九冊小數乘整數和小數除以整數
【方法一】引入一個買風箏的生活情景。一個風箏3.5元，買3個這樣的風箏要多少元？在教小數除以整數時也出現了王鵬早鍛練的生活情景。用學生感興趣的事引入教學，在完成計算教學的目標的同時也教學了解決諸如單價×數量＝總價，路程÷時間＝速度等應用題，正所謂「一箭雙雕」。
【方法二】在教學這兩個內容的教學中用舊知識的遷移，在新授前作一個復習整數乘除法計算的鋪墊，通過對比練習，學生掌握積的小數點如何確定，商的小數點要和被除數的小數點對齊。這才是這節計算方法的重中之重。
【思考】方法一其目的是讓學生在解決實際生活中的問題，通過單位的轉化理解算理，這是可取的，也是現實的，無可非議。但一節課下來，學生究竟能兼顧多少？方法二的復習鋪墊是有必要的。試問有些學生連整數的乘除法都不過關，又豈能談小數的乘除法呢？為什麼會連整數的乘除法也不過關呢？新課標對學生的計算要求不高，又加上計算器的加入教學，有些老師的認識不夠，日積月累，學生的計算能力不強，事實證明有時候鋪墊時有必要的。但常常有的老師走進了誤區，為了使教學更順暢，設計了一些過渡性、暗示性問題，給學生設置了一條狹隘的思維通道，使得學生無需探究就可以得出結論。這樣的一個鋪墊，無疑成了抹殺學生廣闊思維的一筆。這些都是教師在選擇用情景導入還是復習導入要考慮和注意的問題。
可見，創設情境和復習鋪墊並不是對立的，不是所有的計算教學都必須從生活中找「原型」，選擇怎樣的引入方式取決於計算教學的內容特點和學生的學習起點。
二、正確處理演算法多樣化與演算法優化的關系
新課標在「基本理念」中指出「由於學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。」在第一學段「內容標准」中說：「應重視口算，加強估算，提倡演算法多樣化。」在第一學段「教學建議」中再次指出：「由於學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。」
「演算法多樣化」是新課程改革初期的熱門詞語。
數學課程改革實施的初期，大家對「演算法多樣化」感覺很新鮮，計算教學一改過去「教材選定演算法——教師講解演算法——學生模仿演算法——練習強化演算法」的機械模式，出現了非常可喜的變化，「演算法多樣化」已成為計算教學最顯明的特徵。
【案例】 「兩位數乘法」的教學片斷：
首先，教師通過問題情境：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先讓學生估計一下大約有多少瓶，然後列出式子24×18，設法算出結果。經過老師的精心「引導」，出現了多樣化的演算法，老師花了將近一節課的時間進行了展示：
（1）24×10＋24×8＝432
（2）20×18＋4×18＝432
（3） 24×20－24×2＝432
（4） 24×2×9＝432
（5） 24×3×6＝432
（6） 18×4×6＝432
（7） 18×3×8＝432
（8）24＋24＋24＋24＋……＋24＝432（18個24相加）
（9）18＋18＋18＋18＋……＋18＝432（24個18相加）
還有些同學用了豎式計算出結果。最後，老師說「你們喜歡用什麼樣的演算法就用什麼樣的演算法。」課後交流時，老師認為「現在計算教學一定要演算法多樣化，演算法越多越能體現課改精神。」通過詢問課堂上想出第八、九種演算法的學生：「你真是這樣算的嗎？」學生說：「我才不願意用這種笨方法呢！是老師課前吩咐我這么說的。」連續問了好幾個學生，竟沒有一個學生用這種逐個加的方法。那麼前面的幾種演算法真是學生自己想出來的嗎？
第8、9種方法有哪個學生願意用這種笨方法呢！在乘法的初步認識時已經知道了乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便計算。那麼第8、9種的方法完全沒必要在這節課中展示出來。其實學生用第1、2種方法就完全能明白兩位數乘法的算理，列豎式不就更簡單了嗎？
【思考】上述案例反映了在計算教學中少數老師對演算法多樣和演算法優化這對基本矛盾的認識模糊。演算法多樣化應是一種態度，是一個過程，它的本意是指群體中不同個體間的方法的多樣化，而不是指每一個體的方法多要多樣化，不要求學生對同一計算掌握多種演算法。演算法多樣化的本質是要尊重學生的不同想法，鼓勵學生獨立思考、嘗試創新，而不是千篇一律。演算法多樣化不是教學的最終目的，不能片面追求形式化。老師不必煞費苦心「索要」多樣化的演算法，也不必為了體現多樣化，刻意引導學生尋求「低思維層次演算法」。即使有時是教材編排的演算法，但在實際教學中學生中沒有出現，即學生已經超越了的「低思維層次演算法」，教師可以不再出示，沒有必要走回頭路。
在如何更有效地處理演算法多樣與演算法優化這對矛盾上，我們應該進行更深層次的思考。以學生思維憑借的依據來看，可以分為基於動作的思維、基於形象的思維和基於符號與邏輯的思維。顯然這三種思維並不在同一層次上，不在同一層次上的演算法就應該提倡優化，而且必須優化，只是優化的過程應是學生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強制規定和主觀臆斷的過程，應讓學生逐步找到適合自己的最優演算法。具體體現在
1、計算方法的優化。
演算法的優化是讓學生在群體比較的過程中優化，在個體感悟的前提下實施優化。因為優化是學生對知識結構的再構建過程，是發自學生內心的行為和自主的活動。正如葉瀾教授所說「沒有聚焦的發散是沒有價值的，聚焦的目的是為了促進學生發展。」演算法優化是學生個體的學習、體驗與感悟的過程，不是群體或教師的優化。對於個體而言，是個體對原有的計算方法進行優化的過程，是個體學習、容納他人計算方法的過程，是個體思維發展、提高的過程。如果不對演算法進行優化，那麼我們的學生就沒有收獲、沒有提高。
2、傳承優秀教學文化。
中國優秀教學文化非常豐富，乘法口訣就是最好的說明。我們的計算教學中做了一些嘗試。我們在三年級進行了「巧算24點」的數學游戲介紹，計算中的技巧方法講解；五年級進行了兩個兩位數相乘的巧算：十位數互補,尾數相同,其計算方法是:頭乘頭後加尾數為前積,尾自乘為後積。如48×68＝3264。計算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32為前積,8×8＝64為後積,兩積相連就得3264。還有兩個頭相同，尾互補數相乘的巧算；兩個十幾的數相乘的巧算等。讓學生在發現探索中學習掌握，事實證明，這些優秀的教學文化不但能極大限度地調動學生眼、腦、手、口、耳多種感官的協調活動，對於培養我們快捷的心算能力和反應能力都很有幫助。
三、正確處理算理直觀與演算法抽象的關系
曾有一些教師認為，計算教學沒有什麼道理可講，只要讓學生掌握計算方法後，反復「演練」，就可以達到正確、熟練的要求了。結果，不少學生雖然能夠依據計演算法則進行計算，但因為算理不清，知識遷移的范圍就極為有限，無法適應計算中千變萬化的各種具體情況。
算理是指四則計算的理論依據，它是由數學概念、性質、定律等內容構成的數學基礎理論知識。演算法是實施四則計算的基本程序和方法。算理為演算法提供了理論指導，演算法使算理具體化。學生在學習計算的過程中，明確了算理和演算法，就便於靈活、簡便地進行計算，計算的多樣性才有基礎和可能。因此，在計算教學中重視算理和演算法是一個十分重要的課題。
【案例】《分數與除法》
首先這位老師從一個同學的生日引出分蛋糕這一生活情景，激發學生的學習興趣。讓學生知道數學知識來源於實際生活的需要。在教學中為了能讓學生充分理解了3÷4＝的算理。讓每個學生都動手操作分餅。把3塊餅平均分給4個小朋友可以有幾種分法，引導學生動手操作，得出兩種不同的分法，引出的兩種含義，這個數學學習活動是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程，讓學生通過實際操作感悟新知識。課件的生動演示更能學生明白分餅的過程。
【思考】在這節課中學生在不斷地嘗試、探究、猜想、思考中，不斷地產生問題、解決問題、再生成新的問題，在合作、比較、交流中進一步理解分數與除法的關系。也給學生留出了操作空間，因此學生對分數與除法的關系理解得比較透徹。而本環節中，用動手操作來解釋答案到底是四分之三還是四分之一成為必然，而不是依樣畫葫蘆，照著課本「例行公事」或按著老師的旨意被動行事。這樣的動手操作才能使學生真正理解了本課的重點，突破難點。
在教具演示、學具操作等直觀刺激下，學生對算理理解得十分清晰。但是，可能好景不長，當學生還流連在直觀形象的算理中，馬上就面對十分抽象的演算法，接著的計算都是直接運用抽象的簡化演算法進行計算。如在四年級利用運算定律簡便計算的教學時，這方面的教學讓很多老師都很「頭痛」。學生在剛學的時候，掌握得不錯。但很多式子在一起要判斷能簡算的簡算時，很多學生就不能作出正確的判斷。這正是學生對算理和演算法的了解不夠深入。如：75＋25×3往往很多同學做成（75＋25）×3，以為是利用了乘法分配律。原因是對乘法分配律這算理理解得不透徹。因此，在算理直觀與演算法抽象之間應該架設一座橋梁，讓學生在剪拼圖形的過程中逐步完成「動作思維---形象思維---抽象思維」的發展過程。
總之，計算教學既需要讓學生在直觀中理解算理，也需要讓學生掌握抽象的法則，更需要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象演算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對演算法的切實把握。
四、正確處理形成技能與解決問題的關系
《義務教育數學課程標准》中不再設置專門的「應用題」領域，而是注重讓學生「經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，並能解決簡單的問題」。現在的計算課，能否擔當起以往應用題教學的重任？如何處理解決實際問題與形成計算技能之間的矛盾？計算本身的問題如何解決？
不難發現，為了體現計算與應用的密切聯系，在計算教學時不少教師總是從實際問題引入，在學生初步理解算理後，馬上就去解決大量的實際問題。表面上看，學生的應用意識得到了培養，但另一方面我們也發現，學生常常是算式列對了，計算錯誤率卻很高。一段時間下來，發現學生的計算能力並未達到目標，於是再反過來進行大量的訓練，使得不少學生短時間內似乎計算正確率和速度提高不少，但實際上違背了學生的認知規律，學生的計算技能並沒有實質性的提高，更嚴重的是這種簡單化的處理大大挫傷了學生的學習熱情。
教育心理學認為，計算是一種智力操作技能，而知識轉化為技能是需要過程的，計算技能的形成具有自身獨特的規律。誠然，過去計算教學中單調、機械的模仿和大量重復性的過度訓練是要不得的，但是，在計算教學時只注重算理的理解和解決實際問題，對計算技能形成的過程如蜻蜓點水般一帶而過，也是不利於培養學生的計算能力的。特別需要指出的是：可以先針對重點、難點進行專項和對比練習，再根據學生的實際體驗，適時縮減中間過程，進行歸類和變式練習，最後讓學生面對實際問題，掌握相應策略。
如：在第九冊的《稍復雜的方程》中的3個例題中都無一例外地擔負著雙重任務，不僅要引導學生正確分析等量關系，學會列方程，同時還要教會他們解形如ax±b=c、a(x±b)=c、ax±bx=c的方程，所以在教學過程中老師要注意節奏的調控，重難點處應把握好輕重緩急。如果是一課時完成兩個任務，學生吃不消，尤其是班額較大的班級。因此，可分開進行教學，第一課時先解較復雜的方程，先讓學生掌握解方程的技巧，落實基本技能目標。第二課時再完成列方程解決問題。這樣下來的問題確實少很多，這樣令重點突出，難點分散。現在的教材是希望學生在解決問題的過程中形成計算的技能。
總之，計算教學中正確處理以上四種關系對於數學課程改革的成敗起著重要作用，從數學教育本質的角度出發，以計算教學基本矛盾的解決為導向，促進計算教學的深入改革，為切實提高學生的計算能力和數學素養打下良好的基礎。在教學中選擇有效的計算教學策略，提高學生計算的能力。
l 解釋改革以來教師在計算教學中的困惑
一、估算19+17時，很多學生直接算出36，這時教師該怎麼辦？在教學中如何處理好估算和精確計算的關系？
首先要講清楚估算的要求，讓學生理解估算的含義。估算是對運算過程與計算結果進行近似或粗略估計的一種能力。當前國際數學教育中十分重視估算，隨著科技的迅速發展，有大量事實是不可能也不需要進行精確計算的。無數事例說明，一個人在一天活動中估計和差積商的次數，遠比進行精確計算的次數多的多。
估算主要是在日常生活中無法進行精確計算或沒有必要算出精確結果時所採用的一種計算方式；精算則是根據需要准確計算出結果的計算方式。兩者在教學中各有各的要求，在小學階段主要是培養學生精確計算的能力，同時讓學生在具體情境中體驗估算的需要。
而精確計算（包括口算和筆算）能力是學生必要的計算技能，在教學中要注意培養。
二、現在的教材在計算教學中都沒有出現計演算法則，對此，教師該怎樣處理？
數學法則反映的是幾個數學概念之間的關系。計演算法則是用文字表述的運算規定，它是在算理指導下對運算過程實施細則作出的具體規定，所反映的是一種規范化的操作程序。
新課程改革的趨勢之一就是淡化形式，注重本質。因此現在的計算教學淡化了程式化地敘述算理和計演算法則，強化的是學生對算理的理解和演算法的掌握，強化的是學生在計算過程的經歷過程和主動探索。
對於教材中沒有出現的計演算法則，只要讓學生理解算理並掌握演算法就行了。
至於敘述和概括計演算法則，不要太高的要求，特別是低年級。
三、計算課，如何有效提高學生計算的速度和准確率？
關於計算的速度和准確率，是衡量學生計算能力形成的兩個重要維度。計算教學改革的總體趨勢是對計算的快捷性要求有所降低。
對於一些基本口算要讓學生達到快速和正確的要求。即在小學階段的口算內容中，兩個一位數相加與其相對應的減法和表內乘法與其相對應的除法是四則運算中的基本口算，俗稱「四張九九表」，這「四表」是一切計算的基礎，務必使學生達到「脫口而出」的熟練程度。
而對於筆算，不必過高地提出速度的要求，重要的是讓學生正確計算，逐步提高速度。
四、計算器進入課堂後，學生平時可以使用嗎？怎樣才能解決現代教學工具和筆算的矛盾？
根據《義務教育數學課程標准（實驗稿）》中的規定，在第二學段中指出「能藉助計算器進行較復雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數學規律。」因此，有些版本的教材從四年級開始就引入計算器的教學，以幫助學生進行計算和探索規律。只要有必要，學生平時當然可以使用。不過也要注意引導學生合理使用計算器，不能完全依賴計算器。
1、處理好筆算和計算器運算的關系。
對小學生來說，掌握一些簡單筆算方法，是學習數學的基本要求，因此扎扎實實打好基本功也是必要的。而對於一些比較繁雜的運算，就可以由計算器來代替。
2、培養學生運用計算器探索數學規律的習慣。
在一些教材中，編排了一些讓學生運用計算器探索規律的題材，讓學生運用計算器進行計算、觀察、猜測和驗證等活動，對培養學生的探索式學習有很大的促進作用。
五、學生較難掌握的計算知識，如與圓周率有關的計算，要多練嗎?
一方面，對於學生較難掌握的計算知識，要加強針對性練習，如有關圓周率的計算可以讓學生通過計算記住一些3.14的倍數6.28、9.42、12.56、15.7、18.84等等；另一方面，對於計算復雜的內容，要減輕學生繁雜計算的負擔，如有關圓周率的計算可以用計算器幫助計算。
總之，要上好一節數學計算課，需要研究計算的有關理論，分析影響學生計算能力提高的真正原因，依據新課標的要求，採取合理的教學方法，使學生找准計算內容對他們的潛在意義，引導學生將認知結構中有關的計算知識形成知識網路，用聯系的觀點對待計算問題，想必會取得良好的效果。

『伍』 求圓周率的所有公式

π=圓周長÷直徑。

『陸』 圓周率一課的教學思想和方法是什麼

利用「極限」的思想，無限接近的原理，得出的結果。
當一個圓的內切或外切多邊形，邊數越多越接近圓，當邊數無限大時，就是圓。

『柒』 圓的周長一課如何滲透思政

圓的周長一課滲透思政：在數學教學中，教師除了基礎知識和基本技能的教學外，必須重視數學思想方法的滲透教學，注重對學生進行數學思想方法的培養。

圓的周長=圓周率×2×半徑c=2πr。

1、到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。這個定點叫做圓的圓心，通常用字母「o」表示。

2、連接圓心和圓周上任意一點之間的連線叫做半徑，通常用字母「r」表示。

3、通過圓心並且兩個端點都在圓周上的線段叫做直徑，通常用字母「d」表示。

圓周率

後來的數學家們就想辦法算出這個π的具體值，數學家劉徽用的是「割圓術」的方法，也就是用圓的內接正多邊形和外切正多邊形的周長逼近圓周長，求得圓接近192邊形，求得圓周率大約是3.14。

割圓術的大致方法在中學的數學教材上就有。然而必須看到，它很大程度上只是計算圓周率的方法，而圓周長是C = π * d似乎已經是事實了，這一方法僅僅是定出π的值來。

『捌』 結合教學原理分析下例中教師的做法，案例：《圓周率》教學片斷某數學教師在講「圓周率」是，首先讓學生觀

同求這套試題完整答案

『玖』 圓周率的趣聞軼事，教你輕松背到30位

圓周率π是圓的周長與直徑的比值，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。它是一個無理數，即無限不循環小數，人們在日常生活中一般都用它的近似值3.14去進行計算。

劉徽

太陽快下山了，酒足飯飽的先生就回來考學生了。那些死記硬背的學生不是張冠李戴，就是磕磕碰碰，而那些調皮的學生卻背得滾瓜爛熟，先生覺得十分奇怪。原來，有一個學生在林子里看到先生喝酒時，頭腦一閃光，將要背誦的數字編成了諧音「吐槽」詩句：

山巔一寺一壺酒（3.14159），

爾樂苦煞吾（26535），

把酒吃（897），

酒殺爾（932），

殺不死（384），

遛爾遛死（6264），

扇扇刮（338），

扇耳吃酒（3279）。

他和那些一起上山的學生一面念，一面還指著山頂做喝酒、摔死、遛彎、扇耳光等動作，先生氣得直發抖，卻也毫無辦法。

『拾』 圓的周長說課稿

作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要編寫說課稿，寫說課稿能有效幫助我們總結和提升講課技巧。那麼寫說課稿需要注意哪些問題呢？以下是我精心整理的西師版圓的周長優秀說課稿範文，僅供參考，歡迎大家閱讀。

圓的周長說課稿1

一、說教材

《圓的周長》選自人教版六年級上冊第四單元「圓」的第二節內容。在此之前，學生已經學習過直線圖形，上節課我們又學習了「圓的認識」，這些知識為本課的教學打下了扎實的基礎。教材通過一系列的操作活動，讓學生在觀察、分析、比較、歸納中理解「圓的周長」的含義，經歷圓周率的形成過程，推導圓周長的計算方法。

根據教學大綱的要求和學生的認知規律，我將本課的教學目標定為：

教學目標：

⒈知識目標：使學生認識圓的周長，理解圓周率的意義和記住近似值。理解和掌握圓的周長計算公式，能正確地計算圓的周長。

⒉能力目標：通過對圓周長測量方法和圓周率的探索、圓的周長計算公式的推導等教學活動，培養學生觀察、推理、分析、綜合、抽象、概括的能力和解決簡單的實際問題的能力。

⒊情感目標：介紹古代數學家祖沖之對圓周率的研究事跡，向學生進行愛國主義教育。

教學重點：理解和掌握圓周長的計算公式。

教學難點：對圓周率的認識。

二、說教法、學法

根據教學內容特點和學生的認識規律，我採取直觀演示法使學生認識圓的周長，滲透轉化思想。利用動手實驗法引導學生認識理解圓周率，並推導出圓周長計算公式，培養學生動手操作的技能技巧，提高學生分析、比較、推理、概括的能力，接著運用自學輔導法，提高學生的自學水平，培養「說」的能力。為了突出重點，突破難點，在教學過程中我利用「啟發誘導法」層層設疑，給學生造成思維沖突，從而「逼著」學生去思考、測量、計算，最終發現圓的周長與它的直徑的關系。同時在教學中，注意獨立思考，合作操作，小組交流。學習形式的交互運用，達到發展智力，培養能力的目標。

三、教學過程

根據教學內容，我將教學過程分為5大環節。

（一）創設情境，引入新課。

我利用「課件」演示唐老鴨和米老鼠在公園里跑步的情景。瞬間就吸引了學生的注意力，激起了學生濃厚的學習興趣。接著說明：他們剛剛跑完一圈，就爭吵起來了，都說自己跑的路線長。那麼，到底是誰跑的路程長呢？我引導學生觀察並思考：如果要求唐老鴨所跑的路程，實際上就是求正方形的什麼？怎樣求？激起學生的學習興趣並復習正方形的周長知識。接著提問：如果要求米老鼠所走路程，實際就是求圓的什麼呢？從而引入課題：圓的周長（板書）

可是，圓的周長現在我們還沒有學，無法算出米老鼠跑的路程，我利用這個問題設下了認知障礙，激發了學生的求知慾望。

（二）引導探索新知

⒈直觀感知，認識圓周長。

我讓每個學生拿出准備好的圓，先摸一摸圓，初步感知圓的周長就是圓一周的長度。然後通過電腦屏幕上的動畫演示讓學生再次感知了「圓的周長」後，我設計了2個問題：圍成圓的這條線是一條什麼線？學生回答「曲線」（板書）我又問：這條曲線的長就是圓的什麼？學生回答「圓的周長」（板書），最後問學生：你能用自己的話說一說什麼是「圓的周長」嗎？揭示圓的周長概念（並完善板書）。培養了學生把思維過程轉化為外部語言，更增強了學生對圓周長的感性認識，並形象理解圓周長的意義。

揭示了「圓周長」的概念後，我以一個實物圓，問學生可以怎樣測量圓的周長，引導學生說出用繩子繞圓一周可以測量出圓的周長，並演示「繩測法」讓學生觀察。接著又問：「你還有其他方法測量嗎？」引出「滾測法」，並觀看課件演示，教師指導操作要點，充分認識了圓的周長。

⒉揭示矛盾，產生探索新知慾望。

我利用課件出示「摩天輪」圖片，以及（演示）小球的運動軌跡甩出一個圓，顯然，用剛才的「繩測法」、「滾測法」都無法測量，產生矛盾，從而使學生產生了去探討求圓周長的一般方法的慾望，為後面的教學埋下了伏筆。

⒊操作實驗。

（這一部分是本課的教學重點，我分成3個層次進行教學）

第一層次：觀察猜想。

（出示三個大小不同的圓）讓學生猜一猜，圓的周長與它的什麼有關系呢？有怎樣的關系？引導學生初步得出：圓的直徑越長，它的周長就越長。

第二層次：驗證猜想。

我讓學生同桌合作，先測量，再填表：

圓的周長（cm）

圓的直徑（cm）

圓的周長除以它的直徑的商（cm）

通過測量，指名學生匯報，並板書一組由學生測量、計算出的圓的周長除以它的直徑的「比值」，並逐一把這些比值寫在黑板上。3.18、3.17、3.15、3.14、3.19，（板書）讓學生觀察數據，說一說你發現了什麼？

第三層次：演示課件

對於學生的發現，我並不急於表態，而是演示用「滾測法」測量圓的周長的動畫過程。進一步突出「3倍多一點。

得出：任何一個圓的周長總是它的直徑長度的3倍多一點，突出了重點，突破了本節的難點。

通過以上這3個層次的教學可培養學生動手操作的技能、技巧，提高學生分析、比較、推理、概括的能力和小組合作精神。

⒋介紹圓周率

①首先介紹「這個3倍多一些的數」，是一個固定不變的數，我們稱它為圓周率。用字母（π）表示，並介紹π的讀寫法。

②其次介紹「周髀算經」這本書和數學家祖沖之與圓周率的故事，對學生進行愛國主義教育。

③最後指導看書P63頁第一自然段，並讓學生說一說，你有什麼新的收獲？

⒌圓周長公式的推導

根據圓周長與它的直徑關系，通過思考學生獨立地推導出圓周長的計算公式，圓的周長=直徑×圓周率，用字母表示為C=πd或C=2πr（板書）。這樣通過思考、探索、分析、發現並總結規律，使學生學會了學習的方法。

6.實踐運用：

通過前面的學習，學生對圓的周長和圓周率有了比較清晰地認識，我們學習知識的目的是為了運用知識。如何運用我們本課所學的知識呢？我安排學生解決以下3個問題。

①第1個問題：你現在能求「摩天輪」的周長了嗎？

②第2個問題：你會求這個「圓」（演示）的周長了嗎？

③第3個問題：你能解決米老鼠和唐老鴨的爭議問題嗎？

學生利用周長公式很快就解決了課前所無法解決的3個問題，進一步激發了學生的思維，並讓學生體驗成功解決問題所帶來的快樂。

（三）初步運用新知

在學生初步感受成功的快樂時，我又安排了3道習題：進一步鞏固新知，形成熟練技能。

1、判斷題。

（通過判斷，幫助學生鞏固新概念，加深對圓周率的理解）

2、看圖題。

3、求半圓的周長

由於本課是「圓的周長」的第一課時，所以這3道題的安排以基礎練習為主，適當補充了提高練習。

（四）課堂總結

提問：今天這節課我們學到了很多關於圓的周長的知識，通過這節課的學習你都有哪些收獲？

引導學生自己小結本節知識，使學生對圓的周長有了更明確的認識，進一步深化重點。

（五）課後作業

布置了一道課後習題：過了一個星期，米老鼠和唐老鴨又在公園里見面了，這一次米老鼠沿著紅色的大圈跑，唐老鴨沿著藍色的兩個小圈跑，這一次到底是誰跑的路線長呢？要求同學們課後去思考完成。

圍繞米老鼠和唐老鴨再次跑步問題，進行課後討論，給學生留有一定的思考空間，首尾照應，並使整堂課在溫馨的故事中開始，在故事中結束。

圓的周長說課稿2

一、說教材

1、教學內容：

人教版義務教育課程標准實驗教材六年級上冊第四單元的《圓的周長》。

2、教材分析：

這部分內容是學生在三年級上冊學習了周長的一般概念以及長方形、正方形周長計算，並初步認識了圓的基礎上進行教學的。它是學生初步研究曲線圖形的基本方法的開始，也是後面學習圓的面積以及今後學習圓柱、圓錐等知識的基礎，是小學幾何初步知識教學中的一項重要內容。通過本節課的學習，進一步培養學生動手實踐、團結協作、解決問題的能力，並使學生從中受到思想品德教育。

3、學情分析

學生已經認識了周長的含義，並學習了長方形正方形的周長的計算。教學圓的周長可通過化曲為直的方法進行教學。並且知道圓是日常生活中常見的圖形，可通過直觀演示.實際操作幫助學生解決問題。但圓是曲線圖形，是一種新出現的平面幾何圖形，這在平面圖形的周長計算教學上又深了一層。特別是圓周率這個概念也較為抽象，探索圓周率的含義以及推導圓周長計算公式是教學難點，學生不易理解。

4、教學目標：

根據以上結構特點的分析和學生的認知規律，我確定本節課的教學目標如下：

（1）讓學生知道圓的周長和圓周率的含義，掌握圓周率的近似值。理解掌握圓周長的計算公式，並能應用公式解決簡單的實際問題。

（2）通過對圓周長的測量和計算公式的探討，培養學生的觀察、比較、分析、綜合和主動探索解決問題方法的能力。

（3）初步學會透過現象看本質的辯證思想方法。

5、教學重難點：

為了使學生比較順利的達到教學目標，我確定本節課的教學重難點。

教學重點：理解和掌握圓周長的計算公式。

教學難點：理解圓周率的意義，探索圓周長的計算公式。

6、教具學具准備：

多媒體課件，模型圓，幾個直徑不同的圓形，線、直尺等。

二、說教法、學法

為了更好的突出重點，化解難點，我確定了本節課的教發和學法：

（一）教學中緊密聯系學生的生活實際，結合學生知識水平，多藉助實物演示，並通過實際操作，讓學生獨立探討知識形成過程。

（二）本節課主要通過啟發、引導，讓學生在實際觀察.操作中發現問題自主探究，積極參與猜想.討論.驗證，在合作與交流中分析，推理從而解決問題，獲取新知。

（三）本節課圍繞教學重難點運用了多媒體創設生動的問題情境把抽象的知識形象化.具體化.，激發了學生學習的熱情，培養願意合作交流，探究知識的意識。

三、說教學過程：

本節課我主要設計了四個教學程序：創設情境，引出問題；自主探索，建立模型；解釋運用，深化知識；總結升華，拓展延伸。

（一）創設情境，引出問題。

這一環節主要分為三個部分：1、激發興趣。2、認識圓的周長。3、討論圓周長的測量方法。

1、激發興趣。「形象思維比抽象思維更廣泛」，根據本節知識認識新概念抽象的特點，在引入新課時我利用多媒體顯示小熊和小狗賽跑激趣引入，揭示課題。通過創設一個問題情景，讓學生不僅復習到正方形周長的含義，同時，進行知識遷移，激發學生的興趣，引出本節課教學內容。

2、認識圓的周長。讓學生拿出圓形物體看一看，摸一摸，說一說圓周長指的是那部分？通過圖畫讓學生初步感知了「圓的周長」。心理學實驗證明，「理解的知識才能牢固掌握，理解的標志是學生能用自己的話說出來」。讓學生觀察圍成圓的線是一條什麼線，這條曲線的長就是圓的什麼。通過這個問題揭示圓周長概念。

3、討論圓周長的測量方法。在揭示了圓周長概念後，讓學生用自己喜歡的方法測量圓形物品，並匯報結果，再說說自己測量的方法。線繞法、滾動法量出圓的周長，教師指導操作要點。這就向學生滲透轉化的思想，化難為易，便於學生的理解。

師甩動系著繩的小球，形成一個圓，讓學生觀察，並說說自己的發現。很明顯用剛才的線繞法、滾動法都無法測量，產生矛盾，從而使學生產生去探討求圓周長的一般方法。這就引起了認知的沖突，也激起了學生求知的慾望。

（二）自主探索，建立模型。

這部分分為四個環節：1、猜測。2、探討圓的周長和直徑的關系。3、介紹圓周率的知識及祖沖之對圓周率的貢獻。4、圓周長公式的推導

1、猜測。正方形的周長與它的邊長有關，觀察這些圓，讓學生猜一猜，圓的周長與它的什麼有關呢？幫助學生掌握了「化曲為直」的數學思想方法，使學生主動探究和實踐精神得到培養。

2、探討圓的周長和直徑的關系。新課標強調：教學是教與學的交往、互動，要突出學生學習的主體地位。因此，在教學過程中，我突破了「以教為中心，學圍繞教轉」這一傳統的教學方式，把學生放在學習的主體地位。我讓學生分組做實驗，拿出自己准備的學具圓，分別量出它們的周長、直徑，並把數據填入書中表格中。通過測量，匯報。學生觀察數據，通過對比發現：每個圓的周長都是它的直徑長度的3倍多一些。最後師生共同概括。從而得出，圓的周長與它直徑的關系，突破了本節的難點。

這部分內容主要是讓學生動手操作，自主探討，並通過觀察，發現問題，參與合作交流，歸納總結，獲取解決問題的方法，讓學生獲得一定的情感體驗，享受了成功的愉悅。提高了學生分析，推理，概括的能力，發展學生的空間觀念。

3、介紹圓周率的知識及祖沖之對圓周率的貢獻。

先介紹表示這個3倍多一些的數，是一個固定不變的數，我們稱它為圓周率。用式子表示：圓的周長÷直徑=圓周率（π）板書。再介紹π的讀寫法。最後結合畫像介紹古代數學家祖沖之與圓周率的故事，對學生進行愛國主義教育，開闊學生的認識視野，增強學生探索數學的興趣。同時指出：圓周率是一個無限小數，小學階段取它的近似值為3.14。

4、圓周長公式的推導

引導討論：求圓的周長必須知道哪些條件？推導圓周長公式C=πd、C=2πr，通過思考、探索、分析、發現並總結規律，使學生學會了學習的方法。

（三）解釋運用，深化知識。

這一程序我主要從基礎練習、綜合練習、開放練習及解決課始問題等不同層次的練習題。促進了學生從不同角度練習，鞏固所學知識和技能，提高了運用所學知識解決實際問題的能力。

1.基礎練習。基礎練習及時檢查學生對所學的知識和技能，提高了運用所學知識解決實際問題的能力。

2.綜合練習。讓學生對所學知識做到靈活運用，培養學生活學活用的本領。通過圓周長公式的應用，使得學生內化了公式，掌握了新知，並充分體會到數學來源於生活又作用於生活的思想。

3.開放練習。通過有一定開放性的題目讓學生的親身體驗思維的樂趣，從而極大地調動學生學習積極性，拓展學生思維。

4，回到課始，算正方形和圓的周長，首尾呼應。

（四）總結升華，拓展延伸。

在小結中，不僅關注了本課的知識重點，更關注了學生的情感體驗，有效的激勵了學生學好數學的信心。

四、教學隨想

本節課設計以我校雙主式五步教學法為導向，和生活實際緊密相連，讓學生切實體會到數學就在我們身邊，數學學習是有價值的。按照「帶領學生走向知識」的理念，培養學生實踐、動手操作能力和創新精神，讓學生經歷知識生成的過程，引出學生數學思考，促進學生主動溝通知識的內在聯系，讓我們的數學課堂深刻起來。

圓的周長說課稿3

一、說教材

1、說課內容：

人教版六年制小學數學第十一冊第四單元中圓的周長第一課時。2、教材的地位和作用：

這是一節概念與計算相結合研究幾何形體的教學內容，它是在學生以前學過的直線圖形知識和上節課掌握了圓的初步知識的基礎上進行教學的。教材力圖通過一系列操作活動，讓學生在觀察、分析、歸納中理解圓的周長的含義，經歷圓周率的形成過程，推導圓周長的計算方法，為學習圓的面積、圓柱、圓錐等知識打下基礎。而且在對圓周長有關知識的推導論證過程中，培養學生主動探索，勇於實踐，解決生活實際問題的能力。

3、教學目標

（1）知識目標：使學生直觀認識圓的周長，知道圓的周長的含義；理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值；理解和掌握求圓的周長的計算公式，並能正確地計算圓的周長。

（2）能力目標：通過對圓周長測量方法和圓周率的探索、圓的周長計算公式的推導等教學活動，培養學生觀察、推理、分析、綜合、抽象、概括的能力和解決簡單的實際問題的能力，同時著力培養學生的動手操作能力、創新精神以及團結合作精神。

（3）情感目標：通過介紹我國古代數學家祖沖之在圓周率方面的偉大成就，對學生進行愛國主義教育，激發民族自豪感。

4、教學重點、難點

根據教材的`編寫意圖和學生的認知規律，如果學生能理解「任何圓的周長都是它的直徑的3倍多一些」這個問題，圓的周長計算公式的歸納就可以迎刃而解了。因此，讓學生理解圓的周長計算公式的推導過程及其實踐運用是本節課的重點，而理解圓周率的意義則是教學的難點。

二、說教法、學法

《數學課程標准》指出：數學學習內容應當「有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動」、「動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式」、「學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者」，那麼，如何體現新課程所提倡的學習方式、教學方式呢？

我的思路是：

1、為學生提供一個合作探究的平台。把學生分成每組4—6人的學習小組若干組，每組配備直尺、繩、數據統計表等學具，讓每個學習小組共同完成繩測法、滾動法測量周長，依所測數據找出直徑與周長的倍數關系，推導圓的周長公式三個操作活動，經歷知識的形成過程。

2、引導學生在認知矛盾中去思考、探究、發現、解決問題。

3、充分發揮多媒體直觀、具動感、易交流的優勢，更好地突破教學重、難點，同時為學生提供了一個學習交流的舞台。

三、教學所需材料： 圓紙片、直尺、繩（系有小球的繩）、數據統計表、多媒體電腦

四、說教學過程：

（一）情境激趣，引發探究。

1、談話引入：同學們，老師想請你們觀看生活中經常遇到的一些片段，看看你們能發現什麼秘密？（課件顯示：運動員分別繞籃球場以及圓形大花壇跑步的情景）

2、揭示課題：

引導學生認真觀察跑步的路線，讓他們思考並回答下面三個問題：

（1）要求運動員繞籃球場跑一圈的路程實際就是求什麼？

（2）什麼是長方形的周長？怎樣計算長方形的周長？

（3）要求運動員繞圓形大花壇跑一圈的路程實際就是求什麼？

（從而順勢引出課題：圓的周長。）

設計意圖：通過師生聊天和創設融洽的教學情景，為學生創造自主學習的輕松氛圍。從生活實際出發，把生活實際問題轉化為教學問題，調動了學生的積極性和好奇心。

（二）人人參與，探索新知。

1、認識圓的周長

教師先拿出教具——圓，啟發學生進行觀察，讓學生從感性上了解圓周長的含義。

接著，引導學生分析比較長方形、正方形和圓的周長各有什麼不同。

然後，讓學生根據電腦屏幕上的動態演示，敘述出圓周長的含義。

最後，讓學生拿出學具中的圓片比劃一下，自己去體驗、領會圓周長的含義。

設計意圖：讓學生動手摸一摸後，初步感知圓的周長就是圓一周的長度。培養了學生把思維過程轉化為外部語言，更增強了對圓周長的感性認識，並形象理解圓周長的意義。

2、理解圓周率的意義

活動一：測量圓的周長。

首先讓學生商討：怎麼測量圓的周長？都需要什麼工具？

然後，指導他們合作測量，並鼓勵學生上台向全班同學演示自己的測量方法。

其次，用課件演示學生通常用的繩測法和滾動法。

最後，設疑激趣：繞動一條系有重物的繩子形成一個虛圓，引出矛盾。

設計意圖：這樣設計由問題引入，激發認知沖突，調動學生強烈的求知慾望，使學生思維進入新課所要解決問題的發展區，為後繼教學埋下伏筆。

活動二：探究圓周長與直徑的關系，認識圓周率。

1、回憶正方形的周長與邊長的關系，讓學生猜想圓的周長可能與什麼有關？

2、要求每組同學用准備好的三個大、中、小不同的圓片作為測量材料，分工合作，分別測量各圓片的直徑和周長，並將數據填入下表。

周長（分米）直徑（分米）周長和直徑的比值

3、完成後，教師點撥，學生歸納「圓的周長總是直徑的3倍多一些」這個結論。

課件演示：「圓的周長總是直徑的3倍多一些」

4、學生看書自學後，交流匯報圓周率的含義。

5、引導學生讀、寫「π」並進一步了解圓周率的歷史和趣聞。

設計意圖：這樣通過合作學習、自主探索、匯報交流，不僅可以突破難點，又能掌握學習方法，同時還能培養學生對科學知識的興趣；也為我國古代數學家傑出成就而驕傲，並對學生進行愛國主義教育。

活動三：推導圓周長計算公式。

1、引導討論：求圓的周長必須知道哪些條件？如果已知圓的直徑或半徑，該怎樣求周長？

2、推導出求圓周長公式

C=πdC=2πr

設計意圖：這樣通過思考、探索、分析、發現並總結規律，使學生學會了學習的方法。

(三)應用新知，解決問題

1、和自己的夥伴一起解答例1和做一做。

2、說出這兩題用哪個公式比較好？

設計意圖：解答時，讓學生動腦、動手、動口，培養學生自主學習的習慣和能力。

（四）實踐應用，拓展創新。

依據本節知識特點，我設計了如下三個層次的練習：

1、第一層次：基礎題

（1）一個圓的直徑是10米，它的周長是多少米？

（2）一個圓的直徑是10米，它的周長是多少米？

設計意圖：通過第一組練習使學生明白雖然數據相同，但計算出的答案不同，讓學生養成認真審題的習慣。

2、第二層次：判斷題

（1）π=3.14。（）（2）圓的周長總是直徑的π倍。（）

（3）大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（）

設計意圖：這組判斷題，從正、反兩方面進一步強化了本節課的重、難點。

3、第三層次：發展題

（1）求黑板上畫的圓的周長，你打算怎樣做？

（2）我想知道一棵樹的橫截面的直徑，你有什麼好的辦法？哪種方法最好？

設計意圖：這組題讓學生從多角度進行思考，既要發展學生的求同思維，也要發展學生的求異思維。

（五）總結評價，體驗成功

我是用談話的方式進行小結的：

1、你學到了什麼？（引導學生進行總結、梳理）

2、你是怎麼學到的？（指出這些方法還可以用到今後的學習中）

3、以你的經驗，生活中還有哪些類似圓的周長的實際問題？

五：板書設計

圓的周長

圓的周長總是直徑的三倍多一些。

圓周率：圓的周長和直徑的比值叫做圓周率π

圓周長公式：C=πdC=2πr

板書目的：能反映出全課內容的重、難點，形成知識網路，更有助於學生掌握所學的知識